2020-2021学年广东省中山市实验中学、桂山中学、中山二中四校高二上学期联考数学试题解析
广东省中山二中、实验中学、桂山中学、龙山中学四校联考高三(上)期中生物试卷
C．大肠杆菌中既有 DNA 也有 RNA，但 DNA 是大肠杆菌的遗传物质
D．DNA 分子一条链上相邻的两个碱基通过“脱氧核糖﹣磷酸﹣脱氧核糖”相连
20．（1.5 分）科学家利用一种量化单分子测序技术，探测到人类细胞中一类新型小分子 RNA，并证实了
6
哺乳动物细胞能通过直接复制 RNA 分子来合成 RNA．下列关于 RNA 复制的说法中，错误的是 （） A．复制所需的原料是 4 种游离的核糖核苷酸 B．以单链 RNA 分子为模板直接复制合成的 RNA 与模板 RNA 相同 C．复制过程可能会出现差错 D．复制过程所需要的能量主要通过呼吸作用产生 21．（1.5 分）“噬菌体侵染细菌的实验”是研究遗传物质的经典实验，主要过程如下：①标记噬菌体→ ②噬菌体与细菌混合培养→③搅拌、离心→④检测放射性。下列叙述正确的是（ ） A．①需要利用分别含有 35S 和 32P 的细菌 B．②中少量噬菌体未侵入细菌会导致实验失败 C．③的作用是加速细菌的解体 D．④的结果是沉淀物中检测到放射性 22．（1.5 分）有关遗传信息的表达过程，下列叙述正确的是（ ） A．基因突变一定会导致 DNA 分子中遗传信息的改变 B．紫色洋葱鱗片叶外表皮细胞的转录发生在细胞核、线粒体和叶绿体中 C．起始密码位于 DNA 上，是 RNA 聚合酶识别并启动转录过程的位点 D．密码子的简并性有利于维持生物性状的相对稳定和提高转录的速率 23．（1.5 分）如图表示某生物细胞内发生的一系列生理变化，X 表示某种酶，请据图分析，下面有关叙 述不正确的是（ ）
3
D．UTP 断裂两个高能磷酸键后可作为基因转录的原料 11．（1.5 分）下列有关细胞呼吸的叙述中正确的是（ ）
A．可通过观察澄清石灰水是否变浑浊来判断酵母菌的呼吸方式 B．哺乳动物成熟的红细胞既能进行有氧呼吸，又能进行无氧呼吸
2021-2022学年广东省中山市市实验高级中学高二数学文测试题含解析
2021-2022学年广东省中山市市实验高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A. 2B. 4C.8 D．10参考答案：C略2. 若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（）A 0B 1C 2D 0或2参考答案：A3. 设的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知△ABC中,求证:a<b.证明:∴a<b. 框内部分是演绎推理的( )A、大前提B、小前提C、结论D、三段论参考答案：B5. 设X～N（μ，O﹣2），当x在（1，3]内取值的概率与在（5，7]内取值的概率相等时，μ=（）A.1B.2C. 3D.4参考答案：D略6. 函数f（x）=5x2﹣2x的单调增区间为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=5x2﹣2x的二次项的系数大于零，∴相应的抛物线的开口向上，∵二次函数的对称轴是x=，∴函数的单调递增区间是．故选A．7. 曲线f（x，y）＝0关于点（1，2）对称的曲线方程是A.f（x－1，y－2）＝0B. f（x－2，y－4）＝0C.f（1－x，2－y）＝0D. f（2－x，4－y）＝0参考答案：D8. 设是一个非空集合，是的若干个子集组成的集合，若满足：①，；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于。
则称是的拓扑。
