高中数学：数列与不等式测试题新课标人教A版必修5

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新人教A版必修5数列测试题及答案.docx

数列一、选择题1、（ 2010 全国卷 2 理数）如果等差数列n中， a3a4a512，那么a1a2...a7a（A） 14（ B）21（C） 28（ D） 35【答案】 C【解析】 a3a4a5 3a412, a44,a1 a2a77( a1a7 )7a428 22、（ 2010 辽宁文数）设S n为等比数列a n的前 n 项和，已知3S3a4 2 ， 3S2a3 2 ，则公比 q（ A） 3（B） 4（ C） 5（D） 6解析：选 B. 两式相减得，3a3a4a3， a4 4a3 ,a44 . qa33、（2010安徽文数）设数列{ a n}的前 n 项和S n n2，则 a8的值为（A ） 15(B)16(C)49（ D） 64答案： A【解析】 a8S8S76449 15.4、（ 2010 浙江文数）设s n为等比数列{ a n}的前n项和，8a2a5S5 0 则S2(A)-11(B)-8(C)5(D)115、 (2009年广东卷文 ) 已知等比数列{ a n}的公比为正数，且a3· a9=2 a52， a2=1，则 a1=1B.2C.2D.2A.22【答案】 B【解析】设公比为 q ,由已知得 a1q2 a1q8 2 a1q42,即q2 2 ,又因为等比数列 { a n} 的公比为正数，所以 q2a212,故a122q,选 B6（、 2009广东卷理）已知等比数列 { a n}满足 a n0,n1,2,，且 a5 a2 5n22nn( 3) ，则当 n1时，log2a1log 2 a3log 2 a2 n 1A. n(2 n 1)B. ( n 1)2C.n2D. ( n1)2【解析】由 a5a2n 522 n (n3)得 a n2 2 2n，a n0 ， a n2n， log 2 a1 log 2 a3log 2 a2n113(2n1)n2， C.7、（ 2009江西卷文）公差不零的等差数列{ a n } 的前 n 和 S n.若 a4是 a3与a7的等比中,S832 , S10等于A.18B.24C.60D.90答案： C【解析】由 a42a3 a7得 (a13d )2(a12d )( a16d ) 得 2a13d 0 ,再由S88a156d 32 得2a1 7d 8d2, a1 3 ,所以2S1 010a190d60 ,.故C 28、（ 2009 宁卷理）等比数列{ a n } 的前 n 和S n，若S6 =3，S9= S3S6（ A ） 2（ B）78（ D ）3 3（ C）3【解析】公比q , S6(1q3) S3 ＝1＋q3＝3q3＝ 2 S3S3于是S9 1 q3q6 1 2 4 7 S 1 q3123 6【答案】 B9、（ 2009 安徽卷理）已知a n等差数列， a1+ a3+ a5=105， a2a4a6=99，以 S n表示a n的前 n 和，使得S n达到最大的 n 是（ A ） 21（ B） 20（ C）19（D ） 18[ 解析 ] ：由a1 + a3+ a5 =105 得3a3105, 即 a335 ，由 a2a4a6=99得 3a499 即a433，∴ d 2 ，a n a4(n4) (2)412n，由a n0得 n20 ，B a n110、 2009 上海十四校考）无等比数列 1,2,1,2, ⋯各的和等于（）224A ．22B ．22C． 2 1D． 2 1答案 B11、（ 2009 江西卷理）数列{ a n}的通a n n2 (cos2nsin 2n) ，其前n和S n，33S 30 为A ． 470B ． 490C ． 495D ． 510答案： A【解析】由于 {cos 2nsin 2n} 以 3 为周期 ,故33S30( 122232 ) ( 4252 62 )( 282292 302 )2221022105]1125 470 故选 A[ (3k 2)(3k1) (3k )2 ][9k9 10k 12k 12212、 2009 湖北卷文）设x R, 记不超过 x 的最大整数为 [ x ], 令 { x }= x -[ x ] ，则 {5 1} ，25 1 5 1 [],22A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列【答案】 B【解析】可分别求得数列 .二、填空题5 1 5 1 ，[5 1222 ] 1.则等比数列性质易得三者构成等比13、 (2010 辽宁文数）（ 14）设 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 3 3，S 6 24 ，则a 9。

新课标A版高中数学必修5：第二章+数列+单元同步测试(含解析)

第二章测试(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.S n 是数列{a n }的前n 项和,log 2S n ＝n (n ＝1,2,3,…),那么数列{a n }( )A.是公比为2的等比数列B.是公差为2的等差数列C.是公比为12的等比数列 D.既非等差数列也非等比数列解析由log 2S n ＝n ,得S n ＝2n ,a 1＝S 1＝2,a 2＝S 2－S 1＝22－2＝2,a 3＝S 3－S 2＝23－22＝4,…由此可知,数列{a n }既不是等差数列,也不是等比数列. 答案 D2.一个数列{a n },其中a 1＝3,a 2＝6,a n ＋2＝a n ＋1－a n ,则a 5＝( ) A.6 B.－3 C.－12D.－6解析 a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3, a 4＝a 3－a 2＝3－6＝－3, a 5＝a 4－a 3＝－3－3＝－6. 答案 D3.首项为a 的数列{a n }既是等差数列,又是等比数列,则这个数列前n 项和为( )A.a n －1B.naC.a nD.(n －1)a解析由题意,知a n ＝a (a ≠0),∴S n ＝na . 答案 B4.设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1＝1,a 5＝16,则数列{a n }的前7项和为( )A.63B.64C.127D.128解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16,∴q ＝2. ∴S 7＝1－271－2＝128－1＝127.答案 C5.已知－9,a 1,a 2,－1四个实数成等差数列,－9,b 1,b 2,b 3,－1五个实数成等比数列,则b 2(a 2－a 1)的值等于( )A.－8B.8C.－98D.98 解析 a 2－a 1＝－1－(－9)3＝83, b 22＝(－1)×(－9)＝9,∴b 2＝－3, ∴b 2(a 2－a 1)＝－3×83＝－8. 答案 A6.在－12和8之间插入n 个数,使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列,则n 的值为( )A.2B.3C.4D.5解析依题意,得－10＝－12＋82(n ＋2), ∴n ＝3. 答案 B7.已知{a n }是等差数列,a 4＝15,S 5＝55,则过点P (3,a 3),Q (4,a 4)的直线的斜率为( )A.4B.14C.－4D.－14解析由a 4＝15,S 5＝55,得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝15，5a 1＋5×42d ＝55.解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝4.∴a 3＝a 4－d ＝11.∴P (3,11),Q (4,15).k PQ ＝15－114－3＝4.答案 A8.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3＋a 17＝10,则S 19＝( ) A.55 B.95 C.100D.190解析 S 19＝a 1＋a 192×19＝a 3＋a 172×19＝102×19＝95.答案 B9.S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数,则在数列{S n }中也是确定常数的项是( )A.S 7B.S 4C.S 13D.S 16解析 a 2＋a 4＋a 15＝a 1＋d ＋a 1＋3d ＋a 1＋14d ＝3a 1＋18d ＝3(a 1＋6d )＝3a 7,∴a 7为常数.∴S 13＝a 1＋a 132×13＝13a 7为常数. 答案 C10.等比数列{a n }中,a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝31,a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝62,则通项是( )A.2n －1B.2nC.2n ＋1D.2n ＋2解析 ∵a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝q (a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5), ∴62＝q ×31,∴q ＝2.∴S 5＝a 1(1－25)1－2＝31.∴a 1＝1,∴a n ＝2n －1. 答案 A11.已知等差数列{a n }中,|a 3|＝|a 9|,公差d <0,则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在解析由d <0知,{a n }是递减数列,∵|a 3|＝|a 9|,∴a 3＝－a 9,即a 3＋a 9＝0. 又2a 6＝a 3＋a 9＝0,∴a 6＝0. ∴S 5＝S 6且最大. 答案 B12.若a ,b ,c 成等比数列,则方程ax 2＋bx ＋c ＝0( ) A.有两个不等实根 B.有两相等的实根 C.无实数根 D.无法确定解析 a ,b ,c 成等比数列,∴b 2＝ac >0. 而Δ＝b 2－4ac ＝ac －4ac ＝－3ac <0. ∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根. 答案 C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.2,x ,y ,z,18成等比数列,则x ＝________.解析设公比为q ,则由2,x ,y ,z,18成等比数列.得18＝2q 4,∴q ＝±3.∴x ＝2q ＝±2 3.答案 ±2 314.若数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n ≤1，a n －1，a n >1，且a 1＝67,则a 2013＝________.解析由题意,得a 1＝67,a 2＝127,a 3＝57,a 4＝107,a 5＝37,a 6＝67,a 7＝127,…,∴a 2013＝a 3＝57.答案 5715.一个数列的前n 项和为S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n ＋1n ,则S 17＋S 33＋S 50＝____________.解析 S 17＝－8＋17＝9,S 33＝－16＋33＝17,S 50＝－25,∴S 17＋S 33＋S 50＝1.答案 116.设等比数列{a n }的公比q ＝12,前n 项和为S n ,则S 4a 4＝________.解析 S 4a 4＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝⎛⎭⎪⎫1－12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝15. 答案 15三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设S n 为数列{a n }的前n 项和,已知a 1≠0,2a n －a 1＝S 1·S n ,n ∈N *.(1)求a 1,a 2,并求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{na n }的前n 项和.解 (1)令n ＝1,得2a 1－a 1＝a 21,即a 1＝a 21,∵a 1≠0,∴a 1＝1,令n ＝2,得2a 2－1＝S 2＝1＋a 2,解得a 2＝2. 当n ≥2时,由2a n －1＝S n,2a n －1＝S n －1两式相减得2a n －2a n －1＝a n ,即a n ＝2a n －1, 于是数列{a n }是首项为1,公比为2的等比数列, 即a n ＝2n －1.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由(1)知,na n ＝n ·2n －1.记数列{n ·2n －1}的前n 项和为B n ,于是 B n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1,① 2B n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n .② ①－②得－B n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n . 从而B n ＝1＋(n －1)·2n .18.(12分)已知等比数列{a n },首项为81,数列{b n }满足b n ＝log 3a n ,其前n 项和为S n .(1)证明{b n }为等差数列;(2)若S 11≠S 12,且S 11最大,求{b n }的公差d 的范围. 解 (1)证明:设{a n }的公比为q , 则a 1＝81,a n ＋1a n＝q ,由a n >0,可知q >0,∵b n ＋1－b n ＝log 3a n ＋1－log 3a n ＝log 3a n ＋1a n ＝log 3q (为常数),∴{b n }是公差为log 3q 的等差数列.(2)由(1)知,b 1＝log 3a 1＝log 381＝4, ∵S 11≠S 12,且S 11最大,∴⎩⎨⎧b 11≥0，b 12<0，即⎩⎨⎧b 1＋10d ≥0，b 1＋11d <0.⎩⎪⎨⎪⎧d ≥－b 110＝－25，d <－b111＝－411.∴－25≤d <－411.19.(12分)等差数列{a n }的各项均为正数,a 1＝3,前n 项和为S n ,{b n }为等比数列,b 1＝1,且b 2S 2＝64,b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ;(2)证明:1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34.解 (1)设{a n }的公差为d ,{b n }的公比为q ,则d >0,q ≠0,a n ＝3＋(n －1)d ,b n ＝q n －1,依题意有⎩⎨⎧b 2S 2＝(6＋d )q ＝64，b 3S 3＝(9＋3d )q 2＝960.解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403，(舍去).故a n ＝2n ＋1,b n ＝8n －1.(2)证明:由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2),1S n ＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋2, ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)∵2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)>0 ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34. 20.(12分)等比数列{a n }中,已知a 1＝2,a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若a 3,a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项,试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解 (1)设{a n }的公比为q ,由已知,得16＝2q 3,解得 q ＝2,∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)由(1)得a 3＝8,a 5＝32,则b 3＝8,b 5＝32.设{b n }的公差为d ,则有⎩⎨⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28. 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n . 21.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n ＝2n 2＋n ,n ∈N *,数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3,n ∈N *.(1)求a n ,b n ;(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ,得当n ＝1时,a 1＝S 1＝3; 当n ≥2时,a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *). 由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1,得b n ＝2n －1(n ∈N *). (2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1,n ∈N *, ∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1, 2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5.故T n ＝(4n －5)2n ＋5.22.(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1,a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *,n ≥2).(1)求证:数列{a n2n }是等差数列; (2)若数列{a n }的前n 项和为S n ,求S n .解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0,∴a n 2n －a n －12n －1＝12, ∴{a n 2n }是以12为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1),得a n 2n ＝12＋(n －1)×12,∴a n ＝n ·2n －1, ∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1① 则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ② ①－②,得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝1·(1－2n )1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ,∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.。

