高三(立体几何)复习建议(理).ppt
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立体几何总复习ppt完美课件 人教课标版
8.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形， PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中 点，求二面角M-DN-C的平面角的正切值？
P M
C
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D
B
O
H
N
A
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B
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y
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4.空间四边形P-
ABC中，M，N分 别是PB，AC的中点，
P
PA=BC=4，MN=3，
求PA与BC所成的角？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
C N A
E B
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5 . 在 三 棱 柱 A B C A 'B 'C '中 ， 底 面 是 正 三 角 形 ， A A ' 底 面 A B C ， A 'C A B ',求 证 ： B C ' A B '
(3)平面B1EF与平面A1B1C1D1所成 z
角的大小。
D
C
E
A
B
F
D1
C1 y
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A1
B1
x
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6.三棱锥P-ABC中，PA ⊥平面ABC， PA=3，AC=4，PB=PC=BC （1）求二面角P-BC-A的大小 （2）求二面角A-PC-B的大小
AA1 6, M 为 B 1 C 1 上 的 一 点 , 且 B 1 M 2 ,点N在线段A1D上，
立体几何复习课 ppt课件
一个平面平行，则这两个平面平行。
•
符号表示：a ,b ,a b P ,a /, / b // //
•
（2）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示： // , a , b a /b /。
立体几何复习课
13
5.直线、平面垂直的判定与性质
• 直线与平面垂直
• （2）直线与平面相交--有且只有一个公共点
• （3）直线与平面平行----没有公共点
立体几何复习课
11
平面与平面之间的位置关系
• （1）两个平面平行---没有公共点 • （2）两个平面相交---有一条公共直线
立体几何复习课
12
4.直线、平面平行的判定与性质
(1)直线与平面平行
•
（1)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条
• ①证明 BC⊥侧面 PAB； • ②证明侧面PAD⊥侧面PAB； • ③求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小；
• ④求平面 PAB与平面 PCD所成二面角余弦值
立体几何复习课
19
如图8，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，E是 CD边上的中点，以AE为折痕将 △DAE向上折起， 使D为D
• （1）求证：AD⊥ EB；
D． 1 2
立体几何复习课
6
• 例2. 一水平放置的平面图形，用斜二测 画法画出了它的直观图，此直观图恰好是 一个边长为2的正方形，如图3则原平面图 形的面积为（ ）
• A．4 3 • B．4 2 • C．8 3
• D．8 2
立体几何复习课
7
体积与表面积
立体几何复习课
8
3.点、线、面之间的位置关系
高考数学复习10立体几何.ppt
例3 如图所示，ABCD是边长为3的正 方形，EF∥AB，EF＝32，EF 与
面ABCD的距离为2，则该多面体的体 积为( )
课堂互动讲练
9 A.2 C．6 【思路点拨】
B．5 15
D. 2
或依据提供选项，利用所求体积大于 VE－ABCD，可得答案．
课堂互动讲练
【解析】 法一：可利用排除法来解 决．棱锥 E－ABCD 的体积 V1＝13×32×2 ＝6，而此多面体的体积 V>V1.故选 D.
三基能力强化
1．(教材习题改编)表面积为3π的
圆锥，它的侧面展开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为( )
A．1
B．2
15 C. 5
2 15 D. 5
答案：B
三基能力强化
2．母线长为1的圆锥的侧面展开图的
圆心角等于43π，则该圆锥的体积为(
)
22 A. 81 π
8 B.81π
C.4815π
D.1801π
1．球的组合体 与球有关的组合体问题，一种 是内切，一种是外接．解题时要认 真分析图形，明确切点和接点的位 置，确定有关元素间的数量关系， 并作出合适的截面图．
课堂互动讲练
2．几何体的展开与折叠 几何体的表面积，除球以外，都是 利用展开图求得的．利用了空间问题平 面化的思想．把一个平面图形折叠成一 个几何体，再研究其性质，是考查空间 想象能力的常用方法，所以几何体的展 开与折叠是高考的一个热点．
三基能力强化
5．已知一个几何体的三视图如图所 示，则此几何体的表面积是__________．
答案：(5＋ 2)πa2
三基能力强化
课堂互动讲练
考点一 多面体的表面积
求解有关多面体表面积的问 题，关键是找到其特征几何图形， 如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯 形，棱锥中的直角三角形，它们是 联系高与斜高、边长等几何元素间 的桥梁，从而架起求侧面积公式中 的未知量与条件中已知几何元素间 的联系．
面ABCD的距离为2，则该多面体的体 积为( )
课堂互动讲练
9 A.2 C．6 【思路点拨】
B．5 15
D. 2
或依据提供选项，利用所求体积大于 VE－ABCD，可得答案．
课堂互动讲练
【解析】 法一：可利用排除法来解 决．棱锥 E－ABCD 的体积 V1＝13×32×2 ＝6，而此多面体的体积 V>V1.故选 D.
三基能力强化
1．(教材习题改编)表面积为3π的
圆锥，它的侧面展开图是一个半圆， 则该圆锥的底面直径为( )
A．1
B．2
15 C. 5
2 15 D. 5
答案：B
三基能力强化
2．母线长为1的圆锥的侧面展开图的
圆心角等于43π，则该圆锥的体积为(
)
22 A. 81 π
8 B.81π
C.4815π
D.1801π
1．球的组合体 与球有关的组合体问题，一种 是内切，一种是外接．解题时要认 真分析图形，明确切点和接点的位 置，确定有关元素间的数量关系， 并作出合适的截面图．
课堂互动讲练
2．几何体的展开与折叠 几何体的表面积，除球以外，都是 利用展开图求得的．利用了空间问题平 面化的思想．把一个平面图形折叠成一 个几何体，再研究其性质，是考查空间 想象能力的常用方法，所以几何体的展 开与折叠是高考的一个热点．
三基能力强化
5．已知一个几何体的三视图如图所 示，则此几何体的表面积是__________．
答案：(5＋ 2)πa2
三基能力强化
课堂互动讲练
考点一 多面体的表面积
求解有关多面体表面积的问 题，关键是找到其特征几何图形， 如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯 形，棱锥中的直角三角形，它们是 联系高与斜高、边长等几何元素间 的桥梁，从而架起求侧面积公式中 的未知量与条件中已知几何元素间 的联系．
学习课件高考复习立体几何课件.ppt
A
2 作二面角的平面角。
Oa
.精品课件.
返42回
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如果两个平面所成的二面角是 直二面角，则这两个平面垂直
.精品课件.
43
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如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，则这两个平面互相垂直
A
B C
D E
.精品课件.
线面垂直
面面垂直
44
返回
如图，C为以AB为直径的圆周上一点，
PA⊥面ABC，找出图中互相垂直的平面。
二面角及它 的
平面角
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返回
图形
58
AL
oθ B
α
.精品课件.
返回
59
一、概念
名称
两条异面直线 所成的角
定义
直线a、b是异面直线，经过空间 任意一点o，作直线a’、b’，并使 a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所 成的锐角（或直角）叫做异面直 线a和b所成的角。
A
B
.精品课件.
40
返回
在正方体AC1中，O为下底面的中 心，B1H ⊥D1O, 求证：B1H⊥面D1AC
D1
C1
A1
H
B1
D
C
O
A
B
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41
三垂线定理(逆) 复习：重要定理
如图，PA⊥平面，AO是平面的
P
斜线PO在平面内的射影， a
(1)若a⊥PO，则a⊥AO；
(2)若a⊥AO，则a⊥PO 作用：1 证明线线垂直；
C1 返回 C
面∥面
线∥面
.精品课件.
32
返回
小结： 三种平行关系的转化
线 线面平行判定 线 面面平行判定 面
立体几何复习课件PPT.ppt
考向二：空间几何体位置关系
（3）证明：由棱柱性质知四边形AA1B1B是矩形 M、N分别是A1B1、AB的中点， AN //B1M 由棱柱性质知四边形AM1B1N是平行四边形 AM // B1N 连接MN，在矩形 AA1B1B中有A1B1 //AB MB1 //BN，在四边形BB1MN是平行四边形
BB1 //MN
在RtFBE中， FB 5a，EB a，EF 6a.
又 FC 平面BED ，FC BD. BC CD，FD FB 5a.
在RtEBD中，ED 5a，在EFD 中，DF DE 5a，EF 6a
由余弦定理得 cos EDF 2 sin EDF 21 .
5
5
SEFD
1 2
DE DF
【答案】 144
考向一：空间几何体三视图
【点评】 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分
别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点．
正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下 方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 齐；
一是求体积、面积的体现能力的一些求法， 如通过图形变换、等价转换的方法求体积、 面积；
二是注意动图形(体)的面积、体积的求法， 如不变量与不变性问题(定值与定性)、最 值与最值位置的探求等；
三是由三视图给出的几何体的相关问题的 求法．
知识整合
两个平面的位置关系是空间中各种元 素位置关系的“最高境界”，解决空间两 个平面的位置关系的思维方法是“以退为 进”，即面面问题退证为线面问题，再退 证为线线问题．
考向一：空间几何体三视图 (2010年高考浙江卷)若某几何体的三视 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
〔高中数学〕立体几何总复习PPT课件 通用
角）为AM与CN所成的角. ∵ 正方体的棱长为a
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
例题二(3)
CN 5 a,NP 1 AM 5 a,
2
2
4
C P a2 (a )2 17 a.
4
4
cos C N P N P 2 C N 2 C P 2 2
2NP CN
5
C N P arccos 2 . 5
A M 与 C N 所 成 的 角 的 大 小 为 arccos 2 5
论证．解决这类问题要熟练掌握基本定理、公 理、定义;注意把立体几何问题转化成平面问题 来解决． ②空间量的计算问题．（如距离、角、 侧面积和体积），一般空间角和距离通过“作、 证、求”方法来解决，其中三垂线定理是做题 的重要工具．
❖ ③拆、割、补等方法是解决体积问题的常用方 法．
❖ 2.注重立体几何中蕴含的思想方法．如“转 化”，“平行移动”，“割补”，“等积变 换”，“立体图形平面化”的思想．
重难点突破
❖ 1. 在三种平行或垂直的判断中，如何创造条件， （即添辅助线、面）来实现线线、线面、面面 平行和垂直关系的转化．
❖ 2. 在求距离和空间角中，如何作出所求的角和 距离．其中三垂线定理和逆定理是重要的理论 依据，也是解题关键．
❖ 3.正确的作出垂线或垂面是应用定理和性质的 关键．
例题一（1）
AO 2 a, 2
即 A A '与 B D间 的 距 离 为 2 a. 2
例题二(6)
❖ 点评：本题的前两问是两条异面直线所成角的 问题.关键是构造异面直线所成的角，通常有如 下三种方法： （1）过一条异面直线上的已知点，作另一条 直线的平行线，使异面直线所成角成为相交直 线的交角. （2）当异面直线依附于某几何体且直接过异 面直线上的点平移直线有困难时利用几何体中 的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该 点.
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1.（2016 东城期末 7）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三 棱锥的体积等于
3
3
3 正（主）视图
1
3 俯视图
1 侧（左）视图
（2012 北京 7）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）
增加实线，怎 么处理？
（2018 北京 5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为
置关系（平行、垂直）的论证；三视图；面积 与体积等；运用空间向量处理空间角；探究性 问题；
3.考查立体几何的基本数学思想 立体几何在考查学生的观察能力、思维能力
和空间想象能力方面具有独特的作用, 历来是高 考的重点内容之一.化归与转化思想(如立体几 何问题平面化、几何问题代数化以及面面问题 、 线面问题、线线问题之间的互相转化等)、数形 结合思想 、割补思想等数学思想在历年的高考 立体几何试题中体现得淋漓尽致.
体积为
（A） 1 （B） 1 （C） 1 （C）1
6
3
2
1
1
正（主）视图
1
侧（左）视图
俯视图
3．几何感知在证明中的作用
证线面平行时，经常通过中位线、平行四边 形来找平行线；也可以看长短初步判断；动手操 作，先通过平移直线来感觉面内的所需直线。
(2018 朝阳期末 17)如图，在三棱柱 ABC A1B1C1
（2017 北京 7）7 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （）
试一试？
（2015 北京 5）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
）
如果有虚线，
该怎么解决？
（2016 北京 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
（2018 东城期末 7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的
二、立体几何高考试题的基本特点
1、题型、题量、分值基本稳定：
分析解读：北京高考常在解答题中考查立体几何，考查内容一 般以点、线、面位置关系的证明和空间角的计算为主。位置关 系的证明一般利用几何法，也可以用向量法。空间角的计算主 要利用向量法。
二、立体几何高考试题的基本特点
2.考查题型、内容不避热点 立体几何的考查点集中体现在：线面的位
（2017 北京高考 16）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD⊥平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD∥平面 MAC，PA=PD= ，AB=4． （1）求证：M 为 PB 的中点；（线线平行的性质定理） （2）求二面角 B﹣PD﹣A 的大小； （3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值．
1、梳理方法系统，构建知识体系：
空间中直线、平面垂直及平行的判定与性质
公理4 线线
判定 线面
平行 性质
平行 性质
判定 面面 平行
平面 几何
线线
判定 线面
判定 面面
垂直 性质
垂直 性质
垂直
1、梳理方法系统，构建知识体系：
三、复习备考建议
三、复习备考建议
2．增强学生的立体感
掌握常见图形直观图的画法，能画出立体图；对三视图 的问题，要求鼓励学生以长方体为依托还原立体图形， 借助长方体模型减轻还原直观图想象的困难. 帮助学生 经历从识“图”、想“图”到构“图”的过程。
一、明确高考要求——(2)明确考查重点
• 2.空间线面关系 空间线面关系，尤其是空间中的平行与垂直关 系的判断与证明，是立体几何的核心内容，是历 年高考的必考内容，多以棱柱、棱锥为载体，主 要是选择题和解答题，难度不大。
一、明确高考要求——(2)明确考查重点
• 3.空间向量与立体几何（理） 空间向量作为求解空间角的有利工具，是历年 理科高考的必考热点，其中三类角的求解一直 是高考命题的重点，多为解答题，空间向量的 引入减少了空间角的论证过程，但在建立空间 直角坐标系的过程中仍需线面关系的判断和证 明。
高三立体几何复习建议
一、明确高考要求 二、高考试题的特点 三、复习备考建议
一、明确高考要求——(1)研究考试说明
一、明确高考要求——(2)明确考查重点
• 1.空间几何体及其表面积和体积 空间几何体的结构特征是证明空间线面位置 关系的基础，也是正确识别几何体三视图的 基础，几何体三视图的识别与表面积、体积 的综合是近几年高考命题的热点，多以选择 或填空题的形式出现，难度不大，属中低档 题目。
中， ACB 90o， D 是线段 AC 的中点，且 A1D
平面 ABC ．
（Ⅰ）求证：平面 A1BC 平面 AA1C1C ；
A
（Ⅱ）求证： B1C // 平面 A1BD ；
（Ⅲ）若 A1B AC1 ， AC BC 2 ，求二面角
A A1B C 的余弦值.
A1
C1
B1
D C
B
【2018 海淀二模】如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC AB1 2, AB1 平
直线与直线位置关系
直线与平面位置关系
平行 直线
异面 直线
相交 直线
线在 面内
线面 平行
线面 相交
平面与平面位置关系
面
面
面
面
平
相
行
交
所成 的角
判定 定理
等角 定理
垂直
判定
判定
性质
性质
垂直
二
判定
面
性质
角
综合应 用
三、复习备考建议
1、梳理方法系统，构建知识体系：
• 从不同角度梳理定理体系 • 辅以图形语言加深印象 • 进行变式训练，反复巩固
面 ABC ， AC1 AC ， D, E 分别是 AC，B1C1 的中 点 （Ⅰ）证明： AC B1C1 ；
C1
A1
E
B1
（Ⅱ）证明： DE / /E 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.
C
D
A
B
4．全面复习——保证每个定理复习到位
复习过程中, 不仅要求严密证明，书写准确 规范, 还应做到对所有有关平行垂直的定理都 熟记于心。历年考题，有些定理出现的频率较 高，而有的定理很少出现 ,复习时要引起重视。 其中线面平行的性质、面面平行的判定和性质、 线面垂直的推论。
4.试题不拘泥于常规的题型套路，从呈现 方式、设问角度等又体现一定新意
三、复习备考建议
1、梳理方法系统，构建知识体系（根据自己能力模型）： 简单几何体
简单几何体结构
三视图和直观图
柱 锥球
三
直
视
观
台
图
图
表面积和体积
表
体
面
积
积
1、梳理方法系统，构建知识体系：
平面（公理1、2、3、4） 空间直线、平面位置关系