在LINGO中的逻辑符号
LINGO中的常见函数
@bin(x) 限制x为0或1@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x) 限制x为整数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
2.Lingo优化软件的使用方法
然后再在求解的基础上，在菜单上选择lingo/range(ctr+R), 计算机会自动对每个变量和资源用有量进行范围分析：保 持最优基不变的情况下，变量或约束行的右端允许增加和 减少的量。注意：对整数规划和0-1规划灵敏度分析意义不 大。
Ranges in which the basis is unchanged:
数学模型如下：
max z [ t (i) r (i)]x (i) s(i) y(i)
i 1 i 1
3
3
s.t.
3 c ijx i b( j) j 1,2,3 i 1 x (i) My(i) i 1,2,3 ___ x (i) 0, x Z y(i) 0,1 i 1,2,3
产品1
资源A 资源B 资源C 2 2 1
产品2 产品3
4 3 2 8 4 3
资源量
500 300
单件可变费 固定费用 单件售价
4 100 8
5 150 10
6 200 12
分析问题和设置变量 x(i)表示第i种产品的产量；i=1,2,3 c(i,j)表示第i种产品对第j种资源的消耗量；i=1,23,j=1,23 b(j)表示第j种资源的拥有量； r(i)表示第i种产品的单件可变费用; s(i)表示第i种产品的固定费用； t(i)表示第i种产品的单位售价。 总收益=销售收入-固定费用-可变费用，由于不知道第i种产品 生产与否，所以，必须给定第i种产品的选择变量 y(i)表示第I种产品的生产选择，y(i)=0,表示不生产第i种产品， y(i)=1表示生产第i种产品。
#LT#(小于) #LE#(小于等于) 逻辑运算的结果只有“真”（TRUE)和“假”（FALES)， Llingo用1表示True,其它的都是False。
LINGO与LINDO比较.ppt
LINGO WINDOWS命令
窗口菜单（Windows Menu） 1． 命令行窗口（Open Command Window）
ＬＩＮＧＯ有两种命令模式：ＷＩＮＤＯＷＳ模式和命令行模式
在命令行窗口中可以获得命令行界面，在“:”提示符后可以输 入LINGO的命令行命令。 2． 状态窗口（Status Window） 如果在编译期间没有表达错误，那么LINGO将调用适当的求解器 来求解模型。
或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方， 但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了 它们
15
定义原始集
语法： setname[/member_list/][:attribute_list];
注意：用“[]”表示该部分内容可选。
非负整数
Active
有效步数
非负整数
命令内容结束
14
LINGO中的集
LINGO有两种类型的集：原始集和派生集。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。原始集是
基本的对象，不能再被拆分成更小的组分 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是
说，它的成员来自于其它已存在的集。 一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，
显示LINGO中几个特殊求解器的运行状态。包括分枝定界求解器（Branch-andBound Solver）、全局求解器（Global Solver）和多初始点求解器（Multistart Solver）。该框中的域仅当这些求解器运行时才会更新。域的含义如下
域名 Solver Type
Best ObBiblioteka Obj Bound1LINGO与LINDO比较
• LINGO除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题 • LINGO包含了内置的建模语言,允许以简练,直观的方式描述较大规模
lingo中逻辑运算符
lingo中逻辑运算符
在lingo中，逻辑运算符包括以下几种：
1. 逻辑与：&
用于判断两个逻辑表达式的并集，只有当两个表达式都为真时，结果才为真。
2. 逻辑或：
用于判断两个逻辑表达式的交集，只有当至少有一个表达式为真时，结果才为真。
3. 逻辑非：!
