【三年模拟精选】2018版中考数学：1.5-二次根式(含答案)

§1.5二次根式

一、选择题

1．(2014·浙江台州温岭四中一模，4，4分)式子1－x

x＝

1－x

x

成立的条件是

()

A．x<1且x≠0 B．x>0且x≠1

C．0

解析根据二次根式与分式有意义的条件可得1－x≥0且x＞0，解得0＜x≤1.

故选C.

答案 C

2．(2014·浙江杭州江干一模，2，3分)下列各式中，错误

．．的是() A．(－3)2＝3 B．－32＝－3

C．(3)2＝3 D.（－3）2＝－3

解析由二次根式的非负性可知（－3）2＝3，故该项错误，故选D.

答案 D

3．(2013·湖南长沙黄兴中学九年级第一次月考，9，3分)计算：3÷3³1

3

的结

果为() A．3 B．9 C．1 D．3 3

解析原式＝3³1

3

³

1

3

＝1，故选C.

答案 C

4．(2014·浙江杭州朝晖中学三模，3，3分)已知a为实数，则代数式27－12a＋2a2的最小值为() A．0 B．3 C．3 3 D．9

解析27－12a＋2a2＝9＋2（3－a）2，当a＝3时，9＋2（3－a）2有最小值3.

答案 B

5．(2015·浙江宁波北仑区一模，5，4分)下列计算正确的是() A．a3÷a2＝a3²a－2 B.a2＝a

C．2a2＋a2＝3a4D．(a－b)2＝a2－b2

解析A．a3÷a2＝a3·a－2，计算正确，故本选项正确；

B.a2＝|a|，计算错误，故本选项错误；

C．2a2＋a2＝3a2，计算错误，故本选项错误；

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2，计算错误，故本选项错误．

答案 A

6．(2013·浙江杭州一模，6，3分)已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为() A．9 B．±3

C．3 D. 5

解析∵m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，

∴m2＋n2－3mn＝（m＋n）2－2mn－3mn＝

（m＋n）2－5mn.由已知，m＋n＝2，mn＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴原式＝22＋5＝9＝3，故选C.

答案 C

7．(2014·江苏苏州一模，6，3分)y＝x－5＋15－3x＋3，则xy＝() A．－15 B．－9 C．9 D．15

解析∵x－5≥0且15－3x≥0，∴x＝5，∴y＝3.∴xy＝5³3＝15.故选D.

答案 D

8．(2013·安徽芜湖七校第一次联考，7，4分)把a－1

a根号外的因式移入根号

内的结果是()

A.－a B ．－－a C.a

D ．－a

解析 ∵－1

a ≥0，a ≠0，∴a ＜0.∴a －1

a ＝－（－a ）2·

－1

a ＝－

（－a ）2

·⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－1a ＝－－a ，故选B.

答案 B 二、填空题

9．(2015·浙江丽水模拟(二)，11，5分)计算

15

3

＝________． 解析 原式＝5³3

3

＝ 5. 答案

5

10．(2013·江苏泰州永安中学九年级12月月考，10，3分)已知最简二次根式a ＋2与8能合并，则a ＝________． 解析 ∵8＝22，∴a ＋2＝2，即a ＝0. 答案 0

11．(2015·北京大兴区一模，9，4分)函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是________．

解析 根据二次根式的意义，有x －1≥0，解得x ≥1. 答案 x ≥1

12．(2015·浙江模拟，12，3分)已知m ＝2＋2，n ＝2－2，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为________． 解析

m 2＋n 2＋3mn ＝（m ＋n ）2＋mn ＝3 2.

答案 3 2

三、解答题

13．(2015·上海市杨浦区，19，6分)计算：(2－1)0

－75＋2cos 30°＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－1

＋

|3－1|.

解 原式＝1－53＋2³3

2＋2＋3－1＝2－3 3.

14．(2015·上海奉贤区，19，10分)计算：18＋|2－2|－2cos 45°＋(2＋1)－1. 解 原式＝32＋2－2－2＋2－1 ＝22＋1.