北京市西城区七年级上期末数学试卷及答案解析
2023北京西城区初一(上)期末数学答案
学年度第一学期期末试卷 第1页（共5页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷七年级数学答案及评分参考 2023.1一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9．4.07． 10．125． 11．9−． 12．答案不唯一，如：4−a b ．13．3． 14．5−． 15．(0.950)−a ． 16．3三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题6分，第22-24题，每题7分）17．解：（1）12(6)(28)−+−−−＝18(28)−−− ······································································································· 2分 ＝10． ·················································································································· 4分（2）815()(9)54−⨯÷− ＝8151549⨯⨯ ·········································································································· 3分 ＝23． ···················································································································· 4分 （3）375()(48)16246−−+⨯− ＝91440+− ········································································································· 3分 ＝17−． ················································································································ 5分（4）2273(1)(2)8−+−⨯− ＝19()48−+−⨯ ····································································································· 3分学年度第一学期期末试卷 第2页（共5页）＝192−− ··············································································································· 4分 ＝192−． ··············································································································· 5分 18．解：（1）点C 在直线AB 外； ································ 1分（2）如图所示； ················································ 3分（3）∵DC ＝AD ＋AC ，AD ＝AB ，∴DC ＝AB ＋AC ．∵AB ＋AC ＞ BC ，（ 两点之间，线段最短 ）∴DC ＞ BC ． ····························································································· 6分19．解：2223(2)(37)10−−++x y y x y222363710=−−−+x y y x y ························································································ 2分24=−+x y ． ················································································································· 4分 当14=−x ，5=y 时， 原式214()54=−⨯−+ ···································································································· 5分 125=+26=． ··················································································································· 6分20．（1）7202(33)−=−x x解：去括号，得 72066−=−x x ． ·············································································· 1分移项，得 76620+=+x x ． ·················································································· 3分合并同类项，得 1326=x ． ·················································································· 4分系数化1，得 2=x ． ····························································································· 5分（2）2331152−−=+x x 解：去分母，得 2(23)5(31)10−=−+x x ． ································································ 2分去括号，得 4615510−=−+x x ． ······································································· 3分学年度第一学期期末试卷 第3页（共5页）移项，得 4156510−=−+x x ． ··········································································· 4分合并同类项，得 1111−=x ． ················································································· 5分系数化1，得 1=−x ． ··························································································· 6分21．解：（1）①如图所示； ············································ 1分②∵∠EOD ＝90°，∴∠EOC ＋∠ COD ＝90°． ············ 2分∵∠AOB ＝∠COD ，∴∠EOC ＋∠ AOB ＝90°． ············ 3分∵∠AOC ＝90°，∴∠EOC ＋∠AOE ＝90°．∴∠ AOB ＝∠ AOE ．（ 同角的余角相等 ） ······································· 5分∴OA 平分∠EOB ．（2）OC ，EOD ． ······································································································ 6分22．方法一：3x ，4(2)+x ； ································································································ 2分解：设每台A 型机器一天生产x 件产品．依题意列方程，得 34(2)57+=x x ． ······································································ 4分 解得 40=x ． ·········································································································· 5分所以3245=x ．·········································································································· 6分 答：每台A 型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． ··································· 7分方法二：5x ，7x ； ········································································································ 2分解：设每箱装x 件产品．依题意列方程，得 57234+=x x ．········································································· 4分 解得 24=x ． ·········································································································· 5分所以5403=x ．·········································································································· 6分 答：每台A 型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． ··································· 7分学年度第一学期期末试卷 第4页（共5页）23．解：（1）①∵∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ，∠AOC ＝4∠BOC ，∴∠AOB ＝4∠BOC ＋∠BOC ＝5∠BOC ．∵∠AOB ＝75°，∴5∠BOC ＝75°．∴∠BOC ＝15°． ································ 2分②∵∠EOC 与∠DOB 互余，∴∠EOC ＋∠DOB ＝90°． ········································································ 3分∵OE 平分∠DOC ，∴∠DOC ＝2∠EOC ． ·················································································· 4分∴∠DOB ＝∠DOC ＋∠BOC ＝2∠EOC ＋15°．∴∠EOC ＋2∠EOC ＋15°＝90°．∴∠EOC ＝25°． ························································································ 5分（2）(902−n )°或 (902+n )°． ············································································· 7分 24．解：（1）1； ······················································································································ 1分（2）∵点D 是点B 关于点A 的“k 倍分点”，∴DB ＝kDA ．∵AD ＝10，点A 表示的数是4−，∴当点D 在线段BA 的延长线上时，点D 表示的数是14−．此时DB ＝2(14)−−＝16，则k ＝DB DA ＝85． ·········································· 3分 当点D 在线段AB 的延长线上时，点D 表示的数是6．此时DB ＝62−＝4，则k ＝DB DA ＝25． ∴k ＝85或25． ·································································································· 4分 （3）12，23,6,8． ································································································· 7分学年度第一学期期末试卷 第5页（共5页）四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．解：（1）正，负， ············································································································ 1分 用较大的绝对值减去较小的绝对值； ···························································· 2分（2）①8−； ·············································································································· 3分 ②答案不唯一．如：[(1)(1)](3)0(3)3−⊗+⊗+=⊗+=+，(1)[(1)(3)](1)(2)1−⊗+⊗+=−⊗+=−，所以[(1)(1)](3)(1)[(1)(3)]−⊗+⊗+≠−⊗+⊗+．此时()()⊗⊗=⊗⊗a b c a b c 不成立． ······················································ 4分26．解：（1）①∵AB ＝1，∴b ＝a ＋1．∵m ＝5，∴BC ＝m ＋3＝8，∴c ＝a ＋1＋8＝a ＋9． ················································································ 1分②∵CD ＝m ＋4＝9，∴d ＝a ＋9＋9＝a ＋18．∴a ＋b ＋c ＋d ＝a ＋(a ＋1)＋(a ＋9)＋(a ＋18)＝4a ＋28＝4(a ＋7)．∵a 为整数，∴a ＋b ＋c ＋d 能被4整除． ······································································· 2分（2）①B ，D ； ·········································································································· 4分 ②a ＝52−−m 或42−−m ． ··············································································· 6分。
