七年级数学上册《绝对值》专题讲解练习

《绝对值》专题讲解练习

一、知识点概要

1、 取绝对值的符号法则: (0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

2、 绝对值的基本性质：

①非负性 ②ab a b =• ③(0)a a b b b

=≠ ④222a a a == ⑤a b a b +≤+ ⑥

a b a b a b -≤-≤+

3、 绝对值的几何意义： 从数轴上看，a 表示数学a 的点到原点的距离；

a

-二、分类经典例题解析 （一） 去绝对值符号化简

例1：已知m m =-，化简12m m ---所得的结果是（）

A 、1-

B 、1

C 、23m -

D 、32m - 例2：已知0a b c <<<，化简式子2a b a b c a b c -++--+- 例3：已知a b c abc x a b c abc

=

+++，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能的值。

（变式训练）（1）、如果a 、b 、c 是非零有理数，且0a b c ++=，那么a b c abc a b c abc +++的所有可能的值为（ ） A 、0 B 、1或—1 C 、2或—2 D 、0或—2

（2）、有理数a 、b 、c 均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b c c a a b

=+++++，试求

代数式19992002x x -+的值。

例4：化简：① 21x - ② 13x x -+-

（分析：零点讨论法）

（二） 利用绝对值的几何意义解题

例1、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点，如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，试确定原点O 的大致位置。

例2：如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）

A 、—1

B 、0

C 、1

D 、2

例3：非零整数m 、n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组（m ，n ）共有： 组 变式训练：若a 、b 、c 为整数，且19991a b

c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值

b a

c B

例4：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB|=|a-b|． ①数轴上表示2和5两点之间的距离是_ _.

②数轴上表示-2和-5的两点A 和B 之间的距离是_ _.

③数轴上表示1和-3的两点A 和B 之间的距离是_ _.

④数轴上表示X 和-1的两点A 和B 之间的距离是（x+1），如果|AB|=2,那么 X 为 ⑤当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x 的取值范围是_ .最小值为 探究性学习：

（一）、某公共汽车运营线路AB 段上有A 、D 、C 、B 四个汽车站，如图现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求A 、B 、C 、D 四个汽车站到加油站M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处选址最好？

（二）、如果某公共汽车运营线路上有A 、B 、C 、D 、E 五个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？

（三）、如果某公共汽车运营线路上有A 、B 、C 、D 、E---- ;共n 个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？

（四）、根据以上结论，求12......616617x x x x -+-++-+-的最小值。 D C

B A

作业：1、设a b c d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

2、abcde 是一个五位数，a

b c d e ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的

最大值。

3、如果a ＋b －c ＞0，a －b ＋c ＞0，－a ＋b ＋c ＞0，则200220022002)()()(c c b b a a +-的值为 A ．1 B ．－1 C ．0 D ．3

4、当13x <<时，求13x x -+-的值。

5、若， 则12345x x x x x x +-+-+-+-+-= 。 200122002x =