河北省中考数学试题精析

2012年中考数学精析系列——河北卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共30分）

2．计算3

()ab 的结果是（ ）

A ．3ab Ｂ．3a b Ｃ．33a b Ｄ．3ab [答案] C

[考点] 幂的相关运算：积的乘方

[解析] 幂的运算法则中：()n n n ab a b =，依此得333()ab a b =

解： 333()ab a b =，故选C .

3．图1中几何体的主视图是（ ）

[答案] A

[考点] 简单几何体的三视图：正视图

[解析] 正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形.

解：正视看所得到的图形是A ，故选A .

4．下列各数中，为不等式组23040

x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）

A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4

[答案] C [考点] 不等式：一元一次不等式组的解， [解析] 一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x 的值. 解：验证：1x =时，230x ->不成立，淘汰A ；

0x =时，230x ->不成立，淘汰B ；

4x =时，40x -<不成立，淘汰D ，故选C .

5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）

A ．AE BE > Ｂ．AD BC =

B ．Ｃ．12

D AEC =

∠∠ Ｄ．ADE CBE △∽△ [答案] D

[考点] 圆：圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系；相似三角形的判定.

[解析] 本题逐一排查费时，容易证明ADE CBE △∽△，直接证明即可.

解：在ADE CBE △和△中 A C D B ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩

（圆内同弧所对的圆周角相等）

ADE CBE ∴△∽△（两个角对应相等的两个三角形相似）

，故选D . 6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）

Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上

C ．必有5次正面向上

D ．不可能有10次正面向上

[答案] B

[考点] 概率：随机事件

[解析] 掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，因此A 、C 、D 都错误，故选D .

7．如图3，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是（ ）

A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧

Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径弧

Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧

Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧

[答案] D

[考点] 几何作图；全等三角形；平行线的性质.

[解析] 如图作图痕迹FG 使得EN DM =（以点E 为圆心，DM 为半径画弧），从而MOD NOE ∆≅∆，于是O NCE ∠=∠，保证了CN OA ∥，故选D .

8．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）

A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x +=

[答案] A

[考点] 一元二次方程的解法

[解析] 一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，本题要求使用配方法，但作为选择题，还可以把各选项整理还原对比得出正确的选项.

解：观察符号对比，排除B 、C ，在A 、D 对比常数项可知道正确选项是A .

9．如图4，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E

处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ）

A ．70 Ｂ．40 Ｃ．30 Ｄ．20

[答案] B

[考点] 平行四边形的性质，折叠对称，平行线性质，平角的意义

[解析] 依题意，图中有AB CD FE MN ∥∥∥，

所以70A DMN FMN ∠=∠=∠=︒，

再由平角意义得：18027040AMF =︒-⨯︒=︒∠，

故选B .

10．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - Ｂ．321

x - Ｃ．21x + Ｄ．2(1)x + [答案] C

[考点] 分式的运算，平方差公式

[解析] 22122(1)11(1)(1)1

x x x x x x ÷=⋅-=--+-+，故选C .

11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则

()a b -等于（ ）

A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4

[答案] A

[考点] 正方形面积

[解析] 考虑到用C 表示非阴影部分的面积，于是有：

169a c b c +=⎧⎨+=⎩

，两式相减就得()7a b -=，故选A . 12．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12

y x =-+交于点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论：

①无论x 取何值，2y 的值总是正数．

②1a =．

③当0x =时，214y y -=．

④23AB AC =．

其中正确结论是（ ）

A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④

[答案] D

[考点] 二次函数：图象的性质，点的坐标与方程的关系

[解析] 本题勿须逐一对所给出的命题讨论其正确性，注意运用选择题的结构特点，用排除法容易得出正确选项.

解：221(3)12

y x =-+开口向上，且与x 轴无交点，所以无论x 取何值，2y 的值总是正数，即①是正确的，从而排除B 、C .

又，点()13A ，是1y 、2y 的交点，即点()13A ，在21(2)3y a x =+-上

223(12)313

a a ∴=+-⇒=

≠，从而排除A ，故选D .