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各组数的比较大小中，不正确的是()A. −65>−(−35) B. −(+3)<−(−4)C. 0>−|−3|D. +(−2)<−(−1)2.“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射，11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图象．该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里．这个数据用科学记数法表示为()A. 1288×102平方公里B. 0.1288×106平方公里C. 1.288×106平方公里D. 1.288×105平方公里3.化简−(−x+y)−[−(x−y)]得()A. 2yB. 2xC. 2x−2yD. 04.下列说法错误的是()A. 直棱柱的侧面都是长方形B. 正方体的所有棱长都相等C. 棱柱的侧面可能是三角形D. 圆柱的侧面展开图为长方形5.下列说法错误的是()A. 若a=b，则3−2a=3−2bB. 若ac =bc，则a=bC. 若|a|=|b|，则a=bD. 若a=b，则ca=cb6.从甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在()A. 南偏东60°B. 南偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏西30°7.已知b−a=3，ab=2，计算：a2b−ab2等于()A. −6B. 6C. 5D. −18.如果a2=4，|b|=2，且ab<0，则a+b的值是()A. 0B. 4C. ±4D. 6或29.若∠A=53°20′，则∠A的补角的度数为()A. 36°40′B. 126°40′C. 127°40′D. 146°40′10.如果有2014名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2014名学生所报的数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11.兰州至乌鲁木齐的高速铁路于2014年年底开通运营，这条长1700km的高速铁路使两地旅行时间由原来的20ℎ缩短到8ℎ，将这条铁路的长用科学计数法可表示为__________m．12.若方程6x+3=0与关于y的方程4y+m=15的解相等，则m=______．13.地球与月球的平均距离大约为384000km，用科学记数法表示这个数据为_______km若与是同类项，则________．14. 若∠A=20.25°，∠B=20°18′，则∠A______ ∠B(填“>”、“<”或“=”)．15. 当−1<a<0时，试比较大小：a______1a．16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程______ ．17. 如图所示，已知线段AB=100厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=18厘米，则PM的长是_________厘米．18. 将m的2倍与n的5倍的差用代数式表达为______ ．19. 观察下列单项式a、12a2、13a3、14a4、15a5…按照这些单项式的系数和指数的变化规律，第十个单项式应该是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）20. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm．21. 规定∣∣a cb d∣∣=ad−bc，如∣∣∣2−130∣∣∣=2×0−3×(−1)=3．(1)若∣∣∣−2+x5x1∣∣∣>2，求x的取值范围；(2)若∣∣∣32y x ∣∣∣=m +5，∣∣∣∣112y x ∣∣∣∣=12(m −1)，求x −y 的值．22. 计算：(1)√24−3√23−√−273； (2)先化简，再求值：−a 2b +(3ab 2−a 2b)−2(2ab 2−a 2b)，其中，a =−1，b =−2．23. (1)计算：0.25×(−2)3−[4÷(−23)2+1]+(−1)2017(2)解方程：x +2(x−3)3=6−x−76；24. 解方程组(1){y =x +37x +5y =9； (2){3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)．25. 小明同学看课本中的阅读材料(初识“几何画板”)时，在电脑上尝试探索．先画了射线OA ，OB ，OC ．(1)如图1，小明用“构造(C)”菜单中的“角平分线”功能分别构造∠AOB 的平分线OD 和∠BOC 的平分线OE ．①小明度量两角的大小如图，则∠BOC =______°，∠DOE =______°.②拖动点B，使点B在∠AOC内部移动，射线OD，OE随之变动，变动过程中∠DOE的度数改变吗？请说明理由．(2)如图2若小明在∠AOB，∠BOC内部分别以每秒3°和每秒1°的速度绕点O逆时针旋转射线OA，OB得到OM，ON，若同时旋转t秒后有∠MOC=∠AON=90°，且满足∠CON∠AOC =211，求此时∠BOM的度数．26. 某学校在商场购买了A、B两种品牌的足球，已知购买4个A品牌的足球和6个B品牌足球共需620元；购买6个A品牌的足球和8个B品牌的足共需860元．(1)求A、B两种品牌的足球的单价．(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，所学状决定再次购买A、B两种品牌的足球共50个，恰逢该商场对足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买A、B两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个B品牌的足球？27. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来．−3，+l，212，−l.5．28. 经过平移，小鱼上的点A移到了点B．(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(上下左右)29. 在数轴上把下列各数表示出米，并用“<”连接各数．5，−2，|−4|，−(−1)，0，−(+3)参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、∵−(−35)=35，∴−65<−(−35)，故本选项符合要求；B、∵−(+3)=−3，−(−4)=4，∴−(+3)<−(−4)，故本选项不符合要求；C、∵−|−3|=−3，∴0>−|−3|，故本选项不符合要求；D、∵+(−2)=−2，−(−1)=1，∴+(−2)<−(−1)，故本选项不符合要求；故选A．先根据相反数和绝对值化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则，相反数，绝对值的应用，能正确化简符号是解此题的关键．2.答案：D解析：解：128800=1.288×105.故选D．科学记数法表示为a×10n(1≤|a|<10,n是整数)：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.答案：C解析：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，−+得−，++得+，+−得−.运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解：原式=x−y+(x−y)=x−y+x−y=2x−2y．故选C．4.答案：C解析：解：A、直棱柱的侧面都是长方形，说法是正确的，不符合题意；B、正方体的所有棱长都相等，说法是正确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱的侧面展开图为长方形，说法是正确的，不符合题意；故选：C．要根据各种几何体的特点进行判断．本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．5.答案：C解析：解：(C)∵|a|=|b|，∴a=±b，故选：C．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6.答案：C解析：解：如图，甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在南偏东30°．故选：C．作出图形，甲看乙的方向是北偏西25°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．7.答案：A解析：本题考查了分解因式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先利用提取公因式法分解因式，再将b−a=3，ab=2代入求出其值即可．解：∵b−a=3，ab=2，∴a2b−ab2=−ab(b−a)=−2×3=−6．故选：A．8.答案：A解析：本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质以及有理数的混合运算，基础题根据乘方法则、绝对值的性质求出a、b，根据题意确定a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可．解：∵a2=4，|b|=2，∴a=±2，b=±2，∵ab<0，∴a=2，b=−2或a=−2，b=2，则a+b=0，故选A．9.答案：B解析：解：∵∠A=53°20′，∴∠A的补角为180°−53°20′=126°40′．故选：B．根据补角的定义，∠A的补角等于180°减去∠A的度数即可．本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．10.答案：D解析：试题分析：本题考查观察能力。
北京市西城区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
第 1 页 共 17 页2020-2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．3倒数等于（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13 2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1043．下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝04．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点之间直线最短C ．两点确定一条射线D ．两点确定一条直线 5．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +66．已知（2x ﹣3）9＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．27．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．b ﹣a ＞0C ．ab ＜0D ．|a |＞b8．下列说法中错误的是（ ）A ．经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线B ．两点之间，线段最短。
北京西城区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
第 1 页 共 20 页2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣4的倒数是（ ）A ．14B ．−14C ．4D ．﹣42．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（ ）A ．1.6×108B ．1.6×107C ．16×106D ．1.6×1063．下列运算中，正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2a 2+3a 2＝5a 2C ．3a 2﹣2a 2＝1D ．2a 2b ﹣2ab 2＝04．如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长5．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +66．若2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式1﹣4a +6b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．37．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a +b ＜0D ．|a |＜|b |8．下列说法：①经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线：。
月北京市西城区七上期末数学试题含答案
北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2018.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）.（A ）673610⨯ （B ）773.610⨯ （C ）87.3610⨯ （D ）90.73610⨯2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 4. 下列各式进行的变形中，不．正确．．的是（ ）. （A ）若3a =2b ，则3a +2 =2b +2 （B ）若3a =2b ，则3a -5 =2b - 5（C ）若3a =2b ，则 9a =4b （D ）若3a =2b ，则23a b = 5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）. （A ）12 （B ）12- （C ）32 （D ）32- 6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分．．成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（ ）.（A ）100° （B ）120° （C ）135° （D ）150°7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）a > c（B）b +c > 0 （C）|a|＜|d| （D）-b＜d8. 如图，在下列各关系式中，不．正确．．的是（）.（A）AD - CD=AB + BC（B）AC- BC=AD -DB（C）AC- BC=AC + BD（D）AD -AC=BD -BC9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（）.（A）（B）（C）（D）.10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）.（A）10060100x x-=（B）10010060x x-=（C）10060100x x+=（D）10010060x x+=二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）11．已知x = 2是关于x 的方程3x + a = 8的解，则a = ． 12．一个有理数x 满足: x ＜0且2x <，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ．13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ， ．14．已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 ．15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x °，则列出的方程是： ．16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），这所住宅的建筑面积为 m. ．17．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD平分∠BOC ，射线OE 在∠AOC 的内部，且∠DOE =90°，写出图中所有互为余角的角： ．18．如图，一艘货轮位于O 地，发现灯塔A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B 地，此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上．(1) 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置；(2) 连接AB ，若货轮位于O 地时，货轮与灯塔A 相距1.5千米，通过测量图中AB 的长度，计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．19．(21)(9)(8)(12)---+---解：20． 311()()(2)424-⨯-÷- 解：21．31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解：22．3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷--- 解：23．先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．解：24．解方程 12423x x +-+=． 解：25．解方程组 253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解：26．已知AB =10，点C 在射线 AB 上， 且12BC AB =，D 为AC 的中点． （1）依题意，画出图形；（2）直接写出线段BD 的长．解：（1）依题意，画图如下：（2）线段BD 的长为 ．五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款元，在乙商店付款元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度数.解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：；理由如下：（2）①补全图形；②备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷满分：20分一、填空题（本题共6分）1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有2a b a b∆=；当a＞b时，都有2a b ab∆=．