高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定(谷风教学)
高一数学人教版A版必修二课件：2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理； 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点 直线与平面平行的判定定理
思考1 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板 绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置 关系？ 答案 平行.
解析答案
1 23 4
2.以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为__0__. ①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b. 解析 ①a⊂α也可能成立； ②a，b还有可能相交或异面； ③a⊂α也可能成立； ④a，b还有可能异面.
解析答案
1 23 4
3.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面 BCD的位置关系. 解 设由相交直线BC，CD所确定的平面为α，如图， 连接BD，易见，EF不在平面α内， 由于E、F分别为AB、AD的中点， 所以EF∥BD. 又BD在平面α内， 所以EF∥α.
解析答案
4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分 别 是 AB ， BC 的 中 点 ， G 为 DD1 上 一 点 ， 且 D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O， 求证：直线GO∥平面D1EF. 证明 如图，设EF∩BD＝H，
连接D1H，在△DD1H中，
∵DDOH＝23＝DDDG1，∴GO∥D1H， 又GO⊄平面D1EF，D1H⊂平面D1EF， ∴GO∥平面D1EF.
人教版高中数学必修2第二章直线与平面的位置关系§2.2.1 直线与平面平行的判定
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、投影问题 直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？ 是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
αa α a b（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业1、教材第64页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。
2021版高中数学人教A版必修2课件：2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
12
1.理解直线与平面平行的判定定理 剖析:(1)此定理可以简记为:若线线平行,则线面平行.线线平行是
条件,是平面问题,而线面平行是结论,是空间问题.这一定理体现了 空间问题向平面问题转化的思想.
(2)要证明平面外的一条直线和这个平面平行,只要在这个平面内 找到一条直线和已知直线平行即可.
12
2.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,这条直线不一定平 行于这个平面
剖析:可通过举反例,明确直线与平面平行的判定定理的使用条 件.
例如:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱AB上任取一点E,过 点E作EF∥AD交CD于点F,用同样的方法可以在平面AC内作出无 数条与AD平行的直线,很明显直线AD平行于平面AC内的这无数条 直线,但是AD⊂平面AC.所以一条直线平行于一个平面内的无数条 直线,这条直线不一定平行于这个平面.故判定直线a和平面α平行 时,必须具备三个条件.
知识梳理
重难聚焦
典例透析
直线与平面平行的判定定理
-4-
2.2.1 直线与平面平行的判定 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做】 如图,E,F分别为三棱锥A-BCD的棱BC,BA上的点,且
BE∶BC=BF∶BA=1∶3.
求证:EF∥平面ACD.
证明:因为BE∶BC=BF∶BA=1∶3,
所以EF∥AC. 又EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD, 所以EF∥平面ACD.
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 题型二
错解:如图,连接C1E,并延长至点G,使GE=C1E,连接D1G.
高中数学必修2教案-2.2.1直线与平面平行的判定
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定整体设计教学分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.重点难点如何判定直线与平面平行.课时安排1课时教学过程复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1推进新课新知探究提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.应用示例思路1例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB 于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC∥平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.例2 如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.图6求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂面EFG，AC⊄面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.变式训练已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN ∥α.证明：如图7,连接AM 、AN 并延长分别交BD 、CD 于P 、Q ，连接PQ.图7∵M 、N 分别是△ADB 、△ADC 的重心， ∴NQANMP AM ==2.∴MN ∥PQ. 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN ∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题 设P 、Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心,如图8, （1）证明PQ ∥平面AA 1B 1B ； （2）求线段PQ 的长.图8(1)证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP, ∵MP ∥AD,MP=AD 21,NQ ∥A 1D 1,NQ=1121D A , ∴MP ∥ND 且MP=ND.∴四边形PQNM 为平行四边形. ∴PQ ∥MN.∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B, ∴PQ ∥面AA 1B 1B.证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,∴PQ ∥AB 1,且PQ=121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B,∴PQ ∥面AA 1B 1B. (2)解:方法一:PQ=MN=a N A M A 222121=+.方法二：PQ=a AB 22211=. 变式训练如图9，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.图9求证：EF ∥平面BB 1C 1C.证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M. ∵AD ∥BC,∴△AFD ∽△MFB. ∴BF DFFM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE. ∴BFDFFM AF =. ∴EF ∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C. ∴EF ∥平面BB 1C 1C. 知能训练已知四棱锥P —ABCD 的底面为平行四边形,M 为PC 的中点,求证:PA ∥平面MBD. 证明：如图10,连接AC 、BD 交于O 点,连接MO,图10∵O 为AC 的中点,M 为PC 的中点, ∴MO 为△PAC 的中位线. ∴PA ∥MO.∵PA ⊄平面MBD,MO ⊂平面MBD, ∴PA ∥平面MBD. 拓展提升如图11，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于AC,M 是线段EF 的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.作业课本习题2.2 A组3、4.设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定.本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目.学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心.。
高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定
所以 =b
未完
判定定理的证明
下面用反证法证明a与没有公共点： 假设a与有公共点P，而=b，得Pb，
所以 点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾.
