晶体结构分析多媒体课件第二章(结构)
第二章 晶体结构ppt课件
空间点阵——每个阵点处原子都具有相同的环境，其种类有限 （仅有14种）。
亦即是说，每种空间点阵都可以形成无限多的晶体结构。
空间点阵概括地表明了原子、离子、原子集团、分 子等粒子在晶体结构空间中作周期分别的最基本规律。 空间点阵是把晶体中的质点抽象为阵点，用来描述和分 析晶体结构的周期性与对称性，要求各个阵点的周围环 境相同，它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此， 实际存在的晶体结构是无限的。 无论多么复杂的晶体结构都只有一个空间点阵。
二、结合力与结合能（续）
1-3 双原子结合力、结合能模型
双原子互作用力模型
双原子互作用能模型
三、原子半径（Ra)
1.计算公式 当R=R0时，两个正离子间的 中心距，称为原子直径（2Ra),亦 即R0=2Ra；
2.影响因素 ① 致密度越高，则Ra越小；
②键合力越高，则Ra越小；
③不同方向上Ra也可能不同；
四、晶体性
1.固体的分类 晶体——原子呈周期性排列； 非晶体——原子呈不规则排列； 2. 晶体的分类 单晶体——整个物质由一个晶粒组成，其中原子排列位向相同， 具有各向异性。 多晶体——有许多位向不同的小单晶体组成，具有各向同性（单 个经历的各向异性被“平均化”）。 3.晶体和非晶体相互关系 晶体和非晶体在一定的条件下可以相互转化。例如，在极大的冷 速下，可以得到非晶态金属。其原因是液态金属在冷却时来不及 转变成晶体就凝固了，非晶体实质上是一种过冷的液体结构（短 程有序）。
Material Material
第二章 晶体结构 - 2.3.7刚玉型晶体结构分析_6.15ZSQ
材料科学基础第 2 章2.3.7 刚玉型晶体结构分析23刚玉晶胞Al2O3（刚玉）晶体结构化学式Al2O3三方晶系，晶胞参数a0=0.514nm，α=55゜17′，Z=2晶体结构离子堆积情况O2-按六方紧密堆积排列，即ABAB…二层重复型，而Al3+填充于三分之二的八面体空隙，使化学式成为Al2O3。
23有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）在平行C轴方向上，每隔两个实心的充填Al3+的八面体就有一个空心的八面体，实心[AlO]八面体以共面相连。
6[AlO6]八面体层沿C轴方向共面相联23z 此时，两个较为靠近的铝离子之间产生了斥力，使铝离子并不处于八面体中心，而是稍有偏离， [AlO6]八面体稍有变形。
沿z轴方向八面体空隙中Al3+偏离中心位置23(0001)方向[AlO6]八面体共棱成层底面方向每两个铝氧八面体共棱连接，中间有一个空隙23α-Al 2O 3的结构中铝离子的三种不同排列法（a ）刚玉型结构中正离子的排列，（b ）在 面上的投影第13层和第一层重复23α－Al2O3中的氧与铝的排列次序可写成：O A Al D O B Al E O A Al F O B Al D O A Al E O B Al F O A Al D…… 13层间距离最远23结构相同的物质FeTiO 3、MgTiO 3α-Fe 2O 3、Cr 2O 3、Ti 2O 3、V 2O 3等性能与用途①性能②用途熔点高，达2050℃，莫氏硬度9级，这与Al-O键的牢固性有关。
生产刚玉莫来石陶瓷，氧化铝陶瓷，高频无线电陶瓷，高温耐火材料的原料。
23。
第二章 晶体结构 - 2.3.9尖晶石型晶体结构分析_06.15_CG
