材料压电系数的测定

E E E s66 = 2( s11 − s12 )
其中
E E E E E E E ∆11 = c[c11c33c44 − (c13 ) 2 c14 − (c14 ) 2 c33 ]
E E E E E E E ∆12 = c[c12 c33c44 − (c13 ) 2 c14 + (c14 ) 2 c33 ]
E E E E E ∆ 44 = c{c33[(c11 ) 2 − (c12 ) 2 ] + 2c12 (c13 ) 2 }
E E E E ∆ = c(c11∆11 − c12 ∆12 + c13 ∆13 − c14 ∆14 )
E E E c = c44 c66 − (c14 ) 2
6mm（C6v）点群材料的测量 点群材料的测量
E 66 x 11
1 2
x
其中
∑
x
=c x1 + c x 2 , ∑ y =c y1 + c y 2
x
∏ห้องสมุดไป่ตู้
=c x1 c x 2 , ∏ y =c y1 c y 2
其它压电常量，有
x x h15 = e15 / ε 11 , h22 = e22 / ε 11 ,
x x h31 = e31 / ε 33 , h33 = e33 / ε 33 ,
E 为提高准确度，一般多测几个 f an ，求 c33 的平均值。然后利用下式求 e33
e33 = k1 (
x E ε 33c33
1− k
D c44
2 t
)
1 2
对于第二种样品，利用平行场激发厚度切变模，其谐振频率为
f rn =
n 2t
(ρ)
1 2
D 测出若干个 f rn，求出 c44 的平均值。
E n c11 1 f rn = ( ) 2 2t ρ
E 测出一组谐振频率，即可求得 c11
n=1,3,5……，
对于第五种样品，利用垂直场激发两个相互耦合的厚度切变模，它 们的反谐振频率分别为
f
f
y1 an
n c y1 12 = ( ) 2t ρ
n c y2 1 = ( )2 2t ρ
n=1,3,5……，
压电性的测量方法可分为电测法、声测法、力测法和 光测法，其中以电测法最为普遍。在电测法中，又可分 为动态法、静态法和准静态法。动态法是用交流信号激 励样品，使之处于特定的运动状态——通常是谐振及谐 振附近的状态，通过测量其特征频率并进行适当的计算 便可以获得压电参量的数值。这个方法的优点是精确度 高，而且比较简单。这里仅对动态法作一介绍。
E E c − m 2 c66 − nc44 E c14 = 2mn
其中 m=cos35°，n=cos55°.
对于第八种样品，利用垂直场激发横向长度伸缩振动模，其基音谐 振频率为
1 E −1 f r = ( ρs11 ) 2 2l
测出谐振频率即可求得 s11。再测量基音反谐振频率 f a ，即可计算 k31 与k31 k31 ∆f / f r 的数值关系已制成表格，查表即可得 。
E E E d 22 = e22 ( s11 − s12 ) − e15 s14 ,
E E d15 = e15 s44 − e22 s14
d 31 = e31 ( s − s ) + e s = k31 (ε s )
E 11 E 12 E 33 13 X E 11 11
1 2
弹性常量：
D E x x 2 2 c11 = c11 + e22 / ε 11 + e31 / ε 33
在测量时需要把材料作成若干个所谓标准样品。“标准” 的含义是样品的取向、形状、尺寸和电极的配置符合理论 的要求。因为测量和计算中用到的关系式是求解压电振动 方程的结果，只有在一定的边界条件下才能成立。激励电 场的方向垂直于样品的主平面时，称为垂直场激发，平行 时称为平行场激发。 不同的点群材料，它们的压电参量的独立分量不同，测 量方法随之不同。下面针对两个代表性的压电点群，具体 介绍测量方法。
E E E E E E E E ∆13 = c[c12 c13c44 − c11c13c44 + 2c13 (c14 ) 2 ]
E E E E E E E E ∆14 = c[c12c14c33 + c11c14c33 − 2c14 (c13 ) 2 ]
E E E E E ∆ 33 = c{c44 [(c11 ) 2 − (c12 ) 2 ] + 2c11 (c14 ) 2 }