所以a//
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平 行于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形 ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点.
直线 A1D1, EF , AB 都相交的直线（ ）
A. 有且只有一条
B. 有且只有 2 条
C. 有且只有 3 条
D. 有无数条
2、若点 P 是两条异面直线 a, b 外的任意一点，则（ ） A. 过点 P 有且仅有一条直线与 a, b 都平行 B. 过点 P 有且仅有一条直线与 a, b 都垂直 C. 过点 P 有且仅有一条直线与 a, b 都相交 D. 过点 P 有且仅有一条直线与 a, b 都异面
2.2.1
直线与平面平行的 判定
复习
直线和平面的位置关系 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种： （1）直线在平面内——有无数个公共点． （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点． （3）直线和平面平行——无公共点．
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．
1、正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别是 AA1, CC1 的中点，则与
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化 为直线间的平行关系（平面问题）.
作业
1、《微点》课时练11、12； 2、《分层作业》2.1.3；2.1.4；
判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平
行，那么这条直线和这个平面平行．
高中数学人教A版必修2《2.2.1直线与平面平行的判定》教案4
必修二2.2.1 直线与平面平行的判定【教学目标】（一）知识目标：1、直线与平面平行的定义2、直线与平面平行的判定定理（二）能力目标:1、转化思想：空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化;2、培养数学思维过程【教学重点】直线与平面平行的定义、判定定理及其简单应用.【教学难点】1、判定定理的探索与归纳；2、判定定理和定义在解决线面平行问题中的交互与转化.【教学方式】启发探究式【教学手段】计算机、自制课件、实物模型【教学过程】一、课前准备问题1：我们学习了直线与平面有哪些位置关系？直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________. 讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？你能想到其它的判断方法吗？二、直观感知直线与平面平行的位置关系实例1：如图1-1，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？图1-1结论：上述问题中的直线l 与对应平面都是平行的.三、抽象概括直线与平面平行的定义探究1：直线与平面平行的判定定理问题：实例1中的直线l 为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？新知：直线与平面平行的判定定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图1-2所示，a ∥ .图1-2反思：思考下列问题⑴用符号语言如何表示上述定理；⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？⑶判定定理中共有几个条件？怎样总结？(4)你能从以上定理想到证明平行的步骤吗？(5)证明线线平行常用的方法有哪些？四．小试牛刀如图，在长方体ABCD ——1111D C B A 六个表面中，⏹ （1）与AB 平行的直线有:⏹ （2）与AB 平行的平面有：C1D1B1A1C DA五． 典型例题例1如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .解后反思：请您把您解决本题的思路和方法说出来与大家分享。
高中数学必修2课件：2.2.1《直线与平面平行的判定》课件
练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( C )
（A）全平行
（B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ）
（A）至少有一条
（B）至多有一条
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
D：能力提高
例2：一木块如图所示，点P在平面VAC
内，过点P将木块锯开，使截面平行于直
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
EF 平面BCD
BD 平面BCD EF//平面BCD
FE//BD
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
AE EB
AF FD
D1 A1
C1 B1
D A
C B
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找
A1
D1
一条直线与BD1平行.根据
E
已知条件应该怎样考虑辅
C1 B1
2.2.1直线与平面平行的判定)课件
分析：过a、b作平面β，为什么？
P
又 b =b
假设a与α相交，设交点为P，
则P为α与β的公共点，即P∈b
反 证
从而P 点为a、b的公共点，
法
这与a//b矛盾. 所以假设不成立，即a//α
用语言文字概括：简述为：线 线 平行 线 面 平行
O
B
故 ， B D 1//平 面 A EC
总结提升： 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意什么呢？
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
【反馈检测】
1、若直线 a 不平行于平面 ，则下列结论成立的是( D ) A、 内的所有直线都与直线 a 异面 B、 内不存在与直线 a 平行的直线 C、 内的直线都与 a 相交 D、直线 a 与平面 有公共点
