九年级数学上册单元清一检测内容第二十一章新版新人教版
九年级数学上册第二十一章一元二次方程检测题新版新人教版(含答案)
九年级数学上册：第二十一章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是DA ．3x 2＋1x＝0 B ．2x －3y ＋1＝0C ．(x －3)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋1)＝32．(舟山中考)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是B A ．(x ＋2)2＝2 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝33．(天津中考)方程x 2＋x －12＝0的两个根为D A ．x 1＝－2，x 2＝6 B ．x 1＝－6，x 2＝2 C ．x 1＝－3，x 2＝4 D ．x 1＝－4，x 2＝34．(2018·宁夏)若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是A A ．1 B ．3－ 3 C ．1＋ 3 D ．2＋ 35．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是CA ．x 2－2x ＝0B ．x 2＋4x －1＝0C ．2x 2－4x ＋3＝0D ．3x 2＝5x －26．(2018·桂林)已知关于x 的一元二次方程2x 2－kx ＋3＝0有两个相等的实根，则k 的值为AA ．±2 6B ．± 6C ．2或3D .2或 37．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是CA ．8%B ．9%C ．10%D ．11%8．(2018·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？CA ．4B ．5C ．6D ．79．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为A A ．1 B ．－3或1 C ．3 D ．－1或310．(贵港中考)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b a的值是DA ．3B ．－3C ．5D ．－5二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知(m －1)x |m|＋1－3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝－1.12．(2018·毕节)已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是m ＜54.13．(2018·日照)为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为x(x ＋40)＝1200.14．(2018·泸州)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两实数根，则12x 1＋1＋12x 2＋1的值是6. 15．已知“”是一种数学运算符号：n 为正整数时，n ＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1＝1，2＝2×1，3＝3×2×1.若n（n －2）＝90，则n ＝10.三、解答题(共75分) 16．(8分)解下列方程：(1)12(2x －5)2－2＝0; (2)(x ＋1)(x －1)＝22x. 解：(1)x 1＝72，x 2＝32(2)x 1＝2＋3，x 2＝2－ 317．(9分)(2018·遂宁)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0的两实数根x 1，x 2满足x 1x 2＋x 1＋x 2＞0，求a 的取值范围．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×a＝4－4a≥0，解得a≤1，由韦达定理可得x 1x 2＝a ，x 1＋x 2＝2，∵x 1x 2＋x 1＋x 2＞0，∴a ＋2＞0，解得a ＞－2，∴－2＜a≤118．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程x ＋2x －1＝4的解相同．(1)求k 的值；(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．解：(1)解x ＋2x －1＝4，得x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解，∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解，∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1 (2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－119．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．解：(1)Δ＝4－4(2k －4)＝20－8k ，∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即20－8k ＞0，∴k ＜52 (2)∵k 为正整数，∴0＜k ＜52即k ＝1或2，x 1＝－1＋5－2k ，x 2＝－1－5－2k ，∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数，当k ＝1时，5－2k ＝3，k ＝2时，5－2k ＝1，∴k ＝220．(9分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？解：(1)设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去，即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米21．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克 (2)根据题意得：(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得：x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元22．(10分)(2018·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等，第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值．解：(1)由题意可得：40n ＝12，解得：n ＝0.3 (2)由题意可得：40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得：m 1＝12，m 2＝－72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1＋m)＝40(1＋50%)＝60(家) (3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，解法一：(30－a)＋2a ＝39.5，a ＝9.5，x ＝20.5；解法二：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ＝30，x ＋2a ＝39.5，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20.5a ＝9.523．(11分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1 cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2 cm /s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t s .(1)填空：BQ ＝2t cm ，PB ＝(5－t) cm ；(用含t 的代数式表示) (2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5 cm?(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当t＝2 s时，PQ的长度等于5 cm(3)存在，t＝1 s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：长方形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，若使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t×12＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1，即当t＝1 s时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2。
新人教版初中数学九年级上册单元测试第21章一元二次方程含答案
第二十一章 一元二次方程全章测试一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根,则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时,只得出一个根是x ＝4,则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时,方程(x －b )2＝－a 有实数解,实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0,则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3,则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0,则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根,那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ,b ,c 分别是三角形的三边,则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根,那么k 的最小整数值是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0,下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0,否则方程无解B ．m 为任何实数时,方程都有实数解C ．当2<m <6时,方程无实数解D ．当m 取某些实数时,方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程:(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2． (2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x(4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形,然后证明:无论x 取任何实数值,二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解,求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程:方程:02132)12(22=+-+-+k k x k x ① 方程:0492)2(2=+++-k x k x ② (1)若方程①、②都有实数根,求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①,②中没有实数根的方程是______(填方程的序号),并说明理由；(3)在(2)的条件下,若k 为正整数,解出有实数根的方程的根．