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根，且2()1coc A B +=。

人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题(含答案)

绝密★启用前人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式单元测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟。

一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m．用不等式表示为()A．v≤120 km/h或d≥10 mB．C．v≤120 km/hD．d≥10 m2.若a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是()A．a2＋b2≥2abB．a＋b≥2C．a2＋b2≥(a＋b)2D．＋<(a≠b)3.设a＝2－1，b＝－1(t∈R)，则a与b的大小关系是()A．a≥bB．a≤bC．a<bD．a>b4.不等式组的解集为()A． {x|－2<x<－1}B． {x|－1<x<0}C． {x|0<x<1}D． {x|x>1}5.设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为()A． (－3,1)B． [－3,1]C． [－3，－1]D． (－3，－1]6.函数y＝的定义域是()A． {x|x<－4或x>3}B． {x|－4<x<3}C． {x|x≤－4或x≥3}D． {x|－4≤x≤3}7.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A． (－2,2)B． (－2,2]C． (－∞，－2)∪[2，＋∞)D． (－∞，2)8.若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于()A．－<x<0或0<x<B．－<x<C．x<－或x>D．x<－或x>9.当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是()A． (0，＋∞)B． [0，＋∞)C． [0,4)D． (0,4)10.在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是（）A．（1，4）B．（-1，4）C．（-∞，4）D．（4，+∞）11.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为()A．－3B． 3C．－1D． 112.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为() A． 0B． 1C．D． 3第ⅠⅠ卷二、填空题(共4小题，每小题4.0分,共16分)13.已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________．14.已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是________．15.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．16.设x，y为实数，若，则的最大值是________．三、解答题(共6小题,第17-21题每小题12.0分,第22题14分，共74分)17.(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1<a≤b≤c，证明：log a b＋log b c＋log c a≤log b a＋log c b＋log a c.18.已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.已知定义在R上的函数f(x)＝x2－(3－a)x＋2(1－a)(其中a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)>0；(2)若不等式f(x)≥x－3对任意x>2恒成立，求a的取值范围．20.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg?将已知数据列成下表：21.已知实数x，y满足(1)试求z＝的最大值和最小值；(2)试求z＝x2＋y2的最大值和最小值．22.已知函数．(1) 当时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】考虑实际意义，知v≤120 km/h且d≥10 m.2.【答案】D【解析】显然有a2＋b2≥2ab，a＋b≥2，又a2＋b2－(a＋b)2＝a2＋b2－ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥(a＋b)2，故选D.3.【答案】B【解析】∵t2≥0，∴t2－1≥－1，∵函数y＝2x在x∈R上是单调递增的，∴2－1≤－1，即a≤b，故选B.4.【答案】C或【解析】由得所以0<x<1，所以原不等式组的解集为{x|0<x<1}，故选C.5.【答案】B【解析】∵f(－2)＝f(0)，∴x＝－＝＝－1，∴b＝2，∴f(x)≤0⇒x2＋2x－3≤0⇒(x＋3)(x－1)≤0，∴－3≤x≤1.6.【答案】C【解析】由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，x≥3或x≤－4.7.【答案】B8.【答案】D【解析】－b<<a⇔或⇔或⇔x>或x<－.9.【答案】C【解析】当k＝0时，不等式变为1>0，成立；当k≠0时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则即0<k<4，所以0≤k<4.10.【答案】D【解析】取原点（0，0），因为，且原点在直线的左下方，所以不等式表示的区域在直线的左下方.11.【答案】A【解析】－＝＝，∴a＝－3.12.【答案】B【解析】由已知得z＝x2－3xy＋4y2(*)则＝＝≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1.13.【答案】≥1－a【解析】－(1－a)＝＋a－1＝＝，∵|a|<1，即－1<a<1，∴a＋1>0，a2≥0，∴≥0，故≥1－a.14.【答案】[－2，)【解析】由题意知(a2－4)x2＋(a＋2)x－1<0恒成立，当a＝－2时，不等式化为－1<0，显然恒成立；当a≠－2时，则即－2<a<，综上实数a的取值范围是[－2，)．15.【答案】【解析】直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a，作出可行域后数形结合可解．不等式组所表示的平面区域D为如图所示阴影部分(含边界)，且A(1,1)，B(0,4)，C.直线y＝a(x＋1)恒过定点P(－1,0)且斜率为a.由斜率公式可知kAP＝，kBP＝4.若直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点，数形结合可得≤a≤4.16.【答案】【解析】∵，∴，即∴，∴，即.17.【答案】证明(1)由于x≥1，y≥1，所以要证x＋y＋≤＋＋xy，只需证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2，只需证[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]≥0，即(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设log a b＝x，log b c＝y，由对数的换底公式得log c a＝，log b a＝，log c b＝，log a c＝xy，于是，所要证明的不等式即为x＋y＋≤＋＋xy，其中x＝log a b≥1，y＝log b c≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．18.【答案】证明a m＋n＋b m＋n－(a m b n＋a n b m)＝(a m＋n－a m b n)－(a n b m－b m＋n)＝a m(a n－b n)－b m(a n－b n)＝(a m－b m)(a n－b n)．当a>b时，a m>b m，a n>b n，∴(a m－b m)(a n－b n)>0；当a<b时，a m<b m，a n<b n，∴(a m－b m)(a n－b n)>0；当a＝b时，a m＝b m，a n＝b n，∴(a m－b m)(a n－b n)＝0.综上，(a m－b m)(a n－b n)≥0.故a m＋n＋b m＋n≥a m b n＋a n b m.19.【答案】(1)f(x)＝(x－2)[x－(1－a)]，设函数f(x)＝0的两根为x1＝2，x1＝1－a，且x1－x2＝2－1＋a＝a＋1，f(x)>0等价于(x－2)[x－(1－a)]>0，于是当a<－1时，x1<x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(1－a，＋∞)；当a＝－1时，x1＝x2，原不等式的解集为(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a>－1时，x1>x2，原不等式的解集为(－∞，1－a)∪(2，＋∞)．(2)不等式f(x)≥x－3，即a≥－恒成立，又当x>2时，－＝－(x－2＋)≤－2(当且仅当x＝3时取“＝”号)，∴a≥－2.20.【答案】每天食用食物A kg，食物B kg，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元．【解析】设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z，那么⇒目标函数为z＝28x＋21y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，把目标函数z＝28x＋21y变形为y＝－x＋，它表示斜率为－且随z变化的一族平行直线.是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小．如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小．解方程组得M点的坐标为.所以z min＝28x＋21y＝16.21.【答案】(1)z＝的最大值为3和最小值为；(2)z＝x2＋y2的最大值为13和最小值为．【解析】解(1)由于z＝＝，所以z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，因此的最值就是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率的最值，如图所示，直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，又∵B(0,2)，C(1,0)，∴z max＝kMB＝3；z min＝kMC＝.∴z的最大值为3，最小值为.(2)z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小．故z max＝|OA|2＝13，z min＝2＝2＝.反思与感悟当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．22.【答案】【解析】(1) ∵，∴, 当时取等号．即当时，.(2)，恒成立，即,恒成立．等价于在上恒成立，令，，∴，即.∴的取值范围是。

