数据的集中趋势中位数和众数PPT精品课件
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九年级数学上册数据的集中趋势和离散程度中位数与众数课件
训练效果最好？ 乙
拓展练习
4.某公司有15名员工，他们所在的部门 及相应每人所创的年利润如下表所示：
部门
ABCDE F C
人数
1124223
每人所创的年 利润（万元）
20
5
2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
部门
ABCDE F C
人数
1124223
每人所创的年 利润（万元）
20
5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
1.一组数据的众数一定在这组数据中. 2.一组数据的众数可能不止一个. 3.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而 不是数据出现的次数. 4.一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数 据出现的频数比哪个多.
随堂练习
1.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单
位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、
一组数据的中位数是唯一的
2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？ 反映了一组数据的集中趋势.
3.求下列数据的中位数.
（1）－2，0，－5，4，3，1； 答案：0.5
（2）54，28，13，47. 答案：37.5
分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列， 得到的中位数为3400，这说明除去月收入为 3400元的员工，一半员工高于3400，另一半 员工收入低于3400元。
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示. 请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数， 并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁 3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众 数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平 均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁 的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁 和超过15岁的人数相当.
中位数与众数(二)课件
众数较高，说明高分段的学生较多。
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
在选择住宿时，如果一家酒店的中位数 评分较高，说明该酒店的整体服务水平 较高；如果众数评分较高，说明该酒店
的服务水平比较稳定。
在购物时，如果一个商品的中位数评价 较高，说明该商品的质量和性能较好； 如果众数评价较高，说明该商品很受欢
迎。
05
中位数与众数的优缺点分析
中位数的优点与缺点
众数的特性
众数是一组数据中出现次数最 多的数值，反映了数据的集中 趋势。
众数不一定是唯一的，可能存 在多个众数。
在一组数据中，众数与中位数 、平均数等其他统计量不同， 它不受数据中极端值的影响。
03
中位数与众数在实际中的应用
中位数在统计学中的应用
确定数据的集中趋势
分类数据排序
中位数是一组数据中最中间的数值， 可以用来描述数据集的中心趋势。
揭示数据分布规律
通过分析中位数和众数，可以了解数据分布的规律和特点，从而为 决策提供依据。
辅助决策制定
在商业、科研、社会等领域，中位数和众数可以帮助人们更好地理解 数据，辅助制定决策。
中位数与众数未来的发展趋势
数据分析领域的应用
随着大数据时代的到来，中位数和众数作为基础统计量，将在数 据分析领域发挥更加重要的作用。
众数不一定是唯一的 ，可能存在多个众数 。
它反映了数据的集中 趋势，即多数数据的 取值情况。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，直接找出 出现次数最多的数值即为 众数。
频数统计法
统计每个数值出现的次数 ，众数即为出现次数最多 的数值。
公式法
对于等差数列和等比数列 ，可以使用公式计算众数 。
04
20-1-2 中位数和众数(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
探究新知
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1
2
5
11
7
3
1
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23. 5 cm的鞋销售量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
3
探究新知
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18 万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16 人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左 右的营业员获得奖励.
探究新知
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当
02
众数
思考：下表是某公司员工月收入的资料，如果小张是该公司的一名普通员工，那 么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数 据的整体水平．
探究新知
归纳总结求中位数的步骤.
