初一奥数提高班绝对值-

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初一奥数提高班第04讲-绝对值 (2)

第4讲绝对值（2）
绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．
一、典型例题分析
例1已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．
例2若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
例3化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
二、专项练习
练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
练习2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．
练习3.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．
三、巩固练习
1．x是什么实数时，下列等式成立：
(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；
(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．
2．化简下列各式：
(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．
3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．
4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？
5．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．
(1)在A，C点的右边；
(2)在A，C点的左边；
(3)在A，C点之间；
(4)以上三种情况都有可能．。

初一数学全章复习绝对值(提高)知识讲解

绝对值（提高）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩1．计算：（1）145--（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.(1)111444555⎡⎤⎛⎫--=---=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解，一种是利用绝对值的代数意义求解，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的代数意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．2．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因为|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数.此外，此题x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y＝4或x＝-6，y＝-4.举一反三：【变式1】(1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，则x、y的值各是多少?【答案】x＝6，y＝±4【变式2】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．【答案】6或-6；1或3；x>3或x<-3【变式3】已知| a |＝3，| b |＝4，若a，b同号，则| a +b |＝_________；若a，b异号，则| a+b |＝________．据此讨论| a+b |与| a | + | b |的大小关系．【答案】7，1；若a，b同号或至少有一个为零，则|a+b|=|a|+|b|；若a，b异号，则|a+b|＜|a|+|b|，由此可得：|a+b|≤|a|+|b| .类型二、比大小3．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】(1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：3344--=-．这是两个负数比较大小，因为44165520-==，33154420-==，且16152020>．所以4354-<--． (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．举一反三：【高清课堂：绝对值比大小例（简单举例）】【变式1】比大小：（1）－0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．【答案】＞；＞【高清课堂：绝对值比大小典型例题2（最后两个）】【变式2】比大小：（1） 1.38-&&______－1.384；（2）－π___－3.14．【答案】＞；＜【变式3】若m ＞0，n ＜0，且|m |＞|n |，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．【答案】解法一：∵ m ＞0，n ＜0，∴ m 为正数，-m 为负数，n 为负数，-n 为正数．又∵ 正数大于一切负数，且|m |＞|n |，∴ m ＞-n ＞n ＞-m ．解法二：因为m ＞0，n ＜0且|m |＞|n |，把m ，n ，-m ，-n 表示在数轴上，如图所示．∵ 数轴上的数右边的数总比左边的数大，∴ m ＞-n ＞n ＞-m ．类型三、含有字母的绝对值的化简4.把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．【答案与解析】(1)∵a≥4，∴a-4≥0，∴|a-4|＝a-4．(2)∵b＞5，∴5-b＜0，∴|5-b|＝-(5-b)＝b-5．【总结升华】由字母的取值范围来判断绝对值里面的符号情况，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号.举一反三：【变式1】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得．∴ 30a c ->，，，∵．∴ 原式．【变式2】求的最小值．【答案】法一：当2x <-时，则23(2)[(3)]23215x x x x x x x ++-=-++--=---+=-+>当时，则x x x x x x++-=++--=+-+=23(2)[(3)]235当时，则++-=++-=++-=->23(2)(3)23215x x x x x x x综上：当时，取得最小值为：5.法二：借助数轴分类讨论：①；②；③.的几何意义为对应的点到-2对应点的距离与对应点到3对应点的距离和．由图明显看出时取最小值．所以，时，取最小值5类型四、绝对值非负性的应用5. 已知a、b为有理数，且满足：1，则a=_______，b=________．2【答案与解析】由，，，可得∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式1】已知，则x的取值范围是________．【答案】；提示：将看成整体，即，则，故，．【变式2】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．【答案】由题意得∴所以，2ba类型五、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案与解析】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【总结升华】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】：小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻.。

初一奥数绝对值

初一奥数竞赛第2讲绝对值例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．例10设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．练习二1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜； ( 2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式： (2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，求T的最小值6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B 点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能答案解析：例1解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．( 2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．6)不对．当a＋b＞0时成立．例2解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x例4解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．例7解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得 2y=2002， y=1001，所以例8分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即说明解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．例9分析首先用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，选出最大者．解有三个分界点：-3，1，-1．(1)当x≤-3时， y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时， y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时， y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．(4)当x≥1时， y =(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．例10分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．例11分析与解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．。