材料科学基础第2 章2.3.9尖晶石型晶体结构分析AB 2O 4的单位晶胞24化学式AB 2O 4A: 2价阳离子B: 3价阳离子晶体结构立方晶系Z=8离子堆积情况O 2-按立方紧密堆积排列，A 2+填充八分之一四面体空隙，B 3+填充二分之一八面体空隙24尖晶石晶体结构[AlO6]八面体[MgO4]四面体代表性物质镁铝尖晶石MgAl2O4a0=0.808nm,Z=8有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）[AlO 6]八面体[MgO 4]四面体24[AlO 6]八面体[MgO 4]四面体[AlO 6]八面体[MgO 4]四面体共顶连接共棱连接彼此孤立通过八面体共顶连接共顶连接尖晶石晶体结构(a)(b)M 区(c) N 区Mg 2+O 2-Mg 2+O 2-At 3+24反尖晶石24 如果二价阳离子分布在八面体空隙中，而三价阳离子一半在四面体空隙中，另一半在八面体空隙中的尖晶石，称为反尖晶石。
性能与用途①性能②用途典型的磁性非金属材料，性能比磁性金属材料更优越。
具有强磁性，高电阻，低松弛损耗等特点可做无线电、电视、电子装置的元件，计算机中做记忆元件，微波器中做永久磁石24尖晶石型结构晶体氟、氰化物氧化物硫化物BeLi 2F 4TiMg 2O 4ZnCr 2O 4ZnFe 2O 4MgAl 2O 4MnCr 2S 4MoNa 2F 4VMg 2O 4CdCr 2O 4CoCo 2O 4MnAl 2O 4CoCr 2S 4ZnK 2(CN)4MgV 2O 4ZnMn 2O 4CuCo 2O 4FeAl 2O 4FeCr 2S 4CdK 2(CN)4ZnV 2O 4MnMn 2O 4FeNi 2O 4MgGa 2O 4CoCr 2S 4MgK 2(CN)4MgCr 2O 4MgFe 2O 4GeNi 2O 4CaGa 2O 4FeNi 2S 4FeCr 2O 4FeFe 2O 4TiZn 2O 4MgIn 2O 4AB 2O 4型无机化合物（尖晶石）的晶体结构MgAl2O4性能与用途①性能②用途硬度较大，莫氏硬度为8级，熔点为2105℃，ρ=3.55g/cm3，化学性质较稳定，热稳定性好（热膨胀系数小，为7.6×10-6）镁铝尖晶石是用途很广泛的优良耐高温材料24Al-O键与Mg-O离子结合键强24在镁铝尖晶石结构中，在一个氧离子周围，有一个镁离子和三个铝离子，由静电价规则：由此可见，氧离子的电价是饱和的。
第三讲：晶体结构PPT课件
思考：金属晶体密度＝晶胞中金属原子质量和/金属原
，c 为六面体边长， α
，β，γ 分别是bc ， ca ,
ab 所组成的夹角。
B A
E G
C D
F H
.
26
晶系：根据晶轴长短和夹角的不同，晶体的分类 有七大晶系(布拉维系)：
.
27
棱柱体
棱锥体
立方晶系
a=b=c α=β=γ=90°
棱柱体
棱锥体
四方晶系
a = b ≠c α=β=γ=90°
.
28
棱柱体
.
晶 体 实 例
NaCl Al2O3 SnO2 AgI HgCl2 KClO3 CuSO4· 5H2O
34
2. 晶体类型
晶体的性质由晶胞的大小、形状和质点的种类 （分子、原子、离子）及它们之间的作用力决 定
金属晶体 原子晶体
组成 粒子
原子 离子
原子
粒子间 作用力
金属键
共价键
物理性质
熔沸点
硬度
熔融导 电性
密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势能 尽可能降低，而结构稳定。
金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 六方密堆积(Hexgonal close Packing)； 面心立方密堆积(Face-centred Cubic clode
Packing)； 体心立方堆积(Body-centred Cubic Packing) 。
.
14
晶体与晶胞的关系可用蜂巢与峰室的关. 系比喻
15
然而，蜂巢是有形的，晶胞是无形的，是人为划定的。
.
16
晶胞
• 晶胞是晶体微观结构的基本单元。
.
