两点之间线段最短 优秀教学设计(教案)
线段最短教案
线段最短教案教案标题：线段最短教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解线段的概念，并能够计算两点之间的最短距离。
2. 学生将能够应用线段最短距离的概念解决实际问题。
教学资源：1. 教学投影仪或白板2. 学生练习册3. 直尺和量角器4. 实际生活中的线段示例图片教学步骤：引入活动：1. 使用投影仪或白板展示一张实际生活中的线段示例图片，例如两个建筑物之间的直线距离。
2. 引导学生思考，如何计算出这两个建筑物之间的最短距离。
教学主体：3. 讲解线段的概念，强调线段是由两个点确定的一条直线部分。
4. 引导学生思考，如何计算两点之间的最短距离。
5. 教师演示如何使用直尺和量角器来测量线段的长度，并计算两点之间的最短距离。
6. 学生进行练习，使用直尺和量角器测量线段的长度，并计算两点之间的最短距离。
巩固活动：7. 学生分组进行小组讨论，解决以下问题：a. 给定一个平面图形，如何确定其中两点之间的最短距离？b. 实际生活中有哪些例子可以应用线段最短距离的概念？展示与总结：8. 邀请学生展示他们的讨论结果，并进行总结。
9. 总结线段最短距离的概念和计算方法，并强调其在实际生活中的应用。
拓展活动：10. 鼓励学生在日常生活中观察并记录应用线段最短距离概念的实例，并在下节课分享。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 学生练习册上的书面练习。
备注：根据学生的年级和能力水平，教师可以适当调整教学内容和活动的难度，以确保教学的有效性和适应性。
两点之间,线段最短教学设计
两点之间，线段最短教学设计教学任务分析教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点拓展问题的探究过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 热身准备我想试试活动2 课题引入1、幻灯片：组图2、数学活动活动3 新课教学解释、应用与交流问题1、怎样走最近？问题2、河道长度问题3、九曲桥3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题活动4 回顾、思考与交流以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。
以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。
在解释、应用与交流中理解数学内容引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想学习、反思，提高、升华课前准备教具学具补充材料课件正方体模型教学过程设计问题与情景师生行为设计意图热身准备我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。
“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。
因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。
一、课题引入1、幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了… …你能解释一下原因何在？2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论二、新课教学1、出课题：两点之间，线段最短学生朗读——我想试试教师提出问题学生独立思考，小组交流后回答教师布置数学活动学生分组进行活动，给出探究结论。
教师板书课题以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。
八年级数学上册《最短路径问题》教案、教学设计
4.方法指导：教师引导学生运用坐标系、网格纸等工具，将实际问题转化为数学模型。
5.课堂小结：总结解决最短路径问题的方法，提炼数学思想。
第二课时：巩固提高，解决实际问题
1.创设情境：提供一些实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决。
2.自主探究：学生独立思考，尝试解决实际问题。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、积极思考的良好品质。
3.培养学生合作交流、共同解决问题的团队意识，提高沟通能力。
4.培养学生将所学知识运用到实际生活中的意识，增强学生的实践能力。
5.使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值，提高学生对数学学科的认识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于坐标系、距离计算等概念有初步的了解。在此基础上，他们对最短路径问题充满好奇心，但可能尚未形成系统性的解题思路和方法。因此，在本章节的教学中，应关注以下几个方面：
b.请学生尝试研究：在给定的条件下，如何判断两点之间是否存在最短路径？若存在，如何求解？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保解题过程清晰、规范。
2.鼓励学生在解决最短路径问题时，尝试不同的方法和思路，培养创新意识。
3.做完作业后，学生应认真检查，确保答案正确，并对解题过程进行总结和反思。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生解决最短路径问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请学生绘制一幅包含五个点的坐标系图，任意指定两个点作为起点和终点，找出所有可能的最短路径，并计算出它们的长度。
b.从教材或课外资料中选择两道最短路径问题的题目，运用课堂所学方法进行解答。
初中所有线段最短问题教案
初中所有线段最短问题教案教学目标：1. 让学生理解线段的性质，掌握两点之间线段最短的原理。
2. 培养学生运用线段性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学重点：1. 掌握两点之间线段最短的原理。
2. 能够运用线段性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些线段，让学生观察并说出它们的特点。