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】第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．S n 是数列{a n }的前n 项和，log 2S n ＝n (n ＝1,2,3，…)，那么数列{a n }( )A ．是公比为2的等比数列B ．是公差为2的等差数列C ．是公比为12的等比数列 D ．既非等差数列也非等比数列解析由log 2S n ＝n ，得S n ＝2n ，a 1＝S 1＝2，a 2＝S 2－S 1＝22－2＝2，a 3＝S 3－S 2＝23－22＝4，…由此可知，数列{a n }既不是等差数列，也不是等比数列．答案 D2．一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 5＝( ) A ．6 B ．－3 C ．－12D ．－6解析 a 3＝a 2－a 1＝6－3＝3， a 4＝a 3－a 2＝3－6＝－3， a 5＝a 4－a 3＝－3－3＝－6. 答案 D3．首项为a 的数列{a n }既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n 项和为( )A ．a n －1B ．naC ．a nD ．(n －1)a解析由题意，知a n ＝a (a ≠0)，∴S n ＝na . 答案 B4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( )A ．63B ．64C ．127D ．128解析 a 5＝a 1q 4＝q 4＝16，∴q ＝2. ∴S 7＝1－271－2＝128－1＝127.答案 C5．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( )A ．－8B ．8C ．－98D.98解析 a 2－a 1＝－1－(－9)3＝83， b 22＝(－1)×(－9)＝9，∴b 2＝－3， ∴b 2(a 2－a 1)＝－3×83＝－8. 答案 A6．在－12和8之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析依题意，得－10＝－12＋82(n ＋2)， ∴n ＝3. 答案 B7．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4D ．－14解析由a 4＝15，S 5＝55，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝15，5a 1＋5×42d ＝55.解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝4.∴a 3＝a 4－d ＝11.∴P (3,11)，Q (4,15)．k PQ ＝15－114－3＝4.答案 A8．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝( ) A ．55 B ．95 C ．100D ．190解析 S 19＝a 1＋a 192×19＝a 3＋a 172×19＝102×19＝95. 答案 B9．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数，则在数列{S n }中也是确定常数的项是( )A ．S 7B ．S 4C ．S 13D ．S 16解析 a 2＋a 4＋a 15＝a 1＋d ＋a 1＋3d ＋a 1＋14d ＝3a 1＋18d ＝3(a 1＋6d )＝3a 7，∴a 7为常数．∴S 13＝a 1＋a 132×13＝13a 7为常数．答案 C10．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝31，a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝62，则通项是( )A ．2n －1B ．2nC ．2n ＋1D ．2n ＋2解析 ∵a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝q (a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)， ∴62＝q ×31，∴q ＝2.∴S 5＝a 1(1－25)1－2＝31.∴a 1＝1，∴a n ＝2n －1. 答案 A11．已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在解析由d <0知，{a n }是递减数列， ∵|a 3|＝|a 9|，∴a 3＝－a 9，即a 3＋a 9＝0. 又2a 6＝a 3＋a 9＝0，∴a 6＝0. ∴S 5＝S 6且最大．答案 B12．若a ，b ，c 成等比数列，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0( ) A ．有两个不等实根 B ．有两相等的实根 C ．无实数根 D ．无法确定解析 a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac >0. 而Δ＝b 2－4ac ＝ac －4ac ＝－3ac <0. ∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根．答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2，x ，y ，z,18成等比数列，则x ＝________.解析设公比为q ，则由2，x ，y ，z,18成等比数列．得18＝2q 4，∴q ＝±3.∴x ＝2q ＝±2 3.答案 ±2 314．若数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n ≤1，a n －1，a n >1，且a 1＝67，则a 2013＝________.解析由题意，得a 1＝67，a 2＝127，a 3＝57，a 4＝107，a 5＝37，a 6＝67，a 7＝127，…，∴a 2013＝a 3＝57.答案 5715．一个数列的前n 项和为S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n ＋1n ，则S 17＋S 33＋S 50＝____________.解析 S 17＝－8＋17＝9，S 33＝－16＋33＝17，S 50＝－25，∴S 17＋S 33＋S 50＝1.答案 116．设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4＝________.解析 S 4a 4＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝⎛⎭⎪⎫1－12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝15. 答案 15三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1≠0,2a n －a 1＝S 1·S n ，n ∈N *.(1)求a 1，a 2，并求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和．解 (1)令n ＝1，得2a 1－a 1＝a 21，即a 1＝a 21，∵a 1≠0，∴a 1＝1，令n ＝2，得2a 2－1＝S 2＝1＋a 2，解得a 2＝2.当n ≥2时，由2a n －1＝S n,2a n －1＝S n －1 两式相减得2a n －2a n －1＝a n ，即a n ＝2a n －1，于是数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，即a n ＝2n －1.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)由(1)知，na n ＝n ·2n －1.记数列{n ·2n －1}的前n 项和为B n ，于是 B n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1，① 2B n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n .② ①－②得－B n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝2n －1－n ·2n . 从而B n ＝1＋(n －1)·2n .18．(12分)已知等比数列{a n }，首项为81，数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，其前n 项和为S n .(1)证明{b n }为等差数列；(2)若S 11≠S 12，且S 11最大，求{b n }的公差d 的范围．解 (1)证明：设{a n }的公比为q ，则a 1＝81，a n ＋1a n＝q ，由a n >0，可知q >0，∵b n ＋1－b n ＝log 3a n ＋1－log 3a n ＝log 3a n ＋1a n＝log 3q (为常数)，∴{b n }是公差为log 3q 的等差数列． (2)由(1)知，b 1＝log 3a 1＝log 381＝4， ∵S 11≠S 12，且S 11最大，∴⎩⎨⎧b 11≥0，b 12<0，即⎩⎨⎧b 1＋10d ≥0，b 1＋11d <0.⎩⎪⎨⎪⎧d ≥－b 110＝－25，d <－b111＝－411.∴－25≤d <－411.19．(12分)等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34.解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎨⎧b 2S 2＝(6＋d )q ＝64，b 3S 3＝(9＋3d )q 2＝960.解得⎩⎨⎧d ＝2，q ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)，1S n ＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋2， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)∵2n ＋32(n ＋1)(n ＋2)>0 ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n<34. 20．(12分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知，得16＝2q 3，解得 q ＝2，∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎨⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎨⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28. 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (－16＋12n －28)2＝6n 2－22n . 21．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *.(1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)． (2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *， ∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1， 2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5.故T n ＝(4n －5)2n ＋5.22．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列； (2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n 2n }是以12为首项，12为公差的等差数列． (2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12， ∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1① 则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ② ①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n ＝1·(1－2n )1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.高中数学知识点三角函数 1、以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。

