有限与无限思想在数学教材中的体现
古今数学思想读后感
古今数学思想读后感1、古今数学思想读后感华应龙老师出身农人家庭,从一二岁起干了许多农活,他对农人有着自然的情结。
他说,教育像农业那样需要信托、宽容、耐烦、期待和守望。
教育是农业,不是产业,更不是商业。
能像农人种地那样教书,真好!是的,做老师就当有强烈的时不再来的认识,像农人通过看天、摸土,确定收获机遇那样寻找讲堂上大胆地退与适宜地进的机遇。
农人种的庄稼长得欠好,历来不求全谴责庄稼,而是反思自己。
黄继光的故事读后感是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是闻一知十”.做会了一道标题,就可以总结这道标题所包含的方法和原理,再用总结的原理去办理这类题,董存瑞事迹读后感见效就会更好我就是数学读后感.学习数学还有一点很重要,那就是从根本的动手,稳妥当当的去练,不求全部题都市做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是大意大意.每每一道标题会做,却因大意做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,肯定不要太急,要条理清楚的去计算,思索;这样速率可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会接纳稍慢的计算方法来片面分析标题,尽量做到不漏.学习是终身的事情,不要过于着急,一步一个脚迹的来,就肯定会取得一想不到的效果.我就是数学读后感华老师对数学课的计划与引导,对学生头脑条理的'开发, 名著读后感范文对探究体验数学本质的发掘,对数学学习过程和方法的把握,以及在熟习教学中巧妙渗入渗出的情绪、态度、代价观的做法,带给我许许多多的思索。
是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
2、《小学数学与数学思想方法》读后感《新课程标准》在总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
极限思想在小学数学教材中的渗透(2021年小学数学北师大版)
极限思想在小学数学教材中的渗透极限思想是一种重要的数学思想，在小学数学教材中十分常见。
所谓极限思想是用联系变动的观点，把所考察的对象看作是某个对象在无限变化过程中变化结果的思想。
它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想。
下面是极限思想在小学数学教材中的安排：一、极限思想在数与代数中的渗透（一）数的认识中的蕴含的极限思想《数学》三年级下册P2。
教材以学生最为熟知的买文具的生活情境进行导入，以呈现商品价格来引出小数。
“像3.50,1.06,16.85……这样的数，都是小数。
”通过用省略号来表示余下的小数，由此可以知道，小数的个数有无数个。
小数可以越来越大，也可以越来越小，小数是数不完的。
在教学中可以从“数量”上突出“无限多”，渗透极限的数学思想。
《数学》三年级下册P4。
小数有无限多个与其等值的小数。
例如：与0.5相同的小数有无限多个。
因此，在比较两个小数的大小时，可以转化成与原小数等值的小数进行比较。
《数学》三年级下册P54。
分数的个数是无限多的。
教材以分苹果，分割圆片为例，引出分数的表示方法。
把一张纸等分为四份，其中一份用表示，其中的两份用表示……随着份数的逐渐增加，则可用于表示的分数也增加。
如果将物体一直分下去，那么这是一个“无限”的过程。
在这个无限“分”的过程中产生的分数越来越多，直至无限多个。
因此，分数的个数是无限多的。
分数可以无穷大，也可以无穷小。
这里蕴含着极限的数学思想，教学时可以适时让学生体会分数的个数有无数个。
《数学》四年级上册P4。
数可以越来越大，没有尽头。
教材以数位表的形式展示数的无限多。
数级从个级开始，往左逐次增大，没有尽头；数位从个位开始，往左依次增大，没有尽头；计数单位从个位开始，同样往左依次增大，没有尽头。
无论是数级、数位还是计数单位，它们都是依次增大，没有尽头，数可以无限大、是无限多的。
《数学》四年级上册P89。
正数与负数有无数个，是数不完的。
思维可视化在小学数学教学中的运用
思维可视化在小学数学教学中的运用一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的中小学数学教学中，学习兴趣不足的问题尤为突出。
由于数学学科的抽象性和逻辑性，许多学生对数学学习缺乏兴趣，甚至产生畏惧心理。
这一问题主要表现在以下几个方面：（1）课堂参与度不高：学生在课堂上不愿意主动发言，对教师的提问回应冷淡。
（2）课后作业敷衍：学生完成作业时，往往只求速度，不求质量，甚至出现抄袭现象。
（3）学习动力不足：学生对数学学习缺乏内在驱动力，认为数学学习与实际生活无关，对未来发展没有帮助。
2、重结果记忆，轻思维发展在传统数学教学中，教师往往重视学生的计算结果和公式记忆，而忽视了学生的思维发展。
这种现象导致以下问题：（1）学生机械记忆：学生将数学知识当作孤立的事实进行记忆，不注重理解。
（2）缺乏解决问题的能力：学生在面对新的问题时，不会运用所学的知识进行思考和解决。
（3）思维定势：学生容易陷入固定的思维模式，难以跳出思维框架，创新解决问题。
3、对概念的理解不够深入对数学概念的理解是数学学习的基础，然而在实际教学中，学生对概念的理解往往不够深入，主要表现在：（1）对概念内涵理解不透：学生对概念的理解仅停留在表面，不能准确把握概念的本质。
（2）概念混淆：学生对相似或相近的概念容易产生混淆，导致在实际应用中出错。
（3）不能将概念与实际情境相结合：学生不能将学到的数学概念与生活实际相结合，运用到解决问题中。
且，以下是按照您的要求撰写的部分内容：二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系：在小学数学教学中，应从培养学生的数学素养出发，将课程内容与学生的生活实际相结合，使学生能够感受到数学学习的实际意义，从而提高学习兴趣。
（2）从认知规律出发，理解教材知识结构的逻辑体系：教学中，教师应遵循学生的认知发展规律，由浅入深、循序渐进地引导学生理解教材中的知识点，强调知识之间的内在联系。
小学数学与数学思想方法
小学数学与数学思想方法小学数学与数学思想方法1之前一提到数学思想方法，总是感觉似乎知道一些，想过应用它来指导自己的教学，但是自身对数学思想方法的理解不深透，另外又觉得数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。
所以，本人的教学现状中对数学思想渗透的深度远远不够。
而读了《小学数学与数学思想方法》这本书，王永春老师对数学各类思想方法的梳理和对新教材思想方法的解读，让我对新课标的新理念有了更深一层的理解，对小学数学思想方法的内涵有了较为深刻的认识，明确了教材使用和课堂环节中的渗透策略。
《小学数学与数学思想方法》首先对数学数学思想方法的概念、对小学数学教学的意义、对小学数学进行教学的可行性与方法做了简介。
其次，梳理了与抽象有关的数学思想：包括抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想：包括归纳思想、类比思想、演绎思想、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想包括：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；其他数学思想方法包括：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用。
最后，对小学数学1-6年级共十二册教材中数学思想方法案例进行了解读。
经过研读我发现，数学教材的教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合，数学思想方法有助于数学知识的理解和掌握。
如本人执教的三年级下册第八单元搭配，就突出体现了分类思想、符号化思想。
第一课时，我让学生体会解决排列组合问题时，就用到了分类讨论的方法有序全面的解决问题。
如在用数字0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，多数学生没有分类有序思考，而是比较杂乱地写了组成的两位数，只有少数学生有序地书写。
当我让几个学生把他们的方法展示在黑板上，引导学生交流比较后，发现，有学生漏写，有孩子写重复，其中一个孩子书写时分成三类：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保证有序全面地排列出来，肯定了有序思考的重要性。
吴正宪：在数学教学中引入哲学思想
吴正宪：在数学教学中引入哲学思想
吴正宪：在数学教学中引入哲学思想
吴正宪（北京市教科院儿童数学教育研究所所长，数学特级教师）：我按照辩证唯物主义对立统一的规律，打乱教材安排的顺序，将数学教材中一对对易混且“互相矛盾”的概念安排在同一节课中学习,用比较的方法、对比的手段揭示概念内涵。
例如“正比例与反比例”“因数与倍数”“乘法与除法”“无限和有限”“偶然和必然”等有关知识概念，我把这些内容按专题组合在一起进行学习，引导学生用“对立统一”的观点分析，体会数学中概念的“互相依存”关系，从而更加深刻地认识数学概念的本质。
又例如，在几何教学中引导学生学习推导面积公式、体积公式的过程中，充分发挥儿童学习的主动性，放手让儿童操作，通过“割、补、拼、平移、旋转”等方法把陌生的图形转化为已学过的熟悉图形，再根据图形之间的内在联系，推导出新图形的面积或体积计算公式。
在教学中引导学生学会“在变化的图形现象中抓住面积、体积不变的实质”，让学生“透过现象看本质”，从而培养学生思维的深刻性。
儿童在这样的学习中获得的不仅仅是一种结果，而是一种思考问题的方法和策略，一种问题解决后的成功与自信的美好感受。
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数学教学。
初中数学教师《新课标》培训考试题
初中数学教师《新课标》培训考试题初中数学教师《新课标》培训考试题一、选择题：1、《新课程标准》对“基本理念”进行了很大的修改，过去的基本理念说：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。
”,现在的《新课标》改为：(A)A.“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。
B.“人人都获得教育，人人获得良好的教育”C.“人人学有用的数学，人人获得有价值的教育”D.“人人获得良好的数学教育”2、什么叫良好的数学教育?(B)A.即掌握了知识，又培养了技能，并能学以致用。
B.就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。
D.严格遵循教材，充分把握《新课标》理念，才能称为“良好的数学教育”3、旧的标准理念中，为了突破过去的东西，写的时候有一些偏重，非常强调学生的独立学习，强调学生活动，《新课标》则强调(A)A.除了传授知识外，还必须调动学生学习积极性，引发学生的思考;既要培养习惯，又要掌握有效的学习方法。
B.能培养学生良好的学习习惯。
C.用什么形式教学、怎样教学，要通过集备后，有一个大致统一的模式。
D.让学生掌握有效的学习方法4、《新课标》强调“从双基到四基”的转变，四基是指：(C)A.基础知识、基本技能、基本方法和基本过程C.基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验D.基础知识、基本经验、基本思想和基本过程5、《新课标》强调“从两能到四能”的转变，“四能”是指(B)A.分析问题、解决问题的能力;发现问题和讨论问题的能力B.发现问题、提出问题的能力、分析问题、解决问题的能力。
C.分析问题、讨论问题的能力、计算能力、逻辑推理能力D.分析问题、解决问题的能力、计算能力、逻辑推理能力二、填空题：1、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
2、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
数学课堂教学中数学文化的培养方式探究
数学课堂教学中数学文化的培养方式探究发布时间：2021-03-19T03:47:38.119Z 来源：《中小学教育》2021年第423期作者：刘建军[导读] 增强学生的文化底蕴，激发起学生对数学的学习兴趣，提高学生的综合素质。
新疆乌鲁木齐市第八中学830002摘要：数学文化是人类文明的重要组成部分，数学素养是现代社会每一位公民具备的基本素质。
新课标对中学数学文化渗透提出了较高的要求，数学文化对于提高学生数学素养有重要意义。
关键词：课堂教学数学文化培养方式在新课改的数学教材中，数学文化分布在数学史、阅读材料、实习作业等内容中。
教育专家普遍认为，在数学课堂中引入数学文化，能够改善教学现状，并且有助于学生各方面能力的发展，所以教师要认识到数学文化教育的重要性。
中学数学教学的各个方面需要渗透数学文化，增强学生的文化底蕴，激发起学生对数学的学习兴趣，提高学生的综合素质。
一、在中学数学教学中，渗透数学文化具有重要意义1.激发学生的学习兴趣。
在学习过程中，一些学生认为，数学主要学习定理、掌握解题方法，比较枯燥乏味，所以在教学过程中，利用数学文化激发学生的学习兴趣，引导学生树立端正的数学学习态度，可以提高数学教学的有效性。
2.改变学生的学习方式。
数学文化不仅仅是通过教科书了解和掌握的，而是学生在学习过程中自己体会感悟到的思想内涵。
在课堂教学过程中，中学数学教师根据教学内容合理渗透数学文化，让学生充分了解数学知识和数学内涵。
这样可以改变学生的学习方式，提高学生的数学能力，促进学生综合能力的发展。
3.培养学生的逻辑思维能力。
在传统应试教育的过程中，中学数学教师过度强调数学知识的讲解，而在素质教育的理念下，培养学生的数学思维，提高学生的数学素质，是推动学生健康全面发展的重要动力。
在具体教学过程中，中学数学教师应该坚持学生主体地位，有效渗透数学文化，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，不断提高学生的数学素养，以实现学生的可持续健康全面发展。
小学数学学习的九个思想方法
一、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。
在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。
让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。
二、对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。
三、数形结合的思想方法数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。
我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。
四、函数的思想方法恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。
小学数学教学中如何落实核心素养
小学数学教学中如何落实核心素养一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的小学数学教学中，我们经常遇到学生学习兴趣不足的问题。
由于数学本身具有较强的逻辑性和抽象性，对于小学生来说，容易产生枯燥乏味的印象。
因此，很多学生在学习过程中缺乏主动性和积极性，对数学学习提不起兴趣。
（1）教学方式单一。
在传统教学模式中，教师往往采用“灌输式”教学方法，过分关注知识点的讲解，忽视了学生的主体地位，导致课堂氛围沉闷，难以激发学生的学习兴趣。
（2）教学内容脱离生活实际。
教材中的例题和习题往往与学生的生活实际相去甚远，使学生难以感受到数学学习的实用性和趣味性。
2、重结果记忆，轻思维发展在小学数学教学中，部分教师过于关注学生的考试成绩，导致教学过程中过分强调结果记忆，而忽视了学生的思维发展。
（1）题海战术。
为了提高学生的应试能力，教师布置大量重复性、机械性的练习题，使学生陷入题海战术，难以自拔。
（2）缺乏思维训练。
教师在教学中往往直接给出解题步骤，不注重引导学生独立思考，导致学生遇到新问题时束手无策。
3、对概念的理解不够深入在小学数学教学中，学生对概念的理解往往不够深入，这成为制约他们数学素养提高的瓶颈。
（1）概念教学过于简单化。
教师在讲解概念时，往往只关注概念的字面意思，忽视了概念的内涵和外延。
（2）缺乏有效的概念辨析。
学生在学习过程中，由于缺乏对相近概念的比较和辨析，容易混淆概念，导致解题错误。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系为了落实核心素养的培养，教师在教学实践中应首先从培养目标出发，深刻理解课程核心素养的发展体系。
这意味着教师需要把握数学学科的本质，将核心素养的培养贯穿于教学的全过程。
具体来说，教师应关注以下几个方面：- 数学的抽象性：引导学生从具体的事物中抽象出数学概念和规律，培养他们的抽象思维能力。
- 数学的逻辑性：通过严谨的推理和证明过程，培养学生严密的逻辑思维。
_小学的数学教学专的题目讲座__在小学的数学教学中数学思想方法地渗透
新课程小学数学教学专题系列讲座在小学数学教学中数学思想方法的渗透主讲人某某小学教师：羊华《数学课程标准》中明确提出：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步开展所必需的重要数学知识以与根本的数学思想方法。
〞为了有效落实这一总体目标，我们应该系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
数学教材体系有两条根本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。
小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。
因此，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。
数学思想方法，就是对数学知识和方法的本质与规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略。
下面结合课堂实践，谈谈数学思想方法的渗透。
一、小学数学教学为要渗透数学思想方法？1、渗透根本数学思想方法是落实新课标精神的需求。
数学课程标准修订稿把“四基〞：根本知识、根本技能、根本思想、根本活动经验作为目标体系。
根本思想是数学学习目标之一，其重要性不言而喻。
新教材是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观解决问题。
从而加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，提高学生数学能力和思维品质，这是数学教育实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学新课程改革的真正内涵之所在。
2、根本数学思想方法对学生的开展具有重要意义。
美国将“学会数学思想方法〞作为“有数学素养〞的标志。
俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大根本功任务之一。
日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，随时随地发生作用，使学生终身受益。
【高中数学】德育在数学教学中的运用
【高中数学】德育在数学教学中的运用课堂德育渗透是德育工作的主要渠道，因此，在数学教学中注重德育渗透，培养学生良好的个性品质和辩证唯物主义观点，进行思想品德教育显得尤为重要。
一、通过爱国主义的渗透，帮助学生树立远大理想我国是一个有着悠久文化历史的文明古国。
教学中，可结合教学内容给学生讲述我国教学发展的历史，从上古的结绳记数到中古的《九章算术》都是最早问世的数学成就；我国古代数学家对圆周率的研究，大大早于欧洲；近、现代许多数学家都有杰出贡献，尤其是“陈氏定理”等现代科技成果，无不充分体现了我国劳动人民的勤劳、勇敢和智慧。
这些史实增强了学生们强烈的自豪感，激发了他们的爱国热情。
另外，在讲解应用题时，可以通过有关数据，比如钢产量、粮食产量的增长，农民年收入的增加等，让学生们充分认识社会主义制度的优越性，从而更加热爱我们的祖国。
二、通过辩证唯物主义的渗透，引导学生树立正确的世界观数学教学的德育核心是培养学生的辩证唯物主义观点。
数学具有丰富的辩证唯物主义教育内容，如数学中的“正与负”、“动与静”、“数与形”、“直与曲”、“相等与不等”、“特殊与一般”、“常数与变量”、“有限与无限”等反映了既对立又统一的唯物辩证法观点。
在数学教学中，我们应自觉地挖掘教材中的辩证唯物主义观点等教育因素，结合学生的实际，将授业与传道水乳交融地结合进行，以真情去启迪学生，这样，我们数学教育不仅让学生深刻地掌握了数学知识，而且认识到世界上的事物是普遍联系、相互转化的，我们不仅能用静止的观点去观察世界，更能用矛盾分析的观点全面地看待周围事物，从而引导学生对学习、生活有较高层次的理解，培养他们适应和改造环境的能力，优化心理品质，在我们充分展示数学的神奇和美妙过程中，让辩证唯物主义观点悄悄地注入学生的心田。
三、通过数学教学与训练，培养学生实事求是的科学态度和积极进取的良好品质数学是一门系统严谨、论证严格的学科，在数学教学中，应着意引导学生分析、推理、概括、判断、遵循一定的逻辑规律，做到步步有据可依、有理可推。
六年级上册教材中的数学思想和方法
六年级上册教材中的数学思想和方法一、符号化思想本册教材相关的具体内容和目标如下。
1.第4单元“比”，让学生理解比号“∶”表示两个数相除。
2.第5单元“圆”，知道圆心一般用“O”表示，半径一般用“r”表示，直径一般用“d”表示，圆周率用“π”表示，周长C=πd=2πr，面积S=πr2。
3.第6单元“百分数”，知道百分号“%”前边写上数就表示百分数。
二、变中有不变思想本册教材相关的具体内容和目标如下。
1.第4单元“比”，引导学生比较除法、分数、比，发现它们的共性是都可以表示两个数（量）之间的关系，体会变中有不变的思想。
2.第 4 单元“比”，与除法商不变的规律、分数的基本性质一样，比的性质本身也体现了变中有不变的思想。
三、有限与无限思想第15页“你知道吗”，说明任何一个有限长度的物体，都可以无限地被分割，让学生体会有限与无限之间的辩证关系。
四、归纳法本册教材相关的具体内容和目标如下。
1.第 3 单元“分数除法”，通过计算几对分子、分母颠倒相乘的式子，归纳倒数的概念。
2.第 3 单元“分数除法”，结合两个例题的计算，归纳分数除法的计算法则。
3.第 4 单元“比”，引导学生联系除法商不变的规律、分数的基本性质，通过计算归纳比的性质。
4.第 5 单元“圆”，通过计算几个大小不同的圆的周长与相应的直径的比值，发现规律，归纳圆周率。
5.第66 页第11*题，观察三个图形的绳子，第一个：2个半圆+2个直径，第二个：4个四分之一圆+4个直径，第三个：4个四分之一圆+8 个直径，然后归纳规律：从第二个图形开始，4 个角上的绳子始终是 1个圆周长，其他边上的绳子始终是前一个边上的绳子长度加4个直径。
6.第8单元“数与形”，例1通过一列正方形直观图，计算几个从 1 开始的连续奇数相加的式子，归纳出正方形数的规律。
五、类比法本册教材相关的具体内容和目标如下。
1.第 1 单元“分数乘法”，与整数乘法进行类比，整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
从有限到无限,逐步感知极限思想——以五年级下册“圆的面积”教学为例
［摘要］极限思想是小学常见的数学思想之一，蕴含于许多知识之中，但极限思想却是学生最难以理解的思想之一。
在教学“圆的面积”过程中，教师应层层深入，化抽象为直观，从有限到无限，让学生逐步感知极限的存在，并充分借助可以直观化的教学工具展示教学过程，提升学生对极限思想的认识。
［关键词］极限思想；圆的面积；几何画板［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2021）02-0062-02在一次借班上课前，知道了要上“圆的面积”这一课，一位学生便问道：“要带圆规吗？”我答：“不需要。
”学生听到后十分诧异，可见，他们已经根深蒂固地将圆列为一个“特殊对象”了，根本不可能把“圆”与“方”扯到一起。
如何打破这种想法？何不从圆与方之间的关系入手，让学生感受到“圆”与他们认识的“方”之间的关系？一、感知圆与方的联系，在想象中感受无限的存在要求圆的面积，就必须将圆转化成长方形、平行四边形等基本图形。
如何设计教学才能让学生自然而然地感受到圆与方之间存在联系呢？我从圆与边长为圆的半径的正方形的面积出发。
师：这里有一个圆，如果以它的圆心为一个顶点，以它的半径为边长画一个正方形。
你知道正方形的面积吗？（半径为r ）生1：半径乘半径。
生2：可以直接说成r 2。
师：接着画3个这样的图形，得到一个大的正方形，它的面积是多少？生3：4×r 2。
师：在圆内也可以画一个最大的正方形，你知道它的面积吗？生4：大正方形的面积是4r 2，把它平均分成8份，这个小正方形刚好占了4分，是它的一半。
生5：我发现只要将下面的两个小三角形移上去，就变成了两个小正方形，所以它的面积也是2r 2。
师：在这方与圆、圆到方之间，能否估计圆的面积的范围呢？生6：圆比大正方形小，比圆内的正方形大，所以它的面积大于2r 2小于4r 2。
师：我们通过观察和推测，知道了圆的面积和圆的半径好像有一定的关系，但它们之间是否有关系呢？具体的关系是怎样的？还需要我们继续研究。
2.3变中有不变思想、有限与无限思想
认识数学的本质和解决问题。
变中有不变思想的教学
案例 图中每个小正方形方格的面积是1cm2。以
给定的线段AB为边，你能分别画出几个符合下列
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要求的多边形？
(1)面积是3cm2的三角形； (2)面积是6cm2的平行四边形； (3)面积是7cm2的梯形。
变中有不变思想的教学
对有限与无限思想的认识
将无限的问题转化为有限来求解或将有限的问题 转化为无限来解决，就是有限与无限的思想。 有限与无限的思想体现了对立统一的辩证关系，
它既是解决各种问题的有效方法，也是培养辩证
思维能力的重要手段。
有限与无限思想的应用
有限与无限的思想在小学数学中也有较多的渗透。 在数的认识中体会有限与无限的思想。如体会到 自然数数列的无限多和趋向无穷大。 在认识图形时渗透有限与无限的思想。如直线、 射线、角的边、平行线等，都具有无限延伸的特 性。
有限与无限思想的教学
数学思想方法的分类不像数学各个领域或者分支
学科那样，有比较系统而严格的分类，甚至各种
数学思想方法之间还有很多交叉，同一个数学知
识有时可以用多种思想方法来解释。
有限与无限思想的教学，不要求学生利用这一思
想去解决问题，而重点在于让学生感受它的魅力
，包括有限与无限的相互转化、对立统一的辩证 关系等，为以后的数学学习打下初步的基础。
如：单价×数量＝总价
作为描述商品价格的数量关系，无论是什么情境、 什么商品和数据，都可以应用这一基本模型一步一 步地分析解决。
变中有不变思想的教学
小学数学教材的编排是分散式的、螺旋式的、直 观的、逐步抽象的。这可能导致学生对数学的概 念、性质、法则等数学知识的理解是肤浅的、割
小学数学教学中的困惑有哪些
小学数学教学中的困惑有哪些一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在小学数学教学中，学习兴趣不足是一个普遍存在的问题。
由于数学学科的特点，如抽象性、逻辑性等，使得部分学生对数学学习缺乏兴趣。
其主要表现在以下几个方面：（1）课堂参与度不高：学生在课堂上表现出注意力不集中、不爱发言等问题，导致教学效果不佳。
（2）课后练习敷衍：学生对课后作业缺乏热情，往往敷衍了事，不能达到巩固知识的目的。
（3）学习动力不足：部分学生对数学学习缺乏内在动力，认为数学学习与实际生活无关，对未来的发展意义不大。
2、重结果记忆，轻思维发展在传统的小学数学教学中，教师往往重视学生的计算速度和准确率，而忽视了学生思维能力的培养。
这种现象表现在以下方面：（1）过度依赖机械记忆：学生在解决数学问题时，往往采用死记硬背的方法，而不是运用所学的数学知识和方法。
（2）缺乏问题解决能力：学生在面对实际问题时，不能灵活运用所学知识，缺乏解决问题的能力。
（3）忽视思维训练：教师在教学过程中，过于关注结果，而忽视了培养学生的逻辑思维、创新思维等能力。
3、对概念的理解不够深入在小学数学教学中，学生对概念的理解往往停留在表面，不能深入理解其内涵和外延。
这导致学生在解决实际问题时，容易出现以下问题：（1）概念混淆：学生对数学概念的理解模糊不清，容易将相似的概念混淆。
（2）套用公式：学生在解决问题时，往往直接套用公式，而不理解其背后的原理。
（3）难以拓展：由于对概念的理解不够深入，学生在面对新的数学知识时，难以将其与已有知识体系相融合。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系在小学数学教学实践中，教师应首先从培养目标出发，深入理解课程核心素养的发展体系。
这意味着教师需要把握数学学科的本质，将培养学生的数学素养作为教学的核心目标。
具体而言，教师应关注以下几个方面：- 培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用数学语言进行严谨的推理和论证。
数学思想在各册教材中的分布
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一上
一下
二上
二下
三上
三下
四上
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抽象
4 5 6 1 2 3 4
推理
5 6 7 8 1 2 3
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小学数学与数学思想方法在新人教版教材中
