常用数学符号及其含义

{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
向量积
向量积
u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。
(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
向量代数
÷
除号
除以
/
算术
6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。
6÷3=2 12/4 = 3
∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
求积 从…到…的积
算术 ∏
直积 …的直积
集合论
∏k=1n ak 表示 a1a2···an. ∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,…,yn)。
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 ∏n=13R = Rn
符号 = ≠ < > ≤ ≥ +
−
×
名称 读法 数学领域 等号 等于 所有领域 不等号 不等于 所有领域 严格不等号 小于，大于 序理论 不等号 小于等于，大于等于 序理论 加号
加 算术 减号
减 算术 负号
负 算术 补集
减 集合论 乘号 乘以
定义
x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。
{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。
集合论
{:}
集合构造记号
满足…的集合
{|}
集合论
{x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。 {x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。
∅
空集
空集
{}
集合论
∅ 表示没有元素的集合。 {} 的意义相同。
∈
元素归属性质
属于；不属于
i = √(−1) ∈ C
limx→0 1/|x| = ∞ A = πr2 是半径为 r 的圆的面积
pi 几何
范数
|| || …的范数；…的长度
||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
线性代数
求和
∑
从…到…的和
算术
∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.
Q / {1, −1} ≈ V, 其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群.
若Q
V，则 Q=KV
定义为 ≡
意思，例如全等）。
所有领域
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y ¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y) n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，当 n 是自然数 n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，当 n 是自然数
(¬A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。
逻辑与或交运算
∧
与
若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。
命题逻辑，格理论
逻辑或或并运算
∨
或
若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为
假。
命题逻辑，格理论
异或
异或 ⊕
若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。
命题逻辑，布尔代数
A ⊻ B 的意义相同。
x = 2 ⇒ x2 = 4 为真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情况下为假（因 为 x 可以是 −2）。
⇔
实质等价
当且仅当
↔
命题逻辑
A ⇔ B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。
¬
逻辑非
非，不
˜
命题逻辑
命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。 将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬" 放在该符号前面。
x ⊥ y 表示 x 垂直于 y; 更一般的 x 正交于 y.
x = ⊥ 表示 x 是最小的元素.
A ⊧ B 表示 A 蕴含 B, 在 A 成立的每个 模型中， B 也成立.
x ⊢ y 表示 y 由 x 导出.
N ◅ G 表示 N 是 G 的正则子群.
G/H 表示 G 模其子群 H 的商群.
G ≈ H 表示 G 同构于 H
根号
…的平方根 实数
表示其平方为 x 的正数。
Fra Baidu bibliotek
复根号 …的平方根
复数
若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π < φ≤ π），则 √z = √ r exp(iφ/2)。
绝对值
||
…的绝对值
数
|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。
|3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5
∀ n ∈ N: n2 ≥ n ∃ n ∈ N: n 为偶数 ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
:⇔
P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。
集合括号
{,}
…的集合
x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的东西或其值不相等。 x < y 表示 x 小于 y。 x > y 表示 x 大于 y。
x ≤ y 表示 x 小于或等于 y。 x ≥ y 表示 x 大于或等于 y。
6 + 3 表示 6 加 3。
6 − 3 表示 6 减 3。
−3 表示 3 的负数。
A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 6 × 3 表示 6 乘以 3。
并集
∪
…和…的并集
A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。
集合论
交集
∩
…和…的交集
A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。
集合论
补集
\
减；除去
A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。
集合论
()
函数应用
f(x) 表示 f 在 x 的值。
f(x) 集合论 优先组合
所有领域
函数箭头 ƒ :X
从…到… →Y
集合论
复合函数
o
复合
集合论
N
自然数
N
ℕ
数
Z
整数
Z
ℤ
数
Q
有理数
Q
ℚ
数
R
实数
R
ℝ
数
C
复数
C
ℂ
数
无穷
∞
无穷
数
圆周率 π
先执行括号内的运算。 ƒ: X → Y 表示 ƒ 从集合 X 映射到集合 Y。 fog 是一个函数，使得 (fog)(x) = f(g(x))。 N 表示 {1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。
导数
'
… 撇; …的导数
f '(x)函数 f 在 x 点的导数，也就是，那里的切线斜率。
若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x
微积分
不定积分 或 反导数
…的不定积分; …的反导 数
∫ f(x) dx 表示导数为 f 的函数.
∫x2 dx = x3/3
微积分 ∫
定积分
从…到…以…为变量的积 ∫ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a 和 x = b 之间的函数图像所夹成的
⊻
全称量词
∀ 对所有；对任意；对任一
∀ x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。
谓词逻辑
存在量词
∃
存在
∃ x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。
谓词逻辑
唯一量词
∃!
存在唯一
∃! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。
谓词逻辑
:=
定义
x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y 的一个名字（注意：≡ 也可表示其它
G
H 表示 G 正比于 H
∂{x : ||x|| ≤ 2} = {x : || x || = 2}
若 l⊥m 和 m⊥n 则 l || n.
∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
A ⊧ A ∨ ¬A
A → B ⊢ ¬B → ¬A
Z(G) ◅ G
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
阶乘
!
…的阶乘
n! 表示连乘积 1×2×…×n。
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
组合论
概率分布
~
满足分布
X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。
X ~ N(0,1)：标准正态分布
统计学
⇒
实质蕴涵
推出，若…则 …
→
命题逻辑 ⊃
A ⇒ B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。 → 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的函数的意思。 ⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的父集的意思。
(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4
设ƒ: Z → N 定义为 ƒ(x) = x2。
若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。
{|a| : a ∈ Z} = N
{a : |a| ∈ N} = Z 3.14 ∈ Q π∉Q π∈R √(−1) ∉ R
分
带符号面积。
∫0b x2 dx = b3/3;
微积分
梯度 ∇ …的(del 或 nabla 或梯度)
微积分
∇f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1,…, df / dxn).
若 f (x,y,z) = 3xy + z2 则 ∇f = (3y, 3x, 2z)
∂
偏导数
设有 f (x1, …, xn), ∂f/∂xi 是 f 的对于 xi 的当其他变量保持不变时的导
…的偏导数
数.
若 f(x,y) = x2y, 则 ∂f/∂x = 2xy
微积分
边界
…的边界
拓扑
次数
…的次数
多项式
垂直
垂直于
几何 ⊥
底元素
底元素
格理论
蕴含
⊧
蕴含；
模型论
推导
⊢
从…导出
命题逻辑, 谓词逻辑
正则子群
◅
是…的正则子群
群论
商群
/
模
群论
同构
≈
同构于
群论
∝
正比
∂M 表示 M 的边界
∂f(x) 表示 f(x)的次数( 也记作 degf(x) )
N = {0,1,2,…} {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ (1/2)−1 ∈ N 2−1 ∉ N
A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q A⊆B ⇔A∪B=B {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。
Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。
R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 极限存在}。 C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。
∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。 π 表示圆周长和直径之比。
∉
所有领域
a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a ∉ S 表示 a 不属于 S。
⊆
子集
…的子集
⊂
集合论
A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B。 A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。
⊇
父集
…的父集
⊃
集合论
A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A。 A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。
举例
1+1=2
1≠2 3<4 5>4 3 ≤ 4；5 ≤ 5 5 ≥ 4；5 ≥ 5 6+3=9
6−3=3
−(−5) = 5
{1,2,4} − {1,3,4} = {2} 6 × 3 = 18
算术
直积 … 和…的直积
集合论
X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的 集合。