初中奥数绝对值讲解教案

初中奥数绝对值讲解教案教学目标：1. 理解绝对值的概念及性质；2. 掌握绝对值的运算规律；3. 能够运用绝对值解决实际问题。

教学内容：1. 绝对值的概念及性质；2. 绝对值的运算规律；3. 绝对值在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入绝对值的概念：在数轴上，一个数的绝对值表示这个数与原点的距离。

2. 提问：为什么绝对值是非负数？二、讲解绝对值的概念及性质（15分钟）1. 绝对值的性质：性质1：|a| = |-a|性质2：|a| = a（a≥0）性质3：|a| = -a（a<0）2. 举例说明绝对值的性质：例如：|5| = 5，|-5| = 5，|0| = 0，|-3| = 3三、讲解绝对值的运算规律（15分钟）1. 绝对值的加法：规律1：|a| + |b| = |a + b|（a、b同号或其中一个是0）规律2：|a| + |b| = |a - b|（a、b异号）2. 绝对值的减法：规律3：|a - b| = |a| - |b|（a、b同号）规律4：|a - b| = |b| - |a|（a、b异号）3. 绝对值的乘法：规律5：|a| × |b| = |a × b|四、讲解绝对值在实际问题中的应用（15分钟）1. 例题解析：题目1：已知数轴上两点A、B之间的距离为5，求点A到点B的距离。

解答：设点A的坐标为x，点B的坐标为y，则有|x - y| = 5。

由于题目没有给出具体坐标，所以无法确定点A和点B的具体位置，但可以确定的是，点A到点B的距离为5。

2. 练习：练习1：已知数轴上两点C、D之间的距离为8，求点C到点D的距离。

练习2：已知一个正方形的边长为6，求这个正方形的对角线长度。

五、总结（5分钟）1. 回顾绝对值的概念及性质；2. 总结绝对值的运算规律；3. 强调绝对值在实际问题中的应用。

教学评价：1. 课后作业：巩固绝对值的概念和运算规律；2. 课堂练习：解决实际问题，提高运用绝对值的能力；3. 期末考试：考察学生对绝对值的掌握程度。

绝对值的奥数题及答案3则

绝对值的奥数题及答案3则以下是网友分享的关于绝对值的奥数题及答案的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