2. 引导学生思考：为什么我们通常会选择直线或折线来连接两点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解线段的性质：两点之间线段最短。
2. 通过实际例子，让学生理解并证明这个性质。
3. 讲解如何运用线段性质解决实际问题，例如最短路径问题、距离问题等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些练习题，巩固对线段性质的理解。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为线段问题，并解决。
四、小组讨论（10分钟）1. 让学生分组讨论，尝试解决一些更复杂的线段问题。
2. 每组选出一个代表，分享他们的解题过程和答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结这节课学到了什么，并分享他们的学习体会。
2. 教师对学生的表现进行点评，并对线段问题进行一些拓展讲解。
教学延伸：1. 让学生尝试解决更复杂的线段问题，如多边形的最短路径问题。
2. 引导学生思考线段问题在现实生活中的应用，如地图导航、物流配送等。
教学反思：本节课通过讲解线段的性质，让学生掌握了两点之间线段最短的原理，并能够运用到实际问题中。
课堂上，学生积极参与，小组讨论热烈，对线段问题的理解有了明显的提高。
但在解决更复杂的线段问题时，部分学生仍表现出一定的困难，需要在今后的教学中加强训练和指导。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对线段问题的掌握情况较好。
人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计
人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体——两点之间线段最短》是人教版七年级数学上册第四单元第一节的内容。
本节课主要让学生理解两点之间线段最短的性质，掌握线段的性质及其应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习几何图形和其他数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念，对点、线、面有一定的认识。
但是，对于两点之间线段最短的性质及其证明可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观地理解线段的性质，并通过举例、操作等活动，帮助学生巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解两点之间线段最短的性质，学会运用线段的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等环节，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：两点之间线段最短的性质。
2.难点：如何证明两点之间线段最短。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生直观地理解线段的性质。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验线段的性质。
3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.讲解法：教师针对关键知识点进行讲解，引导学生深入理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、线段模型等。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如两个人在地图上寻找两地之间的最短路线。
引导学生思考：如何确定这两点之间的最短路线？从而引出本节课的主题——两点之间线段最短。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示线段模型，让学生直观地理解两点之间线段最短的性质。
同时，引导学生尝试用语言描述这一性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用线段的性质找出两点之间的最短路线。
七年级上册数学两点之间线段最短教学设计
二、探究新知（一）揭示课题1、揭示课题，板书课题：两点之间，线段最短（二）完成任务任务1：怎样走最近？如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？学生思考、讨论，发表看法理解数学内容任务2：河道长度如下图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价理解数学内容任务3：九曲桥如下图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。
独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价强化理解所学新知（三）举例拓展你还能举出一些类似的例子吗？举例考察学生对事物理解的程度（四）探索交流蚂蚁爬行路线最短问题如下图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？独立思考，小组实验、探究交流，小组互评引发对问题的深层思考利用手中的正方体学具具体实验一下动手实验，自主探究，合作交流。
学生经历观察、实验、猜想，发展合情推理能力三、小结小结设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发？合作学习，组内交流进一步认识数学与人类生活的密切联系四、课外拓展课外拓展如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？课外自主学习，自主完成培养学生课外自主学习的能力板书设计两点之间，线段最短怎样走最近？连接AB河道长度变短九曲桥是学生学习活动评价设计学生自我评价表教学反思。
两点之间线段最短教学设计和教学实录
直线、射线、线段（第三课时）教学设计直线、射线、线段（第三课时）课堂实录一、导入：师：请同学们齐声朗读下面这首诗生：我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。