18．已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三边长,当m >0时,关于x 的一元二次方程+2(x c02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根,试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图,菱形ABCD 中,AC ,BD 交于O ,AC ＝8m,BD ＝6m,动点M 从A 出发沿AC 方向以2m/s匀速直线运动到C ,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ,若M ,N 同时出发,问出发后几秒钟时,ΔMON 的面积为?m 412答案与提示第二十一章 一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2,x 2＝0； (2)x 1＝2,x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7,x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ,x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4,证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0,若方程①、②只有一个有实数根,则∆ 2>0> ∆ 1；(3)k＝5时,方程②的根为;2721==x x k ＝6时,方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0,∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时,⋅=∆41MON S (1)当x <2时,点M 在线段AO 上,点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时,点M 在线段OC 上,点N 在线段BO 上,)3)(42(21x x --⋅=41 解得);s (2521==x x (3)当x >3时,点M 在线段OC 上,点N 在线段OD 上,=--)3)(42(21x x ⋅41 解得).s (225+=x 综上所述,出发后s,225+或s 25时,△MON 的面积为.m 412。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元检测卷及答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元检测卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一元二次方程210-=x 的根是( ) A.121==x xB.121==-x xC.11=-x ，21=xD.1=x2.将一元二次方程2231=-x x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2，3B.3，1C.223-x x ，D.23-，3.根据表格中的数据：估计一元二次方程20++=ax bx c （a ，b ，c 为常数，0≠a ）一个解x 的范围为( )x 0.511.52 3 2++ax bx c28 1810 42-A.0.51x ＜＜B.1 1.5x ＜＜C.1.52x ＜＜D.23x ＜＜4.用配方法解方程2210--=x x 时.变形结果正确的是( )A.219416⎛⎫-= ⎪⎝⎭xB.213 24⎛⎫-= ⎪⎝⎭xC.2117416⎛⎫-= ⎪⎝⎭xD.21344⎫-=⎪⎭x5.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程( ) A.()136++=x xB.()2136+=xC.()1136+++=x x xD.2136++=x x6.若2=x 是关于x 的一元二次方程250-+=x x m 的一个根，则此方程的另一个根是( ) A.6B.4C.3D.2-7.若关于x 的一元二次方程()21410-++=k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A.5<kB.5<k ，且1≠kC.5≤k ，且D.8.如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为( )1k ≠5k >A.5m 或6mB.2.5m 或3mC.5mD.3m9.如果x 、y 是两个实数(1≠xy )且23202320-+=x x ，22202330-+=y y 则22+x xy y 的值等于( ) A.20233B.20232C.40469D.202310.已知α、β是关于x 的一元二次方程22(23)0+++=x m x m 的两个不相等的实数根，且满足111+=-αβ，则m 的值是( )A.3B.1C.3或D.或1二、填空题（每小题4分，共20分） 11.方程2360-=x x 的解是___________12.方程220-+=x mx m 的两个根为1x ，2x 若12·4=-x x ，则12+=x x ______. 13.关于x 的一元二次方程22(1)2230-+--+=k x x k k 的一个根为0，则=k ___________. 14.关于x 的方程()22300--=≠ax bx ab 两根为m ，n ，且()22242362()54-+--=am bm a an bn a ，则a 的值为___________.15.已知整数m 满足013≤<m ，如果关于x 的一元二次方程2(21)20--+-=mx m x m 有有理数根，则m 的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程. （1）22530-+=x x ； （2）()()2454+=+x x .17.（8分）若关于x 的方程()21328++-=n n n x x 是一元二次方程，求出n 的值，并解这个一元二次方程.1-3-18.（10分）用一段长为30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m.(1)设垂直于墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为______m(用含x 的代数式表示)； (2)若菜园的面积为2100m ，求x 的值.19.（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率； (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？20.（12分）实数k 使关于x 的方程2221++=+x kx k x 有两个实数根1x 和2x . (1)求k 的取值范围；(2)若()()12123319--=x x x x ，求k 的值；21.（12分）已知关于x 的一元二次方程210-+=x px （p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x .（1）填空：12+=x x ________，12=x x ________； （2）求1211+x x 和111+x x ； （3）已知221221+=+x x p ，求p 的值. 参考答案及解析1.答案：C 解析：210-=x21∴=x1∴=±x ，即1211=-=x x ，. 故选：C. 2.答案：D解析：∵2231=-x x∴22310-+=x x∴二次项系数和一次项系数分别为23-， 故选：D. 3.答案：D解析：由表格可知：20++=ax bx c 在2=4++ax bx c 和22++=-ax bx c 之间，对应的x 在2和3之间所以20++=ax bx c 一个解的取值范围为2 3.x ＜＜ 故选D. 4.答案：A解析：2210--=x x211022--=x x 21122-=x x 22111124216⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭x x219416⎛⎫-= ⎪⎝⎭x . 故选：A. 5.答案：C解析：由题意得：1(1)36+++=x x x 故选：C. 6.答案：C解析：∵关于x 的一元二次方程250-+=x x m 的一个根是2 ∴把2=x 代入原方程，得22250-⨯+=m6∴=m∴原方程为2560-+=x x ，即()()230--=x x20∴-=x 或30-=x 解得2=x 或3=x7.答案：B解析：∵关于x 的一元二次方程方程有两个不相等的实数根∴ 即 解得：且. 故选：B. 8.答案：C解析：设矩形场地垂直于墙一边长为x m 则平行于墙的一边的长为(1021)m -+x 由题意得(1021)15-+=x x 解得：13=x 252=x当3=x 时，平行于墙的一边的长为102315 5.5-⨯+=<； 当52=x 时，平行于墙的一边的长为510216 5.52-⨯+=>，不符合题意； 该矩形场地BC 长为5米 故选C. 9.答案：C解析：∵22202330-+=y y ∴0≠y∴2113202320⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭y y ，而23202320-+=x x 1⋅≠x y∴x ，1y是方程2202320-+=m m 的两个根 ∴120233+=x y ∴； ()21410k x x -++=10Δ0k -≠⎧⎨>⎩()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩5k <1k ≠23x y =221220234046339x x x x y y y y ⎛⎫+=+=⨯= ⎪⎝⎭10.答案：A解析：∵、β是关于x 的一元二次方程22(23)0+++=x m x m 的两个不相等的实数根 ∴解得：又∵()23+=-+m αβ =m αβ 111+=-αβ∴1+=-αβαβ∴223+=m m 即2230--=m m 解得：3=m 或1=-m ∵34>-m∴3=m 故选：A.11.答案：10=x 22=x 解析：2360-=x x ∴()320-=x x解得：10=x 22=x 故答案为：10=x 22=x . 12.答案：2-解析：∵1x ，2x 是方程220-+=x mx m 的两根 ∴12+=x x m 1224⋅==-x x m 解得：2=-m∴122+==-x m x故答案为：2-.α()22242341290b ac m m m ∆=-=+-=+>34m >-13.答案：3-解析：将0=x 代入一元二次方程22(1)2230-+--+=k x x k k 得2230--+=k k整理得，2230+-=k k 解得11=k 23=-k .22(1)2230-+--+=k x x k k 是一元二次方程1∴≠k 3∴=-k . 故答案为：3-.14.答案：32/1.5/112解析：关于x 的方程()22300--=≠ax bx ab 两根为m ，n2230--=∴am bm 2230--=an bn 223-=∴am bm 223-=an bn()()2224236254-+--=ambm a an bn a 222(2)32254[]()∴-+-⎡⎤-⎦=⎣am bm a an bn a2(3)(92)54+∴-=a a解得0=a 或32=a0≠ab∴a ，b 均为非零实数32∴=a故答案为：32. 15.答案：2或6或12解析：=a m (21)=--b m 2=-c m222[(21)]4(2)4414841∴∆=---⋅-=-+-+=+m m m m m m m m .方程有根2421412-±--±+∴==b b ac m m x m.013≤<m 14153∴≤+<m . 