用于取反一个逻辑表达式的值，如果原始表达式为真，则结果为假；如果原始表达式为假，则结果为真。
4. 条件与：&&
与逻辑与运算符类似，用于判断两个逻辑表达式的并集，只有当两个表达式都为真时，结果才为真。
但是，条件与运算符在判断过程中，如果第一个表达式为假，则不会再判断第二个表达式，直接返回结果为假。
5. 条件或：
与逻辑或运算符类似，用于判断两个逻辑表达式的交集，只有当至少有一个表达式为真时，结果才为真。
但是，条件或运算符在判断过程中，如果第一个表
达式为真，则不会再判断第二个表达式，直接返回结果为真。
这些逻辑运算符可以用于进行复杂的逻辑判断，帮助控制程序的流程。
lingo总结
lingo总结集（set）定义原始集的语法规则：集的名字[/集的成员/][:集成员的属性];注意：用“[]”表示该部分内容可选。
显式的：1.sets:students（集的名字）/John ,Jill,Rose ,Mike（集的成员）/:sex,age（集成员的属性）;(成员也可以用空格隔开)Endsets （记得这儿是不用分号的）2.集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义：sets:students:sex,age;endsetsdata:students,sex,age= John 1 16Jill 0 14Rose 0 17Mike 1 13;enddata隐式sets:students（集的名字）/1..19（集的成员）/:sex,age（集成员的属性）;(成员也可以用空格隔开)Endsets（不用一一列出所有的成员）注释是以！开头，以；结束。
有时在定义集时，不写成员，成员在后面再列明。
for example：max z=3*x1+5*x2s.t. x1<42*x2<123*x1+2*x2<=18一维：c1*x1+c2*x2+..+cN*xNsets:decision/1..n/:c,x;endsets@sum(decision(j):c(j)*x(j))多维：a11*x1+a12*x2+...+a1n*xn<=b1 ..am1*x1+am2*x2+...+amn*xn<=bm decision/1..n/:C,x;constraint/1..m/:B;matrix(constraint,decision):A;C=3 5;B=4 12 18;A=1 00 23 2;lingo是不区分大小写的数据的定义：sets:decision/1 2/:C,X;constraint/1..3/:B;Matrix (constraint,decision):A; endsets;max=@sum(decision(i):c(i)*x(i));@for(constraint(i):@sum(decision(j)):a(i,j)*x(j))<b(i));< p="">Data:c=3,5;B=4 12 18;A=1 00 23 2;注意项：（1）将目标函数的表示方式从“min”变成了“min=”（2）“ST”在LINGO 模型中不再需要，所以被删除了（3）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略）（4）每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一个分号“;”（5）模型结束标志“END”也被删除了（LINGO 中只有当模型以“MODEL：”开始时才能以“END”结束）。
实用管理运筹学 第9章 LINGO软件的进阶操作
@pps(a,x)
均值为a的Poisson分布的累积分布函数
@psl(x)
单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布
@psn(x)
标准正态分布的累积分布函数
@ptd(n,x)
自由度为n的t分布的累积分布函数
@qrand(seed)
产生服从(0,1)区间的伪随机数
在默认情况下，LINGO规定变量是非负的
集循环函数
能够简化所构建的数学模型
语法：@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list)
@function：表示四个集循环函数之一 setname：要遍历的集合 set_index_list：集索引列表
运筹学
第9章 LINGO软件的进阶操作
目录 CONTENTS
1 LINGO的运算符 2 LINGO的函数 3 LINGO的段与过滤条件 4 LINGO与EXCEL交互
PART 1 LINGO的运算符
LINGO的运算符
LINGO包含三种运算符，即算术运算符、关系运算符及逻辑运算符
算术运算符
关系运算符
LINGO中的关系运算符有3种： <（即≤，小于等于）、=（等于）、>（即≥，大于等于）
LINGO不支持严格小于和严格大于关系运算符，如果需 要A严格小于B：A<B，则可以用A+ε≤B表示， ε是一个 小的正数。
逻辑运算符
LINGO共有9种逻辑运算符，逻辑运算符最终的结果也是一个Boolean值
符号
@if函数可以嵌套使用。
例9-1 用@if函数表示以下分段函数。
LINGO常用函数
对变量的取值范围附加限制，共有以下四种：•@BND(L, X, U) ：限制L <= X <= U。
注意LINGO中没有与LINDO命令SLB、SUB类似的函数@SLB和@SUB•@BIN(X) ：限制X为0或1。
注意LINDO中的命令是INT，但LINGO 中这个函数的名字却不是@INT(X)•@FREE(X)：取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数）•@GIN(X)：限制X为整数lingo常用函数4.1基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。
事实上，在LINGO 中它们是非常重要的。
4.1.1算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
4.1.2逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为false#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为false#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为false#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为false#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为false#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为false#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为false#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#4.1.3关系运算符在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
lingo逻辑运算符用法举例