“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。
因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。
师：在数学学习的道路上，大家将会遇到很多未知的东西，这时就要多对自己说句，“我要试试，我能行！”，能勇于探索和尝试，你会发现一切并不像自己想象的那么难，实际上，每个人都能学好数学。
今天我们就让一只聪明的小蚂蚁带领着大家开始今天的数学发现之旅——线段的性质（展示第一页PPT）。
下面，我们来看看这只小蚂蚁遇到的第一个问题。
问题一：小蚂蚁住在广阔的森林里的一颗大树底下，这天，树上的蜂窝滴下了一滴美味的蜂蜜，香味四溢，小蚂蚁嗅着了这香味，他会往哪条路走最快地喝到蜂蜜呢？（看实验报告）生：沿直线走师：为什么呢？生：两点之间线段最短。
师：很好，生活地常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短。
我们也可以通过自己的动手测量来检验一下。
大家拿出实验报告，测量一下4条线的长度，并告诉我你们的结果。
生：直线2，直线4师：有些同学问老师曲线怎么测量长度呢？有谁能告诉大家？生：用绳子测量师：很好，同桌两个人合作，测量一下1和3的长度。
测量的结果和生活常识保持一致，这就是我们今天的第一个发现，也是线段的主要性质，这个结论是由生活常识得出的，因此也叫公理（板书），简称为：两点之间线段最短。
师：观察第4条折线与第2条线段构成了什么图形？由线段的性质，你能猜想出什么结论？生：三角形任意两边之和大于第三边师：很好，到我们以后学习三角形时我们再具体验证。
师：除了三角形的三边关系之外，你们还能举一些生活中的实例来阐述你对这个公理的理解吗。
生：草坪、过马路、隧道等 师：生命教育既然两点之间线段最短，而且是唯一的，因此，把两点之间的线段的长度称做两点之间的距离。
(七年级数学教案)两点之间线段最短教案
教
学
目
标
知识与技能
理解“两点之间,线段最短”的结论,并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考
经历观察、实验、猜想等数学活动,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能应用所学知识解决问题;学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
两点之间线段最短教案
七年级数学教案
两点之间,线段最短____(省、市、区、县)东直门中学杜开龙
设计思想
(1)国家数学课程标准指出:义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
图3-2
从而得到两条最短路径:A→BC→C'和A→CD→C'。同理,还可以得出6条最短路径来(如图3-345)。
图3-3图3-4图3-5
分别为:A→BC→C'、A→CD→C'、A→DD'→C'、A→BB'→C'、A→A'D'→C'、A→A'B'→C'。
那长方体的最短路径呢?我们来看一下这题(如图4-1)
情感态度价值观
能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心;初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。
重点
结论的应用过程和拓展问题的探究过程
《最短路径》之“两点之间线段最短”教学设计
《最短路径》——两点之间线段最短活动目标：以问题为载体，以学生自主参与为主，在学习活动中将综合运用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经历实验操作、类比归纳、探索猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理性的过程。
经历这样的过程，能更好地培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，能够切实提高学生综合运用知识和方法解决实际问题的能力，所有的新知识通过学生自身的“再创造”活动，将其纳入已有的认知结构中，成为更有效的知识。
活动设计：例1：如图,在A处住着三个聪明的小和尚，他们每天都要到河边去打水。
其中：（1）一人打完水再送回A处；（2）一人打完水送到B处的庙里；（3）一人打完水送到C处老和尚的住处。
你知道他们都是如何选择“打水一送水”之路的吗？设计立意：挑选“和尚打水”作为综合活动素材，使原本单调乏味的数学变得生动活泼，激发了学生探究的欲望，感受数学亲近、自然的一面，让学生亲身体验到数学来源于生活，生活中处处应用着数学，数学并不总是遥不可及，数学实际上离我们很近，有降低学生心理预期难度的作用，从而激发学生探究的热情和信心。
例2：庙里准备举行三人运水接力赛，要求：先把水从A处运到河a边，再从河a边运到河b边，最后从河b边运回A处。
三个聪明的小和尚商量了一下，又找到一条最短的路径，你知道是哪条路吗？设计立意：本题是前一问题的展延和再解决，在汲取上一题的经验上难度上升，所以这既是对所学知识的巩固又是对学生学习灵活性的锻炼。
例3：民族中学九(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排，AO，BO 垂直，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？设计立意：学生利用已有的经验，解决实际问题，实现“再创造”。
组织语言精确表达，发现问题，确定方案，构建数学模型，小组交流回顾整理思路，培养归纳总结能力、口头表达能力，学生在经历探索的全程中不断积累活动经验，综合解决实践问题的能力得到了进一步提高。
134《最短路径问题》教案
学科：数学授课教师：年级：八总第课时课题13.4：最短路径问题课时利用轴对称解决两点之间最短路径问题知识与技能通过问题解决培养学生转化问题能力教学目标过程与方法情感价值观数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣教学重点利用轴对称解决两点之间最短路径问题教学难点如何把问题转化为“两点之间，线段最短”教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程学生设计教学教学活动流程活动意图创设1、在平面内连接两点的所有线中线段最短。
