专题一第6讲导数的综合应用和定积分PPT课件

高考专题辅导与训练·数学(理科)
第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基 【考点集训】
础 要 点 整
1．(2013·门头沟区一模)已知函数 f(x)＝ax2＋exx＋a.
合
(1)函数 f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线 2x＋y－1＝0
解 题 规 范 流 程
平行，求 a 的值；
第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基 础 要 点 整 合
(2)f′(x)＝－ax2＋2ae－x 1x＋1－a
解 题
＝－ax＋1e－x ax－1，令 f′(x)＝0，
规 范 流 程
当 a＝0 时，x＝1，在(0,1)上，有 f′(x)＞0，函数 f(x)
增；
在(1,2)上，有 f′(x)＜0，函数 f(x)减，
F′(x)＝f(x)，那么bf(x)dx＝F(b)－F(a)． a (2)定积分的几何意义
设函数 y＝f(x)在区间[a，b] 上的图象连续且恒有
考 f(x)≥0，则定积分bf(x)dx 表示由直线 x＝a，x＝b(a≠b)， 训
点 核
a
练 高
心 突
y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的__面__积___．
考
∴f(0)为 f(x)在(－1，＋∞)上的最大值．
训
点 核
∴f(x)≤f(0)，故 ln(x＋1)－x2－x≤0(当且仅当 x＝0 时，
练 高
心 突
等号成立)．
效 提
破
能
菜单
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第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基 础 要
解 题 规
点 整 合
范
对任意正整数 n，取 x＝1n＞0 得，ln1n＋1＜1n＋n12，
合
范 流 程
考 点 核 心 突 破
菜单
训 练 高 效 提 能
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第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基 二、梳理基础知识
础 要
解 题 规
点 整
1．熟记三个公式
合
范 流 程
(1)bkf(x)dx＝kbf(x)dx；
a
a
(2)b[f1(x)±f2(x)]dx＝bf1(x)dx±bf2(x)dx.
训 练 高
心
效
突
提
破
能
菜单
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第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基
【例 1】(2013·天津一中模拟)已知函数 f(x)＝ln(x＋a)
础 要
－x2－x 在 x＝0 处取得极值．
解 题 规
点 整 合
(1)求实数 a 的值；
范 流
(2)证明：对任意的正整数 n，不等式 2＋34＋49＋…＋ 程
第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基 础 要
解 题 规
点
范
整 合
流 程
第6讲 导数的综合应用和定积分
考 点 核 心 突 破
菜单
训 练 高 效 提 能
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第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基 基础要点整合
础 要
解 题 规
点 整
一、构建知识网络
效 提
破
能
菜单
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第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基 考点核心突破
础 要
解 题 规
点 整
考点一：导数与不等式的综合应用
合
范 流 程
[考情一点通]
题型
解答题
难度
较难
考 点 核
考查 内容
(1)通过求函数的最值解决不等式的恒 成立问题． (2)构造适当的函数，证明不等式.
f(0)＝0，f(2)＝e22，函数 f(x)的最小值为 0，结论不成立．
考
当 a≠0 时，x1＝1，x2＝1－1a，
训
点 核
若 a＜0，f(0)＝a＜0，结论不成立，
练 高
心 突 破
若 0＜a≤1，则 1－1a≤0，在(0,1)上，有 f′(x)＞0，函
效 提 能
数 f(x)增；
菜单
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【拓展归纳】利用导数证明与分式、指数式、对数 式、函数等相关的不等式的步骤
范 流 程
第一步：根据待证不等式的结构特征，定义域以及
不等式的性质，将待证不等式化为简单的不等式；
第二步：构造函数；
第三步：利用导数研究该函数的单调性或最值；
考
第四步：根据单调性或极值得到待证不等式．
训
点
练
核
高
心
效
突
提
破
能
菜单
n＋n2 1＞ln(n＋1)都成立． [自主解答] (1)f′(x)＝x＋1 a－2x－1.
∵x＝0 时，f(x)取得极值，∴f′(0)＝0，
考 点 核 心
故0＋1 a－2×0－1＝0，解得 a＝1.
训 练 高 效
突
经检验 a＝1 符合题意．
提
破
能
菜单
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第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
a
a
a
(3)bf(x)dx＝cf(x)dx＋bf(x)dx(其中 a＜c＜b)．
考
a
a
c
训
点
练
核
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高
心
效
突
提
破
能
菜单
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第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基 础
2．理解一个定理及其几何意义
要
解 题 规
点 整 合
(1)微积分基本定理
范 流
程
一般地，如果 f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且
流 程
∴lnn＋n 1＜n＋n2 1，
故
2
＋
3 4
＋
4 9
＋
…
＋
n＋1 n2
＞
ln
2 ＋ ln
3 2
＋ ln
4 3
＋…
＋
考 lnn＋n 1＝ln(n＋1)．
训
点
练
核
高
心
效
突
提
破
能
菜单
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第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
基 础 要
解 题 规
点 整 合
(2)当 x∈[0,2]时，f(x)≥e12恒成立，求 a 的取值范围．
解析 (1)f′(x)＝－ax2＋2ae－x 1x＋1－a，
考
f′(0)＝1－a.
训
点 核
因为函数 f(x)在点(0，f(0))的切线与直线 2x＋y－1＝0 练 高
心 平行，所以 1－a＝－2，a＝3.
效
突
提
破
能
菜单
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第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
在(1,2)上，有 f′(x)＜0，函数 f(x)减，
基
础 要
(2)证明 f(x)＝ln(x＋1)－x2－x 的定义域为
解 题 规
点 整
{x|x＞－1}，
合
由(1)知 f′(x)＝－xx＋2x＋1 3，
范 流 程
令 f′(x)＝0 得，x＝0 或 x＝－32(舍去)，
∴当－1＜x＜0 时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；
当 x＞0 时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，