十一选五所有排列组合最新整理版
11选5玩法规则
11选5玩法规则点击查看11选5玩法规则官方说明一、玩法类型及承销二、玩法说明三、设奖及中奖四、投注方式五、购买方式六、开奖及返奖七、玩法特点一、玩法类型及承销11选5是一种在线即开型彩票玩法，属于基诺型彩票范畴，由省体育彩票管理中心负责承销。
二、玩法说明11选5投注区号码范围为01～11，每期开出5个号码作为中奖号码。
11选5玩法即是竞猜5位开奖号码的全部或部分号码。
注：<1>直选：将投注号码以惟一的排列方式进行投注。
<2>组选：将投注号码的所有排列方式作为一注投注号码进行投注。
示例：前三组选01 02 03，排列方式有01 02 03、01 03 02、02 01 03、02 03 01、03 01 02、03 02 01，共计6种。
三、设奖及中奖注：<1>、假设当期的开奖号码为01 02 03 04 05。
<2>、前1码、前2码和前3码：前1码指开奖号码的第1位号码，前2码指开奖号码的前2位号码，前3码指开奖号码的前3位号码，示例：开奖号码为01 02 03 04 05，前1码为01，前2码为01 02，前3码为01 02 03。
<3>、定位和不定位：定位指投注号码与开奖号码按位一致，不定位指投注号码与开奖号码一致，顺序不限。
示例：开奖号码为01 02 03 04 05，01 02则定位中前2码，01 02或02 01则为不定位中前2码。
四、投注方式1、任选一从01～11中任选1个号码为一注，最多可选6个号码，投注号码与开奖号码第1位一致即为中奖，单注奖金13元。
2、任选二从01～11中任选2个号码为一注，选择2个以上号码为复式投注，投注号码与开奖号码中任意2个号码相同即为中奖，单注奖金6元。
投注时可选择1个号码作为每注都有的胆码，再补充其它号码作为拖码投注。
3、任选三从01～11中任选3个号码为一注，选择3个以上号码为复式投注，投注号码与开奖号码中任意3个号码相同即为中奖，单注奖金19元。
完整版排列组合专题
-1 -二轮复习专题：排列组合题型总结不同的三位数C53 23A3-C4 22Al =432 （个）排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。
因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。
一. 直接法1. 特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1 ）个位和千位有5个数字可供选择A；，其余2位有四个可供选择A2，由乘法原理：A；A/=2402. 特殊位置法（2）当1在千位时余下三位有A/=60，1不在千位时，千位有A；种选法，个位有A：种, 余下的有A，共有A4A4 A：=192所以总共有192+60=252二. 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。
如上例中（ 2 ）可用间接法A 2A f A2 =252例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数C； 23A个，其中0在百位的有C； 22A个，这是不合题意的。
故共可组成三. 插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有A；A；=100中插入方法。
四. 捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有A：种排法，而男生之间又有A种排法，又乘法原理满足条件的排法有：A：X A f=576练习1 .四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有—种（C2A；）2 .某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（C；9 A29）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有C；9其余的就是19所学校选28天进行排列）五. 隔板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采隔板用法例5某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共—种。
排列组合公式
排列组合公式在我们的日常生活和学习中，经常会遇到需要计算可能性数量的情况。
比如，从一堆物品中挑选出几个，或者安排人员的座位顺序等等。
而解决这些问题，就离不开排列组合公式。
首先，我们来了解一下什么是排列。
排列指的是从给定的元素集合中，按照一定的顺序选取若干个元素进行排列。
举个例子，假如有 5个不同的字母 A、B、C、D、E，从中选取 3 个进行排列，那么就有5×4×3 ＝ 60 种不同的排列方式。
排列的公式为：A(n, m) ＝ n! ／（n m)！这里的“n”表示元素的总数，“m”表示选取的元素个数。
“！”表示阶乘，例如5! ＝5×4×3×2×1。
接下来，我们再看看组合。
组合则是指从给定的元素集合中，不考虑顺序地选取若干个元素。
还是用上面 5 个字母的例子，如果从中选取 3 个字母组成一组，不考虑它们的排列顺序，那么组合的数量就会比排列少。
因为像 ABC、ACB、BAC 等，在组合中都被视为同一种情况。
组合的公式是：C(n, m) ＝ n! ／ m!×（n m)！为了更好地理解排列组合公式，我们来看几个实际的例子。
假设一个班级有 10 名学生，要选出 3 名学生参加比赛。
这里用组合公式 C(10, 3) ＝ 10! ／（3!×7!）＝ 120 ，即有 120 种不同的选法。
如果这3 名学生有不同的比赛项目，并且需要考虑他们参赛的顺序，那么就要用排列公式 A(10, 3) ＝ 10! ／ 7! ＝ 720 ，就有 720 种不同的安排方式。
再比如，从一副扑克牌（除去大小王，共 52 张）中抽取 5 张牌，计算有多少种不同的组合。