思考引入情境2、什么是两点之间的距离？回答课题直线思考异侧异侧已知点 A 、B 分别是直线 l 异侧的两点，如何在 l分析两点两点上找到一个点，使得这个点到 A、B 两点的距离和最短？最短最短路径路径直线如图，牧童在 A 处放马，其家在 B 处， A 、 B 到河岸的距离分直线同侧别为 AC 和 BD ，且 AC=BD ，若点 A 到河岸 CD 的中点的距离探究同侧两点为 500 米，则牧童从 A 处把马牵到河边饮水再回家，最短距离合作两点最短是多少米交流最短路径路径变式练习如图，∠ XOY内有一点 P，在射线 OX上找出一点 M，在射探究线 OY上找出一点 N，使 PM+MN+NP最短．合作巩固交流深化如图，正方形ABCD，AB边上有一点 E，AE=3，EB=1，在 AC上有一点 P，使 EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．合作交流应用练习应用提高提高提高如图，村庄 A 、B 位于一条小河的两侧，若河岸 a、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥 CD ，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？课堂利用轴对称解决两点之间最短路径问题小结作业P93 页：第 15 题布置教学反思。
线段的长短比较优秀教案
线段的长短比较【教学目标】一、会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法。
二、根据具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象。
三、了解线段中点的概念和几何语言表示。
【教学重难点】一、线段基本性质“两点之间的所有连线中，线段最短”的理解与应用。
二、线段的和差问题。
【教学过程】一、比较线段的长短（一）活动：1．比较两位同学的身高。
2．拿出两根筷子请学生比较长短。
（学生采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长。
教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短。
）（二）活动二：比较两条线段的方法：1．度量法。
2．叠合法。
具体方法如下：（教师一边讲一边画图比较）（1）将线段AB的点A与CD的点C重合。
（2）线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合。
若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD。
若点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD。
若点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD。
如图。
二、线段的中点（一）活动3．如图，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道？（二）教师总结：两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
分析：可以运用中点的定义先求出线段DC和六、本课小结通过本节课的学习你有哪些收获？。
《两点之间-线段最短》教学设计
《两点之间，线段最短》教学设计-—-——探索环境保护问题【教学目标】一、知识与技能:1. 结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
2. 在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念.二、数学思考：1. 在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题.2。
通过用数学知识解决实际问题让学生体会数学应用的价值。
三、情感与态度:通过生活中环境污染问题引入，让学生感受主要的环境污染问题根于人们生活中的一些不文明行为，引起学生们的共鸣，自觉养成爱护、保护环境的意识。
【教学重、难点】理解“两点间所有连线中线段最短",知道两点间距离和点到直线的距离。
【教学方法】采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。
【教学用具】三角尺、直尺、多媒体、线团【教学流程】活动一同学们观察一下这几幅图，发现了什么现象？生活中出现种种环境问题大都是人类的不文明行为造成的，人们明明知道践踏草坪是不文明的行为,但在生活中还是常常出现这种现象,究竟是什么原因呢？活动二动手做一做在纸上任意点两点，用三条线联接它们,量一下它们的长短，比较一下谁最短？问题一：考虑一下怎么走最近？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”。
你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗?学生画两点间的连线。
活动二出示图：王奶奶病了，她到哪个医院更近一些？学生联系实际举例说明.第三医院第二医院通过测量,你发现了什么？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”，我们都发现了垂直的那条线段最短最短。
它的长度就是点到这条直线的距离。
用FLASH给大家演示一下“垂线段最短”。
你能自己画一下点到直线的垂直线段吗？(注意要标上垂足）活动三说说生活中“两点间的距离”和“点到直线的距离”的应用。
学生画出几条不同的线段，再通过观察、测量得出结论。
活动四通过这节课的学习，你有什么收获？(学生交流各自的发现。
《两点之间,线段最短》_《两点直接,线段最短》教学设计微课公开课教案教学设计课件
《两点之间，线段最短》微课设计
一、设计构思：
本节微课设计是在学生学习XXX版七年级数学上册第四章第二节课《比较线段的长短》之前，首先通过选择最短路径的情境让学生感受和了解了线段的性质，引出比较线段长短的必要性。
作为课前预习内容，使学生能够快速了解和掌握公理，为第二天的新课打好理论基础。
二、教学目标：
借助微课，让学生直观而又快速的了解“两点之间的连线中，
线段最短”的性质。
三、教学重点：
动手操作，感受公理的形成
四、教学难点：
理解“两点之间线段最短”