一元二次方程有有理数根41+m 为有理数0≠，则414+=m 或9或16或25或36或49.m 为整数，419∴+=m 或25或49 解得2=m 或6或12. 故答案为2或6或12. 16.答案：（1）11=x 232=x （2）14=-x 21=x 解析：（1）()2542310∆=--⨯⨯=>∴()5151224--±±==⨯x∴15114-==x 251342+==x . （2）()()2454+=+x x()()24540+-+=x x()()4450++-=⎡⎤⎣⎦x x()()410+-=x x40+=x 10-=x∴14=-x 21=x .17.答案：1=n ，方程的两个根为1133+=x 2133-=x解析：关于x 的方程()21328++-=n n n x x 是一元二次方程，且 .当时，原方程可化为12n ∴+=230n n +≠1n ∴=1n =2428x x -=即 解方程得11334+∴=x 2133-=. 1∴=n ，方程的两个根为11334+=x 21334-=x .18.答案：(1)()302-x (2)10解析：(1)设垂直于墙的一边长为x m 由图可得：平行于墙的一边长为()302m -x故答案为：302-x ；(2)根据题意得：()302100-=x x∴215500-+=x x ，因式分解得()()5100--=x x ，解得5=x 或10=x 当5=x 时3022018-=>x ；当10=x 时3021018-=<x ； ∴5=x 不合题意，舍去，即10=x 答：x 的值为10m.19.答案：(1)每次降价的百分率为10%(2)每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元 解析：(1)设每次降价的百分率为x 依题意得：()240132.4-=x .解方程得：10.110%==x ，2 1.9=x (不合题意舍去). 答：每次降价的百分率为10%； (2)设每件应降价y 元依题意得：()()4030488504--+=y y 理得2430-+=y y . 解方程得：11=y 23=y .2240x x --=133x ±=要尽快减少库存，所以取3=y .答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元. 20.答案：(1)k 的取值范围为54≤k (2)k 的值为0或3-解析：(1)方程化为一般式为()222110+-+-=x k x k根据题意得()()222141450∆=---=-+≥k k k ，解得54≤k即k 的取值范围为54≤k ； (2)根据根与系数的关系得()1221+=--x x k 2121=-x x k ∵()()12123319--=x x x x ∴()22121231019+-=x x x x∴()2121231619+-=x x x x∴()()2232116119---=k k ，整理得230+=k k 解得10=k 23=-k ∵54≤k∴k 的值为0或3-. 21.答案：（1）p ，1 （2）212112+=-p x x 111+=x p x （3）3=p解析：（1）由根与系数的关系得12+=x x p 121=x x 故答案为：p ，1；（2）12+=x x p 121=x x∴()22212122121212122112+-++===-x x x x x x p x x x x x x第 11 页 共 11 页 关于x 的一元二次方程210-+=x px （p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ∴21110-+=x px ∴1110-+=x p x ∴111+=x p x . （3）由根与系数的关系得12+=x x p 121=x x221221+=+x x p∴()21212221+-=+x x x x p ∴2221-=+P p∴2230--=P p 解得1=-p 或3=p ∴一元二次方程210-+=x px 为210++=x x 或2310-+=x x 当1=-p 时2141130∆=-⨯⨯=-<，不合题意，舍去； 当3=p 时()2Δ341150=--⨯⨯=>，符合题意； ∴3=p .。
初中数学人教版九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含简单答案)
第二十一章一元二次方程一、单选题1．方程x2－4＝0的解是A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±42．下列方程中，是一元二次方程的是（）=1 A．xy=0B．x2+1=0C．x2=x(x−1)D．x2+1x3．方程3x2=5x+7的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（）A．3，5，7B．3，−5，−7C．3，−5，7D．3，5，−74．将方程x2−6x−1=0配方后，原方程可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=10D．(x+3)2=85．若关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+1=0有两个实数根则k的取值范围是( ) A．k<6B．k<6且k≠2C．k≤6且k≠2D．k>66．已知a是方程x2−2x−1=0的一个解，则代数式2a2−4a+3的值为（）A．4B．－4C．5D．－57．已知m是一元二次方程x2−4x+1=0的一个根，则2023−m2+4m的值是（）A．−2023B．2023C．2022D．20248．如果关于x的方程(m−2)x2−(2m−1)x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2−(m+2)x+(4−m)=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根9．2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．132(1+x)2=102B．132(1−x)2=102C．132(1−2x)=102D．132(1−x2)=10210．已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为−4，3，则方程a(x+m−1)2 +n=0的两根分别为（）A．2，−5B．−3，4C．3，−4D．−2，5二、填空题11．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：．+5=0 ⑥3x3﹣4x2+1=0．①x2=4②2x2+y=5③3x+x2﹣1=0 ④5x2=0⑤3x2+x212．方程2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2）化为一般形式为．13．把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式，其中h，k为常数，则k=．14．关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个相等的实数根，则c=．15．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为．16．若关于x的一元二次方程mx2+x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．17．若ΔABC的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2−6x+5=0的根，则ΔABC的周长是．18．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积为192m2，则AB的长为m．三、解答题19．解方程:(1)x2−5x−6=0；(2)2x2−4x−1=0；(3)(x−7)2+2(x−7)=0；(4)(3x+2)2=4(x−3)2.20．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2＋2bx＋（a＋c）＝0．其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．C6．C7．D8．C9．B10．B11．①③④⑤12．x 2+4x +6＝013．614．14/0.2515．21,23或−23,−21.16．m >−14且m ≠017．1218．1219．（1）x 1=6，x 2=-1；（2）x 1=2+62，x 2=2−62；（3）x 1=7，x 2=5；（4）x 1=-8，x 2=45．20．（1） m >−52；（2）m =−2．21．（1）△ABC 为等腰三角形；（2）△ABC 为直角三角形22．(1)20%(2)45。
2024九年级数学上册单元清检测内容：第二十一章一元二次方程新版新人教版
检测内容：其次十一章 一元二次方程得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( C )A ．x 2＋3x＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)22．方程(x －3)2＝1的解为( B )A ．x ＝1或x ＝－1B ．x ＝4或x ＝2C ．x ＝4D ．x ＝23．若3x 2＋6x ＋2＝a (x ＋k )2＋h (其中a ，k ，h 为常数)，则k 和h 的值分别为( B )A ．1，1B ．1，－1C ．1，－23D ．－1，234．下列方程不适于用因式分解法求解的是( B )A ．x 2－(2x －1)2＝0B ．x (x ＋8)＝8C ．2x (3－x )＝x －3D ．5x 2＝4x5．(湖州中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx －1＝0，则下列关于该方程根的推断，正确的是( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关6．若代数式3x 2－6的值为21，则x 的值肯定为( B )A ．3B ．±3C ．－3D ．±37．(大连中考)“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探究培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2024年平均亩产量约500公斤，2024年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x ，依据题意，可列方程为( D )A ．500(1＋x )＝800B ．500(1＋2x )＝800C ．500(1＋x 2)＝800D ．500(1＋x )2＝8008．不论x 取何值，x －x 2－1的值都( B )A ．大于等于－34B ．小于等于－34C ．有最小值－34D ．恒大于零 9．(嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2 ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2，则该方程的一个正根是( B )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长第9题图 第10题图10．如图，正方形ABCD 的边长为1，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且△AEF 是等边三角形，则BE 的长为( A ) A ．2－3 B ．2＋3 C ．2＋5 D ．5 －2二、填空题(每小题3分，共18分)11．若关于x 的方程(m ＋1)x m ＋1－2x ＝3是关于x 的一元二次方程，则m 的值为__1__．12．(锦州中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__k ≥－1__．13．