17
第二章 晶体结构 - 2.4.2岛状结构硅酸盐晶体结构分析_06.15_CG
材料科学基础第 2 章2.4.2岛状结构硅酸盐晶体结构分析镁橄榄石晶体结构（a）（100）面上的投影图（c）立体侧视图（b）（001）面上的投影图硅氧四面体彼此孤立，犹如大海中的孤岛一样， 因此把这种结构的硅酸盐晶体称为岛状结构1. 岛状结构名称由来岛状结构特点代表性矿物：镁橄榄石化学式：Mg 2SiO 4晶体结构：正交晶系，晶胞参数a 0=0.476nm ，b 0=1.021nm ，c 0=0.598nm ，晶胞分子数Z=4。
硅氧阴离子团[SiO 4]4-，Si ：O=1：4氧离子一价与硅离子连接一价与其他金属阳离子连接硅氧四面体孤立存在由镁氧八面体连接 镁橄榄石晶体结构有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）镁橄榄石晶体结构投影图紧密堆积方式氧离子做六方紧密堆积配位数硅离子：CN=4镁离子： CN=6镁橄榄石结构中镁离子、硅离子填充配位多面体的比例是多少？在镁橄榄石结构中，一个晶胞中有4个Mg 2SiO 4分子，由Mg 2SiO 4的化学式可知，一个晶胞中氧离子个数为：4 ×4=16个镁离子个数为：2 ×4=8个硅离子个数为：1 ×4=4个填充二分之一八面体空隙 填充八分之一四面体空隙Si O Mg硅氧四面体孤立存在由镁氧八面体连接镁氧八面体共棱连接3. 镁橄榄石结构中配位多面体连接方式3. 镁橄榄石结构中配位多面体连接方式与硅氧四面体共顶连接4. 镁橄榄石结构中氧离子电价是否平衡？通过分析可见，电价平衡5. 性能与用途①性能②用途生产镁质耐火材料与镁质陶瓷的原料较高的硬度，熔点高达1890℃，在加热过程中无多晶转变，并有一定抗碱性渣侵蚀的能力；结构无明显解理，破碎呈粒状①橄榄石（FexMg1-x）SiO4固溶体：由镁橄榄石结构中的Mg2+可以被Fe2+以任意比例取代形成；②钙镁橄榄石CaMgSiO4：由图中25、75的Mg2+被Ca2+取代形成；③γ-Ca2SiO4：由结构中全部Mg2+被Ca2+取代形成。
晶体结构PPT教学课件
(b)
a2 a1
a4 a3
a6
a5
固体物理学原胞
a8 a7
维格纳--塞茨单胞
(3)三维
立方晶系 ab bc ca a b c
取 i , j ,k为坐标轴的单位矢量,
设晶格常量(布拉维原胞棱边的长度)为a,
即立方体边长为a, a ai ,b a j,c ak
布拉维原胞的体积: V a3
布拉维晶格(简单格)
第二节 晶体结构
本节主要内容: 1.2.1 晶体结构的周期性 1.2.2 原胞 1.2.3 密堆积、配位数和致密度
§1.2 晶体结构
(a)
(b)
(c)
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同?
(a)
(b)
(c)
1.2.1 晶体结构的周期性
一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重
垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W--S原胞。
特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
2.几种晶格的实例 (1)一维原子链 一维单原子链
a
x na x 0 x a
一维双原子链
b a
(2)二维
(a)
(a)简立方
c b a
a1 ai a2 a j a3 ak
每个布拉维原胞包含1个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a3
(b)面心立方
ak
a1
a2 a j a3
ai
a
a1 j k 2
a 2 a i k 2 a a3 i j
2
平均每个布拉维原胞包含4个格点。
固体物理学原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 4
第二组晶体结构解析PPT精选课件
1.2 相角问题 晶体衍射实验所得到的直接结果只有晶胞参数、
空间群和衍射强度(intensities)数据(I0)
Io通过一系列还原与校正，可转换成结构因子的 绝对值，即结构振幅|Fo| (structure factor amplitude)
因此，晶体数据测量后，已知的数据是：晶胞参
数、衍射指标、 结构振幅|Fo| 、可能的空间群、原子 的种类和数目等