人教A版高一必修五不等式单元检测卷A004

人教A版高一必修五不等式单元检测卷A004一：选择题：1．数列的一个通项公式为（）A． B． C． D．2、在数列中，，则的值为（）A．49 B．50 C．51 D．523、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为（）A ．15. B．17. C．19. D ．214．不等式的解集是（）A． B．C． D．5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.5B.4C. 3D. 26．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．27、数列前n项的和为（）A． B．C． D．8、在上满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．9、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=（） A.8 B.-8 C.±8D. 10、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）(A) (B) (C) (D)二、填空题：11、数列中，，则 .12、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为元.13、已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是. 14．若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________．15．（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨。

16．设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。

三、解答题：17.已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．18.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。

（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。

人教版高中数学必修5不等式练习题及答案

第三章不等式一、选择题1．假设a ＝2，b ＝log π3，c ＝log πsin 52π，则( )． A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a2．设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则以下不等式成立的是( )． A ．a 2＜b 2B ．ab 2＜a 2bC ．21ab＜b a 21 D ．a b ＜ba3．假设对任意实数x ∈R ，不等式｜x ｜≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ＜－1B ．｜a ｜≤1C ．｜a ｜＜1D ．a ≥14．不等式x 3－x ≥0的解集为( )． A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[0，1)∪(1，＋∞)D ．[－1，0]∪[1，＋∞)5．已知f (x )在R 上是减函数，则满足f (11-x )＞f (1)的实数取值范围是( )． A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(1，2)6．已知不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中( )．A B C D7．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧yx y x y x 2＋＋－则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．设变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧5－－31＋－3－＋y x y x y x 设y ＝kx ，则k 的取值范围是( )．A ．[21，34] B ．[34，2] C ．[21，2] D ．[21，＋∞) ≥0 ≤1≥1 ≥0≥1 ≤1 (第6题)9．已知a ，b ∈R ，则使｜a ｜＋｜b ｜≥1成立的一个充分不必要条件是( )． A ．｜a ＋b ｜＜1 B ．a ≤1，且b ≤1 C ．a ＜1，且b ＜1D ．a 2＋b 2≥110．假设lg x ＋lg y ＝2，则x1＋y 1的最小值为( )． A ．201B ．51 C ．21 D ．2二、填空题11．以下四个不等式：①a ＜0＜b ，②b ＜a ＜0，③b ＜0＜a ，④0＜b ＜a ，其中使a 1＜b1成立的充分条件是．12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧-11 则不等式xf (x )＋x ≤4的解集是____________．13．假设不等式(－1)na ＜2＋nn 1)1(+-对任意正整数n 恒成立，则a 的取值范围是．14．关于x 的不等式x 2－(a ＋a 1＋1)x ＋a ＋a1＜0(a ＞0)的解集为__________________． 15．假设不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是空集，则a 的取值范围是．三、解答题16．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2194)(x －，x ∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，求f (x )的最小值．(x ＞0)，(x ＜0)．17．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，假设m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点?18＊．已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)＜0的解集为M．(1)当a＝4时，求集合M；(2)当3∈M，且5∈M时，求实数a的取值范围．第三章不等式参考答案一、选择题 1．A解析：三个以上的实数比较大小，可以先估算，进行分类(与0比较或与1比较)，再应用不等式性质或作差法．因为π＞1，0＜sin52π＜1，所以c ＝log π sin 52π＜0．又因为3＞1，所以b ＝log π3＞0，而a ＝2＞0，故c 最小，只需再比较a 与b 的大小．由指数函数的性质知，2＞1而且0＜log π 3＜log π π＝1，所以a ＞b ，即a ＞b ＞c ． 2．C解析：比较两个实数的大小，可采用作差法，也可用特殊值排除法，以下用作差法． ∵a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，当a ＜b ，且a ，b 均为负数时，(a ＋b )( a －b )＞0，a 2 ＞b 2，排除A ． ∵ab 2－a 2b ＝ab (b －a )，由于b －a ＞0，当a ，b 同号时(比方a ＝1，b ＝2)，ab (b －a )＞0，ab 2＞a 2b ，排除B ．∵21ab －b a 21＝22－b a b a ＜0，即21ab ＜b a 21．同样可以用作差法判断a b ＜ba是错误的． 3．B解析：由于不等号两边的函数比较熟悉，可以尝试数形结合法．令f (x )＝｜x ｜，g (x )＝ax ，画出图象如右图，由图可以看出｜a ｜≤1． 4．D解析：用数轴标根法求解． x 3－x ≥0可化为 x (x －1)(x ＋1)≥0，如图，原不等式的解集为{x ｜－1≤x ≤0，或x ≥1}． 5．C解析：关键是利用单调性去掉“f ”，转化为不含“f ”的不等式求解．(第3题)(第4题)∵f (x )在R 上是减函数， ∴f (11-x )＞f (1)⇔11-x ＜1⇔12--x x ＞0⇔x ＜1或x ＞2． 6．B解析：首先根据方程ax 2－x －c ＝0的根确定a ，c ，再求出f (－x )．由已知，方程ax 2－x －c ＝0的两个实根为－2和1，则(－2)＋1＝a 1，(－2)×1＝ac -，解得a ＝－1，c ＝－2，则f (x )＝－x 2－x ＋2，f (－x )＝－x 2＋x ＋2＝－(x －21)2＋49，由开口方向和对称轴位置判断为B ．7．D解：先画可行域如图．作直线l 0:5x ＋y ＝0，平行移动直线l 0至直线l ，从图形中可以发现，当直线l 经过平面区域内的点A 时，直线在y 轴的截距最大，此时z 最大．由⎩⎨⎧1＝＋1＝2＋y x y x ，解得⎩⎨⎧0＝1＝y x ，即A (1，0)， ∴z ＝5×1＋0＝5．(第7题)8．C解析：k 的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率．解: 先画出题中不等式组所表示的区域(如图)，可以看出k OA 最小，k OB 最大．由⎩⎨⎧⇔⎩⎨⎧1＝2＝0＝3－＋0＝5－－3y x y x y x 得A (2，1)， k OA ＝－20－1＝21；由⎩⎨⎧⇔⎩⎨⎧2＝1＝0＝3－＋0＝1＋－y x y x y x 得B (1，2)， k OB ＝0－10－2＝2．∴21≤k ≤2，即k ∈[21，2]．9．D分析:如果①：某选项能推出|a |＋|b |≥1，则充分性成立；还需要②：|a |＋|b |≥1不能推出该选项，①和②满足，该选项就是充分不必要条件．解：假设a 2＋b 2≥1，则(|a |＋|b |)2＝a 2＋2|ab |＋b 2≥a 2＋b 2≥1，|a |＋|b |≥1，充分性成立．但|a |＋|b |≥1时，未必有a 2＋b 2≥1，例如21＋21＝1，然而221⎪⎭⎫ ⎝⎛＋221⎪⎭⎫⎝⎛＜1．10．B解：∵lg x ＋lg y ＝2，∴xy ＝100，且x ＞0，y ＞0， ∴x 1＋y 1≥2y x 11⋅＝xy2，即x 1＋y 1≥51，当且仅当⎩⎨⎧100＝＝xy yx x ＝10，y ＝10时取等号．二、填空题 11．①②④．解：a ＜0＜b ⇒a 1＜0＜b1，充分性成立； b ＜a ＜0⇒ab ＞0，b －a ＜0⇒aba b －＜0，即a 1＜b 1，充分性成立；b ＜0＜a ⇒b 1＜0，a1＞0⇒a 1＞b 1，充分性不成立； (第8题)0＜b ＜a ⇒ab ＞0，b －a ＜0⇒a 1＜b1，充分性成立． 12．{x ｜0＜x ≤2，或x ＜0}．解析：由于f (x )是分段函数，所以要分别对每一段(分别在x ＞0，x ＜0条件下)解不等式．由⎩⎨⎧ ⇔⎩⎨⎧ ⇔0＜x ≤2，由⎩⎨⎧ ⇔⎩⎨⎧ ⇔x ＜0， ∴0＜x ≤2或x ＜0． 13．［－2，23)．解析：首先处理(－1)n ，需要对n 的奇偶性进行讨论．假设n 为奇数，原不等式⇔－a ＜2＋n 1⇔ a ＞－(2＋n 1)，即a ＞－(2＋n1)对任意正奇数n 恒成立，因为－(2＋n 1)＝－2－n1＜－2，所以只需a ≥－2．假设n 为偶数，原不等式⇔a ＜2－n 1，即a ＜2－n1对任意正偶数n 恒成立，只需a ＜(2－n 1)最小值＝2－21＝23，即a ＜23．所以假设对任意正整数n 不等式恒成立，以上应同时满足，故－2≤a ＜23． 14．{x ｜1＜x ＜a ＋a1}．解析：首先判断方程x 2－(a ＋a 1＋1)x ＋a ＋a1＝0(a ＞0)是否有实数根，实数根大小是否确定．x 2－(a ＋a 1＋1)x ＋a ＋a 1＜0可化为(x －1)[x －(a ＋a1)]＜0， ∵a ＞0，a ＋a 1≥2＞1，∴1＜x ＜a ＋a1． 15．{x ｜－1＜a ＜3}．解析：把问题等价转化为“恒成立”问题． x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是空集， ⇔ x 2－2x ＋3＞a 2－2a －1在R 上恒成立，x ＞0 xf (x )＋x ≤4 x ＞0x ·1＋x ≤4 x ＜0 xf (x )＋x ≤4 x ＜0x ·(－1)＋x ≤4⇔ x 2－2x －a 2＋2a ＋4＞0在R 上恒成立．因为抛物线y ＝x 2－2x －a 2＋2a ＋4开口向上，故只需△＝4－4(－a 2＋2a ＋4)＜0，即x 2－2x ＋3＜0⇔－1＜a ＜3．三、解答题16．解析：f (x )＝(x －1)2＋2194)(x －－1≥294－1＝31．当x －1＝2194)(x －时，即x ＝1±36时，f (x )取到最小值31． 17．分析：行走时间短者先到达指定地点，问题的实质是比较两个实数(式子)的大小，用作差法．解：设从出发地到指定地点的路程是s ，甲乙两人走完这段路程所用的时间分别为t 1，t 2，则s n t m t ＝2＋211，2＝2＋2t n s m s ，所以t 1＝n m s ＋2，t 2＝mnsn m 2＋)(． t 1－t 2＝mns n m n m s 2＋－＋2)(=)(］)([n m mn s n m mn ＋2＋－42)()(n m mn s n m ＋2－＝－2，因为s ，m ，n 均为正数且m ≠n ，所以t 1－t 2＜0，即t 1＜t 2，所以甲比乙先到达指定地点．18＊．解：(1)当a ＝4时，(ax －5)(x 2－a )＜0⇔(x －45)(x －2)(x ＋2)＜0，由数轴标根法得x ＜－2，或45＜x ＜2．故M ＝{x ｜x ＜－2，或45＜x ＜2}． (2)3∈M ，且5∈M⎪⎩⎪⎨⎧⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧⇔))(())((25－1－9－35－a a a a ⎪⎩⎪⎨⎧⇔ ⇔1≤a ＜35，或9＜a ≤25．故实数a 的取值范围是{x ｜1≤a ＜35，或9＜a ≤25}． (3a －5)(9－a )＜0(5a －5)(25－a )≥0 ≤0 a ＜35，或a ＞9 1≤a ≤25＞0 (第18题)。

