通信原理习题课第一次

习题课(from 1〜7 )

第四章信道

通过上述计算发现，对题中所给的对称信道， H(X|Y)是一个常数，与p(x)无关。因 此，最

大化H(X)-H(X|Y)简化为最大化 H(X)。根据题意，X 有4种可能，因此 H (X)乞 2bit/symbol ，则

-H(X |Y)] = 2 -0.0335 = 1.9665bit/symbol

@知识点：离散信道信道容量的定义。在离散对称信道下，通过

计算可知

H(X|Y)是与输入

无关的常数。这使得信道容量的计算得到简化。

@注意：题中的概率值P (x/y j )，不是信道转移概率，而是后验概率。信道转移概率定义 为P(y j

/xj ，计算需要严格按照信道容量的定义 C = maX p (y )[H (Y) - H (Y | X)]进行，这时需 要搜索C 最

大时对应的概率值。

另外教材的例题4-2( P80)的解法，该题中默认等概时可以计算出

H(X)，然后根据

信道转移概率计算等概条件下 H(X|Y)，并直接将二者相减得到信道容量。严格的说，这种 做法不对，缺乏必要的分析过程，不符合离散信道信道容量的定义。

下面的做法错误：根据给定的p(x)计算p(yi)，进而计算H(X|Y)

4-6 某个信源由A 、B 、C 和D 4个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为

1/4、1/4、3/16、5/16,经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为 1021/1024,错为其

它符号的条件概率P(x 〃y j )均为1/1024,试求出该信道的容量 C 。 解：根据离散信道信道容量的定义,

H (X) -H(X |Y)的最大值。 C 二 maX 〔H (X )-H(X

|Y)]。 即，以p(x)为变量，取

4 4 4 H(X|Y)

八 P (y j )H(X|y j )八 ' p(y j )p(x i |y j

)log

j- j 吕 y

1 p(x |y j )

4 4 1

匚PE

严⑷0

9

以而 4

1021

1024 1021 3* 1 1024

log1024] (1)

1021, =[ log

1024 1024 1021

3* 1

1024 log1024]*1 =0.0335bit/symbol 二 max 【H (x )

4-8

设一幅黑白数字像片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于20dB,试问需要传输多长时间？

解：该图像的信息量I =400*10 4*4 =1.6*10 7bit，

信道容量为

C t 二Blog2(1 S/N) = 3*103*log 2(1 100) = 1.9975*104b/s ⑶

因此，传输时间t =1/C =1.6*10 7心.9975*10 4) =801.0s

S S

@知识点：连续信道的信道容量公式C = Blog2(1 )= Blog2(1 )

N n0B 噪声功率N =n)B，单边功率谱密度乘以信道带宽；

当信道容量大于信息传输速率，则存在方法可以实现任意小的差错概率进行传输，而不是没有差错；

带宽与信噪比在一定程度上可以互换，但是存在上限，即带宽无穷宽时，信道容量为

1.44S n0

香农极限：只要满足EJN。• -1.6dB，就可以实现可靠传输，信噪比小于-1.6dB则无法传输任何信息。

理想通信系统：实现了极限信息传输速率，即达到信道容量，而且错误率为0的通信系统。

第五章模拟调制技术

5-3

根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检

波器后的波形差别。

图P5-1

解设载波c(t) =sin - 'c t

(1)DSB信号S DSB (t)二m(t)sin - ^t的波形如下图(a)所示，通过包络后的输出波形如图( b)

所示。

(2) AM 信号S AM (U 二［A - m(t)］ sin ，衣，其中A | m(t)血，波形如下图(c )所示，通过包

解 设调幅波 S AM

（t ）二［m ° - m （t ）］cos

c

t ，其中 m ° _|m （t ）扁， 且

s AM

（t ）u S AM （⑷）。根据残留边带

滤波器在f c 处具有互补对称特性，可从 H （「）图上可知载频f c =10kHz ，由此得到载波 COS20000二t 。 因

此

s AM （t ）二［m m （t ）］cos20000二t

二 cos20000二 t A kin100二t sin 6000二 t lcos20000二 t

二 g cos20000二 t — bin20100「t - sin19900「t sin 26000「t - sin14000二 t 】

2

S AM （ ） =L （ ■ 20000二）、（■ -20000二）丨 j^A 卜（’20100二）

-20100二）■ 19900二）、（■ -19900二）、（■ 26000：） 一、（一 26000二）一 （ 14000二）'（一14000二）］

设残留边带信号为 S vsB （t ），且 S vsB （t ） S VSB C'），贝V S VSB CO =S AM C'）HO ，由于 S —M C ）是

5-5

A | m(t) I max 的情况下可采用包络检波恢复

m(t)

DSB 信号不能直接采用包络检波；而 AM 信号在满足

将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数

H ()如图P5-2所示。

当调制信号为 m(t) = A Sin100二t • sin6000二t I 时，试确定所得残留边带信号的表达式。

图 P5-2