低温物理与技术-第7章 超导电性

E=LI2/2
i(t ) i(0)e
? R=0
( R / L )t
Zero resistance
盖洛普(Gallop)得出结论； 超导金属的电阻 率小于10-26欧姆米(即小于室温下铜电阻率 的10-18倍)。
理想导体和超导体磁性质的比较
理想导体的 磁化与加磁 场过程有关 超导体的磁 化与加磁场 过程无关
GL理论无需通过二流体模型ns和T的关系而直接引进和温度有关的(T)。
它是磁场B在超导体内发生显著变化的尺度，且和温度有关。
在弱场条件下的第一个GL方程(简称GL-I)
1 | | * (ih e* A) 2 0 2m
2
在弱场条件下，超导体的内场B很小，近似可以忽略
多实验都证实了这一点. 麦克米兰(McMillan) 提出的强耦超导体超导转变温度的公式
D 1.04(1 ) Tc exp[ ] * 1.45 (1 0.62 )
对于T＞0K，可由数值求解(T)，如下图所示。可以看出，直到 Tc/2以前， (T)随T的增加下降得较缓，以后开始较快地趋于零 (在T=Tc时)。接近Tc处的能隙可以表示为
第7章 超导电性
7.1 超导材料的基本物理特征
零电阻现象
完全抗磁性 （迈斯纳效应）
超导态并非仅取决于温度 (临界电流和临界磁场)
普通 导体
超导体
critical temperature
问题： 在超导态下，超导体的电阻是真正变 成零呢还是仅仅降低到了一很小的值？
Hg的熔点：234.28K
superconducting ring =IS
2
1 | | * (ih e* A) 2 0 2m n (ih e* A) 0
由
A GSH 0
第一个G-L方程 第一个边界条件
可得到第二个G-L方程和第二个边界条件
2 ihe * e * * 2 B ( * ) | | A J s 第二个G-L方程 * 0 2m m*
无 机
合 金
单 质
1. 2. 3. 4. 5.
A15金属化合物(Nb3Sn) 氯化钠结构（NbN） Chevrel 相（PbMo6S8） 重费米子（CeCu2Si2） Laves 相(HaMo2）
6.
7.
富勒烯（C60－K）
BaPb1-xBixO; Ba1-x KxBixO (钙钛石CaTiO3结构）
(c)展开式的系数是T的有规律的函数。
引进了一个有效波函数
| (r ) | ns (r )
2 2
| (r ) | * (r ) (r )
2
(r ) ns (r )e
相。
i ( r )
其中(r)为有效波函数的位相
由二级相变理论可知， (r)＝0对应于无序的正常相，(r)0表示有序的超导
有 机
8. MgB2
元素超导体
Highest critical temperature of the different classes of superconducting materials at ambient pressure (except for CaePT; SePT), vs year that the class was discovered, not the year the highest Tc material in the class was found (except for Nb; NbN). NbN = simple compounds, heavyf = heavy fermions, brcrb = borocarbides, nitr = layered nitrides, NbS2 = intercalated transition metal dichalcogenides, Chev = Chevrel phases, BKBO = bismuthates, SrRu = Strontium Ruthenate, C6Ca = intercalated graphite, C6H6 = aromatic hydrocarbons, CoH2O = cobalt oxide hydrides, UGe2 = ferromagnetic superconductors, PdH = hydrogen-rich materials, PuCoGa5 = plutonium compounds, Ca(P) = metallic elements under pressure, S(P) = insulating elements under pressure, ecupr = electron-doped cuprates, h-cuprate = hole-doped cuprates.
2
库伯对
相干长度
h / pF
h 2m EF
k
R
k
得到GL理论引进的相干长度
(T )
h [2m* (Tc T ) ' ]1/ 2
其中
' ( )T Tc T
显然，GL相干长度 (T) 不同于皮帕尔德引进的与温度无关的相干长度(纯超导体为 0，脏超导体为 (l))，它进一步表明超导体的相干长度是和温度有关的。
戈尔柯夫理论
纯超导体 电子平均自由程为l的脏超导体
Tc 1/ 2 (T ) 0.74[ ] 0 Tc T Tc 1/ 2 (T ) 0.85[ ] (0l )1/ 2 Tc T
通过在弱场条件下对GL-I和GL-II的分析讨论，我们看到，GL方程同时引进了超导体的 穿透深度和相干长度两个重要参量。它是伦敦方程的有效推广，也包含了皮帕尔德理论 的主要物理内容。戈尔柯夫从理论上导出，后，进一步把(T)，(T)与费米速度、费 米面附近的能态密度及皮帕尔德相干长度联系起来。
按照 Landau 的这些基本假设，Ginzburg- Landau （以下筒 GL） 写出有磁场时超导体的自由能密度fs和Gibbs自由能密度gs
f s (T , H ) f N (T , H )
2 1 h B * ( e A) * 2 2m i 20 2 4
(T ) 3.2kTc [1 (T / Tc )]1/ 2
T>0
Tc/2
约化能隙与约化温度的关系
Ginzburg—Landau(GL)理论
1937年Landau提出的一般二级相变理论是在如下三个基本 假设的基础上： (a)存在—个有序参量，这个在相变时为零; (b)自由能可以按的幂次展开;
2 h | |2 * 2 0 2m
用零场有效波函数0约化的有效波函数f=/0，并将-前的负号放人负值的内取 正值以||表示，则
h2 2 3 f f f 0 * 2m | |
Ginzburg- Landau引进相干长度(T)，定义为
h2 (T ) * 2m | |
Temperature dependence of the penetration depth (T) corresponding to Eq.(9). The asymptotic behaviors near T=0 and T=Tc are indicated by dashed lines.
Zero resistance
The definition of critical temperature from the R-T curve.
I c (T ) I (0)[1 (
T 2 ) ] Tc
Hc=H0[1-(T/Tc)2]
第I类超导体的相图
7.2 超导体的分类
超 导 体
{ { {
1
n(
B
0
H) 0
第二个边界条件
由GL-II方程所引进的穿透深度(T)
m * (T ) (T ) 2 0e * | (T ) |
2
在相变点Tc附近，
m * c 1/ 2 (T ) [ ] 0e *2 (Tc T ) '
其中
' ( )T Tc T
由于
m 0 ns e 2
L
m 0 ns e 2
伦敦穿透深度便可由下式求出
通常金属中的浓பைடு நூலகம்约为每原子一个传导电子 nS约为41028/m3 伦敦穿透深度 10-6cm
x / L
B( x) B(0)e
penetration depth (T)
穿透深度随温度的变化关系
……(9)
超导体体积为V时的吉布斯自由能
G ( f B H )dv g s (T , H )dv
V V
*
2
显而易见，上式是， *和A的函数; 通过， *和A 取变分，可获得超导体吉布 斯自由能取极小值的必要条件
由
* G SH 0
可得到第一个G-L方程和第一个边界条件
2 N ( 0)V
超导转变温度Tc T＞0K时的能隙
k Vk ,k '
k'
k ' 2 (1 Ek ’/ kT 1 ) 2 Ek ' e
取k’=k=，Vkk’=V，即得
Ek 1 1 tanh V 2kT k 2 Ek
以积分代替求和
h tanh[ 1 2 2 )1/ 2 / 2kT d 0 N (0)V 2 2 k
Cooper pair
k1=k1’+q
k2’=k2+q
(a)
(b)
Two electrons form a Cooper pair and emit phonons. 库珀证明了当电子间有这种吸引力的作用时，电子就可以 形成束缚电子对。这样的电子对被称为“库珀对”。
BCS理论
二个电子的Schrodinger（薛定鄂）方程应是
H=0
2

