光纤色散

n1 n1 − n2 n1 ⋅ Δ = ⋅ ≈ c n2 c
模式色散的计算－波动光学方法
光纤中传输的基模为 LP01 模，模式的传输常数为 β 01 光纤中传输的最高次模为 LPmn 模，模式的传输常数为 β mn 单位长度上的传输群时延为：
τ mn
dβ mn = dω
多模光纤的模式色散为：
d ( β mn − β 01 ) τ = τ mn − τ 01 = dω
抛物型折射率分布多模光纤 抛物型光纤的群时延<<阶跃光纤的群时延
n1Δ Δτ 2 = 2c
2
n1Δ Δτ 1 = c
Δτ 2 Δ = << 1 Δτ 1 2
抛物型光纤中的自聚焦效应
纤芯折射率沿r方向渐变，选择抛物型折射率分布，从而使 全部射线以同样的轴向速度在光纤中传输，有效消除了模 式色散，这种现象称为自聚焦现象。 这种光纤称为自聚焦光纤。
频域分析
在光纤中沿着Z方向传输的载有信号的线偏振的电磁波可表示为：
ω 0 对应的传输常数
E (u , v, z , t ) = A( z , t )ψ (u , v) exp[ j (ω 0t − β 0 z )]
光信号的幅度，与损耗有关 横向坐标
A(0,t) = f(t)
光信号的中心频率， 具有一定的光谱宽度
群时延、群折射率与群速度
无限大介质中
β=
λ =
2π
λ
c f
n
2πfn wn = β= c c
材料色散
dτ 1 ⎛ dn d 2n ⎞ ω d 2n β2 = = ⎜2 ⎜ dω + ω dω 2 ⎟ ≈ c dω 2 ⎟ dω c ⎝ ⎠
群时延
τ=
dβ 1 dn 1 1 = (n + ω ) = = dω c dω vg c / ng
2.模式色散的表示
单位光纤长度上，模式的最大时延差 Δτ 传输速度最快的模式与传输速度最慢的模式通过单位长度 光纤所需的时间之差。
子午线与斜射线
子午线：轨迹通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的投影与
光纤芯子的直径相重合
斜射线： 阶跃光纤 轨迹不通过光纤的中心轴线，在光纤端面上的投
影为芯、包界面上的内接多边形
β=
有效折射率
2πneff
λ
= k 0 neff
2 neff = bn12 + (1 − b)n2
传输常数与模式场分布
模式传输常数也可以由相应的模式场分布得到
β =
2 n
∫ (k
S
2
ψ n − ∇ tψ n ds
2 2
)
∫ψ
S
2 n
ds
阶跃单模光纤的色散
dτ 2πc D= = − 2 β2 dλ λ
G.652 & G.654 EDFA 频带
20
G.653
10 0 色散(ps/nm.km)
G.655
-10 -20
1200
1300 波长(nm)
1400
1500
1600
1700
复习
单模光纤： 光 纤
材料色散、波导色散、偏振模色散
多模光纤：
材料色散、波导色散、偏振模色散、模式色散
芯 包层
复习
模式色散：不同模式不同传输速度
D(λ ) = dτ (λ ) , τ (λ )波长λ的光通过单位长度光纤 的时延, ps nm ⋅ km dλ
色散调节手段：改变光纤结构，改变波导色散
色散对光通信系统的影响
信号畸变
光脉冲形状畸变
引起误码
脉冲展宽 时间
多模光纤中的模式色散
1.概念
光脉冲能量的载体：所有模式 不同模式具有不同的传输速度，在光纤中沿传输方向行进 的过程中，各模式逐渐分离，使得光信号展宽。
ΔD
包括各种交叉因子的混合项，可以忽略
一个例子
折射率和群折射率随波长的变化情况
群时延和色散随波长的变化
光纤色散的成份
色散ps/nm.km 20
材料色散 G652光纤色散
0 波导色散
EDFA 频带
1270 1310
1550
波长 nm
单模光纤的典型色散曲线
0.6 0.5 衰减 (dB/km) 0.4 0.3 0.2 0.1 1100
θc
① 传输最快的子午线 ② 传输最慢的子午线
多模光纤的模式色散为
n1 n1 Δτ = τ 2 − τ 1 = − cn2 c
2
2
1 1 n1 ⎧ = = τ2 = ⎪ V2 (c / n1 ) sin θ c c sin θ c ⎪ ⎨ ⎪sin θ = n2 c ⎪ n1 ⎩
n τ2 = 1 cn 2
单模光纤色散
1. 概念
不同频率的电磁波在光纤中具有不同的群速度或群时延的 材料属性，从而在传输过程中信号展宽。
2. 单模光纤色散的表示
