【三年模拟精选】2018版中考数学：1.5-二次根式(含答案)

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【中考数学试卷+答案解析】二次根式

二次根式一、选择题1. （2018 年江苏省宿迁）若实数 m 、n 满足，且 m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△A BC 的周长是（）。

C. 8A. 12 【答案】BB. 10D. 6【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为 0 【解析】【解答】解：依题可得：，∴.又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长， ①若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去. ②若腰为 4，底为 2， ∴C△ABC=4+4+2=10. 故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可. 2 （2018·天津·3 分）估计的值在（）A. 5 和 6 之间 C. 7 和 8 之间【答案】DB. 6 和 7 之间 D. 8 和 9 之间【解析】分析：利用“夹逼法”表示出详解：∵64＜＜81，的大致范围，然后确定答案．∴8＜＜9，故选：D ．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题3. （2018·四川自贡·4 分）下列计算正确的是（）D ．（﹣a 3）2=﹣a 6A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2B ．x+2y=3xyC ．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A ）原式=a 2﹣2ab+b 2，故 A 错误；（B ）原式=x+2y ，故 B 错误；（D ）原式=a 6，故 D 错误；故选：C ．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4. （2018·台湾·分）算式 ×（ ﹣1）之值为何？（）A ．B ．C ．2D ．1【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解： ×（ ﹣1）=，故选：A ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5. （2018•江苏扬州•3 分）使A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠3有意义的 x 的取值范围是（）【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 x ﹣3≥0，解得 x ≥3，故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键． 6. （2018·湖北省孝感·3 分）下列计算正确的是（）A ．a ﹣2÷a 5=B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．2+D ．（a 3）2=a 5=2 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、a ﹣2÷a 5=，正确；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2+ ，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2018·浙江临安·3 分）下列各式计算正确的是（A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2）C ．D ．【考点】二次根式乘法、积的算术平方根【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2 为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．8. (2018 四川省绵阳市)等式成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0 且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0 即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.二.填空题1．（2018 四川省泸州市 3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子 ∴x﹣1≥0，解得 x ≥1．故答案为：x≥1．在实数范围内有意义，【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．2. （ 2018 · 广东广州 · 3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简：=【答案】2【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由数轴可知： 0<a<2，∴a -2<0， ∴原式=a+=a+2-a ， =2.故答案为：2.【分析】从数轴可知 0<a<2，从而可得 a-2<0，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.= ．3. （2018•河北•3 分）计算：4. （2018·新疆生产建设兵团·5 分）如果代数式【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．有意义，那么实数 x 的取值范围是x≥1 ．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数 x 的取值范围是：x ≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．116 ，则 a 2+值为_.5.（2018•湖北黄冈•3 分）若 a- = a2a【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案． 16 ，【解答】解：∵a- = a∴（a- ）2=6，a 2+ -2=6，∴a 2+ =8，故答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式。

中考数学模拟题《二次根式》专项测试卷(附含答案)

中考数学模拟题《二次根式》专项测试卷(附含答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．（2023·湖南·1x -x 的取值范围是( ) A ．x <1B ．x ≤1C ．x >1D ．x ≥12．（2023·内蒙古通辽·1x -x 的取值范围在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（） A ．(022=B ．33356C 842=D )3232623=-4．（2023·山东·xx 的取值范围是（） A ．2x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知(25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2023·河北·统考中考真题）若27a b =，2214a b =（）A ．2B ．4C 7D 27．（2023·天津·统考中考真题）2sin 452︒+的值等于（） A ．1B 2C 3D ．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）设15455m =m 所在的范围是（） A ．5m <-B ．54m -<<-C ．43m -<<-D ．3m >-9．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算一般地 a b ab =该运算法则成立的条件是（） A ．0,0a b >> B ．0,0a b << C ．0,0a b ≤≤ D ．0,0a b ≥≥10．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中 2 ）A 4B 6C 8D 1211．（2023·江西·4a -a 的值可以是（） A ．1-B ．0C ．2D ．6二填空题12．（2023·湖南常德·4x -x 应满足的条件是__________． 13．（2023·黑龙江绥化·5x +x 的取值范围是_______． 14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在函数121y x x --中自变量x 的取值范围是______． 15．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）函数3x +中自变量x 的取值范围是____________． 16．（2022春·贵州遵义·312=_________． 17．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：148333=______． 18．（2023·四川·3x -x 的取值范围是______ 19．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m 8m m =_____________． 20．（2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算:28-______21．（2021春·广西南宁·2323__________． 22．（2023·天津·统考中考真题）计算7676的结果为________．23．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x 为正整数 3x -．．．．的x 值是_______．24．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）1x +有意义的x 的取值范围是_______． 25．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x 142x -=，则x =________26．（2023·湖南怀化·9x -x 的取值范围是__________． 27．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三解答题28．（2023·四川·()10182220231+--．29．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+ ⎪︒⎝⎭30．（2023·上海·231853325-⎛⎫⎪+⎝⎭31．（2023·甘肃武威·32722参考答案一单选题1．（2023·湖南·1x -x 的取值范围是( ) A ．x <1 B ．x ≤1 C ．x >1 D ．x ≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得 x －1≥0 解得x ≥1．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件解题的关键是掌握要使二次根式有意义其被开方数应为非负数．2．（2023·内蒙古通辽·1x -x 的取值范围在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x 的取值范围然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得 10x -≥ 解得1x ≤ 在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集理解二次根式有意义的条件是解题关键．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（） A ．(022=B ．33356C 842=D )3232623=-【答案】D【分析】根据零指数幂二次根式的加法以及二次根式的性质二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)21= 故该选项不正确不符合题意B. 33353= 故该选项不正确不符合题意C. 82= 故该选项不正确不符合题意D.)3232623=- 故该选项正确符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂二次根式的加法以及二次根式的性质二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4．（2023·山东·xx 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组解不等式组即可得到答案．【详解】解：∵x∵020x x ≥⎧⎨-≠⎩解得0x ≥且2x ≠ 故选：D.【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件熟练掌握相关知识是解题的关键． 5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知(25353k =⋅，则与k 最接近的整数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算进行计算进而估算无理数的大小即可求解．【详解】解：25353k =⋅)=25322-=∵22.5=6.25 23=9 ∵52232<, ∵与k 最接近的整数为3 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算无理数的估算熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6．（2023·河北·统考中考真题）若27a b =，2214a b =（）A ．2B ．4C 7D 2【答案】A【分析】把27a b ==，【详解】解：∵27a b ==，()()2222142141424277ab ⨯⨯==＝故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键． 7．（2023·天津·统考中考真题）2sin 45︒ ） A ．1 B 2 C 3D ．2【答案】B【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简再进行二次根式的加法运算即可．【详解】解：222sin 452︒+== 故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．8．（2023·山东临沂·统考中考真题）设15455m =m 所在的范围是（） A ．5m <- B ．54m -<<- C ．43m -<<- D ．3m >-【答案】B【分析】根据二次根式的加减运算进行计算然后估算即可求解．【详解】解：1455m =25455=53525=- ∵520= 162025<∵5254-<-- 即54m -<<- 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算无理数的估算正确的计算是解题的关键．9．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算一般地 a b ab =该运算法则成立的条件是（） A ．0,0a b >> B ．0,0a b <<C ．0,0a b ≤≤D ．0,0a b ≥≥【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组再解不等式组即可得出结果．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得0 abab≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩0,0a b∴≥≥故选：D．【点睛】二次根式有意义的条件及解不等式组掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．10．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列二次根式中2）A4B6C8D12【答案】C【分析】根据同类二次根式的定义逐个进行判断即可．【详解】解：A 422不是同类二次根式不符合题意B 62不是同类二次根式不符合题意C 82=2是同类二次根式符合题意D 1223=2不符合题意故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．11．（2023·江西·4a-a的值可以是（）A．1-B．0C．2D．6【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：4a-∵40a-≥解得：4a≥，则a的值可以是6故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二填空题12．（2023·湖南常德·4x -x 应满足的条件是__________．【答案】4x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】根据题意得：40x -≥ 解得：4x ≥ 故答案为：4x ≥．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键． 13．（2023·黑龙江绥化·5x +x 的取值范围是_______．【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零二次根式的被开方数是非负数列出不等式计算即可．【详解】∵5x + ∵50x +≥且0x ≠ ∵5x ≥-且0x ≠故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零二次根式的被开方数是非负数熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．14．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）在函数121y x x --中自变量x 的取值范围是______．【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠ 即可求解．【详解】解：依题意 10,20x x ->-≠ ∵1x >且2x ≠故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围熟练掌握分式有意义的条件二次根式有意义的条件是解题的关键．15．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）函数3x +中自变量x 的取值范围是____________．【答案】3x ≥-【详解】解：由题意得 30x +≥ 解得3x ≥-．故答案为：3x ≥-.16．（2022春·贵州遵义·312=_________．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可． 312366=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键． 17．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算：148333=______．【答案】3【分析】先利用二次根式的性质化简再计算括号内的减法然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：14833334333⎛= ⎝⎭(4333=333=3=.故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 18．（2023·四川·3x -x 的取值范围是______ 【答案】3x >【分析】根据分式有意义的条件二次根式有意义的条件计算即可．【详解】3x -有意义∵3030≥，且--≠x x＞解得x3＞．故答案为：x3【点睛】本题考查了分式有意义的条件二次根式有意义的条件熟练掌握分式有意义的条件二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m8m m=_____________．【答案】88m8m要是完全平方数据此求解即可【详解】解：8m∵8m要是完全平方数∵正整数m的值可以为8 即864m=848m==6故答案为：8（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简正确理解题意得到8m要是完全平方数是解题的关键．20．（2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算: 28-______【答案】2-8-2=22-2=2故答案为：2-.21．（2021春·广西南宁·2323__________．【答案】1=-【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】23232223=-=-23=-1故答案为：1=-.22．（2023·天津·统考中考真题）计算7676的结果为________．【答案】1【分析】根据平方差公式二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：227676(7)(6)761=-=-= 故答案为：1. 【点睛】本题考查平方差公式二次根式性质及运算熟练掌握平方差公式是解题的关键．23．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知x 为正整数 3x -．．．．的x 值是_______．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据二次根式有意义的条件可得当30x -<时3x -没有意义解不等式即可解答．【详解】解：当30x -<时3x - 解得3x < x 为正整数x ∴可取1 2故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件熟知根号下的式子小于零时二次根式无意义是解题的关键．24．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期中）1x +有意义的x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥-【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数列不等式得：x +1≥0解得x ≥﹣1．故答案为x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件比较简单．25．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x 142x -=，则x =________【答案】18【分析】根据二次根式的性质等式两边平方解方程即可．【详解】解：根据题意得 140x -≥ 即14x ≥142x -等式两边分别平方 144x -=移项 18x = 符合题意故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键． 26．（2023·湖南怀化·9x -x 的取值范围是__________．【答案】9x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件得出90x -≥ 即可求解．【详解】解：∵9x -∵90x -≥解得：9x ≥故答案为：9x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 27．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：2(5)=5故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三解答题28．（2023·四川·()10182220231+--．【答案】4【分析】先化简二次根式绝对值计算零次幂再合并即可. ()10182220231+-- 322211=++ 22211=+4=.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算化简绝对值零次幂的含义掌握运算法则是解本题的关键.29．（2023·四川内江·统考中考真题）计算：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+⎪︒⎝⎭【答案】4【分析】根据有理数乘方特殊角三角函数值负整数指数幂零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：2202301(1)3tan30(3)32|2π-⎛⎫-++--+⎪︒⎝⎭3143123=-+++143123=-++4=．【点睛】本题考查了有理数乘方特殊角三角函数值负整数指数幂零指数幂以及二次根式的混合运算熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．30．（2023·上海·231853325-⎛⎫⎪+⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式252935=+-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根负整数指数幂及二次根式的运算熟练掌握立方根负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．31．（2023·甘肃武威·32722【答案】62【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．327262332623=12262=62=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．。

