22.3.1 几何面积的最值问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.作答。
达标检测 反思目标
A A
25
1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积 最大，长和宽分别为： （ A ）
A.10米，10米
B.15米，15米
C.16米，4米
D.17米，3米
2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成 一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是___1_8__平方米。
顶点坐标是 （2,5） .
合作探究 达成目标
探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单 位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系
式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少
时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
探究点二：已知直角三角形两条直角 边的和等于8，两条直角边各为多少 时，这个直角三角形的面积最大， 最大值是多少？
解：
∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
∴ 另一边长为 8-x ,面积为s。
则该直角三角形面积： s=（8-x）x÷2
（0＜x＜8）．整理得：
s 1 x2 4x 2
当
x= b =4,另一边为4时
2a 4ac b2
s有最大值 4a ＝ 8
∴当是 两直角边都是4 时，直角面积最大，
最大值为 8
.
变式1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24
米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
A
D
B
C
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值
是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的
最大面积。
解:(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(2)当x＝ bb 33 22a
4ac b2 时，S最大值＝ 4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
几何图形最值问题
1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系， 列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。
2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最 大（小）值。
二、新课引入
1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一 条 抛物线 ,它的对称轴是 直线x= h ,
∴
当
l
b 2a
2
（301）
15
时，
S 有最大值为 4ac b2 225．
4a
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大
，最大面积为225平方米．
则另一边长为 (60 l) m，场地的
2
面积:S=l(30-l)即
S=-l2+30l自变量的
取值范围(0<l<30)
合作探究 达成目标
第1题
A
D
B
C
第2题
总结梳理 内化目标
t
b 2a
2
30 （
5）
3，
h
4ac b2 4a
4 （3025）
45．
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 0
6
小球运动中的最大高度是 45 m．
合作探究 达成目标
探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当 l是多少时，场地的面积S最大，最大面积 是多少？
场的面积最大？
D
HG
C
A
EF
B
合作探究 达成目标
归纳探究，总结方法
1．先设出未知数x y(亦可以用其他字母），一般边 长设为x，面积设为y。
2．列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公 式），并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范 围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.（实质求抛物线的顶点坐标）
顶点坐标是 （h,k） .
2.二次函数y=ax²+bx+c的图象是一 条 抛物线 ,它的对称轴是 x
b 2a
,顶
3.点二坐次标函是数y=22ba(x, 4-a3c4)a²b2+5的.对称轴
是 直线x= 3 ,顶点坐标是 （3,5） .
4.二次函数y=x²-4x+9的对称轴是 直线x= 2 ,
合作探究 达成目标
探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大，最大是多少？
解： S （60 l）l ，
矩形场地的周长是
2
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．60m，一边长为l，
Awenku.baidu.com
D
∴ 0<24－4x ≤8
∴ 4≤x<6 B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一
个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 （其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡
达标检测 反思目标
A A
25
1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积 最大，长和宽分别为： （ A ）
A.10米，10米
B.15米，15米
C.16米，4米
D.17米，3米
2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成 一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是___1_8__平方米。
顶点坐标是 （2,5） .
合作探究 达成目标
探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单 位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系
式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少
时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
探究点二：已知直角三角形两条直角 边的和等于8，两条直角边各为多少 时，这个直角三角形的面积最大， 最大值是多少？
解：
∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
∴ 另一边长为 8-x ,面积为s。
则该直角三角形面积： s=（8-x）x÷2
（0＜x＜8）．整理得：
s 1 x2 4x 2
当
x= b =4,另一边为4时
2a 4ac b2
s有最大值 4a ＝ 8
∴当是 两直角边都是4 时，直角面积最大，
最大值为 8
.
变式1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24
米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
A
D
B
C
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值
是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的
最大面积。
解:(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(2)当x＝ bb 33 22a
4ac b2 时，S最大值＝ 4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
几何图形最值问题
1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系， 列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。
2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最 大（小）值。
二、新课引入
1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一 条 抛物线 ,它的对称轴是 直线x= h ,
∴
当
l
b 2a
2
（301）
15
时，
S 有最大值为 4ac b2 225．
4a
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大
，最大面积为225平方米．
则另一边长为 (60 l) m，场地的
2
面积:S=l(30-l)即
S=-l2+30l自变量的
取值范围(0<l<30)
合作探究 达成目标
第1题
A
D
B
C
第2题
总结梳理 内化目标
t
b 2a
2
30 （
5）
3，
h
4ac b2 4a
4 （3025）
45．
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 0
6
小球运动中的最大高度是 45 m．
合作探究 达成目标
探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当 l是多少时，场地的面积S最大，最大面积 是多少？
场的面积最大？
D
HG
C
A
EF
B
合作探究 达成目标
归纳探究，总结方法
1．先设出未知数x y(亦可以用其他字母），一般边 长设为x，面积设为y。
2．列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公 式），并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范 围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.（实质求抛物线的顶点坐标）
顶点坐标是 （h,k） .
2.二次函数y=ax²+bx+c的图象是一 条 抛物线 ,它的对称轴是 x
b 2a
,顶
3.点二坐次标函是数y=22ba(x, 4-a3c4)a²b2+5的.对称轴
是 直线x= 3 ,顶点坐标是 （3,5） .
4.二次函数y=x²-4x+9的对称轴是 直线x= 2 ,
合作探究 达成目标
探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大，最大是多少？
解： S （60 l）l ，
矩形场地的周长是
2
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．60m，一边长为l，
Awenku.baidu.com
D
∴ 0<24－4x ≤8
∴ 4≤x<6 B
C
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一
个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 （其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