这里就是 C(52, 5) ＝ 52! ／（5!×47!），通过计算可以得出具体的组合数量。
排列组合公式在很多领域都有着广泛的应用。
在概率论中，计算随机事件发生的可能性；在密码学中，用于生成复杂的密码组合；在数学竞赛中，解决各种计数问题；在计算机科学中，优化算法和数据结构。
排列组合公式总结大全(3篇)
第1篇在数学中，排列组合是研究有限集合中元素的不同排列和组合方式的一种数学分支。
它广泛应用于统计学、概率论、计算机科学、组合数学等领域。
以下是对排列组合中常用公式的总结，以供参考。
一、排列1. 排列的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2. 排列数公式：A(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
3. 排列的运算性质：（1）交换律：A(n, m) = A(n-m, n-m)（2）结合律：A(n, m) × A(m, k) = A(n, k)（3）逆运算：A(n, m) × A(m, n-m) = n!二、组合1. 组合的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑它们的顺序，这样的取法称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 组合数公式：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 组合的运算性质：（1）交换律：C(n, m) = C(n-m, n-m)（2）结合律：C(n, m) × C(m, k) = C(n, k)（3）逆运算：C(n, m) × C(m, n-m) = C(n, n)三、排列与组合的关系1. 排列与组合的关系：A(n, m) = C(n, m) × m!2. 排列与组合的区别：（1）排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。
（2）排列的运算性质与组合的运算性质不同。
四、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：计算随机事件发生的概率。
2. 排列组合在计算机科学中的应用：设计算法、密码学、数据结构等。
3. 排列组合在统计学中的应用：抽样调查、数据分析等。
((完整版))排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结),推荐文档
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的n 1m 2m 方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：n n m 12nN m m m =+++ 种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，n 1m 2m …，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：n n m 12nN m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合问题经典题型解析含答案(最新整理)
排列组合问题经典题型与通用方法1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（ ）,,,,A B C D E ,A B B A A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法有B A ,A B （ ）A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）A 、种B 、种C 、种D 、种4441284C C C 44412843C C C 4431283C C A 444128433C C C A 6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。
排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)
教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
排列组合的组合公式
排列组合的组合公式在咱们的数学世界里，排列组合可是个相当有趣的家伙，尤其是其中的组合公式，那更是有着独特的魅力。
记得有一次，学校组织活动，要从班级里选出几个同学去参加校外的比赛。
咱们班一共 50 个人，老师说要选出 10 个人。
这时候，我就在想，这到底有多少种选法呢？这其实就是一个典型的组合问题。
咱们先来说说组合公式到底是啥。
组合公式表示的是从 n 个不同元素中，选取 m 个元素的组合数，记作 C(n, m) 。
它的计算公式是：C(n, m) = n! / [m!×(n - m)!] 。
这里的“!”表示阶乘，比如说 5! = 5×4×3×2×1 。
咱来举个简单的例子理解一下。
比如说从 5 个不同的水果里选 2 个，那有多少种选法呢？按照组合公式，就是 C(5, 2) = 5! / (2!×(5 - 2)!) = 10 种。
组合公式在实际生活中的应用那可多了去了。
比如说抽奖，从一堆号码里抽出几个中奖号码；再比如说组队，从一群人中选出几个人组成一个团队。
回到前面说的选同学参加比赛的事儿。
50 个人里选 10 个人，那就是 C(50, 10) ，这计算起来可就有点复杂啦。
但有了组合公式，咱们就能算出到底有多少种可能的组合。
再想想，咱们去超市买东西。
假如有20 种零食，咱们只想选5 种，这也是组合呀。
用组合公式就能算出一共有多少种不同的选择。
还有安排座位的时候，一排有15 个座位，要选8 个给一组同学坐，这同样能通过组合公式来算。
组合公式可不只是在数学题里有用，它就像一把万能钥匙，能帮咱们解决好多生活中的实际问题。
