人教版六年级数学上册化简比练习(含知识点)
人教版 六年级上册数学 第四单元《比》同步练习(含答案)

第四单元《比》知识互联知识导航知识点一:比的意义、各个部分的名称1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。
2. 在两个数的比中,“:”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3. 比的前项,后项和比值分别相当于除法算式中的:被除数,除数和商;分别相当于分数中的:分子、分母和分数值。
比的后项不能是0。
知识点二:比的基本性质和化简比1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
2.化简比的方法:(1)化简整数比时,前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时,前、后项同时乘它们分母的最小公倍数,转化成整数比,再化简。
(3)化简小数比:先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数,转化成整数比,再化简。
知识点三:按比分配按比分配的解题方法:方法一:把比看作份数之比。
先求每份是多少,再求几份是多少。
解题步骤:①求出总份数;②求出一份是多少;③求出各部分的数量。
方法二:把比转化成分率。
利用分数乘法解答。
解题步骤:①求出总份数;②求出各部分占总量的几分之几;③求出各部分的数量。
夯实基础一、精挑细选(共5题;每题2分,共10分)1.(2021·山东费县·六年级期末)一个三角形三个内角度数的比是5∶3∶2,这个三角形是()。
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形2.(2021·江西余江·)在6∶11中,如果比的前项加上6,要使比值不变,后项应()。
A.加上6 B.乘6 C.加上113.(2021·云南红塔·六年级期末)两数之比是3∶5,比的前项增加到9,要使比值不变,比的后项应()。
A.增加15 B.扩大到原来的3倍 C.增加到9 D.不变4.(2021·湖北黄冈·六年级期中)一批练习本分发给数学兴趣组的学生,平均每人分到36本,如果只发给女生,平均每人可分到60本,如果这批练习本不超过200本,若只发给男生,那么平均每人可分到( )本。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲 比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
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第4讲比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)一、思维导图二、知识点梳理知识点一:比的意义和各个部分的名称1、比:两个数相除也叫两个数的比;2、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法:a比b记作a:b,读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作:12比20知识点二:比的基本性质和化简比1、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
2、化简比化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,可以先把小数比化成整数比,再按整数比的化简方法化简。
知识点三:比的应用按比例分配问题的解决方法:1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)(1)甲是乙的几分之几?甲=乙×几分之几乙=甲÷几分之几几分之几=甲÷乙(2)甲比乙多(少)几分之几?4、画线段图:(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲考点一:比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子,用去,用去的和剩下的比是3:2,剩下的是总长度的。
【分析】把一根绳子总长度看作5份,用去,也就是用去5×=3份。
据此可求出用去的和剩下的比,再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。
【解答】解:5×=3(份)5﹣3=2(份)用去的和剩下的比是3:2。
人教版六年级上册数学第四单元《比》的知识点总结+相关练习!
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人教版六年级上册数学第四单元《比》的知识点总结+相关练习!一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号;读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项;7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商;叫做比值。
比值通常用分数表示;也可以用小数表示;有时也可能是整数。
;如:甲∶乙=5∶6;乙∶丙3;因为[6;4]=12;所以5∶ 6=10∶ 12; 4∶3=12∶9;得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较:比的前项相当于被除数;后项相当于除数;比值相当于商。
比同分数相比较:比的前项相当于分子;后项相当于分母;比值相当于分数值。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);比值不变;这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比;叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比;也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如:180:120=(180÷60):(120÷60)=3:24、分数比的化简方法:比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数;变成整数比;再进行化简:例如:61:92=(61×18):(92×18)=3:4 5、小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数;变成整数比;再化简。
例如:0.75:0.2=(0.75×100):(0.2×100)=75:20=15:46、一个比中;既有小数;又有分数;可以把小数化成分数;按照化简分数比的方法进行化简;也可以把分数化成小数;按照化简小数比的方法进行化简。
例如: 0.5:53=21:53=5:6 0.5:52=0.5:0.4=5:4 三、求比值和化简比的比较1.目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商;而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比;也就是化简后的比要符合两个条件;一是比的前、后项都应是整数;二是前、后项的两个数要互质。
