从笛卡尔的《几何学》

(真) 2.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等； (假) 3.若 a b


则

ab ；



(真) 4.若 a b , b c，则 a c ；

小结
有大小 又 1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_______ 有方向 ________. 有向线段 或______ 字母 表示. 2.向量的表示:可用_________ 长度为0 的向量;单位向量是指 3.两个特殊向量:零向量是指________ 长度为1 的向量. _________ 相同 长度________. 相等 4.相等向量:两相等向量的方向_______ 5.向量能不能比较大小? 向量的模是可以进行大小比较的 ;向量是不能比较大小的. | a || b | 有大小
解析几何的创立，引入了 一系列新的数学概念，特别 是将变量引入数学，使数学 进入了一个新的发展时期， 这就是变量数学的时期。解 析几何在数学发展中起了推 动作用。
恩格斯对此曾经作过评价 “数学中的转折点是笛卡尔的 变数，有了变数，运动进入了 数学；有了变数，辩证法进入 了数学；有了变数，微分和积 分也就立刻成为必要的 了，……”
数轴上的基本公式
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一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量. 下列物理量中，不能称为向量的有 质量 速度 时间 位移 力 加速度
二.向量的表示
1. 几何法:用有向线段表示. 有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段 2. 代数法:用字母表示 向量
向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素 ;与起点无关,可以自由移动 。 （2）有向线段：起点、大小和方向三个要素，
解析几何简介
解析几何是数学中最基本的学科之一,也是科 学技术中最基本的数学工具之一.十七世纪初,法 国数学家迪卡儿和费马首先认识到解析几何学产 生的必要和可能.他们通过把坐标系引入几何图形 中,将几何的基本元素—“点”,与代数的基本研 究对象—“数”对应起来,从而将几何问题转化为 代数问题,将曲线或曲面转化为方程、函数进行解 决。由于变量数学的引进，大大地推动了微积分 的发展，使整个数学学科有了重大进步，那次解 析几何的产生，可说是数学发展史上的一次飞跃.
从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中 心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、 几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代 数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。 为了实现上述的设 想，笛卡尔从天文和地 理的经纬制度出发，指 出平面上的点和实数对 (x,y)的对应关系。x,y的 不同数值可以确定平面 上许多不同的点，这样 就可以用代数的方法研 究曲线的性质。这就是 解析几何的基本思想。
3.向量的关系与坐标：
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示： AB CD 或
a b
等长同向
依轴上点的坐标定义，OB= x2 , OA= AB= x2 -
x1 ,有：
x1
对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系：
AC=AB+BC
例题
判断下列命题的真假： (假) 1.单位向量都相等；
解析几何的产生
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展， 天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的 需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕 着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆 的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物 体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥 曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套 方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的 出现。
AB,
A
a
B
AB,的坐标或数量表示为AB=a
三. 向量的有关概念
1.向量的长度(模): 向量
AB 的长度

表示：

表示向量 a 的大小，也叫做 a 的长（或模）.记作｜ a｜.
| AB |
2.两个特殊向量：
零向量: 长度为零的向量(没有确定方向).
表示：
0,
| 0 | 0
单位向量: 长度为1个单位长度的向量.
1637年，法国的哲学家和 数学家笛卡尔发表了他的著作 《方法论》，这本书的后面有 三篇附录，一篇叫《折光学》， 一篇叫《流星学》，一篇叫 《几何学》。当时的这个“几 何学”实际上指的是数学，就 像我国古代“算术”和“数学” 是一个意思一样。 笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图； 第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作 图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世 的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解 析几何的起点。