lingo逻辑运算符用法举例Title: Lingo Logic Operators' Usage and ExamplesIntroduction:Logic operators play a crucial role in computer programming languages like Lingo. They allow developers to evaluate expressions and make decisions based on the results. In this article, we will explore the different logic operators used in Lingo, their syntax, and provide examples to illustrate their practical applications.I. Logical AND operator (&&):The logical AND operator, "&&," returns true if both of its operands are true, and false otherwise. It evaluates expressions from left to right and stops evaluating as soon as it finds a false value.Syntax:operand1 && operand2Example:if score > 90 && age >= 18 thenput "Congrats! You are eligible for the scholarship!"end ifExplanation:In the above example, the logical AND operator is used to check if the student's score is greater than 90 and if their age is 18 or older. If both conditions are true, it evaluates the statement inside the if block.II. Logical OR operator ( ):The logical OR operator, " ," returns true if at least one of its operands is true, and false otherwise. It also evaluates expressions from left to right and stops if it finds a true value.Syntax:operand1 operand2Example:if grade == "A" grade == "B" thenput "You have passed the exam!"elseput "Sorry, you have not passed the exam."end ifExplanation:Here, the logical OR operator is used to check if the grade is either "A" or "B." If either one of the conditions is true, it displays the success message; otherwise, it displays a failure message.III. Logical NOT operator (!):The logical NOT operator, "!", reverses the boolean value of its operand. If the operand is true, the NOT operator returns false, and vice versa.Syntax:!operandExample:if !isDisabled thenput "The user account is active."elseput "The user account is disabled."end ifExplanation:In this example, the logical NOT operator is used to check if the boolean variable "isDisabled" is false. If the variable is not disabled (true), it displays the active account message, and vice versa.IV. Combining logic operators in complex expressions:Lingo allows developers to combine multiple logic operators to create complex expressions by using parentheses to define the order of evaluation.Syntax:(operand1 && operand2) (operand3 && operand4)Example:if (score >= 80 && score < 90) (age >= 60 && age < 70) then put "You have reached the 'advanced' level!"end ifExplanation:In this example, the logical AND operators are used to evaluate two conditions inside parentheses. Then, the logical OR operator is used to check if either of the conditions evaluates to true. If the expression is true, it displays the message indicating the user hasreached the "advanced" level.Conclusion:Logic operators are essential for decision-making in computer programming languages like Lingo. They enable developers to evaluate expressions and make choices based on conditions. In this article, we explored the usage and examples of logical AND (&&), logical OR ( ), and logical NOT (!) operators. By combining the various logic operators, programmers can create complex expressions and build robust and flexible Lingo applications.。
LINGO使用说明(比较简单)
@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j)) +c(i) <= b(i);
