单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算教学讲义
基本构件计算单筋矩形梁正截面承载力计算
基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算一、计算简图二、基本公式1．公式法的三个基本公式：单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：s y c A f bx f =1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤201x h bx f M M c u α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A f M M s y u式中 M —— 弯矩设计值；M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。
2．系数法的基本公式（1）系数的公式).(s ξ-ξ=α501(4-21)s αξ211--= (4-25)ξ-=α-+=γ5012211.ss (4-26)（2）基本公式 201201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=0h A f M s s y γ=三、基本公式的适用条件1）防止超筋破坏b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤2）防止少筋破坏bh A A s s min min ,ρ=≥四、计算方法1．截面选择（设计题）按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。
求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。
[解]（1）确定基本数据c f ；y f ；a h h -=0（2）计算有关系数21bh f Mc s αα=s αξ211--=ξ-=α-+=γ5012211.ss（3）计算受拉钢筋 0h f MA s y s γ=或 01bh f f A ycs αξ=（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件1）适用条件：b ξ≤ξ；2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A min min ,s s ρ=≥。
四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件
解：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1、求钢筋面积As
取 b=1000mm的板带作为计算单元；
设板厚为80mm，板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2 由材料强度，查附表2-2、2-7,得 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，
由fy=表2140-N5：/mm1=21.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。
➢ 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
➢ 第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
• 验算适用条件
m in
h h0
和x
xb (或
b )
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.
0.96
0.76
0.95
0.73
0.94
0.74
水工混凝土结构
1.3 相对受压区计算高度
相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x
与截面有效高度h0的比值，用ξ= x/h0表示。 当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区
混凝土也达到极限压应变εcu。这时混凝土受压区计算高度xb
与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度ξb， ξb= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
HPB235
≤C50 HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
0.425
0.399 0.384
0.522
0.468 0.440
0.386
0.358 0.343
水工混凝土结构
1.4 受拉钢筋配筋率 受拉钢筋的配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积As与截面有效 截面面积bh0比值的百分率，即ρ =As /（bh0 ）×100﹪。 通常用ρmax表示受拉钢筋的最大配筋率； 用ρmin表示受拉钢筋的最小配筋率。 当ρ＞ρmax时，将发生超筋破坏； 当ρ＜ρmin时，将发生少筋破坏； 当ρmin≤ρ≤ρmax时，将发生适筋破坏。 为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制 受拉纵筋的配筋率ρ在ρmin～ρmax范围内。
水工混凝土结构
2015.03
钢筋混凝土梁板设计
单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算
1 正截面承载力计算的一般规定
1.1 计算方法的基本假定
(1) 截面应变保持为平面：
c
x
c
y
c
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算PPT课件