《绝对值奥数习题范文一》第二讲：绝对值例1 已知x 0, y >z >x ，那么x +z +y +z -x -y 的值（）（A ）是正数（B ）是负数（C ）是零（D ）不能确定符号第9届（1998年）初一培训题例2 若x =220012002，则x +x -+x -2+x -+x -4+x -5=第13届（2002年）初一培训题例3 数-a14是（）2003（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）零第14届（2003年）初一培训题例4 使代数式3x -x 4x的值为正整数的x 值是（）（A ）正数（B ）负数（C ）零（D ）不存在第12届（2001年）初一培训题例5 已知a , b , c 都是负数，并且x -a +y -b +z -c =0，则xyz 是（）（A ）负数（B ）非负数（C ）正数（D ）非正数第11届（2000年）初一第2试例6 已知a 第16届（2005年）初一培训题例7 已知x =1999，则4x 2-5x +9-4x 2+2x +2+3x +7=a a -1+-2等于（）例8 如果2a +b =0，则b b（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5第13届（2002年）初一第1试200220022002⎛a ⎫例9 如果a +b -c >0, a -b +c >0, -a +b +c >0，则⎪a ⎪⎝⎭于（）⎛b ⎫⎪- b ⎪⎝⎭⎛c ⎫⎪+ c ⎪⎝⎭等（A ）1 （B ）-1 （C ）0 （D ）3第13届（2002年）初一培训题例10 If a 、b 、c ，d are rational numbers，a -b ≤9,c -d ≤16and a -b -c +d =25, b -a -d -c =第14届（2003年）初一第2试例11 若m 是方程2000-x =2000+x 的解，则m -等于（）（A ）m -2001 （B ）-m -2001 （C ）m +2001 （D ）-m +2001例12 如果m -+(n +2) 2=0，则方程3mx +1=x +n 的解是第12届（2001年）初一培训题例13 化简y =2x -+x -2+x +x +3例14 不等式(x +x )(1-x ) 第13届（2002年）初一培训题例15 x ++x -的最小值是（）（A ）2 （B ）0 （C ）1 （D ）-1第12届（2001年）初一培训题例16 已知x ≤1, y ≤，且μ=x +y +y ++2y -x -4，则μ的最大值与最小值的和等于第12届（2001年）初一培训题例17 彼此不等的有理数a , b , c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C, 如果a -b +b -c =a -c ，那么A 、B 、C 的位置关系是第12届（2001年）初一培训题例18 某公共汽车运营线路AB 段上有A 、B 、C 、D 四个汽车站，如图2-4所示，现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求A 、B 、C 、D 四个汽车站到加油站M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处选址最好？第12届（2001年）初一培训题习题1. 若x 是有理数且x 3=-x ，则一定有（）（A ）x >0 （B ）x 第12届（2001年）初一培训题2. a 是非零有理数，则（）（A ）a ≥a （B ）a 2≥a （C ）1≥a （D ）a 2≥-a a3第12届（2001年）初一培训题3. 数轴上的点A 、B 、C 分别对应数：0，-1, x ，C 与A 的距离大于C 与B 的距离，则( )1（A ）x >0 （B ）x >-1 （C ）x 2第14届（2003年）初一培训题4. 是代数式x -x x的值为正整数的x 值是（）（A ）正数（B ）负数（C ）非零的数（D ）不存在的第13届（2002年）初一培训题5. 如图2-5，直线上有三个不同的点 A 、B 、C 且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（）（A ）是B 点（B ）是线段AC 的中点（C ）是线段AC 外一点（D ）有无穷多个点第13届（2001年）初一第2试6. If x ≤3，y ≤1，z ≤4，and x -2y +z =9，then x 2y 4z 6=第11届（2000年）初一第2试7. 若ab ≠0，则a b+不能等于-2，0，1，2这四个数中的（）a b（A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2第13届（2002年）初一培训题8. 已知x ++(y +2x ) 2=0，则x y =第13届（2002年）初一培训题9. 已知a 是有理数，则a -+a -的最小值是10. 设x ，y ，a 都是整数，x =1-a ，y =2+2a -a 2，则a =第13届（2002年）初一培训题11. 如图2-6，若数a 的绝对值是数b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点（“A ”, “B ”, “C ”, 或“D ”）.323212. 已知a =1999，则3a -3a +4a +1-3a -3a +3a -2001=第11届（2000年）初一培训题13. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图2-7，则m =a +b +b --a -c --c -2b -3=14. 有理数a ，b ，c 均不为0，且a +b +c =0，设x = x 19-99x +2000之值。

初一年级奥数知识点：绝对值

初一年级奥数知识点：绝对值
1.绝对值的几何意义
一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离.
2.绝对值的代数意义
(1)正数的绝对值是它的本身.
(2)负数的绝对值是它的相反数.
(3)0的绝对值是0.
掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值.
掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答.
理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了.
注意
(1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).
(2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数.
练习题
1. -3的绝对值是( )
(A)3 (B)-3 (C)13 (D)-13
2. 绝对值等于其相反数的数一定是
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.正数或零
3. 若│x│+x=0，则x一定是( )
A.负数
B.0
C.非正数
D.非负数
4.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为0.1kg、0.2kg、0.3kg的字样，从中任意拿出2袋，它们的质量最多相差( )
A.0.8kg
B.0.6kg
C.0.5kg
D.0.4kg
5.正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果:A 球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?。

初一奥数第七讲绝对值的计算

第八节绝对值（绝对值的运算）【知识要点】1．常用公式：222a a a ==；b a ab ⋅=；)0(≠=b bab a b a b a +≤+； ba b a b a +≤-≤-2．设n a a a a ,,,321是数轴上依次排列的点表示的有理数.当n 为偶数时,若2na ≤≤x 12+na ,则na x a x a x a x -+-+-+- 321的值最小当n 为奇数时,若x=21+n a ,则na x a x a x a x -+-+-+- 321的值最小【典型例题】一：求最值问题例1、（1）工作流水线上顺次排列5个工作台A,B,C,D,E ，已知工具箱应放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？（2）如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何安置能使6个操作机姓名：日期：器的人取工具所走的路程之和最短？（3）如果工作台由5个改为n 个，那么工具箱应如何安置能使 n 个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？例2、求20072006321-+-+-+-+-x x x x x 的最小值.例3、已知：1+=a a ，ax x 2=，求211++--x x 的最大值与最小值．二：化简代入求值例4、a 与b 互为相反数，且b a -=36，那么12+++-ab a bab a 的值为多少？例5、有理数p n m ,,满足023=+m m ,1+=n n ,p •1=p ,求代数式1312++++--m m p m n 的值？例6、已知：200720065=x ，求1110987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x x x 的值。