只要咱们留心观察，就能发现它无处不在。
总之，组合公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多联系实际，就能发现它的妙处，让它成为咱们解决问题的好帮手。
以后再遇到类似选人的、挑东西的事儿，咱们就能心里有数，知道有多少种可能啦！。
排列组合公式及排列组合算法
排列组合公式及排列组合算法排列组合这玩意儿，在数学里可有着不小的分量。
咱先来说说排列组合公式。
比如说，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，就可以用 A(n, m) 来表示，它的公式是 A(n, m) = n! / (n - m)! 。
那啥是“!”呢？这叫阶乘，比如说 5! ，就是 5×4×3×2×1 。
再说说组合数，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数用 C(n, m) 表示，公式是 C(n, m) = n! / [m!×(n - m)!] 。
我记得有一次，学校组织活动，要从班级里选几个同学去参加比赛。
我们班一共有 30 个同学，老师说要选 5 个人去。
这时候，我就在心里默默算了起来。
按照排列数的算法，从 30 个同学里选 5 个同学进行排列，那就是 A(30, 5) = 30×29×28×27×26 ，这数字可大得吓人。
但老师只是选 5 个人去，不管他们的顺序，这就是组合数 C(30, 5) 啦。
咱们来具体讲讲排列组合算法。
在实际计算的时候，可不能光靠死记硬背公式，还得灵活运用。
比如说，计算 C(10, 3) ，咱就可以一步一步来，10! =10×9×8×7×6×5×4×3×2×1 ，3! = 3×2×1 ，7! = 7×6×5×4×3×2×1 ，然后代入公式 C(10, 3) = 10×9×8÷(3×2×1) ，就能算出结果啦。
还有一种常见的算法是利用递推关系。
比如说，要算 C(n, m) ，如果已经知道了 C(n - 1, m - 1) 和 C(n - 1, m) ，那就可以通过 C(n, m) =C(n - 1, m - 1) + C(n - 1, m) 这个递推公式来算。
十一选五计算口诀
十一选五计算口诀
1、求和法：将每个号码的个位数相加，所得结果就是和数。
如：12345中的5+4+3+2+1=15，则15就是这组号码的和数。
2、差值法：将每个号码与前一个号码的差值相加，所得结果就是差值和。
如：12345中的1-0+2-1+3-2+4-3=4，则4就是这组号码的差值和。
3、平均数法：将每个号码相加，再除以总共出现的号码数量，所得结果就是平均数。
如：12345的平均数为（1+2+3+4+5）÷5=3。
4、倍数法：将每个号码乘以一个相同的数字，所得结果就是倍数和。
如：12345中的每个号码都乘以2，则2×1+2×2+2×3+2×4+2×5=30，则30就是这组号码的倍数和。
5、组合法：将多个号码组合成一个新的数字，再进行大小比较。
如：12345中的23、34、45，组合成一个三位数中最大的数为345，则345就是这组号码的最大值。
6、判断法：根据历史数据和规律，判断下一期可能出现的号码，进行选择。
如：根据历史数据发现，每期开奖的和数都在30-70之间，那么下一期可能出现的和数就应该在这个范围内进行选择。
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11选5前三组选技巧--文档
11选5前三组选技巧11选5游戏技术交流。
11选5是从01-11共11个号码中任选1-8个号码进行投注，每期开出5个号码为中奖号码，设12个奖项，相当于12个玩法，投注方式灵活，开奖频次高。
因其固定赔率，深受广大彩民朋友的热烈追捧。
现在，本人介绍其中玩法之一：选前三组选，即从11个号码中任选3个号码，选中当期前3个开奖号码即中奖，中奖概率1/165，单注奖金195元。
该玩法类似体彩的排列三组选六，因其没有重复号码，即是可以排除没有组选三的可能性（不可能开出重复号码），具体投注号码如下：一、半顺子（两码相连）：杀全大、全小、拖拉机号、加减法号、9以下和值：94元。
1头：1+2+6、1+2+7、1+2+8、1+2+9、1+2+10、1+2+11：12元2头：2+3+6、2+3+7、2+3+8、2+3+9、2+3+10、2+3+11、2+4+5、2+5+6、2+6+7、2+7+8、2+8+9、2+9+10、2+10+11：26元3头：3+4+6、3+4+8、3+4+9、3+4+10、3+4+11、3+5+6、3+6+7、3+7+8、3+8+9、3+9+10、3+10+11：22元4头：4+5+7、4+5+8、4+5+10、4+5+11、4+6+7、4+7+8、4+8+9、4+9+10、4+10+11：18元5头：5+6+8、5+6+9、5+6+10、5+6+11、5+7+8、5+8+9、5+9+10、5+10+11：16元二、杂六（三码不相连）：杀全大、全小、拖拉机号、加减法号、9以下和值：86元。
1头：1+3+6、1+3+8、1+3+10、1+4+6、1+4+8、1+4+9、1+4+10、1+4+11、1+5+8、1+5+10、1+6+8、1+6+9、1+6+10、1+6+11：28元2头：2+4+7、2+4+9、2+4+11、2+5+9、2+5+10、2+5+11、2+6+9、2+6+11、2+7+9、2+7+10、2+7+11、2+8+11、2+9+11：26元3头：3+5+10、3+6+8、3+6+11、3+7+10、3+8+10、3+8+11：12元4头：4+6+9、4+6+11、4+7+9、4+7+10、4+7+11、4+8+11、4+9+11：14元5头：5+7+10、5+8+10、5+8+11：6元（注：1-5为小，6-11为大）图表附图：因以上号码全部投注合计为180元，这样投注性价比非常低，我们还必须进行一些杀号，例如连续开出前三组选大和值后，就可以选择1、2头进行投注，本金为92元，中奖为195元，纯利103元；如果连续开出前三组选小和值后，就可以选择3、4头进行投注，本金为66元，中奖为195元，纯利为129元；若5头间隔周期过长后再开出，就可以选择回补5头，投注本金为22元，中奖195元，纯利173元。