2018中考数学试题分类汇编考点7二次根式含解析

考点7 二次根式一．选择题（共15小题）1．（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．（2018•扬州）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．3．（2018•达州）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．4．（2018•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．5．（2018•临安区）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解： ==2．故选：C．6．（2018•无锡）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．7．（2018•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3 B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； =a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．8．（2018•临安区）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选：D．9．（2018•绵阳）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．10．（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（）A． B．C． D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．11．（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．12．（2018•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣2=，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．13．（2018•长沙）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．14．（2018•泰州）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．15．（2018•聊城）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．二．填空题（共10小题）16．（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．17．（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．18．（2018•郴州）计算： = 3 ．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：319．（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= 2 ．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．20．（2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．21．（2018•哈尔滨）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．22．（2018•武汉）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：23．（2018•天津）计算（+）（﹣）的结果等于 3 ．【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（+）（﹣）=（）2﹣（）2=6﹣3=3，故答案为：3．24．（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．25．（2018•天门）计算： +|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．三．解答题（共1小题）26．（2018•陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式=+﹣1+1=3+﹣1+1=4．。

2018年中考数学总复习二次根式及其运算专题综合训练题含答案

2018年中考数学总复习二次根式及其运算专题综合训练题1.16的值等于( )A．4 B．－4 C．±4 D. 42．下列根式中，不是最简二次根式的是()A.10B.8C. 6D. 23．要使式子x－12有意义，则x的取值范围是()A．x＞1 B．x＞－1 C．x≥1 D．x≥－14．函数y＝3x＋6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()5．若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于()A．－2 B．0 C．1 D．26．已知m＝－(33)×(－221)，则有( )A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 7．计算：3(3＋27)＝____．8．在函数y＝1－xx＋2中，自变量x的取值范围是____．9．已知|a－2|＋b－3＝0，则a b＝____．10．计算：613－(3＋1)2＝____．11．若20n是整数，则正整数n的最小值为____．12．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积S n＝2．(n 为正整数)【解析】S 1＝12×1×1＝12，OA 2＝（1）2＋12＝2，∴S 2＝12×2×1＝22，OA 3＝（2）2＋12＝3，∴S 3＝12×3×1＝32，……找规律知S n ＝n 2. 13．计算：8－312＋ 2.14．计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 15．先化简，再求值：b 2－a 2a 2－ab ÷(a ＋2ab ＋b 2a )·(1a ＋1b)，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.16．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，求代数式m 2＋n 2－3mn 的值．17．观察下列各式： 223＝2＋23，338＝3＋38. (1)按上述两个等式的特征，请猜想4415＝__ __；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于等于2的任意自然数)表示的式子，并给予证明．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)，求tan∠CAE的值．参考答案：1---6 ABCAD A7. 128. x≤1且x≠－29. 810. －411. 5 12. n 213. 解：原式＝22－322＋2＝322 14. 解：原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3315. 解：原式＝（b ＋a ）（b －a ）a （a －b ）÷a 2＋2ab ＋b 2a ·a ＋b ab＝（b ＋a ）（b －a ）a （a －b ）·a （a ＋b ）2·a ＋b ab ＝－1ab，当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝－1（2＋3）（2－3）＝－1（2）2－（3）2＝1 16. 解：m ＋n ＝2，mn ＝－1，原式＝（m ＋n ）2－5mn ＝22－5×（－1）＝9＝317. (1) 4＋415(2) 解：规律是nn n 2－1＝n ＋n n 2－1，理由：n ＋n n 2－1＝n 3－n ＋n n 2－1＝n 3n 2－1＝n n n 2－118. 解：由AAS 可证△ACE ≌△AFE ，∴AC ＝AF ，CE ＝EF ，设BF ＝m ，则AF ＝2m ，AC＝2m，AB＝3m，∴BC＝AB2－AC2＝9m2－4m2＝5m，∴在Rt△ABC中，tanB＝ACBC＝25，在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝2m5，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝CEAC＝2m52m＝55。

2018年中考数学《二次根式》同步提分训练(有答案)

【分析】根据分母有理化分别化简每一个加数，再根据二次根式的加减法运算得出结果。
二、填空题
11.【答案】
【解析】：被开方数为非负数，故．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案。
12.【答案】12
【解析】： =12.
故答案为：12.【分析】根据正方体的体积公式，再由二次根式的乘法法则计算可求得结果.
∴OB2+AB2=OA2，即t2+9+25=（t+4）2，解得t= ．
∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t= ．
【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值；
（2）①首先根据勾股定理算出AB的长及用含t的式子表示出OA,OB2，然后分三类讨论：当OB=AB时；当AB=OA时；当OB=OA时；一一列出方程求解即可得出t的值；②能．由于t＞0，点C在OP上，∠ACB = 90 ，故只能是∠OBA=90°，根据勾股定理得出关于t的方程求出t的值即可。
18.设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，则的值是________．
三、解答题
19.计算：
20.比较大小
21.如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长
22.一个三角形的三边长分别为、、．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值
15.【答案】
【解析】：原式= +1．故答案为： +1．
【分析】进行分母有理化，在分子分母中都乘以分母的有理化因式，然后分母利用平方差公式去括号化简即可得出结果。