寻找并计算出各个电子密度的最大值点，就可以得到晶胞中的原子坐标。
这种方法相当于把空间的电子密度数x据yz画成等高线。
信息。因此差值傅里叶合成是从部分已知结构 设G(b)和f(x)是两个任意函数如方程式a成立， 且积分遍及整个空间， 则G(b)是f(x)的傅里叶变换，也可以表示为加和的形式。
ρxyz = 1/VΣFhkl·exp[-i2π(hx + ky + lz)
未知的数据是衍射点的相角和原子坐标，这就是
解析结构所需要解决的问题。
晶胞中电子密度与结构因子的关系：
ρxyz = 1/VΣFhkl·exp[-i2π(hx + ky + lz) = 1/VΣFhkl·exp(-iαhkl)
该式表明对每个衍射点（hkl）的结构因子加和， 即Fourier合成（也叫Fourier转换，简称FT），就 可以得到晶胞中任意坐标的电子密度 。
傅里叶变化的定义和有关数学原理推导出二者 具有以下关系
Puvw=∫v ρxyz ρx-u ρy-v ρz-wdv
可以看出， Puvw是一个实函数，其数值可以直接从衍射强 度数据计算得到
帕特森方法的特点
故帕特森法难以得到轻原子的坐标信息，通常只能用于解析含有重原子的结构。
晶最体初结 获构得解的析结过构程模中型，可经能常在采一用定的Pa误tter差so，n和不直过接这法些解信决息相包角含问了题所（需即相获角得的大信致息准确的相角数据）
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
材料科学基础课件第二章--晶体结构
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]
第二章 晶体结构 - 2.3.8钙钛矿型晶体结构分析_06.15_CG
材料科学基础第 2 章2.3.8钙钛矿的晶体结构分析钙钛矿型晶体结构属于复合氧化物钙钛矿属立方晶系，面心立方格子B离子占据立方体体心位置A 离子占据立方体角顶位置O 离子占据立方体面心位置3有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）结构通式ABO3，其中A代表二价金属离子，B代表四价金属离子。
它是一种复合氧化物结构，该结构也可以是A为一价金属离子，B为五价金属离子。
3CaTiO3（钙钛矿型）晶体结构化学式CaTiO3晶体结构立方晶系，a0=0.385nm立方面心格子Ca2+ O2- Ti4+Z=4CaTiO3（钙钛矿型）晶体结构Ti4+配位CN=6与6个氧离子配位，构成[TiO6]八面体配位，共顶连接O2-配位CN=6与4个钙离子和2个钛离子配位，构成[OCa4TiO6] 配位Ca2+配位CN=12与12个氧离子配位，构成[CaO12] 配位为什么与O离子配位的分别是4个Ca2+，2个Ti4+？箭头所指的氧离子与立方体（010）面上的4个Ca2+配位，2个立方体体心位置的Ti4+配位。
Ca2+ O2- Ti4+为什么Ca离子的配位数为12？箭头所指钙离子与每个立方体3个面心位置的氧离子配位角顶上钙离子被周围8个立方体公用周围共有3 ×8=24个氧离子氧离子在面心位置，为相邻两个立方体公用，故CN=24 ÷2=12个Ca2+ O2- Ti4+Ca2+ O2- Ti4+钙钛矿结构中氧离子电价是否平衡？如何验证？箭头所指氧离子与立方体（010）面上的4个Ca2+配位，2个立方体体心位置的Ti4+配位。
根据静电价规则电价平衡钙钛矿中半径关系r O ——O 离子半径r A ——A离子半径r B ——B 离子半径半径有容差因子t=0.77-1.10CaTiO 3（钙钛矿型）晶体结构钙钛矿晶体结构中离子半径关系钙钛矿型结构晶体举例氧化物（1+5）氧化物（2+4）氧化物（3+3）氟化物（1+2）NaNbO3CaTiO3SrZrO3CaCeO3YAlO3KMgF3KNbO3SrTiO3BaZrO3BaCeO3LaAlO3KNiF3NaWO3BaTiO3PbZrO3PbCeO3LaCrO3KZnF3PbTiO3CaSnO3BaPrO3LaFeO3CaZrO3BaSnO3BaHfO3LaMnO3在不同温度时存在晶型转变结构特点结构畸变结构畸变立方晶系（高温）四方晶系正交晶系CaTiO 3（钙钛矿型）晶体结构性能与用途①性能②用途重要的功能材料，可通过掺杂改善其性能钙钛矿型BaTiO3，是典型的铁电材料，在居里温度以下有良好的铁电性能，是一种很好的光折变材料，可用于光储存。
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600,442