1.将数据由小到大(或由大到小)排列； 2.数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作 为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
典型例题
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时 间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
《众数中位数平均数》课件
平均数的定义和计算方法
平均数：一组数据的算术平均值，表示一组数据的中心趋势 计算方法：将所有数据相加后除以数据个数 应用：用于描述一组数据的分布情况，如身高、体重、成绩等 注意事项：平均数受极端值的影响较大，需要结合其他统计量进行综合分析
平均数在生活中的应用
平均成绩：反映学生的学习 成绩
平均身高：反映一个地区的 身高水平
众数和中位数的应用场景和注意事项
众数：适用于数据分布不均匀的情况，如收入、年龄等 中位数：适用于数据分布均匀的情况，如考试成绩、身高等 注意事项：众数和中位数可能受到极端值的影响，需要结合实际情况进行判断 应用场景：众数和中位数常用于描述数据的集中趋势，如描述收入水平、身高分布等
平均数的应用场景和注意事项
中位数的定义和特点
定义：中位数是指在一组数据中，从小到大排列 后，位于中间位置的数。
特点：中位数不受极端值的影响，可以反映一组 数据的集中趋势。
计算方法：将一组数据从小到大排列，如 果数据个数为奇数，则中位数为中间那个 数；如果数据个数为偶数，则中位数为中 间两个数的平均值。
应用：中位数常用于描述一组数据的分布情况， 如收入、身高等。
情况
添加标题
平均数：一组Leabharlann 据的 总和除以数据的个数， 适用于数据分布均匀
的情况
添加标题
计算技巧：众数可以通 过计数法或频率分布直 方图来确定；中位数可 以通过排序法或中位数 公式来确定；平均数可 以通过求和法或平均数
公式来确定。
平均数的计算方法和技巧
算术平均数：将所有数据相加后除以数据个数 加权平均数：将每个数据乘以其对应的权重后相加，再除以权重之和 几何平均数：将所有数据相乘后开n次方根，其中n为数据个数 调和平均数：将所有数据相加后开n次方根，其中n为数据个数 中位数：将所有数据从小到大排序后，处于中间位置的数 众数：出现次数最多的数
[课件]第四章(众数、中位数)PPT
![[课件]第四章(众数、中位数)PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/ae4099a7b9d528ea81c7792b.png)
二、中位数（Me）
是一组数据按一定顺序排列后，处于中间位置上的变量值。 五、中位数（Median) 1、对于未分组数据， 先把数据按大小顺序排列，然后中位数位置 按 n 1 确定
①当一个序列中的项数为奇数时，则处于序列中间位置的变量值就
是中位数。例如：根据7、6、8、2、3这五个数据求中位数，先 按大小顺序排成2、3、6、7、8。在这个序列中，选取中间一个 数值6，小于6的数值有两个，大于6的数值也有两个，所以6就 是这五个数值中的中位数。
QL=N/4 Qu=3N/4
最小值
最大值
第一四分位 数
中 位 数
第三四分位 数
N代表的是总次数
三个数值可以将变量数列划分为项数相等的四部分，这 三个数值就定义为四分位数(Quartiles)，分别称为第一四分 位数、第二四分位数和第三四分位；
•
分别称为第一四分位数、第二四分位数 Q2 和 Q 3 和第三四分位数，记作Q 1 、 。对 于不分组数据而言，三个四分位数的位置 分别是：在 N ； Q 2 在 2N N ； Q Q1 3 4 2 在 3 N ，可 4
2
②当一个序列的项数是偶数时，则应取中间两个数的中点值作为中
位数，即取中间两个变量值的平均数为中位数。例如一个按大 小顺序排列的序列2、5、7、8、11、12，其中位数的位置在7 与8之间，中位数就是7与8的平均数，即：
7 8 M 7 .5 e 2
例1：某车间9名职工生产的零件数排序为
奇数
7，9，11，12，15，16，18，20，21计算中位数
第四章(众数、 中位数)
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
众数中位数(PPT课件)
x=
1 ( x1 x2 xn ) n
3
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50 2
1．60 1．65 1．70 3 2 3
1．75 1．80 1．85 1．90 4 1 1 1
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间 的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
6
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
7
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。
也正因如此 ，与众数、中位数比较起 来，平均数可以反映出更多的关于样 本数据全体的信息，但平均数受数据 中的极端值的影响较大，使平均数在 估计时可靠性降低。
S 2的数量单位与原数据的数量单位不
一致了，因此在实际应用时常将求出的方差 再开平方，这就是标准差
（standard deviation）．
标准差 方差
方差出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; (2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6; (3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7; (4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
