反比例函数导学案.

八-九年级衔接班数学资料

反比例函数

1.1 反比例函数的意义

【学习目标】

1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数

关系式．

2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实

际问题中的应用．

【自主预习】

1、完成以下问题.

问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为：

（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为

(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总

人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．

2、合作探究

分析上述问题中的函数关系式都有y=k

x

的形式，其中k为常数,k≠0．

归纳一般地，形如y=k

x

（k为常数，k•≠0）•的函数称为。

注意（1）在y=k

x

中，自变量x是分式

k

x

的分母，当x=0时，分式

k

x

无意义，

所以x•的取值范围是

（2）反比例函数有3种等价表达式：、、。【课堂探究】

例1. 若函数

2

8

)

3(m

x

m

y-

+

=是反比例函数，则m的取值是

例2. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．

例3. 若反比例函数y=k

x

与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．

（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．

【当堂练习】

1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数

（1）平行四边形面积是24 cm 2

，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg•之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=

1

1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是

4．把xy=-1化为y=

k

x

的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=-

3x （2）xy=2 （3）2y x =1 （4）y=121

+ （5）y=-3

4x （6）y=21x 6．若y 与x 成反比例，且过点（2，-3）

（1）求y 与x 的函数关系式； （2）求y=-3时，求x 的值．

7．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1

2

时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-1

2

时，求x 的值．

【当堂检测】

1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为

2.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为

3.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝

4.当m ＝ 时，关于x 的函数2

2

)1(-+=m x m y 是反比例函数？

5.已知3

)2(-+=m x

m y 是反比例函数，求m 的取值？

1.2 反比例函数的图象和性质

【学习目标】

1.会作反比例函数的图象。

2. 探索并掌握反比例函数的性质 【自主预习】

1.作函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。

2.（1）画函数13+=x y 的图象：函数的图象是 。 （2）求函数与x 轴、y 轴的交点坐标。

3.试猜想反比例函数的图象是什么样的？

自己尝试作x y 6=,x y 6-=,x y 3=,x

y 3-=反比例函数的图象。

【课堂探究】 1.观察: 函数x y 6=

和x y 6-=以及x

y 3

=和x y 3-=的图象，思考并归纳：

（1）反比例函数x

k

y =（ k 为常数，k ≠0）的图象是 ； （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，

在每个象限内，y 随x 的增大而 。

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第 、第 象限，

在每个象限内，y 随x 的增大而 。 (4) 反比例函数x

k

y =

的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。

x … … y ＝x 6

… …

y=x

6-

…

… x … …

y ＝x 3

… … y=x

3-

…

…

2.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表。

正比例函数

反比例函数

函数一般表达式

K>0

K<0 K>0 K<0

图像

性质

例1.已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。 （1）求反比例函数的解析式。

（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （3）点B （3,4）、C （5

4

4,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？

例2.如下图是反比例函数x

m y 5

-=

的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a,b ）和点B （a ＇,b ＇） 如果a> a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？