数学简易逻辑知识点题型
新高考数学题型归纳,第一章 集合与简易逻辑
第一章集合与简易逻辑第一节集合题型1、元素与集合的关系元素与集合的关系：属于和不属于。
常用数集的表示：C —复数集；R —实数集；Q —有理数集；Z —整数集；N —自然数集；N+或N*—正整数集。
1、【多选】下列关系中正确的是（）A.{}102，∉-B.(){}2|42x y x =∈，C.R ∈πD.Φ∈02、【2022·全国乙卷】设集合{}54321，，，，=U ，集合M 满足{}31，=M C U ，则（）A.M ∈2B.M ∈3C.M ∉4D.M∉53、【2018·北京】已知集合(){}241|≤-+≥-=ay x y ax y x y x A ，＞，，，则（）A ．()A R a ∈∈∀12，，B ．()AR a ∉∈∀12，，C ．当且仅当0＜a 时，()A ∉12，D ．当且仅当23≤a 时，()A ∉12，4、若集合{}2024||≤∈=x N x x P ，45=a ，则（）A.P a ∈B.{}P a ∈C.{}Pa ⊆D.Pa ∉题型2、集合相等集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
集合相等，集合中元素完全相同，集合中元素之和相等，集合中元素之积相等。
1、若},,0{},,1{2b a a ab a +=，求20242024b a+的值.【答案：1】2、已知集合，，且B A },,0{B },,,{A ==-=y x y x xy x 求实数x 与y 的值.【答案：x=y=-1】3、设R b a ∈,,集合b}ab {0a}b a {1，，，，=+,则=-a b （）【答案：C 】A.1B.-1C.2D.-24、【2014·福建】若}2,1,0{},,{=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，求c b a ++10100的值.5、集合},2,0{a A =，},1{2a B =.若}16,4,210{，，=B A 则a 的值为（）【答案：D 】A ．0B ．1C ．2D ．4题型3、集合之间的基本关系集合与集合之间的关系：①包含关系，②相等关系，③真子集关系。
(完整word版)数学简易逻辑-知识点归纳+题型
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互文科数学选修1—1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系1。
命题:__________的语句；2。
分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题;②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___"、“____”构成的命题；构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____。
3。
命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题:________; 逆否命题:________.注:①互为_____关系的两个命题同真假．②命题中一些关键词的否定：1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题;②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 ( ）A 。
①②B 。
①③④C 。
②③④D 。
①②③2、已知m ，n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ） A 、若α，β垂直于同一个平面，则α//β B 、若m,n 平行于同一个平面,则m//nC 、若α，β不平行，则α内不存在与β平行的直线D 、若m,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一个平面3．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a 〉b ，则ac 2〉bc 2"，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ）4．有四个命题：①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数"的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若1q ≤,则关于x 的方程220x x q ++=有实根"的逆命题；④“A B B =,则A B ⊇”的逆否命题。
高中数学,常用逻辑用语题型归纳(解析版)
第一章常用逻辑用语第一节：简单命题‖知识梳理‖1．命题的概念一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．1.1.对于命题概念的理解(1)并不是任何语句都是命题，一个语句是命题应具备两个条件：①该语句是陈述句；②能够判断真假。
一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含有字母变量的语句，根据字母的取值范围，若能判断真假，则是命题；若不能判断真假，则不是命题．2．命题的分类判断为真的语句为真命题，判断为假的语句为假命题．3．命题的结构命题的结构形式是“若p，则q”，其中p是条件，q是结论．(1)在数学中，一般用小写字母p，q，r，…等表示命题．如命题p：2是无理数；命题q：π是有理数．(2)常见的命题形式为：“若p，则q”，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．当一个命题不是“若p，则q”的形式时，为了找出命题的条件和结论，可以对命题改写为“若p，则q”的形式．如命题“菱形的对角线互相垂直且平分”，可以改写为：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分”．‖题型归纳‖题型一命题及其真假的判断例题1、判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)垂直于同一直线的两条直线必平行吗？(2)x 2＋4x ＋5>0(x ∈R )； (3)x 2＋3x －2＝0；(4)一个数不是正数就是负数； (5)4是集合{1,2,3,4}中的元素； (6)求证y ＝sin 2x 的最小正周期为π. 【解】(1)是疑问句，不是命题．(2)是命题．因为当x ∈R 时，x 2＋4x ＋5＝(x ＋2)2＋1>0恒成立，可判断真假，所以是命题，而且是真命题．(3)不是命题．因为语句中含有变量x ，在没给定x 的值之前，无法判断语句的真假，所以不是命题． (4)是命题．因为数0既不是正数也不是负数，所以是假命题． (5)是命题．因为4∈{1,2,3,4}，且是真命题． (6)是祈使句，不是命题．练习1、下面命题中是真命题的是( )A ．函数y ＝sin 2x 的最小正周期是2π B ．等差数列一定是单调数列 C ．直线y ＝ax ＋a 过定点(－1,0)D ．在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则角B 为锐角解析：A 中，y ＝sin 2x ＝12－12cos 2x ，周期T ＝π，A 为假命题；B 中，当公差为0时，等差数列为常数列，B 为假命题；D 中，若AB →·BC →>0，则AB →与BC →的夹角为锐角，角B 为钝角，D 为假命题，故C 正确． 答案：C题型二 命题的结构形式例题2、把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)ac >bc ⇒a >b ；(2)当x 2－2x －3＝0时，x ＝－1或x ＝3；(3)有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形； (4)实数的平方是非负数；(5)平行于同一平面的两条直线互相平行． 【解】(1)若ac >bc ，则a >b ，是假命题．(2)若x 2－2x －3＝0，则x ＝－1或x ＝3，是真命题．(3)若一个三角形中，有两个内角之和大于90°，则这个三角形是锐角三角形，是假命题． (4)若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真命题．(5)若两条直线平行于同一个平面，则它们互相平行，是假命题．练习2、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)能被9整除的数是偶数；(2)当x2＋(y－1)2＝0时，有x＝0，y＝1；(3)如果a>1, 那么函数f(x)＝(a－1)x是增函数．解：(1)若一个数能被9整除，则这个数是偶数，是假命题．(2)若x2＋(y－1)2＝0，则x＝0，y＝1，是真命题．(3)若a>1，则函数f(x)＝(a－1)x是增函数，是假命题．‖随堂练习‖1．下列语句为命题的个数有( )①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22 019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①④是命题，故选B.答案：B2．下列命题中是假命题的是( )A．若a·b＝0，则a⊥b(a≠0，b≠0)B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2>bc2，则a>bD．5>3解析：B中两个向量模相等，方向不一定相同，故B为假命题．答案：B3．已知α，β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是( ) A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βB．若m⊂α，n⊂α，l⊥n，l⊥m，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nD．若l⊥α且l⊥β，则α∥β解析：A中，α与β有可能平行，A错；B中，m与n不一定相交，B错；C中，m与n的关系不确定，C错；D中，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，D正确．故选D.答案：D4．指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． 解：(1)条件p ：整数a 能被2整除，结论q ：整数a 是偶数．(2)条件p ：四边形是菱形，结论q ：四边形的对角线互相垂直且平分． 5．把下列命题改写为“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)函数y ＝x 3是奇函数； (2)奇数不能被2整除；(3)与同一直线平行的两个平面平行；(4)已知x ，y 是正整数，当y ＝x ＋1时，y ＝3，x ＝2. 解：(1)若一个函数是y ＝x 3，则它是奇函数，它是真命题．(2)若一个数是奇数，则它不能被2整除，它是真命题．(3)若两个平面都与同一直线平行，则这两个平面平行，它是假命题． (4)已知x ，y 是正整数，若y ＝x ＋1，则y ＝3，x ＝2，它是假命题． 6．已知函数f (x )＝cos x －|sin x |，那么下列命题中假命题是( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在[－π，0]上恰有一个零点C ．f (x )是周期函数D ．f (x )在[－π，0]上是单调函数解析：∵f (－x )＝cos(－x )－|sin(－x )|＝cos x －|sin x |＝f (x )，∴f (x )为偶函数，A 正确；由f (x )＝cos x －|sin x |＝0，x ∈[－π，0]时，可得cos x ＝－sin x ，∴x ＝－π4，即f (x )在[－π，0]上恰有一个零点，B 正确；∵f (x ＋2π)＝cos(x ＋2π)－|sin(x ＋2π)|＝cos x －|sin x |＝f (x )，∴f (x )为周期函数，C 正确；当x ∈[－π，0]f (x )＝cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，f (x )在[－π，0]上不单调，D 为假命题，故选D. 答案：D四种命题及其相互关系‖知识梳理‖1．四种命题的概念2．四种命题的相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．4．命题的真假判断一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假．判断一个命题为真命题，需要逻辑推理(证明)，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．在四种命题中，互为逆否的两个命题同真或同假，称为等价命题．原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价．因此，四种命题中真假命题的个数一定为偶数个．‖题型归纳‖题型一四种命题的概念例题1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若a<1，则方程x2＋2x＋a＝0有实根；(2)若ab是正整数，则a，b都是正整数；(3)若a＋5是有理数，则a是无理数．【解】(1)原命题的逆命题为：若方程x2＋2x＋a＝0有实根，则a<1.否命题为：若a≥1，则方程x2＋2x＋a＝0没有实根．逆否命题为：若方程x2＋2x＋a＝0没有实根，则a≥1.