设，对于下面给出的集合：（1）；（2）；（3）；（4）则是集合的拓扑的个数是（）、、、、参考答案：B9. 函数最小值是( )A．-1 B． C． D．1参考答案：B略10. 直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为 ( )A． B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为．参考答案：略12. 某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数约为．参考答案：200【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得成绩在[80，90）内的频率，由此根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数．【解答】解：由频率分布直方图得成绩在[80，90）内的频率为：0.02×10=0.2，∴根据统计学的知识估计成绩在[80，90）内的人数约为：0.2×1000=200．故答案为：200．13. 抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是。
广东省中山市实验中学桂山中学等五校2021届高三第一学期第一次
广东省中山市实验中学、桂山中学等五校2021届高三第一学期第一次广东省中山市实验中学、桂山中学等五校2021届高三第一学期第一次联考化学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．第Ⅰ卷共14小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
第Ⅱ卷共5小题，需用黑色钢笔（或圆珠笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。
3．考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 S:32 Ag:108Cl:35.5 Cu:64 Ca:40 Ba:137 Br:80第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题意） 1、稀土元素又称“二十一世纪黄金”，69Tm、A．69Tm和C．69Tm和168168168169172TmTm属于稀土元素，铥（Tm）可用和6969来指导不需要电源的手提式X射线机。
下列说法不正确的是（）．．．16969Tm互为同位素B．16969Tm和172Tm是不同的核素 69172169172TmTmTm的电子数相差3 的中子数相差4 D．和6969692、下列化学应用中不涉及氧化还原反应的是（）．．．A．工业上由硅的氧化物制备硅单质B．生活中使用明矾净水，除去水中悬浮的微小颗粒 C．漂白粉用作疫区的环境消毒D．过氧化钠用作呼吸面具的供氧剂3、三氟化氮(NF3)是微电子工业中优良的等离子刻蚀气体，它在潮湿的环境中能发生反应： 3NF3＋5H2O===2NO＋HNO3＋9HF。
下列有关说法正确的是（）A．NF3既是氧化剂，又是还原剂B．还原剂与氧化剂的物质的量之比为2∶1 C．若生成0.2 mol HNO3，则转移0.2mol电子 D．NF3在潮湿的空气中泄漏会产生无色气体4、设NA为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A．18g重水(D2O)所含的电子数为10NAB．22.4LCl2通入水中充分反应，共转移NA个电子 C．1L 1mol・LNaF溶液中Fˉ的数目小于NA-1D．25℃ 时，pH＝13的1.0L Ba(OH)2溶液中含有的OH数目为0.2NA5、固体硝酸盐加热易分解且产物较复杂。
广东省中山市实验中学、桂山中学、中山二中、龙山中学四校联考2020-2021学年度第一学期高二数学
F2 ，过左焦点 F1 的直线 l 交椭圆 C 于 M 、 N 两点， MF2N 的周长为 8.
（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 l 的斜率为 1 ，求
2
MF2N 的面积.
20. (12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，∠ABC＝34π，AB⊥AD，AB＝1. (1)若 AC＝ 5，求△ABC 的面积； (2)若∠ADC＝6π，CD＝4，求 sin ∠CAD.
项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
巳知 Sn 为等差数列{an }的前 n 项和，若
.
(1)求 an ;
(2)
bn
a2n
1 a2n2
，求数列{bn}的前
n
项和
Tn.