教学要求： 1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段 及其应用，了解斜截面破坏类型和主要形态。 2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形 截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。 3 熟练掌握无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载 力的计算公式及适用条件。 4 了解材料抵抗弯矩图的画法、了解受弯钢筋的 弯起、截断和锚固方法。
边缘混凝土压碎。
第26页/共68页
图3-7 矩形截面梁应变及钢筋应力 （a）混凝土的应变 （b）钢筋的应力
第27页/共68页
从荷钢开载筋始继屈加续服荷增，到加截受，面拉钢曲区筋率混拉和凝应梁土力挠开、度裂挠突，度然梁变增的形大整不，个断裂截增缝面大宽均，度参裂随加缝着受宽扩力。
虽面度凝展减然的也土第并小受受不压沿，I拉力阶断应梁受区基段开力高压混本展不：向区凝接，断抗上塑土近但增延性裂在线中大伸特开弹计和，，征裂性算轴其中表以。的位弹和现前截置塑依轴的有面没性据继更一抗有特续为；定弯显性上充的刚著表移分塑度变现，，性较化得受受变大。越压压形，由来区区，挠于越高应但度受显度力整和压著进图个截区，一形截面混受步更 曲压趋率区第丰很应满I小I力阶。，图段钢形筋：逐的构渐应件呈力曲在也线正很分常小布，使。且用当都极荷与载限弯达状矩到态近某似中一成变数正形值比时与。，裂纵 向缝当受宽弯拉度矩钢验达筋算到将极开的限始依弯屈据矩服；值。时，此时受压区边缘混凝土达到极第9 Nhomakorabea/共68页
3)梁的箍筋：宜采用HRB400级、HRB335级，少量用 HPB300级钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
=
(a) 单肢箍 (b) 双肢箍
箍筋的肢数
(c) 四肢箍
第10页/共68页
混凝土保护层厚 度c：
4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算-PPT课件
43
第三章 受弯构件正截面承载力计算
αs、γs均为ξ 的函数，可编制成计算表格供查用。 但通常采用如下方法计算：
①计算αs ②计算ξ 或γs
M s 2 1 f cbho
1 1 2 s
γs＝1－0.5ξ
44
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③ 求纵向钢筋面积As 若 ξ ≤ξ 或
40
第三章 受弯构件正截面承载力计算
2）求纵向受拉钢筋面积As
1 f c bx As 若 x≤ξ bho，则 fy 若 x＞ξ bho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提 高混凝土强度等级，并重新设计计算。
fyA 1 fcbx s
3）验算最小配筋率ρmin As≥ρminbh 若 或按 As＜ρminbh，应适当减少截面尺寸， As＝ρminbh 配筋。
能力的不足。 ② 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受 正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承 受异号弯矩。
③ 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋， 受压钢筋可以提高截面的延性。
48
二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封 闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的 设计强度值ƒy＇ ' x 2a
b
则
As bh o
1 fc
fy
M As f y rs h o
若ξ ＞ξ b，则为超筋梁，应重新计算。
④ 验算最小配筋率
As≥ρminbh
45
2. 截面复核
己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
基本构件计算单筋矩形截面受弯构件承载力计算
单筋矩形截面受弯构件承载力计算一、计算简图二、基本公式与适用条件1．基本公式由截面上水平方向内力之和为零，得到 g g a A R bx R =由截面上对受拉钢筋合力T 作用点的力矩之和等于零，可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h bx R M M c au j γ 对压区混凝土合力C 作用点取力矩，可得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A R M M g sgu j γ式中：M j ——考虑了荷载安全系数后计算截面上的荷载效应（计算弯矩）；M u ——受弯构件计算截面的承载能力（抗力）； R a ——混凝土轴心抗压设计强度； R g ——钢筋抗拉设计强度；x ——按等效矩形应力图的计算受压区高度；b ——截面宽度；h 0——截面有效高度；h 0＝h －a （a 为钢筋截面中心至截面受拉边缘距离）γc ，γS ——分别为混凝土和钢筋的材料安全系数。
25.1==S c γγ2．系数法公式)5.01(0ξξ-=A )0211A --=ξξγ5.010-=；)211(5.000A -+=γ则可得0201A bh R M a cu γ=001γγh A R M g g Su =3．适用条件（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x 应满足 0h x ig ξ≤或gaigR R ξμμ=≤max 混凝土受压区界限高度系数（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率μ应满足min μμ≥纵向受拉钢筋最小配筋率（%）注：受压区有翼缘的T 形截面构件，表中配筋率系指钢筋截面面积与构件腹板宽乘以有效高度的截面面积之比。