例7、若,,a b c 均为整数，且19191a b c a -+-=，试求c a a b b c -+-+-的值。

例8、已知a,b,c,d 是有理数，19≤-b a ，7≤-d c 且 d c b a +--=26，求c d a b ---的值。

初一奥数提高班第03讲-绝对值-(1)

第3讲绝对值（1）一主要知识点回顾1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）4 绝对值一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数二典型例题分析:例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．例2 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．三.专项练习(一).填空题:1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；2. 已知130a b ++-=，则__________a b3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时(二).选择题:6.值大于3且小于5的所有整数的和是（）A. 7B. －7C. 0D. 57.知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（）A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0C. a 与b 不可能相等D. a 与b 的绝对值相等8.下列说法中不正确的是( )Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数C ．0的相反数是零D ．0的绝对值是09.列说法中正确的是（）A 、a -是正数B 、—a 是负数C 、a -是负数D 、a -不是负数 10.x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（）A 、5B 、1C 、5或1D 、—5或—111.<0时，化简a a等于（）A 、1B 、—1C 、0D 、1±12.若ab ab =，则必有（）A 、a>0,b<0B 、a<0,b<0C 、ab>0D 、0≥ab13.已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（）A 、5B 、1C 、5或1D 、—5或—1(三).解答题:14.a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a c ab 的值.18. 若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析：春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。

七年级奥数竞赛——绝对值

七年级奥数竞赛——绝对值1、绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数。

符号表示：|a|={a,a>0 0,a=0−a,a<0或者|a|={a,a≥0−a,a<0或者|a|={a,a>0−a,a≤0辨析：如果一个数的绝对值是它本身，则这个数是；如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是 .2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

显然，任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.想一想：有理数a,b,c的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）A. a+b+c>0B. |a+b|<cC. |a−c|=|a|+cD. |b−c|>|c−a|3、化简含有绝对值是式子，关键是去绝对值符号。

而要去绝对值符号，关键是看绝对值符号内的数a的正负性，即a>0,a<0,还是a=0. 如果已知条件没有给出a的的正负性，那么就应该对a的正负进行分类讨论。

当a>0时，|a|a =；当a<0时，|a|a= .例1 计算：（1）|13−12|+|14−13|−|14−12|=;(2) 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c, 那么a+b−c= .练习1（1）|12004−12003|+|12003−12002|+|12002−12001|+|12001−12004||=;（2）已知|a|=3,|b|=5,那么|a+b|−|a−b|的绝对值等于 .（3）已知a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的正整数，则a+b= .（4）设a,b,c 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c, 则|a−b|+|b−c|+|c−a|可能取得的最大值是 .例2 若x<−2, 则y=|1−|1+x||等于（）A. 2+xB. −2−xC. xD. −x练习2：若0<a<1,−2<b<−1, 则|a−1|a−1−|b+2|b+2+|a+b|a+b的值是（）A. 0B. -1C. -2D. -3练习3：已知x=|a|a +|b|b+|c|c+|abc|abc，且a,b,c都不等于0，则x的所有可能值有 .练习3‘：已知a,b,c都不等于0，a+b+c=0, x=|a|a +|b|b+|c|c+|abc|abc，那么x的所有可能值有 .练习4：已知三个数a,b,c的积为负数，和为正数，且x=|a|a +|b|b+|c|c+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc,则ax3+bx2+cx+1的值为 .例3 (1) 如果|m−3|+(n+2)2=0,那么方程3mx+1=x+n的解是 . (2) 已知a,b,c是整数，且|a−b|+|c−a|=1, 则|c−a|+|a−b|+|b−c|= . 练习5：（1）若|a+b+1|与(a−b+1)2互为相反数，则a与b的大小关系是 . （2）求满足|a−b|+ab=1的非负整数对（a, b）的值.（3）已知|ab−2|+|a−2|=0, 求1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2006)(b+2006)的值.例4 (1)已知y=|x+1|+|x−1|，则y的最小值是（）A. 2B. 0C. 1D. -1变式：已知y=|2x+1|+|x−1|，则y的最小值是(2) y=|x+1|+|x−2|+|x−3|的最小值是, 此时x= .一般化：设a≤b≤c,则y=|x−a|+|x−b|+|x−c|在x= 时取到最小值 .练习6：已知y=|x−b|+|x−20|+|x−b−20|, 其中0<b<20, b≤x≤20, 那么y的最小值为 .练习7：已知(|x+1|+|x−2|)(|y−2|+|y+1|)(|z−3|+|z+1|)=36，求x+2y+ 3z的最大值和最小值.【参考答案】1、辨析：正数和0 负数和02、想一想：C3、1 ；-1例1（1）0（2）2或0练习1（1）32005002（2）6（3）2或0（4）16例2 B练习2：D练习3：±4、0练习4：1例3（1）−38(2) 2练习5（1）a<b（2）(1,0), (0,1), (1,1)（3）20072008例4（1）A变式：1.5(2) 4, 2一般化：b；c-a练习6：20练习7：最大值是15，最小值是-6。