1、空间中直线与平面的位置关系有：
直线a在平面内
a
直线a与平面相交
a A
直线a与平面平行
a
b
a
有无数个公共点
a∩=A
有且只有一个 公共点
a//
没有公共点
【新知探究】 ①转动门扇，当门扇绕着一边转动时另一边所在直
线与门框所在的平面的位置关系是____平__行____；
②将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边
A1 D A
D. 若直线 a 平行于平面 内的无数条直线，则 a//
C1 B1
C
B
2、如图，在长方体 ABCD- A1B1C1D1 的六个面和各条棱所在直线中
（1）与 AB 平行的平面是 平面CD1、平面A1C1
； A1
人教A版高中数学必修二第二章2.2.1直线与平面平行的判定说课稿
2.2.1直线与平面平行的判定(说课稿)本节课的内容选自于高中教材新课程人教A版必修二“2.2.1直线与平面平行的判定”。
下面我将从教材分析、教学目标设计、教学方法设计、教学过程设计和评价分析五大方面来阐述我对这节课的理解。
一、教材分析1．背景和地位本节课主要学习直线与平面平行的判定定理及其初步运用。
线面平行的判定定理充分体现了线线平行与线面平行之间的转化，它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，又是后面学习面面平行的基础，成为连接线线平行和面面平行的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—探究思辨—归纳总结”的认知过程展开学习，对图片、实例的观察感知，对实验的操作确认，对问题的数学概括并做探究思辨，最后归纳总结出线面平行的判定定理。
学生将在情景和问题的带动下，进行更主动的思维活动，发展学生的合情推理能力、空间想象能力，培养学生的质疑思辨精神。
2.教学重点和难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的探究及应用教学难点：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究学习本课前，学生了解了平面的3个公理，又通过直观感知的方法，学习了直线、平面之间的位置关系，对空间概念建立有一定基础。
但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究可进一步巩固前面所学，同时也存在一定难度，因而，我将本节课的教学难点确立为：利用线面平行、线线平行及公理3对直线与平面平行的判定定理的思辨探究。
二、教学目标设计（一）知识与技能1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；3、能用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面的平行关系。
（二）过程与方法通过直观感知、操作确认、思辨探究的方法概括出直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
高中数学新人教版必修2教案2.2.1直线与平面平行的判定
中学课堂教学设计备课人授课时间课题§2.2.1 直线与平面平行的判定教学目标知识与技能理解并掌握直线与平面平行的判定定理；过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；重点直线与平面平行的判定定理及应用。
难点直线与平面平行的判定定理及应用。
教学设计教学内容教学环节与活动设计教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、投影问题直线a与平面α平行吗？1αa学设计教学内容教学环节与活动设计若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：,,a b a aα⊄⊂且∥b⇒a∥α.2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
（三）自主学习、发展思维练习：教材第55页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？αab教学设计教学内容教学环节与活动设计2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业1、教材第64页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？教学小结直线与平面平行的判定定理及应用。
课后反思。
高中数学人教A版必修二2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》ppt课件
转化关系 线域平行 线面平行 面面平行
[家庭作业]
《考间标》P34-P36
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
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⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
教材研读
A. 研读教材P54-P55
5. 自我检测 P55练习T1, P56练习T2
B. 研读教材P56-P57 1. 判定平面与平面平行的方法
B. 研读教材P56-P57
2. 平面与平面平行判定体现了“线面” 维度间怎样的联系？
B. 研读教材P56-P57 3. 平面与平面平行判定定理能否改写成
a, b, a//, b////？
人教A版高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定课件
课堂小结
（1）这节课我们学习了哪些知识点？ （2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？
小试牛刀
1、如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，M 、N分 别是 AB、PC的中点，求证：MN ∥ 平面PAD
P
G
D A
M
N
C B
2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证:BD1//平面AEC.