人教A版高中数学必修5 函数、数列与不等式综合培优练习(含答案)

人教A 版高中数学必修5 函数、数列与不等式综合培优练习第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知数列{a n }中，a 1=2, a n +1－a n =3(n ∈N*)则数列{a n }的通项a n 的表达式是（）A ．3n －1B ．3n －2C ．3n －5D ．132-⋅n2．若23)(-=x x f ，则)]([1x f f -为（）A ．98+x B ．9x －8 C ．32+x D ．x 3．若a 、b 、c ∈R 且a ＞b ，则下列不等式中一定成立的（）A ．a +b ≥b －cB ．（a －b ）c 2≥0 C ．b a c -2＞0 D ．ac ≥bc4．如果a 、b 、c 成等比数列，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0 ( )A ．一定有两不等实根B ．一定有两相等实根C ．一定无实根D ．有两符号不相同的实根5．如果等比数列{a n }的首项为正数，公比大于1，那么数列{log 12a n }是 ( )A ．递增的等差数列B ．递减的等差数列C ．递增的等比数列D ．递减的等比数列 6．已知函数()y f x =与()y g x =的图像如图所示，则不等式()0()f xg x >的解集是( ) A ．[5,25] B ．(5,25]- C ．(15,5)(5,25]-- D ．(15,5][5,25]--7．若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n Bn n ，则135135b b +的值为（）A ．87B ．97C ．78D ．20198．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、∈y R ，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()n a f n =（n *∈N ），则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（） A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦)9．设M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意0,0s t >>，都有()()()f s f t f s t +<+.给出函数.12)(,log )(221-==x x f x x f 下列判断正确的是（） A ．M x f M x f ∉∉)(,)(21 B ．M x f M x f ∈∈)(,)(21 C ．M x f M x f ∉∈)(,)(21 D ．M x f M x f ∈∉)(,)(2110.如图，在公路MN 的两侧有四个村镇：A 1、B 1、C 1、D 1通过小路和公路相连，各路口分别是A 、B 、C 、D ，现要在公路上建一个长途汽车站，为使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在（） A ．A 处 B ．B 处C ．B 、C 间的任何一处（包括B 、C ）D ．A 、B 之间的任何一处（包括A 、B ）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．函数1lg1xy x -=+的定义域的区间长为． 12．已知f (x )＝221x x +,则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (21)＋f (31)＋f (14)＝__________________． 13．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为____．14．定义符号运算“＃”满足#(,x y ax by a b =+是常数），且2#24,3#18==，那么2#(3)-的值是___________．15．设数列}{n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项的积为n T ，并且满足条件,01,1100991>->a a a 99100101a a -<-.给出下列结论：A.0<q <1；B.1981T <；C.991011a a <；D.使1n T <成立的最小自然数n 等于199. 其中正确结论的编号是．答题卡三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）解下列不等式：（1）1x <-；（2）3252---x x x＜－117．（本题满分12分）{a n }为等差数列，公差d >0，S n 是数列{a n }的前n 项和,已知 14427,24a a S ==，（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）令11n n n b a a +=，求数列{b n }的前n 项和T n .18．（本题满分12分）已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+---，当(3,2)x ∈-时，()0f x >；当(,3)(2,+)x ∈-∞-∞时，()0f x <．（1）求()f x 在[0,1]内的值域；（2）c 为何值时20ax bx c ++≤的解集为R ．19．（本题满分12分）某公司一年内共需购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？20．（本题满分13分）若数列{}n a 对任意*n N ∈，满足211n n n na a k a a +++-=-(k 为常数)，则称数列{}n a 为等差比数列．（1）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足)1(2-=n n a S ，求数列{}n a 的通项公式，并判断数列{}n a 是否为等差比数列；（2）若数列{}n a 为等差数列，试判断数列{}n a 是否一定为等差比数列，并说明理由；（3）试写出一个等差比数列的通项公式n a ，使此数列既不是等差数列，也不是等比数列，并证明之．21．（本题满分14分）本大题分甲、乙两题，其中乙题为9班学生必做题，其余各班的学生可从这两题中任选一题作答，若两题都选，则只以得分较少的题给分．(甲)已知二次函数2()f x ax x =+（a ∈R ，a ≠0）．（Ｉ）当０＜a ＜12，[1,1]x ∈-时，()f x （x ∈R ）的最小值为54，求实数a 的值．（II ）如果x ∈[0，1]时，总有|()f x |1≤．试求a 的取值范围．（III ）令1=a ，当[,1]()x n n n *∈+∈N 时，()f x 的所有整数值的个数为()g n ，数列(){}2ng n 的前n 项的和为n T ，求证：7n T <．（乙）设函数)(x f 的定义域、值域均为R ，)(x f 的反函数为)(1x f -，且对任意实数x ，均有15()().2f x fx x -+<.定义数列01{}:8,10,n a a a ==1(),1,2,n n a f a n -==．（1）求证：);,2,1(2511 =<+-+n a a a n n n （2）设);()21)(6(:,,2,1,0,21*+∈-<=-=N n b n a a b nn n n n 求证（3）是否存在常数A 和B ，同时满足①当n =0及n =1时，有nn n BA a 24+⋅=成立； ②当n =2,3，…时，有nn n BA a 24+⋅<成立. 如果存在满足上述条件的实数A ，B ，求出A ，B 的值；如果不存在，证明你的结论.参考答案1．A a 1=2, a n +1－a n =3(n ∈N*)则数列{a n }的通项a n =3n －12．D 23)(-=x x f ，则11[()][32]3(32)2f f x f x x --=-=--= 9x －8 3．B a 、b 、c ∈R 且a ＞b ，则（a －b ）>0， c 2≥0 ,∴（a －b ）c 2≥04．C a 、b 、c 成等比数列，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0 的22430b ac b ∆=-=-<. 5．B 等比数列{a n }的首项为正数，公比大于1，那么数列{log 12a n }是递减的等差数列6．C 如图函数()y f x =与()y g x =的图像，不等式()0()f xg x > ()0()0()0()0f x f xg x g x ><⎧⎧⇔⇒⎨⎨><⎩⎩或解集是(15,5)(5,25]-- 7．A 两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则513175131741725175a a A b b B +⨯+==+⨯-＝878．C ()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、∈y R ，都有()()()f x f y f x y =+，112a =，()n a f n =（n *∈N ） 11(1)(1)()2n n a f n f f n a +=+==11[1()]1221()1212n n n S -⇒==-- 则数列{}n a 的前n 项和的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.9．D 对于任意0,0s t >>，都有()()()f s f t f s t +<+..12)(,log )(221-==xx f x x f 判断正确的是M x f M x f ∈∉)(,)(2110. C 各路口分别是A 、B 、C 、D ，要在公路上建一个长途汽车站，使各村镇村民到汽车站所走的路程总和最小，汽车站应建在B 、C 间的任何一处（包括B 、C ） 11．2 函数1lg1xy x -=+的定义域是(1,1)-． 12．3.5 f (x )＝22221111111()()()11111[]x f f x f x x x x x=-=-=-⇒=+=+++, 则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (21)＋f (31)＋f (14)＝3+ f (1)＝3.5．13．4 181()()9916a x y a x y ++≥⇒≥⇒≥，则正实数a 的最小值为4．14．9 符号运算“＃”满足#(,x y ax by a b =+是常数），且2#24,3#18==，224,383,1a b a b a b ⇒+=+=⇒==-那么2#(3)-＝9．15．ACD 设数列}{n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项的积为n T ，并且满足条件,01,1100991>->a a a 98219799119910011101,00111a a q a q q a a q --<⇒><⇒<<--.1981T <不确定，991011a a <正确，1n T <成立的最小自然数n 等于199正确.16．解：（1）原不等式等价于2230310223(1)x x x x x ⎧-≥⎪->⇒≥⎨⎪-<-⎩且2x ≠．故原不等式的解集为：3{|2x x ≥且2}x ≠．（2）原不等式移项，整理得322322--+-x x x x ＜0 ，同解于（x 2－3x +2）(x 2－2x －3)＜0，即：(x +1)(x －1)(x －2)(x －3)＜0 ，由数轴标根法可有：－1＜x ＜1或2＜x ＜3 。

