几何光学总结

' 2 ' 2
=
( −r ) − ( s − r ) = −s'
1 1 1 s' s : ∴由 '+ = ' + l l l rl
1 +1 = 2 得 ' s r : s
即：对一定的反 射球面，Ｓ‘和 Ｓ一一对应，而 与入射点无关。
A
焦距：焦点到球面顶点的距离
（1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处 ）必须是均匀介质，
处相等，折射率不是位置的函数。 处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时 ）必须是各向同性介质， 各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。 各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性 ）光强不能太强， 叠加原理不再成立而出现非线性情况。
P
P
P‘ P’
光学系统
虚 像
四、光在平面介面上的反射和折射
（一）光在平面上的反射 点光源P发出单心光束， 经平面镜反射后，形成一束发 散光束，其反向延长线交于一 点P‘，且与P点对称。
M
P
C D A B M’
平面镜是一个不破坏光束 单心性、 单心性、理想成像的完善的光 学系统。并且也是唯一的一个。 学系统。并且也是唯一的一个。
P‘
（二）光在平面介面上的折射
z O
P2 P1
●
i2 A1
B1
i2＋△i2 A2
B2
n2 n1 x
●
P`
i1
i1+△i1
P
折射后，光束的单 折射后， 心性已被破坏! 心性已被破坏
y
介质n1中的发光点P发出单心光束经两介面XOZ折 射后进入介质n2，现取其中一微元光束，在XOY平面 内，其折射光束的反向延长线交于P‘点，并与OY轴交 于P1、P2两点。
M n d Q O -P 顶点 h r C P´ Q´ n´
D
光轴
M n d Q -P O h r C P´ Q´ n´
D
符号规则： 符号规则： 线段：光轴方向上，以顶点为起点， （1）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线 进行方向为正，反之为负；垂直方向上， 进行方向为正，反之为负；垂直方向上，主光轴上方 为正，反之为负。 为正，反之为负。 球面的曲率半径： （2）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为 反之为负。 自左向右为正方向） 正，反之为负。(自左向右为正方向）
第一讲 几何光学
几何光学是光学的一个重要分支，它以光的 直线传播等实验规律为基础，用几何方法研究光 在透明介质中的传播及光学仪器的成象等问题。 本章主要内容有：几何光学的基本规律、费 马原理、与成象有关的基本概念、近轴成象理论、 眼睛及常用光学仪器的放大本领。
一、几何光学的基本定律
（一） 光源和光线 光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、 光源 任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 任何发光物体 光灯、 光灯、高压水银荧光灯等 点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源 点光源 可看成几何上的点， 可看成几何上的点 光线—光能传播方向的几何线 光线 光能传播方向的几何线 光能传播方向的 光束—有一定几何关系的一些光线的集合 有一定几何关系 光束 有一定几何关系的一些光线的集合
[ (
)
]
r − s s' − r 1 1 1 s' s 化 有: 简 − ' = 0 即: ' + = ' + l l l l rl l
对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点 对应有不同的S‘。即：同一个物点所发出的不同光线 同一个物点所发出的不同光线 经球面反射后不再交于一点。 经球面反射后不再交于一点。 点所发出的单心光束经球面反射后， 由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏。 点所发出的单心光束经球面反射后 单心性被破坏。
i -i` l ' -u` ϕ P` -s` O -r
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同 的入射线和反射线，对应着不同的 ϕ 。
d∆PAP' ∴ 费 原 可 :当 由 马 理 知 , = 0时 dϕ ∆PAP' 取 极 (此 是 定 ). 得 值 处 恒 值 d∆PAP' n n ∴ 由 = [− 2r(r − s)sin ϕ] + Baidu Nhomakorabea 2r s' − r sin ϕ = 0 dϕ l l
n -u P -s O -i1 A
ϕ r
l
l' -i2
C
n` u`
设n<n’
P`
s`
在 PAC ∆ACP'中由 弦 理 : ∆ 和 , 余 定 有 l= l =
（4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否 ）光学元件的线度应比光的波长大得多，
则不能把光束简化为光线。 则不能把光束简化为光线。
二、费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理. 费马原理是一个描述光线传播行为的原理. （一）光程 在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何路程 在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： 的乘积：
D
θ
i
' 2
C
i1'
E
2
若此时三棱镜处于空气中 : 即 n1 = 1, 则由折射定律有
sin i1 sin = n2 = sin i2
θ0 + A
2 A sin 2
五、光在单球面上的近轴成象
（一）基本概念和符号规则 光轴：若光学系统由球面组成， 光轴：若光学系统由球面组成，各球心的连线 一直线上，则称为共轴球面系统， 一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光 学系统的光轴。 学系统的光轴。
发散单心光束
会聚单心光束
3.实像、虚像 实像、 实像 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物 点。 当单心光束经光学系统折射或反射后，仍能找 到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为 象点。
实象：有实际光线会聚的象点。 虚象：无实际光线会聚的象点。 （光束反向延长线的交点）。
实 像
光学系统
（3）物距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）到 ）物距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心） 物点，沿光轴方向为正，反之为负。 物点，沿光轴方向为正，反之为负。 （4）象距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心） ）象距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心） 到象点，沿光轴方向为正，反之为负。 到象点，沿光轴方向为正，反之为负。 （5）物高和象高：物高和象高垂直于光轴，向上为 ）物高和象高：物高和象高垂直于光轴， 反之为负。 正，反之为负。 （6）角度：以光轴或界面法线为始边，旋转到该光 ）角度：以光轴或界面法线为始边， 旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。 线，旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。