初一奥数竞赛绝对值

初一奥数竞赛第2讲绝对值例1 a，b为实数，以下各式对吗？假设不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)假设｜a｜=b，那么a=b；(5)假设｜a｜＜｜b｜，那么a＜b；(6)若a＞b，那么｜a｜＞｜b｜．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．例5假设｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．例10设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该知足的条件及此常数的值．练习二1．x是什么实数时，以劣等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜； ( 2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简以下各式： (2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．假设a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，关于知足p≤x≤15的x来讲，求T的最小值6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点别离为A，B，C，若是｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左侧；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情形都有可能答案解析：例1解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．( 2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．6)不对．当a＋b＞0时成立．例2解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．依照有理数加减运算的符号法那么，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再依照绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x例4解因为 abc≠0，因此a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情形加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很经常使用．例5解因为｜x-y｜≥0，因此y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．因此x+y的值为-1或-5．例6解 a，b，c均为整数，那么a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，因此只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．不管①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，因此｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．例7解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，因此必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得 2y=2002， y=1001，因此例8分析此题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．假设别离去掉每一个绝对值符号，那么是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．那个地址咱们为三个部份(如图1－2所示)，即如此咱们就能够够分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即说明解这种题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，如此就将数轴分成几个部份，依照变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方式又称为“零点分段法”．例9分析第一用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，选出最大者．解有三个分界点：-3，1，-1．(1)当x≤-3时， y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x≤-3，因此y=x-1≤-4，y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时， y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3≤x≤-1，因此-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时， y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1≤x≤1，因此0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．(4)当x≥1时， y =(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x≥1，因此1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．例10分析此题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．假设能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得加倍简捷便利．解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点别离为A，B，C，D，X，那么｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜别离表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，确实是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，因此A，B，C，D的排列应如图1－3所示：因此当X在B，C之间时，距离和最小，那个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．例11分析与解要使原式对任何数x恒为常数，那么去掉绝对值符号，化简归并时，必需使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故此题只有2x-5x+3x=0一种情形．因此必需有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应知足的条件是现在原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．。