人教A版高中数学必修五章节素质测试题——第三章不等式.doc

新课标高中数学人教A 版必修5章节素质测试题——第三章不等式（考试时间：120分钟满分：150分）姓名__________评价_________一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（11广东文5）不等式0122>--x x 的解集是（）A ．1(,1)2-B ．（1， +∞）C ．（-∞，1）∪（2，+∞）D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞2.（11上海理15）若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）A. 222a b ab +> B. 2a b ab +≥ C.112a b ab+> D. 2b a a b +≥ 3.（11陕西文3）设0a b <<，则下列不等式中正确的是（）A ．2a b a b ab +<<<B ．2a ba ab b +<<< C ．2a b a ab b +<<< D ．2a bab a b +<<<4.（11重庆文7）若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在x a =处取最小值，则a =（）A ．12+B ．13+C ．3D ．45.（12福建理5）下列不等式一定成立的是（）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 6.（12广东理5）已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．1-7.（09湖北文8）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 8.（10重庆理7）已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是（）A.3B.4C.29 D.211 9．（10全国Ⅰ文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是（）A.(1,)+∞B.[1,)+∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞ 10.（09山东文5）在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2，则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为（）A. {}20＜＜x xB. {}12＜＜x x - C. {}12>-<x x x ，或 D. {}21＜＜x x -11.（11浙江理理5）设实数y x 、满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若y x 、为整数，则34x y +的最小值是（）A ．14B ．16C ．17D ．1912.（09陕西理11）若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（）A. （1-，2 ）B. （4-，2 ）C. (4,0]-D. (2,4)- 二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上） 13.（10山东文14）已知+∈R y x ,，且满足134x y+=，则xy 的最大值为____________． 14.（08江苏4）A={}73)1(x 2+<-x x ，则Z A 的元素的个数为．15.（11新课标理13）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 .16.（10安徽文15）若200=+>>b a b a ，，，则下列不等式对一切满足条件的b a ，恒成立的是 . （写出所有正确命题的编号）．①1≤ab ； ②2≤+b a ； ③222≥+b a ； ④333≥+b a ；⑤211≥+ba 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知R a ∈，试比较a+24与a -2的大小.18.（本题满分12分，07江西文17）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =．（Ⅰ）求常数c 的值；（Ⅱ）解不等式2()18f x >+．19.（本题满分12分，11安徽理19）（Ⅰ）设1,1≥≥y x ，证明xy yx xy y x ++≤++111；（Ⅱ）设c b a ≤≤<1，证明c b a a c b a c b c b a log log log log log log ++≤++.20.（本题满分12分，08福建文20）已知{}n a 是正整数组成的数列，11a =，且点*1(,)()n n a a n N +∈在函数21y x =+的图像上：（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足111,2n an n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅<.21.（本题满分12分，福建文21）设函数f （θ）=3sin cos θθ+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0θπ≤≤. （1）若点P 的坐标为13(,)22，求f ()θ的值；（II ）若点P （x ，y ）为平面区域Ω：x+y 1x 1y 1≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数()f 的最小值和最大值.22.（本题满分12分，10广东19）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？y 4 6 8 O 4 8 122O 2 4 6 8 10 x新课标高中数学人教A 版必修5章节素质测试题——第三章不等式（参考答案）一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDBCCBBBCBBB二、填空题13.__3__. 14. 6 ． 15. -6 . 16. ①,③,⑤．三、解答题 17.解：aa a a a +-+-=--+2)2)(2(4)2(24 ,22)4(422+=+--=a a a a ①当2-<a 时，0)2(24<--+a a ，<+a24a -2； ②当02≠->a a 且时，0)2(24>--+a a ，>+a 24a -2；③当0=a 时，0)2(24=--+a a ，=+a24a -2.18. 解：（Ⅰ）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=， 12c =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤，由2()18f x >+得， ①当102x <<时，121+x ＞182+，解得x ＞42，所以2142x <<； ②当112x <≤时，124+-x ＞182+，即x42-＞25321222-=，x 4-＞25-，解得x ＜85，所以1528x <≤.综上所述，不等式2()18f x >+的解集为2548x x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭． 19. 证明：（Ⅰ）由于x ≥1,y ≥1，所以xy yx xy y x ++≤++111 2)(1)(xy x y y x xy ++≤++⇔将上式中的右式减左式，得)1)(1)(1()1)(1()1)(()1)(1())()(()1)(()1)(())((22---=+---=-+--+=+-+--=++-++y x xy y x xy xy xy y x xy xy y x y x xy xy y x xy xy x y 既然x ≥1,y ≥1，所以0)1)(1)(1(≥---y x xy ，从而所要证明的不等式成立. （Ⅱ）设y c x b b a ==log ,log ，由对数的换底公式得xy c yb x a xy a ac b c ====log ,1log ,1log ,1log 于是，所要证明的不等式即为xy yx xy y x ++≤++111其中1log ,1log ≥=≥=c y b x b a 故由（Ⅰ）立知所要证明的不等式成立.20. 解：（Ⅰ）由已知得1)(21+=+n n a a ，即11=-+n n a a ，又11a =, 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列. 因此.1)1(1)1(1n n d n a a n =⋅-+=-+=故数列{}n a 的通项公式为).(*N n n a n ∈= (Ⅱ)由（Ⅰ）知：n a n =，从而nn n b b 21=-+.)()()()(12123121----+-⋯⋯+-+-+=n n n n n b b b b b b b b b b.1221)21(1222112-=--⋅=++⋯⋯++=--n n n n因为212212)12()12)(12(----=-⋅++++n n n n n n b b b.02)1222()1222(122222<-=+⋅--+--=++++n n n n n n 所以b n ·b n +2＜b 21+n .21. 解：（Ⅰ）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos .2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 于是31()3sin cos 3 2.22f θθθ=+=⨯+= （Ⅱ）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC ）如图所示，其中A （1，0），B （1，1），C （0，1）.于是0.2πθ≤≤又()3sin cos 2sin()6f πθθθθ=+=+，且2,663πππθ≤+≤故当,623πππθθ+==即，()f θ取得最大值，且最大值等于2；O A xPC By当,066ππθθ+==即时，()f θ取得最小值，且最小值等于1.22. 解：设为该儿童分别预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐，设费用为z 元，则目标函数为y x z 45.2+=，由题意知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≥+≥+Ny x y x y x y x 、54106426664812，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≥+≥+N y x y x y x y x 、275371623. 画出可行域：由⎩⎨⎧=+=+27537y x y x 得⎩⎨⎧==34y x ，所以直线7=+y x 与2753=+y x 的交点为)3,4(A .当直线045.20=+y x l ：自左至右平行移动经过点)3,4(A 时，.2245.2min =+=y x z 答：应当为儿童分别预定4个单位午餐和3个单位晚餐，能满足上述的营养要求，并且花费最少.y 4 6 8 O 4 8 122O 2 4 6 8 10 xA(4，3)l 0。

