【初一数学下册】7年级春季班-第13讲：等腰三角形一教师版

七年级下学期春季班

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初一数学春季班（教师版）教师日期

学生

课程编号13课型复习课课题等腰三角形一

教学目标

1．熟练掌握等腰三角形的性质，并能用相关的性质解决边和角的问题；

2．理解并能熟练的运用等腰三角形的判定定理判断特殊的三角形．

教学重点

1、利用三角形的性质进行相关边和角的计算；

2、利用判定定理进行三角形的判定．

教学安排

版块时长1等腰三角形的性质40min

2等腰三角形的判定40min

3随堂检测20min

4课后作业20min

等腰三角形从边和角两方面出发，阐述了它的特殊性．在理解等腰三角形的性质和判定的基础上，能够熟练的进行边和角之间的计算及证明，本节课的内容相对基础．

等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）．

（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线．

等腰三角形一

内容分析

知识结构

模块一：等腰三角形性质

知识精讲

【例1】 等腰三角形底边长为7cm ，它的周长不大于25cm ，则它的腰长x 的取值范围是

____________． 【难度】★

【答案】7

92

cm x cm <≤．

【解析】由题意得7257

x x x x ++≤⎧⎨+>⎩，解得：7

92cm x cm <≤．

【总结】本题考查了等腰三角形的性质的运用．

【例2】 （1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数是_______； （2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，则顶角的度数是___________． 【难度】★

【答案】（1）40︒或140︒；（2）100︒．

【解析】（1）当三角形为锐角三角形时，顶角为40︒，当三角形为钝角三角形时，顶角为140︒； （2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，所以底角为40︒，所以顶角为100︒． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和的运用，注意分类讨论．

【例3】 已知：AB =AC ，AD =DE =BE ，BD =BC ，那么∠A 的度数为________． 【难度】★ 【答案】45︒．

【解析】∵AB =AC ，AD =DE =BE ，BD =BC ， ∴ABC ∆、AED ∆、BED ∆、BDC ∆都是等腰三角形，

设EBD α∠=，则2A AED α∠=∠=，3ABC ACB BDC α∠=∠=∠=，

∴8180A ABC ACB α∠+∠+∠==︒，∴22.5α=︒，∴245A α∠==︒．

【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

例题解析

A

B

C

D

E

【例4】 已知：在三角形ABC 中，D 是AC 上一点，且AB =BC =CD ，BE =DE ，AD =AE ，连

接DE ，则∠C 的度数为_________． 【难度】★ 【答案】36︒．

【解析】∵AB =BC =CD ，BE =DE ，AD =AE ， ∴ABC ∆、AED ∆、BED ∆、BDC ∆都是等腰三角形，

设EBD α∠=，则2ADE AED α∠=∠=，2CBD CDB α∠=∠=，

∴5180ADE EDB BDC α∠+∠+∠==︒，∴36α=︒，∴180436A α∠=︒-=︒．

【总结】本题考查了等腰三角形的性质及平角定理的综合运用．

【例5】 如果等腰三角形的两个角的度数的比为4:1，那么顶角为（

）

A ．30°或120°

B ．120°或20°

C ．30°或20°

D ．以上都不正确

【难度】★ 【答案】B ．

【解析】当三个角度数比为4:4:1时，顶角为20︒；当三个角度数比为4:1:1时，顶角为120︒． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

【例6】 如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，AD =BD ，如果∠DBC =15°，那么∠A （

）

A ．75°

B ．37.5°

C ．60°

D ．以上都不对

【难度】★★ 【答案】B ． 【解析】901537.52

A ︒-︒

∠=

=︒． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质的运用．

【例7】 等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2

厘米，则它的腰长为（ ） A ．4厘米 B ．8厘米

C ．4厘米或8厘米

D ．不确定

【难度】★★ 【答案】C ．

【解析】当腰比底大2时，腰长为8厘米；当腰比底小2时，腰长为4厘米． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质．

A

B

C

D

E A

B

C

D

【例8】 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，那么△ABC 的最大外角为（

）

A ．160°

B ．140°

C ．135°

D ．145°

【难度】★★ 【答案】C ．

【解析】B ∠和C ∠的外角为135︒．

【总结】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用．

【例9】 在等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数最多有（重合的算一条）（

）

A ．6个

B ．7个

C ．8个

D ．9个

【难度】★★ 【答案】B ．

【解析】两腰上的角平分线、中线、高的条数最多有6条，底边上三线合一，所以共7条． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质的运用．

【例10】 如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD =DE ，∠BAD =20°，∠EDC =10°，

求∠DAE 的度数． 【难度】★★ 【答案】60︒．

【解析】∵AD =DE ，∴DAE DEA α∠=∠=， ∵AB =AC ，∴ABC ACB ∠=∠， ∵∠BAD =20°，∠EDC =10°，∴10ABC ACB α∠=∠=-︒

∴()21020180αα-︒++︒=︒，解得：60α=︒，∴60DAE ∠=︒． 【总结】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．

【例11】 如图，在△ABC 中，AC =BC ，CD 为AB 边上的中线，点E 为BC 边上的一点，

EF ⊥AB ，垂足为F ，试说明∠ACD =∠BFE 的理由． 【难度】★★ 【答案】详见解析．

【解析】∵AC =BC ，CD 为AB 边上的中线，

∴CD AB ⊥，ACD BCD ∠=∠， ∵EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，

∴BFE BCD ∠=∠，∴ACD BFE ∠=∠．

【总结】本题考查了等腰三角形的性质与平行线性质的综合运用．

A

B

C

D

E

A

B

C

D E

F