数学简易逻辑知识点题型

数学简易逻辑知识点题

型

集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q

逆命题若q 则p

逆否命题若┐q 则┐p

互为逆否互逆否互为逆否

互

互逆

否

互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系

1.命题：__________的语句；

2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；

②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”

构成的命题；

构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____. 3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ；

逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________. 注：

①互为_____关系的两个命题同真假．

1

、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②

若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都

是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （ ）

A.①②

B.①③④

C.②③④

D.①②③

2、已知m,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A 、若α,β垂直于同一个平面，则

αβαβαβ0x y +=1q ≤x 2

20x x q ++=A B B =A B ⊇ 其中真命题是____________________.

5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

二．充分条件和必要条件

1.命题“若p 则q ”为真，记作“_____”；“若p 则q ”为假，记作“______”

2.条件与结论的关系：①若p ⇒q ，且p ⇐q ，即p q ⇔则p 是q 的________条件；

②若p ⇒q ，且p

q ，则p 是q 的__________条件；

③若p q ，且p ⇐q ，则p 是q 的___________条件； ④若p

q ，且p

q ，则p 是q 的___________条件.

注：①解题时要注意条件p 和结论q 分别是什么.

②解题时可先求出范围，小范围_______大范围，但大范围________小范围 练习：

1、（潮州市2015届期末）在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A >”是“C ∆AB 为锐角三角形”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 2、（湛江市2015届高三二模）“11c -<<”是“直线0x y c ++=与圆

221x y +=相交”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、（佛山市2015届高三上期末）已知()2f x x x =-,且a ,b ∈R ,则“1a b >>”是“()()f a f b <”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）

A ．－21＜x ＜3

B ．－2

1＜x ＜0

C ．－3＜x ＜2

1 D ．－1

＜x ＜6

5．已知p:22430x ax a -+<，其中0a >,q:|x-3|<1, 若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。 三．逻辑联结词

1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词，

2．“非p ”指的是命题的否定形式，它与否命题的区别： 命题的否定是对___________，它与原命题的真假性______. 否命题是要对________________.

3、“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题的真假性的判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反（真假相反）；

②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真，其他情况时为假（一假___假）；

③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真（一真___真）．

注：“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”命题中的“p ”、“q ”是两个命题.而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p ”,“q ”是一个命题的条件和结论两个部分. 练习：

1、已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x

>；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要

条件．

则下列命题为真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∧⌝ 2、（2013年全国I 卷）已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝

1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )

A ．p ∧q

B ．⌝p∧q

C ．p ∧⌝q

D ．⌝p∧⌝q

3、（华南师大附中2015届高三三模）已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ;命题

01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是( )

A ．q 是真命题

B ．p 是假命题

C ．p ∧q 是假命题

D ．p ∨q 是真命题

4、已知0c >且1c ≠，设p ：指数函数(21)x y c =-在实数集R 上为减函数，

q ：不等式2(2)1x x c +->的解集为R .若命题p q ∨是真命题, p q ∧是假命题,求c 取值

范围.

四．全称量词与存在量词

1.全称量词：__________________________________等；

全称命题p :)(,∈∀x p M x 否定为p ¬: ______________

2.存在量词：__________________________________等；

存在性命题p :)(,∈∃x p M x 否定为p ¬: ______________

练习：1、“2

00

0,220x R x x ∃∈++≤” 的否定是________________________________

2、“1,12x x ∀>+>” 的否定是________________________________

3、“所有正方形都是矩形”的否定是_______________________________ 4．若“x∈R ，x 2－2x －m>0”是真命题，则实数m 的取值范围是____________ 【综合练习】