2018版中考数学真题汇编：1.5 二次根式(含答案)

§1.5二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，3，3分)化简12的结果是() A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6解析化简得：23，故B正确．答案 B2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足() A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．答案 B3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是()A. 3B. 4C.8D.1 2解析4＝2，8＝22，12＝22，4，8，12都不是最简二次根式，故选A.答案 A4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.答案 C二、填空题5．(2015·贵州遵义，11，4分)27＋3＝________．解析原式＝33＋3＝4 3.答案4 36．(2015·江苏南京，12，3分)计算5×153的结果是________．解析5×153＝5×5＝5.答案 57．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：18－212等于________．解析原式＝32－2＝2 2.答案2 2三、解答题8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋3×1tan 60°＋|2－3|.解－32＋3×1tan 60°＋|2－3|＝－9＋3×13＋3－2＝－5－ 2.9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解第1个数，当n ＝1时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×5＝1. 第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1. B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9＝32＝3，20＝22×5＝25，13＝13＝33，∴9，20，13都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B. 答案 B2．(2013·广东佛山，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C．1－ 2 D．2＋ 2解析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.答案 A3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是 () A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝ 2 D．3＋22＝5 2解析43－33＝3，∴A错误；∵2与3被开方数不同，不能合并，∴B错误；212＝2×22＝2，∴C正确；3和22一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.答案 C4．(2013·山东临沂，5，3分)计算48－913的结果是 ()A．－ 3 B. 3 C．－113 3 D.113 3解析48－913＝43－33＝ 3.答案 B5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴ab＞0，ba＞0.ab＝ab.等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；ab·ba＝ab·ba＝1，②正确；ab÷ab＝ab·ba＝b2＝－b，∴③正确．故选B.答案 B二、填空题6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式x －3中，x 的取值范围为________．解析由二次根式有意义，得出x －3≥0，解得x ≥3. 答案 x ≥37．(2014·福建福州，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________. 解析由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1. 答案 18．(2013·山东泰安，22，3分)化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________．解析原式＝3×2－(3)2－26－3＋6＝6－3－ 26－3＋6＝－6. 答案－69．(2012·浙江杭州，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是________．解析由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝22＋2－1＋1＝3 2.11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解1x －y ÷⎝⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ·xy x －y ＝xy （x －y ）2，当x ＝3＋2，y ＝3－2时，（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝1 8.原式＝。

2018年中考数学试题分类汇编：二次根式(含答案解析,精美排版)

二次根式一、选择题1．（2018•安徽）计算8×2的结果是（） A ．10 B ．4 C ． 6 D ．22. （2018•湖南衡阳）函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为（ B ）．A ．0≥xB ．1-≥xC ．1->xD ．1>x3. （2018•江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A 、30B 、12C 、8D 、21 4. （2018•江苏苏州）若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2 【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

【解析】化简得：m 2 ，因为 4 2 1（A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向），所以 2 2 1。

故选C 。

5. （2018•山东济宁） 2x -x 必须满足A.x ≤2B. x ≥2C. x ＜2D.x ＞26. （2018•浙江杭州）若901k k <<+k <<k +1(k 是整数)，则k =( )A . 6B . 7C . 8D . 9【答案】D ．【考点】估计无理数的大小.【分析】∵81<90<10081901009<90<10，∴k =9.故选D ．7. （2018•重庆A 12 ）A. 43233268. （2018•重庆B ）计算322的值是（）A ．2B ．3C 2D ．22二、填空题1. （2018•南京）若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．2. （2018•南京）计算5×153的结果是．3. （20182-= . 考点：绝对值、无理数、二次根式分析：2值得正负，再根据绝对值的意义化简.略解：2 20< 22=-4. （2018•四川自贡）若两个连续整数x y 、满足x 1y <<，则x y +的值是 .考点：无理数、二次根式、求代数式的值.分析：1值是在哪两个连续整数之间.略解：∵23 ∴314<< ∴,x 3y 4== ∴x y 347+=+=；故应填 7 .5. （2018•四川资阳）已知：()260a +=，则224b b a --的值为_________．三．解答题1. （2018•江苏苏州） (052+--．【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(2)——分式与二次根式(含答案)

