高三数学周练9
2021年高三数学下学期第九周综合练习试题
2021年高三数学下学期第九周综合练习试题一、选择题1. 若，则等于( )A ．B ．C ．D ．2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．函数f (x )＝2x 4－3x 2＋1在区间[12，2]上的最大值和最小值分别是( )A ．21，－18B ．1，－18C ．21,0D ．0，－184．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )，g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )＝g (x )＝0C ．f (x )－g (x )为常数函数D ．f (x )＋g (x )为常数函数 6. 直线y ＝12x ＋b 与曲线y ＝－12x ＋ln x 相切，则b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．17. 如图所示为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，则x 21＋x 22的值是( )A.23 B.43 C.83D.1698．设函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象上的点(x ，y )处的切线斜率为k ，若k ＝g (x )，则函数k ＝g (x )的图象大致为( )9.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 .A ．B ．C ．D ．410．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有( )A ．af (b )≤bf (a )B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )二、填空题11．设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是12．已知圆(圆心为点)及点,为圆上一点,的垂直平分线交于,则点的轨迹方程是 13．已知曲线y ＝16x 2－1与y ＝1＋x 3在x ＝x 0处的切线互相垂直，则x 0的值为 ．14．已知点M 是抛物线y 2＝4x 上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：(x －4)2＋(y －1)2＝1上，则|MA |＋|MF |的最小值为________．15．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)①f (x )＝sin x ＋cos x ；②f (x )＝ln x －2x ； ③f (x )＝－x 3＋2x －1；④f (x )＝x e x. 三、解答题16．求下列函数的导数： (1)y ＝(1－x )(1＋1x)；(2)y ＝ln x x；(3)y ＝x e x ；(4)y ＝tan x .17．求长短轴之比为3∶2，一个焦点是(0,-2)，中心在原点的椭圆的标准方程．18．已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2－bx (a ，b ∈R)．若y ＝f (x )图象上的点(1，－113)处的切线斜率为－4，求y ＝f (x )的极大值．19.设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．(1)求的值(2)求函数的单调递增区间．(3)求函数在上的最大值和最小值．20．已知函数f(x)＝x ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数．21．如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝1，以A，B为焦点的椭圆经过点C.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点E(0,1)，问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|＝|NE|，若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．第九周数学综合练习参考答案2014-4-16一、选择题1. 答案: D2.解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．答案：C 3.答案：A4.解析：f ′(x )＝3x 2－a ≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即：a ≤3x 2在[1，＋∞)上恒成立，而(3x 2)min ＝3×12＝3. ∴a ≤3，故a max ＝3. 答案：D5.解析：由f ′(x )＝g ′(x )，得f ′(x )－g ′(x )＝0， 即[f (x )－g (x )]′＝0，所以f (x )－g (x )＝C (C 为常数)． 答案：C6. 解析：设切点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋ln a ，依题意，对于曲线y ＝－12x ＋ln x ，有y ′＝－12＋1x ，所以－12＋1a ＝12，得a ＝1.又切点⎝⎛⎭⎪⎫1，－12 在直线y ＝12x ＋b 上，故－12＝12＋b ，得b ＝－1.答案：B7. 解析：由图象可知，函数图象与x 轴交于三点，(－1,0)，(0,0)，(2,0)，故该函数有三个零点－1,0,2.由f (0)＝0，得d ＝0，故函数解析式可化为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＝x (x 2＋bx ＋c )，显然－1,2为方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－b ，(－1)×2＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2.故f (x )＝x 3－x 2－2x .由图象可知，x 1，x 2为函数f (x )的两个极值点， 又f ′(x )＝3x 2－2x －2，故x 1，x 2为f ′(x )＝0，即3x 2－2x －2＝0的两根， 故x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－23.故x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝169.答案: D8.解析：k ＝g (x )＝y ′＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，故函数k ＝g (x )为奇函数，排除A 、C ；又当x ∈(0，π2)时，g (x )>0.答案：B 9. 答案：A10.解析：∵xf ′(x )＋f (x )≤0， 又f (x )≥0，∴xf ′(x )≤－f (x )≤0，设y ＝f (x )x ，则y ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤0， 故y ＝f (x )x为减函数或常函数． 又a <b ，∴f (a )a ≥f (b )b， 而a ，b >0，则af (b )≤bf (a )． 答案：A二、填空题11． 12．13.解：对于y ＝16x 2－1，有y ′＝13x ，k 1＝y ′|x ＝x 0＝13x 0；对于y ＝1＋x 3，有y ′＝3x 2，k 2＝y ′|x ＝x 0＝3x 20. 又k 1k 2＝－1，则x 30＝－1，x 0＝－1.14.解析：依题意得|MA |＋|MF |≥(|MC |－1)＋|MF |＝(|MC |＋|MF |)－1，由抛物线的定义知|MF |等于点M 到抛物线的准线x ＝－1的距离，结合图形不难得知，|MC |＋|MF |的最小值等于圆心C (4,1)到抛物线的准线x ＝－1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：415.解析：对于①，f ″(x )＝－(sin x ＋cos x )，x ∈(0，π2)时， f ″(x )<0恒成立；对于②，f ″(x )＝－1x 2，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于③，f ″(x )＝－6x ，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于④，f ″(x )＝(2＋x )·e x在x ∈(0，π2)时f ″(x )>0恒成立，所以f (x )＝x e x不是凸函数． 答案：④ 三、解答题16.解：(1) ∵ y ＝(1－x )(1＋1x)＝1x－x(2) y ′＝(ln x x )′＝(ln x )′x －x ′ln x x2＝1x·x －ln xx2＝1－ln x x2. (3)y ′＝x ′e x ＋x (e x )′＝e x ＋x e x＝e x(x ＋1)．(4)y ′＝(sin x cos x )′＝(sin x )′cos x －sin x (cos x )′cos 2x ＝cos x cos x －sin x (－sin x )cos 2x ＝1cos 2x .17．解: ∵椭圆的中心在原点, 一个焦点是(0,-2)，于是设椭圆的标准方程为 由己知得： 且 解得 故标准方程为18.解：(1)∵f ′(x )＝x 2＋2ax －b ，∴由题意可知：f ′(1)＝－4且f (1)＝－113，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a －b ＝－4，13＋a －b ＝－113，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.∴f (x )＝13x 3－x 2－3x ，f ′(x )＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)．令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.由此可知，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↗↘↗∴当x ＝－1时，f (x )取极大值53.19．解：(1)为奇函数，∴， ∴ 的最小值为，∴． 又直线的斜率为，，解得． 故．(2)，∴， 令 得：∴函数的单调递增区间为，.(3)令得，故当变化时，，的变化情况如下表：因为，所以当时，取得最小值当时，取得最大值为18．20.解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e.当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：↘↗所以，f (x )在(0，＋∞)上最小值是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e .(2)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，＋∞. 下面讨论f (x )－m ＝0的解： 当m <－1e时，原方程无解；当m ＝－1e 或m ≥0时，原方程有唯一解；当－1e<m <0时，原方程有两个解．21.解：(1)连接AC ，依题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，在Rt △ABC 中，AB＝4，BC ＝3，∴AC ＝5.∴CA ＋CB ＝5＋3＝2a ，a ＝4.又2c ＝4，∴c ＝2，从而b ＝a 2－c 2＝23， ∴椭圆的标准方程为x 216＋y 212＝1.(2)由题意知，当l 与x 轴垂直时，不满足|ME |＝|NE |，当l 与x 轴平行时，|ME |＝|NE |显然成立，此时k ＝0.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 216＋y 212＝1，消去y 得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－48＝0， ∵Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－48)>0， ∴16k 2＋12>m 2，①令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为F (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－4km 3＋4k 2，y 0＝kx 0＋m ＝3m3＋4k2， ∵|ME |＝|NE |，∴EF ⊥MN ，∴k EF ×k ＝－1， 即3m3＋4k 2－1－4km3＋4k 2×k ＝－1，化简得m ＝－(4k 2＋3)，结合①得16k 2＋12>(4k 2＋3)2，即16k 4＋8k 2－3<0， 解之得－12<k <12(k ≠0)．综上所述，存在满足条件的直线l ，且其斜率k 的取值范围为(－12，12)．33529 82F9 苹25408 6340 捀•2147453E2 叢T24153 5E59 幙34422 8676 虶 922898 5972 奲39780 9B64 魤721027 5223 刣{24237 5EAD 庭。