P ih
H0
g s (T , H ) g N (T , H )
2 1 h B * ( e A) BH * 2 2m i 20 2 4
P ih
2

e * A(r )
B(r ) A(r )
f s (T , H ) f N (T , H ) BH
此可确定T＞0K下的能隙。 令＝0，即得到确定Tc的方程
h tanh( / 2kTc ) 1 d 0 N (0)V
令x＝/2kTc，将右方积分先进行部分积分，再考虑到kTc<< hc ，
kTc 1.14hce
1/ N ( 0)V
这就是确定超导转变温度的BCS公式。 条件kTc<< hc 就相当于N(0)V<<1，即弱耦合条件。 由于 c M-1/2，所以上式结果表示Tc M-1/2，即BCS理论预言 有同位素效应。 由上式还可看出，费米能处的态密度N(0)包含在指数中。于 是Tc强烈地与N(0)有关，特别是 N(0)高有利于得到高Tc，许
7.3 超导理论
ns (T ) ns (0)[1 ( T 4 ) ] Tc
J Jn Js Jn ' E
Js 1
} }
二流体模型
0L
2
B
dJs 1 E 2 dt 0 L
伦敦方程
根据这些方程式，我们可以大体上计算出各种条件下超 导体内电流和场的分布。
超导体内部的磁通密度成指数地逐渐消失， 在x=距离处下降到其表面处值的1/e。这 一距离叫做伦敦穿透深度L。
超导转变温度
超导体失去电阻的温度称为超导转变温度或临界温度，以Tc表示。 实际上，超导体的电阻由正常态的值Rn转变为超导态的值零是在一定的温度间隔T内 完成的．T的大小取决于样品的均匀程度、应力状态和完整性等等．
Definition of critical temperature Tc Onset point Middle point
h2 2 2 (1 2 ) 0 V (r1 r2 ) 0 E 0 2m
其中V(r1+ r2)代表两电子间的吸引位势
在弱耦合极限下（ N(0)V<<1），
E 2EF 2hc e

2 N ( 0)V
存在着一个电子对束缚态，其能量比2EF低，
2hc e