2.2.1 直线与平面平行的判定
温故知新
直线与平面有几种位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线在平面外
①直线与平面相交——有且只有一个公共点； ②直线与平面平行——没有公共点.
a
a
a
A
记为 a
∩
记为a∩=A
记为 a//
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有 公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面 没有公共点呢？
a
a 那么，是否有简单的来自法来判定直线与平面平行呢？
观察开门与关门， 门的两边是什么位置关系．当 门绕着一边转动时，此时门扇所在的平面与门框一边所 在的直线 l 是什么位置关系？在门扇所在的平面内能找 到一条直线与直线 l 平行吗？
l
若将一本书平放在桌上翻动书的封面，观察封面 边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 桌面内有与l平行的直线吗？
D1 A1
E
D A
C1 B1
C B
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1.
高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案1新人教A版必修2
2.2.1 直线与平面平行的判定【教学重难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】（一）复习旧知,揭示课题复习线面的位置关系.（二）设疑引探1、观察归纳①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？揭示问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行2．概念形成从情境抽象出图形语言学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b三．辨析深化：已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，则a平行于过a，b的所有平面；②若a∥α，a∥b，则b∥α③若a∥b，b∥α，则a∥b④过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条四．练习巩固如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，①与AB平行的平面是_______________②与AA1平行的平面是________________③与AD平行的平面是__________________五．典例讲解例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行题后反思：反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.六．课堂小结（1）线面平行的判定定理（2）线面平行的判定方法；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2-经典通用宝藏文档
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析本节课位于必修2第二章第二节,第一章的学习旨在先生对空间几何体的全体观察,全体认识.第二章让先生直观认识和描述空间中点线面的地位关系.本节课次要学习直线和平面平行的定义，判定定理和初步运用。
线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探求线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分表现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带,也把平面几何与立体几何紧密相连.所以本节课起着承上启下的作用。
本节课的学习对培养先生空间感与逻辑推理其重要作用。
二、学情分析先生曾经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的地位关系，对空间概念的建立有必然基础，但是先生的抽象概括能力，空间想象力还有待进步，线面平行的定义比较抽象，要让先生领会“与平面无公共点”有必然困难，线面平行的判定的发现有必然隐蔽性。
先生对在图形的基础上用文字言语,特别是符号言语的表达需进一步巩固进步.三、教学目标1. 知识方面：经过直观感知,操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能精确运用数学符号言语、文字言语表述判定定理。
让先生了解空间与平面互相转换的数学思想。
2. 能力方面：培养先生观察、探求、发现的能力和空间想象能力、逻辑思想能力。
让先生在观察、探求、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，加强自决心，建立积极的学习态度，进步学习的自我效能感。
3. 情感方面:让先生亲历数学研讨的过程，体验探求的乐趣和成功的喜悦，培养先生思想的周到性，和认真细致的学习态度。
四、教法学法及教学手腕分析1. 教法：根据本节内容较抽象，先生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。
采用这类方法的缘由是高一先生的空间想象能力比较差，只能经过对实物的观察及必然的练习才能掌握本节知识。
高中数学必修2课件2.2.1直线和平面平行与平面和平面平行的判定
2
一、直线和平面 1.直线和平面的位置关系： ①直线在平面内 —— 如果一条直线和一个平面有两个 公共点，那么这条直线就在这个平面内. ②直线和平面相交—— 一条直线和一个平面有且只有 一个公共点，叫做直线与平面相交. 这个公共点叫做直线与平面的交点。 ③直线和平面平行 —— 一条直线与一个平面没有公共点 叫做直线与平面平行。 a
P b
a
a
线线平行，则面面平行
8
4.结论： 平行于同一平面的两个平面平行.