奥数-绝对值-2

补充题1已知m、n为整数，且，那么的值为多少？
解：2或3或5或6
补充题2已知，如果，，那么y的最大值是多少？
解：当x=96时，y取最大值211
补充题3已知，且，那么 _______
解：
初中数学竞赛真题选讲
——绝对值
绝对值的题型主要包括绝对值方程，绝对值不等式，最值，几何意义等几类。
例题部分
例4解方程
解：零点分段法，x=7/3
C)解不等式
例5解下列不等式1、
2、
解：1，x<-1或x>9；2，x>2或x<-3
例6解不等式
解：零点分段法，x〉17/13
例7解不等式
解：不等式的解集为任意数
D)最值问题
例8已知，求的最大值与最小值
解：当时，取最大值为5；当时，取最小值为-3
例9已知，求的最大值与最小值
11.（同步，P114）（1997，希望杯）有理数a和b满足，则（）
A B C D
12.（同步，P120）（第10届，希望杯）已知，那么的最大值等于（）
A 1 B5 C8 D 3
13.（同步，P127）（1999，武汉市）若，则方程的解集是________.
14.（同步，P133）（1997，希望杯）有理数a和b满足，则（）
18.（同步，P209）（2001，北京市初二决赛）在6张纸片的正面分别写上整数1，2，3，4，5，6，打乱次序后，将纸片翻过来，在它们的反面也随意写上1~6这六个整数，然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数，请你证明：所得的六个数中至少有两个是相同的。
练习部分
19.（同步，P77）（南京市竞赛题）讨论关于x的方程的解的情况

初一数学绝对值提高训练PPT课件

+10，-15，+20，-20，-40
说明这五个数代表的意义。
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趣味小知识
0的功能及认识 “0”的意义不只是表示没有，而是有丰富的意义，比如：在温度计上，0℃表示冰点的确切温度；某地海拔高度为0米，指的是这个地方与海平面一样高； “0”是正数与负数的界限，它既不是正数也不是负数； “0”不再是最小的数，学了负数之后，所有的负数都比0小…… 在运算上，任何数加上0仍是这个数，互为相反数的和是零，任何数乘零得零。
二、概念辨析
1、任何有理数的绝对值一定是正数。
2、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
3、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数。
4、如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身。
三、概念应用
1、绝对值等于10的正数是，绝对值等于2.5的数
是
，绝对值等于3的数是
，绝对值最小
的数是
，任何一个数的绝对值
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定义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a
的绝对值. 记作 ∣a∣
注意:距离≥0. 所以∣a∣ ≥0 其中a指任意的正数,负数和零.
∣2∣ =_____ ∣-2∣ =_____ ∣0.2∣=_____ ∣-0.2∣=____ ∣8.2∣=_____ ∣-8.2∣=_____ ∣0∣ =_____ ∣-0 ∣ =_____
2、正数的绝对值是，负数的绝对值是
，0
的绝对值是
。
3、
的绝对值等于它本身，
它的相反数。
的绝对值等于

(完整版)七年级奥数：绝对值

七年级奥数：绝对值阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1．去绝对值符号法则(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．绝对值的几何意义从数轴上看，即表示数a 的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数．3．绝对值常用的性质222(1) ||0 (2) |||| (3) |||||| (4)(0)||(5) |||||| (6) ||||||a a a a a a ab a b b b b a b a b a b a b ===⋅=≠++-- 例题与求解例1 已知=5，=3，且=b －a ，那么a ＋b = .(“祖冲之杯”邀请赛试题)解题思路由已知求出a 、b 的值，但要注意条件=b －a 的制约，这是解本例的关键．例2 如果0＜p ＜15,那么代数式＋＋在p ≤x ≤15的最小值是( )．(湖北省黄冈市竞赛题)(A )30 (B )0 (C )15 (D )一个与P 有关的代数式解题思路设法脱去绝对值符号是解绝对值有关问题的基本思路，就本例而言，应结合已知条件判断每一个绝对值符号内代数式值的正负性．例3 已知12320022003123200220030x x x x x -+-+-++-+-=,求代数式3200220031222222x x x x x ----+的值.解题思路运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出x 、x 、x …x 、x 的值，a a a ab b a -b a -p x -15-x 15--p x 12320022003注意2－2的化简规律．例4 设a 、b 、c 是非零有理数，求+++++＋的值．(“希望杯”邀请赛试题)解题思路根据a 、b 、c 的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键．例5 若a 、b 、c 为整数，且＋=1，试求+＋的值．(北京市“迎春杯”竞赛题)解题思路 1写成两个整数的和的形式有几种可能?1写成两个非负整数的和的形式又有几种可能?这是解本例的突破口．能力训练A 级1．若m 、n 为有理数，那么，下列判断中： (1)若∣m ∣=n ，则一定有m =n ；(2)若∣m ∣>n ，则一定有∣m ∣>∣n ∣； (3)若∣m ∣<∣n ∣，则一定有m <n ；(4)若∣m ∣=n ，则一定有m =(-n )。