几何光学总结

P‘
（二）光在平面介面上的折射
z O
P2 P1
●
i2 A1
B1
i2＋△i2 A2
B2
n2 n1 x
●
P`
i1
i1+△i1
P
折射后，光束的单 折射后， 心性已被破坏! 心性已被破坏
y
介质n1中的发光点P发出单心光束经两介面XOZ折 射后进入介质n2，现取其中一微元光束，在XOY平面 内，其折射光束的反向延长线交于P‘点，并与OY轴交 于P1、P2两点。
（二）球面反射 从主轴上P点发出单心 光束，其中一条光线 在球面上A点反射，反 射光与主轴交于P`点。 即P`为P的像。 在∆ PAC和∆ PAC’中 由余弦定理有：
l = l =
'
A
Q y
l
-u C
P
ϕ
i -r
l' -i`
-u` P` -s` O
-s
(− r )2 (− r )2
+ (r − s )2 + 2 (− r )(r − s ) cos ϕ + s' − r
（1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处 ）必须是均匀介质，
处相等，折射率不是位置的函数。 处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时 ）必须是各向同性介质， 各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。 各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性 ）光强不能太强， 叠加原理不再成立而出现非线性情况。
′ i1 = i1
法线
i1 i2 分界面
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 光的折射定律：折射线位于入射面内, 折射定律 射线分居法线两侧， 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数， 比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 n2 = = n21 sin i2 n1 或 n1 sin i1 = n2 sin i2
' 2 ' 2
=
( −r ) − ( s − r ) = −s'
1 1 1 s' s : ∴由 '+ = ' + l l l rl
1 +1 = 2 得 ' s r : s
即：对一定的反 射球面，Ｓ‘和 Ｓ一一对应，而 与入射点无关。
A
焦距：焦点到球面顶点的距离
∆ = ∫ ndl
(l )
（二）费马原理 1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。 2.表达式：
∫
B A
n ⋅ ds =极 值
B
ds A n
B
或 : δ ∫ n ⋅ ds = 0
A
3.说明： 意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描 绘光在空间两定点间的传播规律。 极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情 况下，实际光程大多取极小值。
P
P
P‘ P’
光学系统
虚 像
四、光在平面介面上的反射和折射
（一）光在平面上的反射 点光源P发出单心光束， 经平面镜反射后，形成一束发 散光束，其反向延长线交于一 点P‘，且与P点对称。
M
P
C D A B M’
平面镜是一个不破坏光束 单心性、 单心性、理想成像的完善的光 学系统。并且也是唯一的一个。 学系统。并且也是唯一的一个。
∆ = nl
n=
c
υ
∆ l ∴ = c υ
∆ l =υt = υ c
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 直接用真空 直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。 几何路程所需要的时间。
∆ nl t= = ⇒∆ = ct c c
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内, 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内 空中所能传播的路程。 空中所能传播的路程。 k ∆ 1 k ∆ = ∑nli , t = = ∑nli 分区均匀介质: 分区均匀介质: i i c c i=1 i=1 连续介质: 连续介质:
n1 n2
i1 i1′
i2
3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 光在传播过程中与其他光束相遇时， 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都 各自独立传播 不改变其传播方向。 传播， 各自独立传播，不改变其传播方向。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在 几何光学中，任何光路都是可逆 可逆的 几何光学中，任何光路都是可逆的。 （三）几何光学定律成立的条件
（三）全反射
i2
O
A1 i1
A2
A3
n2 x n1
只有反射而无折射的 现象称为全折射。
P
ic
全折射的条件：
y
(1) n1 > n2
−1
( 2 ) i1 ≥ ic
n2 0 −1 n2 其中: ic = sin sin 90 = sin n1 n1
（四）棱镜 棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件。 光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射， 传播方向发生偏折。最常用的棱镜是三棱镜。 三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。 出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角θ。 1.偏向角、最小偏向角：
几何光学的基本定 （二）几何光学的基本定律 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播 光的直线传播定律： 2. 光的折射反射定律： 光的折射反射定律： (1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 光的反射定律：反射线位于入射面内， 反射定律 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角， 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i -i` l ' -u` ϕ P` -s` O -r
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同 的入射线和反射线，对应着不同的 ϕ 。
d∆PAP' ∴ 费 原 可 :当 由 马 理 知 , = 0时 dϕ ∆PAP' 取 极 (此 是 定 ). 得 值 处 恒 值 d∆PAP' n n ∴ 由 = [− 2r(r − s)sin ϕ] + ' 2r s' − r sin ϕ = 0 dϕ l l
（三）近轴光线下球面反射的物像公式 1.近轴光线条件
当 很 时 ϕ 小 ,cosϕ →1 ⇒
l≈
( −r )
=
2
+ ( r − s) + 2( −r )( r − s)
2 2
( −r ) + ( r − s) = −s
2
l ≈
'
( −r )
+ ( s − r ) − 2( −r ) ( s' − r )
物像之间的等光程性 物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由Q通过同样的 光学系统到达Q’的光线，都是等光程的。
三、单心光束 实像和虚像
1.发光点 发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的 发光点 光源。 若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；
若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为 虚发光点。 2.单心光束 单心光束：只有一个交点的光束，称同心光束。 单心光束 此交点也称为光束的顶点。
（4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否 ）光学元件的线度应比光的波长大得多，
则不能把光束简化为光线。 则不能把光束简化为光线。
二、费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理. 费马原理是一个描述光线传播行为的原理. （一）光程 在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何路程 在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： 的乘积：
第一讲 几何光学
几何光学是光学的一个重要分支，它以光的 直线传播等实验规律为基础，用几何方法研究光 在透明介质中的传播及光学仪器的成象等问题。 本章主要内容有：几何光学的基本规律、费 马原理、与成象有关的基本概念、近轴成象理论、 眼睛及常用光学仪器的放大本领。
一、几何光学的基本定律
（一） 光源和光线 光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、 光源 任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 任何发光物体 光灯、 光灯、高压水银荧光灯等 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源 点光源 可看成几何上的点， 可看成几何上的点 光线—光能传播方向的几何线 光线 光能传播方向的几何线 光能传播方向的 光束—有一定几何关系的一些光线的集合 有一定几何关系 光束 有一定几何关系的一些光线的集合
r （ f = ）。 2
'
F` C -r -s
−f'
P` -s` O
1 1 1 ∴ '+ = ' s s f
说明：
球面反射的物象公式
1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件 下成立； 2、式中各量必须严格遵从符号法则； 3、对凸球面反射同样适用； 4、当光线从右至左时同样适用。
（四）球面折射 从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上 A点折射，折射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。
发散单心光束
会聚单心光束
3.实像、虚像 实像、 实像 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物 点。 当单心光束经光学系统折射或反射后，仍能找 到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为 象点。
实象：有实际光线会聚的象点。 虚象：无实际光线会聚的象点。 （光束反向延长线的交点）。
实 像
光学系统
（3）物距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）到 ）物距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心） 物点，沿光轴方向为正，反之为负。 物点，沿光轴方向为正，反之为负。 （4）象距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心） ）象距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心） 到象点，沿光轴方向为正，反之为负。 到象点，沿光轴方向为正，反之为负。 （5）物高和象高：物高和象高垂直于光轴，向上为 ）物高和象高：物高和象高垂直于光轴， 反之为负。 正，反之为负。 （6）角度：以光轴或界面法线为始边，旋转到该光 ）角度：以光轴或界面法线为始边， 旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。 线，旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。