用单位频率或波长间隔上的群时延差来表示
dτ β2 = dω
G.652@1.55μm:
[ps km]
2
dτ D= [ps/nm ⋅ km] dλ
~17ps/nm⋅km
⎧ E (u, v, z , ω ) = +∞ E (u, v, z , t ) exp(− jωt )dt ∫−∞ ⎪ ⎨ 1 +∞ ⎪ E (u, v, z , t ) = ∫−∞ E (u, v, z, ω ) exp( jωt )dω 2π ⎩
光信号的频域传输方程
E (u , v, z , ω )
Γ
(2) 当归一化频率V 此时:
0
neff
n2
∞ 时, 电磁场几乎被束缚于芯子中传播,
1 neff
n1
Γ
功率限制因子与有效折射率—V
说明
色散ps/nm.km 20 材料色散 G652光纤色散
G653光纤色散 0 波导色散
12701310
1550
波长 nm
单模光纤的材料色散与波导色散在光纤低损耗窗口具有相近的值，通过 设计优化各种光纤的折射率分布及包层结构，可以制作出各种色散特性 的单模光纤
∇ 2E + k 2E = 0 ∇2H + k 2H = 0
⎧∇ t2ψ + [k02 n 2 (ω ) − β 2 (ω )]ψ = 0 ⎪ ⎨ ∂A( z , ω − ω 0 ) − ( β 2 − β 02 ) A( z , ω − ω 0 ) = 0 2 jβ 0 ⎪ ∂z ⎩
标量波动方程 横向场分布 特征方程 传输常数 光信号在频域的传输方程
决定了波导结构
D = DM + Dw + DP + ΔD
与材料有关的材料色散，二部分的加 权平均
λ d 2 n1 d 2 n2 (1 − Γ)] DM ≈ − [ 2 Γ + 2 c dλ dλ
波导结构和功率限制因子随波长的变 Δ d 2 (bV ) Dw ≈ − n1V 芯区的群折 化决定的波导色散 2 cλ dV 射率 1 λn1 dΔ 2 dΔ db d 2 (bV) 由于Δ随波长的变化而引起的 +V DP ≈ − [ ( ) − ng1 ][V dλ dV dV 2 剖面色散 c 4Δ dλ
光纤中传输距离z 之后的信号频谱
1 ⎧ ⎫ A( z , ω − ω 0 ) = A(0, ω − ω 0 ) exp ⎨− j[ β1 (ω − ω 0 ) + β 2 (ω − ω 0 ) 2 ]z ⎬ 2 ⎩ ⎭
β2 = 0 即对应 D = 0 的零色散波长
1 A( z , t ) = 2π
A(0, t − β1 z )
信号中各频率成分在光纤中的传输性质
β(ω)的展开式
当光信号谱宽较小时， (ω ) β
β 0 ω 0 附近 β (ω ) 展开为Taylor级数：
1 β (ω ) = β 0 + β1 (ω − ω 0 ) + β 2 (ω − ω 0 ) 2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2
光纤在信号中心频 率处的传输常数 光纤在信号中心 频率处的群时延 光纤在信号中心频率处的色散
dτ dω
dτ dλ
模式的有效折射率
光纤中的模式能量分布于纤芯与包层,其感受到的折射率既 不是n1,也不是n2,而是介于二者之间的某一值,通常用neff来 表示, neff称为有效折射率 模式的传输常数
β=
2πneff
λ
= k0 neff
模式的有效折射率neff与功率限制因子Γ的关系
基模
(1) 当归一化频率V 0 时, 电磁场几乎均匀的分布于整个光纤 横截面上,由于纤芯面积<<包层面积，因此：
传播方向
E (u , v, z , ω ) = A( z , ω − ω 0 )ψ (u , v) exp[− jβ 0 z )]
构成的各频率成分
A( z , t )
A( z , ω − ω 0 )
傅立叶变换
1 A( z , t ) = 2π
+∞
−∞
∫ A( z,ϖ − ϖ
0
) exp( j (ϖ − ϖ 0 )t )dϖ
第二节 单模光纤中的色散
归一化传输常数与有效折射率
a 2 β 2 − k0 n2 β 2 − k0 n2 U2 W2 b = 1− 2 = 2 = 2 2 2 = 2 2 2 2 2 2 V V a k0 n1 − k0 n2 k0 n1 − k0 n2
2 2 2 2
(
(
)
)
2 β = k 0 bn 12 + (1 − b ) n 2 模式传输常数
与材料组成有关的常数,称为Sellmeyer常数，对于纯石英材料