排列组合知识点总结材料+典型例题及问题详解解析汇报
排列组合知识点总结+ 典型例题及答案解析1.加法原理：做一件事有n类方法,那么完成这件事的方法数等于各类方法数相加.2.乘法原理：做一件事分n步完成,那么完成这件事的方法数等于各步方法数相乘.注：做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用根本原理求解.二.排列：从n个不同元素中,任取m (mwn)个元素,根据一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列,所有排列的个数记为A m.1.公式：1. Am =n(n-1'(n.2 )••…(n —m+1)=」^科之期〞21,那20m 那ENn - m !2.4=次=旃T)(阀-2卜21规定：0』1(1) n! =n x(n-1)!,( n+1)M n! =(n+1)!(2) n 父n! =[(n+1)-1]父n! = (n + 1)M n!—n! = (n+1)!—n!;n n 1 -1n 1111(n 1)! "(n 1)! "(n 1)! "(n 1)! "n! "(n 1)!三.组合：从n个不同元素中任取m (me n)个元素并组成一组,叫做从n个不同的m元素中任取m个元素的组合数,记作Cn小〞m：n-m〞右心眼…".规定：eg1.公式：c m春2.组合数性质：cm =cr, cm +cn m==c:+ c +c +……+cn =2n①g er；②O&+琛;③©"密；④4cyy：什c r/r .c r r .C r_c r1-c r .c rr .C r_c r1-c rr .C r_c r1注. c r C r1C r2C n1 C n- C r1C r1C r2C n3.口- C r2C r2C n 二.口- C n 1假设c nm1=C n m2那么m1二m2 或m〔+m2 =n四.处理排列组合应用题1.①明确要完成的是一件什么事(审题)②有序还是无序③分步还是分类.2.解排列、组合题的根本策略(1)两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉.这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法.(2)分类处理：当问题总体不好解决时,常分成假设干类,再由分类计数原理得出结论.注意: 分类不重复不遗漏.即：每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集.(3)分步处理：与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成假设干步,再由分步计数原理解决.在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步.其原那么是先分类, 后分步.(4)两种途径：①元素分析法；②位置分析法.3.排列应用题：(1)穷举法(列举法)：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；(2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；(3).相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑〞起来,看作一“大〞元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列.(4)、全不相邻问题,插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素,然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两文档大全端的空隙之间插入.(5)、顺序一定,除法处理.先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数.即先全排,再除以定序元素的全排列.解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列,先对其他元素进行排列,剩余的几个位置放定序的元素,假设定序元素要求从左到右或从右到左排列, 那么只有1种排法；假设不要求, 那么有2种排法；(6) “小团体〞排列问题一一采用先整体后局部策略对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体〞时,可先将“小团体〞看作一个元素与其余元素排列,最后再进行“小团体〞内部的排列.(7)分排问题用“直排法〞把元素排成几排的问题,可归纳为一排考虑,再分段处理.(8).数字问题(组成无重复数字的整数)① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数.②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数.⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5.⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25, 50, 75.⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数.4.组合应用题：(1). “至少〞“至多〞问题用间接排除法或分类法：(2). “含〞与“不含〞用间接排除法或分类法：3.分组问题：均匀分组：分步取,得组合数相乘,再除以组数的阶乘.即除法处理.非均匀分组：分步取,得组合数相乘.即组合处理.混合分组：分步取,得组合数相乘,再除以均匀分组的组数的阶乘.4.分配问题:定额分配：〔指定到具体位置〕即固定位置固定人数,分步取,得组合数相乘.