531 110
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30
40
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2
测角仪
• 测角仪是衍射仪上最精密的机械部件，用来精 确测量衍射角。X射线源使用线焦点光源，线 焦点与测角仪轴平行。测角仪的中央是样品台， 样品台上有一个作为放置样品时使样品平面定 位的基准面，用以保证样品平面与样品台转轴 重合。样品台与检测器的支臂围绕同一转轴旋 转。
样品：单晶或多晶，取向或非取向
单晶：一个完整的空间点阵贯穿的晶体
粉晶：无数微小单晶（微晶）组成的聚集体
方法
Laue法
转晶法
变化
固定
固定
变化
粉晶法
固定
变化
Laue法
• Laue法可用于考察样品是否单晶 和晶体的对称性。但不能用于进 一步的结构分析。
转晶法(Rotation Method)
透射束观察屏
试样 出口
底片 出口 (b)正装法 X线
底片
X射线
入口 底片
入口 (c)反装法
底片 出口 入口 (c)偏正装法
准直管 (a)
(a)铜
(b)钨
(c)锌
S 4 O R
入射X射线
V
IV
样品
III 2 2
II
I r
2 1
S2 S1
0< 2<90
S 360 1 S 57.3 R 2 4 4 R
V IV III 2 2
II
I r
样品
入射X射线
2 1
同心圆称为Debye环，环直径为2X，样品至底片距离2D 若X光波长已知，可计算晶面间距dhkl ，进而求晶胞参数 若晶面间距dhkl 已知，可计算X光波长。
X 射线
样品
2
2x
2D
2dsin =
d
2X tg 2 2D
2 sin
Zeroth level
O*
的方向。同理， kh0 衍
射和hk-1衍射也如此。
Sphere of reflection
c* Sphere of reflection
lth level
1/ 0th level Direct beam C 1/hklFra bibliotek(00l)
O
Oscillation diagram of apatite (sample K7, Cu/Ni, 40kV, 20mA, exposed 3h.,Oscillation axis =c axis。
底片
入射 X射线
转晶法原理
CO: 入射方向。实际晶体 旋转，即倒易点阵绕 C* 旋转，所有 hkl 晶面的倒 易点都分布在与C*垂直的
S/ C
101 111
001
121
011 101 021 111
121
b3
110
120
010 020 110 120
100
S 0 /
O
b1 b2 100
倒易点阵
就是相角，写为
N
j
Fhkl f j e
j 1
i j
• 结构因子的模称为结构振幅 • 结构因子包含着两方面的信息： 结构振幅和相角 衍射强度正比于结构振幅的平方
I hkl Fhkl F
hkl
| Fhkl
一个晶胞内所有原子散 射的辐射的振幅 晶胞 | 一个电子散射的辐射的 振幅 电子
同一平面（l =1的层面）。
Ewald sphere
转晶法的Ewald作图
当倒易点阵绕轴转动时， 该平面将反射球截成一 个小圆。 hkl 的倒易点 在此圆上与反射球接触， 衍射矢量 S/终止于此 圆上，即 hkl 衍射光束
X-ray beam lth level
Reciprocal lattice rotates here c
Weissenberg diagram of apatite sample K7 Cu/N 40kV, 20mA, exposed 60h., D=57.3mm, r=24mm。 Rotation axis=b axis
• 转晶法在衍射仪出现之前是测定单晶结构的主 要方法。现在仍有人用于测定晶体的单胞参数。
编号
低角区
高角区
m1
m2
m1
m2
m1+m m12 m2
∑ (m1+m2)
∑ (m1+m2)
2衍射仪法
弯晶单色器工作原理
衍射仪工作原理
衍射仪主要由X射线机、测角仪、X射线探测器、信息记录 与处理装置组成。 样品转过 θ角，其某组晶面满足 Bragg条件，探测器必须转 动2θ才能感受到衍射线，所以两者转动角速度之比为1:2
1 1 2 X tg 2 2D
d
2 sin
2
2x
最小的2(最内层)对应最大的d
最大的2 (最外层)对应最小的d
以简单立方为例：最大的d意味着（h2+k2+l2）最小
d110