六年级数学上册第四单元第2课时 比的基本性质和化简比练习题
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第2课时 比的基本性质和化简比(教材例1,P50~51)一、我会填。
1.516=( )∶( )=( )642.一辆汽车上山要8小时,沿原路返回要6小时,上山和下山的时间比是( ),速度比是( )。
3.科技书的本数比文艺书少16,则科技书与文艺书的本数比是( )。
4.哥哥的体重比弟弟的体重多14,哥哥与弟弟的体重比是( )。
二、化简比。
150∶360= 0.25∶0.2= 58∶1516= 0.6∶3= 0.75∶25=35吨∶250千克=比的前项和后项同乘或除以( )的数(0除外),( )不变。
三、把下面各比化成后项是100的比。
1.学校种植树苗,成活的棵数与种植总棵数的比是24∶25。
2.某单位去年实际收入与计划收入的比是300∶250。
四、解决问题。
1.写出各杯中盐与盐水的质量之比。
(单位:g)2.如图中阴影部分是小正方形的12,是大正方形的16,大、小正方形面积的比是多少?五、如下图,A 部分与B 部分的面积比是1∶3,那么A 与阴影部分的面积比是( )∶( ),B 与长方形面积的比是( )∶( )。
口算37+35= 112×6= 512×2= 11÷1113= 1.2×23= 2.8×25+12×2.5= 12.5×32×2.5= 5-29+79= 13+15=第2课时 比的基本性质和化简比一、1.5 16 20 2.4∶3 3∶4 3.5∶6 4.5∶4二、5∶12 5∶4 2∶3 1∶5 15∶8 12∶5三、1.24∶25=(24×4)∶(25×4)=96∶100 2.300∶250=(300÷2.5)∶(250÷2.5)=120∶100四、1.1∶7 1∶5 2.假设阴影部分面积是1平方厘米,那么小正方形面积是1÷12=2(平方厘米),大正方形面积是1÷16=6(平方厘米) 6∶2=3∶1 答:大、小正方形面积的比是3∶1。
六年级数学上册专项练习:比的基本性质与化简求值(含解析)
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六年级数学上册专项练习:比的基本性质与化简求值(含解析)一、选择题(共8题;共16分)1.在8:11中,如果前项增加24,要使比值不变,后项应()。
A. 增加24B. 乘3C. 乘42.2.5:0.25的比值是10,比的前项扩大,比值后项扩大,现在的比值()。
A. 10B. 无法确定C. 二分之十五3.下列算式中,()的得数最小。
A. ÷B. ×C. :4.:化成最简单整数比是()A. 15B. 1:15C. 15:15.把17:20化成后项是100的比是()。
A. 97:100B. 22:100C. 85:1006.一个比的比值是,后项是,它的前项是()。
A. 0.2B.C.7.把0.03:2.7化成最简整数比是()。
A. 3:27B. 1:90C. 1:98.完成一批零件,甲要小时,乙要小时,甲、乙的工作效率的最简比是()。
A. :B. 4:5C. 5:4D. :二、判断题(共4题;共8分)9.一个比的前项乘,后项除以 7,它的比值不变。
()10.12:13= ,12是比的前项,13是比的后项,是比值。
()11.在3:8中前项增加6,要使比值不变,后项应扩大为原来的3倍.()12.最简单的整数比的前项和后项必须是互质数。
()三、填空题(共7题;共18分)13.把7:11的前项加上14,要使比值不变,后项应加上________。
14.一项工程,甲队独做 12 天完成,乙队独做 15 天完成,甲、乙两队单独做完这项工程所用时间的最简整数比是________:________,甲乙两队每天完成这项工程量的最简整数比是________:________。
15.化简下列各比,并求出比值。
比最简整数比比值6.4∶32________ ________∶ ________ ________30mL∶0.3L________ ________16.学校体操队有男生24人,女生15人。
男生人数是女生的________倍,女生人数与男生人数的最简单的整数比是(________:________),男生人数占总人数的 ________。
人教版六年级数学上册第四单元求比值、化简比附答案

人教版六年级数学上册7.求比值、化简比一、认真审题,填一填。
(每空1分,共17分)1.( ):32=3:8=( )24=30÷( )=( )(填小数) 2.3.6 m :0.15 km 的比值是( );将29:415化成最简单的整数比是( )。
3.一个比的比值是2.1,如果前项和后项同时除以13,则比值是( );如果比的前项和后项都乘9,则比值是( )。
4.走同一段路,甲用6分钟,乙用8分钟,甲、乙两人的时间比为( ),速度比为( )。
5.一个比是38:x ,当x =( )时,比值是1;当x =( )时,比值是3。
6.甲数是乙数的35(甲、乙两数均不为0),甲数与两数的和的比是( ),乙数与两数差(大数减小数)的比是( )。
7.甲数是乙数的1.5倍(甲、乙两数均不为0),甲数与乙数的比是( ),甲数比乙数多( )( )。
8.3:4的前项如果加上9,要想比值不变,后项应加上( )。
二、火眼金睛,辨对错。
(对的在括号里画“√”,错的画“×”)(每小题2分,共6分)1.将12:0.25化成最简单的整数比是2。
( ) 2.比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
( ) 3.比的前项和后项同时加上12,比值不变。
( )三、仔细推敲,选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分,共10分)1.一个三角形,三个内角的度数比是2:3:5,这是一个( )角三角形。
A .锐B .直C .钝2.两个正方形边长的比是1:3,它们的周长的比是( ),面积的比是( )。
A .1:3B .1:6C .1:9D .1:123.乐乐从家去学校,已行了全程的37,已行路程与所剩路程的最简单的整数比是( )。
A.37:47 B .3:7 C .3:4 D .4:34.小东身高1 m ,小华身高120 cm ,那么小东与小华身高的比是( )。
A .1:120B .120:1C .5:6D .6:55.男生人数是全班人数的511,女生人数与男生人数的比是( )。
六年级上册用比的基本性质把比化简成最简整数比(人教版)
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4×3+4=16(两)
旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长 【设计意图】通过对全班各小组的试验数据进行观察分析、讨论交流,让学生体会到随机事件发生的可能性不仅是有大又小的,并且
具有一定的统计规律性; (四)古诗藏趣,研学拓展。
二、探索新知
6︰8 = 6÷8
3 =4
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16 6︰8=(6÷2)︰(8÷2)= 3 ︰ 4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)= 3÷4
比的前项和后项同时乘或除以相 同的数(0除外),比值不变。
二、探索新知
根据比和分数的关系—分数的基本性质来研究比的规律
想一想:除法商不变的性质和 分数的基本性质!