随机分配：〔不指定到具体位置〕即不固定位置但固定人数,先分组再排列,先组合分堆后排,注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘.5.隔板法：不可分辨的球即相同元素分组问题例1.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告, 要求首尾必须播放公益广告,那么共有种不同的播放方式〔结果用数值表示〕.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A2种；中间4个为不同的商业广告有A4种,从而应当填A22• A i4= 48.从而应填48.例3.6人排成一行,甲不排在最左端,乙不排在最右端,共有多少种排法解一：间接法：即A6 -A5 -A5 • A4 =720 -2 120 24 =504解二：〔1〕分类求解：按甲排与不排在最右端分类.〔1〕甲排在最右端时,有A5种排法；〔2〕甲不排在最右端〔甲不排在最左端〕时,那么甲有A4种排法,乙有A4种排法,其他人有A4种排法,共有A4A4A：种排法,分类相加得共有A5+A A4 A4 =504 种排法例.有4个男生,3个女生,高矮互不相等,现将他们排成一行,要求从左到右,女生从矮到高排列,有多少种排法分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生,有A7种排法.剩余的3个位置排女生,因要求“从矮到高〞,只有1种排法,故共有A7 • 1=840种.1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,那么不同的取法共有解析1:逆向思考,至少各一台的反面就是分别只取一种型号,不取另一种型号的电视机, 故不同的取法共有C；-C3 -C； = 70种,选.C解析2:至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台;故不同的取法有C；C：+C5c2 =70台,选C.2.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.31)如果4人中男生和女生各选2人,有种选法；42)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内,有一种选法；53)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有一种选法；(4)如果4人中必须既有男生又有女生,有种选法.分析：此题考查利用种数公式解答与组合相关的问题.由于选出的人没有地位的差异,所以是组合问题. 解：(1)先从男生中选2人,有C；种选法,再从女生中选2人,有C：种选法,所以共有C；C：=60 (种)；(2)除去甲、乙之外,其余2人可以从剩下的7人中任意选择,所以共有C；C«21 (种)；(3)在9人选4人的选法中,把甲和乙都不在内的去掉,得到符合条件的选法数：C：-C〞91〔种〕；直接法,那么可分为3类：只含甲；只含乙；同时含甲和乙,得到符合条件的方法数C1 c 3 c 1C 3c 2 c 2 c 3 c 3c 2 .C1 C7 C1C7 C2C7 -C7 C7 C7 -91.〔4〕在9人选4人的选法中,把只有男生和只有女生的情况排除掉,得到选法总数C4—C4 —C：=120 〔种〕.直接法：分别根据含男生1、2、3人分类,得到符合条件的选法为C；C H C；C2+C；C4=120〔种〕.1.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,那么不同的乘车方法数为〔〕A. 40B. 50C. 60D. 70［解析］先分组再排列,一组2人一组4人有C6= 15种不同的分法；两组各3人共有又=10A种不同的分法,所以乘车方法数为25X 2 = 50,应选B.2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,那么恰有两个空座位相邻的不同坐法有〔〕A 36 种B. 48 种C . 72 种D. 96 种［解析］恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共66=72种排法,应选C.3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有〔〕B. 9 个C . 18 个 D. 36 个［解析］注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C3=3〔种〕选法,即1231,1232,1233,而每种选择有&xd = 6〔种〕排法,所以共有3X6= 18〔种〕情况,即这样的四位数有18个.4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有〔〕A. 2人或3人B . 3人或4人C.3人D.4人［解析］设男生有n人,那么女生有〔8—n〕人,由题意可得CnC1 n = 30,解得n= 5或n = 6,代入验证,可知女生为2人或3人.5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,假设规定从二楼到三楼用8步走完,那么方法有〔〕A 45 种B. 36 种C . 28 种D. 25 种［解析］由于10 + 8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2 步,那么共有C2=28种走法.6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,那么不同的分配方案共有〔〕A 24 种B. 36 种C . 