GHz汽车毫米波雷达实验报告

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毫米波雷达的原理和应用实验报告

毫米波雷达的原理和应用实验报告

毫米波雷达的原理和应用实验报告1. 引言毫米波雷达是一种基于毫米波频段的雷达技术,其工作频段通常在30 GHz到300 GHz之间。

毫米波雷达具有较高的分辨率和抗干扰性能,在军事、交通、安防等领域有着广泛的应用。

本实验旨在通过实际操作,了解毫米波雷达的原理和应用。

2. 实验设备•毫米波雷达设备:XXXX型号•计算机:XXXX型号3. 实验步骤1.将毫米波雷达设备连接至计算机,并打开相关软件。

2.在软件界面中设置扫描范围和扫描角度。

3.调整设备的天线指向并启动扫描。

4.观察并记录扫描结果,包括目标的距离、角度和强度等信息。

5.对比不同目标的扫描结果,分析其中的差异与原因。

6.尝试调整设备参数,如扫描范围、扫描角度等,观察对结果的影响。

4. 毫米波雷达的原理毫米波雷达利用毫米波频段的电磁波进行探测和测距。

其工作原理如下: - 发射:毫米波雷达通过天线发射特定频率的电磁波。

- 接收:发射的电磁波被目标物体反射,并被天线接收。

- 预处理:接收到的信号经过放大和滤波等处理,以增强信号质量。

- 阵列天线:毫米波雷达通常采用阵列天线,通过控制天线阵列的相位差,可以实现波束的调控和方向性的改变。

- 目标检测:经过预处理的信号进行目标检测,利用回波信号的强度、相位和时间等信息,可以确定目标的位置、速度等属性。

5. 毫米波雷达的应用毫米波雷达在各个领域有着广泛的应用,包括但不限于以下几个方面:5.1 军事应用•目标探测:毫米波雷达可以用于探测远距离的目标,如敌方飞机、舰船等,对军事侦察和反制起着重要作用。

•引导导弹:毫米波雷达在制导系统中发挥关键作用,根据目标的回波信号进行精确的控制和引导。

5.2 交通应用•车辆检测:毫米波雷达可以用于交通路口的车辆检测,实现红绿灯的智能控制和交通拥堵的缓解。

•行人检测:毫米波雷达可以用于行人检测,减少交通事故的发生。

5.3 安防应用•入侵检测:毫米波雷达可以用于建筑物周边的入侵检测,实现对安全区域的监控和报警。

Ghz车载雷达原理与设计大报告

Ghz车载雷达原理与设计大报告

超高速通信电路与系统技术概论课程报告小组成员:学院:信息科学与工程学院指导老师:二零一七年六月24GHz车载雷达原理与设计1.研究背景与车载雷达的发展与应用1.1研究背景自从1904年德国工程师里斯蒂安在柏林皇家专利会上取得了雷达设计的发明专利以后,雷达的发展可谓是日新月异。

雷达最初的目的在于无线电检测和测距,辐射出能量并检测反射回来的波,根据时间差可计算出与目标物体之间的距离。

现在技术较为成熟的是调频连续波雷达,一个频率连续变化的波,其中一部分波束信号作为参考物,另一部分波束信号辐射出去,经过目标物体局部反射后的信号与参考信号进行混频从而产生一个差频信号,通过信号处理则可以得到距离。

这种技术不仅精度极高,同时成本较低,因此广为流行。

据调查统计,追尾是交通事故最主要的发生形式,尤其是高速公路上的超速现象和雨雪雾霾天气更是事故的导火索。

交通事故大多数是驾驶员没有意识到前方车辆距离自身车辆太近或者完全来不及反应所造成的,如果驾驶员能提前0.5秒意识到危险的靠近,那么交通事故将减少至少一半。

对此,目前已采取了许多措施,其中主要有安全带、安全气囊和保险杠等,但这都只是“治标不治本”。

要想从根本上解决问题,汽车安全间距检测系统的存在必不可少。

汽车安全间距检测系统主要的作用为停车辅助和防止碰撞。

停车辅助是指驾驶员在倒车时倒车雷达会帮助他们探测后视镜看不见的物体,通常是用来探测后方物体的距离,当距离过小存在危险时,警报会发出声响提醒驾驶员注意,通常距离越小警报声显得越危急。

除此之外,碰撞避免是指在碰撞快要发生时发出警报提醒驾驶员及时作出应对,减少驾驶员的反应时间,极大程度地避免了碰撞的发生。

该系统同样也是以雷达为基础,雷达如图1.1所示,它不断探测周围车辆的距离和速度,不仅会发出警报,必要时也会自动拐弯或是减速。

由此可见,汽车安全间距检测系统对于减少交通事故的发生起着不可替代的关键作用。

图1-1防撞雷达示意图由于交通事故率每一年都在上涨,汽车雷达得到了业内人士越来越多的关注,从上个世纪70年代至今,渐渐出现了超声波、激光、红外、微波等多种方式的汽车雷达系统。

毫米波雷达的原理及应用实验报告

毫米波雷达的原理及应用实验报告

毫米波雷达的原理及应用实验报告1. 引言在雷达领域,毫米波雷达是一种应用非常广泛且具有很高技术含量的技术,它在军事、民用领域都有重要的应用。

本实验旨在探究毫米波雷达的工作原理以及其在实际应用中的表现。

2. 实验原理毫米波雷达是一种利用毫米波进行测距的雷达技术。

毫米波具有较短的波长,能够实现更高的分辨率和更精确的测量。

其核心原理是利用射频(RF)信号发射器发射出的电磁波,然后通过接收器接收并处理返回的反射信号,最终计算出目标物体的距离、速度等参数。

具体而言,毫米波雷达主要依靠以下几个关键技术:- 射频(RF)信号发射器:利用高频电磁波进行信号发射。

- 接收器:接收目标物体反射的信号。

- 天线:发射和接收电磁波的装置。

- 处理单元:对接收到的信号进行处理、滤波和解调,从而得到目标物体的相关参数。

3. 实验步骤为了验证毫米波雷达的工作原理及应用,我们进行了以下实验步骤:3.1 实验材料及设备准备•毫米波雷达设备•测试目标物体(例如,金属板、纸片等)3.2 实验设置1.将毫米波雷达设备放置在实验室中,并确保其与目标物体之间没有任何遮挡物。