(2)原命题的逆命题为：若a，b都是正整数，则ab是正整数；否命题为：若ab不是正整数，则a，b不都是正整数；逆否命题为：若a，b不都是正整数，则ab不是正整数．(3)原命题的逆命题为：若a是无理数，则a＋5是有理数．否命题为：若a＋ 5 不是有理数，则a不是无理数．逆否命题为：若a不是无理数，则a＋5不是有理数．练习1、“若a≥2，则a2≥4”的否命题是( )A．若a≤2，则a2≤4B．若a≥2，则a2≤4C．若a<2，则a2<4D．若a≥2，则a2<4解析：否命题既否定条件，又否定结论，所以“若a≥2，则a2≥4”的否命题为“若a<2，则a2<4”，故选C.答案：C题型二四种命题的相互关系例题2、下列说法中，不正确的是( )A．“若p，则q”与“若q，则p”互为逆命题B．“若﹁p，则﹁q”与“若q，则p”互为逆否命题C．“若﹁p，则﹁q”是“若p，则q”的逆否命题D．“若﹁p，则﹁q”与“若p，则q”互为否命题【解析】根据四种命题的概念知，A、B、D正确；C错误．【答案】 C练习2、若命题A的否命题为B，命题A的逆否命题为C，则B与C的关系是( )A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确解析：设命题A为：“若p，则q”，依题意得，命题B为：“若﹁p，则﹁q”，命题C为：“若﹁q，则﹁p”，所以B与C为互逆命题．答案：A题型三四种命题的真假判断例题3、有下列四个命题：①“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”的否命题；②“若m＝2，则直线x＋y＝0与直线2x＋my＋1＝0平行”的逆命题；③“已知a，b是非零向量，若a·b>0，则a与b方向相同”的逆否命题；④“若x≤3，则x2－x－6>0”的逆否命题．其中为真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】命题“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列”的逆命题为：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”，是真命题．因为逆命题与否命题等价，所以①正确；因为②中原命题的逆命题为：“若直线x＋y＝0与直线2x＋my＋1＝0平行，则m＝2”，是真命题，故②正确；对于③可考虑原命题．设a＝(0,1)，b＝(1,1)，则a·b＝1>0，但a与b不同向，所以原命题为假命题，故③为假命题；④中命题“若x≤3，则x2－x＋6>0”的逆否命题为：“若x2－x＋6≤0，则x>3”，是假命题，故④为假命题．【答案】 B练习3、下列命题中为真命题的是( )A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题解析：A中，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，为真命题；B中，命题“若x>1，则x2>1”的逆命题为“若x2>1，则x>1”，为假命题，所以其否命题为假命题；C中，命题的逆命题为“若x2＋x－2＝0，则x＝1”，为假命题，所以其否命题为假命题；D中，命题“若x2>1，则x>1”为假命题，则逆否命题为假命题，故选A.答案：A题型四、等价命题的应用例题4、判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集不是空集，则a ≥1”的逆否命题的真假．【解】 解法一：原命题的逆否命题：已知a ，x 为实数，若a <1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．真假判断过程如下：抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2开口向上，Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7. 若a <1，则4a －7<0.所以抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点．所以关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．故逆否命题为真命题． 解法二：判断原命题的真假．已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集不是空集， 则Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，得a ≥74，从而a ≥1成立．所以原命题为真命题．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真命题．练习4、已知奇函数f (x )是定义在R 上的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥0，求证：a ＋b ≥0. 证明：原命题的逆否命题是：若a ＋b <0，则f (a )＋f (b )<0.∵a ＋b <0，∴a <－b . 又∵f (x )在R 上为增函数， ∴f (a )<f (－b )．又f (x )为奇函数，∴f (－b )＝－f (b )． ∴f (a )<－f (b )，即f (a )＋f (b )<0. ∴原命题的逆否命题为真命题． 故原命题成立．‖随堂练习‖1．命题“若a >b ，则a －1>b －1”的否命题是( )A ．若a >b ，则a －1≤b －1B ．若a >b ，则a －1<b －1C ．若a ≤b ，则a －1≤b －1D ．若a <b ，则a －1<b －1 解析：否命题应同时否定条件和结论． 答案：C2．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是( )A ．若q 不正确，则p 不正确B ．若q 不正确，则p 正确C ．若p 正确，则q 不正确D ．若p 正确，则q 正确解析：由于原命题的逆命题与否命题互为等价命题，故D 正确． 答案：D3．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ＝0，则x ≠0”B ．“若sin α＝12，则α＝π6”的逆否命题为真命题C ．“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆否命题为真命题解析：C 中，原命题的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，是真命题． 答案：C 4．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； ②若一个四边形对角互补，则它内接于圆； ③正方形的四条边相等； ④圆内接四边形对角互补； ⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有____________；互为否命题的有____________；互为逆否命题的有____________． 解析：命题③可以改写为：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；命题④可以改写为：若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补；命题⑤可以改写为：若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆．其中②和④，③和⑥互为逆命题；①和⑥，②和⑤互为否命题；①和③，④和⑤互为逆否命题． 答案：②和④，③和⑥ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤5．写出命题“如果|x －2|＋(y －1)2＝0，则x ＝2且y ＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：如果x ＝2且y ＝1，则|x －2|＋(y －1)2＝0.真命题．否命题：如果|x －2|＋(y －1)2≠0，则x ≠2或y ≠1.真命题． 逆否命题：如果x ≠2或y ≠1，则|x －2|＋(y －1)2≠0.真命题．6．设△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，在命题“若a 2＋b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形”及其逆命题中( )A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．两个命题都真D ．两个命题都假解析：原命题“若a 2＋b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形”是假命题，而逆命题“若△ABC 不是直角三角形，则a 2＋b 2≠c 2”是真命题．故选B.充分条件与必要条件‖知识梳理‖1．推出关系一般地，命题“若p，则q”为真，可记作“p⇒q”；“若p，则q”为假，可记作p⇒q2．充分条件与必要条件一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．若p⇒q，则说p是q的充分条件，所谓“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了；q是p的必要条件，所谓“必要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可．3．充要条件如果p⇒q且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.同时q也是p 的充要条件．若p⇒q，同时q⇒p，则称p与q互为充要条件，可以表示为p⇔q(p与q等价)，它的同义词还有：“当且仅当”、“必须只需”、“…，反过来也成立”．准确地理解和使用数学语言，对理解和运用数学知识是十分重要的．4．充分条件和必要条件的判断①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若p⇒q，且q p，则称p是q的充分不必要条件．③若p q，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．④若p⇒q，且q⇒p，则称p是q的充要条件．⑤若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．4.从集合与集合之间的关系看充分条件、必要条件：‖题型归纳‖题型一充分条件、必要条件的判定例题1、指出下列各题中，p是q的什么条件(在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B；q：BC>AC；(2)设x，y∈R，p：x＋y≠8；q：x≠2或y≠6；(3)已知x，y∈R，p：(x－1)(y－2)＝0；q：(x－1)2＋(y－2)2＝0；(4)在△ABC中，p：sin A>sin B；q：tan A>tan B．【解】(1)在△ABC中，有∠A>∠B⇔BC>AC，即p⇔q，所以p是q的充要条件．(2)由已知得﹁p：x＋y＝8；﹁q：x＝2且y＝6.易知﹁q⇒﹁p，但﹁p﹁q，等价于p⇒q，且q p，所以p是q的充分不必要条件．(3)由已知得p：A＝{(x，y)|x＝1或y＝2}；q：B＝{(1,2)}，易知q⇒p，且p q，所以p是q 的必要不充分条件．(4)在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，则p q；又取∠A＝30°，∠B＝120°，则q p.所以p是q的既不充分也不必要条件．练习1—1、“a＝1”是“直线a2x－y＋3＝0与x＋ay－2＝0垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习1-2、“a＝4”是“y＝x2－ax＋1在(2，＋∞)上是增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：(1)若直线a2x－y＋3＝0与x＋ay－2＝0垂直，则a2－a＝0，则a＝0或a＝1，故“a＝1”是“直线a2x－y＋3＝0与x＋ay－2＝0垂直”的充分不必要条件．(2)若函数y＝x2－ax＋1在(2，＋∞)上是增函数，则a2≤2，即a≤4，故“a＝4”是“y＝x2－ax＋1在(2，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件．答案：(1)A (2)A题型二充分条件、必要条件的应用例题2、已知命题p：对数log a(－2t2＋7t－5)(a>0，a≠1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.(1)若命题p为真命题，求实数t的取值范围；(2)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解】 (1)由对数式有意义，得－2t 2＋7t －5>0，解得1<t <52，∴若命题p 为真命题，则实数t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52. (2)不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0， 可化为(t －1)(t －a －2)<0.若p 是q 的充分不必要条件，则1<t <52是不等式解集的真子集．则a ＋2>52，∴a >12.∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.