); 同时我们在E盘新建了一个名为DATA.XLS的EXCLE文件；关于 EXCLE的使用，这里不更多说明。需要指出的是‘ DA ’ , ‘ DB ’ , ‘ DC ’是EXCLE中对一系列单元格的命名，即先选中某个一维或多维单元格 区域，然后再在显示单元格行列坐标的文本框中写入对这个区域的命 名，再回车确认。这样就可以通过这个命名来控制访问EXCLE的数据 了。至于另一种操作方法请查找相关的help文件。 以上只是介绍了LINGO基本的知识，上面的程序未经调试，可能存 在一些问题！还有希望大家能尽可能使用help文件，在其中有着详细的 解答！
相应Lingo代码如下： @max( xb1( i ) : b( i )*c( i ) ) <=33 ;
同样MAX语句也可以用于多维变量。 4.MIN语句：
MIN语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们 的最小值。用法与MAX的相同。
三．EXCEL电子表格接口
在你解决一个模型的时候，或许会有大量的数据要整合到你的 代码中去，而这些数据大部分时候会被保存在电子表格中。而且 EXCEL也是用来处理你所得到的数据较好的一个选择。出于上述原
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗 口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将 被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的 窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实 现。 示例：求解线性规划问题：
Lingo软件使用指南
Lingo软件使用指南摘要：本文介绍了Lingo软件的基本使用方法。
从最基本的使用到复杂问题的解决，本文给出了比较详细的介绍。
Lingo软件是美国Lindo公司的产品，主要用来求解优化问题。
它是一个非常强大的软件，可以求解大部分优化问题，包括线性规划、二次规划、整数规划、运输问题等，是目前全球应用最广泛的优化软件之一。
这里我们简单介绍它的使用方法。
一进入Lingo如果你的计算机已经安装了Lingo，只需要在桌面上双击Lingo的快捷方式，就可以进入Lingo。
为了使自己的程序易于阅读，经常需要有一些注释，因此在编写程序中，每一行前面有感叹号的表示这一行是注释行，在程序运行中不起作用，希望初学者养成注释的好习惯。
二建立数学模型和 Lingo模型语言例1 在Lingo的命令窗口中输入下面的线性规划模型!目标函数;MAX = 100 * x1 + 150 * x2;!第一个约束;X1<= 100;!第二个约束;X2 <= 120;!第三个约束;X1 + 2 * x2<= 160;!end可有可无;end求解可得全局最优解：Objective value: 14500.00Variable ValueX1 100.0000X2 30.00000从这个例子可以看出，用Lingo软件求解一个简单的优化问题是非常容易的。
我们只需要输入优化问题的两个主要部分：目标函数和约束，就可以直接求解。
对于比较简单的问题，我们可以采取这种直接的方式去求解，但是，对于比较复杂的问题，用这种方式就不现实。
比如下面的例2，这就必须要使用Lingo的模型语言。
例2 一个运输问题假设WWW公司有6个仓库，储存着8个分厂生产所需要的原材料。
要求每一个仓库的供应量不能超过储存量，而且每一个分厂的需求必须得到满足。
问：如何组织运输，使总运输费用最小？已知从6个仓库到8个分厂的运输费用表。
表1 供应表2 需求表3 运输费用Wh5 2 3 9 5 7 2 6 5Wh6 5 5 2 2 8 1 4 3 这个问题是一个典型的优化问题，通常称为运输问题。
lingo中的常用函数
lingo中的常用函数一、数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数（当x为整数时lgm（x）=log（x-1）！；当x不为整数时，采用线性插值得到结果）。
@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@pow（x，y）指数函数，返回x的y次方的值。
@sqr(x) 平方函数，返回x的平方（既x*x）的值。
@sqrt(x) 平方根函数，返回x的正的平方根的值。
@sign(x) 符号函数，返回x的符号值（x<0时返回-1，x>=0时返回+1）。
@mod(x,y) 模函数，返回x对y取模的结果，既x除以y的余数,这里x和y应该是整数@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值二、变量定界函数@BND（L，X，U）限制L<=X<=U。
注意LINGO中没有与LINDO命令SLB， SUB类似的函数@SLB和@SUB@BIN（X）限制X为0或1。
@FREE（X）取消对X的符号限制（即可取负数、0或正数）。
@GIN（X）限制X为正数。
三、概率函数1．@pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数。
当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。
2．@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的累积分布函数。
3．@peb(a,x)当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。
4．@pel(a,x)当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。
第三讲 LINGO中的运算符和函数
第三讲LINGO中的运算符和函数LINGO有9种类型的函数：基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符数学函数：三角函数和常规的数学函数金融函数：LINGO提供的两种金融函数概率函数：LINGO提供了大量概率函数变量界定函数：用来定义变量的取值范围集操作函数：为对集的操作提供帮助集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出辅助函数：各种杂类函数一、基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。
1、算术运算符5种二元运算符：＾乘方；﹡乘；／除；﹢加；﹣减。
唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
运算符的优先级：高﹣（取反）→＾→﹡／→﹢﹣低运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
2、逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
#not#否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true3、关系运算符有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。