19．(12
分)已知椭圆 C
：x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) ，离心率为
1 2
，两焦点分别为 F1 、
13． 1
14． x2 y2 1 12 4
15．7
16． 2 5
17. 解：（1）由题意知 b 2c 根据正弦定理得： sin B 2sin C
sin B 3 ,
sin B 3
．．．．2 分
∴ sin C 3 2
．．．．．．．．．．．．3 分
∵ C 是锐角三角形的内角．．．．．4 分
∴ C ．．．．．．5 分 3
两式相减得 Sn 1 21 2 22 2 23 2 2n 2n 1 2n1 ，
∴ Sn 2n1 2n 3 6 .…………………………………………8 分
∴ 1n n 2n2 6 ，
若 n 为偶数，则 n 2n2 6 ，∴ 38；…………………………10 分
中山市四校联考试题
中山市四校联考 理科数学（龙山中学、中山实高、中山二中、桂山中学）（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1、不等式23720x x -+<的解集是 （ ）A 、1{|2}3x x << B 、1{|2}3x x x <>或C 、1{|2}3x x -<<- D 、{|2}x x >2.下列结论错误．．的是 （ ） A ．若“p 且q ”与“q p 或⌝”均为假命题，则p 真q 假. B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. D ．“若b a bm am<<则,22”的逆命题为真.3．在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S .若2a ,10a 是方程08122=-+x x 的两个根， 那么11S 的值为 （ ） A.44 B.-44 C.66 D.-66 4、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于 （ ）A. 49B. 75C. D. 515.抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 是( ) A ．21 B .22 C .31 D .337.若集合{}022<+-=ax ax x A 的解集为空集，则实数a 的值的集合是 （ ） （A ）{}80<<a a （B ）{}80<≤a a （C ）{}80≤<a a （D ）{}80≤≤a a8．在平面直线坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆=+=+BCA yxsin sin sin 192522上，则（ ）A 、 3B 、45C 、54D 、2第二卷9．当x y 、满足不等式组0201x y y x ≤≤⎧⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数z x y =+的最大值是 .10．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于_________ 11．已知椭圆C的离心率2e =，且它的焦点与双曲线2224x y -=的焦点重台，则椭圆C的方程为 ．12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若41a =，510S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为 。
广东省中山市实验中学等五校2019届高三上学期联考英语试题
中山市实验中学、桂山中学、中山二中、龙山中学、中山华附2019学年度第一学期五校联考高三英语本试卷共5页,三大题,满分135分.考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、班别填写在答题卡上。
2. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写看好在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3. 考生必须保持答题卡的整洁。
I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
We often think of forgiveness as something that someone who has done us wrong must ask of us. There’s always another way to look at it. My thoughts on fo rgiveness suggest you 1 _ offering forgiveness to the person who has wronged you. Not forgiving them is like taking the poison (continuing to suffer from what they did or didn’t do to you) and 2 them to die!Alexander Pope once said, “To err is human; t o forgive, divine(神).” 3 __ it!Forgiveness is a gift you give to yourself. It isn’t something you do for someone else. It isn’t 4 . It’s simple. Simply identify the situation to be forgiven and ask yourself: “Am I willing to waste my energy 5 on this matter? ” if the answer is “No”, then that’s it! All is 6 .Forgiveness is an act of the 7 . It dares you to imagine a better future, one based on the blessed 8 that your hurt won’t be the final word on the matter. It challenges you to9 your destructive thoughts about the situation and to believe in the possibility of a better future. It builds confidence that you can survive the 10 and grow from it.Telling someone is a bonus! It isn’t11 for forgiveness to begin the process that heals the hurt. Forgiveness has little or nothing to do with another person because forgiveness is a 12 for yourself.Choice is always 13 in forgiveness. You don’t