练习2、已知函数f (x )＝x 2－x ＋a ，集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，集合B ＝{x |f (x )≤0}，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 解：∵x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则f (x )≤0，x ∈[－1,1]恒成立， 即x 2－x ＋a ≤0，x ∈[－1,1]恒成立， 即f (x )max ≤0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＋a ≤0，1－1＋a ≤0，即a ≤－2.∴a 的取值范围为(－∞，－2]．题型三 充要条件的证明例题3、已知x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1y的充要条件是xy >0.【证明】 证法一：①充分性：由xy >0，及x >y ，得x xy >y xy ，即1y >1x ，即1x <1y. ②必要性：由1x <1y，得1x －1y<0， 即y －xxy<0. ∵x >y ，∴y －x <0，∴xy >0. 由①②知，1x <1y的充要条件是xy >0.证法二：1x <1y ⇔1x －1y <0⇔y －xxy<0.由条件x >y ⇔y －x <0.故y －xxy <0⇔xy >0. ∴1x <1y ⇔xy >0.即1x <1y的充要条件是xy >0.练习3、求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为－1的充要条件是a －b ＋c ＝0. 证明：①充分性：∵a －b ＋c ＝0，∴a (－1)2＋b (－1)＋c ＝0，∴－1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根． ②必要性：∵ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是－1， ∴a (－1)2＋b (－1)＋c ＝0， 即a －b ＋c ＝0.由①②知，方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为－1的充要条件是a －b ＋c ＝0.题型四 充要条件的探求例题4、设集合A ＝{x |－2≤x ≤a }，B ＝{y |y ＝2x ＋3，x ∈A }，M ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }，求使M ⊆B 的充要条件．【解】 ∵A ＝{x |－2≤x ≤a }．∴B ＝{y |y ＝2x ＋3，x ∈A }＝{y |－1≤y ≤2a ＋3}． 当－2≤a <0时，M ＝{z |a 2≤z ≤4}； 当0≤a ≤2时，M ＝{z |0≤z ≤4}； 当a >2时，M ＝{z |0≤z ≤a 2}． 故当－2≤a ≤2时，M ⊆B ， 得2a ＋3≥4，即a ≥12.∴12≤a ≤2. 当a >2时，M ⊆B ，得 2a ＋3≥a 2，解得－1≤a ≤3. ∴2<a ≤3.综上知，M ⊆B 的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪12≤a ≤3.练习4、直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切的充要条件是________． 解析：∵直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切，∴圆心(1,1)到直线x ＋y ＋m ＝0的距离等于2，∴|1＋1＋m |2＝2，∴m ＝－4或m ＝0. 当m ＝－4或m ＝0时，直线与圆相切． 答案：m ＝－4或m ＝0‖随堂练习‖1．设a >0，b >0，则“a 2＋b 2≥1”是“a ＋b ≥ab ＋1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由a ＋b ≥ab ＋1，得a －1＋b －ab ≥0，即(a －1)(1－b )≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，0<b ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，b ≥1，∴a 2＋b2≥1，即a ＋b ≥ab ＋1⇒a 2＋b 2≥1，但当a ＝b ＝2时，有a 2＋b 2≥1，而a ＋b <ab ＋1.∴“a 2＋b 2≥1”是“a ＋b ≥ab ＋1”的必要不充分条件，故选B. 答案：B2．已知命题p ：函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，命题q ：函数g (x )＝log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则﹁p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由p 成立，得a ≤1；由q 成立，得a >1，∴当﹁p 成立时，a >1，∴﹁p 是q 的充要条件． 答案：C3．若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若m ⊥α，l ⊥m ，则l ∥α或l ⊂α，反之，若m ⊥α，l ∥α，则l ⊥m ，∴“l ⊥m ”是“l ∥α”的必要不充分条件，故选B. 答案：B4．已知p ：函数f (x )＝|x －a |在(2，＋∞)上是增函数，q ：函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)是减函数，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若p 为真，则a ≤2；若q 为真，则0<a <1.则q ⇒p ，pq ，∴p 是q 的必要不充分条件，故选A. 答案：A5．已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，且p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，又p 是q 的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ≥10，1－m ≤－2，m ＞0，(等号不能同时成立)，解得m ≥9.∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)．6．设x ∈R ，则“0<x <5”是“|x －1|<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：由|x －1|<1，得0<x <2，∴“0<x <5”是“0<x <2”的必要而不充分条件，故选B. 答案：B简单的逻辑联结词‖知识梳理‖1．逻辑联结词把两个命题联结而成新命题的常用逻辑联结词有“且”、“或”、“非”．2．简单命题与复合命题(1)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题．(2)由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．复合命题一般有三种类型：①p且q；②p或q；③非p.(3)复合命题的真假①p且q同真才真，其他均假；②p或q同假才假，其他均真；③非p与p真假相反．3．对逻辑联结词“或”的理解“或”与日常生活用语中的“或”意义不同，日常生活用语中的“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息；而逻辑联结词中“或”含有“同时兼有”的意思，如x<－1或x>2.因此“p或q”的含义有三层意思：①p成立q不成立；②p不成立q成立；③p与q同时成立．4．对逻辑联结词“非”的理解“非”是否定的意思，如“3是非偶数”是对命题“3是偶数”进行否定而得出的新命题．一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语与它的否定如下表：5.逻辑联结词与集合的运算集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”有密切关系，设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，可有如下关系：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}＝{x|p∧q}；A∪B＝{x|x∈A或x∈B}＝{x|p∨q}；∁U A＝{x|x∈U且x∉A}＝{x|﹁p}．6．命题的否定形式与否命题的关系：命题的否定与否命题都是对关键词进行否定，但有如下区别：(1)定义不同命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对命题的条件和结论都否定后组成的新命题．(2)构成形式不同对于“若p，则q”形式的命题，其否定形式为“若p，则﹁q”，即不改变条件，只否定结论；而其否命题的形式为“若﹁p，则﹁q”，即对命题的条件和结论都否定．(3)与原命题的真假关系命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假；而否命题的真假与原命题的真假没有必然联系．(4)“p或q”的否定是“非p且非q”，“p且q”的否定是“非p或非q”．‖题型归纳‖题型一命题的构成例题1、分别写出由下列命题构成的“p∧q”，“p∨q”，“﹁p”形式的命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：12是3的倍数，q：12是4的倍数；(3)p：方程x2－3x＋2＝0的根是x＝1，q：方程x2－3x＋2＝0的根是x＝2.【解】(1)“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“﹁p”：π不是无理数．(2)“p∧q”：12是3的倍数且是4的倍数；“p∨q”：12是3的倍数或是4的倍数；“﹁p”：12不是3的倍数．(3)“p∧q”：方程x2－3x＋2＝0的根是x＝1且方程x2－3x＋2＝0的根是x＝2；“p∨q”：方程x2－3x＋2＝0的根是x＝1或方程x2－3x＋2＝0的根是x＝2；“﹁p”：方程x2－3x＋2＝0的根不是x＝1.练习1、试写出下列命题中的p ，q .(1)梯形有一组对边平行且相等；(2)方程x 2＋2x ＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (3)一元二次方程至少有三个根． 解：(1)是p 且q 形式的命题．p ：梯形有一组对边平行； q ：梯形有一组对边相等．(2)是p 或q 形式的命题．p ：方程x 2＋2x ＋1＝0有两个相等的实数根； q ：方程x 2＋2x ＋1＝0的两根的绝对值相等．(3)是﹁p 的形式．p ：一元二次方程最多有两个根．题型二 复合命题的真假判断例题2、分别指出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”形式的命题的真假：(1)p ：π>3，q ：π<2；(2)p ：若x ≠0，则xy ≠0，q ：若y ≠0，则xy ≠0；(3)p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边； (4)p ：函数y ＝x 12的定义域为R ，q ：函数y ＝x 2是偶函数．【解】 (1)∵p 是真命题，q 是假命题，∴p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，﹁p 是假命题．(2)∵p 是假命题，q 是假命题，∴p ∧q 是假命题，p ∨q 是假命题，﹁p 是真命题． (3)∵p 是真命题，q 是真命题，∴p ∧q 是真命题，p ∨q 是真命题，﹁p 是假命题． (4)∵p 是假命题，q 是真命题，∴p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，﹁p 是真命题．练习2—1、命题p ：若ac 2>bc 2，则a >b ，命题q ：在△ABC 中，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，下列选项正确的是( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．“p 或q ”为假D ．“p 且q ”为真练习2—2、已知命题p ：不等式－x 2＋2x <0的解集是{x |x <0或x >2}，命题q ：在△ABC 中，A >B 是sin A >sinB 的充要条件，则( )A ．p 真q 假B ．p ∨q 假C ．p ∧q 真D ．p 假q 真解析：(1)p 为真命题，q 为真命题，∴p 且q 为真，故选D.(2)由－x 2＋2x <0，得x >2或x <0，故p 为真命题，在△ABC 中，A >B ⇔sin A >sin B ，故q 为真命题，所以p ∧q 为真，故选C. 答案：(1)D (2)C题型三 命题的否定与否命题例题3、写出下列命题的否定与否命题，并判断真假．(1)若abc ＝0，则a ，b ，c 中至少有一个为0； (2)若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0； (3)等腰三角形有两个内角相等．【解】 (1)命题的否定：若abc ＝0，则a ，b ，c 中都不为0，为假命题；否命题：若abc ≠0，则a ，b ，c 都不为0，为真命题．