38 种D. 108 种［解析］此题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名译人员分到两个部门,共有2 种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C1种分法,然后再分到两部门去共有C36种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C3种方法,由分步乘法计数原理共有2〔1大点=36〔种〕.7.集合A= {5}, B= {1,2} , C= {1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,那么确定的不同点的个数为〔〕A 33B. 34 C . 35D. 36［解析］①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有6= 12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C1 - A3 + A3=18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有0 = 3个.故共有符合条件的点的个数为12+18+3= 33个,应选A.8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是〔〕A. 72B. 96 C . 108D. 144［解析］分两类：假设1与3相邻,有A• CA2A2 = 72〔个〕,假设1与3不相邻有A3Y = 36〔个〕故共有72+36= 108个.9.如果在一周内〔周一至周日〕安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有〔〕A. 50 种B. 60 种C . 120 种D. 210 种［解析］先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种：〔1,2〕、〔2,3〕、〔3,4〕、〔4,5〕、〔5,6〕、〔6,7〕,甲任选一种为C6,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有戌种,根据分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法CL A5=120种, 应选C.10.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有种.〔用数字作答〕［解析］先安排甲、乙两人在后5天值班,有A2=20〔种〕排法,其余5人再进行排列,有点=120〔种〕排法,所以共有20X 120= 2400〔种〕安排方法.11.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的排法.〔用数字作答〕［解析］由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C9 <5 <3= 1260〔种〕排法.12.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆效劳,不同的分配方案有种〔用数字作答〕.……八,,—?a一,,工心,,口八।八［解析］先将6名志愿者分为4组,共有天■种分法,再将4组人员分到4个C2 C2不同场馆去,共有A4种分法,故所有分配方案有：一忌一, A4= 1 080种.13.要在如下图的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有种不同的种法〔用数字作答〕.［解析］5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法.假设1、3同色,2有2种种法,假设1、3不同色,2有1种种法,.•.有4X 3X2X〔1 X2+1X1〕=72种.14.将标号为1,2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中.假设每个信封放2张,其中标号为1, 2的卡片放入同一信封,那么不同的方法共有〔Q 36种〔酚54种0；种方法；其他四封信放入两个信封,每个信封两应选B.15 .某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10月1日,丁不排在10月7日,那么不同的安排方案 共有A. 504 种B. 960 种C. 1008 种D. 1108 种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2MA 2A ：A ：种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有4A ；〔A ：+A 3A 3A ；〕种方法故共有1008种不同的排法排列组合二项式定理1,分类计数原理完成一件事有几类方法,各类方法相互独立每类方法又有多种不同的方法〔每一种都可以 独立的完成这个事情〕分步计数原理完成一件事,需要分几个步骤,每一步的完成有多种不同的方法2,排列排列定义：从 n 个不同元素中,任取 m 〔m< n 〕个元素〔被取出的元素各不相同〕,根据一定的 顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.排列数定义；从 n 个不同元素中,任取 m 〔me n 〕个元素的所有排列的个数 A ：〔A 〕 12 种〔B 〕 18 种 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有 与纪0；= 13个有工〞种方法,共有「三1一,种排列组合题型总结一. 直接法1 .特殊元素法例1用1, 2, 3, 4, 5, 6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足以下条件的四位数各有多少个(1)数字1不排在个位和千位(2)数字1不在个位,数字6不在千位.分析：(1)个位和千位有5个数字可供选择A ；,其余2位有四个可供选择AJ 由乘法原理：A ；A ：=240 2 .