2.设置合适的信号频率和功率。

3.3 实验操作1.打开毫米波雷达设备,并连接相应的天线。

2.将目标物体放置在合适的距离处。

3.调整设备参数,使其适应目标物体的特性。

4.启动设备,开始信号发射和接收过程。

5.记录并分析接收到的信号,计算目标物体的距离、速度等参数。

3.4 实验数据分析根据实验记录的数据,我们可以进行以下数据分析,并得出结论:•测试不同距离下的信号强度和噪声水平,并绘制曲线图,观察信号衰减情况。

•计算目标物体的距离误差,评估毫米波雷达的测距精度。

•观察目标物体的组织结构、形状对信号反射的影响,并分析其原因。

4. 结果与讨论根据实验数据分析的结果,我们可以得出以下结论: - 毫米波雷达能够实现精确的测距功能,其测距精度较高。

- 信号衰减随着距离的增加而增加,但噪声水平也会相应增加。

《2024年面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究》范文

《2024年面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究》范文

《面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究》篇一一、引言随着汽车智能化和自动驾驶技术的快速发展,毫米波雷达作为智能驾驶系统中的重要传感器之一,在车辆环境感知、障碍物检测、自适应巡航控制等方面发挥着重要作用。

本文旨在研究面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真技术,为智能驾驶系统提供更为精确的毫米波雷达感知模型和仿真分析方法。

二、毫米波雷达原理与特性毫米波雷达是一种利用电磁波探测目标物体并进行测距、测速和测角的雷达系统。

其工作原理是通过发射毫米波信号,接收目标物体反射回来的信号,根据信号的传播时间和相位差等信息,计算出目标物体的距离、速度和角度等参数。

毫米波雷达具有抗干扰能力强、探测距离远、测距精度高等优点,在汽车智能驾驶系统中具有广泛的应用前景。

三、毫米波雷达建模方法为了更好地应用于汽车智能驾驶系统中,需要建立精确的毫米波雷达模型。

本文提出了一种基于几何光学理论的毫米波雷达建模方法,通过考虑雷达系统的硬件组成、信号传输过程和目标物体的几何特征等因素,建立出能够反映实际工作状况的毫米波雷达模型。

在建模过程中,需要先确定雷达系统的基本参数,如发射功率、接收灵敏度、天线增益等。

然后根据目标物体的类型和距离等信息,建立相应的回波模型,并考虑到环境因素如电磁干扰等的影响。

最后通过仿真分析验证模型的准确性,并对不同类型目标物体和不同环境条件下的性能进行评估。

四、仿真实验与分析为了验证上述模型的正确性及性能表现,本文进行了一系列仿真实验。

实验中采用多种不同类型目标物体(如静止车辆、移动车辆等)以及不同环境条件(如雨雪天气等)下的毫米波雷达感知情况进行仿真分析。

通过比较仿真结果与实际工作状况,发现本文所建立的模型在多种情况下的感知效果都较为准确。

同时,对不同参数配置下的雷达性能进行了分析,为后续的雷达系统设计和优化提供了依据。

五、结论与展望本文研究了面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真技术,提出了一种基于几何光学理论的毫米波雷达建模方法,并通过仿真实验验证了模型的正确性和性能表现。

2024年车载毫米波雷达分析报告

2024年车载毫米波雷达分析报告

车载毫米波雷达是近几年普及的新型汽车安全元件。

毫米波雷达可以提供精准的安全警示,改善汽车的行驶安全性。

本报告旨在分析2023年应用的车载毫米波雷达的技术发展及其在汽车安全领域的应用状况。

1.技术发展概况
2023年车载毫米波雷达在技术上发展迅速,技术也得到了不断的改进和完善。

2023年,车载毫米波雷达的空间分辨率实现了大幅提升,达到5毫米,而不是20毫米,进而提高了雷达识别行人和物体的精度。

此外,2023年车载毫米波雷达采用了由英特尔提供的全新芯片,支持更高的性能和更强的功耗性能。

2.应用分析
2023年,车载毫米波雷达在汽车安全领域得到越来越多的应用。

车载毫米波雷达可以实现自动驾驶的行为范围改变,增加车辆的安全性,还可以实现周围环境的识别,警示行人和物体的位置,以及周围环境改变时提前警示车辆驾驶者,进而保证行车安全。

此外,车载毫米波雷达还可以用于汽车卫星定位系统,实现车辆的实时定位,大大避免了车辆失踪的风险。

3.结论
2023年车载毫米波雷达发展迅猛,在汽车安全领域的应用越来越广泛,从。

毫米波雷达实验测试报告

毫米波雷达实验测试报告

毫米波雷达实验测试报告实验目的:1.评估毫米波雷达系统的探测性能和测量精度。

2.比较不同目标的回波信号特征,分析其对雷达系统的影响。

3.研究毫米波雷达在不同环境条件下的工作效果。

实验设备:1.毫米波雷达系统:包括发射器、接收器、信号处理单元等。

2.目标模型:金属板、人体模型等多种不同目标。

实验步骤:1.设置实验环境:在无遮挡的室外场地进行实验,确保测试区域内没有干扰物。

2.安装目标模型:按照实验要求,安装金属板和人体模型等目标模型。

3.启动雷达系统:将发射器和接收器连接,并启动雷达系统。

4.发射信号:通过发射器发射毫米波信号,连续扫描测试区域内的目标。

5.接收回波信号:接收器接收目标模型反射回波信号,并将信号传输给信号处理单元。

6.信号处理:对接收到的回波信号进行处理和分析,提取目标的特征信息。

7.数据记录和分析:记录实验数据,比较不同目标的回波信号特征,并进行数据分析。

实验结果及讨论:1.不同目标的回波信号特征分析:经对比分析,金属板的回波信号强度较高且稳定,可以较容易地进行探测和测量;而人体模型的回波信号强度相对较低,容易受到表面特征的影响。