那么，2△6 = ，2()3-△(3)-= ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：dVtD=，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的12，准确地描述，在V 和d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？3.阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ 上（点R能与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为−1，点M表示的数为2.图1（1）①点B，C，D分别表示的数为−3，32，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E 表示的数为x，若点A与点E关于线段OM的径向对称，则x的取值范围是；（2）点N是数轴上一个动点，点F表示的数为6，点A与点F关于线段ON径向对称，线段ON的最小值是；（3）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是−5，−4，−3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t（t>0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解：（1）①与点A关于线段OM的径向对称；②x的取值范围是；（2）线段ON的最小值是；（3）北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D C A B D C D B二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）题号11 12 13 14 15答案 2 答案不唯一，如：-1 经过一点有无数条直线，两点确定一条直线 1题号16 17 18答案∠1和∠3, ∠2和∠3,∠1和∠4,∠2和∠4互为余角作图位置正确 1分3.0千米 2分三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．解：= -21 + 9 - 8 + 12 1分= -29 + 21 3分= -8 4分20．解：2分3分4分21．解：= 1分= 2分=25 4分22．解：= 1分= 2分= 3分= 4分四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）23．，其中，．解：= 2分= 3分当，时，原式= 4分=19．5分24．解方程．解：去分母，得．1分去括号，得． 2分移项，得．3分合并同类项，得． 4分系数化1，得．5分25．解：由①得．③1分把③代入②，得．2分解这个方程，得．3分把代入③，得．4分所以，这个方程组的解为5分26．解：（1）依题意，画图如下：图1 图24分（2）15或5．6分五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）27．（1）525 ，585；2分（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．3分由题意，得．5分解方程，得．答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．6分28．解：（1）∠AOC =∠BOD ；1分理由如下：∵点A，O，B三点在同一直线上，∴∠AOC +∠BOC = 180°．2分∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD +∠BOC = 180°．∴∠AOC =∠BOD．3分（2）①补全图形，如图所示．②设∠AOM =α，∵ OM平分∠AOC，∴∠AOC =2∠AOM =2α.∵∠MON=40°，∴∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α.∵ ON平分∠AOD，∴∠AOD =2∠AON =80° +2α.由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD +∠AOD =180°，∴ 2α. + 80 +2α.=180°.∴ 2α. =50°.∴∠BOD =50°．7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.1一、填空题（本题共6分）1． 24，-6 6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）由D = 50, d = 25, , ,∴．3分∴ t =180．4分答：输完点滴注射液的时间是180分钟．（2）设输的速率为D1滴/分，点滴注射的时间为t1分钟，则．5分输液速率缩小为 2，点滴注射的时间延长到t2分钟，则，6分答：在d 和V保持不变的条件下，D 将缩小到原来的时，点输完滴注射的时间延长为原来的2倍．7分3．（1）①点C，点D与点A是关于线段OM的径向对称点；2分②x的取值范围是1≤x≤5；4分（2）5分（3）解：移动时间为t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是−5+t，−4+3t，−3+3t. 此时，线段HK的中点R1表示的数是，线段HL的中点R2表示的数是2t−4.当线段R1R2在线段OM上运动时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.当R2经过点O时，2t−4=0时，t=2.当R1经过点M时， =2时，t= .∴当2≤t≤时，线段R1R2在线段OM上运动.∴ 2≤t≤时，线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.7分。
2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2分）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（）A．697.8×103B．69.78×104C．6.978×105D．0.6978×106 3．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y4．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程t＝，系数化为1得t＝1D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+26．（2分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．150°7．（2分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（）A．20B．16C．4D．﹣48．（2分）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是（）A．|a|B．﹣a C．|a|﹣1D．a+19．（2分）下列说法正确的是（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（）A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）12．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝5的解，则m的值是．13．（2分）若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）21＝．14．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为．16．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得．17．（2分）如图，C，D，E为线段AB上三点，（1）若DE＝AB＝2，则AB的长为；（2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为．18．（2分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（用含m，n的式子表示）．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．（5分）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）连接AB；（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．20．（20分）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|．21．（5分）先化简，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．（10分）解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣123．（5分）解方程组：．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．（5分）请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．求证：OC是∠BOE的平分线．证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：）因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝°．因为∠AOD＝∠DOE，所以∠＝∠．（理由：）所以OC是∠BOE的平分线．25．（6分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26．（8分）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．一、填空题（本题6分）27．（6分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8＝32，1+8+16＝52，1+8+16+24＝72，1+8+16+24+32＝k2，…，（1）第4个等式中正整数k的值是；（2）第5个等式是：；（3）第n个等式是：．（其中n是正整数）二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．（6分）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．29．（8分）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN ＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是，线段FG，EH的相对离散度是；（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：的相反数为．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体．【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．5．【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，∴选项A符合题意；∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，∴选项B不符合题意；∵方程t＝，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6．【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．【解答】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．故选：D．【点评】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．7．【分析】先把3x2﹣9x+8变形为3（x2﹣3x）+8，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，∴3x2﹣9x﹣15＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．8．【分析】根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案．【解答】解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，A、|a|＞1，故A不符合题意，B、﹣a＞1，故B不符合题意，C、1＜|a|＜2，则0＜|a|﹣1＜1，故C符合题意，D、﹣2＜a＜﹣1，则﹣1＜a+1＜0，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断a得范围．9．【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．正确的个数有2个，故选：B．【点评】本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．10．【分析】首先根据题意，由2*3＝（2x+1）*2，可得：（2x+1）*2＝3，然后根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，据此求出x的值为多少即可．【解答】解：∵2*3＝（2x+1）*2，∴（2x+1）*2＝3，根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，解得：x＝1或x＝0．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．故答案为：2.77．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m＝5，解得：m＝﹣7，故答案是：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）21＝（1﹣2）21＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14．【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，因此∠MPN＝∠AOB，故答案为：＝．【点评】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．15．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．16．【分析】设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得（x﹣6）个，（x﹣3）个，（x+3）个，（x+6）个，根据共分橘子60颗列出方程即可．【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60，故答案为：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．17．【分析】（1）由AB＝2计算可求解AB的长；（2）由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD＝6，结合已知条件可求解CD 的长．【解答】解：（1）∵DE＝AB＝2，∴AB＝10；（2）∵点E是DB的中点，DE＝2，∴DB＝2DE＝4，∵AB＝10，∴AD＝AB﹣DB＝10﹣4＝6，∵AC＝CD，∴CD＝AD＝．故答案为．【点评】本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键．18．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x ﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，整理得：x﹣y＝．则小长方形的长与宽的差是．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．【分析】（1）根据作图语句连接AB即可；（2）根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．【解答】解：（1）如图，AB即为所求；（2）如图，射线AD即为所求；（3）直线BC即为所求；线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝13﹣24﹣25+20＝﹣16；（2）原式＝25×××＝；（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（4）原式＝﹣1﹣0.5××24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3ab2﹣a2b﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3x+3＝5x﹣1，移项，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括号，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同类项，可得：2x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×2得：﹣y＝﹣1，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．