have to forgive and there are consequences.14 to forgive by holding on to the anger, complaintment and a sense of betrayal can make yourown life 15 . There is nothing so bad that cannot be forgiven. Nothing!1. A.depend on B. focus on C. go on D. insist on2. A. forbidding B. allowing C. expecting D. helping3. A. Forget B. Make C. Remind D. Believe4. A. complex B. practical C. cruel D. beneficial5. A.quickly B. further C. instead D. later6. A. finished B. limited C. forgiven D. discourage7. A. delay B. journey C.adventure D. imagination8. A. responsibility B. ability C. possibility D. reliability9. A. give out B. give up C. give back D. give away10. A. attack B. pain C. love D. war11. A.necessary B. difficult C. immoral D. rapid12. A. match B. matter C. murder D. minority13. A. rich B. empty C. present D. temporary14. A. Receiving B. Refusing C. Recalling D. Rebuilding15. fortable B.reliable C. miserable D. remarkable第二节语法填空（共10题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16—25的相应位置上。
广东省中山市2020-2021学年度高二年级第一学期月考试卷
试卷类型：A广东省中山市2020-2021学年度高二年级第一学期月考试卷英语试卷注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至8页。
第II卷9至12页。
共150分。
考试时间120分钟。
1.答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。
线每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
2.第II卷答案一律写在试卷上。
交卷时只交答题卡和第II卷。
第I卷（共95分）第一部分：听力（共二节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应的位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man probably eat next?A.Fruit.B. Bread.C.Sandwiches.2.What time is it now?A.5:08.B.5:10.C.5:12.3.Where does the conversation probably take place?A.In the gym.B. In the library.C.In the bookstore.4.What is probably the man?A.A teacher.B.A policeman.C.A student.5."What will the woman do next?A. Attend a party.B.Have a meeting.C.Prepare a report.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2020-2021学年广东省中山市实验中学、桂山中学等四校高二上联考数学(解析版)
2020-2021学年广东省中山市实验中学、桂山中学、中山二中、龙山中学四校高二上学期联考数学试题一、单选题1．已知ABC 中，,120,1a A b ==︒=，则角B 等于（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A【分析】利用正弦定理求得sin B ，由此求得B .【详解】由正弦定理得sin sin a b A B =，所以1sin120sin B=︒， 解得1sin 2B =， 由于b a <，所以B 为锐角，所以30B =︒. 故选：A2．已知抛物线:C y =22px 经过点()1,2M ,则该抛物线的焦点到准线的距离等于( ) A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】B【解析】依题意得2221112212222224p p y x x y p p =⨯⇒=⇒=⇔=⇒=⇒=， 故选：B3．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200 B ．100C ．90D ．80【答案】C【分析】先求得1a ，然后求得10S .【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C4．△ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），它的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．22+1259x y ＝B ．22+1259y x ＝（y ≠0）C ．()22+10169x y y ≠＝D ．()22+10259x y y ≠＝【答案】D【分析】根据三角形的周长得出+10>AC BC AB =，再由椭圆的定义得顶点C 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆，去掉A ，B ，C 共线的情况，可求得顶点C 的轨迹方程. 【详解】因为++18AB AC BC =，所以+10>AC BC AB =， 所以顶点C 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆，去掉A ，B ，C 共线的情况，即2210,4,9a c b ==∴=，所以顶点C 的轨迹方程是 ()22+10259x y y ≠＝，故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.5．数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a =（ ）A ．B ．C ．D【答案】D【分析】结合等比数列的下标性质进行求解 【详解】数列{}n a 为等比数列，可得21137a a a =2113724a a a π+=， 2734a π∴=，2743a π=2212743a a a π==， ()2124tan tan 3a a π∴==，故选D【点睛】本题结合了等比数列来求正切值，运用等比数列下标的运算性质，求出212a a 的值，代入即可计算出结果．