三、计算方法及计算步骤1． 截面设计已知：计算弯矩M j ，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸b 及h求：钢筋截面面积A g 解：（1）假设钢筋截面积的重心至截面受拉边缘距离为a 。
对于绑扎钢筋骨架的梁，可设a ≈40mm （布置一层钢筋时）或65mm （布置两层钢筋时）。
对于板，一般可根据板厚假设a 为25mm 或35mm 。
单筋矩形截面受弯构件承载力计算与截面设计
受弯构件正截面承载力计算与截面设计系列总结之单筋矩形截面相关计算1 承载力计算：截面尺寸(b 、h 、h 0）、配筋(A s ）和材料强度（f c ，f t 、f y )等条件已知情况下，求M u ，其计算步骤如下：1.1 计算配筋率：s A bh ρ=或s 0A bh ρ= 1.2若min ρρ<，则2u crA 0.292(1 2.5)t M M f bh α==+，其中s A E 2A bh αα= ；s E cE E α= 1.3若min max ρρρ<≤，按适筋梁进行计算，由1c y s f bx f A α=求x ，再将x 代入u 1c 0y s 0()()22x x M f bx h f A h α=−=−，其中1c max b y f f αρξ=；t min max y (0.2%,45%)f f ρ= 1.4若max ρρ>，按超筋梁进行计算，先将s y b 0.80.8f ξσξ−=−代入1c s s f bx A ασ=求x 或ξ，再将x 或ξ及s y b 0.80.8f ξσξ−=−代入u 1c 0s s 0()()22x x M f bx h A h ασ=−=− 说明：上述式中0h 按如下取值：单排配筋时, 02d h h c =−−；双排配筋时，()0max 25,22d h h c d =−−+，其中，c 为混凝土的保护层厚度，d 为钢筋的 直径，c 为混凝土保护层厚度。
2 截面设计：截面尺寸(b 、h 、h 0）、材料强度（f c ，f t 、f y )和M 等条件已知情况下，求配筋A s ，为保证所设计的截面在给定弯矩作用下不发生破坏，应要求截面的弯矩承载力不低于其所受弯矩，即：M u ≥ M ，其计算步骤如下：2.1 按22u,max 1c 0b b s,max 1c 0(10.5)M f bh f bh αξξαα=−=，其中s,max b b (10.5)αξξ=−求u,max M ，若u,max M M >则需加大截面重新计算；若u,max M M ≤则进行下一步2.2 由u 1c 0y s 0()()22x x M f bx h f A h α=−=−和1c y s f bx f A α=求s A2.3 计算配筋率：s A bhρ= 2.4 若min ρρ≥，计算结束2.5 若min ρρ<，取s min A bh ρ=说明：设计时钢筋直径未知，故上述式中0h 按如下取值：对钢筋混凝土梁，单排配筋时, 035h h =−（mm ）；双排配筋时，060h h =−（mm ），对钢筋混凝土板，020h h =−（mm ）。
03.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、 设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
3 3.4 单筋矩形截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆材料选用：
● 适筋梁的 u主要取决于 yAs， 适筋梁的M 主要取决于f
◆适用条件 防止超筋脆性破坏
x ≤ ξ b h0 或 ξ ≤ ξ b α1 fc As ρ= ≤ ρ max = ξ b bh0 fy ≤ M u ,max = α s ,max α1 f c bh02 或 α s ≤ α s ,max M
防止少筋脆性破坏
As ≥ ρ min bh0
2 3.4 单筋矩形截面承载力计算
◆截面尺寸确定
● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能 截面应具有一定刚度，
满足挠度变形的要求。 满足挠度变形的要求。
●
根据工程经验，一般常按高跨比 来估计截面高度 根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h 估计 ，
● 简支梁可取 简支梁可取h=(1/10 ● 简支板可取 简支板可取h ●
因此RC受弯构件的 不宜较高。 因此 受弯构件的 fc 不宜较高。 受弯构件 现浇梁板：常用 现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土 预制梁板：常用 级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的， 另一方面， 受弯构件是带裂缝工作的， 受弯构件是带裂缝工作的
2 2 问题？ 问题？ M = α1 f cbh0 ⋅ ξ (1 − 0.5ξ ) = α s ⋅ α1 f cbh0
单筋,矩形,正截面受弯,承载力计算
架立钢筋与受力钢筋的区分？
h
单筋矩形正截面受弯承载力计算方法
一、正截面承载力计算的基本假定 e c (1) 截面的应变沿截面高度 保持线性分布——平截面假定
y
f
xc h0
es
xc C Tc
(2) 不考虑混凝土的抗拉强 度。
M
T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
c
fc
当ec≤ e 0时（上升段）：
1 f cb h0 f y As
x h0
M M u 1 f cbh02 1 0.5 M M u f y As h0 1 0.5
b
四、适用条件验算 (1) 防止少筋脆性破坏
As
h0 h
min
min
时取
min
x M 1 f cbx h0 2 x 或 M f y As h0 2
否
As As,min
承载力不够
M Mu ?