【分析】根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC即可求证OC是∠BOE的平分线．【解答】证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：角平分线的定义），因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°，因为∠AOD＝∠DOE，所以∠COE＝∠BOC（理由：等角的余角相等），所以OC是∠BOE的平分线．故答案依次为：角平分线的定义，COE，90，COE，BOC，等角的余角相等．【点评】本题考查角平分线的定义以及证明推理过程的正确书写，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC是解题的关键．25．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，根据AC﹣BC＝2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据题意得到AC＝x﹣a＝2﹣，AD＝AC＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝﹣2a．再分①点D在点A的左侧时，BD＝AB+AD；②点D在点A的右侧，点C的左侧时，BD＝AB﹣AD，分别列出方程，解之即可．【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，∵AC﹣BC＝2，∴x﹣a﹣（2﹣x）＝2，解得x＝2+．∴点C表示的数为2+；（3）依题意AC＝x﹣a＝2+﹣a＝2﹣，AD＝AC＝（2﹣）＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝4（2﹣x）＝4（2﹣2﹣）＝﹣2a．分两种情况：①当点D在点A的左侧时，∵BD＝AB+AD，∴﹣2a＝2﹣a+1﹣，解得a＝﹣4；②当点D在点A的右侧，点C的左侧时，∵BD＝AB﹣AD，∴﹣2a＝2﹣a﹣1+，解得a＝﹣．综上，a的值是﹣4或﹣．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．一、填空题（本题6分）27．【分析】（1）根据给出的算式计算即可；（2）总结规律继续写出第5个算式即可；（3）根据上面的式子可归纳第n个等式为1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【解答】解：（1）1+8+16+24+32＝k2，且k取正整数，∴k＝9，故答案为：9；（2）观察上面的规律可得：第5个等式是：1+8+16+24+32+40＝112，故答案为：1+8+16+24+32+40＝112；（3）根据已知等式可归纳为：第n个等式是：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．故答案为：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．【分析】（1）求出各个图形的面积和即可．（2）分别用3个A，2GB，1个C或4个A，1个吧，1个C，拼面积为25的正方形即可．【解答】解：（1）1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积＝3+6+16＝25，故答案为：25．（2）图形如图所示：【点评】本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．29．【分析】（1）依据相对离散度的计算公式，解答即可；（2）利用对离散度的计算公式，列出关于s的方程，解方程即可得出结论；（3）设P，Q对应的数为m，n，则R对应的数r＝；利用对离散度的计算公式，分别得出e1，e2，利用e1＝e2时，根据分类讨论的思想得到m，n的关系式，最终得出r的取值范围．【解答】解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，﹣1，∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣2．∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，∴OT＝2，OT的中点N所对应的数为1．∴MN＝3．∵MN＝（EF+OT），∴3＝（2+2）．∴e＝；∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH＝8，EH的中点K对应的数为1，∴JK＝0，∴e＝0．故答案为：；0；（2）设线段OS，OT的中点为L，K，∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，∴OS＝s，OT＝2．∴点L，K在数轴上表示的数为，1，∴LK＝|1﹣|．∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，∴|1﹣|＝×（s+2）．∴s+2＝|4﹣2s|．解得：s＝或s＝6．答：s的值为或6．（3）r≥2．理由：数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），∴m＞0，n＞0，且m≠n．∵点R是线段PQ的中点，∴点R所表示的数r＝．设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为，N点对应的数为1，∵线段OP，OT的相对离散度为e1，∴|﹣1|＝（m+2）．∴e1＝．同理可得：e2＝．∵e1＝e2，∴．①当m﹣2＞0，n﹣2＞0时，解得：m＝n，∵点P，Q不重合，∴m≠n，舍去；②当m﹣2＜0，n﹣2＜0时，解得：m＝n，同样，不合题意舍去；③当m﹣2＞0，n﹣2＜0时，解得：mn＝4．④当m﹣2＜0，n﹣2＞0时，解得：mn＝4．综上，mn＝4．∵m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2≥0，∴（m﹣n）2+4mn≥4mn．∴（m+n）2≥16．∴≥4．即≥4．∴≥2．即r≥2．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义，非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题目中的定义与公式并熟练应用是解题的关键．。
2020学年北京市西城区人教版七年级上期末数学试卷含答案解析
2020学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．(2020秋•吴中区期末)下列算式中，运算结果为负数的是()A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．(﹣2)3D．(﹣2)22．(2020秋•西城区期末)科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为()A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．(2020秋•西城区期末)下列各式中正确的是()A．﹣(2x+5)=﹣2x+5 B．﹣(4x﹣2)=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣(a﹣b) D．2﹣3x=﹣(3x+2)4．(2020秋•西城区期末)下列计算正确的是()A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．(2020秋•西城区期末)已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是()A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．(2020秋•西城区期末)空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是()制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41 ﹣30 ﹣52沸点近似值(精确到1℃)A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．(2020秋•西城区期末)历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=﹣1时，多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．(2020秋•西城区期末)下列说法中，正确的是()①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．(2分)(2020秋•西城区期末)点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O10．(2分)(2020秋•西城区期末)用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是()A．B．C．D．二、填空题(本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分)11．(2020秋•宝应县期末)﹣2020的相反数是．12．(2020秋•西城区期末)单项式的次数是．13．(2020秋•西城区期末)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．(4分)(2020秋•西城区期末)如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．(1)∠AOC=；(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．(4分)(2020秋•西城区期末)用含a的式子表示:(1)比a的6倍小5的数:；(2)如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．(2分)(2020秋•西城区期末)请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．(2分)(2020秋•泰兴市期末)一件商品按成本价提高2020价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．(2分)(2020秋•西城区期末)如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如:小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2020次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题(本题共16分，每小题12分)19．(12分)(2020秋•西城区期末)(1)(﹣12)﹣(﹣2020(﹣8)﹣15．(2)﹣．(3)19×+(﹣1.5)÷(﹣3)2．20204分)(2020秋•西城区期末)以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值(本题5分)21．(5分)(2020秋•西城区期末)先化简，再求值:5(4a2﹣2ab3)﹣4(5a2﹣3ab3)，其中a=﹣1，b=2．五、解答题(本题5分)22．(5分)(2020秋•西城区期末)解方程:．六、解答题(本题7分)23．(7分)(2020秋•西城区期末)如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CED，并与EM交于点N．(1)依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；(2)证明以上结论．证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．(理由:)∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×(∠+∠)=×90°=°．七、解决下列问题(本题共10分，每小题5分)24．(5分)(2020秋•西城区期末)已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．(5分)(2020秋•西城区期末)从2020年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2020年需要交1563元天然气费，他家2020年用了多少立方米天然气？八、解答题(本题6分)26．(6分)(2020秋•西城区期末)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空:BP=，AQ=；(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=时，求t的值．九、附加题(试卷满分:202027．(6分)(2020秋•西城区期末)操作题:公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的2020如表中202000的表示．(1)玛雅符号表示的自然数是；(2)请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号:．28．(5分)(2020秋•西城区期末)推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示:一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜 3 5二班班长猜1 4三班班长猜 5 4四班班长猜 2 1五班班长猜3 4正确结果年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．(9分)(2020秋•西城区期末)解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云:注:古代一斗是10升．大意是:李白在郊外春游时，做出这样一条约定:遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．(1)列方程求壶中原有多少升酒；(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19(升)，第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2(2a0﹣19)﹣19=22a0﹣(21+1)×19(升)，…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2020学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．(2020秋•吴中区期末)下列算式中，运算结果为负数的是()A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．(﹣2)3D．(﹣2)2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解:A、﹣(﹣2)=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、(﹣2)3=﹣8，故C正确；D、(﹣2)2=4，故D错误；故选:C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．(2020秋•西城区期末)科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为()A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(2020秋•西城区期末)下列各式中正确的是()A．﹣(2x+5)=﹣2x+5 B．﹣(4x﹣2)=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣(a﹣b) D．2﹣3x=﹣(3x+2)【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】解:A、﹣(2x+5)=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣(4x﹣2)=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣(a﹣b)，故本选项正确；D、2﹣3x=﹣(3x﹣2)，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则:添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．(2020秋•西城区期末)下列计算正确的是()A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解:A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．