6÷8=(6× )÷(8× )= 12÷16
在除2 法里,被除2数和除数同时乘 (或除以)相同的数(0除外),商不变。
12 = 12÷2 = 6
16 16÷2
8
猜一猜比的基本性质是什么?
分数的分子和分母同时乘 (或除以)相同的数(0除外),分数的大小不变。
人教版小学数学六年级上册第四单元
一、复习导入
说一说:
1.什么是比?
比是两个数相除的另一种形式, 两个数的比表示两个数相除。
2.两个数的比可以写成什么形式?
例如:
6
6 : 8 =( 6 ÷ )8 =( )
前 比后 项 号项
被 除 数
除除 号数
8
分子 分数线 分母
3.比的各项和除法、分数有什么关系?
一、复习导入
同时除以15和10的最大公因数5
人教版六年级数学上册四单元比的知识点和习题练习

比的基本概念和化简一、比的基本概念1、比的意义:两个数的比表示两个数相除(旧:两个数相除又叫做两个数的比)两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系,两个有联系的不同类量的比表示一个新的量。
2、比的符号和读、写法37是分数形式的比,是比的另一种书写形式。
3、比的各部分名称(1)比的前项:在两个数的比中,比号前面的数; (2)比的后项:在两个数的比中,比号后面的数; (3)比值:比的前项除以后项所得的商。
4、求比值的计算方法:比的前项除以比的后项;比值可用分数、小数或整数表示。
5、比和比值的联系与区别都可以用分数形式表示:53既可表示3:5,又可表示3:5的比值;比表示两个数的一种关系;比值是一个数;比只能写成b a :或ba的形式,比值可以是分数、小数、整数。
6、比与分数、除法的关系 (1)联系 a:b=a ÷b=ba(b ≠0) 除法 被除数 ÷ 除数 商 分数 分子 — 分母 分数值 比 前项 : 后项 比值(2)区别①意义不同:比表示两个量的一种关系;除法是一种运算;分数则是一个数②表示方法不同:除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比 ③结果表达不同:除法的结果为商;比的结果为比值;分数本身就是一个数值 7、求比中未知项的方法比的前项=比的后项×比值 比的后项=比的前项÷比值二、比的基本性质(与“商不变”性质类同)1、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
同样适用于连比 2、化简比的意义(1)最简整数比:比的前项和后项是互质数的比 (2)化简比: 把两个数的比化成最简单的整数比3、整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数4、分数比的化简方法(1)比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数,变整数比,再化简 (2)先求比值,再把结果写成比的形式5、小数比的化简方法:先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再化简6、求连比甲数和乙数的比是3:4,乙数和丙数的比是5:6,求甲、乙、丙的连比关键是找中间量(“桥梁”),显然为乙。
比的化简练习题六年级上册

比的化简练习题六年级上册比的化简练习题(六年级上册)在数学中,化简比是指将一个比的两个数分子和分母同时除以同一个数,使得比更加简单、更容易理解。
下面是一些六年级上册的比化简练习题,通过解答这些题目可以帮助学生更好地掌握比的化简方法。
练习题一:将8:12化简为最简比。
解答:要将一个比化简为最简比,我们需要找到一个数,它能同时整除分子和分母。
在这个例子中,我们可以将8和12都除以它们的最大公约数,即4。
所以,8:12可以化简为2:3。
练习题二:化简以下的比:(a) 16:20(b) 28:14(c) 42:56解答:(a) 16:20可以化简为4:5,因为最大公约数是4。
(b) 28:14可以化简为2:1,因为最大公约数是14。
(c) 42:56可以化简为3:4,因为最大公约数是14。
练习题三:化简以下的比,然后判断它们是否相等:(a) 8:16和4:8(b) 15:20和3:4(c) 18:24和3:4解答:(a) 8:16可以化简为1:2,4:8也是1:2,所以它们相等。
(b) 15:20可以化简为3:4,3:4也是3:4,所以它们相等。
(c) 18:24可以化简为3:4,3:4也是3:4,所以它们相等。
练习题四:将以下的比化简为最简比,并将每个结果写成整数和带分数形式:(a) 20:5(b) 24:3(c) 30:4解答:(a) 20:5可以化简为4:1,写成整数形式为4,写成带分数形式为4整。
(b) 24:3可以化简为8:1,写成整数形式为8,写成带分数形式为8整。
(c) 30:4可以化简为15:2,写成整数形式为7,写成带分数形式为7整。
通过以上的练习题,我们可以看到比的化简方法非常简单,只需要找到分子和分母的最大公约数,然后将它们同时除以最大公约数即可。
化简后的比更容易理解和比较,可以帮助我们更好地解决实际问题。
希望同学们通过练习,能够熟练掌握比的化简方法,提高数学解题的能力。
新人教版六年级上册数学第四单元第2课时 比的基本性质和化简比

15cm
180cm
10cm 120cm 15cm 180cm
15︰10=(15÷5) ︰(10÷5)=3︰2 180︰120=(180÷60)︰(120÷60)= 3︰2
5是15和10的什么数?为什么要除以5?