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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作单元测评不等式(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．若a ＜b ＜0，则( ) A.1a ＜1b B ．0＜ab ＜1 C ．ab ＞b 2D.b a ＞a b解析：∵a ＜b ＜0，∴两边同乘以b 得ab ＞b 2，故选C. 答案：C2．满足不等式y 2－x 2≥0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是( )A. B.C. D.解析：取测试点(0,1)可知C ，D 错；再取测试点(0，－1)可知A 错，故选B.答案：B3．若a ，b ∈R ，则下列恒成立的不等式是( ) A.|a ＋b |2≥|ab | B.b a ＋ab ≥2C.a 2＋b 22≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22D ．(a ＋b )⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝a 2＋b 2＋2ab 4≤a 2＋b 2＋a 2＋b 24＝a 2＋b 22，当且仅当a ＝b 时取等号，∴a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22. 答案：C4．在R 上定义运算☆，a ☆b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ☆(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)解析：根据定义得：x ☆(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋(x －2)＝x 2＋x －2＜0，解得－2＜x ＜1，所以实数x 的取值范围为(－2,1)，故选B.答案：B5．已知a ，b ，c ∈R ＋，且ab ＋bc ＋ca ＝1，那么下列不等式中正确的是( )A ．a 2＋b 2＋c 2≥2B ．(a ＋b ＋c )2≥3 C.1a ＋1b ＋1c ≥2 3D ．abc (a ＋b ＋c )≤13解析：∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac ，三式相加可知2(a 2＋b 2＋c 2)≥2(bc ＋ab ＋ac )，∴a 2＋b 2＋c 2≥1.∴a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ≥1＋2.∴(a ＋b ＋c )2≥3.答案：B6．若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－2ax ＜33x ＋a2恒成立，则a 的取值范围为( )A ．0＜a ＜1B ．a ＞34 C ．0＜a ＜34D ．a ＜34解析：由题意得－x 2＋2ax ＜3x ＋a 2恒成立，即x 2＋(3－2a )x ＋a 2＞0恒成立．所以Δ＝(3－2a )2－4a 2＜0，解得a ＞34，故选B.答案：B7．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥1，x ＋y －3≤0，目标函数是z ＝2x ＋y ，则有( )A ．z max ＝5，z min ＝3B ．z max ＝5，z 无最小值C ．z min ＝3，z 无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值解析：可行域为：如图所示：z 在A 点取得最小值，z min ＝3， z 在B 点取得最大值，z max ＝5. 答案：A8．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )·3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－8]∪[0，＋∞)B ．(－∞，－4]C ．(－∞，4]D ．(－∞，－8]解析：分离变量：－(4＋a )＝3x＋43x ≥4，得a ≤－8.故选D. 答案：D9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x ＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x ＜0. (1)当x ＞0时，f (x )＜0，又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，f (1)＝0，∴0＜x ＜1.(2)当x ＜0时，f (x )＞0，∵f (x )在(－∞，0)上也为增函数，f (－1)＝0， ∴－1＜x ＜0. 答案：D10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＞0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( ) A ．T ＞0 B ．T ＜0 C ．T ＝0D ．T ≥0解析：方法一：取特殊值，a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32＜0，排除A ，C ，D ，可知选B.方法二：由a ＋b ＋c ＝0，abc ＞0，知三数中一正两负，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc＝ab －c 2abc . ∵ab ＜0，－c 2＜0，abc ＞0，故T ＜0，应选B. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数y ＝16－x －x2的定义域是__________．解析：要使函数有意义，只需6－x －x 2＞0，即x 2＋x －6＜0. ∵Δ＝1＋24＝25＞0，∴方程x 2＋x －6＝0有两个不相等的实数根分别为－3,2.∴不等式x 2＋x －6＜0的解为－3＜x ＜2， ∴函数的定义域为{x |－3＜x ＜2}．答案：{x |－3＜x ＜2}12．若x ＞y ＞z ＞1，则xyz ，xy ，yz ，zx 从大到小依次排列为__________．解析：取特殊值法，由x ＞y ＞z ＞1，可取x ＝4，y ＝3，z ＝2，分别代入得xyz ＝26，xy ＝23，yz ＝6，zx ＝2 2. 故xyz ＞xy ＞xz ＞yz . 答案：xyz ＞xy ＞xz ＞yz13．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为__________．解析：∵(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋ax y ＋yx ＋a ≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2，∴(a ＋1)2≥9，∴a ≥4.答案：414．若正数x ，y 满足2x ＋y －3＝0，则x ＋2yxy 的最小值为__________．解析：由题意：2x ＋y －3＝0⇒2x 3＋y3＝1，∴x ＋2y xy ＝2x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ·⎝⎛⎭⎪⎫2x 3＋y 3＝23⎝⎛⎭⎪⎫y x ＋x y ＋53≥23·2＋53＝3，当且仅当x ＝y ＝1时取得最小值．答案：3三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知a ，b 是不相等的两个正数，求证：(a ＋b )(a 3＋b 3)＞(a 2＋b 2)2.证明：∵(a ＋b )(a 3＋b 3)－(a 2＋b 2)2＝(a 4＋ab 3＋ba 3＋b 4)－(a 4＋2a 2b 2＋b 4) ＝ab (a －b )2，(6分) ∵a ，b ∈R ＋且a ≠b ， ∴ab ＞0，(a －b )2＞0， ∴ab (a －b )2＞0.∴(a ＋b )(a 3＋b 3)＞(a 2＋b 2)2.(12分)16．(12分)已知函数f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋c . (1)当c ＝19时，解关于a 的不等式f (1)＞0.(2)若关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)，求实数a ，c 的值．解：(1)由已知有：f (1)＝－3＋a (6－a )＋19＞0，即a 2－6a －16＜0，解得：－2＜a ＜8. 所以不等式的解集为：(－2,8)．(6分)(2)由关于x 的不等式f (x )＞0的解集是(－1,3)可知：－1，3是关于x 的方程3x 2－a (6－a )x －c ＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，－1＋3＝a (6－a )3，－1×3＝－c 3解得：a ＝3±3，c ＝9.(12分)17．(12分)已知α，β是方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a ，b ∈R ，求b －3a －1的最大值和最小值．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝－a ，αβ＝2b ，∴⎩⎨⎧a ＝－(α＋β)，b ＝αβ2.∵0≤α≤1,1≤β≤2，∴1≤α＋β≤3,0≤αβ≤2.∴⎩⎪⎨⎪⎧－3≤a ≤－1，0≤b ≤1.(4分) 建立平面直角坐标系aOb ，则上述不等式组表示的平面区域如图所示．令k ＝b －3a －1，可以看成动点P (a ，b )与定点A (1,3)的连线的斜率．取B (－1,0)，C (－3,1)，则k AB ＝32，k AC ＝12. ∴12≤b －3a －1≤32.故b －3a －1的最大值是32，最小值是12.(12分) 18．(14分)某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 1与投资金额x 的函数关系为y 1＝18－180x ＋10，B 产品的利润y 2与投资金额x 的函数关系为y 2＝x5，(注：利润与投资金额单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，其中x 万元资金投入A 产品，试把A ，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：(1)其中x 万元资金投入A 产品，则剩余的100－x (万元)资金投入B产品，利润总和f (x )＝18－180x ＋10＋100－x5＝38－x 5－180x ＋10(x ∈[0,100])(6分)(2)∵f (x )＝40－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋105＋180x ＋10，x ∈[0,100]， ∴由基本不等式得：f (x )≤40－236＝28，取等号当且仅当x ＋105＝180x ＋10时，即x ＝20.(12分)答：分别用20万元和80万元资金投资A 、B 两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．(14分)。

新人教A版必修五第二章数列单元测试卷(带答案)