(2020秋•西城区期末)已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是()A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解:原式=2(a﹣b)﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(2020秋•西城区期末)空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是()制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41 ﹣30 ﹣52沸点近似值(精确到1℃)A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解:因为﹣52＜﹣41＜﹣32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．(2020秋•西城区期末)历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=﹣1时，多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f(x)计算即可确定出f(﹣1)的值．【解答】解:根据题意得:f(﹣1)=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．(2020秋•西城区期末)下列说法中，正确的是()①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解:①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9．(2分)(2020秋•西城区期末)点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解:∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．(2分)(2020秋•西城区期末)用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解:A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选:C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题(本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分)11．(2020秋•宝应县期末)﹣2020的相反数是﹣2020．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解:﹣2020的相反数是﹣2020．故答案为:﹣2020．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．(2020秋•西城区期末)单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解:单项式的次数是4．故答案为:4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13．(2020秋•西城区期末)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解:3.886≈3.89(精确到0.01)．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．(4分)(2020秋•西城区期末)如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．(1)∠AOC=42°30′；(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】(1)根据图形进行角的计算即可；(2)根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解:(1)∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；(2)如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为:(1)42°30′；(2)AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．(4分)(2020秋•西城区期末)用含a的式子表示:(1)比a的6倍小5的数:6a﹣5；(2)如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为(a+10)℃．【考点】列代数式．【分析】(1)被减数是6a，减数为5，依此即可求解；(2)根据题意可得:中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解:(1)a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；(2)中午12点的气温为(a+10)℃．故答案为:6a﹣5；(a+10)．【点评】考查了列代数式，(1)题关键是找好题中关键词，如“倍”；(2)注意气温上升为加．16．(2分)(2020秋•西城区期末)请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解:答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为:﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(2分)(2020秋•泰兴市期末)一件商品按成本价提高2020价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为2020元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+2020，等量关系为:标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解:设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+2020，由题意可得:x×(1+2020×90%=x+16，解得x=2020即这种商品的成本价是2020．故答案为:2020【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．(2分)(2020秋•西城区期末)如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如:小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2020次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型:数字的变化类；规律型:图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧:4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2020次的编号即可．【解答】解:从编号为4的点开始走4段弧:4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后:3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后:1→2，到编号为2的点；第四次移位后:2→3→4，回到起点；可以发现:他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2020÷4=504，整除，所以第2020次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为:3，4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题(本题共16分，每小题12分)19．(12分)(2020秋•西城区期末)(1)(﹣12)﹣(﹣2020(﹣8)﹣15．(2)﹣．(3)19×+(﹣1.5)÷(﹣3)2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:(1)原式=﹣12+2020﹣15=﹣35+202015；(2)原式=﹣×3×(﹣8)=6；(3)原式=19.5×﹣1.5×=(19.5﹣1.5)×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20204分)(2020秋•西城区期末)以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】(1)出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；(2)根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解:(1)如图所示:(2)有理数运算顺序为:先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值(本题5分)21．(5分)(2020秋•西城区期末)先化简，再求值:5(4a2﹣2ab3)﹣4(5a2﹣3ab3)，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=2020﹣10ab3﹣2020+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本题5分)22．(5分)(2020秋•西城区期末)解方程:．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解:去分母，得3(1﹣2x)﹣21=7(x+3)，去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题(本题7分)23．(7分)(2020秋•西城区期末)如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CED，并与EM交于点N．(1)依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；(2)证明以上结论．证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．(理由:角平分线的定义)∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×(∠CDE+∠CED)=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】(1)根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；(2)根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】(1)解:如图所示:猜想∠EDN+∠NED=45°．(2)证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．(理由:角平分线的定义)，∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=(∠CDE+∠CED)==45°．故答案为:(1)45°；(2)CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=(∠CDE+∠CED)是解题的关键．七、解决下列问题(本题共10分，每小题5分)24．(5分)(2020秋•西城区期末)已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出(12+m)+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解:∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴(12+m)+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．(5分)(2020秋•西城区期末)从2020年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2020年需要交1563元天然气费，他家2020年用了多少立方米天然气？【分析】(1)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；(2)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×(500﹣350)，计算即可；(3)设设小冬家2020年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2020年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2020年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解:(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684(元)；(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×(500﹣350)=798+375=1173(元)；(3)设小冬家2020年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2020年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×(500﹣350)+3.9(x﹣500)=1563，解得x=600．答:小冬家2020年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题(本题6分)26．(6分)(2020秋•西城区期末)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空:BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=时，求t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．。
北京市西城区2025届数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析
北京市西城区2025届数学七年级第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校食堂有m 吨煤，计划每天用n 吨煤，实际每天节约a 吨，节约后可多用的天数为（ ）A ．+m m n a n -B ．mm n a n -- C ．+m m n n a - D ．m m n n a-- 2．下列化简正确的是( )A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．325a b ab +=D ．2222a a a -+=3．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）A ．25B ．19C ．13D ．1694．下列各组算式中，其值最小的是（ ）A ．﹣3B ．﹣（﹣3）C ．|﹣3|D ．﹣135．16-的相反数是（ ）A ．16B ．16-C ．116D ．116- 6．下列各数中，正确的角度互化是（ ）A ．63.5°=63°50′B ．23°12′36″=23.48°C ．18°18′18″=18.33°D ．22.25°=22°15′7．如图，C ，D 是线段AB 上两点．若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AB=（ ）A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm8． 如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列说法错误的是( )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝23BC D ．AD ＝BC ＋CD 9．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱10．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（ ）A ．点A 在线段BC 上B ．点B 在线段AC 上 C ．点C 在线段AB 上D ．点A 在线段CB 的延长线上11．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定28条直线，则n 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．a ，b ，c 是三个有理数，且abc ＜0，a +b ＜0，a +b +c ﹣1=0，下列式子正确的是（ ）A ．|a |＞|b +c |B ．c ﹣1＜0C ．|a +b ﹣c |﹣|a +b ﹣1|=c ﹣1D ．b +c ＞0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．单项式225xy -的系数是___________． 14．线段,C 是线段AB 上一点，AC=4,M 是AB 的中点，点N 是AC 的中点，则线段NM 的长是________.15．