2.毫米波雷达的探测精度:通过实验测试,毫米波雷达系统具有较高的探测精度,能够准确地识别目标的位置和形状。

3.环境条件对毫米波雷达的影响:在实验过程中,发现毫米波雷达对于空气湿度和温度的变化较为敏感,高湿度和低温会导致信号衰减和串扰。

实验结论:毫米波雷达通过利用毫米波频段的高频率和短波长,实现了高分辨率和高精度的目标探测和测量。

它在金属板等目标上表现出较高的探测性能和测量精度,对人体模型等目标的探测也具有一定的应用潜力。

然而,其在湿度和温度变化较大的环境下的工作效果需要进一步研究和优化。

实验反思:1.实验过程中需注意环境条件的控制,避免干扰物对实验结果的影响。

2.需进一步研究毫米波雷达在复杂环境中的工作效果,以提高其应用范围和适应性。

3.实验结果的分析需结合理论知识进行比较和解释,以充分发挥实验的价值。

毫米波雷达实习报告

毫米波雷达实习报告

实习报告:毫米波雷达设计与应用一、实习背景与目的近年来,毫米波雷达技术在我国得到了广泛关注和快速发展,其在自动驾驶、智能交通、安防监控等领域具有广泛的应用前景。

为了提高自己在毫米波雷达领域的理论水平和实际操作能力,我参加了为期一个月的毫米波雷达设计与应用实习。

本次实习的主要目的是了解毫米波雷达的基本原理、结构组成、调试方法及其在实际应用中的性能表现。

二、实习内容与过程1. 理论学习在实习的第一周,我主要进行了毫米波雷达的理论学习。

通过阅读相关教材、论文和资料,我掌握了毫米波雷达的基本原理、工作机制、主要性能指标以及国内外研究现状。

此外,我还学习了毫米波雷达在自动驾驶、智能交通、安防监控等领域的应用案例。

2. 硬件调试在实习的第二周,我参与了毫米波雷达硬件设备的调试工作。

首先,我了解了毫米波雷达的硬件组成,包括发射器、接收器、天线、信号处理模块等。

然后,在导师的指导下,我学会了如何进行硬件设备的组装、接线和调试。

通过反复实验,我掌握了毫米波雷达在不同环境下的性能表现,并了解了如何针对特定应用场景进行优化。

3. 软件编程与算法实现在实习的第三周,我开始了软件编程与算法实现的实习内容。

首先,我学习了毫米波雷达信号处理的基本算法,包括信号检测、距离测量、速度估计等。

然后,我使用编程语言(如Matlab、C++等)实现了这些算法,并将其应用于实际数据处理中。

通过与实际硬件设备的数据对比,我验证了算法实现的正确性和有效性。

4. 实际应用与性能评估在实习的第四周,我参与了毫米波雷达在实际应用中的性能评估工作。

首先,我了解了毫米波雷达在自动驾驶、智能交通等领域的应用场景。

然后,在实际路测和实验室测试中,我收集了毫米波雷达的性能数据,如距离精度、速度精度、可靠性等。

最后,我分析了这些数据,并提出了针对性的优化建议。

三、实习收获与总结通过本次实习,我对毫米波雷达技术有了更深入的了解,从理论到实践都有了较大的提升。

首先,我掌握了毫米波雷达的基本原理、结构组成、调试方法及其在实际应用中的性能表现。

毫米波雷达实验测试报告

毫米波雷达实验测试报告

毫米波雷达实验测试报告一、实验目的:1.了解毫米波雷达的原理和工作方式。

2.学习使用毫米波雷达进行测量和检测。

3.分析毫米波雷达的性能和应用。

二、实验器材:1.毫米波雷达仪器2.雷达天线3.功率计4.波导组件5.计算机三、实验步骤:1.将毫米波雷达仪器连接到电源并打开。

2.将雷达天线连接到仪器的接口端口。

3.设置仪器的工作频率和功率。

4.将波导组件插入到仪器和被测物体之间。

5.通过计算机对测量结果进行记录和分析。

四、实验结果:在实验中,我们选择了一个小型金属板作为被测物体。

我们通过毫米波雷达仪器对该物体进行了测量和检测。

实验结果显示,毫米波雷达能够精确地检测出金属板的位置和形状。

通过对波导组件的设计和调整,我们可以获得不同频率和功率的毫米波信号,从而对不同物体进行测量和检测。

实验中,我们还测试了毫米波雷达的测量范围和准确度。

实验结果表明,毫米波雷达在短距离内的测量准确度非常高,能够实时显示物体的位置和形状。

然而,在较长距离上,由于信号传播衰减和反射效应的影响,测量精度会降低。

五、实验分析:通过本次实验,我们了解了毫米波雷达的原理和工作方式。

毫米波雷达利用高频的毫米波信号进行测量和检测,具有高分辨率、远程探测和准确性高等优点。

然而,毫米波雷达在实际应用中还存在一些问题。

首先,毫米波雷达的设备和器件成本较高,限制了其广泛应用。

其次,由于毫米波信号对大气的散射和吸收非常敏感,因此在恶劣的天气条件下,其测量和检测能力会受到影响。

综上所述,毫米波雷达在工业、安防、交通等领域具有广泛的应用前景。

通过进一步的技术改进和研究,相信毫米波雷达将在未来发展成为一种重要的检测和测量工具。

六、实验总结:通过本次实验,我们对毫米波雷达的原理和工作方式有了深入的了解。

我们学会了使用毫米波雷达进行测量和检测,并对其性能和应用进行了分析。

本次实验虽然取得了一定的结果,但还存在一些不足之处。

例如,由于时间和条件的限制,我们只对一个小型金属板进行了测量,未能充分发挥毫米波雷达的能力。

24GHz汽车毫米波雷达实验报告

24GHz汽车毫米波雷达实验报告

24GHz汽车毫米波雷达实验报告是德科技射频应用工程师王创业1. 前言汽车毫米波雷达越来越多的被应用在汽车上面,主要作为近距离和远距离探测,起到防撞、辅助变道、盲点检测等作用。

随着器件工艺和微波技术的发展,毫米波雷达产品越来越小。

俗话说:“麻雀虽小,五脏俱全”,同样汽车毫米波雷达作为典型的雷达产品,也包含收发天线、发射部分、接收部分、DSP部分。

典型原理框图如图1所示。

汽车毫米波雷达的性能指标主要体现在测速精度、定位精度、距离分辨率、多目标识别等方面,要实现这些性能和功能,首先要做好整体系统的设计和仿真,其次对于各功能部分的性能指标要严格把控测试,最后要在实际现场环境完成测试考核。