(2)命题的否定：若x 2＋y 2＝0，则x ，y 中至少有一个不为0，为假命题； 否命题：若x 2＋y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0，为真命题． (3)命题的否定：等腰三角形的任意两个内角都不相等，为假命题； 否命题：不是等腰三角形的三角形中任意两个角都不相等，为真命题．练习3、“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是___________；否命题是___________． 解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，因此否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除． 答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除题型四 逻辑联结词“或”“且”“非”的应用例题4、设命题p ：ln a <0；命题q ：函数y ＝ax 2－x ＋a 的定义域为R .(1)若命题q 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 或q 是真命题，命题p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围． 【解】 (1)对于命题q ：函数的定义域为R 的充要条件是ax 2－x ＋a ≥0恒成立．当a ＝0时，不等式为－x ≥0，解得x ≤0，显然不成立； 当a ≠0时，不等式恒成立的条件是@⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝(－1)2－4a ×a ≤0，解得a ≥12.所以命题q 为真命题时，a 的取值集合为Q ＝⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ≥12.(2)若命题p 为真，则0<a <1，由“p 或q 是真命题，p 且q 是假命题”可知，命题p ，q 一真一假，当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a <12，得0<a <12；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a ≥12，得a ≥1.综上，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪[1，＋∞)．练习4、已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减；q ：二次函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围． 解：若函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，则0<a <1，∴p ：0<a <1.若曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于两点， 则(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52.∴q ：a <12或a >52.若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则p 与q 一真一假，若p 真q 假，由⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12≤a ≤52，a >0且a ≠1，得a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.若p 假q 真，由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a <12或a >52，a >0且a ≠1，得a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.综上，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞.‖随堂练习‖1．已知命题p ：x ∈A ∪B ，则﹁p 是( )A ．x ∉A ∪B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∩B解析：由x ∈A ∪B ，知x ∈A 或x ∈B .﹁p 是：x ∉A 且x ∉B .故选C. 答案：C2．已知p ：|x ＋1|>2，q ：x >a ，则﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A．a≥1 B．a≤1C．a≥－3 D．a≤－3解析：由|x＋1|>2，得x<－3或x>1，∵﹁p是﹁q的充分不必要条件，∴﹁p⇒﹁q，∴q⇒p，∴a≥1，故选A.答案：A3．设p，q是两个命题，若﹁(p∨q)是真命题，那么( )A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是假命题且q是假命题解析：﹁(p∨q)是真命题，则p∨q是假命题，故p，q均为假命题．答案：D4．下列三个结论：①命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；②若p是q的充分不必要条件，则﹁q是﹁p的充分不必要条件；③命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件．其中正确结论的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”，即①正确；由p是q的充分不必要条件，可得由p能推出q，但是q不能推出p，所以﹁q能推出﹁p，﹁p不能推出﹁q，故﹁q是﹁p的充分不必要条件，即②正确；若p∧q为真，则p，q都为真，所以p∨q为真；若p∨q为真，则p，q至少有一个为真，所以“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，即③错误．故选C. 答案：C5．已知命题p：若a>b，则a2>b2，命题q：若a<b，则ac2<bc2，下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．p∧(﹁q)C．p∨(﹁q) D．p∨q解析：若a＝－1，b＝－2，满足a>b，但a2<b2，∴p为假命题，当c＝0，a<b时，但ac2＝bc2，q为假命题．∴p∧q为假，p∧(﹁q)为假，p∨q为假，p∨(﹁q)为真，故选C.答案：C6．已知命题p：α，β是第一象限角，则α>β是sin α>sin β的充要条件，命题q：若S n为等差数列{a n}的前n项和，则S m，S2m，S3m(m∈N*)成等差数列，下列命题为真命题的个数是( )①p∨(﹁q) ②(﹁p)∧q③(﹁p)∨(﹁q) ④p∧qA．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵p为假命题，q为假命题，∴p∨(﹁q)为真命题，(﹁p)∧q为假命题，(﹁p)∨(﹁q)为真命题，p∧q为假命题．故选B. 答案：B全称量词与存在量词‖知识梳理‖1．全称量词和全称命题2.存在量词和特称命题3．全称命题与特称命题的辨析同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择．有的命题省略全称量词，但仍是全称命题．例如：“实数的绝对值是非负数”，省略了全称量词“任意”．但它仍然是全称命题．因此，要判定一个命题是否是全称命题，除看它是否含有全称量词外，还要结合具体意义去判断．4．全称命题与特称命题的真假要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．。
数学经典的20道逻辑题
数学经典的20道逻辑题好的，下面我将列举一些经典的数学逻辑题，希望能够满足你的需求。
1. 有一条绳子，燃烧需要60分钟，但不一定均匀。
如何用这条绳子计时45分钟？2. 有三个开关分别控制三盏灯，但你在房间外，只能进去一次。
如何知道哪个开关控制哪盏灯？3. 有8个球，其中7个重量相同，1个重量略有不同。
用天平称两次，如何找出重量略有不同的那个球？4. 有一个8升和一个5升的水罐，如何用它们得到4升水？5. 一辆火车长1英里，正以60英里/小时的速度行驶。
一只飞蛾在火车头以120英里/小时的速度飞行。
飞蛾从火车头飞到尾部需要多长时间？6. 有一堆硬币，其中有一枚是假币，但你不知道假币比真币轻还是重。
用天平最少称几次可以找出假币？7. 有一张长方形的纸，折叠一次后的长度是10厘米，宽度是10厘米。
请问这张纸原本的长和宽各是多少？8. 有一根绳子，燃烧需要60分钟。
现在有若干根这样的绳子，请问如何用它们计时15分钟？9. 有一堆砖，每块砖重1磅加半块砖的重量。
请问这堆砖一共有多少块？10. 一个数加上100是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，这个数是多少？11. 有一个正方形的花坛，每条边上都有一棵树，相邻两棵树的距离是10米。
请问这个花坛的面积是多少？12. 一家商店的一只铁锅重8磅，里面装满了水，总重量是12磅。
如果这只铁锅是空的，它的重量是多少？13. 有一堆苹果，分给A、B、C三人。
A拿走1/2个，B拿走1/3个，C拿走1/4个，最后还剩下8个。
请问开始有多少个苹果？14. 有一个3升的容器和一个5升的容器，如何用它们得到4升水？15. 一个正方形花坛的对角线长10米，求花坛的面积。
16. 有一堆砖，每块砖重3/4磅。
请问这堆砖一共有多少块？17. 有一堆砖，每块砖重1/3磅。
请问这堆砖一共有多少块？18. 有一堆砖，每块砖重1/5磅。
请问这堆砖一共有多少块？19. 有一堆砖，每块砖重2/3磅。
一年级小学生的简单数学逻辑题
一年级小学生的简单数学逻辑题随着学习的深入，数学逻辑逐渐成为小学生们学习数学的一部分。
在一年级，老师会给学生们布置一些简单的数学逻辑题，以培养他们思维能力和逻辑推理能力。
本文将为大家介绍一些适合一年级小学生的简单数学逻辑题，帮助他们培养逻辑思维和解决问题的能力。
问题一：数数图案请数一数，图案中共有几个圆圈？图1:O O OOO O O图2:O OO O图3:O O OO O OO O O解题思路：学生需要观察每个图案中的圆圈数量，并进行逐个数数。
通过观察和计数，学生可以发现图1有6个圆圈，图2有4个圆圈，而图3有9个圆圈。
问题二：找规律请找出每组图案中的规律，并根据规律填写问号处的数字。
图4:1 2 34 ? 67 8 9图5:2 4 68 ? 1214 16 ?解题思路：学生需要观察每个图案中数字的排列规律，并尝试在问号处填写符合规律的数字。
通过观察，学生可以发现图4中每行数字递增1，而第二行的中间数字为5。
因此，问号处的数字应为5。
同理，图5中每行数字递增2，第三行的第三个数字为18。
因此，问号处的数字应为18。
问题三：找不同请找出每组图案中与其他图案不同的一项，并将其编号写在括号内。
图6:⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️图7:⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️图8:⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️解题思路：学生需要仔细观察每个图案中的不同之处，并将不同的图案进行编号。
通过观察，学生可以发现图6中所有的圆点都是白色，而图7中第一行最后一个圆点颜色不同。
因此，图7是与其他图案不同的一项。
通过这些简单的数学逻辑题，一年级小学生可以培养观察和思考的能力，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
教师可以通过这些题目来引导学生进行思考和讨论，激发他们对数学的兴趣。
同时，家长们也可以在家陪伴孩子一起解决这些问题，帮助他们提高数学逻辑思维能力。
总结：数学逻辑题对于一年级小学生来说是一种很好的学习方式，可以培养他们的观察力、思考力和解决问题的能力。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
高中数学《集合与简易逻辑》知识点