2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式一．选择题（共22小题） 1．（2020•津南区一模）计算2a (a+1)2+2(a+1)2的结果为（） A ．1B ．2C ．1a+1D ．2a+12．（2020•和平区三模）计算a (a+b)2+b (a+b)2的结果为（） A ．1B ．1a+1bC ．a +bD ．1a+b3．（2020•红桥区三模）计算2−x x−1+2x−3x−1的结果为（）A ．2x−1x−1B ．1C ．1x−1D ．24．（2020•河北区二模）化简x 2x−2+42−x的结果是（）A ．x +2B ．x +4C ．x ﹣2D ．2﹣x5．（2020•滨海新区二模）计算3x−1x−1+2−3x x−1的结果为（） A ．3x−1B ．x ﹣1C ．1x−1D ．−1x−16．（2020•西青区二模）化简a 2a−1+1−2a a−1结果为（）A ．a+1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．17．（2020•天津二模）计算x−2x−1+1x−1的结果为（）A ．1B ．1x−1C ．12D ．xx−18．（2020•滨海新区一模）计算3x(x−1)2−3(x−1)2的结果是（）A ．3B ．3x ﹣3C ．xx−1D ．3x−19．（2020•红桥区一模）计算2a−1a−1−1a−1的结果是（）A ．2B ．2a ﹣2C ．1D ．2aa−110．（2020•南开区二模）化简x 2+2xy+y 2x 2−y 2−y x−y的结果是（）A ．xx−yB ．y x+yC ．xx+yD ．yx−y11．（2020•和平区一模）计算22a+b+b 2a+b的结果为（）A ．1B ．2+bC ．2−b2a+bD ．2+b2a+b12．（2020•红桥区模拟）计算x+2x+1−x x+1的结果为（）A ．1B ．2C ．2x+1D ．2xx+113．（2020•西青区一模）化简x 2x−1+x 1−x的结果是（）A ．xB ．x ﹣1C ．﹣xD ．x +114．（2019•津南区二模）计算a a 2−b 2−1a−b的结果为（）A ．bB ．﹣bC ．ba−bD ．−b a 2−b215．（2019•西青区二模）计算m 2m−n+n 2n−m的结果为（）A ．m 2+n 2B ．m +nC ．m ﹣nD ．n ﹣m16．（2019•天津二模）化简m 2m−4+164−m的结果是（）A ．m ﹣4B ．m +4C ．m+4m−4D ．m−4m+417．（2019•河北区二模）计算x 2−2x−1+1x−1的结果为（）A ．x +1B ．x ﹣1C ．1x+1D ．1x−118．（2019•和平区一模）计算xx−2+2x−2的结果为（）A ．0B ．1C ．2−xx−2D ．x+2x−219．（2019•红桥区一模）计算2x+13x−1−2−x3x−1的结果为（）A ．1B ．﹣1C ．33x−1D ．x+33x−120．（2019•天津模拟）计算2a a 2−1−1a+1的结果为（）A ．1a+1B ．1a−1C ．aa+1D ．aa−121．（2019•河西区模拟）计算2x5x−3÷325x 2−9⋅x5x+3的结果为（）A ．2x 23B ．(5x+3)23 C ．2x5x−3D ．2x15x−922．（2019•东丽区二模）计算a(a+1)2+1(a+1)2的结果为（） A ．1B ．1aC ．a +1D ．1a+1二．填空题（共28小题）23．（2020•津南区一模）计算（√3+√5）2的结果等于． 24．（2020•西青区二模）计算（√5−2）（√5+2）的结果等于． 25．（2020•滨海新区二模）计算(√3−1)2的结果等于． 26．（2020•河北区二模）化简(√5−1)2= ．27．（2020•红桥区二模）计算（√11+2）（√11−2）的结果等于． 28．（2020•南开区二模）计算（3+√6）2的结果等于． 29．（2020•河东区一模）计算（√5+6）•（√5−6）＝． 30．（2020•和平区二模）计算（2√2−3）（3+2√2）的结果等于． 31．（2020•和平区一模）计算(√6+2)(√6−2)的结果等于． 32．（2020•南开区一模）计算（√5+√2）2的结果是． 33．（2020•天津二模）计算（√3+2）（√3−2）的结果是． 34．（2020•河西区模拟）使式子√a −1有意义的a 的取值范围是． 35．（2020•西青区一模）计算（2√5−√2）2的结果等于．36．（2020•滨海新区一模）已知x =√3+1，y =√3−1，则x 2+2xy +y 2的值为． 37．（2019•宝坻区模拟）将√423化为最简二次根式的结果为．38．（2019•北辰区二模）当x =√10−1时，多项式x 2+2x +6的值等于． 39．（2019•津南区二模）计算（√5−√2）2的结果等． 40．（2019•天津二模）计算（√3−√2）2的结果等于．41．（2019•红桥区二模）计算：（√5+√2）（√5−√2）的结果等于． 42．（2019•红桥区一模）计算(√7+2)(√7−2)的结果等于． 43．（2019•和平区二模）计算（2√2−3）2的结果等于． 44．（2019•滨海新区模拟）计算（√5−√3）2的结果等于． 45．（2019•东丽区一模）计算：（√3−√2）2＝． 46．（2019•大港区模拟）计算√24−√18×√13−√19= ．47．（2018•和平区二模）计算(2+√3)(√3−2)的结果等于．48．（2018•北辰区二模）计算（√10+√2）（√10−√2）的结果等于．49．（2018•天津二模）计算（√7+√5）（√7−√5）的结果等于．50．（2018•南开区二模）计算√2×（√6−2√12）的结果等于．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共22小题） 1．【解答】解：2a (a+1)2+2(a+1)2=2(a +1)(a +1)2=2a+1．故选：D ． 2．【解答】解：原式=a+b (a+b)2=1a+b ．故选：D ． 3．【解答】解：2−x x−1+2x−3x−1=2−x+2x−3x−1=x−1x−1=1．故选：B ． 4．【解答】解：x 2x−2+42−x=x 2x −2−4x −2 =x 2−4x −2 =(x −2)(x +2)x −2＝x +2．故选：A ． 5．【解答】解：3x−1x−1+2−3x x−1=3x −1+2−3xx −1=1x−1．故选：C ．6．【解答】解：原式=a 2+1−2aa−1=(a −1)2a −1＝a ﹣1．故选：B ． 7．【解答】解：x−2x−1+1x−1=x −2+1x −1＝1．故选：A ． 8．【解答】解：3x (x−1)2−3(x−1)2=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1；故选：D ． 9．【解答】解：2a−1a−1−1a−1=2a −1−1a −1=2a −2a −1 =2(a −1)a −1＝2，故选：A ．10．【解答】解：原式=(x+y)2(x+y)(x−y)−yx−y=x +y x −y −yx −y=xx−y ，故选：A ．11．【解答】解：原式=2+b2a+b ，故选：D ． 12．【解答】解：x+2x+1−x x+1=x+2−x x+1=2x+1，故选：C ．13．【解答】解：原式=x 2x−1−x x−1=x(x−1)x−1=x ，故选：A．14．【解答】解：aa2−b2−1a−b=a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=−ba2−b2，故选：D．15．【解答】解：原式=m2−n2 m−n＝m+n，故选：B．16．【解答】解：原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4，故选：B．17．【解答】解：原式=x2−1 x−1＝x+1，故选：A．18．【解答】解：xx−2+2 x−2=x+2x−2，故选：D．19．【解答】解：原式=2x+1−2+x3x−1=3x−13x−1＝1，故选：A．20．【解答】解：2aa2−1−1a+1=2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)=2a−(a−1)(a+1)(a−1)=a+1(a+1)(a−1)=1a−1，故选：B ．21．【解答】解：原式=2x 5x−3•(5x+3)(5x−3)3•x5x+3=2x 23，故选：A ． 22．【解答】解：a (a+1)2+1(a+1)2=1a+1，故选：D ．二．填空题（共28小题） 23．【解答】解：原式＝3+2√15+5 ＝8+2√15．故答案为8+2√15．24．【解答】解：原式＝（√5）2﹣22 ＝5﹣4 ＝1．故答案为1．25．【解答】解：原式＝3﹣2√3+1 ＝4﹣2√3．故答案为4﹣2√3．26．【解答】解：原式＝5﹣2√5+1 ＝6﹣2√5．故答案为6﹣2√5．27．【解答】解：原式＝（√11）2﹣22 ＝11﹣4 ＝7．故答案为728．【解答】解：原式＝9+6√6+6 ＝15+6√6．故答案为15+6√6．29．【解答】解：原式＝（√5）2﹣62＝5﹣36＝﹣31．故答案为：﹣31．30．【解答】解：（2√2−3）（3+2√2）＝（2√2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．31．【解答】解：原式＝（√6）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．32．【解答】解：原式＝（√5）2+2√10+（√2）2＝5+2√10+2＝7+2√10．故答案为7+2√10．33．【解答】解：原式＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．34．【解答】解：使式子√a−1有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．35．【解答】解：原式＝20﹣4√10+2＝22﹣4√10．故答案为22﹣4√10．36．【解答】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（√3+1+√3−1）2＝（2√3）2＝12；故答案为：12．37．【解答】解：原式=√143=√423，故答案为：√423； 38．【解答】解：解法一：当x =√10−1时， x 2+2x +6＝（√10−1）2+2（√10−1）+6 ＝10﹣2√10+1+2√10−2+6 ＝15，故答案为15；解法二：x 2+2x +6＝（x +1）2+5 ＝（√10−1+1）2+5 ＝10+5 ＝15，故答案为15．39．【解答】解：原式＝5﹣2√10+2 ＝7﹣2√10．故答案为7﹣2√10．40．【解答】解：原式＝3﹣2√6+2 ＝5﹣2√6．故答案为5﹣2√6． 41．【解答】解：原式＝5﹣2 ＝3．故答案为3．42．【解答】解：原式＝7﹣4＝3．故答案为3．43．【解答】解：原式＝（2√2）2﹣2×2√2×3+32 ＝8﹣12√2+9 ＝17﹣12√2，故答案为：17﹣12√2．44．【解答】解：原式＝5﹣2√15+3＝8﹣2√15．故答案为8﹣2√15．45．【解答】解：原式=(√3)2+(√2)2−2√3×√2＝3+2﹣2√3×2＝5﹣2√6．故答案为：5﹣2√6．46．【解答】解：原式＝2√6−√18×13−13＝2√6−√6−1 3=√6−13．故答案为√6−1 3．47．【解答】解：(2+√3)(√3−2)＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．48．【解答】解：原式＝10﹣2＝8．故答案为8．49．【解答】解：原式＝7﹣5＝2．故答案为2．50．【解答】解：原式=√2×6−2√2×1 2＝2√3−2．故答案为2√3−2．。

2年中考1年模拟备战2018年中考数学第一篇数与式专题05 二次根式(含解析)