高三数学第9周周练(含答案,答题卷)
高三数学每周一练（7）第9周一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 2．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)等于( )A.49B.43 C ．－43 D ．－493．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.⎝⎛⎭⎫79，73B.⎝⎛⎭⎫－73，－79C.⎝⎛⎭⎫73，79D.⎝⎛⎭⎫－79，－73 4．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为两边的三角形面积D ．以a ，c 为邻边的平行四边形的面积5．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，π C.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π 6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][50061+⨯=m .(.f(m)给出，其中0>m ，[m ]是大于或等于m 的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）. CA 、3.71B 、3.97C 、4.24D 、4.777．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．8 5 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 28．如右图所示，在山脚A 处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 3 m二、填空题9.如右图所示，在平行四边形ABCD 中，AC →＝()1，2，BD →＝()－3，2，则AD →·AC →＝__________.10.如右图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →＝__________.11．已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：________.12．已知O 为ABC ∆内一点，150,90AOB BOC ∠=∠=o o ，设,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r 且||2,||1,||3a b c ===r r r ，设=+=λμλ则,b a c ，=μ 。
江苏省南京九中高三数学上学期文科第9周周练苏教版
一、 填空题．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合{}0,2A =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4A B ⋃=，则实数a 的值为 ． 2．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 ． 3．经过点()2,1-，且与直线50x y +-=垂直的直线方程是 ．4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的 值为 ．5．已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为 ．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的 一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ． 7．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，若k a 是1a 与2k a的等比中项，则k 的值为 ．8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果i 为 ． 9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上 （含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 ．10．设,,a b c 是单位向量，且a b c +=，则a c 的值为 ．11．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm ． 12．若不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立， 则实数a 的取值范围是 ．13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次 报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字， 则第2010个被报出的数为 ．14．设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．已知下列函数： ①()1f x x=；②()2x f x =；③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集 合M 的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分。
高三数学下学期第九周周练试题 文
县中学2021届高三数学下学期第九周周练试题 文〔无答案〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题(此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．从每一小题所给的四个选项里面，选出最正确选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．复数z 满足()133i z i +=(i 是虚数单位)，那么z =A ．3344i + B ．3322i - C ．3322i + D ．3344i - 3．有以下四个命题：①“假设xy=1，那么x ，y 互为倒数〞的逆命题； ②“面积相等的三角形全等〞的否命题；③“假设b ＜0，那么x 2+ax+b=0有实根〞的逆否命题； ④“假设x ＞2，那么x ＞3”的逆否命题． 其中真命题是〔 〕A ．①②B ．②③C ．①②③D ．③④4.在如图的程序框图中，f'i 〔x 〕为f i 〔x 〕的导函数，假设f 0〔x 〕=sinx ，那么输出的结果是〔 〕A ．sinxB ．cosxC ．﹣sinxD ．﹣cosx5某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：体积〔升/件〕重量〔公斤/件〕利润〔元/件〕甲20 10 8乙10 20 10在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为〔〕A．65元B．62元C．60元D．56元6．单位向量满足，那么与的夹角是〔〕A．B．C．D．7．将函敦y=2six〔x+〕sin〔﹣x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，那么φ的最小值为〔〕A．B．C．D．8．三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q，那么q的一个可能值为A．12B．35C．58D．539．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，那么该三棱锥的四个面中面积最小是〔〕A．B．C．2 D．〔a＞0，b＞0〕的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM〔切点为M〕，交y轴于点P．假设M为线段FP的中点，那么双曲线的离心率是〔〕A．B．C．2 D．11．?九章算术?中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑A﹣BCD 中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB=BD=CD，点P在棱AC上运行，设CP的长度为x，假设△PBD 的面积为f 〔x 〕，那么f 〔x 〕的图象大致是〔 〕A B C D12．函数f 〔x 〕满足f 〔1﹣x 〕=f 〔1+x 〕=f 〔x ﹣1〕〔x ∈R 〕，且当0≤x ≤1时，f 〔x 〕=2x﹣1，那么方程|cos 〔πx 〕|﹣f 〔x 〕=0在[﹣1，3]上的所有根之和为A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分)13．在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin 21°+sin 22°+…+sin 289°= .x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，那么它们之间的间隔 是 .15．椭圆()222210x y T a b a b+=>>：的离心率为32，过右焦点F 且斜率为()0k k >的直线与T 相交于,A B 两点，假设3AF FB =，那么k = .16．设a ∈R ，函数f (x )＝ax 3－3x 2，假设函数g (x )＝f (x )＋f ′(x )，x ∈[0,2]在x ＝0处获得 最大值，那么a 的取值范围是________．三、解答题(一共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须答题．第22，23题为选考题，考生根据要求答题)17.函数f〔x〕=2sinxcosx+2cos2x﹣．〔1〕求函数f〔x〕的单调减区间；〔2〕△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中b=2，假设锐角A满足f〔﹣〕=3，且≤B≤，求边c的取值范围．18. 如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，FB=，M，N分别为EF，AB的中点．〔I〕求证：MN∥平面FCB；〔Ⅱ〕假设,求点N到平面MBC的间隔。
江苏省启东中学2022-2023学年高三上学期数学周练试题
江苏省启东中学2020级高三上学期数学周练（1）一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1．从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ） A ．421B ．542 C ．17D ．5562．若3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，sin 2α=（ ）A ．2425-B ．725-C ．2425D ．7253．复数z 满足20211iz i=+，则12z -=（ ）A ．12iB ．1C ．12D 2 4．已知14sin 4,ln 4,4a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5．函数2()1cos e 1x f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．双曲线C ：2214x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）.A ．25B ．45C 25D 457．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，N 为BC 的中点.当点M 在平面11DCC D 内运动时，有//MN 平面1A BD ，则线段MN 的最小值为（ ）A ．1B 6C 2D 38．已知12x <时，有()21124212nx x x x =-+-+-++，根据以上信息，若对任意12x <都有()()220125112n n x a a x a x a x x x =+++++-+，则10a =( )A ．245B ．246C ．247D ．248二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）9．关于函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，有如下命题，其中正确的有（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()f x 的图象关于直线3x π=对称D ．()f x 在54,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10．甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 B ．事件1A 与事件B 相互独立 C ．()2311P B A =D ．()25P B =11．已知抛物线M ：24y x =，圆N ：()()22210x y r r -+=>，过点()1,0的直线l 与圆N 交于C ，D 两点，交抛物线M 于A ，B 两点，则满足AC BD =的直线l 有三条的r 的值有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．