《中位数和众数》课件
07
总结与回顾
总结中位数和众数的定义、计算方法、特点以及关 系
中位数和众数的定义：中位数是指一组数据中间位置的数值，众数是指一组数据中出现次数 最多的数值。
计算方法：中位数可以通过排序后取中间位置的数值得到，众数可以通过统计每个数值出现 的次数得到。
特点：中位数可以反映数据的集中趋势，众数可以反映数据的离散程度。
众数的局限性
众数可能不存在：当数据集中没有出现次数最多的数时，众数不存在。
众数可能不唯一：当数据集中存在多个数出现次数相同且最多时，众数不唯一。
众数可能不具有代表性：在一些情况下，众数可能不能代表整体数据的特征，因为数据分 布可能非常集中或非常分散。 众数可能受极端值影响：当数据集中存在极端值时，众数的出现次数可能会受到影响，导 致其不具有代表性。
关系：中位数和众数之间没有必然的联系，但有时可以相互补充。
回顾中位数和众数在生活中的应用以及局限性
中位数和众数在生活中的应用：例如，在数据分析、市场调研、金融投资等领域中，中位数和众数可以用于描 述数据的集中趋势和离散程度，帮助决策者做出更加准确和科学的决策。
中位数和众数的局限性：例如，中位数和众数容易受到极端值的影响，如果数据中有一些极端值，那么中位数 和众数的代表性可能会受到影响。此外，中位数和众数也无法反映数据的分布情况，只能描述数据的中心趋势。
的平均值
• 注意事项： a. 数据需要先进行排序 b. 数据个数需要为偶数或奇数 c. 中位数可能不 是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
• a. 数据需要先进行排序 • b. 数据个数需要为偶数或奇数 • c. 中位数可能不是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
中位数的特点
中位数是一组数据中间位置的数值 中位数不受极端值影响 当数据量奇数时，中位数是中间那个数；当数据量偶数时，中位数是中间两个数的平均值 中位数可以反映一组数据的集中趋势
数据的分析中位数与众数精品PPT课件
阿里巴巴做事做痛点赚钱赚顶端从战略角度分析阿里打法与路径：做事做痛点，赚钱赚顶端阿里是一个让巨头生畏的对手，也是一个让屌丝热爱的领袖。
从淘宝到天猫，从支付宝到余额宝，从物流宝到菜鸟，它总能抓住关键点四两拨千斤，利用互联网、利用大数据，将无数中小企业、无数个人变成一个紧密的整体，缔造出一个超级帝国，它的对手不是在与一家公司在竞争，而是与千千万万的企业、千千万万的人在竞争。
一开始，它就赢了。
近期阿里看似眼花缭乱的频频动作，背后的深层次逻辑却非常清晰。
我们可以从三个角度来看阿里打法的本质与精髓。
从战略的角度分析，阿里能取得今日的成功、而且看上去势头仍未消减，正得益于做对了这三件事。
马云说，我不懂互联网，我只是在思考商业模式。
没错，阿里巴巴本质上就是个商人，只不过披了个互联网的马甲，做商业就是要抓住的就是人、财、物，阿里的逻辑其实也一样。
第一件：卡位人流、物流、资金流一是人。
聚人是第一位的，有人气才有财气。
近两年，京东、苏宁等B2B商家迅速崛起，虽然淘宝天猫仍然保持高速增长、保持老大地位，但增长速度明显低于对手，2012年苏宁增长210%，京东增长185%，淘宝天猫增长100%。
可以说，顾客越来越倾向于选择“知名百货”，而不是入驻大小商家的“大型商城”。
同时，随着移动互联网、社交网络的兴起，阿里也必须打通这类人流集中的场所通向商城的路，于是就有了新浪微博的入股，就有了高德地图的收购。
再有，做商业要做综合业态，除了大商城，只要跟电商沾点边的其他业态也在收购，什么饮食娱乐音乐文化旅游之类。
说白了，这些眼花缭乱的收购，就是掏钱修路、丰富经营，保持旺盛的人气，让商业地产增值。
二是物。
物流是否通畅决定了两件事情，一个是感知，一个是规模。
很多人投奔京东们的理由之一，就是收货真快，当天买甚至当天就能收货，这对N多被下单后延迟满足折磨的买家来说是个巨大诱惑，京东们能做到一日几送、能做到节假日照送，这对于天猫淘宝来说是不可想象的，这个硬伤几年前就在提。
《中位数和众数》数据的分析PPT(第1课时)
第二十章 数据的分析
中位数和众数
第1课时
-.
学习目标
1 理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位
数、众数；（重点）
2 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分
析实际问题. （难点）
新课导入
问题 下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元
人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： __1_2_4___1_2_9___1_3_6____1_4_0___1_4_5___1_4_6
__1_4_8___1_5_4___1_5_8____1_6_5___1_7_5___1_8_0 这组数据的中位数为___处__于__中__间_的__两__个_数__1_4_6_, _14_8___
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水 平的含义是中位数．
知识讲解
1 中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据 的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组 数据的中位数．
简记：一排，二找，三定.
数是（ D ）
A.80 分
B.85 分
C.90 分
D.80 分和90 分
解析：要确定众数，必须先确定x，
由平均数的概念可知70×1+80×3+90x+100×1 ＝ 85（1+3+x+1），
中位数和众数
第1课时
-.
