数学分析定义、定理、推理一览表
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参变量函数的导数
高阶导数
定义略
微分
定义1
定理5.10
可微函数
若函数在定义区间上每一点都可微，则称函数为可微函数.
微分的运算法则
高阶微分
微分中值定理
函数的极值与最值
通过比较 在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值才能得到最大值或最小值.
函数的凸性与拐点
函数图像的讨论
作函数图像的一般程序
1.求函数的定义域；
数列极限
定义1
收敛数列的性质
定义1设 为数列， 为正整数集N+的无限子集，且 ，
则数列 称为数列 的一个子列，简记为 .
平凡子列：数列 本身以及去掉有限项后得到的子列.
非平凡子列：不是平凡子列的子列.
数列 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限.
定理2.9数列 收敛的充要条件是： 的任何非平凡子列都收敛.
定义1给定两个非负实数
其中 为非负整数， 为整数，若有
则称 与 相等，记为 .
定义2
定义3
绝对值得一些性质
定义4
区间和邻域
定义5有界的定义
定义6确界的定义
定理1
定理一确界原理
定理2
推广的确界原理任一非空数集必有上、下确界（正常的或非正常的）.
函数的概念
定义1
函数的四则运算
初等函数
定义2
几个重要的等式（不等式）
2.考察函数的奇偶性、周期性；
3.求函数的某些特殊点，如与两个坐标轴的交点，不连续点，不可导点等；
4.确定函数的单调区间，极值点，凸性区间以及拐点；
5.考察渐近线；
6.综合以上结果画出函数图像.
定理二（单调有界定理）在实数系中，有界的单调数列必有极限.
函数极限
定义
函数极限的性质
无穷小量阶的比较（定义见下页末）
函数极限存在的条件
两个重要极限
常见的几个等价无穷小量
函数的连续
区间上的连续函数
连续函数的性质
导数和微分
定义2单侧导数
导函数
导数的几何意义
求导法则
反函数的导数
复合函数的导数
基本求导法则
基本初等函数导数公式Βιβλιοθήκη Baidu
高阶导数
定义略
微分
定义1
定理5.10
可微函数
若函数在定义区间上每一点都可微，则称函数为可微函数.
微分的运算法则
高阶微分
微分中值定理
函数的极值与最值
通过比较 在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值才能得到最大值或最小值.
函数的凸性与拐点
函数图像的讨论
作函数图像的一般程序
1.求函数的定义域；
数列极限
定义1
收敛数列的性质
定义1设 为数列， 为正整数集N+的无限子集，且 ，
则数列 称为数列 的一个子列，简记为 .
平凡子列：数列 本身以及去掉有限项后得到的子列.
非平凡子列：不是平凡子列的子列.
数列 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限.
定理2.9数列 收敛的充要条件是： 的任何非平凡子列都收敛.
定义1给定两个非负实数
其中 为非负整数， 为整数，若有
则称 与 相等，记为 .
定义2
定义3
绝对值得一些性质
定义4
区间和邻域
定义5有界的定义
定义6确界的定义
定理1
定理一确界原理
定理2
推广的确界原理任一非空数集必有上、下确界（正常的或非正常的）.
函数的概念
定义1
函数的四则运算
初等函数
定义2
几个重要的等式（不等式）
2.考察函数的奇偶性、周期性；
3.求函数的某些特殊点，如与两个坐标轴的交点，不连续点，不可导点等；
4.确定函数的单调区间，极值点，凸性区间以及拐点；
5.考察渐近线；
6.综合以上结果画出函数图像.
定理二（单调有界定理）在实数系中，有界的单调数列必有极限.
函数极限
定义
函数极限的性质
无穷小量阶的比较（定义见下页末）
函数极限存在的条件
两个重要极限
常见的几个等价无穷小量
函数的连续
区间上的连续函数
连续函数的性质
导数和微分
定义2单侧导数
导函数
导数的几何意义
求导法则
反函数的导数
复合函数的导数
基本求导法则
基本初等函数导数公式Βιβλιοθήκη Baidu