如图所示，把ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '，如果36A EC '∠=︒，那么AED =∠___度．16．同学们都知道，表示5与 -2之差的绝对值，实际上也可以理解为 5 与 -2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得这样的整数有____个．17．若代数式21x -的值比4x 的值多3，则x 的值为__________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，是由A 、B 、E 、F 四个正方形和C 、D 两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F 的边长为8，求拼成的大长方形周长．19．（5分）（1）计算：42(3)(9)÷⨯---；（2）计算：(22)(35)x x x +--+；（3）计算：()321(2)3523⎛⎫⎡⎤-+-⨯÷- ⎪⎣⎦⎝⎭； （4）解方程：5931y y +=-．20．（8分）直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分∠BCD ．（1）在图1中，若∠BCE ＝40°，∠ACF ＝ ；（2）在图1中，若∠BCE ＝α，∠ACF ＝ （用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，若∠BCE ＝150°，试求∠ACF 与∠ACE 的度数．21．（10分）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 －2 －4 +13 －6 +6 －3（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．（10分）计算：（1）6322111(0.5)[2(3)]0.5338---÷⨯----- （2）解方程：y －12y -=3－25y + 23．（12分）如图，已知A 、B 、C 、D 是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母． ①画线段AB ；②画射线CA 、直线AD ；③过点B 画AD 的平行线BE ；④过点D 画AC 的垂线，垂足为F ．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数．【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：m n ， 实际用的天数为：m n a-，则多用的天数为：m m n a n--， 故选：B ．【点睛】 本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．2、D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】A. 325a a a +=，故错误；B. 32a a a -=，故错误；C. 32a b +不能合并，故错误；D. 2222a a a -+=，正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.3、A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解． 【详解】解：由条件可得：22131131240a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩， 解之得：32a b =⎧⎨=⎩． 所以2()25a b +=，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．4、A【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较，再找到其值最小的即为所求． 【详解】解：3333--=-=（），，1333--＜＜， ∴其值最小的是-1．故选A ．【点睛】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．5、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【详解】解：-1的相反数是1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．6、D【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，即可得到答案．【详解】解：A 、63.5°=63°30'≠63°50'，故A 不符合题意；B 、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B 不符合题意；C 、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C 不符合题意；D 、22.25°=22°15'，故D 正确.故选D ．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的互化是解题关键．7、A【解析】分析：首先根据CB=4cm ，DB=7cm ，求出CD 的长度是多少；然后根据D 是AC 的中点，可得AD=CD ，据此求出AB 的长等于多少即可．详解：∵CB=4cm ，DB=7cm ，∴CD=7-4=3（cm ）；∵D 是AC 的中点，∴AD=CD=3cm ，∴AB=AD+DB=3+7=10（cm ）．故选A ．点睛：此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．8、C【解析】A、∵AC=CB ∴CD=AC−BD，故正确B、∵12AB=CB,∴CB-BD=CD,故正确；C、23CD BC,故不正确；D、∵BC=AC ∴AC+CD=AD ，故正确；故答案为C【点睛】根据点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，得出各线段之间的关系，即可求出答案．此题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，是一道基础题．9、C【分析】根据圆锥的特点可得答案．【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．10、C【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.【详解】根据题意作图如下：∴点C在线段AB上，故选：C.【点睛】此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.11、C【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选C．12、C【解析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集确定出c大于1，将a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c﹣1，即可得答案．【详解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2 5 -【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．【详解】∵单项式225xy-中的数字因式是25-，∴单项式225xy-的系数是25-，故答案为：2 5 -【点睛】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．14、1【解析】根据M是AB的中点，求出AM，再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用NM＝AM−AN即可求出NM的长度．【详解】解：∵线段AB＝10，M是AB的中点，∴AM＝5，∵AC＝4，N是AC的中点，∴AN＝2，∴NM＝AM−AN＝5−2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差．15、72【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到AED A ED '∠=∠，再根据平角的定义即可求解． 【详解】ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '，∴AED A ED '∠=∠，180AED A ED A EC ''∠+∠+∠=︒，36A EC '∠=︒，∴18036722AED ︒-︒∠==︒． 故答案为：72．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 16、7【解析】要求的整数值可以进行分段计算，令x-1=0或x+5=0时，分为3段进行计算，最后确定的值．【详解】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1当x ＜-5时,∴-（x-1）-（x+5）=6,-x+1-x-5=6，x=-5（范围内不成立）当-5≤x ＜1时,∴-（x-1）+（x+5）=6，-x+1+x+5=6,6=6，∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.当x≥1时,∴（x-1）+（x+5）=6，x-1+x+5=6，2x=2，x=1，∴综上所述,符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.故答案为：7【点睛】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．17、2-【分析】根据题意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，得2143x x-=+，解得：2x=-；故答案为：2-.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1．【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．【详解】设A正方形边长为a，∵正方形F的边长为8，∴正方形E的边长为8-a，正方形B的边长为8+a，大长方形长为8+8+a=16+ a，宽为8+8-a=16- a，则大长方形周长为2(16+ a+16- a)=1．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19、（1）3；（2）-7；（3）0；（4）5y=-【分析】（1）按照先算乘除法，再算减法的顺序计算即可；（2）去括号，合并同类项即可；（3）先算乘方运算，然后算括号里的，最后算括号外的除法；（4）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）原式=14(3)(9)693 2⨯⨯---=-+=；（2）原式=22357x x x +---=-；（3）原式=()118952(88)033⎛⎫⎛⎫-+-⨯÷-=-+÷-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭； （4）解：5319y y -=--210y =-5y =-【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减，解一元一次方程，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，合并同类项的法则，解一元一次方程的步骤是解题的关键．20、（1）20°；（2）12α；（3）∠ACF ＝75°，∠ACE ＝120°【分析】（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答； （3）∠ACF ＝12∠BCE ．结合图2得到：∠BCD ＝180°-∠BCE ．由角平分线的定义推知∠BCF ＝90°-12∠BCE ，再由∠ACF ＝∠ACB -∠BCF 得到：∠ACF ＝12∠BCE ． 【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°，∴∠ACD ＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD ＝180°-40°＝140°，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠BCF ＝12∠BCD ＝70°， ∴∠ACF ＝∠DCF -∠ACD ＝70°-50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∵∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∴∠ACD ＝180°-90°-α°＝90°-α，∠BCD ＝180°-α，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF ＝∠BCF ＝12∠BCD ＝90°-12α， ∴∠ACF ＝90°-12α﹣90°＋α＝12α； 故答案为：12α； （3）∠ACF ＝12∠BCE ．理由如下： 如图2，∵点C 在DE 上，∴∠BCD ＝180°-∠BCE ＝180°-150°＝30°．∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCF ＝12∠BCD ＝12×30°＝15°． ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACF ＝∠ACB -∠BCF ＝90°-15°＝75°．∴∠ACE ＝360°-∠ACB ﹣∠BCE ＝360°-90°-150°＝120°．【点睛】考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．21、（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可；（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可；（3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；（4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可；【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负，∴100+13=113（件），故答案为：113；（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，∴()13619--=（件），故答案为：19；（3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件），∴100×7+9=709（件），故答案为：709；（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，∴709209514225⨯+⨯=（元）答：该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）918；（2）y=1． 【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．．【详解】解：（1）6322111(0.5)[2(3)]0.5338---÷⨯----- =111(325)68---⨯⨯- =910088-+ =918； （2）y －12y -=1－25y + 10y-5y+5=10-2y-410y-5y+2y=10-4-57y=21y=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法及解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．23、见解析;【解析】①连接AB 即可；②连接CA 并延长CA ，一个端点为C ；连接AD 并两面延长即可；③根据网格及平行线的性质画图即可；④根据网格上正方形的性质画图即可.【详解】如图：①连接AB；线段AB即为所求，②连接CA并延长CA，端点为C；连接AD并两面延长，射线CA或直线AD即为所求，③因为AD在格线上，所以过B沿格线画直线BE，BE即为所求，④因为AC是网格正方形的对角线，所以连接D点所在小网格对角线交AC于F，DF即为所求，【点睛】本题考查简单的作图，注意：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点，熟记直线、射线、线段的定义是解题关键，。
北京市西城区初一上学期期末数学试卷(附答案)
∴∠ACE =
，∠COF = 1 ∠COB，（理由：
）
2
∵ 点 C 在射线 OA 上，
∴∠ACD + ∠OCD = 180◦，
∵∠COB + ∠OCD = 180◦，
∴∠ACD = ∠
，（理由：
）
∴∠ACE = ∠COF ．
27. 自 2014 年 12 月 28 日北京公交地铁开通以来，人们的出行成本发生了巨大变化，地铁和公交车票价如下表 所示：
1, =
14.
26. 如图，点 C 在射线 OA 上，CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB 并与射线 CD 交于点 F ．
(1) 依题意补全图形；
(2) 若 ∠COB + ∠OCD = 180◦，求证：∠ACE = ∠COF ．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB，
解得：
x = 10, y = 2.