通过上面两个比的化简,你能说说化简整数比的方法吗?
温馨提示
化简整数比时,前、后项同时除以最大
公因数化简方便。
1.把下面各比化成最简单的整数比
1
6
︰
2 9
当一个比的前项和后项是分数时,怎样把它化成最简 单整数比? 方法一:先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小 公倍数,转化成整数比,再化简。
2 1 1 2 6 ∶ 9 =( 6 ×18) ∶( 9 × 18)=3 ∶4
方法二:先求比值,再将结果写成比的形式。 2 1 9 1 2 1 ∶ = 3 ∶4 9 6 2 6 9 6
5 10 17 17 2 4 5 3 3 14 5 5 12 6 16 4 17 5
什么叫比?
两个数相除又叫做两个数的比。
根据商不变的性质和分数的
基本性质,联系比与除法和分
数的关系,同学们猜想看看, 比也有这样的一条性质吗?如
果有,这条性质的内容是什么?
3 6÷8=(6×2) ÷(8×2)=12÷16= 4
归纳总结:
化简比的方法:
1.化简整数比的方法:利用分数的基本性质,
把比的前、后项同时除以它们的最大公因数。 2.化简分数比的方法:先把比的前项和后项同 时乘它们分母的最小公倍数,转化成整数比,再 化简。或先求比值,再将结果写成最简单的整数 比的形式。
归纳总结:
3.化简小数比的方法:先把比的 前、后项的小数点同时向右移动相
人教版六年级数学上册求比值、化简化同步练习

人教版六年级数学上册7.求比值、化简化一、认真审题,填一填。
(每空1分,共17分)1.( ):32=3:8=( )24=30÷( )=( )(填小数) 2.3.6 m :0.15 km 的比值是( );将29:415化成最简单的整数比是( )。
3. 一个比的比值是2.1,如果前项和后项同时除以13,则比值是( );如果比的前项和后项都乘9,则比值是( )。
4.走同一段路,甲用6分钟,乙用8分钟,甲、乙两人的时间比为( ),速度比为( )。
5.一个比是38:x ,当x =( )时,比值是1;当x =( )时,比值是3。
6.甲数是乙数的35(甲、乙两数均不为0),甲数与两数的和的比是( ),乙数与两数差(大数减小数)的比是( )。
7.甲数是乙数的1.5倍(甲、乙两数均不为0),甲数与乙数的比是( ),甲数比乙数多( )( )。
8.3:4的前项如果加上9,要想比值不变,后项应加上( )。
二、火眼金睛,辨对错。
(对的在括号里画“√”,错的画“×”)(每小题2分,共6分)1.将12:0.25化成最简单的整数比是2。
( ) 2.比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
( ) 3.比的前项和后项同时加上12,比值不变。
( )三、仔细推敲,选一选。
(将正确答案的序号填在括号里) (每小题2分,共10分)1.一个三角形,三个内角的度数比是2:3:5,这是一个( )角三角形。
A .锐B .直C .钝2.两个正方形边长的比是1:3,它们的周长的比是( ),面积的比是( )。
A .1:3B .1:6C .1:9D .1:123.乐乐从家去学校,已行了全程的37,已行路程与所剩路程的最简单的整数比是( )。
A .37:47B .3:7C .3:4D .4:34.小东身高1 m ,小华身高120 cm ,那么小东与小华身高的比是( )。
A .1:120B .120:1C .5:6D .6:55.男生人数是全班人数的511,女生人数与男生人数的比是( )。
六年级上册求化简比练习题及答案
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六年级上册求化简比练习题及答案化简下列各比。
5:152430分钟:1.5小时1吨:400千克 0.875:74 求下列各比的比值。
9.6:31 360千克:0.45吨 25厘米:1米45分:2时一、填一填.1.10:36=,读作。
2.4/=÷12=9:=25%。
3.一个正方形的边长为a,边长与周长的比是:,边长与面积的比是:。
4.A是8.4,B比A少3.6,A:B=:,比值是。
5.一个三角形三个内角度数的比是4:3:2,这三个内角的度数分别是,,,它是三角形。
6.一个长方形,它的周长是36㎝,长宽的比是7:2,这个长方形的面积是平方厘米。
7.一种盐水,盐与水的比为1:10,现有这种盐水共550克,其中盐占克,水占克。
8.:5=9/15=27÷=%=成。
9.:2=11/4=:=/12=%10从甲地到乙地,小李用了4时,小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是:,他们的速度比是:。
11.一块铁与锌的合金,铁占合金的2/9,那么铁与锌的质量之比:;合金的质量是锌的质量的倍。
12.甲数除以乙数的商是,那么甲数与乙数的最简整数比是:。
13.甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。