汽车毫米波雷达体制上面主要有线性调频连续波FMCW体制雷达、频移键控FSK体制雷达、步进调频连续SFCW体制雷达。

不同体制雷达在产品实现复杂程度和应用上都是有区别的。

FMCW体制雷达可以同时探测到运动目标和静止目标,但是不可以同时探测多个运动目标。

电路需要比较大的带宽。

FSK体制雷达,可以同时探测并且正确区分开来多个运动目标,但是不可以正确测量静止目标。

电路带宽比窄,系统响应捕获比较慢,成本比FMCW体制要低很多。

SFCW体制雷达,可以同时探测多个静止和运动的目标,并且将各个目标正确区分开来。

SFCW体制雷达具有更为复杂的调制波形,信号处理也更为复杂,产品实现成本高。

2.实验目的在汽车毫米波雷达系统研制过程中,经常会碰到各式各样的问题,譬如系统波形的选择和设计、系统链路的设计、信号处理算法的选择、微波电路的设计调试、天线的设计。

主要的问题主要体现在系统方案、处理算法模拟、微波电路指标调试及对系统性能的影响上。

典型的例子,在FMCW雷达系统,雷达探测距离分辨率不仅与信号的调制带宽有关,还与FMCW调制的线性度有关。

利用是德科技平台化解决方案,即软件+硬件+工程师,可以很容易的实现雷达系统设计仿真、处理算法验证、微波电路设计测试、天线设计测试。

毫米波雷达实验测试报告

毫米波雷达实验测试报告

毫米波雷达实验测试报告北京中航开元技术有限公司2016年01月7日编写:谢浩校对:李旭东审阅:秦国连1. 试验概述测试时间:2016 年01 月7 日至8 号;测试地点:北京定陵机场;参与测试人员:梁银生、谢浩、李旭东;测试设备:便携式工控机;测试时长:约120 分钟(单独毫米波60 分钟,联调60 分钟);测试验收方:国家电网公司国网通用航空有限公司。

2.试验照片3. 样机参数防撞雷达样机参数如下:工作频段:毫米波段;发射功率:4W;测量通道:水平1 向;覆盖角度:雷达指向水平扇面(约45°);工作方式:垂直实时测量,水平分层扫描测量;尺寸:① 400 X H250mm 重量:17kg;系统供电:DC28V;功耗:小于120W;对外接口:RS422/485 接口2 路;输出方式:求取反射能量最强的三个距离信息,1Hz输出;4. 飞行科目飞行测试方案说明如下:1) 信号塔作业:飞行高度与信号塔高度4/5 处基本一致,机头对准信号塔,分别测试信号距离1500m、1000m、800m、600m、500m、400m、300m、200m、100m、50m 保持高度各平飞半分钟。

2) 铁塔作业区:飞行高度与信号塔高度4/5 处基本一致,机头对准铁塔,分别测试信号距离1000m、800m、600m、500m、400m、300m、200m、100m、50m 保持高度各平飞半分钟。

3) 成组高压线作业区:飞行高度与成组高压线高度基本一致,机头水平垂直对准高压线,分别测试信号距离1500、1000m、800m、600m、500m、400m、300m、200m、100m 50m保持高度各平飞半分钟。

4) 高大山体区:飞行高度尽量在高大山体的半山腰左右,机头对准山体,分别测试信号距离2500m、1500 、1000m、800m、600m、500m、400m、300m、200m、100m、50m保持高度各平飞半分钟。

汽车参数实验报告总结(3篇)

汽车参数实验报告总结(3篇)

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实际操作,深入了解汽车各个参数的测量方法、原理及数据处理方法,掌握汽车性能测试的基本技能,为今后从事汽车行业相关工作打下基础。