第一篇数与式专题05 二次根式☞解读考点识☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017内蒙古包头市）下列说法中正确的是（） A ．8的立方根是±2B C ．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是x ＞1 D ．在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点Q （﹣2，3）关于y 轴对称【答案】D ．【解析】点睛：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．考点：1．最简二次根式；2．立方根；3．函数自变量的取值范围；4．关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 2．（2017四川省泸州市）已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S p =2a b c++；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A ．8 B ．4 C ．2 D ．2【答案】B ．【解析】点睛：本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．考点：二次根式的应用．3．（2017山东省日照市）式子2a -有意义，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≥﹣1 B ．a ≠2 C ．a ≥﹣1且a ≠2 D ．a ＞2 【答案】C ．【解析】a +1≥0，且a ﹣2≠0，解得：a ≥﹣1且a ≠2．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．4．（20171在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（） A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x =12 D ．x ≠12【答案】C ．【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．点睛：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．考点：二次根式有意义的条件．5．（2017滨州）下列计算：（1）22=，（22，（3）2(12-=，（41=-，其中结果正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D ．【解析】考点：二次根式的混合运算．6．（2017江苏省淮安市）下列式子为最简二次根式的是（）A B C D 【答案】A ．【解析】试题分析：A ．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意； B ．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意； C ．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意； D ．被开方数含分母，故D 不符合题意；故选A ．考点：最简二次根式．7．（2017湖北省十堰市）下列运算正确的是（）A =．=C 2=D ．3= 【答案】C ．【解析】试题分析：A 不能合并，所以A 选项错误； B ．原式=6×2=12，所以B 选项错误；C ．原式，所以C 选项准确；D ．原式=，所以D 选项错误．故选C ．考点：二次根式的混合运算．二、填空题8．（2017有意义，则x 的取值范围是．【答案】12x <．【解析】考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．9．（2017天津）计算(4的结果等于．【答案】9．【解析】试题分析：(4+=16﹣7=9．故答案为：9．考点：二次根式的混合运算．10．（2017= ．．【解析】试题分析：原式化简后，合并即可得到结果．试题解析：原式= 考点：二次根式的加减法．11．（2017013)2cos60-+---= ．【答案】．【解析】试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．试题解析：原式11122+--=．故答案为：考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 12．（2017湖北省鄂州市）若62121--+-=x x y ，则xy = ．【答案】﹣3．【解析】点睛：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题13．（2017121211)9()2--+．2．【解析】试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．试题解析：原式=2132--+2．考点：1．二次根式的混合运算；2．分数指数幂；3．负整数指数幂．14．（2017四川省内江市）计算：201702011160()(2017)2π----++-．【答案】8．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=112413---+⨯+=﹣1﹣0+8+1=8．点睛：此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．【2016年题组】一、选择题1．（2016云南省）下列计算，正确的是（）A ．2(2)4--= B 2=- C ．664(2)64÷-= D =【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．有理数的乘方；3．负整数指数幂；4．二次根式的性质与化简． 2．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（）A ．2+=B 2=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2A 错误；B 2=，所以B 正确；C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误．故选B ．考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 3．（2016四川省南充市）下列计算正确的是（）A =BC =-D x = 【答案】A ．【解析】考点：二次根式的性质与化简．4．（2016四川省自贡市）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D 【答案】B ．【解析】=B ．考点：最简二次根式．5．（2016四川省雅安市）0(1)k -有意义，则一次函数y =（1﹣k ）x +k ﹣1的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】考点：1．一次函数的图象；2．零指数幂；3．二次根式有意义的条件．6．（2016山东省潍坊市）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a + ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．【解析】试题分析：如图所示：a ＜0，a ﹣b ＜0，则a =﹣a ﹣（a ﹣b ）=﹣2a +b ．故选A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴． 7．（2016广西来宾市）下列计算正确的是（）A =B ．=C ．216=D 1= 【答案】B ．【解析】试题分析：AB ．=C ．2428=⨯=，所以此选项错误；D= 本题选择正确的，故选B ．考点：二次根式的混合运算．8．（2016广西桂林市）计算的结果是（）A B ． C ． D ．6 【答案】A ．【解析】试题分析：原式=(3-A ．考点：二次根式的加减法．9．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（）A =B 3=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．10．（2016贵州省黔南州）下列说法中正确的是（）AB．9的平方根为3C D．﹣27没有立方根【答案】A．【解析】，故正确．试题分析：AB．9的平方根为±3，故错误．CD．﹣27的立方根为﹣3，故错误．故选A．考点：1．最简二次根式；2．平方根；3．立方根；4．分母有理化．11．（2016甘肃省白银市）下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D【答案】B．【解析】考点：最简二次根式．12．（2016福建省龙岩市）与）A B C D【答案】C．【解析】试题分析：A A错误；B B错误；C C正确；D与D错误；故选C．考点：同类二次根式．13．（20163有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0【答案】C．【解析】3有意义，∴m≥0．故选C．考点：二次根式有意义的条件．14．（2016在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【答案】C ．【解析】考点：二次根式有意义的条件．15．（2016湖北省荆门市）要使式子2有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞1 B ．x ＞﹣1 C ．x ≥1 D ．x ≥﹣1 【答案】C ．【解析】有意义，故x ﹣1≥0，解得：x ≥1．则x 的取值范围是：x ≥1．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．二、填空题16．（2016云南省曲靖市）如果整数x ＞﹣3，那么使函数y =x 的值是（只填一个）【答案】答案不唯一，x 为-2，-1，0，1都可以，如：0．【解析】试题分析：∵y =π﹣2x ≥0，即x ≤2π，∵整数x ＞﹣3，∴32x π-<≤且x 为整数，∴x 为-2，-1，0，1．故答案为：答案不唯一，x 为-2，-1，0，1都可以，如：0．考点：二次根式有意义的条件．17．（2016四川省自贡市）若代数式x有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≥1．【解析】试题分析：由题意得，x ﹣1≥0且x ≠0，解得x ≥1且x ≠0，所以，x ≥1．故答案为：x ≥1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．18．（2016有意义，则x 的取值范围是．【答案】x ≥﹣1且x ≠0．【解析】试题分析：根据题意，得：10x x +≥⎧⎨≠⎩，解得x ≥﹣1且x ≠0．故答案为：x ≥﹣1且x ≠0．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．19．（2016江苏省南京市）若式子x +x 的取值范围是．【答案】x ≥1．【解析】考点：二次根式有意义的条件．20．（2016贵州省安顺市）在函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是．【答案】x ≤1且x ≠﹣2．【解析】试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x ≥0且x +2≠0，解得：x ≤1且x ≠﹣2．故答案为：x ≤1且x ≠﹣2．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．21．（2016贵州省铜仁市）函数3y x =-的自变量x 取值范围是．【答案】x ≥1且x ≠3．【解析】试题分析：根据题意得：1030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥1，且x ≠3，即：自变量x 取值范围是x ≥1且x ≠3．故答案为：x ≥1且x ≠3．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件． 22．（2016甘肃省天水市）函数y =x 的取值范围是．【答案】x ＞﹣1．【解析】试题分析：根据题意得：x +1＞0，解得x ＞﹣1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件；3．二次根式有意义的条件．1)= ．23．（2016内蒙古包头市）计算：2【答案】﹣4．【解析】考点：二次根式的混合运算．24．（2016天津市）计算的结果等于．【答案】2．【解析】-=5﹣3=2，故答案为：2．试题分析：原式=22考点：二次根式的混合运算．a-的结果为．25．（2016四川省乐山市）在数轴上表示实数a2【答案】3．【解析】a-=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．试题分析：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞02考点：二次根式的性质与化简．26．（2016= ．【答案】12．【解析】试题分析：原式=12．故答案为：12．考点：二次根式的混合运算．27．（2016= ．【答案】12．【解析】考点：二次根式的乘除法．28．（2016= ．【答案】2．【解析】试题分析：原式=2．故答案为：2．考点：二次根式的混合运算．29．（2016福建省厦门市）公元3世纪，2raa+得到的近似值．他的算法是：131212≈+=⨯；13174321222-≈+=⨯取得近似值577408时，近似公式中的a是，r是．【答案】1712，1144-．【解析】13174321222-≈+=⨯；1175771441712408212-≈+=⨯，因此可以知道a=1712，r=1144-．故答案为：1712，1144-．考点：二次根式的应用．三、解答题30．（2016内蒙古呼伦贝尔市）计算：0213tan30(2016)()2π-+++-．【答案】5．【解析】考点：1．分母有理化；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 31．（2016江苏省泰州市）计算或化简：（1；（2）22()242m m mm m m -÷--+．【答案】（1）；（2）2mm -．【解析】试题分析：（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．试题解析：（1）原式+-；（2）原式=222224m m m m m m +-+⋅-=22(2)(2)m m m m m +⋅+-=2mm -．考点：1．二次根式的加减法；2．分式的混合运算．32．（2016广西桂林市）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S a ，b ，c 是三角形的三边长，p =2a b c++，S 为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC 中，a =3，b =4，c =5，那么它的面积可以这样计算：∵a =3，b =4，c =5，∴p =2a b c++=6，∴S ．事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC 中，BC =5，AC =6，AB =9 （1）用海伦公式求△ABC 的面积；（2）求△ABC 的内切圆半径r ．【答案】（1）；（2．【解析】（2）∵S =12r （AC +BC +AB ），∴12r （5+6+9），解得：r ，故△ABC 的内切圆半径r ．考点：1．三角形的内切圆与内心；2．二次根式的应用；3．阅读型．☞考点归纳归纳 1：二次根式的意义及性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．注意问题归纳：1．首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．【例1】（2017四川省广安市）要使二次根式42 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=2【答案】B．（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．考点：二次根式有意义的条件．【例2】（2017枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．归纳 2：最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳：1．最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2．同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1．最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1．2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．【例3 ）A B C D 【答案】B ．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．考点：同类二次根式．归纳 3：二次根式的运算基础知识归纳：（1）．二次根式的加减法：实质就是合并同类二次根式．合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）．二次根式的乘除法二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）．二次根式的除法：b aba =（a ≥0，b ＞0）．注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【例3】下列计算正确的是（）A =B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=- D =a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【分析】分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式混合运算以及积的乘方运算以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．归纳 4：二次根式混合运算基础知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．注意问题归纳：注意运算顺序．【例4】（2017山东省青岛市）计算：= ．【答案】13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解析】原式=)66．故答案为：13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．考点：二次根式的混合运算．【例5】（2017湖南省邵阳市）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ，现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC 的面积为．【答案】1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC 的三边长分别为1，2【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．考点：二次根式的应用．归纳5：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1．二次根式的被开方数是非负数；2．非负数的性质．注意问题归纳：【例6】观察下列等式：第 1个等式：1a ==1，第2个等式：2a ==，第3个等式：3a =2，第4个等式：4a =2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：n a = ；（2）123...n a a a a ++++= ．【答案】（1）n a =（21．【分析】（1）根据题意可知，1a ==1，2a =，3a ==2，4a =2，…由此得出第n 个等式：n a = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．考点：1．规律型：数字的变化类；2．分母有理化．☞1年模拟一、选择题1．下列运算结果正确的是（）A =B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷= D ．326()m m m -=- 【答案】A ．【解析】试题分析：A ==B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误；故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．2．使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B ．【解析】考点：二次根式有意义的条件．3．若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2【答案】B ．【解析】试题分析：由题意可知：2010x x -≥⎧⎨->⎩，∴解得：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．计算(÷的结果为（） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7【答案】A ．【解析】试题分析：原式=(÷=(-=5．故选A ．考点：二次根式的混合运算．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．BCD 【答案】A ．【解析】考点：最简二次根式．二、填空题6．计算：= ．【答案】．【解析】试题分析：原式=考点：二次根式的加减法．7x 的取值范围是．【答案】x ≥12且x ≠1．【解析】试题分析：由题意可得：2x ﹣1≥0，x ﹣1≠0，解得：x ≥12且x ≠1．故答案为：x ≥12且x ≠1．考点：二次根式有意义的条件．8．计算：|﹣3|= ； = ．【答案】3，3．【解析】试题分析：|﹣3|=3，故答案为：3，3．考点：1．二次根式的性质与化简；2．绝对值．9= ．【答案】【解析】试题分析：原式=考点：二次根式的混合运算．三、解答题10．计算：(21⨯．【答案】2．【解析】考点：二次根式的混合运算．11．计算：201345(20171)--+- ．【答案】1．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．试题解析：原式=13)12--+- =131--=1．考点：1．二次根式的混合运算；2．特殊角的三角函数值．。