最大d100: （h2+k2+l2）= 1
(100)
其次d110: （h2+k2+l2）= 2
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
d 3.129 2.869 2.731 2.477 1.749 1.494 1.431 1.134 1.106 1.050 1.010
I 30 100 20 80 40 50 10 10 20 5 20
hkl 111β 111 200β 200 221 311 222 331 420 230 422
Fhkl f j exp(2ir j s)
j 1
N
f j exp[2i( x j a y j b z j c) (2i(ha kb lc )]
j 1
N
f j exp(2i(hx j ky j lz j )
j 1
N
2 (hx j ky j lz j )
d100
110
111
211
312
例： POM 属六方晶系，求得 d 后，代入相应晶系的面间距
计算公式中，得到晶胞参数。
1 4 h 2 hk l 2 l 2 2 2 2 d hkl 3 a c
hkl 100 105 110 115
2x(mm) 34 55 68 89
hkl 111 200β 200 210 211 220 311β 311 222 230 321 331 420 421 332 422 511 432 521
• • • • • • •
Fe without Ni filter
T=90.25 FeS, SG=Th6-Pa3 a=5.417 6-710
测角仪
衍射仪控制操作系统
• • • • • • • 功能主要是用来控制衍射仪的运行， 完成粉末衍 射数据的采集。主要有6个功能选择项： 1、重叠扫描，有三种扫描方式选择：连续方式、定 时步进方式或定数步进方式； 2、强度测量，有两种测量方式选择：定时计数方式 或定数计时方式； 3、 测角仪转动； 4、测角仪步进或步退； 5、 2θ显示值的校对； 6、 计数率测量；
峰位确定
• • • • • • 1、峰顶法 2、半高宽中点法 3、切线法 4、7/8高度法 5、中点连线法 6、抛物线拟合法
样品托
3 衍射仪法与Debey法的特点对比
衍射仪法 Debey法
1 快0.3—1h >4—5h; 手工化; 2 灵敏，弱线可分辨; 用肉眼; 3 可重复，数据可自动处理， 结果可自动检索; 无法重复，人工处理结果; 4 盲区小，约为3°; 盲区大，>10°; 5 贵，使用条件要求高; 便宜且简便; 6 样品量太大; 样品极其微量; 7 常用用于定量相结构分析; 定性，晶体颗粒大小。
技术
1、样品粉末状1 mg，用有机胶粘在玻璃丝上。 2、不对称安装，放在X光下嚗光4小时，然后冲 洗，底片叫德拜图，黑的即为衍射线。 3、底片上的黑度代表强度。每一对弧代表一个 面网。 4、整个胶片长2T对应360°，Φ=57.3mm， 1mm=2° 5、由Debey得到各面网的d值，由黑度得到各面 网的相对强度I/I0值。
Fe without Ni filter T=90.32 Pb, SG=Oh5-Fm3m a=4.9506 6-640 (?)
（4）依公式求出所有线条的布拉格衍射角： θ=45M/L （低角区） θ=90-45M/L （高角区）
（5）求得sinθ及d值和sin2θ。 （6）将各线指标化。 （7）计算点阵常数。
粉晶法
暗盒、胶片
X 射线
样品
2
可调节
通常微晶尺寸在 10-2~10-2mm，设 X射线照射体积为 1mm3， 被照射微晶数约为109个——微晶无数，且无规则取向。 波长 不变，必然有某晶面 (h1k1l1) 的间距 dhkl 满足 Bragg 方程 , ， 在2θ方向发生衍射，形成以4θ为顶角的圆锥面。不同的晶面 匹配不同的2θ角，形成同心圆。
数据处理步骤：
1）将照片以左低右高的方式固定。从照片的左侧作一直 线, 作为坐标起点，从低角区中心开始，将照片上所有的 线条标注号数，同一衍射环的对称圆弧标以同一的号数， 并列在表中。 2）用肉眼估量线条强度（根据黑度）：特强、强、中等、 弱、最弱，并列在表中。
（3）用尺或比长计量取照片上每个对称线条与坐标线 之间的距离m1、m2、并列在表中（以mm计）。
d 3.143 2.983 2.710 2.436 2.211 1.913 1.771 1.636 1.560 1.504 1.448 1.241 1.210 1.182 1.151 1.107 1.057 1.042 1.006 0.989