集合与简易逻辑知识点知识点内容典型题元素与集合、集合与集合的关系①、∈只能表示元素与集合的关系，而、、?、?、＝只能表示集合与集合的关系.②0、{0}、的关系是常见题型，如：数集{0}与空集的关系是（）A.{0}＝B.{0}∈C.∈{0}D.?{0}③常用数集：R、R*、R＋、R＋、Q、Z、N.（注意*、＋、＋的不同含义）④是任何集合的子集，是任何非．空．集合的真．子集.⑤n个元素的集合的真子．．集．个数为：2n－1.1.下列关系中正确的是（）A.0B.0∈C.0＝D.0≠2.已知a＝－3，A＝{x│x2＝9}，则下列关系正确的是（）A.a AB.{a}AC.{a}∈AD.a A3.下列命题为真命题的是（）A.3{3}B. 3∈{3}C.3{1，2，3}D. 3∈4.若a＝1，集合A＝{x│x＜2}，则下列关系中正确的是（）A.a AB.{a}AC.{a}∈AD.{a}A集合的运算①掌握好求交、并、补集的基本含义和方法，特别是C U A的含义.②有限元素集之间的运算，常根据定义解答，如：⑴{0，1，2}∩{0，3，5}＝.⑵{x∈N│x＜3}∩{x∈Z│0＜x＜10}＝.③无限元素集之间的运算，可用数轴法，如：设集合A＝{x│－1＜x≤2}，B＝{x│－2＜x≤1}则A∩B＝.④点集运算，常联立解方程组，如：A＝{(x，y)│x＋y＝2}，B＝{(x , y)│x－y＝1}，则A∩B＝.5.设集合A＝{x∈Z│0＜x＜4}，B＝{2,3,4,5,6}，则A∩B＝.6.已知集合A＝{x│x＞0}，B＝{x│x＝0}，则A∩B是（）A.{x│x≥0}B.{x│x＞0}C.{0}D.7.设M＝{x│2≤x≤5}，N＝{x│－1≤x≤3}，则M∪N等于 .8.设集合U＝R，A＝{x│－2＜x＜3}，则集合C U A＝.9.若全集U＝{x∈Z│x≥0}，则C U N＋＝.10.已知全集U＝N，集合A＝{x∈N│x＞10}，B＝{x∈N│x≥3}，则C U(A∪B)＝.知识点内容典型题逻辑连结词且或p q p∧q1 1 11 0 00 1 00 0 0p q p∨q1 1 11 0 10 1 10 0 011.设命题p：2＞3，q：－5是有理数，则命题p∧q的真假是.12.命题p：李明是三好学生，命题q：李明不是优秀班干部，则命题p∧q为 .逻辑连结词非蕴含p p1 00 1p q p→q1 1 11 0 00 1 10 0 113.设命题p：甲乙二人至少有一个击中目标，则p：.14.设命题p：一个实数x，使x2－3＝0，则p：.15.命题P ：一个实数x，使得2x2－2x＋1≤0，则P：.两个结论(p∧q)＝p∨q(p∨q)＝p∧q16.设命题p:他在学校，q:他在家，则(p∨q)：.充分必要条件与充要条件对命题p、q有：p→q（真），则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p?q（真），且q?p（真），则说p是q的充分且必要条件，简称“充要条件”，记作“p q”.p是q的充要条件，又常说q当且仅当p，或p与q等价. 例如：⑴│x│＞a的充要条件是.⑵“ab＞0”是“a＞0且b＞0”的条件.17.x＝y是x2＝xy的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.命题p：ab＝0，命题q：a＝0或b＝0，则p是q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件19.x＝y是x2＝xy的条件.20.x＞0是x2＞0的条件.简易逻辑常见符号存在()、任意()、使得()、非()、且(∧)、或(∨)、若…则…(→)、推出(?)、等价()。
小学数学知识点认识简单的逻辑推理和推理问题
小学数学知识点认识简单的逻辑推理和推理问题小学数学知识点：认识简单的逻辑推理和推理问题在小学数学学习中，逻辑推理和推理问题是非常重要的知识点。
它们可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高问题解决能力。
本文将介绍一些小学数学中常见的逻辑推理和推理问题，帮助学生更好地掌握这些知识。
1. 逻辑推理的基本概念逻辑推理是基于一定的前提条件，通过合理的推断得出正确的结论。
在数学中，逻辑推理主要表现为通过已知条件推断出某种关系或结论的能力。
这需要学生具备观察、分析和推理能力。
2. 逻辑推理的种类在小学数学中，常见的逻辑推理有三种：顺推、逆推和分类推理。
2.1 顺推顺推是从某个已知条件出发，按照一定的规律，逐步推导出结果。
例如，给出一个数列的前几项，要求学生根据规律推断出下一项。
这要求学生能够观察数列的特点，并根据规律进行推理。
2.2 逆推逆推是已知结果，根据一定的规律，逐步推导出可能的条件。
例如，给出数列的最后一项，要求学生根据规律推断出前面的项数。
这要求学生能够逆向思维，从结果出发去寻找可能的条件。
2.3 分类推理分类推理是将一组对象按照一定的特征进行分类，并根据已有的分类进行推断。
例如，给出一组数字，要求学生将其分为奇数和偶数两类。
学生需要观察数字的特征，并根据已有的知识对其进行分类。
3. 推理问题的应用在小学数学中，推理问题经常出现在数学应用题中。
通过推理问题，学生能够将数学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
3.1 推理问题的解题思路解决推理问题的关键在于观察和分析。
学生需要仔细观察问题中给出的条件，分析它们之间的关系，然后进行推理得出结论。
3.2 推理问题的实际应用推理问题在日常生活中有很多应用。
例如，解密游戏就是一种推理问题。
在解密游戏中，玩家需要根据一系列的线索进行逻辑推理，最终找到正确的答案。
这种游戏可以锻炼学生的逻辑思维和推理能力。
4. 如何提高逻辑推理和推理问题的能力为了提高逻辑推理和推理问题的能力，学生可以采取以下几种方法：4.1 多做练习通过做更多的逻辑推理和推理问题的练习，学生可以更加熟悉这些知识，提高解决问题的能力。
小学数学易考知识点逻辑推理与问题求解
小学数学易考知识点逻辑推理与问题求解小学数学易考知识点：逻辑推理与问题求解数学作为一门科学的基础学科，对学生的逻辑思维和问题解决能力提出了较高的要求。
小学数学中有一些易考的知识点，其中包括逻辑推理和问题求解。
本文将从逻辑推理和问题求解两个方面进行论述，探讨小学数学中的易考知识点及相关解题技巧。
一、逻辑推理逻辑推理是一种基于前提和推断之间关系的思维方式。
小学数学中，逻辑推理常常在数列、图形推理及命题逻辑等方面得到应用。
1. 数列推理数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的序列。
在数列题中，考生需要根据已有数字的规律，推测下一个数字或确定数字排列的规则。
解决数列问题的关键在于发现规律。
例如，已知数列2，4，6，8，10，求下一个数字。
根据已有数字可以发现，每个数字都比前一个数字增加了2，因此下一个数字是12。
在解决数列问题时，可以通过观察数字间的差值或比值来确定规律。
同时，注意注意特殊规律，如等差数列、等比数列等，能够更好地解决问题。
2. 图形推理图形推理是指根据给定图形的规律，推测下一个图形形状的能力。
在小学数学中，常常以图形变换、图形组合等形式出现。
例如，已知以下四个图形，请推测下一个图形：□ × ★※观察前四个图形可以发现，每两个图形之间变换了一种形状，分别是：空心方块→叉号→五角星→花朵符号。
因此，下一个图形应该是一个新的形状，如圆形。
在图形推理中，要善于观察细节，发现形状的变化规律。
可以通过观察线条的变化、图形的旋转或镜像等方面寻找规律。
3. 命题逻辑命题逻辑是对命题之间推理关系的研究。
在小学数学中，常常通过命题的连接词来进行逻辑推理。
例如，已知命题P：“如果下雨，那么路会湿。
”命题Q：“路很干燥。
”现求下列命题的真假：a）P且Qb）非Pc）P或非Qa）根据命题P和Q的含义，下雨会导致路变湿，而题目中说路很干燥，因此命题P且Q为假。
b）非P表示下雨的反面，即不下雨。
根据命题P的含义，非P为真。
专题训练：高中数学简易逻辑常见重难点题型
专题：简易逻辑常见重难点题型※题型讲练【例1】写出命题“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ≥5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．变式训练1：1．写出命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．【例2】写出下列命题的“非P ”命题，并判断其真假： (1)若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． (2)平方和为0的两个实数都为0．(3)若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．(4)若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． (5)若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．(6)91()AB ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.变式训练2：1．已知命题“存在实数x 0，y 0，使得x 0＋y 0>1”. (1)用符号表示为 ；(2)此命题的否定是 (用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．【例3】已知命题p ：存在实数x ，使sin x ＝π2成立；命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集为(1，2)．给出下列四个结论： ①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧￢p ”是假命题； ③命题“￢p ∧q ”是真命题； ④命题“￢p ∨￢q ”是假命题． 其中正确的结论是( )A ．②③B ．②④C ．①②④D ．①②③④变式训练3：1．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题． 其中正确的结论是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④【例4】用合适的序号填空：①充分不必要 ②必要不充分 ③充要 ④既不充分也不必要 (1)p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的 条件；(2):23A x -<, 是2:4150B x x --<的 条件； (3)设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M∩P”的 条件；(4)若a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的 条件； (5)“tan θ≠1”是“θ≠π4”的的 条件；(6)“cos A ＝2sin B sin C ”是“△ABC 为钝角三角形”的 条件； (7)“a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的 条件； (8)已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的 条件；【例5】已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若“p ∨q ”的否定为真命题，求实数m 的取值范围．变式训练4：1．已知p ：∀x ∈R,2x >m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．【例6】已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．变式训练5：1．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．※课后练习1．下列命题中的假命题是()A．∀a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列B．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0C．∀x∈R,3x≠0D．∃x0∈R，lg x0＝02．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是() A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M 3．下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则非p：∃x∈R，x2＋x－1≥0 4．下列说法错误的是()A．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：若“a≠0，则ab≠0”C．若命题p：∃x0∈R，ln(x20＋1)<0，则非p：∀x∈R，ln(x2＋1)≥0D．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件5．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x ＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是() A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1] 6．设f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x ＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．t≤0 B．t≥0 C．t≤－3 D．t≥－3 7．命题“∃x<0，有x2>0”的否定是______________．8．“lg x>lg y”是“10x>10y”的条件．9．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋1 2>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把正确结论的序号都填上)10．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°. 11．已知命题p：|x2－x|≥6; q：x∈Z，若“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值．12．已知命题p：∃x∈R,2x2－3ax＋9<0.(1)写出非p：；(2)若非p为真命题，求实数a的取值范围．13．已知命题p：关于x的不等式x4－x2＋1x2>m的解集为{x|x≠0，x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围.。
简易逻辑知识点总结数学
简易逻辑知识点总结数学1. 命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的一个重要分支，研究命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中，我们将命题看作是一个具有真值的陈述句。