五、教学过程：
问题情境：从A到B处有四条路线，那条路最近呢？
微课显示：利用测量工具测量直的线，利用毛线、数据线等测
量曲的线，从而很快得出“两点之间线段最短”的公理。
提问：什么是两点间的距离？
六、教学反思：
本节微课在设计之初是考虑用动画形式呈现，但是水平有限无法表达出我想要的效果，因此手机录像，想为学生做个简单的预习导课内容，
为第二天的新课打好理论基础。
考虑到该公理的延伸内容：三角形三边关系在之后的章节，此时并未提前与之关联，导致配套练习没有设计。
初中数学线段最短原理教案
教案：初中数学《线段的性质》教学目标：1. 让学生直观认识线段的性质，理解线段的基本概念。
2. 让学生掌握线段的长度比较方法，能够运用线段的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 掌握线段的基本性质。
2. 能够运用线段的性质解决实际问题。
教学准备：1. 每人一根毛线、一张白纸、一把直尺。
2. 教学课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一根毛线，让学生观察并描述毛线的特点。
2. 引导学生思考：如何用数学的语言来描述毛线这样的线段？二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍线段的基本概念，讲解线段的两个端点、线段的长度等性质。
2. 教师通过实际操作，演示如何用直尺测量线段的长度，让学生掌握线段长度的测量方法。
3. 教师讲解线段的长度比较方法，让学生理解并掌握如何比较线段的长度。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师给出几组线段，让学生用直尺测量它们的长度，并比较大小。
2. 学生互相交流测量和比较的方法，教师进行点评和指导。
四、应用拓展（10分钟）1. 教师提出实际问题，让学生运用线段的性质解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，教师进行点评和指导。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，让学生总结线段的性质和应用。
2. 学生分享自己的学习心得和收获。
教学反思：本节课通过直观的毛线操作，让学生初步认识线段的性质，然后通过讲解和练习，让学生掌握线段的长度测量和比较方法。
最后，通过实际问题的解决，让学生学会运用线段的性质解决实际问题。
整个教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃，教学效果较好。
但在课堂练习环节，部分学生对于线段长度的测量和比较还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和指导。
最短路径教案
最短路径教案第一篇：最短路径教案13.4最短路径问题一、教学内容：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。
本节课以数学史中的一个经典故事----“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。
二、教学目标1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题2、再谈岁最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。
三、教学重难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
四、教学问题诊断最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。
解答“当点AB在直线l的同侧时，如何在l上找到点C，使AC与BC的和最小”，需要将其转化为“直线l异侧的两点，与直线l上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难。
在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求做的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。
教学时，教师可以让学生首先思考“直线l异侧的两点，与直线l 上的点的和最小”为学生搭建“脚手架”，在证明最短时，教师要适时点拨学生，让学生体会任意的作用。
五、教学过程教师引语：现实生活中经常会有这样的生活经历，比如学校虽然为我们铺设了一些石板甬路，方便同学们的行走，但是很多时候我们却并不在这些小路上行走，这样做的目的是什么呢？（学生一起回答）如果用数学知识来解释这种行为，那就是我们曾经学习的“两点之间、线段最短”或“垂线段最短”，我们称这样的问题为最短路径问题（板书课题）现实生活中经常涉及到最短路径问题，这节课我们学习的主要任务就是最短路径问题，并用所学知识探究数学史上著名的“将军饮马问题”。
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初一上册数学教学设计：两点之间，线段最短
设计思想
（1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
（2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。
因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。
在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
（3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
1。
最短路径教学设计
教学目标：1、利用轴对称解决两点之间最短路径问题
2、通过问题解决培养学生转化问题能力
3、数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣
教学重点：利用轴对称解决两点之间最短路径问题
教学难点：如何把问题转化为“两点之间，线段最短”
教学过程：
一、创设情境
1、如图所示，从A 地到B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？
2、连接直线外一点与直线上各点的连线中，谁最短？