新人教A 版必修五第二章数列单元测试卷（带答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.，的一个通项公式是（）A. n a =B. n a =C. n aD. n a =2. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-3. 2011是数列7,13,19,25,31,,中的第（）项.A. 332B. 333C. 334D. 3354. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （）A.45B.75C. 180D.3005. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A.－2B.－3C.－4D.－56. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则d a 1等于( ) A.21B.2C. 41D.47. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛an ＋b n ｝的前100项之和是( )A.1000B.10000C.1100D.110008.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于()A.97B.95C.93D.919.在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A.9B.10C.11D.1210. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( )A.21 B. 31 C.2 D.311. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝a n －1(a ≠0)，则这个数列的特征是( )A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( )A.32 B. 149 C. 3120 D. 1711 二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 . 14. 已知｛na 1｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则a 10＝ . 15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .16. 数列121，241，341，4161，…的前n 项和为 . 三、解答题：17.（本小题满分12分）已知等差数列｛a n ｝中，S n ＝m ，S m ＝n (m ≠n )，求S m ＋n .18.（本题满分12分）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.求公差d 的取值范围.19. （本题满分12分）已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.（本题满分12分）设a 1＝5，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，求｛a n ｝的通项公式.21.（本题满分12分）求和：1＋54＋257＋…＋1523--n n 22.（本题满分14分）已知数列｛a n ｝中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1，2，…)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)求证｛b n ｝是等比数列；(2)设c n ＝n n a 2(n ＝1，2…)求证｛c n ｝是等差数列；(3)求数列｛a n ｝的通项公式及前n 项和公式.数列单元质量检测题参考答案一、选择题1.B2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题13. ⎩⎨⎧≥+==22215n n n a n 14. －4772+ 15. 70 16. n n n 21222-++三、解答题17. 解析：设S n ＝ｐn 2＋qnS n ＝ｐn 2＋qn ＝m ； ①则S m ＝ｐm 2＋qm ＝n ②①－②得：ｐ(n 2－m 2)＋q (n －m )＝m －n 即ｐ(m ＋n )＋q ＝－1 (m ≠n ) ∴S m ＋n ＝ｐ(m ＋n )2＋q (m ＋n )＝(m ＋n )［ｐ(m ＋n )＋q ］＝－(m ＋n ).18. 解析：由S 12＞0及S 13＜0可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧〈⨯+〉⨯+021213130211121211d a d a2a 1＋11d ＞0 24＋7d ＞0即又∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ∴a 1＋6d ＜0 3＋d ＜0∴－724＜d ＜－3.19. 解析：设数列｛a n ｝的公差为d∵S 10＝S 20，∴10×29＋2910⨯d ＝20×29＋21920⨯d 解得d ＝－2∴a n ＝－2n ＋31设这个数列的前n 项和最大，a n ≥0 －2n ＋31≥0则需：即a n ＋1≤0 －2(n ＋1)＋31≤0∴14.5≤n ≤15.5∵n ∈N ，∴n ＝15∴当n ＝15时，S n 最大，最大值为S 15＝15×29＋21415⨯ (－2)＝225.20. 解析：令a n ＝b n ＋ｋ，则a n ＋1＝b n ＋1＋ｋ ∴b n ＋1＋ｋ＝2(b n ＋ｋ)＋3 即bn ＋1－2b n ＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3则an ＝b n －3，b n ＋1＝2b n 这说明｛b n ｝为等比数列，q ＝2 b 1＝a 1－ｋ＝8，∴b n ＝8·2n －1＝2n ＋2 ∴a n ＝2n ＋2－3.21. 解析：设S n ＝1＋54＋257＋…＋2523--n n ＋1523--n n ① 则51S n ＝51＋254＋357＋…＋1553--n n ＋n n 523- ② ①－②得：22. 解析：(1)∵S n ＋1＝4a n ＋2 ①∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2 ② ②－①得S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n (n ＝1，2，…)即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n ，变形，得an ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )∵b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，…)∴b n ＋1＝2b n . 由此可知，数列｛b n ｝是公比为2的等比数列；由S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，又a 1＝1，得a 2＝5故b 1＝a 2－2a 1＝3∴b n ＝3·2n －1. 将b n ＝3·2n －1代入，得c n ＋1－c n ＝43(n ＝1，2，…)由此可知，数列｛cn ｝是公差为43的等差数列，它的首项c 1＝,2121=a 311(3)(31)444n c n n =-=-∴a n ＝2n ·c n ＝(3n －1)·2n －2(n ＝1，2，…)；当n ≥2时，S n ＝4a n －1＋2＝(3n －4)·2n －1＋2，由于S 1＝a 1＝1也适合于此公式，所以所求｛a n ｝的前n 项和公式是：S n ＝(3n －4)·2n －1＋2.。

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数列与不等式测试题
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题：（每小题5分，共50分）
1、数列95
,74,53,32,
1的一个通项公式n a 是（） A 、12+n n B 、12-n n C 、32-n n D 、3
2+n n
2、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2
4282a a a =，11=a 则=2a （）
A 、2
B 、2
C 、
2
2
D 、21
3、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S 且0>n a 已知02
564=-+a a a 则=9S （）
A 、17
B 、18
C 、19
D 、20
4、已知)1,0(,21∈a a ，记21a a M =，121-+=a a N 则M 与N 的大小关系（） A 、M<N B 、M>N C 、M=N D 、不确定
5、若011<<b a ，则下列不等式：b
c a c c b c a b a ab b a 2
2)4(,)3(,)2(,)1(<+>+><+中
正确的是（） A 、（1）（2） B 、（2）（3） C 、（1）（3） D 、（3）（4）
6、不等式
121
3≥--x x 的解集是（） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243x x B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243x x C 、⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧≤>432x x x 或 D 、{}2<x x
7、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5935
5,9a S
a S ==则（）
A 、 1
B 、 1-
C 、 2
D 、 1
2
8、在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2
22
2b a b a +≤+ ③b a b a a b +≥+2
2，其中正确的个数是（）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
9、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<+≤+-125530
34x y x y x ，则有（）
A 、3,12min max ==z z
B 、,12max =z z 无最小值
C 、z z ,3min =无最大值
D 、z 既无最大值，也无最小值
10、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成
立，则（）
A 、11<<-a
B 、20<<a
C 、2
321<<-
a D 、2
1
23<<-
a
11、等比数列{}n a 公比,0>q 已知n n n a a a a 6,1122=+=++,则{}n a 的前4项和
=4S ___________
12、等比数列{}n a 的前n 项和n S ，又2132S S S +=，则公比=q ___________ 13、若0>x ,0>y 且12=+y x ，则xy 的最大值为___________
14、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≥≥0
01
y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________
15、关于x 的不等式2
11
(1)0(0)x a x a a a a
-+
+++<>的解集为三、解答题：
16、（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知16,241==a a ，
（1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）若53,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前
n 项和n S .
17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-
(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求n S 的最大或最小值.
18、（本小题满分12分）已知向量)sin ,2(cos θθn n a n =，),)(sin 2,1(*N n n b n ∈=θ若
n n a C =·n n b 2+，
（1）求数列{}n C 的通项公式；（2）求数列{}n C 的前n 项和n S .
19、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，n n n a a a 22,111+==+
（1）设1
2
-=
n n
n a b ，证明：数列{}n b 是等差数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .
20、（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1
万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 21、（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：1
11
2,2--
==n n a a a ， ,4,3,2=n ， (1) 求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-11n a 为等差数列； (2) 求数列{}n a 的通项公式；（3）令∑=+=
n
i i i n a a T 11
，求证：43
+<n T n . 数列与不等式测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分，共50分）
11、
215 12、2
1- 13、81 14、 [－1,1) 15、1
(1,)a a + 三、解答题：
16、（本小题满分12分）解：（1）设公比为q ，则n n n q a a q q 2,2,216113==∴=∴=------------------------6分（2）由（1）得,32,853==a a 则12,32,853===d b b 2812-=∴n b n
n n S n 2262-=-----------------------（12分） 17、（本小题满分12分）解：（1）当n=1时，4711-==S a 当n ≥2时，4921-=-=-n S S a n n n
故492-=n a n ----------------------------------6分
（2）由 248n S n n =-576)24(2--=n ，
于是n S 有最小值是-576，此时24=n ；无最大值。

------------12分 18、（本小题满分12分）
解：(1) n n a C =·n n b 2+122sin 22cos 2+=++=n
n n n θθ ),(*N n ∈------------6分
(2) 22)12(2)222(12-+=+-=++++=+n n n S n n n n )(*
N n ∈------------12分 19、（本小题满分12分）
解：（1）由n
n n a a 221+=+得12
21
1+=-+n n
n
n a a }{11n n n b b b ∴=-∴+是等差数列-----------------------4分 n n b a b n =⋅-+=∴==1)1(1111
12-⋅=∴n n n a -----------------------6分 12223221-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n S
n n n S 223222232⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=-----------------------8分
（1）-（2）
n n n n S 2222112⋅-+⋅⋅⋅+++=-- =
n n n n
n n 2222
121⋅-=⋅--- 1)1(2+-=∴n S n n ----------------------12分
19、（本小题满分12分）解：（1）设第n 年获取利润为y 万元
n 年共收入租金30n 万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，
共222
)
1(n n n n =⨯-+
因此利润)81(302
n n y +-=，令0>y
解得：273<<n
所以从第4年开始获取纯利润．--------------------------------------6分
（2）方案一：年平均利润n n
n n n W --=+-=
81
30)81(302 1281230=-≤（当且仅当n n
=81
，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12469+⨯=154（万元）
方案二：利润144)15()81(3022+--=+-=n n n y
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．-------------------------13分 21、（本小题满分14分）。

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