梯形辅助线专题训练

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学科数学年级八年级教材版本新人教版

课题名称梯形辅助线专题训练本人课时统计

第（）课时

共（2）课时

上课时间20：05

教学目标

同步教学知识内容梯形问题巧转换，变为△和□

个性化学习问题解决方法与技巧的运用

教学重点方法与技巧的运用

教学难点法则：平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。

教学过程、课堂设计一、通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下：

二、典型例题分析

（一）、平移

作法图形

平移腰，转化为三角形、平行四边形。

A

B C

D

E

平移对角线。转化为三角形、平行四边形。

A

B

C

D

E

延长两腰，转化为三角形。

A

B C

D

E

作高，转化为直角三角形和矩形。

A

B C

D

E F

中位线与腰中点连线。

A

B

C

D

E

F

1、平移一腰：

例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ∥DC ，AD ＝15，AB ＝16，BC ＝17. 求CD 的长.

练习1、如图，5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.

A

B C

D

2、平移两腰：

例2如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。

3、平移对角线：

例3、 如图所示，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝20，AC ＝15，则梯形ABCD 的面积为（ ）

A

B

C

D

E

练习2 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长和梯形ABCD 的面积.

A

B C

D

A B

C

D

（二）、延长

即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。

例题4. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＋DC ＝8，求AB 的长.

（三）、作对角线

即通过作对角线，使梯形转化为三角形。

例5如图6，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，BC=CD ，BE ⊥CD 于点E ，求证：AD=DE 。

（四）、作梯形的高

1、作一条高

例6、如图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ABC=90°，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF//AB ，交AD 于点E ，求证：四边形ABFE 是等腰梯形。

A

B

C

D

2、作两条高

例7、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，∠ABC=60°，AD=3cm ，BC=5cm ，求：(1)腰AB 的长；(2)梯形ABCD 的面积．

（五）、作中位线

1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。

例8如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，O 是AD 的中点，∠BOC=90°，求证：AB ＋CD=BC 。

2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。

例9如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，求证：（1）EF//AD ；（2）

)(2

1

AD BC EF -=

。

A

B

C

D

3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

例10、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 中点，试问：线段AE 和BE 之间有怎样的大小关系？

四、专题练习

1. （2011重庆市潼南,24,10分） 如图,在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD,AD ⊥DC,AB=BC,且AE ⊥BC.

⑴ 求证：AD=AE ；

⑵ 若AD=8，DC=4，求AB 的长.

2. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）若E 是AB 的中点，且AD ＋BC ＝CD ，则DE 与CE 有何位置关系？（2）E 是∠ADC 与∠BCD 的角平分线的交点，则DE 与CE 有何位置关系？

A

B C

D

E

24题图

B

A C

D

E

3、如图，分别延长▱ABCD 的边BA 、DC 到点E 、H ，使得AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G ． 求证：△AEF≌△CHG．

18. （2011宜宾）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H

在BD 上，AF =CE ，BH =DG ． 求证：GF ∥HE ．

建课后记

本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ _____________________________

学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ ____________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ ____________________________

学生上次作业完成情况：数量____% 完成质量____分 存在问题

提交时间

教学组长审批

教学总监审批

H A

C

B D

O

E G F