LINGO中还能用“<”表示小于等于关系，“>”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A 严格小于B ，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+ε<=B，这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
lingo常用函数
lingo常用函数4.1基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。
事实上，在LINGO中它们是非常重要的。
4.1.1算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
4.1.2逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为false#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为false#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为false#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为false#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为false#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为false#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为false#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高 #not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#4.1.3关系运算符在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
在LINGO中的逻辑符号
在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高#not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低#and# #or#例4.2 逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。
4.1.3 关系运算符在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。
LINGO中还能用“<”表示小于等11于关系，“>”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：A<B，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+ε<=B，这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
Lingo基本用法总结
Lingo基本用法总结（除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250，x2为100时目标函数得到最大值。
算术运算符Lingo 中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO 提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值 在代码窗口中编写 min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后单击上面菜单lingo 菜单下solve 键即可。
数学函数标准数学函数：@abs(x) 返回x 的绝对值@sin(x) 返回x 的正弦值，x 采用弧度制 @cos(x) 返回x 的余弦值 @tan(x) 返回x 的正切值 @exp(x) 返回常数e 的x 次方 @log(x) 返回x 的自然对数@lgm(x) 返回x 的gamma 函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x 的整数部分。
lingo函数命令
算术运算符 加、减、乘、除、乘方等数学运算(即数与数之 间的运算，运算结果也是数)。
LINGO中的算术运算符有以下5种：
+（加法）， —（减法或负号）， *（乘法）， /（除法）， ^ (求幂)。
逻辑运算符
运算结果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)两个值(称为 “逻辑值”)，LINGO中用数字1代表TRUE，其他值(典型的 值是0)都是FALSE。 在LINGO中，逻辑运算(表达式)通常作为过滤条件使用,逻辑 运算符有9种，可以分成两类： #AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非)：逻辑值之间的运算，也 是逻辑值。 #EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等 于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“数与数之间”的比较, 也就是它们操作的对象本身必须是两个数, 计算得到的结果 是逻辑值。
集合操作函数
@WRAP(I,N) 此函数对N<1无定义 当I位于区间[1, N]内时直接返回I；一般地，返回 J = I - K *N , 其中J位于区间[1, N ]， K为整数。即 @WRAP(I,N)= @MOD（I，N）。 但当@MOD(I,N)=0时@WRAP(I,N)=N. 此函数可以用来防止集合的索引值越界。 用户在编写LINGO程序时，应注意避免LINGO模 型求解时出现集合的索引值越界的错误。 @SIZE (set_name) 返回数据集set_name中包含元素的个数。
@SMAX(list)：最大值函数，返回一列数(list)的最大值。 @SMIN(list)：最小值函数，返回一列数(list)的最小值。
@SQR(X)：平方函数，返回X的平方（即X*X）的值。
@SQRT(X)：开平方函数，返回X的正的平方根的值。 @TAN(X)：正切函数，返回X的正切值（X的单位是弧度）。
lindo_lingo的使用
二、用LINDO求解整数规划（IP） LINDO求解整数规划 IP） 求解整数规划（
例 ３ 如下IP问题： 如下IP问题 问题： min 15x11+19x21+26x31+19x41+18x12+23x22+17x32+2 1x42+24x13+22x23+16x33+23x43+24x14+18x24+19 x34+17x44 ST x11+x12+x13+x14=1 x21+x22+x23+x24=1 x31+x32+x33+x34=1 x41+x42+x43+x44=1 x11+x21+x31+x41=1 x12+x22+x32+x42=1 x13+x23+x33+x43=1 x14+x24+x34+x44=1 end int 16
下面我们就用LINDO 来解这一优化问题。 下面我们就用LINDO 来解这一优化问题