如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮,那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是:.14.40克盐放入 2.5千?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说乃?盐与水的质量比是:,盐与盐水的质量比是:.在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是:,水与盐水的质量比是:.15.某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是:,男生人数与女生人数比是:;女生人数与全班人数的比是:.16.两个正方形的边长比是4:1,那么它们的周长比是:,面积比是:.两个正方体的棱长比是3:1,那么它们的表面积比是:,体积比是:.二.选择题比的前项和后项A.都不能为0B.都可以为0C.前项可以为0D.后项可以为0学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是.A.2:3:5B.2:3:4C.1:2:33/5:0.2化成最简整数比是.A.1:3B.3:1C.3一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要秒.A.60B.7C.90出勤率可以高达A.101%B.99%C.100%三.化简下列各比4.2:7/ 120:7 1/7:1/41:1/336分:1小时08立方厘米:2立方分米1平方米:4320平方厘米四.求出下面各比的比值.40:281.6:2.57/2:8.4/2:11/.2:2.05五.解决问题甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头,养猪头数比是9:10:11。
人教版六年级数学上册比练习题 (1)(含知识点)
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2021-2022学年度秋季六年级上学期人教版数学比练习题1、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3,柳树和杨树共40棵,柳树和杨树各有多少棵?2、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。
小班、中班、大班各分得多少个苹果?3、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成,要配制这种药水5050千克,需要药粉多少千克?4、水果店运来梨和苹果共50筐,其中梨的筐数是苹果的1/4 ,运来梨和苹果各多少筐?5、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?6、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段,甲、乙两段各长多少米?7、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?8、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米?9、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?10、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽,第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7,第一小组采集蓖麻籽36千克,第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克?11、两地相距480千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,4小时后相遇,已知甲、乙两车速度的比是5∶3。
甲、乙两车每小时各行多少千米?12、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是5∶4,这块菜地的面积是多少平方米?13、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少?14、甲与乙的工作效率比是6:5,两人合做一批零件共计880个,乙比甲少做多少个?15、甲、乙、丙三个数的平均数是84,甲、乙、丙三个数的比是3:4:5,甲、乙、丙三个数各是多少?16、乙两个数的平均数是25,甲数与乙数的比是3:4,甲、乙两数各是多少?17、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1,这是一个()三角形18、大圆的半径与小圆半径的比是3∶1,则大圆的面积是小圆的面积的()倍。
最新人教版小学六年级数学上册 第4单元 比《比的基本性质》课堂练习
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盐和水的比是
,化简后是49∶149。
同学们, 再见!
最新人教版小学六年级数学上册课堂练习
第4单元 比
比的基本性质
1.填空。
1∶3 解析:用比的基本性质化简比,用除法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比值。
0.1
1∶10
解析:单位前的数相同,分米与米的进率是10,所以比值是0.1,化成最简 单的整数比是1∶10。
20
12
144
0.5
(4)2∶5的前项增加4,后项增加( 10 ),比值不变。
3.化简下面各比。
10∶3
10∶3
11∶15
20∶1
解析:利用比的基本性质化简比,带单位的要先统一单位。
4.下面哪个长方形长与宽的比是3∶1?
长方形①
解析:长方形①的长是6个小方格,宽是2个小方格,长与宽的比是6∶2, 根据比的基本性质,化简为3∶1;长方形②的长是4个小方格,宽是2个小 方格,长与宽的比是4∶2,根据比的基本性质,化简为2∶1;长方形③的 长是4个小方格,宽是3个小方格,长与宽的比是4∶3;所以长方形①的长 与宽的比是3∶1。
5.小白和小芳的体重的比是3∶4,小芳和小亮的体重的比是5∶6。小白和 小亮的体重的比是多少?