答：小林乘坐地铁的里程为 10 公里，乘坐公交车的里程为 2 公里．
28. (1) 2；−2 (2) 由题意可知，点 P 表示的数为 −4 + 2t，而 B 点表示的数为 6， 则 BP = | − 4 + 2t − 6| = 2， |2t − 10| = 2， ∴ 2t − 10 = 2 或 2t − 10 = −2， ∴ t = 6 或 t = 4． (3) ①
C. 8x + 1 = 7x
D. 8x + 1 = 7x − 1
10. 下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是 ()
A
B
C
D
二填空题每小题3分
2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是.()A.3B.C.D.2.特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为.()A. B. C. D.3.下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是。
()A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥4.下列各式计算中正确的是.()A. B.C. D.5.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是.()A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得8.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和每户所有居民均需要计算最小，则便民服务点M应建在.()A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作__________米．10.比较大小：__________11.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”“=”12.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是__________，n的值是__________.13.若是关于x的方程的解，则a的值为__________.14.若代数式的值为2，则代数式的值为__________.15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：__________.16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________，的值是__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
2021-2022学年北京市西城区初一数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年北京市西城区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）5-的绝对值是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．（2分）将520000000用科学记数法表示应为( ) A ．90.5210⨯B ．85.210⨯C ．95.210⨯D ．75210⨯3．（2分）如图，数轴上的点A 表示的数可能是( )A ．1410- B ．142-C ．1310- D ．132-4．（2分）下列计算正确的是( ) A ．330y y --= B ．54mn nm mn -= C ．243a a a -=D ．22223a b ab a b +=5．（2分）一个角的余角比它的补角的14多15︒，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是( )A ．190(180)154αα-=-+B ．190(180)154αα-=--C ．1180(180)154αα-=-+D ．1180(180)154αα-=--6．（2分）我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物(1级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②)，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是( )A ．2c d =B ．3e a =C ．4de ac ab +=D ．2de ac ab -=7．（2分）下列方程变形中，正确的是( ) A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=- B ．方程342x -=，系数化为1得34()2x =⨯-C ．方程32(1)5x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得3(1)12(31)x x --=+ 8．（2分）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2分）3830'︒= ︒．10．（2分）用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为 ． 11．（2分）如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a = ，b = ． 12．（2分）若16a =，13b =，则263a ab -的值为 ． 13．（2分）若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a = ．14．（2分）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①0a b +>；②0a b ->；③1ba>；④30a b +<，其中所有正确的结论是 （只填写序号）．15．（2分）线段6AB =，C 为线段AB 的中点，点D 在直线AB 上，若3BD AC =，则CD = ． 16．（2分）在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分） 17．（18分）计算： （1）5(6)(9)-+---； （2）851()()389-⨯-÷；（3）2333(2)2---÷； （4）457()(24)368-+-⨯-．18．（6分）先化简，再求值：225()2(2)2a b b a b +-++，其中2a =，1b =-．19．（6分）平面上有三个点A ，B ，O ，点A 在点O 的北偏东80︒方向上，4OA cm =，点B 在点O 的南偏东30︒方向上，3OB cm =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ． （1）依题意画出图形（借助量角器、刻度尺画图）； （2）写出AB OA OB <+的依据；（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由； （4）直接写出AOB ∠的度数． 20．（11分）解下列方程： （1）5(1)3(1)x x -=+； （2）321142x x -+-=． 21．（7分）如图，90AOB ∠=︒，90COD ∠=︒，OA 平分COE ∠，(090)BOD n n ∠=︒<<． （1）求DOE ∠的度数（用含n 的代数式表示）； 请将以下解答过程补充完整． 解：90AOB ∠=︒， 90BOD AOD ∴∠+∠=︒． 90COD ∠=︒． 90AOC AOD ∴∠+∠=︒．BOD∴∠=∠．（理由：)BOD n∠=︒，AOC n∴∠=︒．OA平分COE∠，∴∠2AOC=∠．（理由：)DOE COD∴∠=∠-∠=︒．（2）用等式表示AOD∠与BOC∠的数量关系．22．（8分）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23．（6分）在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是1-，点B表示的数是6，点M位于点B 的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．（1）画出点M，点C，并直接写出点M，点C表示的数；（2）画出在数轴上与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；（3）若数轴上的点Q满足14QA QC=，求点Q表示的数．24．（6分）【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A，以下给出了判断数A是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19．则最初的数A就是19的倍数，否则，数A就不是19的倍数．以436A=为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，1520<，1519≠．所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用． 【操作与说理】（1）当532A =时，请你帮小天写出判断过程；（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：abc 表示10010a b c ++，其中19a ，09b ，09c ，a ，b ，c 均为整数．A A 的表达式 第一次操作得到的和，记为M （A ）436 43610436=⨯+(436)4326M =+⨯ 532 532= (532)M = 86386310863=⨯+(863)8623M =+⨯⋯⋯⋯abcabc =()M abc =（3）利用以上信息说明：当()M abc 是19的倍数时，abc 也是19的倍数．四、选做题（共10分，每题5分）25．（5分）小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图1、图2的实物图所示），他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度． （1）画出图2对应的几何图形；（2）设计用一副三角尺画出105︒角的画图方案，并画出相应的几何图形；（3）如图4，已知30MON ∠=︒，画MON ∠的角平分线OP ．26．（5分）我们将数轴上点P 表示的数记为P x ．对于数轴上不同的三个点M ，N ，T ，若有()N T M T x x k x x -=-，其中k 为有理数，则称点N 是点M 关于点T 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为2A x =-，3B x =．（1）若点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”，则k = ；若点C 是点A 关于点B 的“2星点”，则C x = ；（2）若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点D ．是否存在某一时刻，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；（3）点Q 在数轴上运动（点Q 不与A ，B 两点重合），作点A 关于点Q 的“3星点”，记为A '，作点B 关于点Q 的“3星点”，记为B '．当点Q 运动时，QA QB ''+是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q 的位置；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=． 故选：A ．2．【解答】解：将520000000用科学记数法表示应为85.210⨯． 故选：B ．3．【解答】解：如图，设A 点表示的数为x ，则 3.53x -<<-， 143.510-<-，故A 错误； 14 3.52-<-，故B 错误； 13.53310-<-<-，故C 正确； 132x -<，故D 错误． 故选：C ．4．【解答】解：A ．336y y y --=-，故此选项不合题意；B ．54mn nm mn -=，故此选项符合题意；C ．243a a -，无法合并，故此选项不合题意；D ．222a b ab +，无法合并，故此选项不合题意；故选：B ．5．【解答】解：190(180)154αα---=190(180)154αα-=-+，故选：A ．6．【解答】解：c d =，∴选项A 不符合题意；2e a =，∴选项B 不符合题意；6de ac ab +=，∴选项C 不符合题意；2de ac ab -=，∴选项D 符合题意，故选：D ．7．【解答】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，不符合题意； B 、方程342x -=，系数化为1得24()3x =⨯-，不符合题意；C 、方程32(1)5x -+=，去括号得3225x --=，符合题意；D 、方程131123x x -+-=，去分母得3(1)62(31)x x --=+，不符合题意． 故选：C ．8．【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是22⨯铺成的四方体，由此排除A ，C ， 再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除B ， 故选：D ．二、填空题（共16分，每题2分） 9．【解答】解：160︒='， 300.5∴'=︒， 383038.5∴︒'=︒，故答案为：38.5．10．【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79， 故答案为：3.79．11．【解答】解：单项式4a x y 与35b x y 是同类项， 3a ∴=，4b =，故答案为：3，4． 12．【解答】解：当16a =，13b =时， 原式21116()3663=⨯-⨯⨯1166=- 0=，故答案为：0．13．【解答】解：把5x =代入方程234x a +=得：1034a +=， 解得：2a =-，故答案为：2-．