输入语句： max(不区分大小写，min) x1+x2+x3+x4 ST(大写或写subject to) x5+x6+x7+x8>=250000 x1+x5<=380000 x2+x6<=265200 x3+x7<=408100 x4+x8<=130100 2.85x1-1.42x2+4.27x318.49x4>=0 2.85x5-1.42x6+4.27x718.49x8>=0 16.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=0 7.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0 end
lingo自学笔记
LINGO学习笔记（注意：MATLABdijkstra算法在最后一例写出，在真正比赛中不要完整的复制粘贴，否则我会害了你们的！）一、逻辑运算符LINGO 中的辑运符有9 种,可以分为两类:(1)#AND#(与)，#OR#（或），#NOD#(非)，这3个运算是逻辑值之间的运算,也就是它们操作的对象本身必须已经是逻辑值或逻辑表达式.计算结果也是逻辑值；(2)#EQ#(等于).#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于).#LE#(小于等于):这6 个操作实际上是"数与数之间"的比较,也就是它们操作的对象本身必须是两个数。
表1-1 运算符的优先级优先级运算符最高 #NOT# -（负号）^* /+ - (减法)#EQ# #NE# #GT# #GE##LT# #LE##AND# #OR#最低 < = >二、基本的数学函数在LINGO 中建立优化模型时引用大量的内部函数这些函数以"@"负号打头.LINGO 中包括相当丰富的数学函数,这些函数的用法非常简单,我们直接在下一一列出@ABS(X);绝对值函数,返回X的绝对值@COS(X);余弦函数,返回X的余弦值(X 的单位是弧度)@EXP(X)指数函数,返回的值(其中e为自然对数值的底,即2.718281)@FLOOR(X);取整函数,返回X的整数部分(向最靠近0的方向取整).@LGM(X):返回X 的伽马(Gamma)函数的自然对数值(当X为整数时LGM(X)=LOG(X-1)!; 当X不为整数时,采用线性插值得到结果)@LOG(X):自然对数函数,返回自然对数值@MOD(X,Y): 模函数,返回X对Y的取模的结果,即X除以Y的余数,这里X 余Y应是整数@POW(X,Y):指数函数,返回的值.@SIGN(X):符号函数,返回X的符号值(X<0是返回-1,X>=0时返回+1)@SIN(X):正弦函数,返回X的正弦值(X的单位是弧度)@SMAX(list)::最大值函数,返回一列数(list)的:最大值@SMIN.(list)::最小值函数,返回一列数(list)的:最小值@SQR(X) :平方函数,返回X的 平方即(X*X)的值@SQRT(X):平方根函数,返回X的平方根的值@TAN（X）；正切函数,返回X的正切值（X的单位是弧度）。
lingo在数学建模中的应用2解析
. @fpl(I,n)
返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，第n 个时段支付单位费用。@fpl(I,n)的计算公式为
(1 I )
两个函数间的关系：
n
n
@ fpa( I , n) @ fpl( I , k )
k 1
4、 概率函数
1．@pbn(p,n,x) ：二项分布的累积分布函数。当n和（或）
下面给出以上三类操作符的优先级：
高 #not# ﹣（取反） ＾ ﹡／ ﹢﹣ #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or# 低 <= = >=
2 、数学函数
LINGO提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x>=0时，返回不 超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
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在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。
LINGO具有９种逻辑运算符：#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符#eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高#not##eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低#and# #or#例4.2 逻辑运算符示例2 #gt#3 #and#4 #gt# 2，其结果为假（0）。
4.1.3 关系运算符在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。
LINGO有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。
LINGO中还能用“<”表示小于等11于关系，“>”表示大于等于关系。
LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。
然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B：A<B，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+ε<=B，这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。
下面给出以上三类操作符的优先级：高#not# ﹣（取反）＾﹡／﹢﹣#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le##and# #or#低<= = >=4.2 数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值4.5 变量界定函数变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：@bin(x) 限制x为0或1@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x) 限制x为整数在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。
@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
4.6 集操作函数LINGO提供了几个函数帮助处理集。
1．@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…])如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。
2．@index([set_name,] primitive_set_element)该函数返回在集set_name中原始集成员primitive_set_element的索引。
如果set_name 被忽略，那么LINGO将返回与primitive_set_element匹配的第一个原始集成员的索引。
如果找不到，则产生一个错误。
3．@wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内。