3∶4=15∶20 5∶6=20∶24 三人的体重比是15∶20∶24 小白和小亮的体重比是15∶24=5∶8
解析:根据比的基本性质,可将3∶4与5∶6分别转化成15∶20和20∶24, 由此可得出小白和小亮的体重比是15∶24,化成最简整数比为5∶8。
(2)与0.5∶0.2比值相等的比有( A )个,最简单的整数比有( B )个。
A.无数
B.一
C.两
D.不能确定
(3)5 g盐加入40 g水中,盐与盐水的比是( C )。
人教版数学六年级上册 比的基本性质、化简比

商不变的 规律
分数的 基本性质
比的 基本性质
1 (1)神舟五号搭载了两面联合国旗帜,一面长15cm,宽
10cm(前面展示过),另一面长180cm,宽120cm。 这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是 多少? 最简分数:分子、分母 比的前项、后项互质 互质的分数。
根据比的基本性质,可以把 比化成最简单的整数比。
6 8
=
6×2 8×2
=
12 16
6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16
6︰8 =(6÷2)︰(8÷2)=3︰4
6 8
=
6÷2 8÷2
=
3 4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外), 比值不变。
这叫作比的基本性质。
变
变 不变
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 比 前项 :(比号) 后项 比值
0.15:0.3= ( 0.15÷ 0.15 ) : ( 0.3÷ 0.15 )= 1 : 2
5 6
:16
=
(
5 6
×6):(
1 6
×6)=
5:1
7 12
:38
=
(172×24):(38×24) =
14 : 9
方法一
0.125:58
0.125:58
=(
1 8
×8):(
5 8
×8)=1
:
5
方法二
第四单元 比
第2课时 比的基本性质、 化简比
说一说 商不变规律? 分数的基本性质? 猜一猜:“比”中也有“变”与“不变”的规律吗?
联系比和除法、分数的关系,想一想: 在比中有什么样的规律?
人教版六年级数学上册第四单元第2课时《 比的基本性质、化简比》课件

=(0.75×100)∶(2×1?00 ) 比的前项和后项同时除以
=75∶200
它们的最大公约数。
=(75÷25)∶(200÷25)
=3∶8
做一做 把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16 =(32÷16)∶(16÷16) =2∶1
48∶40 =(48÷8)∶(40÷8) =6∶5
0.15∶0.3 =(0.15×100)∶(0.3×100)
(48-12)÷48=43 36-36×43=9 答:比的前项应减去 9。
6.学校体育器材室里篮球和足球个数的比是3:5,
如果再买12个篮球,就和足球的个数一样多,
器材室原有篮球、足球各多少个?
12÷1-53=30(个)
30×53=18(个)
答:器材室原有篮球 18 个,足球 30 个。
=15∶30 =(15÷15)∶(30 ÷15 ) =1∶2
56∶
1 6
=(56
×6):(
1 6
×6)
=5∶1
判断正误。
(1)比的前项和后项同时乘一个相同的数,比值不变。
( ×)
(2)10克盐溶解在100克水中,这时盐和盐水的比是
1∶10。
( ×)
(3)34的分子加上3,要使比值不变,分母应加上4。 ( √)
甲:乙=3:10=12:40,
乙:丙=8:9=40:45,
甲:乙:丙=12:40:45。
提升点2 比的基本性质的变式练习
5.(易错题)(1)将3 5的前项加上9,要使比值不变, 比的后项应加上多少? (3+9)÷3=4 5×4-5=15 答:比的后项应加上15。
(2)将36:48的后项减去12,要使比值不变,比的 前项应减去多少?
【分层作业】4.2 比的基本性质和化简(同步练习) 六年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)
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第四单元比4.2 比的基本性质和化简【基础巩固】一、选择题1.在8∶9中,假如前项增加16,要使比值不变,后项应当()。
A.增加16 B.乘2 C.乘32.假如a∶b=2∶5,b∶c=4∶7,那么a∶b∶c=()。
A.8∶20∶35 B.8∶10∶14 C.2∶4∶7 D.2∶5∶73.一个比的比值是56。
假如把它的前项扩大到原来的2倍,后项不变,这时的比值()。
A.不变B.扩大到原来的2倍 C.缩小到原来的12D.无法确定4.把10克盐溶解在90克水中,盐和盐水的比是()。
A.1∶10 B.10∶11 C.1∶115.随着人们生活水平日益提高,大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。
比如:高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3进展为16∶9,由于16∶9更符合人的视觉体验,也利于视频画面的呈现。
下面四位同学说了自己对16∶9的理解,其中理解错误的是()。
A.假如电视屏幕长8英寸,那么宽应当是4.5英寸B.电视屏幕长不肯定是16英寸,宽不肯定是9英寸C.电视屏幕长大约是宽的2倍少一点D.电视屏幕长削减7英寸,就和宽一样长了二、填空题6.56∶0.2化成最简整数比是( ),比值是( )。
7.果园里种有桃树和梨树,其中梨树棵数是桃树的56,则桃树与梨树棵数的比是( ),梨树占总棵数的( )。
8.在7∶8中,假如前项乘4,要使比值不变,后项应当增加( )。
9.0.3∶0.18化成最简洁的整数比是( ),比值是( );5∶8的前项加15,要使比值不变,后项应加( )。