// , // //
两个平面平行的判定方法:
⑴ 定义法
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品质来自专业 信赖源于诚信
⑵ a // , b // , a b P // a 、b ⑶ a // a, b // b
11
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小结:
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线线平行，则线面平行 直线和平面平行的判定: 如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平 行，那么这条直线和这个平面平行。
l // m, l , m
l
l //
m
12
两个平面平行的判定方法:
⑴ 定义法 ⑵ a // , b // , a b P // a 、b ⑶ a // a, b // b
D
C
又EF 平面BCD, BD 平面BCD，
EF // 平面BCD
5
二、两个平面 1.两个平面的位置关系: 两个平面平行—— 如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行. 两个平面相交—— 有一条公共直线.
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高中数学 2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定 新人教A版必修2
题型三 应用
线面平行、面面平行的综合
例3 如图所示，B为△ACD所在平面外一点，点M，
N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．
栏
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
目
链
(2)求S△MNG∶S△ACD.
接
整理课件
(1)证明：如图，连接 BM，BN，BG 并延长分别交 AC，AD，
CD 于 P，F，H 三点，
接 AQ 并延长交 BC 于 K，连接 EK，只需证出APEP＝QAQK即可．
整理课件
证明：证法一 如图所示，作 PM∥AB 交 BE 于 M，作 QN∥AB
交 BC 于 N，连接 MN.
∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB，
∴AE＝BD.
又∵AP＝DQ，∴PE＝QB.
栏
又∵PM∥AB∥QN，
目
链
∴PAMB ＝APEE，QDCN＝BBQD.
接
∴PM 綊 QN.
∴四边形 PMNQ 是平行四边形．
∴PQ∥MN.
又 MN⊂平面 BCE，
PQ⊄平面 BCE，∴PQ∥平整面理课BC件E.
证法二 如图，连接 AQ 并延长交 BC 于 K，连接 EK.
在△AQD 和△BQK 中，由△AQD∽△BQK，得QAQK＝QBQD.
比例线段法”，都是证明线面平行时常用的方法．
整理课件
►跟踪训练
1．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是 PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.
证明：如图所示，连接AC，BD交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
栏
∴AO＝OC，连接OQ，
目链ຫໍສະໝຸດ 则OQ在平面BDQ内，OQ是△APC的中位线，
高中数学 (2.2.1 直线与平面平行的判定)示范教案 新人教A版必修2
2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定整体设计教学分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面平行的判定定理.2.直线与平面平行的判定定理的应用.重点难点如何判定直线与平面平行.课时安排1课时教学过程复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1推进新课新知探究提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P,则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.应用示例思路1例1 求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3,连接BD,图3EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD.变式训练如图4,在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5,图5.所以,BC∥平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.例2 如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD 的中点.图6求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.又EF⊂面EFG，AC⊄面EFG,∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.变式训练已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.证明：如图7,连接AM 、AN 并延长分别交BD 、CD 于P 、Q ，连接PQ.图7∵M、N 分别是△ADB、△ADC 的重心， ∴NQANMP AM ==2.∴MN∥PQ. 又PQ ⊂α，MN ⊄α,∴MN∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题 设P 、Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心,如图8, （1）证明PQ∥平面AA 1B 1B ； （2）求线段PQ 的长.图8(1)证法一：取AA 1,A 1B 1的中点M,N,连接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=AD 21,NQ∥A 1D 1,NQ=1121D A , ∴MP∥ND 且MP=ND.∴四边形PQNM 为平行四边形. ∴PQ∥MN.∵MN ⊂面AA 1B 1B,PQ ⊄面AA 1B 1B, ∴PQ∥面AA 1B 1B.证法二：连接AD 1,AB 1,在△AB 1D 1中,显然P,Q 分别是AD 1,D 1B 1的中点,∴PQ∥AB 1,且PQ=121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B,AB 1⊂面AA 1B 1B,∴PQ∥面AA 1B 1B. (2)解:方法一:PQ=MN=a N A M A 222121=+.方法二：PQ=a AB 22211=. 变式训练如图9，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E=BF.图9求证：EF∥平面BB 1C 1C.证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M. ∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. ∴BFDFFM AF =. 又∵BD=B 1A ，B 1E=BF,∴DF=AE.∴BFDFFM AF =. ∴EF∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C.∴EF∥平面BB 1C 1C. 知能训练已知四棱锥P —ABCD 的底面为平行四边形,M 为PC 的中点,求证:PA∥平面MBD. 证明：如图10,连接AC 、BD 交于O 点,连接MO,图10∵O 为AC 的中点,M 为PC 的中点, ∴MO 为△PAC 的中位线. ∴PA∥MO.∵PA ⊄平面MBD,MO ⊂平面MBD, ∴PA∥平面MBD. 拓展提升如图11，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于AC,M 是线段EF 的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.作业课本习题2.2 A组3、4.设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定.本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目.学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心.。
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【思考】
如图，已知直线a，b是异面直线，你能作
一个平面 ，使得 a ，且b // 吗？
b
b1
a
P
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21
作业：
P56 T2 ,P62 T3
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直线与平面平行
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1
(1) 直线和平面有哪些位置关系?
