2011年江苏省高考文科数学试题解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：

（1）样本数据x

1,x2,,x n的方差

n

22

1

s(xx)

i

n

i1

,其中

n

1

xx

i

n

i1

（2）直柱体的侧面积Sch，其中c为底面周长，h是高

（3）柱体的体积公式VSh，其中S为底面面积，h是高

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．．。

1、已知集合A{1,1,2,4},B{1,0,2},则AB_______,

答案：－1，2

解析：考察简单的集合运算，容易题。

2、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________

1

答案：+

（－，）

2

解析：考察函数性质，容易题。

3、设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是_________

答案：1

解析：简单考察复数的运算和概念，容易题。

4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________

答案：3

解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

1

答案：

3

解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。

2 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___

s

16

答案：

5

解析：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，16

5

，容易

题。

7、已知tan(x)2,则

4

ta

n

tan

x

2x

的值为__________

4

答案：

9

解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。

tan(x)1

2

1tanxtanx1tanx4

（－）4

tantan(),

x＝x＝＝

2tanx

443tan2x29

tan(x)1

2

41－tanx

8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数两点，则线段PQ长的最小值是________ f

2

(x)的图象交于P、Q

x

答案：4

解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设交点为

2 (x,)

x

，

2 (x,)

x ，则

242

PQ(2x)()4

x

9、函数f(x)Asin(wx),(A,w,是常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则f(0)____

6

答案：

2

解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公

式，中档题。由图可知：

第题图

9

A

T7

2,,2,

41234

2

2k,k,

33

26

f(0)2sin(k)由图知：

32 f(0)

6

2

10、已知e1,e2是夹角为k的值为。2

3

的两个单位向量，2,,

ae1ebkee若ab0，则

212

5 答案：

4

解析：考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。由ab0得：k 5 4

11、已知实数a0，函数

2x a,x1

f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为

x2a,x1

________

答案：a 3 4

解析：考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。

3 a0,22aa1a2a,a，

2

3

不符合；a0,1a2a22a a,a

4

x的图象上的动点，该图12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)e(x0)

象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

答案：

11 t(e) max

2e

解析：综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。

设

x

P(x,e),则

xxx

l:yee(xx),M(0,(1x)e)，过点P作l的垂线

000

00

xxxx

yee(xx),N(0,exe)，

0000

00

11

xxxxxx t[(1x)eexe]ex(ee)

000000

000

22

1

'xx

teex，所以，t在(0,1)上单调增，在(1,)单调减，()(1)

00

2

11

t(e)

max

2e

。

13、设1aaa，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差

127

为1的等差数列，则q的最小值是________