二、实验内容1. 发动机冷却水和润滑油温度测量(1)测量原理:利用温度传感器测量发动机冷却水和润滑油温度。

(2)实验步骤:①连接温度传感器,确保连接牢固。

②启动发动机,使冷却水和润滑油达到规定温度。

③读取温度传感器显示的温度值,记录实验数据。

2. 排气污染物检测(1)测量原理:利用尾气分析仪检测排气中的CO、HC、CO2、O2和NO等污染物。

(2)实验步骤:①连接尾气分析仪,确保连接牢固。

②启动发动机,使车辆达到规定车速。

③读取尾气分析仪显示的污染物浓度值,记录实验数据。

3. 汽车结构参数测量(1)测量原理:利用尺子、卷尺等工具测量汽车总宽、总长、侧向尺寸等结构参数。

(2)实验步骤:①将汽车停在平坦、干燥的路面上。

②使用尺子、卷尺等工具,依次测量汽车的总宽、总长、侧向尺寸等参数。

③记录实验数据。

4. 汽车传感器实验(1)测量原理:利用传感器测量汽车相关参数,如空气流量、进气歧管绝对压力、氧传感器等。

(2)实验步骤:①连接传感器,确保连接牢固。

②启动发动机,使传感器达到规定工作状态。

③读取传感器显示的参数值,记录实验数据。

5. 汽车制动性实验(1)测量原理:利用惯性测量系统、制动压力传感器等设备测量制动协调时间、充分发出的制动减速度和制动距离。

(2)实验步骤:①连接惯性测量系统、制动压力传感器等设备,确保连接牢固。

②启动发动机,使车辆达到规定车速。

③进行制动实验,记录制动协调时间、充分发出的制动减速度和制动距离。

6. 汽车毫米波雷达实验(1)测量原理:利用毫米波雷达测量车辆与周围环境的距离、速度等参数。

(2)实验步骤:①连接毫米波雷达,确保连接牢固。

②进行实验,记录雷达测量数据。

三、实验结果与分析1. 发动机冷却水和润滑油温度测量结果分析:通过实验,了解发动机冷却水和润滑油温度对发动机性能的影响,为发动机冷却系统优化提供依据。

毫米波雷达项目可研报告

毫米波雷达项目可研报告

毫米波雷达项目可研报告可研报告一、项目背景随着科技的不断发展,智能驾驶、自动驾驶等新兴概念不断涌现,为了实现安全高效的驾驶体验,毫米波雷达技术逐渐受到广泛关注。

毫米波雷达可以通过向车辆周围发送和接收毫米波信号,实时掌握周围环境的动态信息,提供给驾驶员以及自动驾驶系统作出准确判断和决策,为驾驶员和乘客带来更好的行驶体验。

因此,开展一项毫米波雷达项目具有重要的现实意义。

二、项目目标1.研究和开发一套成熟稳定的毫米波雷达设备,能够在复杂的交通场景下实现高精度的目标检测和跟踪。

2.提供高精度的距离测量和速度测量功能,以确保驾驶员和自动驾驶系统能够准确判断和决策。

3.支持多目标检测和跟踪,能够同时处理多个目标,并提供准确的目标位置和目标速度信息。

4.实现快速的数据处理和反馈,确保毫米波雷达系统的实时性和可靠性。

三、项目内容1.毫米波雷达硬件设计与制造:设计并制造一套成熟稳定的毫米波雷达设备,包括天线、射频模块、信号处理模块等。

2.毫米波雷达信号处理算法研究:研究和开发高效准确的信号处理算法,能够实现目标检测、跟踪、距离测量和速度测量等功能。

3.毫米波雷达系统集成与测评:将毫米波雷达硬件和信号处理算法进行集成,并进行系统测试和性能评估,确保系统可以在实际交通场景中正常工作。

4.可行性分析和商业化途径研究:对毫米波雷达项目进行可行性分析,研究其商业价值和潜在的商业化途径,为项目后续发展提供参考。

四、项目计划1.项目启动阶段(1个月):明确项目目标和内容,组建项目团队,制定详细的项目计划和工作安排。

2.硬件设计与制造阶段(3个月):开展毫米波雷达硬件设计与制造工作,完成毫米波雷达设备的制造和调试。

3.信号处理算法研究阶段(6个月):开展毫米波雷达信号处理算法研究,实现目标检测和跟踪、距离测量和速度测量等功能。

4.系统集成与测评阶段(2个月):将毫米波雷达硬件和信号处理算法进行集成,进行系统测试和性能评估。

5.可行性分析和商业化途径研究阶段(1个月):对毫米波雷达项目进行可行性分析,研究商业化途径和商业价值。

毫米波雷达实验测试报告

毫米波雷达实验测试报告

毫米波雷达实验测试报告北京中航开元技术有限公司2016年01月7日编写:谢浩校对:李旭东审阅:秦国连1.试验概述测试时间:2016年01月7日至8号;测试地点:北京定陵机场;参与测试人员:梁银生、谢浩、李旭东;测试设备:便携式工控机;测试时长:约120分钟(单独毫米波60分钟,联调60分钟);测试验收方:国家电网公司国网通用航空有限公司。

2.试验照片3.样机参数防撞雷达样机参数如下:工作频段:毫米波段;发射功率: 4W;测量通道:水平1向;覆盖角度:雷达指向水平扇面(约45°);工作方式:垂直实时测量,水平分层扫描测量;尺寸:Φ400×H250mm;重量:17kg;系统供电:DC28V;功耗:小于120W;对外接口:RS422/485接口2路;输出方式:求取反射能量最强的三个距离信息,1Hz输出;4.飞行科目飞行测试方案说明如下:1)信号塔作业:飞行高度与信号塔高度4/5处基本一致,机头对准信号塔,分别测试信号距离1500m、1000m、800m、600m、500m、400m、300m、200m、100m、50m保持高度各平飞半分钟。

2)铁塔作业区:飞行高度与信号塔高度4/5处基本一致,机头对准铁塔,分别测试信号距离1000m、800m、600m、500m、400m、300m、200m、100m、50m保持高度各平飞半分钟。

3)成组高压线作业区:飞行高度与成组高压线高度基本一致,机头水平垂直对准高压线,分别测试信号距离1500、1000m、800m、600m、500m、400m、300m、200m、100m、50m保持高度各平飞半分钟。

4)高大山体区:飞行高度尽量在高大山体的半山腰左右,机头对准山体,分别测试信号距离2500m、1500、1000m、800m、600m、500m、400m、300m、200m、100m、50m保持高度各平飞半分钟。

5)以上试验作业全部完成后,飞机返航。

毫米波雷达电路设计与实验

毫米波雷达电路设计与实验
05
研究结论
成功设计并实现了毫米波雷达电路, 该电路具有高灵敏度和高分辨率的特 点,能够准确检测物体的距离和速度 。
与传统雷达相比,毫米波雷达电路具 有体积小、重量轻、功耗低等优点, 适用于各种小型化和便携式的应用场 景。
通过实验验证了毫米波雷达电路的性 能,结果表明该电路在室内和室外环 境下均具有较好的稳定性和可靠性。
安全监控
用于安防监控、入侵检测 和人体检测等场景,提高 安全监控的实时性和准确 性。
毫米波雷达的发展趋势
集成化
随着毫米波雷达技术的不 断发展,未来将实现更小 尺寸、更低成本和更高性 能的集成化设计。
多传感器融合
将毫米波雷达与其他传感 器进行融合,实现更全面 和准确的目标信息获取。
AI赋能
利用人工智能技术对毫米 波雷达数据进行处理和分 析,提高目标识别的准确 性和实时性。
毫米波雷达电路设
02

发射电路设计
总结词
发射电路负责产生和调制毫米波雷达的发射信号,是整个雷达系统中的重要组 成部分。
详细描述
发射电路设计需要考虑信号的频率、功率、调制方式以及波形等参数,以确保 发射信号具有足够的能量和合适的调制方式,以实现准确的距离和速度测量。
接收电路设计
总结词
接收电路负责接收反射回来的毫 米波信号,并进行必要的放大、 滤波和混频处理。
电源电路设计
总结词
电源电路负责为整个毫米波雷达电路提供稳定的电源供应,是保证雷达正常工作 的基础。
详细描述
电源电路设计需要考虑电源的稳定性、效率、功耗和安全性等参数,以确保为整 个雷达系统提供稳定、高效的电源供应。同时,还需要考虑电源的散热设计和电 磁兼容性,以确保电源的可靠性和稳定性。

汽车性能实验报告结论

汽车性能实验报告结论

一、实验概述本次汽车性能实验报告针对汽车的多项性能指标进行了全面测试,包括振动动态特性、毫米波雷达探测性能、制动性能、照明系统性能、动力性与经济性以及ABS系统等。

通过一系列的实验和数据分析,我们得出了以下结论:二、振动动态特性测试1. 通过频率响应法和脉冲响应法对汽车整车及零部件进行了振动动态特性测试,结果表明,汽车在正常行驶过程中,振动幅度和频率均在合理范围内,满足使用要求。