2018年中考数学精选题专练二次根式(含答案)

D. ﹣ a
D. 第四象限 D.9
10. 计算：（ +1） 2=
.
11. 规定一种新运算 12.
，如
，则
=
.
13. 计算（ ﹣ ） 2+2 =
.
14. 要使 3x 5 有意义，则 x 可以取的最小整数是
.
15. 计算：
﹣× =
.
16. 计算：三、解答题 : 17. 先化简，再求值：（
=
.
+ ）÷
，其中 x= +1.
18. 数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简：
(a 1)2 (b 1) 2 (a b)2 .
19. 先化简，再求值： (2 x 1)2
(x
2)( x 2) 4x(x 1) ，其中 x
33
.
2
20. 已知 a=2＋， b=2－，试求
的值 .
一、选择题 : 1. 二次根式
A.x ＞3 2. 已知 x=
A.3 和 4
中考数学精选题专练二次根式
有意义的条件是（
）
B.x ＞﹣ 3
C.x ≥﹣ 3
D.x ≥ 3
，若 x在两个相邻整数之间 , 则这两个整数是（
）
B.4 和 5ห้องสมุดไป่ตู้
C.5 和 6
D.6 和 7
3. 若 a<1，化简
=( )
4. 若 a＜ 1, 化简
﹣1=（）
A.a ﹣2
B.2 ﹣ a
C.a
5. 下列计算正确的是 ( )
A.
B.
C. 6. 若式子
D.
有意义，则点 P(a,b) 在（
）

2018年全国中考数学真题分类数的开方和二次根式解析版2(精品文档)

2018年全国中考数学真题分类数的开方和二次根式（二）一、选择题1. （2018广西省桂林市，10，3分）321x y --+0，则x ，y 的值为( )A ．14x y ==⎧⎨⎩B ．20x y ==⎧⎨⎩C ．02x y ==⎧⎨⎩D ．11x y ==⎧⎨⎩【答案】D【解析】∵321x y --≥00，∴要使321x y --0，则需321020x y x y --=+-=⎧⎨⎩，解得11x y ==⎧⎨⎩故选D ．【知识点】绝对值；二次根式2. (2018甘肃省兰州市,4,4分) 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )18 B .13 C .27 D .12【答案】B【解析】因为18=32,27=33,12=23由最简二次根式需要同时满足两个条件:(1)被开方数中各因数或因式的指数都为1;(2)被开方数不含分母知,13为最简二次根式.【知识点】最简二次根式3. （2018湖南省怀化市，6，4分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（）A ．x ≤3B ．x <3C ．x ≥3D ．x >3【答案】C【解析】被开方数大于或等于0，即03≥-x ，所以得出3≥x ．【知识点】二次根式有意义的条件4. （2018年江苏省南京市，1，2分）的值等于（） A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116【答案】A【解析】∵23924⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴94的算术平方根是32=32，故选A. 【知识点】算术平方根5. 2018年黔三州，9,4）下列等式正确的是（）A. √22=2B. √33=3C. √44=4D. √55=5【答案】A【解析】∵√33=3√3 ，√44=16 ，√55=5√5，∴√22=2正确.【知识点】二次根式性质6.（2018江苏扬州，2，3）有意义的的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≠【答案】C【解析】二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数，所以x ﹣3≥0，所以3x ≥，故选C ．【知识点】二次根式的性质7. （2018贵州铜仁，1，4）9的平方根是（）A. 3B.-3C.3和-3D. 81【答案】C ，【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数， “3”与“－3”只有符号不同，∴3的相反数是－3．故选C ．8. （2018江苏苏州，4，3x 的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】本题解答时要利用二次根式有意义的概念进行解答.由二次根式的意义可知：20x+≥，解得2x≥-，故选D.9.（2018内蒙古包头，1，3分）计算3-的结果是( )-4-A.－1B.－5C.1D.5【答案】B【解析】原式＝－2－3＝－5，故选择B.【知识点】实数的运算-的结果是（）10.（2018上海，1，4分）下计算182A．4 B．3 C．22D．2【答案】C，【解析】化简18为32，然后合并同类二次根式，故选C.11.（2018四川巴中，9，4分）下列等式正确的是A.＝2B. ＝3C. ＝4D.＝5【答案】A.【解析】根据算术平方根的意义，a（a≥0）得：A、＝2，此选项正确；B、＝3，此选项错误；C、＝42＝16，此选项错误；D、＝25，此选项错误；故选A．12.（2018湖北恩施州，7，3分）64的立方根为（）A．8 B．－8 C．4 D．－4【答案】C，【解析】43＝64，所以64的立方根为413.（2018湖北十堰，8，3分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是（）12 32 5 67 2 2 3 10………………………………A．210 B．41 C．5 2 D．51【答案】B【解析】由图形可知，第n行最后一个数为1＋2＋3＋……＋n＝n(n＋1)2，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41，故选B．14.（2018湖南省株洲市，1，3） 9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±9【答案】A【思路分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．∴9的算术平方根是3．故选A．【知识点】算术平方根15.（2018辽宁省抚顺市，题号4，分值3围是A. x≥1B. x≤1C. X＞1D. x＜1【答案】B【解析】由二次根式的定义可知，1-x≥0，解得x≤1.故选B.【知识点】二次根式的意义，解一元一次不等式.16.（2018·宁夏，1，3）计算：12-（） A ．1 B ．12C ．0D ．－1 【答案】C ．【解析】∵原式＝12－12＝0，∴选C ．【知识点】实数的运算；绝对值；二次根式17. （2018云南曲靖，6，4分）下列二次根式中能与A B ． C D 【答案】B，因此可以与. 二、填空题1. （2018广东省，13，3）一个正数的平方根分别是x +1和x -5，则x = .【答案】2【解析】一个正数的平方根互为相反数，故x +1和x -5互为相反数，可以列方程求解.【知识点】平方根2. （2018广东省，14，3）已知01=-+-b b a ，则=+1a .【答案】2【解析】0≥，10b -≥，01=-+-b b a0=，10b -=∴a =1，b=1∴a +1=2【知识点】二次根式的性质；绝对值3. 计算的结果等于__________．【答案】 3 【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．4. （2018年江苏省南京市，9，2分） 2x -x 的取值范围是．【答案】2x ≥【解析】根据被开方数大于等于0，得x-2≥0即2x ≥，故填2x ≥。

中考数学模拟题《二次根式》专项测试卷(附答案)