对于电容率，通常是把样品做成一个平板电容器， 在远低于样品最低固有谐振频率下测其电容，算出自 由（恒应力）电容率；在远高于样品最高固有谐振频 率下测其电容，算出夹持（恒应变）电容率。对于弹 性常量，通常是把样品做成一个薄片，通电激发其某 一振动模式，测量谐振频率，根据谐振频率与弹性常 量的关系算出弹性常量。对于机电耦合因数，要根据 振动模式选择样品，通电激发其某一振动模式，测出 两个特征频率，算出相应的因数。对于压电常量，可 利用已测得的有关机电耦合因数、弹性常量和电容率 求算出来。
石英晶体不存在对称中心， 当给晶体施加压力时，晶 体内部将产生极化，表现 为产生一电场。
当压电材料产生正压电效应时，施加应力将产生 额外电荷，发生极化，其极化强度P和应变之间的关系 可用压电（应力）常数与沿x、y、z轴的应变和切应变 的方程来表示，其中18个系数eik被称为压电（应力） 常数。而极化强度和应力的关系可用压电（应变）常 数与沿x、y、z轴的应力和切应力的方程来表示，其中 18个系数dik被称为压电（应变）系数。 压电常数eik和压电系数dik都是压电效应的重要特 征值。
压电材料应用实例
用于导航的压电陀螺
雷达的压电陶瓷变压器
压电超声马达
压电滤波器
压电效应的机理
• 压电效应产生的根源是晶体中离子电荷的位移。当不存在应变时 电荷在晶格位置上的分布是对称的，所以其内部电场为零。但是 当给晶体施加应力则电荷发生位移，如果电荷分布不再保持对称 就会出现净极化，并将伴随产生一电场，这个电场就表现为压电 效应。例如石英产生压电效应就是如此，如图所示。
材料压电系数的测定
压电材料
• 没有对称中心的材料受到机械应力处于应变状态时， 材料内部会引起电极化和电场，其值与应力的大小成 比例。其符号取决于应力的方向。这种现象称为正压 电效应。也就是受力应变产生电场。 • 逆压电效应则与正压电效应相反，当材料在电场的作 用下发生电极化时，会产生应变，其应变值与所加电 场的强度成正比。其符号取决于电场的方向。此现象 称为逆压电效应。也就是电场作用产生应变。 • 具有压电效应的材料叫做压电材料。由此可见，通过 压电材料可将机械能和电能互相转换。利用逆压电效 应，还发展了一系列电致伸缩材料。
压电材料的种类
• 1、晶体 • 在无对称中心的21种类型中有20种有压电效应。这些压电晶体 性能稳定，内耗小。 • 2、半导体 • 常用的有II-VI族化合物和III-V族化合物。最常用的为CdS、 ZnO等。 • 3、陶瓷多晶压电材料 • 陶瓷多晶压电材料比晶体便宜但易老化，典型的有钛酸钡陶瓷和 锆钛酸铅陶瓷。 • 4、高分子压电材料
（1）z片，垂直场
（2）z片，平行场
（3）x片，垂直场
（4）x片，平行场
（5）y片，垂直场
（6）y片，平行场
（7）（yxl）35°片，垂直场 （8）zx片，垂直场
第一种样品
X x ε 33 / ε 0 = tC X / A, ε 33 / ε 0 = tC x / A
第三种样品
X x ε11 / ε 0 = tC X / A, ε 11 / ε 0 = tC x / A
E
。
以上由直接测量得出了一些参量和几个过渡量，借助于它们，其它 参量即可以计算出来。有关计算公式及结果如下： 介电隔离率：由
λmn
(−1) m + n ∆ mn = ∆
得
x x X X λ11 = 1 / ε 11 , λ11 = 1 / ε11
x x X X λ33 = 1 / ε 33 , λ33 = 1 / ε 33
压电材料的应用和发展趋势
• 压电材料已广泛应用于电子学和传感器领域。石英、 铌酸锂、钛酸钡、锆钛酸铅等用得最多。 • 压电材料的发展趋势： • 1、研究压电材料的结构和性能的关系。 • 2、研究各向异性压电陶瓷。 • 3、研究特优性能的压电材料。 3 • 4、研究耐高温高压压电材料。 • 5、研究复合压电材料及其应用。 • 6、研究新型压电高聚物。 • 7、研究开发生物压电高分子，探索制作分子压电器 件的可能性。
对于第三种样品，利用垂直场激发两个相互耦合的厚度切变模，它们的 反谐振频率分别为
f
x1 an
n c x1 12 = ( ) 2t ρ
n c x2 1 = ( )2 2t ρ
n=1,3,5……，
x f an2
n=1,3,5……。