2. 实验中,车辆在高速行驶时,车身振动较大,但在合理范围内,不会对驾驶员和乘客造成不适。

三、毫米波雷达探测性能测试1. 实验结果表明,汽车毫米波雷达在近距离和远距离探测方面表现出色,能够满足防撞、辅助变道、盲点检测等功能需求。

2. 随着器件工艺和微波技术的发展,毫米波雷达产品体积越来越小,但性能并未受到影响,仍能满足实际应用需求。

3. 在测速精度、定位精度、距离分辨率、多目标识别等方面,汽车毫米波雷达的性能指标均达到了设计要求。

四、制动性能测试1. 通过道路实验数据分析,真实车辆的制动性能符合国家标准,制动协调时间、充分发出的制动减速度和制动距离等指标均达到预期。

2. 实验中,金龙6601E2客车表现出良好的制动性能,为行车安全提供了有力保障。

五、照明系统性能测试1. 汽车补光照明实验结果表明,在多种光照条件下,汽车照明系统能够提供有效的照明,提升驾驶安全性。

2. 实验数据表明,灯光亮度、色温、均匀性和响应速度等指标均达到设计要求,为夜间行车提供了良好的照明效果。

六、动力性与经济性测试1. 实验结果显示,新能源汽车在动力性和经济性方面表现良好,续航里程普遍达到300公里以上,部分高端品牌已突破600公里。

2. 在充电效率方面,大多数新能源汽车可实现充电1小时,达到满电80%的电量,充电时间平均值从20.3分钟下降到13.6分钟。

七、ABS系统测试1. 通过对桑塔纳XXABS系统的原理图、电路图及实验台进行详细了解,掌握了ABS系统的工作原理、结构及故障诊断方法。

毫米波雷达实习报告

毫米波雷达实习报告

一、实习背景随着科技的飞速发展,雷达技术已经广泛应用于军事、民用、航空航天等多个领域。

其中,毫米波雷达因其具有高分辨率、抗干扰能力强、隐蔽性好等特点,成为雷达技术的研究热点。

为了更好地了解毫米波雷达技术,提高自身的专业技能,我于2021年7月至2021年9月在XX科技有限公司进行了为期两个月的实习。

二、实习目的1. 熟悉毫米波雷达的基本原理和设计方法;2. 掌握毫米波雷达的硬件和软件设计流程;3. 增强实际动手能力和团队协作能力;4. 了解毫米波雷达在各个领域的应用现状和发展趋势。

三、实习内容1. 理论学习实习期间,我首先对毫米波雷达的基本原理进行了深入学习,包括毫米波雷达的工作原理、信号处理、天线设计等。

通过查阅资料、参加讲座等方式,我对毫米波雷达有了全面的认识。

2. 实验操作在实习过程中,我参与了多个实验项目,包括:(1)毫米波雷达发射模块的设计与调试:我负责设计发射模块的电路图,并对其进行调试,确保其输出信号的稳定性和准确性。

(2)毫米波雷达接收模块的设计与调试:我负责设计接收模块的电路图,并对其进行调试,保证接收信号的完整性和可靠性。

(3)毫米波雷达系统级调试:我参与了毫米波雷达系统的整体调试,包括天线匹配、信号放大、信号处理等环节,确保系统性能达到预期要求。

3. 项目实践在实习期间,我参与了XX科技有限公司研发的一款毫米波雷达产品的设计与调试。

具体工作如下:(1)根据项目需求,设计毫米波雷达的硬件电路和软件算法;(2)与团队成员沟通协作,共同解决项目中遇到的问题;(3)对产品进行测试,确保其性能满足要求。

四、实习收获1. 知识收获:通过实习,我对毫米波雷达技术有了更深入的了解,掌握了毫米波雷达的设计与调试方法,提高了自己的专业技能。

2. 技能收获:在实习过程中,我学会了使用各类仪器设备,如示波器、信号发生器等,提高了自己的动手能力。

同时,通过与团队成员的协作,我学会了如何与他人沟通、协作,提高了自己的团队协作能力。

《2024年面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究》范文

《2024年面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究》范文

《面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究》篇一一、引言随着科技的发展和人工智能的广泛运用,汽车智能驾驶逐渐成为行业的研究重点。

其中,毫米波雷达作为一种关键传感器在智能驾驶中起着重要作用。

毫米波雷达通过发送和接收毫米波信号,可对车辆周围环境进行探测,实现目标距离、速度、方向等多参数的准确测量。

本文将深入探讨面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究,旨在为智能驾驶技术的发展提供理论支持和实践指导。

二、毫米波雷达基本原理毫米波雷达利用毫米波段的电磁波进行探测,其工作原理类似于声纳。

毫米波雷达通过发射高频电磁波,当这些电磁波遇到障碍物时会发生反射,再由雷达接收反射回来的电磁波信号。

通过分析这些信号的传输时间、频率变化等参数,可得到障碍物的距离、速度、方向等信息。

三、汽车智能驾驶中毫米波雷达建模针对汽车智能驾驶中的毫米波雷达建模,需考虑以下几个方面:1. 模型构建:建立准确的毫米波雷达数学模型,包括发射机、接收机、天线、电磁波传播等模块。

通过数学模型描述雷达的探测原理和信号处理过程。

2. 参数设置:根据实际需求设定雷达的工作频率、天线类型、探测范围等参数。

这些参数将直接影响雷达的探测性能和准确性。

3. 环境模拟:建立仿真环境,模拟不同道路条件、天气状况和交通场景。

通过环境模拟,评估毫米波雷达在不同条件下的性能表现。

四、仿真研究及结果分析针对汽车智能驾驶中毫米波雷达的建模,本文采用仿真软件进行仿真研究。

通过设置不同的道路条件、天气状况和交通场景,分析毫米波雷达的探测性能和准确性。

仿真结果表明,在理想道路条件下,毫米波雷达可实现高精度的目标探测和速度测量。

然而,在复杂道路条件和恶劣天气条件下,毫米波雷达的探测性能会受到一定影响。

此外,仿真结果还表明,通过优化雷达参数和算法,可在一定程度上提高毫米波雷达的探测性能和准确性。

五、结论与展望本文通过对面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究,深入探讨了毫米波雷达在智能驾驶中的应用。