学习目标
1 理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位
数、众数；（重点）
2 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分
析实际问题. （难点）
新课导入
问题 下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元
人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列： __1_2_4___1_2_9___1_3_6____1_4_0___1_4_5___1_4_6
__1_4_8___1_5_4___1_5_8____1_6_5___1_7_5___1_8_0 这组数据的中位数为___处__于__中__间_的__两__个_数__1_4_6_, _14_8___
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水 平的含义是中位数．
知识讲解
1 中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据 的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组 数据的中位数．
简记：一排，二找，三定.
数是（ D ）
A.80 分
B.85 分
C.90 分
D.80 分和90 分
解析：要确定众数，必须先确定x，
由平均数的概念可知70×1+80×3+90x+100×1 ＝ 85（1+3+x+1），
《中位数与众数》数据的分析PPT课件3
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由。
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从 样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大， 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标， 大约会有10％ 的营业员获得奖励。
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认 为月销售额定为多少合适？说明理由。
6276
问题
下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
中位数是 21
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,
使得这组数据的中位数是3,则x= 2
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 8
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( A )
A.20 B.21 C.22 D.23
解：∵10，10，x, 8的中位数与 平均数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8 (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9，众数为 10.
4.某同学进行社30% 会调查，随机 25% 抽查某地区20 20% 个家庭的收入 15% 情况，并绘制 10% 了统计图请根 5% 据统计图给出 的信息回答： 0%
请你比较这两组数据的众数，平均数和中 位数，再作判断。
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和 中位数的大小比较其优劣
解（1）甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数： 10.85 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85
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2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但 不能充分利用所有的数据信息。
3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数 大致相等时，众数往往没有特别的意义。
2021/3/1
13
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一 个数据x ,使得这组数据的中位数 是3,则x= 2
20这21/3组/1 数据的众数
5
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万
元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情 况如下:
年 薪 / 万 12 9 6 4
3
2.5 2
1.5 1
元
员工人数 1 1 1 122 Nhomakorabea5
6
2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万 元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
11
思考
平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映 了一组数据的特点？
2021/3/1
12
议一议
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同 角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”。 1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提 供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛
20.2.3中位数和众数
我这里报酬不错, 月 平均工资2000元,你 在这里好好干!
这个公司员 工收入到底 怎样？
经
阿
理
冲
第二天，阿冲上班了。
2021/3/1
2
平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表.
你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的。
经理
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
2021/3/1
3
员工
月薪 /
元
该公司员工的月薪如下：
经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
理A
B
C
D
EF
G
6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公 司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?
F
G
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
（元）
中位数定义：
中位数
众数
一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据
（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平 均数（当数据的个数是偶数时）
叫做这组数据的中位数
众数定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做
每周做 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合
家务的
计
时间(小 时)
人数
2 26
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数 也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分。
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也 是9.2分。
2021/3/1
7
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5
的众数是 2
,
中位数是 5
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数 是20和30 ,中位数是 21
3.数据15, 16, 38, 22,30，28的众数 是 没有 ,中位数是 25
求一组数据的中位数需要注意什么呢？
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人， 而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8 人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。
2021/3/1
6
例3 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2 求这组数据的中位数和众数。
(1)样本数据（12名选手的成绩）的中 位数是多少?
(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如 何？
例5.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动 鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的鞋的尺尺码码 /（厘单米位）：厘米
2222 222.25．52323 232.35．5 2424
242.4．55
2255
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同, 那么它们的中位数是 8
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
例4.在一次马拉松长跑比赛中,抽得12 名选手的成绩如下(单位:分)： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148。
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际 收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪 个数据反映一般职员的实际收入比较合适？
2021/3/1
4
我的工资是
我们好几人工资
1200元，在公
都是1100元。
司算中等收入。
该公司员工的月薪如下
员工
经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
理A B C D E
销售量
1 2 5 11 7 销售量
/（双单位：双）
1
2
5
11
7
33
11
假如你是老板，你最关心哪一个统计 量?你会如何进货?
鞋店老板一般最关心众数 公司老板一般以中位数为销售标准 裁判一般以平均数为选手最终得分
问：学习平均数、中位数和众数 后,你对它们各有哪些感受？
1.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情 况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所 用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺 序，而不必计算.中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均 数），排序时，从小到大或从大到小都可 以．(中位数是唯一的)
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组
数据中的一个数据；但当数据个数为偶数
时，其中位数是最中间两个数据的平均数，
它不一定与这组数据中的某个数据相等。
2021/3/1
9
求一组数据的众数需要注意什么呢？
众数是一组数据中出现次数最多 的数据，是一组数据中的原数据, 而不是相应的次数．众数有可能 不唯一,也可能不存在.