(湘西州中考)实数m ，n 是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两个根，则多项式mn －m －n 的值为__－1__．14．(青海中考)在解一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0时，小明看错了一次项系数b ，得到的解为x 1＝2，x 2＝3；小刚看错了常数项c ，得到的解为x 1＝1，x 2＝5.请你写出正确的一元二次方程：__x 2－6x ＋6＝0__．15．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－9x ＋20＝0的根，则该等腰三角形的周长为__19或22或23__．16．如图，某工厂师傅要在一个面积为15 m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m ，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为__2_m 2__．三、解答题(共72分)17．(8分)解方程： (1)3x 2＋x －5＝0; (2)4(x ＋2)2－9(x －3)2＝0.解：x 1＝－1＋616， x 2＝－1－616解：x 1＝1，x 2＝1318．(9分)依据要求，解答下列问题：(1)①方程x 2－2x ＋1＝0的解为__x 1＝x 2＝1__；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为__x 1＝1，x 2＝2__；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为__x 1＝1，x 2＝3__；……(2)依据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为__x 1＝1，x 2＝8__；②关于x 的方程__x 2－(1＋n )x ＋n ＝0__的解为x 1＝1，x 2＝n ；(3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想的结论．解：(3)移项，得x 2－9x ＝－8.配方，得x 2－9x ＋814 ＝－8＋814 ，即⎝⎛⎭⎫x －92 2 ＝494. 开平方，得x －92 ＝±72. ∴x 1＝1，x 2＝8.故猜想正确19．(8分)如图，有一道长为25 m 的墙，安排用总长为50 m 的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD .若花圃ABCD 的面积为150 m 2，求AB 的长．解：设AB ＝x m ，则BC ＝(50－4x ) m ，依题意，得x (50－4x )＝150，整理，得2x 2－25x＋75＝0，解得x 1＝5，x 2＝152.当x ＝5时，50－4x ＝50－4×5＝30＞25，不合题意，舍去；当x ＝152 时，50－4x ＝50－4×152 ＝20＜25，符合题意．答：AB 的长为152m 20．(10分)(巴中中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围．(2)设x 1，x 2是方程的两根且x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝0，求m 的值．解：(1)依据题意，得Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＞0，解得m >－54(2)依据题意，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1，x 12＋x 22＋x 1x 2－17＝(x 1＋x 2)2－x 1x 2－17＝(2m ＋1)2－(m 2－1)－17＝0，解得m 1＝53 ，m 2＝－3(不合题意，舍去)，∴m 的值为5321．(12分)对于实数a ，b ，新定义一种运算“※”：a ※b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab －b 2（a ≥b ）b 2－ab （a ＜b ），例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1－12＝3.(1)计算：2※(－1)＝__－3__；(－1)※2＝__6__；(2)若x 1和x 2是方程x 2－5x －6＝0的两个根且x 1＜x 2，求x 1※x 2的值；(3)若x ※2与3※x 的值相等，求x 的值．解：(1)2※(－1)＝2×(－1)－(－1)2＝－2－1＝－3；(－1)※2＝22－(－1)×2＝4＋2＝6；故答案为－3，6(2)解方程x 2－5x －6＝0得x 1＝－1，x 2＝6，所以x 1※x 2＝(－1)※6＝62－(－1)×6＝42(3)当x ＜2时，22－2x ＝3x －x 2，整理，得x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4(舍去)；当2≤x ＜3时，2x －22＝3x －x 2，整理，得x 2－x －4＝0，解得x 1＝1＋172 ，x 2＝1－172(舍去)； 当x ≥3时，2x －22＝x 2－3x整理，得x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1(舍去)，x 2＝4.综上所述，x 的值为1或1＋172或422．(12分)某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000 千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x 元/千克，则本月份销售量y (千克)与x (元/千克)之间符合一次函数关系式y ＝kx ＋b ，且当x ＝7时，y ＝2 000；当x ＝5时，y ＝4 000.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知该种水果上个月的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上个月增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)解：(1)y ＝－1 000x ＋9 000(2)由题意，得1 000×(10－5)×(1＋20%)＝(－1 000x ＋9 000)·(x －4)，整理，得x 2－13x ＋42＝0，解得x 1＝6，x 2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元23．(13分)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝24 cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 动身沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时做匀速运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ ＝x cm(x ≠0)，则AP ＝2x cm ，CM ＝3x cm ，DN ＝x 2 cm.(1)当x 为何值时，P ，N 两点重合？(2)问Q ，M 两点能重合吗？若Q ，M 两点能重合，求出相应的x 的值；若Q ，M 两点不能重合，请说明理由；(3)当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？解：(1)当点P与点N重合时，由x2＋2x＝24，得x1＝4，x2＝－6(舍去)，∴当x＝4时，点P与点N重合(2)当点Q与点M重合时，由x＋3x＝24，得x＝6，此时DN＝x2＝36>24，不合题意．故点Q与点M不能重合(3)∵当点N到达点A时，x2＝24，解得x＝26，BQ＝26cm，CM＝66cm，∵BQ＋CM＝86<24，∴此时点M和点Q还未相遇，∴点Q只能在点M的左侧．①当点P 在点N的左侧时，由24－(x＋3x)＝24－(2x＋x2)，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴当x＝2时，四边形PQMN是平行四边形；②当点P在点N的右侧时，由24－(x＋3x)＝(2x＋x2)－24，解得x1＝－3＋57，x2＝－3－57(舍去)，∴当x＝－3＋57时，四边形NQMP是平行四边形．综上所述，当x＝2或x＝－3＋57时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形。
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（ ）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（ ）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（ ）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 ．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为 ．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。
人教版九年级上册数学单元知识检测题：第二十一章一元二次方程(含答案)
人教版九年级上册数学单元知识检测题：第二十一章一元二次方程（含答案）一、选择题1.已知y＝0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是( )A. 0B. 1C. ﹣1D. ±12.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠03.如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A. 4B. ﹣4C. 2D. -24.一元二次方程x2+6x-7=0的解为( )A. x1=1，x2=7B. x1=-1，x2=7C. x1=-1，x2=-7D. x1=1，x2=-75.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A. B. C. D.7.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. C. 2 D.8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )A. B. C. D.10.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3011.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A. x（x+1）＝210B. x（x﹣1）＝210C. 2x（x﹣1）＝210D. x（x﹣1）＝210二、填空题12.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．13.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________．14.方程x2+2x＝0的解为________.15.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________16.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________.17.都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：________。
人教版九年级数学上册单元测试卷 第21章 一元二次方程
人教版九年级数学上册单元测试卷 第21章 一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．23(1)2(1)x x +=+B ．21120x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．21x =2．将方程 3x （x －1）= 5（x + 2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）A ．4x 2－4x + 5 = 0B ．3x 2－8x －10 = 0C ．4x 2 + 4x －5 = 0D ．3x 2 + 8x + 10 = 03．关于x 的方程(6)16x x +=解为（ ） A ．12x =，22x = B ．18x =，24x =-C ．18x =-，22x =D ． 18x =，22x =-4．如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）A ．b 2﹣4ac ≥0B ．b 2﹣4ac ≤0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．b 2﹣4ac ＜05．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣x +m 2﹣9＝0有一个根是0，则m 的值为（ ）A ．3B ．3或﹣3C ．﹣3D ．不等于3的任意实数6．已知实数x 满足（x 2﹣x ）2﹣4（x 2﹣x ）﹣12＝0，则x 2﹣x ＝（ ）A ．﹣2B ．6或﹣2C ．6D ．37．方程5x 2﹣2＝﹣3x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5、3、﹣2B ．5、﹣3、﹣2C ．5、3、2D ．5、﹣3、28．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（）A．32% B．34% C．36% D．38%9．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0，有下列说法：①当a＜0，且b＞a+c时，方程一定有实数解；①若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；①若a-b+c=0，则方程一定有一个根为-1；①若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根.其中正确的有（）A.①①①B.①①①C.①①D.①①①①二、填空题11．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．12．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为．13．已知一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为．14．若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是．15．关于x的方程（x2﹣x）（x2﹣x﹣2）＝3，解得x＝．16．受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x，根据题意所列方程为．三、解答题17.解方程（1）4x2＝81．（2）x2+2x+1＝4．（3）x2﹣4x﹣7＝0．18.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm、容积是500cm3的无盖长方体容器．求这块铁皮的长和宽．19.在等腰①ABC中，BC=6，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个整数根，求m 的值.20.若关于x的一元二次方程x2−(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．21.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +2）x +2m ＝0．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若直角△ABC 的两直角边AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，斜边BC 的长为3，求m 的值．1、最困难的事就是认识自己。
新人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元测试卷及答案
新人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》单元测试卷及答案一、选择题1、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．﹣3（x+1）2=2（x+1） C．x2﹣x（x﹣3）=0 D．2、如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为()A．1 B．2C．－1 D．－23、下列方程中,一元二次方程的个数是：①x2-2x-1=0；②-x2=0；③ax2+bx+c=0；④；⑤；⑥.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝25、用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是（）A．（x﹣2）2+1 B．（x﹣2）2﹣9 C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣56、方程的解为A． B．，C．， D．，7、现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=3008、关于的方程的一个根为，则另一个根为（）A． B． C． D．9、现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．6.3(1＋2x)＝8 B．6.3(1＋x)＝8C．6.3(1＋x)2＝8 D．6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝810、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )A．9人 B．10人 C．11人 D．12人二、填空题11、一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为_____．12、写出一个一根为2的一元二次方程______________________.13、方程x2﹣5x=0的解是_______．14、已知可以配成的形式，则______．15、某公司前年缴税200万元，今年缴税338万元，则该公司这两年缴税的年均增长率为______．16、如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．17、若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=_____．18、把一个正方形的一边增加，另一边增加，所得的长方形面积比正方形面积增加，那么原来正方形的边长应是____cm．19、某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x,则可列方程为______.20、当m=______关于x的方程是一元二次方程．三、计算题21、解方程：（3x－2）2＝4（3＋x）2．22、解方程（用配方法解决）23、解方程：（1）2x2-4x-1=0（配方法）；（2）2x（x－1）＝x2－1.四、解答题24、已知代数式7x(x＋5)＋10与代数式9x－9的值相等，求x的值．25、大丰区为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？26、已知关于x的一元二次方程x2＋（2m+1）x＋m2－m－1＝0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1和x2，且 x1＋x2＝x1x2，求实数m的值．27、经过两次降价，某药品销售单价由原来的50元降到40.5元，求该药品平均每次降价的百分率.28、果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．参考答案1、B2、B3、B4、D5、A6、B7、A8、B9、C10、B11、312、x2-2x=0（答案不唯一，符合条件即可）13、x1=0，x2=514、815、16、117、318、319、（1+x）2=220、221、，22、，；23、（1）x=；（2）x1=x2=1.24、x1＝－1，x2＝－.25、（1）平均每年投资增长的百分率为10%；（2）不能达到，理由见解析.26、（1）m≥－；（2）m＝0．27、28、（1）田丰每次价格下调的百分率是20%；（2）小李选择方案一购买更优惠．【解析】1、分析：根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．详解：A．当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B．是一元二次方程，故此选项正确；C．不是一元二次方程，故此选项错误；D．不是一元二次方程，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2、把x＝2代入x2－3x＋k＝0，得22－3×2＋k＝0，∴k=2.故选B.3、试题解析：①②是一元二次方程.故选B.点睛：含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程.4、由题意x2－x－2＝0,分解因式得(x-2)(x+1)=0，所以x-2=0，或x+1=0即x=2或x=-1选D.5、分析：根据二次项与一次项x2﹣4x再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式x2﹣4x+5变形为二次三项式x2﹣4x+4﹣4+5即可．详解：原式=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1．故选A．点睛：本题主要考查了配方法的应用，难度适中．6、分析：先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．详解：x（x-2）=3x，x（x-2）-3x=0，x（x-2-3）=0，x=0，x-2-3=0，x1=0，x2=5，故选：B．点睛：本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．7、分析：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．详解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2-20x=300，即x（x-20）=300．故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．8、分析：根据一元二次方程的两根之和等于－5求解.详解：设另一个根为a，则根据根与系数的关系可得－2＋a＝－5，解得a＝－3.故选B.点睛：已知一元二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；②用两根之和或者两根之积求解.9、分析：按照增长率公式列一元二次方程.详解：6.3(1＋x)2＝8.点睛：平均增长率（降低）百分率是x，增长(降低)一次，一般形式为a（1x）=b；增长（降低）两次，一般形式为a（1x）2=b；增长（降低）n次，一般形式为a（1x）n=b ,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10、试题解析：设这个QQ群共有x人，依题意有x（x-1）=90，解得：x=-9（舍去）或x=10，∴这个QQ群共有10人．