14．【解答】解：由a ，b 在数轴上的位置可假设1a =-， 1.5b =， 1 1.50.50a b +=-+=>，∴①符合题意，1 1.5 2.50a b -=--=-<，∴②不符合题意，1.51.501b a ==-<-， ∴③不符合题意，33 1.5 1.50a b +=-+=-<，∴④符合题意， ∴正确的结论是①④，故答案为：①④．15．【解答】解：分两种情况： 当点D 在点B 的右侧时，如图：点C 是线段AB 的中点，6AB =， 132CB AB ∴==， 39BD AC ==，3912CD CB BD ∴=+=+=，当点D 在点B 的左侧时，如图：点C 是线段AB 的中点，6AB =， 132CB AB ∴==， 39BD AB ==，936CD BD CB ∴=-=-=，∴线段CD 的长为12或6，故答案为：12或6． 16．【解答】解：如图：1014924+++=，852924+++=，8311224+++=，1242624+++=，1035624+++=．三、解答题（共68分，第17题18分，第18-19题，每题6分，第20题11分，第21题7分，第22题8分，第23-24题，每题6分）17．【解答】解：（1）5(6)(9)-+---569=--+2=-；（2）851 ()()389 -⨯-÷85 ()()938=-⨯-⨯15=；（3）2333(2)2---÷29(8)3=---⨯1693=-+113=-；（4）457()(24) 368-+-⨯-457(24)(24)(24)368=-⨯-+⨯--⨯-322021=-+33=．18．【解答】解：原式2255242a b b a b=+--+ 25a b=+，当2b=-时，a=，1原式45=-=-．119．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）AB OA OB<+（两点之间线段最短）．（3）由测量法可知 2.8AC cm=OC cm=， 2.1∴>．OC AC（4）180803070∠=︒-︒-︒=︒，AOB20．【解答】解：（1）去括号，可得：5533x x-=+，移项，可得：5335-=+，x x合并同类项，可得：28x=，系数化为1，可得：4x=．（2）去分母，可得：(3)2(21)4--+=，x x去括号，可得：3424---=，x x移项，可得：4432x x-=++，合并同类项，可得：39-=，x系数化为1，可得：3x=-．21．【解答】解：90AOB∠=︒，∴∠+∠=︒90BOD AODCOD∠=︒．90AOC AOD∴∠+∠=︒．90∴∠=∠．（理由：同角的余角相等）BOD AOC∠=︒，BOD nAOC n∴∠=︒．OA平分COE∠，2COE AOC∴∠=∠．（理由：角平分线的定义）(902)DOE COD COE n∴∠=∠-∠=-︒．（2）90AOB COD∠=∠=︒，9090180AOB COD BOC AOD∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，180AOD BOC∴∠+∠=︒．22．【解答】解：（1）设这个手工兴趣小组共有x人，由题意可得：917124x x+=-，解得：7x=，91780x∴+=，答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.60.950a b+=，整理，得500 233a b+=，因为a、b都是正整数，所以(23)a b+不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．所以编结这批中国结(A、B型都要有）不能刚好用完50米长的红绳．23．【解答】解：（1）点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，∴点M表示的数是1，点A表示的数是1-，1(1)112AM∴=--=+=，M为线段AC的中点，2MC AM∴==，∴点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：∴点M，点C表示的数分别为：1，3．（2）与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF 是以点B 为中点，距离为10的线段，且点E 在数轴上表示的数为1，点F 在数轴上表示的数为11；（3）设点Q 表示的数为x ，分两种情况：当点Q 在点A 的左侧， 14QA QC =， 11(3)4x x ∴--=-， 73x ∴=-， ∴点Q 表示的数为73-， 当点Q 在AB 的之间，14QA QC =， 1(1)(3)4x x ∴--=-， 15x ∴=-， ∴点Q 表示的数为：15-， 综上所述：点Q 表示的数为73-或15-． 24．【解答】解：（1）532∴是19的倍数．（2）53210532=⨯+，(532)5322M =+⨯，10010abc a b c =++，()102M abc a b c =++，故答案为：10532⨯+，5322+⨯，10010a b c ++，102a b c ++．（3）当()M abc 是19的倍数时，102a b c ++是19的倍数， 设10219a b c m ++=，则m 为正整数，10()1001020190M abc a b c m =++=，100102019190a b c abc c m ++=+=，∴19019abc m c =-，m ，c 为整数，∴abc 是19的倍数．四、选做题（共10分，每题5分）25．【解答】解：（1）如图即为对应的几何图形；（2）如图即为105︒角及相应的几何图形；（3）如图4，MON ∠的角平分线OP 即为所求．26．【解答】解：（1）点B 是点A 关于原点O 的“k 星点”， 30(20)k ∴-=--，解得：32k =-， 点C 是点A 关于点B 的“2星点”，32(23)C x ∴-=⨯--，7C x ∴=-，故答案为：32-，7-； （2）设点表示的数为a ，点B 表示的数5a +，则线段AB 的中点D 表示的数为252a +， 点D 是点A 关于点O 的“2-星点”， ∴2502(0)2a a +-=-⨯-， 56a ∴=-， 527616t -+∴==， ∴当76t =，使得点D 是点A 关于点O 的“2-星点”； （3）当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB ''+存在最小值，理由如下： 设点Q 表示的数为y ，点A '是点A 关于点Q 的“3星点”，∴点A '表示的数为62y --，点B '是点B 关于点Q 的“3星点”，∴点B '表示的数是92y -，|62||92||63||93|QA QB y y y y y y ''∴+=---+--=--+-， 当2y <-时，3615QA QB y ''+=->，当23y -<<时，15QA QB ''+=，当3y >时，6315QA QB y ''+=->，∴当点Q 在线段AB （点Q 不与A ，B 两点重合）上时，QA QB ''+存在最小值，最小值为15．。
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列说法：①符号相反的数互为相反数；②−a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.某蛋白质分子的直径是0.00000043米，用科学记数法表示为()A. 4.3×107米B. −4.3×107米C. 4.3×10−7米D. 0.43×10−6米3.计算(a−b)(a+b)(a2+b2)−(a4+b4)等于()A. 2a4B. 2b4C. −2a4D. −2b44.设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是()A. B. C. D.5.6，根据下列表格对应值：判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围是：()A. B.C. D.6. 某人从A出发沿北偏东80°方向行走到B处，又从B处沿北偏西30°方向行走到C处，此时调整到与出发相反的方向，应该如何调整()A. 左转110°B. 右转110°C. 左转70°D. 右转70°7. 当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=−2时，整式px3+qx+1的值为()A. 2001B. −2001C. 2000D. −20008. 下列说法中，正确的是()A. 0是最小的整数；B. 一个有理数的平方总是正数；C. 任何有理数的绝对值都是正数；D. 最大的负整数是−1．9. 将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使∠α=∠β的摆放方式为()A. B.C. D.10. 某同学解方程5x−1=□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x=−4，他把“□”处的系数看成了()A. 4B. −9C. 6D. −6二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11. ①307000000用科学记数法可表示为______ ．②85.90是精确到______ 位的数．12. 若关于x的方程2x+a+5=0的解为x=−1，则a的值为______．13. 若3x m+5y2与−2x3y n是同类项，则m−n=______ 。
北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题
北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是负数？A.-5B.0C.3D.82.小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？A.2B.3C.4D.53.下列哪个数是偶数？A.11B.12C.13D.144.下列哪个数是质数？A.21B.23C.25D.275.下列哪个数是立方数？A.8B.27C.64D.125二、判断题（每题1分，共5分）1.方程2x+3=7的解是x=2。
（）2.0是最小的自然数。
（）3.任何一个偶数除以2都是整数。
（）4.1是最大的质数。
（）5.1的立方根是1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的相反数是______。
2.最大的两位数是______。
3.4的平方是______。
4.12的因数有______、______、______、______。
5.1千米等于______米。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请列举出前5个正整数。
2.请写出方程3x5=7的解。
3.请写出1到10的平方数。
4.请写出2的立方和4的立方。
5.请解释什么是因数和倍数。
五、应用题（每题2分，共10分）1.小红有10个橘子，她要平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几个橘子？2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算这个长方形的面积。
3.一个数加上5后等于10，请问这个数是多少？4.请计算12的立方。
5.请找出50以内所有的偶数。
六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析方程ax+b=c的解，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
2.请分析自然数、偶数、奇数之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用纸和剪刀制作一个正方形，边长为10厘米，并计算这个正方形的面积。
2.请用计算器计算1+2+3++100的结果。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验，验证三角形内角和为180度。
2.设计一个程序，计算并输出100以内所有质数。
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2020-2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）3倒数等于（ ）
A ．3
B ．13
C ．﹣3
D ．−13 2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发
射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）
A ．3.6×103
B ．3.6×104
C ．3.6×105
D ．36×104
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．3a +2a ＝5a 2
B ．3a ﹣a ＝3
C ．2a 3+3a 2＝5a 5
D ．﹣0.25ab +14ab ＝0
4．（3分）用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．两点之间直线最短
C ．两点确定一条射线
D ．两点确定一条直线 5．（3分）下列解方程去分母正确的是（ ）
A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3x
B ．由x−22
−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3y
D ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6
6．（3分）已知（2x ﹣3）9＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9的值
为（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．2
7．（3分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．b ﹣a ＞0
C ．ab ＜0
D ．|a |＞b
8．（3分）下列说法中错误的是（ ）。