(
)
2
− 2 (− r ) s ' − r cos ϕ
(
)
光程：
= n + n
∆
PAP
'
= nl + nl
'
(− r )2
+ (r − s )2 + 2 (− r )(r − s ) cos ϕ
2
(− r )
+ (s − r ) − 2 (− r )(s ' − r )cos ϕ A
' 2
l
P -u C -s
偏向角:
' θ = ( i1 − i2 ) + ( i1' − i2 ) ' ∵ i2 + i2 = A ∴θ = i1 + i1' − A
A
n1 n2
D
i1
B
θ
i
' 2
i2
E
C
i 1'
可以证明：当光路对称 即： i
= i′ θ达最小值
A
θ0
i1
B
n1 n2
i2
最小偏向角： θ 0 = 2i1 − A 此时，入射角 i = θ 0 + A 1
n1 n2
i1 i1′
i2
3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 3.光的独立传播定律和光路可逆性原理 光在传播过程中与其他光束相遇时， 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都 各自独立传播 不改变其传播方向。 传播， 各自独立传播，不改变其传播方向。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在 几何光学中，任何光路都是可逆 可逆的 几何光学中，任何光路都是可逆的。 （三）几何光学定律成立的条件
物像之间的等光程性 物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由Q通过同样的 光学系统到达Q’的光线，都是等光程的。
三、单心光束 实像和虚像
1.发光点 发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的 发光点 光源。 若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；
若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为 虚发光点。 2.单心光束 单心光束：只有一个交点的光束，称同心光束。 单心光束 此交点也称为光束的顶点。
∆ = ∫ ndl
(l )
（二）费马原理 1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。 2.表达式：
∫
B A
n ⋅ ds =极 值
B
ds A n
B
或 : δ ∫ n ⋅ ds = 0
A
3.说明： 意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描 绘光在空间两定点间的传播规律。 极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情 况下，实际光程大多取极小值。
∆ = nl
n=
c
υ
∆ l ∴ = c υ
∆ l =υt = υ c
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 直接用真空 直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。 几何路程所需要的时间。
∆ nl t= = ⇒∆ = ct c c
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内, 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内 空中所能传播的路程。 空中所能传播的路程。 k ∆ 1 k ∆ = ∑nli , t = = ∑nli 分区均匀介质: 分区均匀介质: i i c c i=1 i=1 连续介质: 连续介质:
几何光学的基本定 （二）几何光学的基本定律 1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播 光的直线传播定律： 2. 光的折射反射定律： 光的折射反射定律： (1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 光的反射定律：反射线位于入射面内， 反射定律 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角， 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
（二）球面反射 从主轴上P点发出单心 光束，其中一条光线 在球面上A点反射，反 射光与主轴交于P`点。 即P`为P的像。 在∆ PAC和∆ PAC’中 由余弦定理有：
l = l =
'
A
Q y
l
-u C
P
ϕ
i -r
l' -i`
-u` P` -s` O
-s
(− r )2 (− r )2
+ (r − s )2 + 2 (− r )(r − s ) cos ϕ + s' − r
（三）全反射
i2
O
A1 i1
A2
A3
n2 x n1
只有反射而无折射的 现象称为全折射。
P
ic
全折射的条件：
y
(1) n1 > n2
−1
( 2 ) i1 ≥ ic
n2 0 −1 n2 其中: ic = sin sin 90 = sin n1 n1
（四）棱镜 棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件。 光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射， 传播方向发生偏折。最常用的棱镜是三棱镜。 三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。 出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角θ。 1.偏向角、最小偏向角：
（三）近轴光线下球面反射的物像公式 1.近轴光线条件
当 很 时 ϕ 小 ,cosϕ →1 ⇒
l≈
( −r )
=
2
+ ( r − s) + 2( −r )( r − s)
2 2
( −r ) + ( r − s) = −s
2
l ≈
'
( −r )
+ ( s − r ) − 2( −r ) ( s' − r )
′ i1 = i1
法线
i1 i2 分界面
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入 光的折射定律：折射线位于入射面内, 折射定律 射线分居法线两侧， 射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之 比为一与入射角无关的常数， 比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 n2 = = n21 sin i2 n1 或 n1 sin i1 = n2 sin i2
r （ f = ）。 2
'
F` C -r -s
−f'
P` -s` O
1 1 1 ∴ '+ = ' s s f
说明：
球面反射的物象公式
1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件 下成立； 2、式中各量必须严格遵从符号法则； 3、对凸球面反射同样适用； 4、当光线从右至左时同样适用。
（四）球面折射 从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上 A点折射，折射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。