故选B.11、分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．详解：由题意，得：4+（﹣1）=3．故答案为：3．点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12、解：设方程的另一根为0，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣2）=0，即x2﹣2x=0．本题答案不唯一．故答案为：x2﹣2x=0（答案不唯一，符合条件即可）．13、解：x2﹣5x=0，x(x-5)=0，∴x1=0，x2=5．故答案为：x1=0，x2=5．14、分析：把方程两边加上9，然后把方程作边写成完全平方的形式，从而得到q的值．详解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8．所以q=8．故答案为8．点睛：本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15、分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2006年的缴税额，然后表示出2007年的缴税额，即可列出方程．详解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，依题意得：200（1+x）2=338，解得x=0.3=30%．故答案是：30%．点睛：主要考查由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．16、设AB长为x米，则BC长为（6-2x）米．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（不符合题意，舍去）．答：AB的长为1米；17、∵（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，∴m+3≠0，|m|﹣1=2，解得：m=3，故答案为：3．18、试题解析: 设原来正方形的边长为xcm．根据题意，可列方程为（x+2）（x+4）=x2+26，经解和检验后得x=3．即：原来正方形的边长为3cm．19、设原来的产值为1，则现在的产值为2.则（1+x）2=2.20、由题意得：，∴m=2，故答案为：2.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.21、试题分析：整体移项后，利用平方差公式进行因式分解，然后求解即可.试题解析：（3x－2）2－[2（3＋x）]2＝0，[3x－2＋2（3＋x）] [3x－2－2（3＋x）] ＝0，（5x＋4）（x－8）＝0，5x＋4＝0，或x－8＝0，，．22、试题分析：移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：移项得：3x2-6x=-1，x2-2x=-，x2-2x+1=-+1，（x-1）2=，x-1=±，x1=，x2=．23、试题分析：（1）按题目要求用“配方法”解方程即可；（2）根据方程特点用“因式分解法”解此方程比较简单.试题解析：（1）移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即，∴，∴；（2）原方程可化为：，∴，即，∴.24、试题分析：根据题意列出方程，解出x即可.试题解析：解：由题意可知：7x(x＋5)＋10＝9x－9，整理得7x2＋26x＋19＝0，（x+1）（7x+19）=0，解得x1＝-1，x2＝-.点睛：解一元二次方程时要根据一元二次方程的特点选择最恰当的方法．25、试题分析：（1）利用2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元，进而得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出2017年投资额即可．试题解析：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2="1210，"解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%（2）∵∴不能达到26、试题分析：关于的一元二次方程有两个实数根,可以得出即可求得的取值范围.由韦达定理可得：由题意列出方程即可求解. 试题解析：∵关于的一元二次方程有两个实数根,即即点睛：一元二次方程根与系数的关系：27、试题分析：已知原售价为50元，第一次降价后的售价应为原售价减去第一次的降价量，而每次降价的降价量应为上一次降价后的售价乘以每次降价的百分率x，故第一次降价后的售价可表示为：50-50x=50(1-x). 由于现售价是原售价经过两次降价得到的，所以现售价应为第一次降价后的售价减去第二次的降价量. 因此，现售价可以表示为：[50(1-x)]-[50(1-x)]x=[50(1-x)](1-x)=50(1-x)2. 由题意知，现售价为40.5元. 结合上述现售价的表达式不难列出方程，求解该方程即可得到该药品平均每次降价的百分率.试题解析：设该药品平均每次降价的百分率为x.由题意，得50(1-x)2=40.5整理，得 (1-x)2=0.81，直接开平方，得，∴x1=0.1，x2="1.9" (不合题意，舍去).∴x=0.1=10%.答：该药品平均每次降价的百分率为10%.点睛：本题考查了一元二次方程应用题中的增长率型问题. 解决这类问题的关键在于弄清题目所讨论的量是如何从原来的值变化为现在的值的. 这类题目的一个难点在于正确理解“平均增长(下降)率”的意义；另一个难点在于理解方程中“1+x”或“1-x”(其中x为平均增长率或平均下降率)这一形式的来历.28、分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．详解：解（1）设田丰每次价格下调的百分率为x．由题意得：15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得：x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：田丰每次价格下调的百分率是20%．（2）小李选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小李选择方案一购买更优惠．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．。
近年九年级数学上册 单元清一(检测内容 第二十一章)新人教版(2021年整理)
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单元清一检测内容:第二十一章得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2＋错误!＝0 B．y2－2x＋1＝0 C．x2－5x＝2 D．x2－2＝（x＋1）22．方程（x＋1）(x－2)＝x＋1的解是（)A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，33．用配方法将二次三项式a2－4a＋3变形，结果是（)A．（a－2)2－1 B．（a＋2)2－1 C．（a＋2)2－3 D．(a－2)2－64．（2016·攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋错误!ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或45．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2,则另一根为( )A．2 B．3 C．4 D．86．已知关于x的方程kx2＋（1－k）x－1＝0，下列说法正确的是（）A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时,方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．下列方程，适合用因式分解法解的是（）A．x2－4错误!x＋1＝0 B．2x2＝x－3 C．（x－2）2＝3x－6 D．x2－10x－9＝08．若x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3b＝0的两个根，且x12＋x22＝7,则b的值为（）A．1 B．－7 C．1或－7 D．7或－19．生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（)A．x（x＋1)＝182 B．x(x－1)＝182 C．x(x＋1）＝182×2 D．x（x－1）＝182×2 10．当m＜－2时，关于x，y的方程组错误!的实数解的个数是( ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题3分，共24分)11．将方程x2－2x＋1＝4－3x化为一般形式为__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为________．12．一元二次方程（x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x＋6＝5，则另一个一次方程是________________．13．如果x2－2(m＋1)x＋m2＋5是一个完全平方式，则m＝________．14．已知关于x的一元二次方程(1－2k）x2－2错误!x－1＝0有实数根，则k的取值范围为________．15．如图是一个正方体的展开图,标注字母A的面是正方体的正面，标注了数字6的面为底面,如果正方体的左、右两面标注的代数式的值相等，则x＝________。
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测(含答案)
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元检测（含答案）一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=2．关于x 的方程240x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（ ） A ．3B ．43C ．43-D ．533．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．且D ．且4．一元二次方程配方后可化为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若m 是方程2210x x --=的根，则212m m +-的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．26．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①234y x +=， ②22340x x -+=， ③213x x-=， ④ 20x = A ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②④7．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2 8．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠9．某电子产品经过连续两次降价，售价由4900元降到了3600元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ） A.()2490013600x += B.()2490013600x -= C.()24900123600x -=D.()2360014900x -=10．方程2230x x --=的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根11．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根是2-，那么a 的值是（ ） A.2-B.1-C.2D.1012．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有A.500(12)320x -=B.2500(1)320x -=C.250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程2520x x n ++=有一个根为1，则另一个根为___________； 14．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 15．若()()215x y x y +++=,则x y +=________.16．已知12,x x 是方程23240x x --=的两个实根，则21232x x +=__________三、解答题17．解下列一元二次方程：（1）-x 2+4x-3=0(配方法）（2）2420x x --=； （3）23840x x -+=； （4）3x(x-1)=2-2x.18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足121123x x +=-，求a 的值． 19．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的41344m?个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到220．某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩.求这两年平均每年退耕还林的增长率.21．某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.解决下列问题（1）若设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出件童装.（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A 9．B 10．A 11．C 12．C 13．-6 14．k≥，且k≠015．3或5- 16．16317．解：（1）-x 2+4x-3=0，x 2-4x=-3 (x-2)2=1 x-2=±1 x 1=3，x 2=1； （2）2420x x --= 2x 4x 2-=2(26)x -=2x -=12x =，22x =（3）23840x x -+=(2)(32)0x x --=x-2=0或3x-2=0， x 1=2，x 2=23； （4）3x(x-1)=2-2x 3x(x-1)+2(x-1)=0 (x-1)(3x+2)=0 x-1=0或3x+2=0 x 1=1，x 2=23-. 18．（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a ）=4+4a ．∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0．即4+4a ＞0 解得a ＞﹣1．（2）由题意得：x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣a ． ∵121212112=x x x x x x a++=-， 121123x x +=-， 223a =--． ∴a=3．19．解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--= 解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m 时，活动区的面积达到21344m 20．解：设两年的平均增长率为x1200(1+x)²=1728解得x=0.2或-2.2（舍去），增长率要大于零 答：这两年的平均每年退耕还林增长率为20%21．（1）∵每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x 元，每天可以多售出2x 件；（2）设每件应降价x 元，由题意，得： （40﹣x ）（20+2x ）=1200 解得：x 1=10，x 2=20．∵为了使百姓得到实惠，∴x 1=10不符合实际，舍去． 答：每件童装应降价20元．《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．1、－1、5B ．1、6、5C ．1、－7、5D ．1、－7、－5 2．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.A ．加上14B ．加上12C ．减去14D ．减去123．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）A ．x =5B ．x =5或x =6C ．x =7D ．x =5或x =74．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培 6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则ba c+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）A ．2960x x ++=B ．2960x x -+=C ．2960x x +-=D ．2960x x --= 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分） 9．关于x 的方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为_______.10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________. 11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =______. 三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0； （2）3x （x －3）=2（x －3）；（3）2216x x -=.16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =. 17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得y 1=1，y 2=4.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =.故原方程的解为1x =2x =22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0. （1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/m 2下降到7月份的12600元/ m 2（1）问6、70.95≈） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ m 2？请说明理由.21．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．22．（9分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发. （1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？参考答案：一、选一选，慧眼识金1．D ．点拨：原方程的一般形式为2750x x --=.2．A ．点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 3．D ．点拨：可利用因式分解法解方程.4．B ．点拨：桌布的长为（160＋2x ）cm ，桌布的宽为（100＋2x ）cm . 5．B ．点拨：根据题意得，20.240.5 1.08I ⨯=.6．A ．点拨：由1x =-，得0a b c -+=，即a c b +=.7．C ．点拨：[]2224(23)4(2)4(2)10b ac m m m -=----=-+>.8．B ．点拨：设原方程为20x bx c ++=，则129x x b +=-=，126x x c ⋅==. 二、填一填，画龙点睛9．—2. 点拨：根据一元二次方程的定义知，222m -=且20m -≠.图110．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足24m n =即可.11．（－4，6）.点拨：根据题意得，23x -=6，解得1x =－3，2x =3（不符合题意，舍去） 12．20%. 点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x . 根据题意，得2150(1)216x +=. 13．7．点拨：设这个正数为x ，根据题意得2235x x -=，解得1x =7，2x =－5（舍去）14．点拨： 原方程可转化为22(1)(1)6x x ++-=. 三、做一做，牵手成功15．（1）1x =13，2x =－5； （2）1x =3，223x =； （3）132x =，232x =16．根据题意得，235(1)x x x -+=-，整理得2680x x -+=，解得1x =2，2x =4.即当x =2或x =4时，12y y =. 17．根据题意得，2140030202t t =+⨯，整理得23400t t +-=， 解得1t =5，2t =－8（不符合题意，舍去）.答：飞机在起飞前滑行400m 的距离所用的时间为5秒. 18．（1）换元法（2）设2x y =，那么原方程可化为260y y --=，解得13y =；22y =-.当y =3时，23x =，∴x =当y =－2时，x 2 =－2，，不符合题意，应舍去．∴原方程的解为1x 2x =．19．（1）∵方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，∴24(2)0c a --=，化简得2a b c +=； 又∵x =0是方程322cx b a +=的根，∴a b =. ∴a b c ==，故△ABC 为等边三角形（2）由（1）知a b =，∴方程230x mx m +-=有两个相等的实数根.∴24(3)0m m -⨯-=，即2120m m +=，解得10m =，212m =-.20．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x .根据题意，得214000(1)12600x -=，化简得2(1)0.9x -=. 解得10.05x ≈，2 1.95x ≈（不合题意，应舍去）.答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.（2）如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为12600（1－x ）2 =12600×0.9=11340＞10000.答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2. 21．（1）由题意有2224(21)40b ac m m -=--≥，解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得，1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，∴12m =不合题意，应舍去． 若120x x -=，即12x x =，∴240b ac -=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． 22．（1）设经过x 秒后，△PBQ 的面积等于28cm .此时BP=（6－x ）cm ，BQ=2x cm .根据题意得1(6)282x x -⋅=，解得12x =，14x =. 答：经过2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于28cm . （2）设经过y 秒后，五边形APQCD 的面积最小. 此时BP=（6－y ）cm ，BQ=2y cm ，则S △PBQ =1(6)22y y -⋅=26y y -. ∴S 五边形APQCD =S 四边形ABCD －S △PBQ =72－（26y y -）=2(3)63y -+. ∴当3y =时，S 五边形APQCD =63.答：经过3秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是63cm 2.人教版九年级上册数学单元知识检测题：第二十一章一元二次方程（含答案）一、选择题1.已知y＝0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是( )A. 0B. 1C. ﹣1D. ±12.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠03.如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（）A. 4B. ﹣4C. 2D. -24.一元二次方程x2+6x-7=0的解为( )A. x1=1，x2=7B. x1=-1，x2=7C. x1=-1，x2=-7D. x1=1，x2=-75.一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A. B. C. D.7.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. C. 2 D.8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )A. B. C. D.10.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A. x(x﹣1)＝30B. x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝3011.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A. x（x+1）＝210B. x（x﹣1）＝210C. 2x（x﹣1）＝210D. x（x﹣1）＝210二、填空题12.方程转化为一元二次方程的一般形式是________．13.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________．14.方程x2+2x＝0的解为________.15.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________16.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________.17.都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：________。
新人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》单元质量检测题2及答案-精品试题.docx
第一学期单元质量检测九年级数学·21章·一元二次方程（2）九（ ）班 号 姓名 成绩本试卷共120分，考试时间100分钟。
注意事项：1. 答题前，务必在答卷上规定的地方填写自己的年级、班级、学号、姓名等。
2. 答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔在答卷的各题目指定区域内的相应位置上书写，在问卷上作答无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的，答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0,②3 x （x-4）=0 ，③x 2+y-3=0 ，④21x +x=2⑤x 3-3x+8=0，⑥12x 2-5x+7=0. 其中是一元二次方程的有( ) A ．2 B. 3 C.4 D.52．方程2333=0x x -+的二次项系数与一次项系数及常数项之积为( )A ．3B ．3-C ．3D ．－93．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后为( )A ．(x －4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x ＋4)2＝17D ．(x －4)2＝17或(x ＋4)2＝174．方程x 2－22x ＋2＝0的根的情况为( ) A ．有一个实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根5.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -=B. ()22561289x -=C. 289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2896.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.14k >- B.14k >-且0k ≠ C.14k <- D.14k ≥-且0k ≠ 7.方程3 x （x-1）=5（x-1）的根为（ ）A ．x =53 B. x =1 C. x 1 =1 x 2 =53 D. x 1 =1 x 2 =358．把方程2(5)(+5)(21)0x x x -＋－＝化为一元二次方程的一般形式是( ) A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝0x k b 1 . c o m9．若x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋8＝0的一个解，则m 的值是( )A ．6B ．5C ．2D ．－610．在某次聚会上，每两人互相握一次手，所有人共握手10次，若设有x 人参加这次聚会，则下列方程正确的是( )A ．x(x －1)＝10B ．(1)=102x x - C ．x(x ＋1)＝10 D ．(1)=102x x + 二、填空题（每小题3分，共24分）11．当方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；12.若x 2＋ax ＋9是一个完全平方式，则a 的值是________________；13．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________；14．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______． 15.若|b －1|+=0，且一元二次方程k +ax+b=0（k ≠0）有实数根，则k 的取值范围是 .16.请你给出一元二次方程x 2－４x ＋ ＝０的常数项，使该方程无实数解。
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单元清一
检测内容：第二十一章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )
A ．x 2＋3x
＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－5x ＝2 D ．x 2－2＝(x ＋1)2
2．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的解是( )
A ．2
B ．3
C ．－1，2
D ．－1，3
3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋3变形，结果是( )
A ．(a －2)2－1
B ．(a ＋2)2－1
C ．(a ＋2)2－3
D ．(a －2)2－6
4．(2016·攀枝花)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32
ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )
A ．－1或4
B ．－1或－4
C ．1或－4
D ．1或4
5．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
6．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k)x －1＝0，下列说法正确的是( )
A ．当k ＝0时，方程无解
B ．当k ＝1时，方程有一个实数解
C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解
D ．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
7．下列方程，适合用因式分解法解的是( ) A ．x 2－42x ＋1＝0 B ．2x 2＝x －3 C ．(x －2)2＝3x －6 D ．x 2－10x －9＝0
8．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3b ＝0的两个根，且x 12＋x 22
＝7，则b 的值为( ) A ．1 B ．－7 C ．1或－7 D ．7或－1
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出方程是( )
A ．x(x ＋1)＝182
B ．x(x －1)＝182
C ．x(x ＋1)＝182×2
D ．x(x －1)＝182×2
10．当m ＜－2时，关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ，y2－x ＋1＝0的实数解的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．将方程x 2－2x ＋1＝4－3x 化为一般形式为__________，其中a ＝________，b ＝
________，c ＝________，方程的根为________．
12．一元二次方程(x ＋6)2
＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x ＋6＝5，则另一个一次方程是________________．
13．如果x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5是一个完全平方式，则m ＝________．
14．已知关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2kx－1＝0有实数根，则k的取值范围为________．
15．如图是一个正方体的展开图，标注字母A的面是正方体的正面，标注了数字6的面为底面，如果正方体的左、右两面标注的代数式的值相等，则x＝________.
16．两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________．
17．(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
18．如图，某工厂师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1 m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为________．
三、解答题(共66分)
19．(16分)解方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0; (2)3x2＋x－5＝0；(公式法)
(3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；(因式分解法) (4)x2＋2x－399＝0.(配方法)
20．(6分)求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．。