命题可以是简单命题，也可以是由多个简单命题通过逻辑连接词构成的复合命题。
逻辑连接词包括合取（AND）、析取（OR）、非（NOT）、条件（IF-THEN）和双条件（IF AND ONLY IF）等。
2. 命题公式在命题逻辑中，我们可以使用命题符号P、Q、R等来表示不同的命题。
当我们用逻辑连接词将这些命题连接起来时，就可以得到一个命题公式。
例如，如果P表示“今天下雨了”，Q表示“我就呆在家里”，那么我们可以用P→Q来表示“如果今天下雨，我就呆在家里”。
3. 真值表真值表是用来表示命题公式在不同真值赋值下的真值的表格。
通常情况下，真值表的列数取决于命题公式中的命题个数，行数则取决于所有可能的真值赋值的情况。
通过真值表，我们可以很方便地判断一个命题公式的真假。
4. 范式在命题逻辑中，我们有时会将命题公式转化成一种更加方便处理的形式，这种形式就叫做范式。
常见的范式有合取范式和析取范式。
在合取范式中，命题公式被表示成若干个合取联结的子句；而在析取范式中，命题公式被表示成若干个析取联结的子句。
5. 谓词逻辑谓词逻辑是一种比命题逻辑更加丰富的逻辑体系。
在谓词逻辑中，我们引入了量词（全称量词∀和存在量词∃）以及谓词符号。
谓词逻辑可以用来表示更加复杂的逻辑表达式，并且更加贴近我们日常生活中的表达方式。
6. 推理推理是逻辑知识中的一个重要内容，是从已知事实出发，通过逻辑推理得出新的结论的过程。
在数学中，我们经常需要进行推理来证明定理或者解决问题。
检验推理的正确性是非常重要的，数学中的证明也是一种特殊的推理过程。
7. 归谬法归谬法是一种重要的推理方法，也叫反证法。
当我们想要证明一个命题为真时，可以采用归谬法，即假设该命题为假，然后通过推理推出一个矛盾的结论，从而证明原命题为真。
简单的数学逻辑题
简单的数学逻辑题简介：数学逻辑题是一种通过推理关系和运用逻辑思维解决问题的数学题目。
本文将介绍一些简单的数学逻辑题，并提供解题方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用数学逻辑。
1. 数列题数列是一组按照一定规律排列的数字的集合。
解决数列题的关键在于找出数列中的规律，从而确定下一个数字。
例如，给定数列1, 2, 4, 7, 11，要求找出下一个数字。
解析：观察数列，可以发现每个数字与前一个数字之间的差均递增1，即2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4。
因此，下一个数字应为11+5=16。
2. 排列组合题排列组合是数学中研究对象选择与排列的方法。
解决排列组合题的关键在于确定选择的规则和计算的方法。
例如，有5个不同的颜色的球，从中选择3个球的不同组合有多少种？解析：根据排列组合的公式，计算选择3个球的不同组合数为：C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10。
因此，有10种不同的组合方式。
3. 图形推理题图形推理题是一种通过观察图形之间的相似性和变化规律来确定下一个图形的题目。
解决图形推理题的关键在于找出图形之间的规律和变化方式。
例如，给定下面的图形序列，请找出下一个图形。
解析：观察图形，可以发现每个图形在下一个图形中都增加了一圈小圆点，并且旋转了一定角度。
因此，下一个图形应为四个小圆点组成的正方形，并旋转一定角度。
4. 逻辑推理题逻辑推理题是一种通过分析前提条件和推理规则来确定结论的题目。
解决逻辑推理题的关键在于理清思路，找出逻辑关系和推理规律。
例如，给定以下命题：- 如果今天下雨，那么路会湿。
- 路不湿。
请问今天是否下雨？解析：根据第一个命题，如果下雨，则路会湿。
根据第二个命题，路不湿。
根据逻辑推理，如果前提条件成立，那么结论也应成立。
即，如果路不湿，那么今天没有下雨。
结论：数学逻辑题是一种训练逻辑思维和推理能力的有效方法。
通过多练习和掌握解题技巧，可以更好地理解和应用数学逻辑。
(完整版)高考数学简易逻辑知识点+例题+练习(学生),推荐文档
简 易 逻 辑逻辑联结词和四种命题一、命题的概念1. 可以 的语句叫做命题．2. 命题由 两部分构成；3. 命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题．二、命题的分类 （一）四种命题1. 四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题： ； 否命题： ； 逆否命题： .2. 四种命题的关系：结论：互为逆否命题的两个命题真假性相同。
（二）简单命题与复合命题 1. 逻辑联结词有 . 2. 不含 的命题是简单命题． 3. 的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种： .(其中p ，q 都是简单命题)．4. 判断复合命题的真假的方法—真值表：(三)全称命题与存在命题1.全称量词：，用表示；2.存在量词：，用表示。
3.全称命题：，；4. 存在命题：，。
三、区分“命题的否定”和“否命题”1.命题的否定只否定结论：；2.否命题条件、结论都否定：。
例1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.变式训练：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.例2：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（）A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题q和命题p的真值不同变式训练：下列结论中正确的是（）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。
（B）命题“P且q”是真命题时，命题P一定是真命题（C）命题“P且q”是假命题时，命题P一定是假命题（D）命题P是假命题时，命题“P且q”不一定是假命题例3.已知p：x2 +mx + 1 = 0 有两个不等的负根，q：4x2 + 4(m - 2)x + 1 = 0 无实根．若p或q为真，p且q 为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．变式训练：已知下列三个方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2 ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.充要条件p ⇒q 则p 叫做q 的 条件，q 叫做p 的条件． 2. 必要条件：如果q ⇒ p 则p 叫做q 的 条件，q 叫做p 的条件．p ⇒q 且q ⇒ p 则p 叫做q 的条件．例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的 p 是q 的充分条件？（1）若x = 1，则x 2 - 4x + 3 = 0;（2） 若f (x ) = x ，则 f ( x )为增函数; （3） 若x 为无理数,则x 2为无理数.例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1） 若x = y ，则x 2 = y 2 ;（2） 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;(3) 若a > b ,则ac > bc .例3．在下列各题中，判断A 是B 的什么条件，并说明理由． 1． A ： p ≥ 2, p ∈ R ，B ：方程 x 2 + px + p + 3 = 0 有实根； 2．A ： 2x - 3 > 1 ；B ：1x 2+ x - 6> 0 ；变式训练：指出下列命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1） 对于实数x 、y ，p ：x+y≠8,q:x≠2或y≠6; （2） 非空集合A 、B 中，p ：x∈A∪B，q ：x∈B； 例4.已知p ：－2＜m ＜0，0＜n ＜1；q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，试分析p 是q 的什么条件.变式训练：证明一元二次方程ax 2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.简易逻辑章节测试题一、选择题1. 下列语句中是命题的是（ ） （A ）语文和数学 （B ）sin45°=1 (C)x 2+2x-1 （D ）集合与元素2. 已知下列三个命题 1 方程x 2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（）（A）①和②（B）①和③（C）②和③（D）只有①3.下列结论中正确的是（）（A）命题p是真命题时，命题“P且q”一定是真命题。
高三高考数学总复习《集合与简易逻辑》题型归纳与汇总
高考数学总复习题型分类汇《集合与简易逻辑》篇经典试题大汇总目录【题型归纳】题型一集合的交并补运算 (3)题型二集合的交并补与不等式结合 (3)题型三四种命题的基本考查 (4)题型四充要条件的判断 (4)【巩固训练】题型一集合的交并补运算 (5)题型二集合的交并补与不等式结合 (5)题型三四种命题的基本考查 (6)题型四充要条件的判断 (6)高考数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练【题型归纳】题型一 集合的交并补运算例1 ：已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =（ ）A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， 【答案】A【解析】由题意{0,2}A B =，故选A ．【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用例2已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =，故选C ． 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用题型二 集合的交并补与不等式结合例3：已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则（ ）A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =< D ．A B =R【答案】A【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<， 选A ．【易错点】不等式解错【思维点拨】掌握常规不等式的解答例4：设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =( )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1] 【答案】A【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N =[0,1]．【易错点】方程解错，对数不等式不会解答【思维点拨】基本函数和方程思想的掌握题型三 四种命题的基本考查例5：设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ． 【易错点】概念混淆【思维点拨】加强对四种命题的强化题型四 充要条件的判断例6：设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件，故选A ． 【易错点】解不等式【思维点拨】加强部分不等式的解答例7：设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b da c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a cb d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．【易错点】等比数列的概念遗忘导致 【思维点拨】对其他部分知识的熟悉度要高【巩固训练】题型一 集合的交并补运算1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则)(=A C U A ．∅ B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=UA {2，4，5}．故选C ．2.设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则AB =( )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 【答案】A【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}AB =，选A ．3.设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】∵{1,2,4,6}AB =，(){1,2,4}A BC =，选B ．题型二 集合的交并补与不等式结合1.设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =( )A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}MN x x =<<，选C ．2.