测出两组反谐振频率后，即可求出两个有效弹性常量c x 1和 c x 2 。这 是两个过渡量，下面将说明如何从它们得到材料参量。 对于第四种样品，利用平行场激发厚度切变模量，其谐振频率为
压电陶瓷是一大类铁电性压电材料。它们的电容率、压电常量和 弹性常量矩阵与6mm点群晶体相同。其他一些压电材料（如ZnO和 CdS等）具有6mm对称性。这里介绍该点群材料压电参量的测量方法。 需要测定的压电参量如下：压电常量： emi,dmi,gmi,hmi,mi=15,11,13,44,66；弹性常量： ij=11,12,13,33,44,66；电容率和介电隔离率： mn=11,33；机电耦合因数：kt,k15,k31,k33,kp. 测量用的样品如下图所示。第一种样品是圆片，利用的是径向 伸缩振动和厚度伸缩振动，要求直径远大于厚度。第二种样品是 细长棒，利用的是纵向长度伸缩振动，要求长度远大于宽度和厚 度。第三种样品是薄板，利用的是厚度切变振动，要求长度l远大 于宽度w远大于厚度t。图中箭头代表六重轴或压电陶瓷的剩余极 化轴，蓝色区代表电极。晶体物理坐标轴与晶轴的关系是：Z轴 （3轴）平行于c轴，X轴（1轴）平行于a轴，Y轴（2轴）由已知 的X轴和Z轴根据右手定则确定。
式中t是厚度，A=wl是电极面积 对于第一种样品，利用垂直场激发厚度伸缩模，测一系列基音和泛音谐 振频率，得出频率比，查表得出厚度伸缩振动机电耦合因数 kt。该样品 的反谐振频率 f a 为
1 E c33 n ]2 f an = [ 2t ρ (1 − kt2 )
n=1,3,5…
式中ρ为密度。测出
E 即可得 c33 。 f an
3m（C3v）点群材料的测量 （
•
属于3m点群的压电材料有熟知的 LiNbO3,LiTaO3和电气石等，前两种是铁电体， 后一种是热电体。这个点群的材料需要测量 的压电参量有：压电常量： emi,dmi,gmi,hmi,mi=15,22,31,33;弹性常 cE D E D 量：ij , c ij , s ij , s ij ，ij=11,12,13,14,33,44,66； x X x X ε mn , ε mn , λmn , λmn ， 电容率和介电隔离率： mn=11,33；机电耦合因数：kt，k31，k15等。
y2 an
n=1,3,5……。
测出二组反谐振频率即可求得两个有效弹性常量 c y1和 c y 2。它们也是过 渡量，用来计算材料参量。 对于第六种样品，利用平行场激发厚度切变模，其谐振频率为
E n c66 12 f rn = ( ) 2t ρ
n=1,3,5……。
测出谐振频率，即可求出有效弹性模量 c 35 。利用螺旋片的弹性常量变 换关系可得
压电常量：
E E 2(c13 ) 2 c13 E E e31 = d 31[c11 + c12 − ] + E e33 E c33 c33
e15
e22
∏ −∏ − c = [( ∑ −∑ ∏ −∏ = {[(∑ − ∑ −∑
y y x x
y y x
E 44
)ε ]
x 11
1 2
x
) − c ]ε }
D D D c66 = (c11 − c12 ) / 2
E −1 2 13 E E E E E E E c33{a[2 s11 (c11 + c12 ) − 1] + c44 [(c11 (b − c) + c11 ]} = E E E E E c44 [1 − 2 s11 (c11 − c12 )] + 4as11
D E 2 x 2 x c12 = c12 + e31 / ε 33 − e22 / ε 11
D E x c13 = c13 − e13e33 / ε 33
D E x c14 = c14 − e15e22 / ε 11
D E 2 x c33 = c33 + e33 / ε 33
D E 2 x c44 = c44 + e15 / ε 11
(c )
其中
E E E a = (c14 ) 2 , b = (c12 ) 2 , c = (c11 ) 2
E E E c66 = (c11 − c12 ) / 2
E E s11 = ∆11 / ∆, s12 = −∆12 / ∆
E E s13 = ∆13 / ∆, s14 = −∆14 / ∆
E E s33 = ∆ 33 / ∆, s44 = ∆ 44 / ∆