特殊位置法(2)当1在千位时余下三位有A 3=60, 1不在千位时,千位有A 4种选法,个位有A 4种,余下的有 心 共有A 4 A 4A 42 =192所以总共有 192+60=252 二 间接法 当直接法求解类别比拟大时,应采用间接法.如上例中(2)可用间接法A4-2A3 + Af=252八一 m n!公式 A = 规定0! =13,组合组合定义 从n 个不同元素中,任取 m (m< n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素 的一个组合组合数 从n 个不同元素中,任取 m (m< n)个元素的所有组合个数m C m _ n!C n m!(n -m)!mn -m性质C =C mm m 1 C ni =C n C n例：有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数C；M23 MA；个,其中0在百位的有C：M22M A；个,这是不合题意的.故共可组成不同的三位数C3 23A；-C2 22 A；=432例：三个女生和五个男生排成一排(1)女生必须全排在一起有多少种排法(捆绑法)(2)女生必须全分开(插空法须排的元素必须相邻)(3)两端不能排女生(4)两端不能全排女生(5)如果三个女生占前排,五个男生站后排,有多少种不同的排法二. 插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法.例3 在一个含有8个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法分析：原有的8个节目中含有9个空档,插入一个节目后,空档变为10个,故有A；M A；0=100中插入方法.三. 捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法.1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,假设使每个盒子不空,那么不同的放法有种(CjA；),2,某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,那么植物园30天内不同的安排方法有(C29-A29)(注意连续参观2天,即需把30大种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有C；9其余的就是19所学校选28天进行排列)四. 阁板法名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法例5某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种.分析：此例的实质是12个名额分配给8个班,每班至少一个名额,可在12个名额种的11个空当中插入实用标准7块闸板,一种插法对应一种名额的分配方式,故有C：i种五平均分推问题例：6本不同的书按一下方式处理,各有几种分发(1)平均分成三堆,(2)平均分给甲乙丙三人(3)一堆一本,一堆两本,一对三本(4)甲得一本,乙得两本,丙得三本(一种分组对应一种方案)(5)一人的一本,一人的两本,一人的三本分析：1,分出三堆书(a i,a2),(a 3,a,,(a5,a.由顺序不同可以有8=6种,而这6种分法只算一种分堆222方式,故6本不同的书平均分成三堆方式有C6c3c2 =15种A2,六本不同的书,平均分成三堆有x种,平均分给甲乙丙三人c2c4c2就有x A3种12331233,c6c5c 3 5, A3 c6c5c 3五.合并单元格解决染色问题Eg如图1, 一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供选择,那么不同的着色方法共有一种(以数字作答).分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5. 下面分情况讨论：(i)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时,将2、4合并成一个单元格,此时不同的着色方法相当于4个元2,4素①③⑤的全排列数A44〔ii〕当2、4颜色不同且3、5颜色相同时,与情形〔i 〕类似同理可得A种着色法.〔iii〕当2、4 G与3.g别同色时,将2、4; 3、5分别合并,这样仅有三个单元格①从4种颜色中选3种来着色这三个单元格,计有C4,A；种方法• 由加法原理知：不同着色方法共有2 A4+C3 A3=48+24=72 〔种〕练习1 〔天津卷〔文〕〕将3种作物种植在如图的5块试验田里,每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共种〔以数字作答〕〔72〕2.某城市中央广场建造一个花圃,花圃6分为个局部〔如图3〕,现要栽种4种颜色的花,每局部栽种一种且相邻局部不能栽种同一样颜色的话,不同的栽种方法有种〔以数字作答〕.〔120〕3.如图4,用不同的5种颜色分别为ABCD比局部着色,相邻局部不能用同一颜色,但同一种颜色可以反复使用也可以不用,那么符合这种要求的不同着色种数.〔 540〕4.如图5:四个区域坐定4个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装, 且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着色方法5 .将一四棱锥〔图6〕的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,假设只有五种颜色可供使用,那么不同的染色方法共 种〔420〕 是 种〔84〕图5。
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
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高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。