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则()A B =A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}， 【答案】D【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =故选D ．3.已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则AB =( )A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2） 【答案】A【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故AB =[-2, -1]．题型三 四种命题的基本考查1.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是( )A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．2. ）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是( )A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=【答案】A【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ． 3.设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是（ ）A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b【答案】D【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”．题型四 充要条件的判断1.设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．2. “ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．3.设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．与现形课标对比，必修3中的“算法初步”删掉了；删掉了必修5中的解三角形，不等式的大部分内容。
数学中的逻辑思维训练逻辑题目集锦
数学中的逻辑思维训练逻辑题目集锦逻辑思维是数学中非常重要的一项能力。
通过解答逻辑题目，我们可以培养和锻炼自己的逻辑思维能力，提高数学解题的准确性和速度。
本文将为大家汇总一些数学中的逻辑题目，帮助读者提升逻辑思维能力。
题目一：数列逻辑给定数列：1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ...请问下一个数是多少？题目二：集合逻辑已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {4, 5, 6, 7, 8}。
求A∩B的结果。
题目三：关系逻辑已知关系R = {(1, 1), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 4), (6, 5)}，定义在集合S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}上。
请问R是否是集合S上的等价关系？若是，请判断R的等价类，若否，请说明原因。
题目四：推理逻辑有5个人，他们分别是A、B、C、D、E。
已知以下条件：1. A和E两人是好朋友；2. B和C两人是兄弟姐妹；3. C和D两人是好朋友，但与B没有任何关系；4. D和E两人互不认识。
请问，谁是D的血亲关系最亲密的人？题目五：概率逻辑某班级有30名学生，其中20人会拉小提琴，15人会弹钢琴，10人两样都会。
现随机选取一名学生，请问他即不会拉小提琴也不会弹钢琴的概率是多少？以上就是本文提供的一些数学中的逻辑题目。
希望通过这些题目的解答，能够帮助读者加强自己的逻辑思维训练，并对数学解题有更深刻的理解。
当然，逻辑思维的培养需要长期的训练和实践，希望大家能够坚持下去，不断提高自己的数学能力。
天津市高中数学会考题型汇总
天津市高中数学会考题型汇总第一部分：简易逻辑考查内容：空集、全集、交集、并集、补集等概念1、设{}{}{}U U 1,2,3,4,5,6,7,8,A 3,4,5,N 4,7,8,A (C N)===等于A ．{}6,5,4,3,2,1 B. {}6,2,1C. {}53，D. {}8,72、设{}{}{}()等于则N M C N M U U ,4,3,0,2,1,0,,4,3,2,1,0--=--=----= A ．{}0B. {}21--，C. {}43--，D. {}4321----，，， 3、设全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{}{}5,4,2,,3,2,1==B A ,则等于)(B A C U A {}2B {}6C {}6543,1，，，D {}5,431，， 第二部分：函数考查内容：函数的定义域、奇偶性、单调性、图象、指数对数函数性质、图象等 1、函数)1(log 31-=x y 的定义域是A.{}21≤<x xB.{}2≥x x C. {}21≤≤x xD.{}2≤x x2、函数24)(-+=x x x f 的定义域是A.),4[+∞-B. ),2[+∞C. )2()2,4[∞+-D. )2()2,4(∞+-3、已知函数2()=f x ax bx +是定义在a -1,2a 上的偶函数,则a +b = ;4、如)(x f 是奇函数,且在)0,(-∞内是减函数,又0)2(=f ,则使0)(>⋅x f x 的解集是 A{}0<x x B {}0>x x C {}20,02<<<<-x x x 或 D {}2,2>-<x x x 或5、已知函数则且),1,0(log ≠>=a a y xaA.它在），（∞+0上是增函数B.它在），（∞+0上是减函数C.当a>1时,它在），（∞+0上是减函数；当0<a<1时,它在），（∞+0上是增函数D.当a>1时,它在），（∞+0上是增函数；当0<a<1时,它在），（∞+0上是减函数 68,bA a b c <<B a c b <<C c a b <<D c b a << 9、下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是 A x sin y =B x )41(y=C 2x 3x y 2++=D x log y 3.0=第三部分：数列考查内容：通项、公差、公比、Sn 等1、已知等差数列{},2,11,5341=+=+a a a a a n 中求1a 1和公差d ；2该数列的前15项的和S 15的值. 2、在等比数列{}n a 中,1321=⋅⋅a a a ,7432=++a a a ,试求：I 2a 和公比q ；II 前5项的和5S . 3、在a,b 之间插入n 个数构成等差数列,这个等差数列的公差是 第四部分：三角函数考查内容：最小正周期、图象变换、特殊角的三角函数值,基本三角公式的应用 1、为了得到函数y = 3sin2x,R x ∈的图象,只需将函数R x x y ∈+=),52sin(3π,的图象上所有的点A. 向右平行移动10π个长度单位 B. 向右平行移动5π个长度单位.C. 向左平行移动10π个长度单位D. 向左平行移动5π个长度单位2、”的”是““61123cos παα== A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、在ΔABC 中,BC = 8, A C= 64, A = 45o,则B 等于4、在ABC ∆中,已知8,3,60ob c A ===,则a 的值等于_________________ 5、若2tan =α,3tan =β,则)tan(βα-的值是 . 已知2tan =α,1)tan(-=+ βα,则βtan 的值为 ;6、函数y=sinxcosx 的最小正周期是 A.2πB.πC. 2πD. 4π 7、函数)43sin(5π+=x y 的最小正周期是 A 32πB 23πC 3πD π28、函数R x ,x sin y ∈=A 是奇函数B 是偶函数C 既不是奇函数也不是偶函数D 奇偶性不能确定 9、已知），（，且20,54cos ,22sin πβαβα∈==,则)sin(βα+的值等于 A1027B 102C 501D 504910、已知34sin ,cos(),,[0,]552πααβαβ=+=-∈,求：1cos2α；2sin β; 第五部分：平面向量考查内容：坐标运算,垂直或平行的充要条件；正余弦定理 1、已知向量a = 1, 2, b = -4, x,且b a⊥,则x 的值2、已知向量a=9,6,b=3,-2,而且2a - 3 b 的坐标是 .3、已知向量a=3,1,b4,0,则a 与b 的夹角大小是4、已知5==,b a 和的夹角为3π,=- . 5、已知33)b 3a (b a ,4b ,3a =+•+== ）且（,则b a 与的夹角为 A ︒150B ︒120C ︒60D ︒306、如果向量)6,x (b ),3,2(a =-=,而且b //a ,那么x 的值是 A-9B-4C9D4第六部分：不等式考查内容：不等式的基本性质解不等式 1、若a<b<0, 则下列不等式中不成立的是 A.ba 11> B.b a >C.22b a> D.b a -<-2、已知0x >,则43x x++的最小值为 A ．4 B ．7 C ．8 D ．11 3、已知2211,11x x a b x x --==++,若1x >,则下列结论正确的是 A ．1b a << B ．1a b << C ．1b a << D ．1a b << 4、若a >b,则下列不等式中一定成立的是 Ab 1a 1<B 1ab<C b a 22>Dlg ()0b a >- 第七部分：直线与圆考查内容：直线与圆的位置关系,平行、垂直的充要条件、圆的方程 1、直线0143=-+y x 与圆4)3()1(22=++-y x 的位置关系是 A.相离B.相切C.相交且直线不过圆心D. 相交且直线经过圆心2、经过点A4,-1且与直线3x+y-5=0平行的直线方程是=0 B. x-3y-7=0 C. 3x+y-11=0+3y-1=03、圆心为-4,3,且与直线3x+4y-10=0相切的圆的方程是4、已知圆的方程为1422=-+x y x ,则它的圆心坐标和半径的长分别是 A2,0,5 B2,0,5 C0,2,5 D2,0,15、已知两条直线032)1(:,0523:221=-+-=++y x m l y x l ,则“2=m ”是“21//l l ”的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6、若两条直线210kx y k -++=和240x y +-=的交点在第四象限,则k 的取值范围是 A ．62k-<< B ．12k >C ．106k -<<D ．1126k -<<- 7、若直线(1)41m x y m -+=-与直线235x y -=互相平行,则m 的值为__________ 8、已知圆C 的方程为0x 6y x 22=-+ Ⅰ求圆C 的半径及圆心坐标;Ⅱ求经过点0,6且与圆C 相切的直线l 的方程. 第八部分：圆锥曲线考查内容：离心率、渐近线、准线、焦点、标准方程1、抛物线y 2=8x 的焦点坐标是 A.2,0 B.-2,0C.0,2D.0,-2 2、顶点在原点,焦点是F0,3的抛物线的标准方程是A. x 2= -12yB. y 2= -12xC. x 2= 12yD. y 2= -12x3、抛物线x y 42=的准线方程是 A 、1=x B 、1-=x C 、1=yD 、1-=y4、双曲线19422=-y x 的渐近线的方程是 A.x y94±=B. x y49±=C. x y32±=D. x y23±=5、双曲线141622=-y x 的离心率为 A.23B. 25 C. 45D.5526、椭圆2214x y +=的离心率e 等于 A ．12 B ．34C 第九部分：立体几何考查内容：位置关系的判断,几何体中量的计算 1、在空间,下列命题中为真命题的是A. 平行于同一平面的两直线平行B. 垂直于同一平面的两直线平行C. 垂直于同一直线的两平面平行D. 垂直于同一平面的两平面平行2、若γβα,,表示平面,m 、n 表示直线,则下列命题为真命题的是 A 若,//n ,//m ,n ,m ββαα⊂⊂则βα// B 若,,γβγα⊥⊥则βα// C 若βα//,,n ,m βα⊂⊂则n //m D 若βα//,则,m α⊂β//m3、已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等,则侧棱与底面所成的角等于A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o4、如球O 1与球O 2的体积之比是1：8,则球O 1与球O 2的半径之比为5、空间两条直线1l 、2l 互相平行的一个充分条件是 A ．1l 、2l 都平行于同一个平面 B ．1l 、2l 与同一个平面所成的角相等C ．1l 平行于2l 所在的平面D ．1l 、2l 都垂直于同一个平面6若一个球的体积扩大到原来的27倍,则球的表面积扩大到原来的A ．3倍 B． C ．9倍 D ．272倍 7、已知一个球的表面积为2cm 16π,则它的体积等于______.cm 3第十部分：统计、概率1、在区间-1,1上随机取一个数x ,cos 2x π的值介于0到12之间的概率为 A 、12 B 、2πC 、13D 、23 2、设不等式组32020x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的区域为A,现在区域A 中任意丢进一粒沙子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为 ;。