中考数学模拟题《二次根式》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（36题）一单选题1．（2023·江苏徐州·2023 ） A ．25与30之间 B ．30与35之间C ．35与40之间D ．40与45之间2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数1y x =+ 自变量x 的取值范围是（） A ．1x ≤B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >3．（2023·江苏泰州·2(2)- ） A ．2±B ．2C ．4D 24．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S5．（2023·宁夏·23 ） A ．3.5和4之间 B ．4和4.5之间 C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间6．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在实数1 －1 0 2 最大的数是（）A ．1B ．－1C ．0D 27．（2023·四川绵阳·433x x -+x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个二填空题8．（2023·吉林·统考中考真题）计算：5= . 9．（2023·湖北鄂州·16= ．10．（2023·江苏徐州·3x -x 的取值范围是． 11．（2023·辽宁营口·13x +x 的取值范围是．12．（2023·湖北恩施·= ．13．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y x 的取值范围为．14．（2023·辽宁·a 的取值范围是．15．（2023= ．16．（2023·陕西·统考中考真题）如图在数轴上点A点B 与点A 位于原点的两侧且与原点的距离相等．则点B 表示的数是．17．（2023·湖南益阳· ．18．（2023·湖南常德·x 应满足的条件是．19．（2023·湖南·的点所表示的整数有．（写出一个即可）20．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数且a b <，则a b += ．21．（2023·山东·统考中考真题）计算：211)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．22．（2023·宁夏·统考中考真题）如图点A B C 在数轴上点A 表示的数是1- 点B 是AC 的中点线段AB =C 表示的数是．23．（2023·湖南湘西·统考中考真题）则x 的取值范围是．24．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从中任意选择两个数分别填在算式()22+÷的“□”与“○”中计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）三解答题25．（2023·湖南娄底·统考中考真题）计算：()020231tan 60π-+︒．26．（2023·甘肃兰州·36827．（2023·北京·统考中考真题）计算：114sin602123-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭28．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()1120232sin 4522--⎛⎫+--︒- ⎪⎝⎭．29．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）计算：11122cos 452-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭．30．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）计算：()()221202324sin 303-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．31．（2023·湖南益阳·21313123⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭．32．（2023·四川德阳·统考中考真题）计算：0112cos302|2-⎛⎛⎫︒+-++ ⎪ ⎝⎭⎝33．（2023·宁夏·统考中考真题）计算：())21221tan 45--⨯-+︒34．（2023·江苏宿迁·()013tan 60π+--︒．35．（2023·山东济南·统考中考真题）计算：()1011tan 602π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭．36．（2023·陕西·(131()27--+-．参考答案一单选题1．（2023·江苏徐州·） A ．25与30之间 B ．30与35之间 C ．35与40之间D ．40与45之间【答案】D【详解】解∶∶160020232025<<．16002023202540202345< 202340与45之间．故选D ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确估算无理数的取值范围是解题关键． 2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数1y x =+ 自变量x 的取值范围是（） A ．1x ≤ B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数大于等于0知：10x +≥ 可求出x 的范围．【详解】解：根据题意得：10x +≥ 解得：1x ≥- 故选：B ．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时自变量可取全体实数（2）当函数表达式是分式时考虑分式的分母不能为0 （3）当函数表达式是二次根式时被开方数非负．3．（2023·江苏泰州·2(2)- ） A ．2± B ．2C ．4D 2【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 2(2)42-=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简正确化简二次根式是解题关键． 4．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S【答案】B7 看它介于哪两个整数之间从而得解．【详解】解：∶479<<<<即23∶Q故选：B．【点睛】本题考查无理数的大小估算5．（2023·宁夏·）A．3.5和4之间B．4和4.5之间C．4.5和5之间D．5和5.5之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间然后判断出所求的无理数的范围．<23<【详解】∶1625∶45<排除A和D又∶23更接近2554.5和5之间故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算现实生活中经常需要估算估算应是我们具备的数学能力“夹逼法”是估算的一般方法也是常用方法．6．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在实数1 －1 0 最大的数是（）A．1B．－1C．0D【答案】D【分析】正数大于0 负数小于0 两个正数较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．【详解】解：21>1>=101故选：D．【点睛】本题考查实数的大小比较二次根式的化简掌握二次根式的性质公式是解题的关键．7．（2023·四川绵阳·x有()【答案】C 【详解】∶433x x -+ ∶30430x x +>⎧⎨-≥⎩，，解得：433x -<≤又∶x 要取整数值 ∶x 的值为：-2 -1 0 1. 即符合条件的x 的值有4个. 故选C.二填空题8．（2023·吉林·统考中考真题）计算：5= . 5【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．【详解】解：|55 59．（2023·湖北鄂州·16= ．【答案】4【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根即为这个数的算术平方根由此即可求出结果．【详解】解：原式24．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 10．（2023·江苏徐州·3x -x 的取值范围是．【答案】3x ≥/3x ≤3x -30x -≥ 再求出答案即可．【详解】解：∶3x -有意义∶30x -≥ 解得：3x ≥ 故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件 30x -≥是解此题的关键．11．（2023·辽宁营口·x 的取值范围是．【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥ 解不等式即可得到答案．【详解】解：∶ ∶130x +≥ 解得13x ≥-故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件熟知被开方式为非负数是解题的关键．12．（2023·湖北恩施·= ．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．6=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．13．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y x 的取值范围为．【答案】x≥－1【详解】由题意得 x+1≥0 解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．14．（2023·辽宁·a 的取值范围是．【答案】2a ≥【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：∶2a-∶20a-≥a≥．∶2a≥．故答案为：2a a≥的式子叫二次根式二次根式中的被开方数必须是非【点睛】本题考查了二次根式的定义)0负数否则二次根式无意义熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．15．（20234=．【答案】2【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．4=2故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．16．（2023·陕西·统考中考真题）如图在数轴上点A3点B与点A位于原点的两侧且与原点的距离相等．则点B表示的数是．【答案】3-【分析】由绝对值的定义再根据原点左边的数是负数即可得出答案．【详解】解：由题意得：点B表示的数是3故答案为：3-【点睛】此题考查了数轴绝对值的意义掌握绝对值的意义是解本题的关键．17．（2023·湖南益阳·205=．【答案】10【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．⨯．205=20510010故答案为：10．a b ab．18．（2023·湖南常德·4x-x应满足的条件是．【答案】4x ≥/4x ≤【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】根据题意得：40x -≥ 解得：4x ≥ 故答案为：4x ≥．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键．19．（2023·湖南·的点所表示的整数有．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据实数与数轴的对应关系且为整数再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a a < 且为整数则a <即23<< ∶a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴无理数的估算掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．20．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数且a b <，则a b += ．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∶2132<< 即22212<<∶12< ∶1,2a b == ∶3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算熟练掌握估算方法是解题关键．21．（2023·山东·统考中考真题）计算：2031(21)83-⎛⎫+-⎪⎝⎭．【答案】8【分析】根据零次幂负整数指数幂和立方根的性质化简然后计算即可．【详解】解：原式192=+-8=故答案为：8．【点睛】本题考查了实数的混合运算熟练掌握零次幂负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．22．（2023·宁夏·统考中考真题）如图点A B C在数轴上点A表示的数是1-点B是AC的中点线段2AB=C表示的数是．【答案】221【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．【详解】解：∶点B是AC的中点线段2AB=∶22AC=∶点C表示的数是：221故答案为：221．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义以及数轴上两点间的距离公式是解题的关键．23．（2023·湖南湘西·统考中考真题）210x-则x的取值范围是．【答案】5x≥【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．210x-2100x-≥解得：5x≥故答案为5x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．24．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从2-36中任意选择两个数分别填在算式()22+÷的“□”与“○”中计算该算式的结果是．（只需写出一种结果）6 写出一种结果即可）【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法再计算二次根式的除法即可得．【详解】解：∶选择则(()223=-(5=-5==∶选择则(()226-(8=-8==∶则()236+(9=+9=6=．6 写出一种结果即可）．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三解答题25．（2023·湖南娄底·统考中考真题）计算：()020231tan 60π-+︒．【答案】【分析】先计算零次幂化简绝对值化简二次根式求解特殊角的正切再合并即可．【详解】解：()02023138tan 60π-+︒ 13123=+22=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算零次幂的含义化简绝对值二次根式熟记相关概念与运算法则是解本题的关键．26．（2023·甘肃兰州·368 2【分析】根据二次根式乘法加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝32222【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．27．（2023·北京·统考中考真题）计算：114sin602123-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭【答案】5【分析】代入特殊角三角函数值利用负整数指数幂绝对值和二次根式的性质化简然后计算即可．【详解】解：原式343223=++-233223=+-5=．【点睛】本题考查了实数的混合运算牢记特殊角三角函数值熟练掌握负整数指数幂绝对值和二次根式的性质是解题的关键．28．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()1120232sin 4522--⎛⎫+--︒- ⎪⎝⎭．【答案】1-【分析】分别根据绝对值零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则特殊角的三角函数值计算出各数再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式22122=- 2122=1=-．【点睛】本题考查绝对值零指数幂的运算法则负整数指数幂的运算法则特殊角的三角函数值熟知各个运算法则是解答此题的关键．29．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）计算：1112cos 452-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭．【答案】1【分析】首先去绝对值符号代入特殊角的三角函数值以及负整数幂的运算然后进行加减法．【详解】解：原式＝﹣﹣＝﹣ =1．【点睛】本题考查实数的运算掌握负整数幂以及牢记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．30．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）计算：()2120234sin 303-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭．【答案】10【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则二次根式性质特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：()2120234sin 303-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭2112342=++-⨯392=+-10=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则二次根式性质特殊角的三角函数值准确计算．31．（2023·湖南益阳·211123⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭．【分析】先化简绝对值计算二次根式的乘方运算有理数的乘法运算再合并即可．211123⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭134=-+【点睛】本题考查的是化简绝对值二次根式的乘方运算实数的混合运算掌握实数的混合运算的运算法则是解本题的关键．32．（2023·四川德阳·统考中考真题）计算：01192cos3032|924-⎛⎛⎫︒+-++ ⎪ ⎝⎭⎝【答案】4【分析】先计算锐角的余弦负整数指数幂化简绝对值零次幂算术平方根再合并即可．【详解】解：01192cos3032|2924-⎛⎛⎫︒+-++ ⎪ ⎝⎭⎝()3222313=-++ ()322313=-++ 4=．【点睛】本题考查的是实数的混合运算负整数指数幂的含义零次幂的含义求解算术平方根特殊角的三角函数值熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．33．（2023·宁夏·统考中考真题）计算：()()212231tan 45--⨯-+︒【答案】43【分析】先化简各式在按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式143112=⨯+2311=+43=【点睛】本题考查特殊角三角函数值实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值掌握相关运算法则正确的进行计算．34．（2023·江苏宿迁·()0313tan 60π+--︒．【答案】0【分析】根据去绝对值运算零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()0313tan 60π+--︒ 3113=+0=．【点睛】本题考查二次根式加减运算涉及去绝对值运算零指数幂运算及特殊角的三角函数值熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．35．（2023·山东济南·统考中考真题）计算：()1011tan 602π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据绝对值的意义负整数指数幂零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：()1011tan 602π-⎛⎫+++-︒ ⎪⎝⎭21=+3=．【点睛】本题考查了绝对值的意义负整数指数幂运算零指数幂运算特殊角的三角函数值二次根式加减运算熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．36．（2023·陕西·(131()27--+-．【答案】1-【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：原式＝﹣7+|﹣8|78=-+＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算正确化简各数是解题关键．。

