高中数学圆与直线专项突破(word精校版,带答案详解)

高中圆与直线专项突破（一）

一、单选题

1．已知点P 为函数()ln f x x =的图象上任意一点，点Q 为圆2

2

11x e y e ⎡⎤⎛⎫-+

+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）

A ．

e e

B ．

e e

- C ．

e e

- D ．11e e

+

-

2．已知直线l ：y kx m =+与椭圆C ：22154x y +=至多有一个公共点，则z m

=+的取值范围是（ ）

A ．[]22-,

B ．(][),22,-∞-+∞

C ．⎡⎣

D ．()

,2,⎡-∞+∞⎣

3

．Rt ABC ∆中，090ABC ∠=，AB =4BC =，ABD ∆中，0120ADB ∠=，则CD 的取值范围是（ ）

A ．2,2]

B ．(4,2]

C ．2,2]

D ．2,2]

4．在平面上，12AB AB ⊥，12||||1OB OB ==，12AP AB AB =+，若1

||2

OP <，则||OA 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 5．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ） A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．1

6．已知直线l 与椭圆22

1:184

x y C +=切于点P ，与圆222:16C x y +=交于点AB ，圆2

C 在点AB 处的切线交于点Q ，O 为坐标原点，则OPQ ∆的面积的最大值为（ ）

A ．

B ．2

C

D ．1

7．已知圆C:x 2＋(y －3)2＝2，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的取值范围是( )

A ．[

3

) B ．[

3

，C ．[3]

D ．[

3

，

二、解答题

8．已知线段AB 的端点B 的坐标是()2,0，端点A 在圆()2

2:28N x y ++=上运动，

AB 的中点P 的轨迹为曲线T ，圆心为()3,1C -的圆C 经过点B ．

（1）求曲线T 的方程，并判断曲线T 与圆C 的位置关系；

（2）过x 轴上一点G 任作一直线（不与x 轴重合）与曲线T 相交于M 、S 两点，连接BM ，BS ，恒有MBG SBG ∠=∠，求G 点坐标．

9．已知圆22

:1O x y +=，圆()()22

1:231O x y -+-=过1O 作圆O 的切线，切点为T

（T 在第二象限）.

（1）求1OO T ∠的正弦值；

（2）已知点(),P a b ，过P 点分别作两圆切线，若切线长相等，求,a b 关系； （3）是否存在定点(),M m n ，使过点M 有无数对相互垂直的直线12,l l 满足12l l ⊥，且它们分别被圆O 、圆1O 所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点M ；若不存在，请说明理由.

10．已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半

120+=相切． （1）求椭圆C 的方程；

（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接

AP ，AQ 分别交直线16

3

x =

于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

11．已知抛物线1C ：()2

20x py p =>的焦点为F ，圆2C ：()()2

2

284x y +++=，

过y 轴上点G 且与y 轴不垂直的直线l 与抛物线1C 交于A 、B 两点，B 关于y 轴的对称点为D ，O 为坐标原点，连接2GC 交x 轴于点E ，且点E 、F 分别是2GC 、OG 的中点.

（1）求抛物线1C 的方程； （2）证明：直线AD 与圆2C 相交. 12．已知圆22:1O x y +=和点()1,4M --. （1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；

（2）求以点M 为圆心，且被直线212y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程； （3）设P 为（2）中圆M 上任意一点，过点P 向圆O 引切线，切点为Q ，试探究：平面内是否存在一定点R ，使得

PQ

PR

为定值？若存在，请求出定点R 的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

13．已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当2

AOB π

∠=时，求k 的值；

（2）若1

2

k =

，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ､PD ，切点为C ､D ，探究：直线CD 是否过定点.

14．已知圆2221:24540C x y mx my m +--+-=，圆22

2:1C x y +=

（1）若圆1C 、2C 相交，求m 的取值范围；

（2）若圆1C 与直线:240l x y +-=相交于M 、N 两点，且5

MN =，求m 的值；