逐差法求加速度

第三章 匀变速直线运动的研究
实验：使用打点计时器研究匀变速直线运动
电磁打点计时器
电火花计时器
一 ` 两 种 打 点 计 时 1．打点计时器是一种的___打_点__计_时_ 仪器，电磁打点计时 器 器的工作电压是_6V交流__。电火花打点计时器的工作电压
是_ _ 220_V交流_,当电源频率是50赫兹时，它每隔_0.02S_ 打一次点。 2．根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接 得到的物理量是( AB ) A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度
针对训练
例1.为了测定汽车在平直公路上启动时的加 速度，某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆 光的照片，如图示，如果拍摄时每隔2秒爆光 一次，汽车车身总长4.5米，那么这辆汽车的加 速度约为
A. 1 m/s2 B. 2 m/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2
0
5
源自文库10
15
20
25
解： 车身长4.5米，占标尺上3小格， 每小格是1.5米，
习 如图是研究匀变速直线运动实验中打点时器 题 打出的纸带，每5个打点取一个计数点(每 导 隔四个点取一个计数点)，各计数点对应 入 在刻度尺上的示数已在图中示出，单位是
cm，交流电源50Hz。计数点间隔时间为 T= 0.10 s 。
一、纸带处理和数据分析
SⅠ SⅡ SⅢ SⅣ
SⅤ
SⅥ
(1)重要结论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度
上每隔四个点（或每五个点）所选的记数点。试求：
（1）打点计时器打下B 、C 、D 各点时小车的瞬时速度：
（2）小车的加速度。
cm
2.40 5.21 8.41
12.02
解：设相邻计数点的时间间隔为T=0.1s，则（1） vB=sAC/2T=0.26m/s， vC=sBD/2T=0.30m/s vD=sCE/2T=0.34m/s； （2）a=(SAE-2SAC)/(2T)2=0.40m/s2 ∴a=0.40m/s2。
vt
2
v
s t
v0
vt
2
（2）做匀变速直线运动的物体，在任意两个相等 且相临的时间内的位移之差是一个常量，即 Δs＝SⅡ－SⅠ＝ SⅢ－SⅡ =·······= sN－sN-1= aT 2
图像证明
匀加速直线运动
V
s 定值
相等且相临时间内位移之 差 △s不变， △s=at2
Vt Vt-V0=at
S1 S2 S3
S4
S5
S6
方法一：对纸带每个相临两段位移差分别求出加速 度，再求加速度的平均值．
a1
s2 T2
s1
,
a2
s3 s2 T2
L
a5
s6 s5 T2
a a1 a2 a3 a4 a5 5
(s2
s1)
(s3
s2
)
(s4 5T
s3 )
2
(s5
s4
)
(s6
s5 )
s6 s1 5T 2
Δs＝SⅡ－SⅠ＝ SⅢ－SⅡ =·······= sN－sN-1= aT 2
求加速度
应用一、求瞬时速度
A 5.8 B 9.6 C
S1
S2
13.4 D S3
mm 17.3 E S4
例：如图所示纸带，时间间隔为0.02s。
则可以得到，VB=SAC/tAC= 0.385 m/s VC=0.575 m/s （保留3位小数）
课后练习
•1、如下图所示，某同学做测匀变速直线运动的加速度实验时， 从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计 数点，图上注明了各计数点间距离的测量结果。
VD= 0.834 m/s
a= 1.58 m/s2（保留3位有效数字)
2、在“研究匀变速直线运动”的实验中，小车拖着纸带运动， 打点计时器每隔 打一个点，打出的纸带如图，选出 A、B 、C 、 D 、E 共 5个计数点，每相邻两计数点间还有四个点未画出，以 点为起点量出的到各点的位移已标在图上。由此可求得小车运动 的加速度a= 0.20 m/s2 。
3
9T 2
此方法能把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移
测量数据带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．
逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
a
s后 s前 (nT )2
方法总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
逐差法的实质--------是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
不
连
续 的
S1
S3
两 段
S3-S1=2aT2
通式：SM-SN=（M-N）aT2
3T
3T
连
续 偶 数 段
由△X= aT 2得
a
(
x4
x5
x6 (
) 3T
( x1 )2
x2
x3
)
a
s后 s前 (nT )2
四、纸带上用逐差法求加速度
常见纸带数据呈现情形
a
sAE 2sAC （2T）2
=（s24 -T2） s22
应用二、求加速度
s1 s2
s3
s4
s5
s6
方法二：将位移s1与s4、s2与s5、s3与s6，进行分组，分为3组：
由Sm－Sn=(m－n)aT2得
a1
s4 s1 3T 2
a2
s5 s2 3T 2
a3
s6 s3 3T 2
a a1 a2 a3 (s4 s5 s6 ) (s1 s2 s3 )
V0
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
O
t
t 2t 3t 4t 5t 6t 7t
思考：可不可以用公式推导证明？
一、纸带处理和数据分析
重要结论(1) ：中间时刻的瞬时速度 等于这段位移的平均速度
vt
2
v
s t
v0
vt
2
vt vt/2
v0 t/2 t
求瞬时速度
重要结论（2）做匀变速直线运动的物体，在任意两个相 临相且等的时间T内的位移之差恒定不变，即
思考：可不可以求VA？ VA= 0.195 m/s
应用二、利用纸带求加速度．
情形一：相临两段
·A
B
·
S1
情形二：不相临的两段
C
·
S2
S2数据缺失
T
T
T
A
B
C
S1
S3
S3-S2+S2-S1=2aT2
a=△s/T2=(S2-S1)/T2 D
通式：SM-SN=（M-N）aT2
应用二、求加速度．
情形三：连续多段（偶数段）
由图读出第一、第二次闪光 汽车相距
S1=1.5×8=12米， 第二、第三次闪光汽车相距
S2=1.5×13.8 = 20.7米 由△S= a T2
得 a = （20.7 –12）/ 4 = 2.2 m/s2
0
5
10
15
20
25
答： B
针对训练
例2如图是用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动
的加速度打出的一条纸带 A、B 、C 、D 、E 为我们在纸带