10.甲数和乙数的比是2:5,乙数和丙数的比是3:10.甲乙丙三个数的比是_____.三、化简比和求比值11.化简下列各比。
13 84: 2.8∶0.7=1∶2.5=【力量提升】四、解答题12.甲数是乙数的310,乙数是丙数的49,求这三个数的连比。
13.甲、乙、丙三人参与长跑竞赛,甲和乙速度比是3:4,乙和丙速度的比是2∶5,求甲、乙、两三人速度的比.【拓展实践】14.把下列各比化成后项是100的比.(1)小区植树,成活的棵数与种值总棵数的比是49:50.(2)要配制一种药水,药剂的质量与药水总质量的比是0.13:1(3)某企业去年实际产值与方案产值的比是275万:250万.15.小李和小王读同一本书,小李1小时读了这本书的13,小王1小时读了这本书的25,小王比小李1小时多读了10页。
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2021-2022学年度 秋季 六年级上学期 人教版数学化简比练习一、选择1.把1.8米:163厘米化成最简单的整数比是( )A 1.8:163B 18:163C 180:1632.a 、b 是非0自然数,如果a 除以b 等于13除以5,则a 、b 的最简的整数比是( )A 5:13B 13:5C 653.比的前项扩大到原来的5倍,后项缩小到原来的51,比值( )A 扩大到原来的25倍B 缩小到原来的251C 不变4.一项工程,甲队单独做要8天完成,乙队单独做要6天完成,甲队何乙队工作效率最简单的整数比是( )A 61: 81 B 4:3 C 3:45.一种农药用1克药液和99克水配制而成,药液与农药的质量比是( )A 100:1B 1:100C 1:99 6.把10克糖溶于100克水中,糖和糖水的质量比是( )A 1:10B 10:1C 1:11D 11:1 7.比的前项扩大到原来的3倍,后项不变,比值( )A 不变B 扩大到原来的3倍C 缩小到原来的318.一个比的后项是6,比值是32,这个比的前项是( )A 2B 3C 49.从学校走到少年宫,小红用了8分,小丽用了10分,小红和小丽的速度之比是( )A 8:10B 4:5C 5:410.7:9的前项加上14,要使比值不变,后项应( ) A 加上14 B 乘以3 C 乘以14 二、化简 21:41 61:92 0.75:2 54:0.4 12180 0.25:3 94:15885:0.37523:54 1.5:2150.25:81 30毫米:0.2米三、求比值63:14 24:32 0.75:1.5 7.2:541513:4 1:3.5 6.5:1.3 0.5:54四、应用题1.甲乙两个数的比是3:2,乙丙两个数的比是7:6,求甲乙丙三个数的比。
2.一部手机降价51出售,正好比降价前便宜200元,降价前卖多少元?3.小明把10克糖溶入100克水中,糖与水的比是多少?糖与糖水的比是多少?六年级数学上册必须要记、背的知识点一、分数乘法(一)分数乘法的意义和计算法则1、分数乘整数的意义 112×3 表示:① 求3个112是多少? ② 求112的3倍是多少?2、分数乘整数的计算方法分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(能约分的要先约分再乘)3、一个数乘分数的意义:就是求这个数的几分之几是多少。
53×41 表示:求53的41是多少。
4、分数乘分数的的计算方法分数乘分数,用分子乘分子,分母乘分母。
(能约分的要先约分再乘) (二)求一个数的几分之几是多少的问题1、找单位“1”的方法(1)是谁的几分之几,就把谁看作单位“1”。
(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。
注意:① 找单位“1”在分率句里找,有分率的句子称为分率句。
② 分率不带单位,具体数量带有单位。
2、求一个数的几倍、几分之几是多少,用乘法计算。
15的53是多少? 15×53=93、已知单位“1”用乘法计算单位“1”×分率=分率的对应量注意:(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。
(2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。
(3) 是谁的几分之几,就用谁乘上几分之几。
4、已知A 比B 多(或少)几分之几,求A 的解题方法5、积与因数的大小关系大于1的数,积大于A 。
A(0除外)乘上小于1的数,积小于A 。
+-B ×(1 几分之几)=A二、位置与方向 1、确定物体的位置:(上北下南,左西右东) (1)北偏东30°就是从北向东移,夹角靠北。
(2)东偏北30°就是从东向北移,夹角靠东。
2、物体位置的相对性(1)两地的位置关系是相对的,方向刚好相反,距离是一样的。
例如:少年宫在学校南偏东35°的方向上,相距250米,(在学校是以学校为观测点)南对北 东对西则学校在少年宫北偏西35°的方向上,相距250米。
(在少年宫是以少年宫为观测点)三、分数除法(一)倒数的认识1、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。
(注意:不能单独说某个数是倒数。
) 2、求倒数的方法求一个分数的倒数(0除外),只要把这个分数的分子、分母调换位置。
是带分数的先化成假分数是小数的先化成分数整数的倒数:整数是几,它的倒数就是几分之一。
3、 1的倒数是1,0没有倒数。
(三)分数除法 1、分数除法的意义103÷101 表示:已知两个因数的积是103,与其中一个因数是101,求另一个因数是多少。
2、分数除法的计算方法除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的大小关系当除数小于1时,商就大于被除数。
(0除外) 当除数大于1时,商就小于被除数。
(0除外)4、分数四则混合运算的运算顺序(1) 只有“+、-”或只有“×、÷”,从左往右计算。
(2) 有“+、-”,也有“×、÷”,先乘除后加减。