a a
a
A
α
α
α
直线在平面α 内a α
有无数个交点
直线与平面α相交
a ∩ α= A 有且只有一个交点
直线与平面α 平行
a∥α无交点
点评：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要
的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判
定直线与平面平行呢？
8
归纳结论
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行 .
(线线平行 线面平行)
a
符号表示：
a
b
a
//
a // b
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b
9
反证法：假设直线a不平行平面α，
则a∩α=P
若 P∈b,则与已知条件a//b矛盾。
若P b ，则a 与b异面，也与a//b
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
3、证明的三个条件“内”、“外”、“平行”， 缺一不可。
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巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
的平面是__平__面__Ｂ__Ｃ__1_、__平__面__C__D. 1
D1 A1
C1 B1
即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已
知的条件怎样找这条直线？
中位线法
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定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
EF 平面BCD
BD 平面BCD EF//平面BCD
分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找
A1
D1
一条直线与BD1平行.根据
E
已知条件应该怎样考虑辅
C1 B1
助线?
D
C
O
A
B
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巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
求证:BD1//平面AEC.
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
D1
C1
∵O 为矩形ABCD对角线的交点, A1
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2
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3
【数学源于生活】
ab
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4
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
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5
知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考1：根据定义和平面α平行吗？ α
思考2：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， l 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？
D1 A1
F
C1
B1
∴ＯＥ
∥1 =2
DC,Ｄ1Ｆ∥= 12
Ｃ1Ｄ1
D
O
∴Ｄ1Ｆ∥= ＯＥ
A
EC B
∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形 ∴EF ∥Ｄ1Ｏ
又∵ EF 平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1
∴ EF ∥平面BB1DD沐1风教育
平行四边形法 17
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
矛盾。
故a∥α
βa
b
α
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X
X X
X
练习：判断下列命题是否正确
（1）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行 。（ ）
∨ （2）过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。（ ）
（3）过直线外一点可作无数条直线与之平行。（ ）
l l （4）若直线 与平面 内无数条直线平行，则 // （ ）
∨ （5）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。（ ）
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6
思考3：如图，如果在平面α内有直线b与 直线a平行，那么直线a与平面α位置关系 如何？是否可以保证直线a与平面α平行？
a
α
b
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探究（二）：直线与平面平行的判断定理
如图：如果平面α外的直线a平行于平面α 内的直线b。
（1）这两直线共面吗？
（2）直线a与平面α相交吗？
a
αb
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D
A
B
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C
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归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
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B1
∴DO=OB,
E
又∵DE=ED1,
D
C
∴BD1//EO. BD1 平面AEC
A
EO
平面AEC
BD1
//
平面AEC
BD1 // EO
O B
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例2 已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、 Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD1
证明：取BD中点O，则OE 为△ BDC 的中位线
（6）若直线 上有两点到 的距离相等，则 与 平行（ ）
l l （7）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。
∨ （ ）
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定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中， F
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，
FE//BD
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变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
AE EB
AF FD
，则EF
与平面BCD的位置关系是_E_F_/_/平__面__B_C__D__.
A
F
E
D
B
C
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巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC.