2020年高三联考文科数学试卷及答案

2020届高三年级四校联考

数 学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

2. 答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破.

第一部分 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{

}{}

2

230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =

A ．[3,0]-

B ．[3,1]-

C ．[3,0)-

D ．[1,0)-

2．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为 A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．线段

3．设0.7log 0.8a =，0.9

11log 0.9 1.1b c ==，，那么 A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c <<

D ．c a b <<

4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，…癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…癸未，甲申，乙酉，丙戌，…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A ．甲辰年

B ．乙巳年

C ．丙午年

D ．丁未年

5．函数3cos 1

()x f x x

+=

的部分图象大致是 A ． B ．

C ．

D ．

6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是 A ．

16 B ．

12 C ．23

D ．

56

7．若向量a ，b 满足12a b ==，，且3a b -=，则向量a ，b 的夹角为 A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

8．某程序框图如图所示，其中2

1

()g x x x

=

+，若输出的2019

2020

S =

，则判断框内应填入的条件为 A ．2020?n < B ．2020?n C ．2020?n >

D ．2020?n

9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于 A ．18

B ．36

C ．45

D ．60

10．已知函数()cos sin f x x x =-，那么下列命题中假命题是 A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在[,0]π-上恰有一个零点 C ．()f x 是周期函数

D ．()f x 在[,0]π-上是增函数

11．在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ===AB AC BC ===P ABC -外接球的体积是

A ．36π

B ．

125π

6

C ．

32π

3

D ．50π

12．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若223AF BF =，

125BF BF =，则椭圆C 的方程为

A ．2

212

x y +=

B ．22132

x y +=

C ．22

143

x y +=

D ．22

154

x y +=

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线cos y x x =+在点(0,1)处的切线方程为 .

14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据1x ，2x ，…，100x 的方差

为16，则数据121x -，221x -，…，10021x -的方差为 .

15．设F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆

222+x y a =交于P Q ，两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 .

16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为4a b c c a A ==，，，，，且角C 为锐角，

则ABC ∆面积的最大值为 .

B 1

C 1

A 1

D

C

B

A

三、 解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每

个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分)

在等比数列{}n b 中，公比为(01)q q <<，13511111,,,,50322082b b b ⎧⎫

∈⎨⎬⎩

⎭，，． （Ⅰ）求数列{n b }的通项公式；

（Ⅱ）设()31n n n c b -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

18．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC ⊥，

D 是11B C 的中点，1112A A A B ==.

（Ⅰ）求证：1AB ∥平面1A CD ；

（Ⅱ）异面直线1AB 和BC 所成角的余弦值为

13

，求几何体11A B DCA 的体积.

19．(本小题满分12分)

已知某保险公司的某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

该保险公司这种保险的赔付规定如下：

（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；

（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付()2.5 1.5a a a ++

元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付()2.5 1.50.5a a a a +++元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值； （Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午1030：～1130：

之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午1045：～1105：之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？