二、新课
(Ⅰ)两点在一条直线异侧
已知点A 、B 分别是直线l 异侧的两点，如何在l 上找到一个点，
使得这个点到A 、B 两点的距离和最短？
问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久
负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
(Ⅱ
) 两点在一条直线同侧
已知：如图,A 、B 在直线L 的同一侧，在L 上求一点，使得PA+PB 最小. 作法：
B
A。
两点之间,线段最短 教案
两点之间，线段最短教案以下是为您推荐的两点之间，线段最短教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
两点之间，线段最短(1)国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
(2)初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。
因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。
在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。
(3)数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
(4)本课题通过对内容的挖掘与整理，采用问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。
学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题。
体会在解决问题中与他人合作的重要性。
体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
教学任务分析教学目标知识与技能理解两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。
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“直线、射线、线段”第三课时
教学背景:
这节课是“直线、射线、线段”第三课时，对于“两点之间线段最短”这一事实的讲解中发生的一个热烈的争论，从同学们的讨论中发现在理论，现实和情理也是有争议的；同学们对这一事实十分肯定，但从这一案例中也发现学生的思想和价值观的形成过程。
新课标中提倡每个人能在数学中获得发展------知识，思维，情感，价值观。
【案例简述】
本节课是在学习直线、射线、线段两课时的基础上进一步探究“两之间线段最短”这一事实。
书128页思考
如图 4.2-12，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。
••
A B
学生很容易的就画出了线段AB。
为了使这节课能够更加富有情趣，和意义我又设计了以下情景：如果你在上学的路上要路过一块草坪你应该怎么走？
学生1：“直接穿过去。
”
师：“能否画出你走的路线？”
学生1画好之后补充：“两点之间线段最短。
”
师：回答的很好！
于是我再接着设置了一个情景
师：“从她身边跑过一只小狗，从她刚画的路线跑了过去。
”。
（同学们通过思考后）
此时几个学生似乎明白了什么，一直再举手。
学生2：“老师！我觉得不应该踩踏草坪，我应该沿着草坪边走。
”
学生3：“对的，如果我们为了走近路就去践踏草坪，我们就和狗一样了！”
此时一片掌声。
学生4：“我觉得狗都知道两点之间线段最短何况人呢？”
学生5：“你那样说不对，人是要有道德的，不能不讲道德践踏草坪”
学生6:“老师！您是给我们设定了情景，如果学校着火了，学生的地方是消防车，那我觉得应该从草坪直接穿过去，人的生命最重要，草可以再种而生命不能再生。
”
学生又是一片掌声。
学生7：。
此时课堂达到一定高潮！学生都能说出自己的看法。
师：“老师很高兴，你说的太好了，老师给你们一个赞！！”
结论：本案例虽然是个比较简单事实的认可过程，但是内初班同学在老师的情景设定，大胆自发表自己的看法和意见，并且在此基础上有所拓展，得到了知识，方法，情感的发展。
【案例分析】
1、《新课程标准》要求教师在教学时更关注学生的身心发展，要求问题的创设揭示数学与生活实际密切相关，让学生认识到数学就在自己身边，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的深感兴趣。
本案让学生能从问题中联系生活，让学生自己感受生活，当现实与道德发生矛盾时我们应该如何抉择，同时也能发现学生都十分懂事都能意识到道德的重要性。
新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式，应放手让学生自主探求，真正让学生在课堂上的主体地位得到落实，教师的主导作用表现在组织者和引导者。
2、改变学生数学视角
数学教学过程中不应该只限于书本，也不能只限于知识，更多应该改变学生的思维，不能一固的机械的学习，缺失判断事物的观点和能力。
更好的得到德智体的全面发展。
3、反思
（1）重视课堂的作用，拉近学生与生活距离
教师在授课时，不能照本宣科，每个学生的家庭背景、生活经验、数学思维方式各不相同，要深入了解学生，让学生发现生活，感受生活。
案例中，学生能够通过老师的启发，理会老师的设置意图，身心和价值观得到发展。
教师面对有思想的学生，教师要随机应变，及时调整教学设计方案及教学思路，教师不能以我对知识的理解方式来作为学生接受的理由，不能忽视学生对生活的观点看法。
教师只有将学生已有的知识、经验作为教学的出发点，再赋予知识的情感化，让知识变得有生命，教学才能做到以人的发展为本。
（2）学生的感受
新课程提倡在数学学习过程中学生的感受，以具体问题为载体，创设一种接近生活的情境和途经，引导学生自己去探究，让学生的价值观得体现。
让学生逐步形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动及共同的发展。
每个同学都写了一份感受：“我们不能损害他人的利益。
”“我们只顾自己，也不考虑别人的感受，要做一个善良的人.”“世上本没有路人走的多了便成了路，如果问题情境变化我能的选择也改变了。
”“如果直接走过去虽然节省了时间但我们却失去一份道德。
”。
学生获得的感受让我很高兴。
相信通过这节课学生人生观，价值观得到了进一步的发展。