承载力足够
f y、as 合适？
是
否
重新假定
f y、as
打 印 结 果
结
束
感谢各位老师指导！
2013-05-18
c fc 1 1 e c e 0 n
e e0 ecu
当e 0 ＜ec≤ ecu 时（水平段）：
Байду номын сангаас
o
c 0 fc
(4) 钢筋的应力－应变方程为：
钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘 积，但不大于强度设计值 fy 。极限拉应变取为 0.01。
fy
弹塑性
Ese e e y fy e ey
第三章 第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu
xc
C
Z
x 0 T C
xt
h0
Tc T s
M 0
M u TZ CZ
设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T= ASfy 。 Z和C与压区高度及压区应力分布有关。
第四节
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
b x h
一、计算基本公式及适用条件
基本公式 h0 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用 在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计 值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受 as 弯构件承载能力设计值Mu， 即：M ≤ Mu
h0——截面有效高度， h0=h-as h——截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉 筋）、20mm（平板）取值。
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
◆ 例题3-1
解：查表得： fc=9.6N/mm2 ，； fy=300N/mm2 ； ξb=0.55；截面有效 高度 h。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效 高度h0＝500—40＝460mm。 1.计算受压区高度x
f y As 300 804 x 125.6mm b h0 0.55 460 253mm 1 f cb 1.0 9.6 200
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
单筋矩形截面 仅在受拉区布置纵向受力钢筋的矩形截面 双筋矩形截面 同时在受拉区和受压区布置纵向受力钢筋的矩形截面
4(2) 受弯构件的正截面受弯承载力-计算原理-单筋矩形截面
4. 3 正截面受弯承载力计算原理 一、 基本假定试验梁破坏特征→正截面承载力的四个基本假定：1. 截面应变保持平面 平截面假定:指梁在荷载作用下,正截面变形规律 符合“平均应变平截面假定” 。
实验表明：砼和钢筋纵向应变呈直线变化钢筋混凝土梁的应变2. 不考虑混凝土的抗拉强度 1) 砼的抗拉强度很 小；2)其合力作用点 离中和轴较近，抗弯 力矩的力臂很小 → 忽略受拉区砼的 抗拉作用3. 砼受压的应力-应变 关系曲线1) 当εc≤ε0时, εc n σ c = f c [1 − (1 − ) ] ε0式中 1 n = 2 − ( f cu , k − 50) ≤ 2.0 60 ε 0 = 0.002 + 0.5( f cu ,k − 50) × 10−5 ≥ 0.002f c －－砼轴心抗压强度设计值ε 0 − − 相应于峰值应力的应变2) 当ε0≤εc≤εcu时, 式中σ c = fcεcu = 0.0033 − ( fcu,k − 50) ×10−5 ≤ 0.0033 εcu −− 砼的极限压应变《规范》混凝土应力-应变曲线参数 ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003f cu,k nε0 εu4. 钢筋的应力-应变关系方程σ s = Es ⋅ ε s ≤ f y纵向钢筋的极限拉应变取为 0.01 纵向钢筋的极限拉应变二、 基本方程1. 受压区砼压 应力合力及作用点 假定：1. 承载力极限状态， 受压区边缘砼极限压应变 ε cu 2. 截面受压区高度 x c单 筋 矩 形 截 面xch0Asε cuy 处纤维的压应变：ε = ε y c cu xc受拉钢筋的 应变：ε s = ε cuh0 − xc xcyεcεsεc n σ c = f c [1 − (1 − ) ] ε0则，压应力 的合力 C： 力的平衡条件: C＝T 截面的弯矩,即 截面受弯承载 力 Mu：y ε c = ε cu xcfCzT = f y As 受压区砼的应力图C = ∫ σ c bdy0xc∫xc0σ c bdy = f y Asxc 0M u = Cz = ∫ σ cb(h0 − xc + y )dyz－－C与T之间的距离 ，内力臂2. 等效矩形应力图公式复杂，可取等效矩形应力图 形来代替受压区砼应力图形两个图形满足的等效条件： 1) 受压区砼压应力合力C 的大小相等 2) 两图形中受压区合力C的作用点不变fcxcx = β1 xcα1 fcC = α1 fcbxzT = f y AszT = f y As等效矩形应力图fcxcx = β1 xcα1 f cC = α1 f cbxzT = f y AszT = f y As 等效矩形应力图αα 1 β1β1 －－等效矩形应力图的受压区高度与平截面假 定的中和轴高度的比值－－无量纲参数，用来确定等效矩形应力图 1 －－等效矩形应力图的强度与受压区砼最大应力的比值α 1 β1β1 = x xc－－取值见 P.65.采用等效矩形应力图受弯承 载力的计算公式α1 fcC = α 1 f c bxx⎞ ⎛ M u = α1 f c bx ⎜ h0 − ⎟ 2⎠ ⎝ 令 ξ = x h0相对受压区高度x = β 1 xCzT = f y As等效矩形应力图M u = α1 f cbh ξ (1 − 0.5ξ )2 0三、适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的 界限破坏条件： 受拉纵筋屈服：ε cuε y = f y ES 砼发生受压破坏：ε c = ε cu 设：界限破坏时中和轴高度 xcb界限受压区高度x β1 = xcxcb εcu = h0 εcu + ε yxb = β1 xcbxbεs = ε yxb ε cu = β1h0 ε cu + ε yxb －－界限相对受压区高度 设 ξb = h0ξb =β11+fy Es ⋅ ε cub相对界限受压区高度 ξ取值α1 f c bxb = f y AsAs ρb = bh0最大配筋率比较 与 ξ 的大小， b 判定是否是超筋梁 1. ξ > ξ 超筋梁 b 适筋梁 2. ξ ≤ξb 界限梁 ξ =ξb 纵向受拉钢筋的配 ρb 筋率为界限配筋率 力的平衡条件：ξα 1 f c ε cuC = α 1 f c bxx = β 1 xCzεs = ε yT = f y Asρb =α1 f c bxbbh0 f y等效矩形应力图ρ maxfc = ρb = α1ξ b fyf c xb fc = α1 = α1ξ b f y h0 fy四、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率少筋破坏的特点：一产生裂缝就破坏 要避免少筋破坏发生，必须确定构件的最小配筋率 ρ min 最小配筋率是少筋梁和适筋梁的界限。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f 'y的取值：
受压钢筋As的利用程度与s'有关,
当 x2as'对I, II级钢筋可以达到屈服强度, 但对于更高强度的钢材由于受砼极限压应变 的限值, fy'最多为400N/mm2。
4.5.3 基本公式的应用
截面设计 截面复核
截面设计： 又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As‘的情况II。
b + 12hf
–––
b + 12hf b + 6hf
b
b Sn 2
––– b + 5hf b + 5hf
4.6.2 基本公式与适用条件
T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。
bf
hf
bf
hf
AS b
(a)
AS
••••
b
(b)
第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即
x hf (图a)
第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过, 即
实心板 矩形板 T形梁
= (0.4~0.8)% = (0.6~1.5)% = (0.9~1.8)%
4.4.2 基本公式的应用
截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
截面校核：
已知： bh, fc, fy, As 求： Mu= ?
1. 截面设计：
• 由结构力学分析确定弯矩的设计值M • 由跨高比确定截面初步尺寸 • 由受力特性及使用功能确定材性 • 由基本公式, (3-3)求x
• 验算公式的适用条件 x xb ( b)
• 由基本公式 (3-2) 求As
• bAs0h验算 min
• 选择钢筋直径和根数, 布置钢筋
2. 截面校核：
•求x (或)
• 验算适用条件 •求Mu
bAs0hm和 inxxb(或 b)
• 若Mu M，则结构安全
当 < min Mu = Mcr = m ftw0
设计M 与 时 1fc由 bfhf(h0h2 f)比较
然后利用两类T型截面的公式进行计算。
截面复核: 已知：b, h, bf', hf', fc, fy, As 求：Mu • 首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与
α1fcbf hf比较。
• 然后利用两类T形截面的公式进行计算。
bf
fc
hf
2. T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:
T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但 实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度 分布不均匀。
办法：限制bf'的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。
实际应力图块
有效翼缘宽度
bf 等效应力图块
实际中和轴
bf‘的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及 受力情况有关, 《规范》规定按表4-5中的最小值取用。
α1fc
as
As fy
as
x M
α1fcbx M1
As fy
as
as
As
As fy
M2 ＋
As1 fy
As
α1fc x
As2 fy
x
h
h
As
b
b
(a)
(b)
x
＋ As1
h
As2 b
(c)
图中:
M = M1 + M2 As = As1 + As2 式中:
M1 = As fy(h0as) As1
M2 = M M1
当 x < 2as， 截面此时As并未充分利用，求得
MuAsfy(h0as)
及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。
当x > bh0，
截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：
M uA sfy (h 0 a s)1fcbb(1 xx 2 b)
只有当Mu M时截面才安全。
4.6 T形截面受弯构件正截面 承载力计算
b
1
0.8 fy
0.003E3s
硬钢：
b
1.6
0.8 fy