(3) 有( )、[ ]的,先算( )里面的,再算[ ]里面的。
(一)已知一个数的几倍、几分之几是多少,求这个数。
用除法计算。
再求它的倒数。
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题例:甲数是15,甲数是乙数的53。
乙数是多少? 15÷53=252、求一个数是另一个数的几倍、几分之几,用除法计算。
方法是:用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。
例:1、15是5的几倍? 15÷5=32、20是25的几分之几? 20÷25=543、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是:用相差量÷问题“比”字后面的量例:(1)甲数是25,乙数是20。
甲数比乙数多几分之几? (25-20)÷20=41 (2) 甲数是25,乙数是20。
乙数比甲数少几分之几? (25-20)÷25=514、求单位“1”用除法计算。
具体量(对应量)÷对应分率=单位“1”① 什么样的数量就对应什么样的分率。
② 什么样的分率就对应什么样的数量。
5、求平均数问题: 总量÷总份数=每份数 注意:求平均每什么就除以什么数。
(求每天就除以天数;求每人就除以人数;求每千克就除以千克数;求每米就除以米数……) 6、已知A 比B 多(或少)几分之几,求B 的解题方法:A ÷(1 几分之几)=B 7、已知单位“1”用乘法,求单位“1”用除法; 分率比多的就1+,比少的就1-。
8、工程问题① 把工作总量看作“1”,工作效率就是工作时间1。
② 工作时间=工作量 ÷ 工作效率要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率③ 1人的效率=两人的效率和-另1人的效率四、比和比的应用(一)比的意义 1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
+-2、求比值的方法 用前项÷后项3、比和比值的联系与区别4、比、除法和分数之间的关系a ︰b =a ÷b =a(b ≠0)(二) 比的基本性质1、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
2、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
(即化简比)3、化简比(1)最简单的整数比: 比的前项和后项都是整数,并且公因数只有1。
(2)化简比: 把比化成前项、后项都是整数,并且公因数只有1。
4、求比值和化简比的区别 五、圆(一)认识圆1、圆是由一条曲线围成的图形。
①圆心(O) 圆中心的一点叫做圆心。
2、圆的各部分名称 ②半径(r) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
③直径(d) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
3、直径和半径的关系 在同一个圆内4、画圆5、圆是一个轴对称图形,有无数条对称轴。
6、两端都在圆上的线段中,直径是最长的一条。
(二)圆的周长1、周长的概念:围成一个图形的边长总和,就是这个图形的周长。
2、圆的周长:围成圆的曲线的长度,叫做圆的周长。
3、圆周率: 圆的周长与直径的比值叫做圆周率(π)。
π是一个无限不循环小数。
π=3.1415926…4、圆的周长总是它直径的3倍多一些。
圆的周长是它直径的π倍。
5、圆周长÷直径=圆周率 圆的周长=π×直径公式:c =πd c =2πr d =πc r =π2c6、祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。
7、圆周长的一半 半圆的周长=圆周长的一半+直径8、周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形,面积最大的是圆,第二是正方形,第三是长方形,最小的是平行四边形。
(三)圆的面积1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积=π×半径2 公式: S =πr 2 2、半径比=直径比=周长比 3、圆的面积比=半径的平方比4、面积相等的圆、正方形、长方形、平行四边形,周长最大的是平行四边形,有无数条半径,所有的半径都相等。
d =2r 有无数条直径,所有的直径都相等。
r =2d① 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
② 圆规两脚张开的距离即是半径。
第二是长方形,第三是正方形,最小的是圆。
5、环形的面积=外圆面积-内圆面积S 环=πR 2-πr 2=π(R 2-r 2) 6、常用的计算3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.263.14×16=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×64=200.967、圆周长扩大的倍数=直径扩大的倍数=半径扩大的倍数 8、圆面积扩大的倍数=半径扩大倍数的平方六、百分数(一)百分数的意义和写法 1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数的计数单位是1%。
一个百分点就是1%。
2(二)百分数和分数、小数的互化 1、小数与分数的互化 (1)小数化成分数把小数改写成分母是10、100、1000…的分数,再化简。
(是一位小数的改写分母是10,是两位小数的改写分母是100,是三位小数的改写分母是1000,…) (2) 分数化成小数用分子÷分母2、百分数与小数的互化 (1) 小数化成百分数把小数点向右移动两位,同时在后面添上%。
(2) 百分数化成小数去掉%,同时把小数点向左移动两位。
(3) 一个数添上%,就缩小100倍;一个数去掉%,就扩大100倍。