工程数学练习习题
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综合练习
一、单项选择题
1．设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A ．BA AB = B ．B A B A +=+ C ．111)(---+=+B A B A D ．111)(---=B A AB 正确答案：A
2．方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+=-3
31232121a x x
a x x a x x 相容的充分必要条件是( )，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ．
A ．0321=++a a a
B ．0321=-+a a a
C ．0321=+-a a a
D ．0321=++-a a a
正确答案：B
3．下列命题中不正确的是（ ）． A ．A 与A '有相同的特征多项式 B ．若λ是A 的特征值，则O X A I =-）（λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量 C ．若λ=0是A 的一个特征值，则O AX =必有非零解 D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 正确答案：D
4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）． A ． B ． C ．
D ．
正确答案：A 5．设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本，则检验假设5:0=μH 采用统计量U =（ ）．
A ．55-x
B ．5/15
-x
C ．n x /15-
D ．15
-x
正确答案： C
6．若是对称矩阵，则等式（ ）成立．
A . I AA =-1
B . A A ='
C . 1-='A A
D . A A =-1 正确答案：B
7．=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-1
5473（ ）．
A . ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥
-⎣⎦ C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 7543-⎡⎤
⎢⎥
-⎣⎦
正确答案：D
8．若（ ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．
A .
B . A O ≠
C .
D . A 的行向量线性相关
正确答案：A
9. 若条件（ ）成立，则随机事件，互为对立事件．
A . ∅=A
B 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=
C . ∅=AB 且A B U +=
D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P 正确答案：C
10．对来自正态总体
（
未知）的一个样本
，记∑==3
1
31i i X X ，
则下列各式中（ ）不是统计量．
A . X
B .
∑=3
1
i i
X
C . ∑=-312
)(31i i X μ D . ∑=-31
2)(31i i X X
正确答案： C
二、填空题
1．设22112
1
12214
A x x =-+，则0A =的根是 ． 应该填写：1，-1，2，-2
2．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量． 应该填写：3 3．设互不相容，且，则 ． 应该填写：0
4．设随机变量X ~ B （n ，p ），则E （X ）= ． 应该填写：np
5．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==n
i i x n x 1
1，则~x ．
应该填写： )1
,0(n
N
6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ．
应该填写：8
7．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得 ，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 应该填写：AX X λ=
8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ． 应该填写：0.3
9．如果随机变量
的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．
应该填写：20
10．不含未知参数的样本函数称为 ． 应该填写：统计量
三、计算题
1．设矩阵100111101A ⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
，求1()AA -'． 解：由矩阵乘法和转置运算得
100111111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦
利用初等行变换得
100201001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦100201011101001112⎡⎤
⎢⎥→---⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
即 1201()011112AA -⎡⎤
⎢⎥'=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
2．求下列线性方程组的通解．
123412341
234245353652548151115
x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪
-++=⎨⎪-++=⎩ 解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即
245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