0.003E3s
… 3－5 … 3－6
由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率 max及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mmax。
1fcbbh0fyA sm , ax
maxAbsm ,h0axb1fyfc
设 s= (1– 0.5)
可得 112s
4.6.1 概述
矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡 献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有 效承载力。
矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋 As‘的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋 而增大压区砼的办法提高承载力。
T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形 截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。
T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf
考虑情况
T型截面
肋形梁 (板)
独立梁
倒L形截面 肋形梁 (板)
按计算跨度l0考虑
1 3 l0
1 3 l0
1 6
l0
按梁(肋)净距Sn考虑
按翼缘高 当hf / h0 0.1 度hf考虑 当0.1>hf/h00.05
当hf/h0 < 0.05
b+ Sn –––
b + 12hf
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4.4.1 基本公式与适用条件
X0 1fcbxAsfy
M0 M1fcbx(h02x)
或
MfyAs(h0
x) 2
引入相对受压区高度 也可表为:
1fcbh0Asfy
M1fcb0h 2(10.5)
或
MfyAsh0(10.5)
M —— 弯矩设计值。
h0 —— 截 面 有 效 高 度 , h0 = h – as 单 排 布 筋 时 as=35mm 双排布筋时 as=60mm
率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢 筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区 砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。
从截面的应变分析可知:
cu
> bh0 bh0 <b
h0
s <y
y s
>y
< b —— 适筋 > b —— 超筋 = b —— 界限
又 =0.8 c
故可推出软钢和硬钢的b
软钢：
x > hf (图b)
两类T型截面的界限状态是 x = hf
fc
M
As f y
bf
中和轴
As
• ••
b
此时的平衡状态可以作为第一, 二类T形截 面的判别条件：
X0 M0
Asfy1fcbfhf M1fcbfhf(h0h2f)
判别条件：
• 截面设计时:
M 1fcbfhf(h0h 2 f) x hf 第一 T 形类 截 M 1fcbfhf(h0h 2 f) x hf 第二 T 形类 截
当 x > xb Mu = Mmax = α1fcbh02b(1-0.5b)
3. 计算表格的制作和使用
α1fcbh0=Asfy
由公式：
M =α1 fcbh02 (1－0.5)
或
M = As fy h0(1－ 0.5)
令 s = (10.5)
s = 10.5 , s, s之间存在一一对应的关系, 可预先制
情况I: 已知, bh, fcm, fy, fy ' 求As及As'
解: • 验算是否能用单筋: Mmax= α1fc bh02b(10.5b)
当M > Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。 • 双筋用钢量较大, 故h0=has (50~60mm) • 利用基本公式求解:
1fcbxAsfyAsfy
表格 (, , )。
M=M1 + M2
M A1s=As1 1 f+c(b Afs2b)hf(h0h2 f)
As1
1
fc(bf b)hf fy
M2MM1
s2
1
M2 fcbh02
2
As2
1fcb2h0
fy
X0 AsfyAsfy1fcbx M0 M 1fcb(h x 02 x)A sfy (h 0a s)
或:
AsfyAsfy1fcb0h
M 1 fc b 0 2h ( 1 0 .5 ) A s fy ( h 0 a s )
公式的适用条件：
b
2as' x
条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服, 而2as'x 是
第二类T形截面的计算公式:
X0 A sfy1fc b x1fc(b f b )h f
M0 M 1 fc b(h 0 x 2 x )1 fc(b f bf) (h 0 h h 2 f)
适用条件:
min
As bh0
(一般能够满足。)
b
截面设计
4.6.3 基本公式的应用
截面复核
截面设计: 已知：b, h, bf', hf', fc, fy 求：As 解: 首先判断T形截面的类型:
M 1fcb(h x 02 x)A sfy (h 0a s)
两个方程, 三个未知数, 无法求解。
截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混 凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。
令x = xb = bh0
这样才能使As+As最省。
将上式代入求得:
As M1ffycb(hh002ba(1s)0.5b)
• 截面复核时:
A sfy1fcbfhf x hf 第一 T 形类 截面