()f x 是定义在R 上的函数，若()2f x x +是奇函数，()f x x -是偶函数，函数()()[]()(),0,121,1,f x x g x g x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，则（ ）A ．当()1,2x ∈时，()2264g x x x -+-=B ．当()2,3x ∈时，()242020x g x x =-+-C ．()2124212k g k N k g *+⎛⎫ ⎪⎝⎭=∈-⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1212124nk nk g =--⎛⎫=⎪⎝⎭∑ 三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是__________．14．抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，抛物线方程为22(0)y px p =>，一平行x 轴的光线射向抛物线上的点P ，反射后经过抛物线的焦点F 射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行x 轴方向射出．若抛物线的方程为24y x =，则在每次反射过程中，与x 轴平行的两条光线间的最小距离为__________．15．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB ＝AD ＝2，13AA =，1160DAB DAA BAA ∠=∠=∠=︒，点E 是AB 中点，则异面直线1AC 与DE 所成角余弦值是______．{}n a 各项都是16．已知数列正数，且211n n n a a a ++=-，若{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围是_______.若123a =，()111n nn b a +-=-，且12320201k b b b b k <++++<+，则整数k =_______.四、解答题（本题共6小题，共70分）17．在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点D . （1）若58AB AC =，求cos DCB ∠的值； （2）若AB CD =，求BDC ∠的大小.18．设数列{}n a 为等比数列，且252,16a a ==，数列{}n b 满足10b =且()12n n b b n n *++=∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若,n n n n c a b T =⋅是{}n c 的前n 项和，求n T .19．如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，1A BC 的面积为22．第14题第15题（1）求A 到平面1A BC 的距离；（2）设D 为1A C 的中点，1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ， 求二面角A BD C --的正弦值．20．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN 的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O 的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O 中，得3分，冰壶的重心落在圆环A 中，得2分，冰壶的重心落在圆环B 中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为13，14；甲、乙得2分的概率分别为25，12；甲、乙得1分的概率分别为15，16．（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X ，求X 的分布列和期望．21．已知点()2,0A -，()2,0B ，动点(),R x y 满足直线AR 与BR 的斜率之积为14-.记R 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设经过点()1,0Q 的直线l 交曲线C 于M ，N 两点，设直线BM ，BN 的斜率为1k ，2k ，直线AM 与直线BN 交于点G .①求12k k 的值； ①求证点G 在定直线上.22．已知函数()()ln 2xf x e ax a R =--∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；第19题（2）当2a =时，求函数()()ln 2cos g x f x x =+-在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数．。
2021年高三上学期数学周练(九) Word版含答案
2021年高三上学期数学周练（九） Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，则AB = ．2. 函数的最小正周期为，其中，则．3. 已知为实数，直线，，则“”是“”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4. 已知双曲线的一个焦点为（5，0），则实数m = ．5. 设函数f(x)＝12cos(ωx＋φ)，对任意x∈R都有f⎝⎛⎭⎪⎫π3－x＝f⎝⎛⎭⎪⎫π3＋x，若函数g(x)＝3sin(ωx＋φ)－2，则g(π3)的值为_________．6. 若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为．7. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .8．已知，与的夹角为，，则与的夹角为．9. 已知，则的值为．10.设椭圆（）的左右焦点分别为，左准线为，为椭圆上的一点，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是 .11.若均为正实数，且，则的最小值是．12.在中，已知，，则面积的最大值是 .13.若对于给定的正实数,函数的图像上总存在点,使得以为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2,则的取值范围是 .14.若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数f(x)=2(a+b)·b，当时，求的值域.E16. 如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点． （1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．17.如图，有一块矩形草坪ABCD ，AB =100米，BC =米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°； （1）设∠BOE =，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．18.已知椭圆的左顶点为(-2,0)，且过点，（e为椭圆的离心率）；过作两条互相垂直的弦，交椭圆于两点．（1）求点椭圆的方程；（2）求证：直线恒过轴上的一个定点．19.已知数列的前项和为，且对一切正整数都有.（1）求证：（）；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20.已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）若函数在点处的切线方程是，求实数及的值；（2）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（3）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.江苏省西亭高级中学高三数学周练（九）12.19理科附加21.（B）选修4—2 ：矩阵与变换已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．（C）选修4—4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.22.袋中装有围棋黑色和白色棋子共7枚，从中任取2枚棋子都是白色的概率为. 现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子。
上海建平中学2023-2024学年高三下学期数学周练及答案
建平中学2023-2024学年第二学期高三年级周练12024.0312三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)34519.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成n 组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[)65,75，第四组[75,85)，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；(3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？620.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 交抛物线于不同的,A B 两点. （1）若直线l 的方程为1yx =−，求线段AB 的长； （2）若直线l 经过点()1,0P −，点A 关于x 轴的对称点为A ′，求证：,,A F B ′三点共线； （3）若直线l 经过点()8,4M −，抛物线上是否存在定点N ，使得以线段AB 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.7参考答案一、填空题8910111213二、选择题13．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（ ） ①A ：“所取3件中至多2件次品”， B ： “所取3件中至少2件为次品”； ②A ：“所取3件中有一件为次品”，B ： “所取3件中有二件为次品”； ③A ：“所取3件中全是正品”，B ：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A ：“所取3件中至多有2件次品”，B ：“所取3件中至少有一件是正品”； A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④B根据互斥事件的定义即可得到结果.在10件产品中有3件次品，从中选3件，∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，∴①中的两个事件不是互斥事件． ∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件， ∴②中的两个事件是互斥事件．∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的， ∴③中的两个事件是互斥事件，∵所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，故选：B ．14．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m ⊥α，m n ∥，n ⊂β，则α⊥β B ．若m n ∥，m αβ= ，则n α∥，n β C ．若m n ∥，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ⊥β，则αβ∥B运用线面垂直的性质和面面垂直的判定定理即得A 项；满足B 项条件的图形有三种，故B 项错误；利用线面垂直的判定方法即得C 项；利用面面平行的判定方法即得D14三、解答题15161718192021222324。
2021年高三数学9月双周练试题
（第4题） 2021年高三数学9月双周练试题参考公式:圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长.圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A ＝{－1,1,2,3}，B ＝{－1,0,2}，则A ∩B ＝ ▲ .2．若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝ ▲ .3．命题“”的否定是 ▲ .4．右图是一个算法的伪代码，则输出的i 的值为 ▲ .5、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ .6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为▲ .7．若tan+ =4则sin2= ▲ .8.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 ▲ .9．椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是▲ .10.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，a 5＝4－a 3，则S 7= ▲ .11．直线：上恰有两个点A 、B 到点（2，3）的距离为2，则线段ＡＢ的长为 ▲ .12、设为实常数，是定义在R 上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是 ▲ .13．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝3BE ，DC＝λDF .若AE →·AF →＝1，则λ的值为 ▲ .14．已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。
河南名校汤阴一中高三数学理科周练(含答案)
高三理科周练 081108命题：杨焕庆教师寄语：含泪播种的必将欢呼收割。
一.选择题 1.复数21ia bi i+=+-，则点(),a b 所在的象限是：A.一B.二 C.三D.四 2.已知全集{}11,7,5,3,2=I ，{}7,5,2-=a A ，{}11,5=A C I ，则a 的值为:A ．2B ．8C ．2或8D ．2-或83.若x x f 2)(=的反函数为)(1x f-，且4)()(11=+--b f a f ，则ba 11+的最小值是: A ．1 B ．21 C ．31 D ．414.已知函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数(0)ϕπ<<，其图象与直线y=2某两个交点的横 坐标分别为1x ，2x ，若|x 2－x 1|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是：A ．(,)24ππ--B ．(,)44ππ-C ．(0,)2πD ．3(,)44ππ5.设数列}{n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈，关于数列}{n a 有下列三个命题：①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则1+=n n a a ；②若),(2R b a bn an S n ∈+=，则数列}{n a 是等差数列；③若n n S )1(1--=，则数列}{n a 是等比数列.这些命题中，真命题的个数是： A ．0 B ．1 C ．2 D ．36.函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上取得最大值时x 的值为：A.0 B.6π C.3πD.2π 7.若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为：A.15 B.16 C .82 D.528.函数3()(2)1f x x x =+-+的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标是：A.(1,1)- B.(2,3)- C.(0,9) D.(2,3)-9.点()00,y x M 是圆222r y x =+外一点，则直线200r y y x x =+与该圆的位置关系是: A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切10.定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<且(2)0f =，则()0f x x<的解集为: A.(0,2) B.(0,2)(2,)+∞ C.(2,)+∞ D.∅ 11.如图：在棱长都相等的四面体BCD A -中，E 、F 分别为棱AD 、BC 的中点，连接AF 、CE ，则直线AF 、CE 所成角的余弦值为: A.31B.61 C.32D.2312.如图,旋转一次圆盘,指针落在3分处的概率为a ,落在圆盘2分处的概率为b ,落在圆盘0分处的概率为c,已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分,则ab 的最大值为:A.148B.124C.112D.1613.设5021,,,a a a 是以1,0,1-这三个整数中取值的数列，若：95021=+++a a a 且107)1()1()1(2502221=++++++a a a ,则5021,,,a a a 当中取零的项共有：A ．11个B ．12个C ．15个D ．25个14. 已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax 交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是: A.3 B.6 C.2 D.3 15. 图形M （如右图所示）是由底为1，高为1 的二矩形所构成，函数()()0S S a a =≥是图形M y a =之间的那一部分面积，则函数()S a 的图像大致是：二.填空题16.请设计一个同时满足下列两个条件的函数()y f x =：①图象关于y 轴对称；②对定义域内任意不同两点12x x 、, 都有1212()()2()2x x f x f x f ++<答： . 17.若3162323n n C C ++=2012((3)n n n n N x a a x a x a x *∈-=++++)且,012a a a -+- (1)n n a +-= .18.已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是______________.19.第一象限内有一动点Q ，在过点(3,2)A 且方向向量(1,2)a =-的直线l 上运动，则y x 22log log +的最大值为________________.20.设函数()11+=x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()*,N n n f n A n ∈，若向量n a =01121n n A A A A A A -+++，n θ是na 与i 的夹角，（其中()0,1=i），设12tan tan n S θθ=+ tan n θ++，则n n S ∞→lim = ．A B C D李商隐 唐 (湘竹词 )万古湘江竹。
高三数学下学期周练九理 试题
卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹下期高三数学理科周练〔九〕一.选择题：1、设集合A={x|x²-4x<0}，B={y|y=2log x ,X∈(21,4])},那么A ∩B=()。
A 、 〔-1,0〕B 、(-1,2]C 、(0,2]D 、(-1,4) 2、复数Z=i-1i 42+(i 为虚部单位),那么Z 的一共轭复数Z 在复平面内对应的点的坐标是〔〕。
A 、 〔-3,1〕B 、〔-1,3〕C 、〔3，-1〕D 、〔-1，-3〕3、a ,b〕。
A 、|a |=|b |=1B 、1=⋅b aC 、当a 、b 反向时，a +b =1D 、当a 、b 同向时，a =b4、我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？〞意思是：“如今有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？〞根据上题的条件，假设金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为〔〕。
A 、6斤B 、9斤C 、10斤D 、12斤5、某几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的体积为〔〕。
A 、12B 、24C 、30D 、486、假设两个正实数x 、y 满足14x 1=+y ，且不等式m m yx 342-<+有解，那么实数m 的取值范围是〔〕。
A 、〔-1,4〕B 、〔-∞，-1〕∪〔4，+∞〕 C 、〔-4,1〕D 、〔-∞，0〕∪〔3，+∞〕7、p ：关于x 的不等式()03432≥+-⋅-x x x 的解集为{}3|≥x x q ：假设函数82--=kx kx y 的值恒小于0，那么-32<k<0。
那么，〔〕。
A 、 p 且qB 、p 或者qC 、¬PD 、¬q8、直线)1(22-=x y 与抛物线x y C 4:2=交于A 、B 两点，点M 〔-1，m 〕，假设0=⋅MB MA ，那么m=〔〕。
高三数学第9周测试题
高三数学第9周周测试题（理科）使用班级(1--21) 使用时间10月28日一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=（ ）A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）（A ）4- （B ）-3 （C ）2- （D ）-1 3. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 518B. 34C. 22D . 784.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ）A ．2B ．2C ．1D ．225．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位7.等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4s =（ ） （A ）7 （B ）8 （c ）15 （d ）16 8.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） （A ）725（B ）15 （C ）15- （D ）725-9.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q10. 设a=3log 2,b=In2,c=125-,则（ ）A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a11.设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）(A) {|24}x x x <->或 (B ) {|04}x x x <>或(C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或12.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（ ） (A) (1,10) (B) (5,6)(C ) (10,12)(D) (20,24)二、填空题13．已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =14. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝______15． 设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________．16. 设函数()f x =(21)xe x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得0()f x 0，则a 的取值范围是三、解答题17.18．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a . (Ⅰ) 求A ； (Ⅱ) 若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c .19．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（I ）求数列{}n a 的通项公式． （II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和．20．设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S21．设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.(1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围． 22．（选修4-4 坐标系与参数方程）已知动点P ，Q 都在曲线C ：βββ(sin 2cos 2⎩⎨⎧==y x 为参数)上，对应参数分别为αβ=与αβ2=)20(πα<<，M 为PQ 的中点.(I)求M 的轨迹的参数方程；(II)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.。
盐城中学2013届高三周练 数学(9.22)
高三数学周末随堂练习（2012.9.22）命题：喻峥惠 沈春妍 审核：胥容华 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 若集合},2,0{},1,1{=-=B A 则集合},,|{B y A x y x z z ∈∈+=中元素个数为3 __．2. 若复数z 满足3,i z i i++=则||z =17 __．3. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 20 __．4. 已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的充分必要条件__条件． 5．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为 21 __． 6. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++=24. 7. 将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后所得到的图像关于点)0,12(π-中心对称，则ϕ的最小值为12π__．8. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为22的概率是52 __．9. 已知函数⎩⎨⎧>≤=-.0 ,log ,0 ,2)(81x x x x f x 若41)(<x f ，则x 的取值范围为 )3,0( __．10. 已知直线0125:=++c y x l 被圆02:22=-+x y x C 所截的弦长为1310，则实数c 的值为 －17或7 __． 11. 已知点P 是曲线13+-=xxe ey 上的一动点，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围为 ),43[ππ __．12. 在平行四边形ABCD 中，3π=∠A ，边AD AB ,的长分别为2、1，若N M ,分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||CD CN BC BM =，则AN AM⋅的取值范围是 [2,5] __．Print SEnd While 2i+3Si+2i<8While i 1i13. 设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则nm n m 344-的最小值为 380-__．14. 已知函数,3)(),0(ln 3221)(22++=>+-=x t x x g x x tx x x f 且函数)(x f 在b x a x ==,处取得极值),0(b a <<函数)(x g 在],[a b --上的最大值比最小值大31，若方程m x f =)(有3个不同的解，则m 的取值范围为 )27,3ln 3215(-+- __．二、解答题15．（本小题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)2(=⋅+⋅+CB CA c BA BC c a . (1) 求角B 的大小；(2) 若,32=b 试求CB AB ⋅的最小值． 解：（1）π32=B ；（2）2-16．（本小题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，D E ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=. (1)求证：A C ⊥平面BD E ；(2)设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//A M 平面B E F ，并证明你的结论. 解：(1)证明：因为D E ⊥平面A B C D ，所以AC DE ⊥. 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，因为DE BD D ⋂= 从而A C ⊥平面BD E .（2）当M 是BD 的一个三等分点，即3BM ＝BD 时，AM ∥平面BEF ．取BE 上的三等分点N ，使3BN ＝BE ，连结MN ，NF ，则DE ∥MN ，且DE ＝3MN ， 因为AF ∥DE ，且DE ＝3AF ，所以AF ∥MN ，且AF ＝MN ， 故四边形AMNF 是平行四边形． 所以AM ∥FN ，因为AM ⊄平面BEF ，FN ⊂平面BEF ， 所以AM ∥平面BEF ． 17．（本小题满分14分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b ABCDF E中的b 、b 、b ．(1) 求数列{}n b 的通项公式； (2) 数列{}n b 的前n 项和为S，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 解：（1）325-⋅=n n b （2）略 18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y ab+=(0a b >>)的离心率36=e ，且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3.(1)求椭圆C 的方程;(2)在椭圆C 上,是否存在点(),M m n ,使得直线l :1mx ny +=与圆O :221x y +=相交于不同的两点A 、B ,且O AB ∆的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及对应的O AB ∆的面积;若不存在,请说明理由. 解：（1）∵2233c e a ===，∴可设3,2(0)a k c k k ==> ∴22b ac k =-=故椭圆C 的方程为222213xy bb+=设(,)()P x y b yb -＃为椭圆上的任一点则22233x b y =-2222222||(2)24432(1)34PQ x y y y b y b =+-=--++=-+++①当1b ³时，在1y =-，|PQ|取得最大值3，于是有2639b += 解得1b =②当01b <<时，在y b =-，|PQ|取得最大值3，于是有2449b b ++= 解得1b =或5b =-均与“01b <<”矛盾，舍去。
高三数学周练(9.15)
高三数学周末随堂练习（.9.15）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知复数z 的实部为1，虚部为2-，则13iz+的虚部为 ．1 2.已知tan 2α=，则sin()cos()sin()cos()παπααα++--+-＝ . 33.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . [-1，3]4.某为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s 随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直 方图.根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15]（单位：s ）内的人数大约是 . 1205．先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m ，n ，设向量),(n m a =，则满足5||<a 的概率为 .3613 6.设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭c ，由小到大为 . c b a ,, 7.右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ．75008.设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列 的四个命题：（1）若,m n m α⊥⊥，则//n α；（2）若,,n m αβ⊂⊂α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直； （3）若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥； （4）若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥.其中，所有真命题的序号是 ． （3）（4） 9.已知函数x x x f 2)(2-=，[,]x a b ∈的值域为[－1， 3 ]， 则b a -的取值范围是 .[2,4]10.如图，在平面四边形ABCD 中，若3,2AC BD ==， 则()()+⋅+=AB DC AC BD .511.若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 . 412.如果二次方程 20(,x px q p q --=∈*N ) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有A第10题D B开始结束是否100k ≥3s s k←+1,0k s ←←S输出2k k ←+7第题图___________个. 713.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是左右焦点，l 是右准线，若椭圆上存在点P ，使1||PF 是P 到直线l 的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是__________．14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的等差数列{}n a 及任意的正整数n 都有不等式22212n n S a a n λ+≥成立，则实数λ的最大值为 ． 15二、解答题15．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角C B A ,,对边分别是c b a ,,，已知sin a A =. （1）求角B 的大小 ；（2）若A 是ABC ∆的最大内角，求A C B sin 3)cos(++的取值范围．15．解：（1）在△ABC 中，由正弦定理，得sin sin a bA B =，又因为sin a A =，所以sin B B =，所以tan B =， 又因为0πB << ， 所以π3B =． （2）在△ABC中，πB C A+=-，所以cos()cos B C A A A +=-=π2sin()6A -， 由题意，得π3≤A ＜2π3 ， π6≤π6A -＜π2， 所以sin(π6A -)1[,1)2∈，即 2sin(π6A -)[1,2)∈， 所以A CB sin 3)cos(++的取值范围[1,2)．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中//BC AD ，090BAD ∠=，3AD BC =，O 是AD 上一点．（1）若//CD PBO 平面，试确定点O 的位置； （2）求证:PAB PCD ⊥平面平面．OPDCBA第16题17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆22:195x y C +=的左顶点、右焦点分别为A 、F ，右准线为l ，N 为l 上一点，且在x 轴上方，AN 与椭圆交于点M .（1）若AM MN =，求证：AM MF ⊥；（2）设过,,A F N 三点的圆与y 轴交于,P Q 两点，求PQ17．⑴证明：由已知，(3,0),(2,0)A F -，设9(,)(0)2N t t >则3(,)42tM 在椭圆22:195x y C +=上，得t =；3(4M ∴29332AM AN k k ∴===+，4324MF k ==-1AM MF k k ∴⋅=-，即AM MF ⊥；⑵解：设圆方程为220x y dx ey f ++++=，将,,A F N 两点坐标代入得：219305542048192042d d f d fe t tf t d et f ⎧=-⎧⎪-+=⎪⎪⎪++=⇒=--⎨⎨⎪⎪=-⎪⎪++++=⎩⎩， ∴圆方程为2255()204x y x t y t+--+-=，令0x =，得：220y ey +-=， 设12(0,),(0,)P y Q y ，12||||PQ y y ∴=-=∴PQ 的最小值为18. (本小题满分16分) 已知函数()ln a xf x x x-=+，其中a 为常数，且0>a . （1）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值； （2）若函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为21，求a 的值.解：2221()1'()x a x a x a f x x x x x x----=+=-=(0x >) （1）因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直， 所以'(1)-2f =，即12, 3.a a -=-=解得 (2)当01a <≤时，'()0f x >在（1，2）上恒成立， 这时()f x 在[1，2]上为增函数min ()(1)1f x f a ∴==-当12a <<时，由'()0f x =得，(1,2)x a =∈对于(1,)x a ∈有'()0,f x <()f x 在[1，a]上为减函数，对于(,2)x a ∈有'()0,f x >()f x 在[a ，2]上为增函数，min ()()ln f x f a a ∴==当2a ≥时，'()0f x <在（1，2）上恒成立，这时()f x 在[1，2]上为减函数，min ()(2)ln 212af x f ∴==+-. 综上，①当01a <≤时，min ()1f x a =-0≤ ②当12a <<时，min ()ln f x a =，令21ln =a ，得e a =③当a ≤2时，min()ln 212a f x =+-212ln >≥综上，e a =19．（本小题满分16分）在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的数从上到下都成等差数列．正数ij a 表示位于第i 行第j 列的数，其中8124=a ，142=a ，16554=a ．（1） 求q 的值； （2）求ij a 的计算公式；（3）设数列}{n b 满足nn n a b =，}{n b 的前n项和为n S ，试比较n S 与)1(5116++=n n T n )(*N n ∈的大小，并说明理由.19．解：（1）设第4列公差为d ，则161381165252454=-=--=a a d ． 故411611655444=-=-=d a a ，于是4142442==a a q ．由于0>ij a ，所以0>q ，故21=q ． （2）由于各列成等差数列，故在第4列中，i i d i a a i 161)2(16181)2(244=-+=-+=． 由于第i 行成等比数列，且公比21=q ， 所以，j j j i ij i i q a a )21()21(161444=⋅=⋅=--．（3）由（2）可知n nn n a )21(=．即n n n b )21(=．所以n n b b b b S ++++= 321.即n n n n n S )21()21()1()21(3)21(2211132⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ， 故1432)21()21()1()21(3)21(2)21(121+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ． 两式相减，得132)21()21()21()21(2121+⋅-++++=n n n n S11)21()21(1)21(211])21(1[21++--=---=n n n n n n ，所以nn n n n n S 22222121+-=--=-． 因为0212)3()42(2222321111>+=+-+=++-+-=-++++n n n n n n n n n n n S S （)*∈N n 所以数列}{n S )(*∈N n 是递增数列. 同理)2)(1(5)2)(116()1)(176()1(5116)2(511)1(61++++-++=++-+++=-+n n n n n n n n n n T T n n0)2)(1(55<++-=n n )(*∈N n 所以}{n T )(*∈N n 是递减数列.容易计算813,811,1,214321====S S S S ， 57,2029,1523,10174321====T T T T 显然11T S <，22T S <，33T S <，44T S > 所以当3≤n 时，n n T S <；当3>n 时，n n T S >. 20．（本小题满分16分）已知函数()f x 的图像在],[b a 上连续不断，定义：1()min{()/}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，2()max{()/}([,])f x f t a t x x a b =≤≤∈，其中min{()/}f x x D ∈表示函数)(x f 在D 上的最小值，max{()/}f x x D ∈表示函数)(x f 在D 上的最大值，若存在最小正整数k ，使得21()()()f x f x k x a -≤-对任意的[,]x a b ∈成立，则称函数)(x f 为[,]a b 上的“k 阶收缩函数”．（1）若()cos ,[0,]f x x x π=∈，试写出1()f x ，2()f x 的表达式；（2）已知函数2(),[1,4],f x x x =∈-试判断)(x f 是否为[-1，4]上的“k 阶收缩函数”， 如果是，求出对应的k ，如果不是，请说明理由；（3）已知0b >，函数32()3,f x x x =-+是[0，b]上的2阶收缩函数，求b 的取值范围. 20. 解：（1）由题意可得：1()cos ,[0,]f x x x π=∈，2()1,[0,]f x x π=∈.（221,[1,0)()0,[0,4]x x f x x ⎧∈-=⎨∈⎩221,[1,1)(),[1,4]x f x x x ∈-⎧⎪=⎨∈⎪⎩， 22121,[1,0)()()1,[0,1),[1,4]x x f x f x x x x ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩当[1,0]x ∈-时，21(1),1,2;x k x k x k -≤+∴≥-≥当(0,1)x ∈时，11(1),,1;1k x k k x ≤+∴≥∴≥+ 当[1,4]x ∈时，2216(1),,.15x x k x k k x ≤+∴≥≥+ 综上所述，165k ≥.即存在4k =，使得)(x f 是[-1，4]上的“4阶收缩函数”.（32()363(2)f x x x x x '=-+=--令()0f x '=得0x =或2x =. 函数()f x 的变化情况如下：令()0f x =得0x =或3x =.（i ）当2b ≤时，()f x 在[0,]b 上单调递增，因此，322()()3f x f x x x ==-+，1()(0)0f x f ==.因为32()3f x x x =-+是[0,]b 上的“二阶收缩函数”，所以，①21()()2(0)f x f x x -≤-对[0,]x b ∈恒成立； ②存在[0,]x b ∈，使得21()()(0)f x f x x ->-成立.①即：3232x x x -+≤对[0,]x b ∈恒成立，由3232x x x -+≤解得01x ≤≤或2x ≥. 要使3232x x x -+≤对[0,]x b ∈恒成立，需且只需01b <≤. ②即：存在[0,]x b ∈，使得2(31)0x x x -+<成立.由2(31)0x x x -+<解得0x <x <<所以，只需b >.1b <≤.（i i ）当23b <≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，在[2,]b 上单调递减，因此，2()(2)4f x f ==，1()(0)0f x f ==，21()()4,0f x f x x x -=-=，显然当0x =时，21()()2(0)f x f x x -≤-不成立.（i i i ）当3b >时，()f x 在[0,2]上单调递增，在[2,]b 上单调递减，因此，2()(2)4f x f ==，1()()0f x f b =<，21()()4()4,0f x f x f b x x -=->-=，显然当0x =时，21()()2(0)f x f x x -≤-不成立.综合（i ）（i i ）（i i i 1b <≤.。
数学-南京九中2013届高三上学期文科数学第9周周练
南京九中高三上学期文科数学第9周周练班级____________姓名_______________得分______________ 一、 填空题．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．集合{}0,2A =，{}21,B a=，若{}0,1,2,4A B ⋃=，则实数a 的值为 ．2．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 ． 3．经过点()2,1-，且与直线50x y +-=垂直的直线方程是 ．4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的 值为 ．5．已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为 ．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的 一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ． 7．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，若k a 是1a 与2k a的等比中项，则k 的值为 ．8．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果i 为 ． 9．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上 （含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 ．10．设,,a b c是单位向量，且a b c += ，则a c的值为 ． 11．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高位5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm ． 12．若不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．13．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次 报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字， 则第2010个被报出的数为 ．14．设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．已知下列函数： ①()1f x x=；②()2x f x =；③()()2lg 2f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集 合M 的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分。
江苏省盐城中学高三年级数学周练试题doc
P A F B E D C 江苏省盐城中学高三年级数学周练试题(2009.3.19)班级 学号 姓名线性回归方程系数公式：ˆybx a =+，其中121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分) 1. 集合{3,2},{,},{2},a A B a b AB A B ====若则2.命题“存在Z x ∈，使032≤++m x x ”的否定是 。
3. 化简(cos225 º +i sin225º)2(其中i 为虚数单位)的结果为 . 4. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 .5. 已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ． 6．一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为7．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，32)(-=x x f ，则=-)2(f 8．已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x >0)在x = 1处取得极值c --3，其中a ,b ,c 为常数则函数f(x)的单调减区间为__________9.已知数列｛a n ｝共有m 项，记｛a n ｝的所有项和为s(1)，第二项及以后所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，…，第n 项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当n<m 时，a n = .10.设直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点F 和一个顶点B （如图所示）， 则这个椭圆的离心率=e __________．11. 设m 、n 是异面直线，则(1)一定存在平面α，使α⊂m 且n ∥α；(2)一定存在平面α，使α⊂m 且α⊥n ；(3)一定存在平面γ，使m ，n 到γ的距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使α⊂m ，β⊂n ，且α∥β；上述4个命题中正确命题的序号为 __________12. 随机地向半圆0y <<（a 为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为__________ 13．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点,A B ，交其准线于点C （B 在FC 之间），且2BC BF =，12AF =，则p 的值为14. 已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立．中，正确命题的序号是 ．(把你认为正确的命题的所有序号都填上)二.解答题（共90分，第15，16题各14分，第17，18各15分，第19，20题各16分） 15. 设函数)(2sin cos 2)(2R a a x x x f ∈++=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当6,0[π∈x 时，f(x)的最大值为2，求a 的值，并求出y=f(x)(x ∈R)的对称轴方程．16．如图：PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（1）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （2）证明：不论点E 在边BC 上何处，都有PE AF ⊥；17．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18. 已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆22:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点．（1）过M 点的直线1l 交圆O 于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程； （2）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M 点作直线2l 与圆O 相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F 1,F 2,求三角形21F NF ∆面积．19． 已知函数1()l n s i n g x x xθ=+⋅在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()l n m f x m x xx-=--，m ∈R ． （1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围；（3）设2()eh x x=，若在[1，e ]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．20．幂函数y = x 的图象上的点 P n (t n 2,t n )（n = 1,2,……）与 x 轴正半轴上的点 Q n 及原点 O 构成一系列正△P n Q n －1Q n （Q 0与O 重合），记 a n = | Q n Q n －1 | （1）求 a 1的值；（2）求数列 {a n } 的通项公式 a n ;（3）设 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，若对于任意的实数 λ∈[0,1]，总存在自然数 k ，当 n ≥k 时，3S n －3n + 2≥(1－λ) (3a n －1) 恒成立，求 k 的最小值.盐城中学高三年级数学周练试题答案(2009.3.19)班级 学号 姓名 一.填空题（共14题，每小题5分，共70分）1. {1,2,3}2. 对任意Z x ∈使032>++m x x 3. i . 4. 1.5.[]2,0．6. 4.4 7．-1 8.（0，1）9. 12--n 10.552 xP A F B ED C11(1) (3). 12. 112π+ 13. 6 14.（1）（2）（4）第9题简解：2)(n n s = 且21)(n a a a n s m n n =++=+ ，211)1()1(-=+++=-+-n a a a a n s m n n n 相减得121+-=-n a n第14题简解：（1）x x f =)(无实根 x x f x x f <>∴)()(或若x x f x x f 代用)()(> 则x x f x f f >>)())((x x f f >∴))((同理x x f f <))(( x x f f =∴))((无实根 （4）0)1(0==++f c b a 则 此时0<a 恒成立，从而（4）必正确 以上均要注意到)(x f 图象的连续性二.解答题（共90分，第15，16题各14分，第17，18各15分，第19，20题各16分） 15. 设函数)(2sin cos 2)(2R a a x x x f ∈++=． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当]6,0[π∈x 时，f(x)的最大值为2，求a 的值，并求出y=f(x)(x ∈R)的对称轴方程．解：（1）2()2cos sin 21cos 2sin 2)14f x x x a x x a x aπ=++=+++=+++则()f x 的最小正周期2T ππω==，且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增．即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间（2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a =+=⇒=2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴．16．如图：PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，PD 与平面ABCD 所成的角是30︒，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（1）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （2）证明：不论点E 在边BC 上何处，都有PE AF ⊥；（1）平行（2）垂直17．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以43()1105P A =-=． 答：略． （2）由数据，求得12,27x y ==．由公式，求得52b =，3a y bx =-=-． 所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-． （3）当x =10时，5ˆ103222y =⨯-=，|22－23|＜2；同样，当x =8时，5ˆ83172y =⨯-=，|17－16|＜2． 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．18. 已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆22:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点．（1）过M 点的直线1l 交圆O 于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程；（2）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M 点作直线2l 与圆O 相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F 1,F 2,求三角形21F NF ∆面积．解：（1）PQ 为圆周的1,.42POQ∴∠=O ∴点到直线1l 设1l 的方程为21(2),.27y k x k =+=∴=1l ∴的方程为2).y x =+ （2）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则22.a c= 椭圆与圆O 恰有两个不同的公共点，则1a =或 1.b =当1a =时，22213,,24c b a c ==-=∴所求椭圆方程为22413y x +=； 当1b =时，222222,1, 2.b c c c a b c +=∴=∴=+=所求椭圆方程为22 1.2x y += （3）设切点为N ，则由题意得，在Rt MON ∆中，2,1MO ON ==，则30NMO ∠=，N 点的坐标为)23,21(-，若椭圆为22 1.2x y +=其焦点F 1,F 2分别为点A,B 故232322121=⨯⨯=∆F NF S ， 若椭圆为22413y x +=，其焦点为)0,21(),0,21(21F F -,此时432312121=⨯⨯=∆F NF S19．（本小题16分）已知函数1()l n s i n g x x xθ=+⋅在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），1()l n m f x m x x x-=--，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2()eh x x=，若在[1，e ]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．解：（1）由题意，211()sin g x x x θ'=-+⋅≥0在[)1,+∞上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-⋅≥． ∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>．故sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立， 只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合θ∈（0，π），得π2θ=． （2）由（1），得()()f x g x -=2ln m mx x x --．()222()()mx x m f x g x x -+'∴-=．∵()()f x g x -在其定义域内为单调函数，∴220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[1，＋∞）恒成立． 220mx x m -+≥ 等价于2(1)2m x x +≥，即221xm x +≥， 而22211x x x x =++，（21x x+）max =1，∴1m ≥．220mx x m -+≤等价于2(1)2m x x +≤，即221xm x +≤在[1，＋∞）恒成立， 而221xx +∈（0，1]，0m ≤． 综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞．（3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m e F x mx x x x=---． 当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -≤，22ln <0ex x --，所以在[1，e ]上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立．当0m >时，22222222(())'m e mx x m eF x m x x x x -++=+-+=．因为[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立．故()F x 在[1,]e 上单调递增，max ()()4m F x F e me e ==--，只要40mme e-->，解得241em e >-． 故m 的取值范围是24(,)1ee +∞-． 20．幂函数y = x 的图象上的点 P n (t n 2,t n )（n = 1,2,……）与 x 轴正半轴上的点 Q n 及原点 O 构成一系列正△P n Q n －1Q n （Q 0与O 重合），记 a n = | Q n Q n －1 | （1）求 a 1的值；（2）求数列 {a n } 的通项公式 a n ;（3）设 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，若对于任意的实数 λ∈[0,1]，总存在自然数 k ，当 n ≥k 时，3S n －3n + 2≥(1－λ) (3a n －1) 恒成立，求 k 的最小值. 解：(1) 由 P 1(t 12,t 1)（t > 0）,得 k OP 1 = 1t 1 = tan π3 =3 ⇒ t 1 =33∴ P 1(13 ,33)a 1 = | Q 1Q 0 | = 23(2) 设 P n (t n 2,t n )，得直线 P n Q n －1的方程为：y －t n = 3 (x －t n 2)可得 Q n －1(t n 2－t n3,0)直线 P n Q n 的方程为：y －t n = － 3 (x －t n 2)，可得 Q n (t n 2 + t n3,0) 所以也有 Q n －1(t n －12 + t n －13 ,0)，得 t n 2－t n 3 = t n －12 + t n －13 ，由 t n > 0，得 t n －t n －1 = 13∴ t n = t 1 +13(n －1) = 33 n∴ Q n (13 n (n + 1),0),Q n －1(13n (n －1),0)∴ a n = | Q n Q n －1 | = 23n(3) 由已知对任意实数λ∈[0,1] 时 n 2－2n + 2≥(1－λ) (2n －1) 恒成立 ⇔ 对任意实数 λ∈[0,1] 时，(2n －1)λ + n 2－4n + 3≥0 恒成立 则令 f (λ) = (2n －1)λ + n 2－4n + 3，则 f (λ) 是关于 λ 的一次函数. ⇔ 对任意实数 λ∈[0,1] 时 ⎩⎨⎧ f (0)≥0 f (1)≥0⇔ ⎩⎨⎧ n 2－4n + 3≥0n 2－2n + 2≥0⇔ n ≥3或n ≤1又 ∵ n ∈N * ∴ k 的最小值为3。
高三数学下学期第9次周练卷 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校宁夏六盘山高级2021届高三数学下学期第9次周练卷文时间是:2021年5月25日下午16:25—17：05班级：___________得分：___________一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕 1.集合A 、B 均为集合{}1,2,3,4,5,6U =的子集，且(){}3UC A B =，(){}6U C B A =，{}1,2A B =，那么集合B ＝〔〕A.{}1,2,3B.{}1,2,6C.{}1,2D.{}1,2,3,4,52.假设()()211a ii bi +=-+〔a ，b R ∈，i 为虚数单位〕，那么复数a bi -在复平面内对应的点所在的象限为〔〕 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.假设实数x 、y 满足2636x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么y ﹣x 的最大值为〔〕A.3B.0C.﹣3D.﹣94.α，β是两个不同的平面，直线m α⊂) A.假设αβ⊥，那么//m β B.假设αβ⊥，那么m β⊥C .假设//mβ，那么//αβD.假设m β⊥，那么αβ⊥5.课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或者丁未完成作业〞；乙说：“丁未完成作业〞；丙说：“我完成作业了〞；丁说：“我完成作业了〞.他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话？〔〕 A.甲B.乙C.丙D.丁6.正项等比数列{a n }，假设向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ，那么212229log log log a a a +++＝〔〕 A.12B.18C.5D.28log 5+7.我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经历，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著九章算术中.九章算术将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如下列图的阳马三视图，那么它的体积为〔〕 A.12B.1C.2D.38.两个不相等的非零向量a b ，，满足，且b 与b a -的夹角为45°，那么a的取值范围是〔〕A.(02⎤⎦，B.)22⎡⎣，C.〔0，2]D.)2∞⎡+⎣，9.sin 15tan 2102α⎛⎫︒-=︒ ⎪⎝⎭，那么()sin 60+α︒的值是〔〕 A.13 B.13-C.23D.23-10.设函数()sin cos sin cos 1f x x x x x =+++，那么以下说法中正确的选项是〔〕A.()f x 关于()0,1中心对称 B.()f x 的极小值为122-C.()f x 图象的一条对称轴为4x π=D.()f x 的最小正周期为π11.双曲线()222114x y a a -=＞上存在一点M ，过点M 向圆221x y +=做两条切线MA 、MB ，假设0MA MB ⋅=，那么实数a 的取值范围是〔〕A.()12，B.(12⎤⎦，C.)2⎡+∞⎣，D.()2+∞，12.设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，假设存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，那么a 的取值范围是〔〕A.[-32e ，1〕B.[-，34〕C.[，〕D.[，1〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.我校高一、高二、高三一共有学生1800名，为了理解同学们对“智慧课堂〞的意见，方案采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.假设从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，那么我校高三年级的学生人数为____.14.实数a 、c 满足1c a <<，关于x 的不等式()2201x ax cx acx --+≥-的解集为__15.直线l 经过抛物线y 2＝2px 〔p ＞0〕的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与直线2px=-交于点M ，假设AF FM=，且163AB =，那么抛物线的方程为____ 16.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()()3a b c a b c ac ++-+=，那么B ＝_____；假设边AC 上的点D 满足BD ＝CD ＝2AD ＝2，那么△ABC 的面积S ＝_.____. 参考答案二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.我校高一、高二、高三一共有学生1800名，为了理解同学们对“智慧课堂〞的意见，方案采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.假设从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，那么我校高三年级的学生人数为___700__.14.实数a 、c 满足1c a <<，关于x 的不等式()2201x ax cx acx --+≥-的解集为___{x x a ≥或者}x c ≤.__.15.直线l 经过抛物线y 2＝2px 〔p ＞0〕的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与直线2px=-交于点M ，假设AF FM=，且163AB =，那么抛物线的方程为_____.y 2＝4x 16.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()()3a b c a b c ac ++-+=，那么B ＝_3π____；假设边AC 上的点D 满足BD ＝CD ＝2AD ＝2，那么△ABC 的面积S ＝_2.____.。
江西省上饶县高三数学上学期第九周小周练试题 理-人教版高三全册数学试题
2017届高三年级数学第九周周练一、选择题1、要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位2、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定3、函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 ( ) A.13(,),44k k k Z ππ-+∈ B.13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C.13(,),44k k k Z -+∈ D.13(2,2),44k k k Z -+∈ 4、在△ABC 中，已知045,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是 ( )Ａ.222x << Ｂ．222x <≤ Ｃ．2x < Ｄ．2x >5.若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c，(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边)，则△ABC 的形状为 ( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 7、已知锐角三角形的边长为1、3、a ，则a 的取值范围是_____8、在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，则AB 的取值范围是 .选择题 1 2 3 4 5 6 答案9、函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为10、C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量(),3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．（I ）求A ；（II ）若a =2b =求C ∆AB 的面积．11、在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =设内角B x =,周长为y .(1) 求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．12、设M，N分别是正六边形ABCDEF的对角线AC、CE的内分点，且AM CN AC CE λ==，若B、M、N三点共线，求λ的值。
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2017年上海市静安区高考数学一模试卷
一、填空题
1．“x＜0”是“x＜a”的充分非必要条件，则a的取值范围是．
2．函数的最小正周期为．
3．若复数z 为纯虚数，且满足（2﹣i）z=a +i （i 为虚数单位），则实数a 的值为．4．二项式展开式中x的系数为．
5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米．
6．已知α为锐角，且，则sinα=．
7．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式（r为常数）．若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．（精确到小时）
8．已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，满足f（x7）+f（x8）=0，则x2017的值为．
9．直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为．
10．已知f（x）=a x﹣b（（a＞0且且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若对任意实数x均有f（x）•g（x）≤0，则的最小值为．
11．若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c（）
A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能12．在无穷等比数列{a n}中，，则a1的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．
13．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．336种 B．320种C．192种D．144种14．已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，
则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（）
A．B．C．1 D．2
15．已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，，h（x）=klog2x（x＞0），若y=g（x）﹣h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（）A．B．C．D．
三、解答题（本题满分75分）
16．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，AB=a，AA1=2a，E，F分别是棱AD，CD中点．（1）求异面直线BC1与EF所成角的大小；（2）求四面体CA1EF的体积．
17．设双曲线C：，F1，F2为其左右两个焦点．
（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程．
x3﹣24 y0﹣4
18．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）
的东偏南θ角方向，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°
方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．（1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；
（2）城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？
19．设集合M a={f（x）|存在正实数a，使得定义域内任意x都有f（x+a）＞f（x）}．（1）若f（x）=2x﹣x2，试判断f（x）是否为M1中的元素，并说明理由；
（2）若，且g（x）∈M a，求a的取值范围；
（3）若（k∈R），且h（x）∈M2，求h（x）的最小值．20．由n（n≥2）个不同的数构成的数列a1，a2，…a n中，若1≤i＜j≤n时，a j＜a i（即后面的项a j小于前面项a i），则称a i与a j构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，
2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列的逆序数为4．
（1）计算数列的逆序数；
（2）计算数列（1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；
（3）已知数列a1，a2，…a n的逆序数为a，求a n，a n
﹣1
，…a1的逆序数．。