数学 基本 思想
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小学数学中 出现的思想 方法
抽象思想 符号化思想 分类思想 集合思想 变中有不变 思想 有限与无限 思想 归纳思想 类比思想 演绎思想 转化思想 数形结合思 想 几何变换思 想 极限思想 代换思想 模型思想 方程思想 函数思想 优化思想 统计思想 随机思想 数学美思想 分析法和综 合法 反证法
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模型
4 5 6 1
其他 数学 思想 方法
2 3
其他 数学 思想 方法
4 5 1 2 3
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有限与无限思想在数学教材中的体现
作者：吴旭亭
来源：《赢未来》2018年第30期
摘要：有限与无限思想是数学中的重要思想，在新课标高中数学教材中有許多地方都体现着这一思想，本文就有限与无限思想在教材中的体现进行总结，并对这一思想给出相应的高考题举例。
关键词：有限；无限；极限；二分法
数学中有限与无限的联系是非常紧密的，无限是有限的基础；无限是由有限构成的；无限是有限的延伸。
在新课标高中数学教材中有许多地方都体现着这一思想。
一、集合中的有限集与无限集
集合中的有限集与无限集是有限与无限思想的直接体现。
在高考中有相应的命题。
例1. （2010湖北.文1）设集合 ={1，2，4，8}， ={ ︱是2的倍数}，则 =（ C ）
A.{2，4}
B.{1，2，4}
C.{2，4，8}
D.{1，2，4，8}
评注：已知集合是有限集，集合是无限集，所求集合是有限集。
二、数列中有穷数列与无穷数列
数列中有穷数列与无穷数列也明显地反映出有限与无限思想。
三、极限理论中深刻体现着有限与无限思想。
数列的极限是指当项数趋近于时，数列的项趋近于一个确定的数值，即极限。
可见，数列的极限本质上是数列的项从有限到无限的一种飞跃，它深刻地反映着有限与无限思想，所以极限理论是整个微积分的基础。
四、导数概念的引入
平均变化率是有限分割得到的概念，易于大家理解；瞬时变化率是平均变化率在分割很细（无限分割）时，变化率从平均值逼近瞬时值。
这本身是个极限的过程，也是一个有限到无限的飞跃。
例2.（2018全国Ⅰ卷.理科.5）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
（ D ）
A. B.
C. D.
评注：近几年高考对导数的考查不仅仅局限在选择题和填空题上，也经常出现在解答题中。
五、定积分概念的引入
新教材从曲边梯形面积的求法展开讨论，通过分割、近似代替、求和、取极限的过程，来对定积分下定义。
对曲边梯形的分割是有限的，而取极限的过程是从有限向无限的飞跃，这个过程深刻地体现着有限与无限的转化过程。
六、“割圆术”中圆周率的求法。
“割圆术” 是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法，这显然是极限的思想，是有限与无限的转化。
七、二分法求函数的零点。
用二分法求函数的零点，需要用到函数零点存在定理。
二分法的求解过程在数值计算中深刻反映了有限与无限的思想。
例3.（2011上海.理科.14）已知点、和点，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足依次下去，得到则 =___
评注：新课标教材上二分法是用来求函数的零点，这一题考查了学生的基本功和应变能力，它把二分法用到几何上。
八、概率论中古典概型与几何概型
古典概型成立的条件是：①等可能性；②有限性。
几何概型成立的条件是：①等可能性；②无限性。
总之，有限与无限思想在新课标高中数学中得到了深刻的体现，高考这几年对有限与无限思想考查力度不断加大，应给予高度的重视。
参考文献：
[1]}普通高中课程标准实验教科书数学必修（A版）[M]. 北京：人民教育出版社. 2007.
【作者简介：吴旭亭（ 1979.3—）男，籍贯：云南墨江，职称：中学一级教师，学历：硕士，研究方向：运筹学与控制论。
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