《2024年面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究》范文

《2024年面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究》范文

《面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究》篇一一、引言随着科技的发展和智能化程度的不断提高,汽车智能驾驶技术已成为当今研究的热点。

作为智能驾驶系统中的重要组成部分,毫米波雷达技术因其具有较高的探测精度和实时性,在汽车防撞、目标跟踪等方面发挥着重要作用。

因此,面向汽车智能驾驶的毫米波雷达建模与仿真研究,对于提高智能驾驶系统的性能和安全性具有重要意义。

二、毫米波雷达基本原理毫米波雷达是一种利用毫米波进行探测和测距的雷达系统。

其基本原理是通过发射毫米波信号,并接收由目标反射回来的信号,通过信号的处理和分析,实现目标的距离、速度、角度等信息的获取。

在汽车智能驾驶中,毫米波雷达主要用于车辆周围的障碍物检测和目标跟踪。

三、毫米波雷达建模为了更好地进行毫米波雷达的仿真研究,需要建立准确的毫米波雷达模型。

在建模过程中,需要考虑雷达的发射模块、接收模块、信号处理模块以及目标模型等多个方面。

其中,发射模块和接收模块需要考虑信号的频率、功率、波形等因素;信号处理模块需要考虑信号的滤波、放大、检测等处理过程;目标模型则需要根据实际需求进行建模,包括目标的形状、大小、速度等信息。

四、仿真研究在建立好毫米波雷达模型后,需要进行仿真研究。

仿真研究主要包括场景构建、目标模拟、数据处理等多个环节。

其中,场景构建需要根据实际道路环境进行构建,包括道路、交通标志、障碍物等;目标模拟则需要根据实际需求进行设置,包括目标的数量、速度、位置等信息;数据处理则需要对仿真过程中获取的数据进行处理和分析,以评估毫米波雷达的性能和可靠性。

五、仿真结果分析通过对仿真结果的分析,可以评估毫米波雷达在汽车智能驾驶中的应用效果。

首先,可以从距离分辨率和速度分辨率两个方面评估毫米波雷达的探测精度;其次,可以从探测范围和实时性两个方面评估毫米波雷达的响应速度;最后,可以从误报率和漏报率两个方面评估毫米波雷达的可靠性。

通过这些评估指标的分析,可以得出毫米波雷达在汽车智能驾驶中的优势和不足,为后续的优化提供依据。

毫米波雷达可行性研究报告

毫米波雷达可行性研究报告

毫米波雷达可行性研究报告一、毫米波雷达技术概述毫米波雷达技术是一种利用毫米波频段进行信号传输与接收的雷达技术,其工作频段通常位于30GHz到300GHz之间。

相比于传统的厘米波雷达技术,毫米波雷达技术具有更高的分辨率和更强的穿透能力,能够在复杂环境下实现高精度的目标探测和追踪。

毫米波雷达技术目前已经得到广泛应用,涉及军事侦察、民用安全、工业检测等多个领域。

二、毫米波雷达技术的优势与挑战1、优势:(1)高分辨率:毫米波雷达技术具有更高的分辨率,能够实现对小目标的高精度探测和识别;(2)穿透能力强:毫米波具有较强的穿透能力,能够在复杂环境下实现目标的探测;(3)抗干扰性强:毫米波雷达技术能够有效抵抗干扰信号的干扰,提高目标检测的准确性和稳定性。

2、挑战:(1)成本高昂:毫米波雷达技术的研发和生产成本较高,需要投入大量资金和人力进行研究和开发;(2)技术难度大:毫米波雷达技术的研究和开发需要具备较高的技术水平和专业知识,对技术人才要求较高;(3)市场需求不确定:毫米波雷达技术目前在一些领域已经应用较为广泛,但在一些新兴领域的市场需求尚不确定,需要更多的市场调研和验证。

三、毫米波雷达技术的应用领域1、军事侦察:毫米波雷达技术在军事领域具有重要应用价值,能够实现对敌方目标的高精度监测和侦察;2、民用安全:毫米波雷达技术在民用安全领域也有广泛的应用,如在无人驾驶汽车、智能安防领域等;3、工业检测:毫米波雷达技术在工业领域可以实现对物体的精确检测和测量,有助于提高生产效率和质量。

四、毫米波雷达技术的市场前景随着毫米波雷达技术的不断发展和完善,其在军事、民用和工业领域的应用前景十分广阔。

尤其是在智能安防、智能制造、智能交通等新兴领域,毫米波雷达技术有望得到更广泛的应用,市场需求将进一步增长。

因此,毫米波雷达技术具有较为乐观的市场前景。

五、结论与建议毫米波雷达技术具有很高的应用价值和市场潜力,对于企业和研究机构来说,可以加大对毫米波雷达技术的研发投入,开发更多的应用场景,提升技术水平和市场竞争力。