数学逻辑知识竞赛的常见题型及备考要点
数学逻辑知识竞赛的常见题型及备考要点数学逻辑知识竞赛广泛受到学生的喜爱，对于参与竞赛的同学来说，了解常见题型及备考要点是非常重要的。
本文将介绍数学逻辑知识竞赛的常见题型，并提供备考要点。
一、判断题判断题是数学逻辑知识竞赛中常见的题型之一。
参赛者需要根据题目描述，判断陈述是正确还是错误。
备考时，应注意以下几点：1. 仔细阅读题目，理解题目陈述的意思；2. 注意陈述中的关键词和限定词，这些词汇往往决定了答案的正确与否；3. 掌握各种数学逻辑常识，如命题逻辑、集合论、推理等，能够迅速做出准确判断。
二、选择题选择题在数学逻辑知识竞赛中也是常见的题型。
备考时，应注意以下几点：1. 通读所有选项，理解每个选项的含义；2. 从题目中确定解题思路，缩小答案范围；3. 掌握基本的计算方法和逻辑推理能力，以便在选择题中迅速得出正确答案。
三、填空题填空题要求参赛者根据题目给出的条件和要求，将空白处填上相应的数值或符号。
备考时，应注意以下几点：1. 仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求；2. 弄清题目中空白处应填入的类型：数值、符号还是其他；3. 熟悉运算方法和数学公式，能够准确地填入空白处。
四、证明题证明题在数学逻辑知识竞赛中较为复杂，要求参赛者运用所学的数学知识和推理能力，对命题进行证明。
备考时，应注意以下几点：1. 仔细阅读题目，理解题目中所给的条件和要求；2. 思考证明的思路和方向，合理组织证明过程；3. 熟悉数学定理和推理方法，能够灵活运用在证明中。
五、总结题总结题要求参赛者从一系列的题目或问题中，总结出规律或结论。
备考时，应注意以下几点：1. 通读所有题目或问题，理解题目之间的联系和共性；2. 总结题目或问题的共同特征和解题规律；3. 掌握相关的数学知识和分析能力，能够准确地总结规律或结论。
在备考数学逻辑知识竞赛时，除了熟悉不同题型的解题方法，还需要注意以下几点备考要点：1. 夯实基础知识，掌握数学逻辑的基本概念、定理和公式；2. 多做题，通过大量的练习提升解题能力和答题速度；3. 多参加模拟考试，熟悉竞赛的考试流程和规则，增强应试能力；4. 做好时间管理，合理安排复习和解题时间，提高效率；5. 注重思维训练，发展批判性思维和创造性思维能力。
数学逻辑思维题
数学逻辑思维题数学逻辑思维题是一种能够锻炼逻辑思维和解决问题能力的数学问题形式。
通过这种题目，我们可以培养学生的分析、推理和判断能力，提高他们的数学素养和发散思维能力。
下面是几道经典的数学逻辑思维题，希望能够帮助读者了解和理解这一类问题。
题目一：瓶子问题有3个瓶子，分别可装8升、5升和3升的水，问如何利用这三个瓶子等分8升水？解析：1. 先将8升的瓶子装满水，然后将其中的水分别倒入5升和3升的瓶子中，此时8升瓶子中还剩下5升的水。
2. 把5升的瓶子倒掉，然后将3升的瓶子中的水倒入5升的瓶子中，此时3升的瓶子为空。
3. 将8升瓶子中的5升水倒入3升的瓶子中，此时3升瓶子中有5升的水。
4. 在5升瓶子中倒掉水，然后将3升瓶子中的5升水倒入5升瓶子中，此时3升瓶子中有2升的水。
5. 将2升的水倒入8升瓶子中，此时8升瓶子中有2升的水。
6. 此时，8升瓶子中的2升水和3升瓶子中的2升水加起来等于5升，即完成了等分8升水的任务。
题目二：乌龟爬井问题有一口深井，乌龟从井底出发向上爬，白兔从井口向下跳。
已知乌龟每分钟爬2米，白兔每分钟跳5米，井的深度为100米。
若白兔跳到乌龟上就算白兔胜，问白兔最快需要多长时间才能赢得比赛？解析：乌龟每分钟爬2米，白兔每分钟跳5米，由于白兔是从井口向下跳，因此只要白兔跳的距离大于等于100米，就算白兔胜。
设白兔跳x分钟，此时白兔的跳跃距离为5x米。
令5x≥100，解得x≥20。
所以白兔至少需要20分钟才能赢得比赛。
题目三：桥上过河问题有父亲、母亲、两个儿子和一个女儿在桥上过河，他们用一个手电筒作为光源。
桥的长度为30米，每次最多可以过两个人，但过桥的速度取决于两个人中走得慢的那个。
父亲走路快，一分钟可以走完桥的长度，母亲稍慢，两个儿子更慢，女儿最慢，需要两分钟。
在这种情况下，他们至少需要多长时间才能都过桥？解析：1. 父亲和母亲一起过桥，花费一分钟。
2. 父亲带着手电筒返回桥的原点，花费两分钟。
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数学简易逻辑知识点题
型
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q
逆命题若q 则p
逆否命题若┐q 则┐p
互为逆否互逆否互为逆否
互
互逆
否
互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系
1.命题：__________的语句；
2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；
②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”
构成的命题；
构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____. 3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ；
逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________. 注：
①互为_____关系的两个命题同真假．
1
、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②
若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都
是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （ ）
A.①②
B.①③④
C.②③④
D.①②③
2、已知m,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A 、若α,β垂直于同一个平面，则
αβαβαβ0x y +=1q ≤x 2
20x x q ++=A B B =A B ⊇ 其中真命题是____________________.
5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。
二．充分条件和必要条件
1.命题“若p 则q ”为真，记作“_____”；“若p 则q ”为假，记作“______”
2.条件与结论的关系：①若p ⇒q ，且p ⇐q ，即p q ⇔则p 是q 的________条件；
②若p ⇒q ，且p
q ，则p 是q 的__________条件；
③若p q ，且p ⇐q ，则p 是q 的___________条件； ④若p
q ，且p
q ，则p 是q 的___________条件.
注：①解题时要注意条件p 和结论q 分别是什么.
②解题时可先求出范围，小范围_______大范围，但大范围________小范围 练习：
1、（潮州市2015届期末）在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A >”是“C ∆AB 为锐角三角形”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 2、（湛江市2015届高三二模）“11c -<<”是“直线0x y c ++=与圆
221x y +=相交”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、（佛山市2015届高三上期末）已知()2f x x x =-,且a ,b ∈R ,则“1a b >>”是“()()f a f b <”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）
A ．－21＜x ＜3
B ．－2
1＜x ＜0
C ．－3＜x ＜2
1 D ．－1
＜x ＜6
5．已知p:22430x ax a -+<，其中0a >,q:|x-3|<1, 若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
三．逻辑联结词
1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词，
2．“非p ”指的是命题的否定形式，它与否命题的区别： 命题的否定是对___________，它与原命题的真假性______. 否命题是要对________________.
3、“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题的真假性的判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反（真假相反）；
②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真，其他情况时为假（一假___假）；
③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真（一真___真）．
注：“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”命题中的“p ”、“q ”是两个命题.而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p ”,“q ”是一个命题的条件和结论两个部分. 练习：
1、已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x
>；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要
条件．
则下列命题为真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∧⌝ 2、（2013年全国I 卷）已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝
1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．⌝p∧q
C ．p ∧⌝q
D ．⌝p∧⌝q
3、（华南师大附中2015届高三三模）已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ;命题
01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是( )
A ．q 是真命题
B ．p 是假命题
C ．p ∧q 是假命题
D ．p ∨q 是真命题
4、已知0c >且1c ≠，设p ：指数函数(21)x y c =-在实数集R 上为减函数，
q ：不等式2(2)1x x c +->的解集为R .若命题p q ∨是真命题, p q ∧是假命题,求c 取值
范围.
四．全称量词与存在量词
1.全称量词：__________________________________等；
全称命题p :)(,∈∀x p M x 否定为p ¬: ______________
2.存在量词：__________________________________等；
存在性命题p :)(,∈∃x p M x 否定为p ¬: ______________
练习：1、“2
00
0,220x R x x ∃∈++≤” 的否定是________________________________
2、“1,12x x ∀>+>” 的否定是________________________________
3、“所有正方形都是矩形”的否定是_______________________________ 4．若“x∈R ，x 2－2x －m>0”是真命题，则实数m 的取值范围是____________ 【综合练习】
1、若函数()()(2)f x x a bx a =++，(,)a b R ∈，则“0a =”是“()f x 为偶函数”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既充分也不必要条件
2、（汕头市2015届高三上期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤”
C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题
D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件
3、（深圳市2015届高三二模）命题0:0p x ∃>，00
1
2x x +=，则p ⌝为
____________________
4、下列叙述中正确的是（ ）
A ．若a b c R ∈，
，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤” B ．若a b c R ∈，
，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >” C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有2
0x ≥”
D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β 5. 已知命题)0(012:;23
1
1:22>≤-+-≤--
m m x x q x p ； 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．。