该函数相当于index模limit再加1。
该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用。
4．@size(set_name)该函数返回集set_name的成员个数。
在模型中明确给出集大小时最好使用该函数。
它的使用使模型更加数据中立，集大小改变时也更易维护。
4.7 集循环函数集循环函数遍历整个集进行操作。
其语法为@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function相应于下面罗列的四个集循环函数之一；setname是要遍历的集；set_ index_list 是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳过，继续执行下一次循环。
expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表，当用的是@for函数时，expression_list可以包含多个表达式，其间用逗号隔开。
这些表达式将被作为约束加到模型中。
当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能有一个表达式。
如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。
1．@for该函数用来产生对集成员的约束。
基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过@for 函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约束。
2．@sum该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
3．@min和@max返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。
4.8 输入和输出函数输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。
1．@file函数该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。
该函数的语法格式为@file(’filename’)。
这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。
@file函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。
把记录结束标记（~）之间的数据文件部分称为记录。
如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录。
注意到除了记录结束标记外，模型的文本和数据同它们直接放在模型里是一样的。
我们来看一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用是如何工作的。
当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file函数时，LINGO读取第二个记录等等。
文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件。
如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO求解完当前模型后才关闭该文件。
如果多个文件保持打开状态，可能就会导致一些问题，因为这会使同时打开的文件总数超过允许同时打开文件的上限16。
当使用@file函数时，可把记录的内容（除了一些记录结束标记外）看作是替代模型中@file(’filename’)位置的文本。
这也就是说，一条记录可以是声明的一部分，整个声明，或一系列声明。
在数据文件中注释被忽略。
注意在LINGO中不允许嵌套调用@file函数。
2．@text函数该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。
它可以输出集成员和集属性值。
其语法为@text([’filename’])这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。
如果忽略filename，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）。
@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有成员名）或集属性名（用来输出该集属性的值）。
我们把用接口函数产生输出的数据声明称为输出操作。
输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后。
3．@ole函数@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术。
OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。
当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges。
为了使用OLE 函数，必须有EXCEL5及其以上版本。
OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据。
@OLE可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。
原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集成员需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的n个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。
@OLE只能读一维或二维的Ranges（在单个的EXCEL工作表(sheet)中），但不能读间断19的或三维的Ranges。
Ranges是自左而右、自上而下来读。
为了在EXCEL中定义Ranges名：①按鼠标左键拖曳选择Range，②释放鼠标按钮，③选择“插入|名称|定义”，④输入希望的名字，⑤点击“确定”按钮。
我们在模型的数据部分用如下代码从EXECL中引入数据：这一等价描述使得变量名和Ranges不同亦可。
4．@ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。
5．@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量。
6．@status()返回LINGO求解模型结束后的状态：0 Global Optimum（全局最优）1 Infeasible（不可行）2 Unbounded（无界）3 Undetermined（不确定）4 Feasible（可行）5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 Local Optimum（局部最优）7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）通常，如果返回值不是0、4或6时，那么解将不可信，几乎不能用。