（如 2、3、4、5）
2021/3/1
10
结合问题2 及例3，试着自己解决问题3，找出其 中的问题所在，设置合理的解决方案。
2021/3/1
3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数 大致相等时，众数往往没有特别的意义。
2021/3/1
13
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一 个数据x ,使得这组数据的中位数 是3,则x= 2
20这21/3组/1 数据的众数
5
问题2 某公司对外宣称员工的平均年薪为3万
元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情 况如下:
年 薪 / 万 12 9 6 4
3
2.5 2
1.5 1
元
员工人数 1 1 1 122 Nhomakorabea5
6
2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万 元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
11
思考
平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映 了一组数据的特点？
2021/3/1
12
议一议
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同 角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”。 1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提 供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛
20.2.3中位数和众数
我这里报酬不错, 月 平均工资2000元,你 在这里好好干!
这个公司员 工收入到底 怎样？
经
阿
理
冲
第二天，阿冲上班了。
2021/3/1
2
平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表.
你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的。
经理
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
2021/3/1
3
员工
月薪 /
元
该公司员工的月薪如下：
经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
理A
B
C
D
EF
G
6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公 司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?
F
G
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
（元）
中位数定义：
中位数
众数
一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据
（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平 均数（当数据的个数是偶数时）
叫做这组数据的中位数
众数定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做
每周做 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合
家务的
计
时间(小 时)
人数
2 26
解： 将这8个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8 ， 9.0 ，9.0 ，9.2 ， 9.2 ， 9.2 ， 9.5 ，9.8
其中正中间的两个数据是 9.2 ， 9.2 ，它们的平均数 也是9.2 ，即这组数据的中位数是9.2分。
数据 9.2出现的次数也最多，所以这组数据的众数也 是9.2分。
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1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5
的众数是 2
,
中位数是 5
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数 是20和30 ,中位数是 21
3.数据15, 16, 38, 22,30，28的众数 是 没有 ,中位数是 25
求一组数据的中位数需要注意什么呢？
在公司的21名员工中，年薪不低于3万元的只有6人， 而低于3万元的却有15人，并且其中有13人不超过2万元，8 人不超过1.5万元，年薪1.5万元的人数最多，为6人。
2021/3/1
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例3 8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0 ，9.0 ，9.2 ，9.8 ，8.8 ，9.2 ，9.5 ，9.2 求这组数据的中位数和众数。
(1)样本数据（12名选手的成绩）的中 位数是多少?
(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如 何？
例5.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动 鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的鞋的尺尺码码 /（厘单米位）：厘米
2222 222.25．52323 232.35．5 2424
242.4．55
2255
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同, 那么它们的中位数是 8
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
例4.在一次马拉松长跑比赛中,抽得12 名选手的成绩如下(单位:分)： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148。
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际 收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪 个数据反映一般职员的实际收入比较合适？
2021/3/1
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我的工资是
我们好几人工资
1200元，在公
都是1100元。
司算中等收入。
该公司员工的月薪如下
员工
经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员
理A B C D E
销售量
1 2 5 11 7 销售量
/（双单位：双）
1
2
5
11
7
33
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假如你是老板，你最关心哪一个统计 量?你会如何进货?
鞋店老板一般最关心众数 公司老板一般以中位数为销售标准 裁判一般以平均数为选手最终得分
问：学习平均数、中位数和众数 后,你对它们各有哪些感受？
1.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情 况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所 用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺 序，而不必计算.中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均 数），排序时，从小到大或从大到小都可 以．(中位数是唯一的)
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组
数据中的一个数据；但当数据个数为偶数
时，其中位数是最中间两个数据的平均数，
它不一定与这组数据中的某个数据相等。
2021/3/1
9
求一组数据的众数需要注意什么呢？
众数是一组数据中出现次数最多 的数据，是一组数据中的原数据, 而不是相应的次数．众数有可能 不唯一,也可能不存在.
（如 2、3、4、5）
2021/3/1
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结合问题2 及例3，试着自己解决问题3，找出其 中的问题所在，设置合理的解决方案。
2021/3/1