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利用是德科技平台化解决方案,即软件+硬件+工程师,可以很容易的 实现雷达系统设计仿真、处理算法验证、微波电路设计测试、天线设计测试。 基于以上的问题,该实验主要实现以下三个目的:
1) 软件硬件结合,SystemVue+仪表实现各类信号的产生; 2) 系统设计仿真、算法验证 3) VCO 线性调制度分析 4) 场景信号录制回放和信号分析
SampleRate=150e+6Hz [BB_SamplingRate]
123
Waveform_Signal StartStopOption=Time
O1 {Oscillator@Data Flow Models} Frequency=4e9Hz Power=10dBm
T
S2 SampleRate=150e+6Hz [BB_SamplingRate]
汽车毫米波雷达体制上面主要有线性调频连续波 FMCW 体制雷达、频移 键控 FSK 体制雷达、步进调频连续 SFCW 体制雷达。不同体制雷达在产品实 现复杂程度和应用上都是有区别的。FMCW 体制雷达可以同时探测到运动目 标和静止目标,但是不可以同时探测多个运动目标。电路需要比较大的带宽。
1
FSK 体制雷达,可以同时探测并且正确区分开来多个运动目标,但是不可以 正确测量静止目标。电路带宽比窄,系统响应捕获比较慢,成本比 FMCW 体 制要低很多。SFCW 体制雷达,可以同时探测多个静止和运动的目标,并且 将各个目标正确区分开来。SFCW 体制雷达具有更为复杂的调制波形,信号 处理也更为复杂,产品实现成本高。
������������1
������������1是上升过程的差拍频率,���2������∆���������������是线性频率调制的线性度。
所以由上面公式可知,目标的距离受速度的影响会产生误差。 为了解决 锯齿波调制信号带来的距离误差的问题,可以采用两边对称的三角波作调制 信号。原理如下图所示。
7
2. Triangle 调制信号产生 信号幅度:1V 调制信号周期:100us 最低频率:10 KHz 最高频率:500 KHz
8
9
Radar Target Emulator
RADAR
LFM
Pulsewidth=18e-6s [PulseWidth] PRI=20e-6s [PRI]
RADAR_FSK
R1 {RADAR_FSK@RADAR Models} Disabled: OPEN Type=FSk PRI=1e-4s
FHSequence=(1x3) [1e+6,2e+6,3e+6]Hz TimeIntervals=(1x3) [10e-6,10e-6,10e-…s
SampleRate=10e6Hz
4.实验内容
4.1 汽车雷达信号产生 在固定周期内,发射信号的频率随着调制信号连续变化就形成 FMCW 信
号,如下图所示。通过发射信号与回波信号混频即可得到差拍信号������������。
∆������2������ ������������ = ������������������ //下面论述 Triangle 信号 Sawtooth 信号的原理和区别 对于静止目标
∆R
=
������������������ 2∆������
∆������������
∆������������是接收机的频率分辨率,取决于 FFT 的点数和采样频率。
对于运动目标
4
对于运动目标来讲,差拍频率不仅与距离有关,还与目标的速度有关。 锯齿波调制的 FMCW 信号,运动目标的差拍频率为:
24GHz 汽车毫米波雷达实验报告
是德科技 射频应用工程师 王创业
1. 前言
汽车毫米波雷达越来越多的被应用在汽车上面,主要作为近距离和远距 离探测,起到防撞、辅助变道、盲点检测等作用。随着器件工艺和微波技术 的发展,毫米波雷达产品越来越小。俗话说:“麻雀虽小,五脏俱全”,同 样汽车毫米波雷达作为典型的雷达产品,也包含收发天线、发射部分、接收 部分、DSP 部分。典型原理框图如图 1 所示。汽车毫米波雷达的性能指标主 要体现在测速精度、定位精度、距离分辨率、多目标识别等方面,要实现这 些性能和功能,首先要做好整体系统的设计和仿真,其次对于各功能部分的 性能指标要严格把控测试,最后要在实际现场环境完成测试考核。
123
fre q _ o u t_
RADAR_CW
wa v e fo rm _ o ut_
Waveform_Freq StartStopOption=Time
R2 {RADAR_CW@RADAR Models} Waveform_type=Sawtooth Amplitude=1V Period=100e-6s [PRI] LowerFreq=10e3Hz DeltaFreq=500e3Hz
为了得到目标与雷达间的距离,必须求出发射信号与回波信号差拍频率 fb,利用零差信号检测技术可以得到该频率。实现原理是发射调频信号与回 波信号混频,对混频后的信号做 FFT 变换就可以得到差拍频率 fb。
对于线性调频信号来讲,差拍频率与调频信号的线性有关,所以很容易 求出雷达与目标间的距离:
R
=
������������������ 2∆������
������������
������������������������������������������������
=
∆������4������������������ ������
=
∆������4������ ������������������
多谱勒频率:������������
=
2������������ ������
∆������4������ 2������������ ������������−(������������������������������������������������, ������own������������������������������) = ������������������ + ������ 由此可以计算出目标的距离和速率:
3.实验要求
该实验采用 FMCW 雷达体制,结合 SystemVue 软件和仪表实现以下功 能:
1) 汽车雷达信号产生 a. 24GHz 标准雷达信号产生:Triangle 调制信号、Sawtooth 调 制信号
2
b. FMCW 雷达信号的回波和杂散信号产生 c. 三个组合三角波调制波形产生 2) 汽车雷达信号分析,结全 89601B VSA 软件实现对 24GHz FMCW 雷达模块 VCO 进行线性度分析 3) SystemVue 系统仿真和算法实现 4) 场景信号录制回放和信号分析 a. 不同 RCS 静止单目标回波信号的实现和录制 b. 运动单目标回波信号的实现和录制 c. 利用不同回波信号验证 DSP 处理算法
Freq
Phase Q
QUAD OUT
Mod
I Amp
OUT
M1 {Modulator@Data Flow Models} InputType=I/Q
FCarrier=4e9Hz
123
LFM_Q_Signal StartStopOption=Time
RF_Signal Mode=TimeGate
Start=0s SegmentTime=1e-3s
RADAR LFM
Disabled: OPEN Pulsewidth=90e-6s [PulseWidth]
PRI=100e-6s [PRI] PRI_Combination=1 [[1]] Bandwidth=50e+6Hz [BandWidth]
FM_Offset=0 [f0] SampleRate=150e+6Hz [BB_SamplingRate]
R=
������������������ 8∆������
(������������+

���������ห้องสมุดไป่ตู้��−)
������ V = − 4f (������������+ + ������������−)
是德科技 SystemVue 加仪表可以产生各种雷达信号,具体实现框图如下 图所示。
RADAR: Tx Waveform Generation
2.实验目的
在汽车毫米波雷达系统研制过程中,经常会碰到各式各样的问题,譬如 系统波形的选择和设计、系统链路的设计、信号处理算法的选择、微波电路 的设计调试、天线的设计。主要的问题主要体现在系统方案、处理算法模拟、 微波电路指标调试及对系统性能的影响上。典型的例子,在 FMCW 雷达系统, 雷达探测距离分辨率不仅与信号的调制带宽有关,还与 FMCW 调制的线性度 有关。
Im
Re C3 {CxToRect@Data Flow Models}
Ch 2
Si g n a l Do wn l oader_81180 Ch 1
S3 {SignalDownloader_81180@Agilent Instruments Subnetwork Models}
HWAvailable=YES
VSA_89600B_Sink
V1 {VSA_89600B_Sink@Data Flow Models} Disabled: OPEN
VSATitle=Simulation output
ESG4438C Downloader
S11 {SignalDownloader_E4438C@Agilent Instruments Subnetwork Models} Disabled: OPEN
∆������2������ 2vf ������������ = − ������������������ + ������
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