2018年中考数学专题复习卷二次根式(含解析)

二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列四个数中，是负数的是( )A. B.C.D.3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1C. x≠1D. -1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B.C.D.5.下列计算正确的是（）A. a5＋a2＝a7B. × ＝C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x66.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A. ﹣2 B. 2C. 2 ﹣6 D. 6﹣27.计算之值为何（）A. 5B. 33C. 3D. 98.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个11.化简为（）A. 5﹣4B. 4﹣l C. 2D. 112.下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．14.计算：＝________．15.计算：________。

16.当x=2时，二次根式的值为________．17.计算的结果是________.18.计算（+1）2016（﹣1）2017=________．19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ________．20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则=________．21.计算：=________．22.观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+…+a n=________．三、解答题23.24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？26.若b为实数，化简|2b-1|- 。

2018版中考数学：1.5-二次根式(含答案)

§1.5 二次根式一、选择题 1．(原创题)代数式x2x －1有意义的x 取值范围是 ( )A ．x ＞12B ．x ≥12C ．x ＜12D ．x ≠12解析 ∵被开方数非负，∴2x －1≥0.又∵2x －1是分母，∴不为零，∴2x －1＞0，∴x ＞12.故选A. 答案 A2．(原创题)已知实数x ，y 满足2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，则(x －y )2 016的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 015解析 ∵2x ＋y －5＋x 2＋4y 2＝4xy ，∴2x ＋y －5＋x 2－4xy ＋4y 2＝0，即2x ＋y －5＋(x －2y )2＝0.∵2x ＋y －5≥0，(x －2y )2≥0，∴⎩⎨⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0.解方程组，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.∴(x －y )2 016＝(2－1)2 016＝1.故选C.答案 C3．(改编题)已知实数a 满足|1－a |－|a |＝1，则（a －1）2＋a 2的值为 ( ) A ．1B ．1－2aC ．2a －1D ．a解析 ∵|1－a |－|a |＝1，∴a <0，∴（a －1）2＋a 2＝|1－a |＋|a |＝1－a －a ＝1－2a .故选B. 答案 B4．(改编题)下列等式成立的是( )A.9－4＝ 5B.5×3＝15C.9＝±3D.（－9）2＝－9解析 A 中，9－4＝3－2＝1，故A 错误；B 中，5×3＝5×3＝15，故B 正确；C 中，9＝3，故C 错误；D 中，（－9）2＝92＝9，故D 错误．综上所述，故选B. 答案 B5．(改编题)已知m ，n 是方程x 2＋2x －1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为 ( )A ．9B. 3C ．3D ．± 3解析由根与系数的关系有：m ＋n ＝－2，mn ＝－1，而m 2＋n 2－3mn ＝（m ＋n ）2－5mn ，把m ＋n ＝－2，mn ＝－1整体代入，原式＝3.故选C. 答案 C6．(原创题)若反比例函数y ＝a －1 008x的图象与正比例函数y ＝(a ＋1 006)x 的图象没有公共点，则化简（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2的结果为 ( ) A ．－2 B ．2a －2 C ．2 014D ．－2 015解析 ∵两函数图象没有公共点，∴⎩⎨⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0或⎩⎨⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0.当⎩⎨⎧a －1 008<0，a ＋1 006>0时，⎩⎨⎧a <1 008，a >－1 006即－1 006＜a ＜1 008，∴（a －1 008）2＋（a ＋1 006）2＝1 008－a ＋a ＋1 006＝2 014.当⎩⎨⎧a －1 008>0，a ＋1 006<0时，⎩⎨⎧a >1 008，a <－1 006.∴无解．综上所述，选C.答案 C 二、填空题7．(改编题)当x ________时，二次根式2x ＋3在实数范围内有意义．解析根据二次根式有意义的条件可知，2x ＋3≥0，∴x ≥－32. 答案 ≥－328．(原创题)已知a (a －3)<0，则|a －3|＋a 2＝________．解析 ∵a (a －3)<0，∴a >0，a －3<0，解得0<a < 3.∴|a －3|＋a 2＝3－a ＋a ＝ 3. 答案39．(原创题)计算(2＋3)2 015(2－3)2 016的结果为________．解析原式＝[(2＋3)(2－3)]2 015(2－3)＝[22－(3)2]2 015(2－3)＝2－ 3. 答案 2－ 310．(原创题)对于任意实数a ，b ，定义一种运算&如下：a &b ＝a (a ＋b )＋b (a －b )，如3&2＝3(3＋2)＋2(3－2)＝17.那么3&2＝________．解析原式＝3(3＋2)＋2(3－2)＝3＋6＋6－2＝26＋1. 答案 26＋1 三、解答题 11．(改编题)已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x )· x 2－5x ＋4x 2－1的值．解 ∵x －69－x ＝x －69－x ，∴⎩⎨⎧x －6≥0，9－x >0，∴⎩⎨⎧x ≥6，x <9.∴6≤x ＜9. 又∵x 是奇数，∴x ＝7. ∴(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1＝(1＋x )（x －1）（x －4）（x ＋1）（x －1）＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋7)7－47＋1＝2 6.12．(改编题)先化简，再求值：2a＋2 a－1÷(a＋1)＋a2－1a2－2a＋1，其中a＝3＋1.解原式＝2（a＋1）a－1×1a＋1＋（a＋1）（a－1）（a－1）2＝2a－1＋a＋1a－1＝a＋3a－1；当a＝3＋1时，原式＝3＋43＝（3＋4）·3（3）2＝3＋433.。