6．对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()()10a x a x -+>的解集不可能是（ ）A ．(,1)(,)a -∞-⋃+∞B ．RC ．(–1,)aD ．(),1a -【答案】B【分析】根据题中不等式，讨论0a >，0a =，10a -<<，1a =-，1a <-，分别求解不等式，即可求出结果.【详解】当0a >时，不等式()()10a x a x -+>可化为()()10x a x -+>，解得x a >或1x <-；当0a =时，不等式()()10a x a x -+>可化为00>，无解；当10a -<<时，不等式()()10a x a x -+>可化为()()10-+<x a x ，解得1x a -<<； 当1a =-时，不等式()()10a x a x -+>可化为()210x +<，无解；当1a <-时，不等式()()10a x a x -+>可化为()()10-+<x a x ，解得1a x <<-； 故ACD 都有可能，B 不可能. 故选：B.【点睛】方法点睛：分类讨论法解含参数的一元二次不等式的一般步骤：先根据二次项系数进行讨论，二次项系数为零时，化为一元一次不等式求解；当二次项系数不为零时，解对应的一元二次方程，根据一元二次方程的根，通过比较根的大小，进行讨论，结合对应的二次函数的性质，即可求解.7．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a bc B A+=，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：∵2sin sin a b c B A +=，∴由正弦定理可得：sin sin 2sin sin sin A BC B A+=，而sin sin 2sin sin A B B A +≥=，当且仅当sin sin A B =时取等号．∴2sin 2C ≥，即sin 1C ≥，又sin 1C ≤，故可得：sin 1C =，∴90C ∠=︒．又∵sin sin A B =，可得A B =，故三角形为等腰直角三角形．故选C ． 【解析】1．正弦定理；2．基本不等式．8．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差为d ，前n 项和为n S .若8n S S ≤恒成立，则公差d 的取值范围是（ ） A ．11,78⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．1,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．11,78⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【答案】A【分析】将问题转化为80a ≥且90a ≤，再根据通项公式列不等式组可解得结果. 【详解】根据等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足8n S S ≤恒成立，可知80a ≥且90a ≤，所以170d +≥且180d +≤，解得1178d -≤≤-. 故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了不等式恒成立转化为最值成立，考查了等差数列前n 项和的最大值，属于基础题.二、多选题9．下列命题中，正确的是（ ） A ．在ABC ∆中，A B >，sin sin A B ∴> B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立C ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰直角三角形D ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形 【答案】ABD【分析】对于选项A 在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，即可判断出正误；对于选项B 在锐角ABC ∆中，由022A B ππ>>->，可得sin sin()cos 2A B B π>-=，即可判断出正误；对于选项C 在ABC ∆中，由cos cos a A b B =，利用正弦定理可得：sin 2sin 2A B =，得到22A B =或222A B π=-即可判断出正误；对于选项D 在ABC ∆中，利用余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+-，代入已知可得a c =，又60B =︒，即可得到ABC ∆的形状，即可判断出正误.【详解】对于A ，由A B >，可得：a b >，利用正弦定理可得：sin sin A B >，正确； 对于B ，在锐角ABC ∆中，A ，(0,)2B π∈，2A B π+>，∴022A B ππ>>->，sin sin()cos 2A B B π∴>-=，因此不等式sin cos A B >恒成立，正确；对于C ，在ABC ∆中，由cos cos a A b B =，利用正弦定理可得：sin cos sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B ∴=，A ，(0,)B π∈，22A B ∴=或222A B π=-， A B ∴=或2A B π+=，ABC ∆∴是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C 错误.对于D ，由于060B =，2b ac =，由余弦定理可得：222b ac a c ac ==+-，可得2()0a c -=，解得a c =，可得60A C B ===︒，故正确.故选：ABD .【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理及三角形边角关系，主要涉及的考点是三角形内角的诱导公式的应用，同时考查正弦定理进行边角转化，属于中等题. 10．下列说法正确的是（ ）A ．若x ，y >0，x +y =2，则22x y +的最大值为4；B ．若12x <，则函数y=1221x x +-的最大值为-1；C ．若x,y >0，x +y +xy =3，则xy 的最小值为1;D ．函数2214sin cos y x x=+的最小值为9. 【答案】BD【分析】依次判断每个选项，通过特殊值排除AC 和利用均值不等式计算得到答案.【详解】对于A ，取31,22x y ==得到224x y +=>，错误； 对于B ，1121212112112y x x x x ⎛⎫=+=--++≤-+=- ⎪--⎝⎭，0x =时等号成立，正确；对于C ，取 12,3x y ==满足等式，此时213xy =<，错误； 对于D ，()22222222221414cos 4sin sin cos 5sin cos sin cos sin cos x x y x x x x x x x x⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭59≥=，当2221cos ,sin 33x x ==时等号成立，正确. 故选：BD .【点睛】本题考查了均值不等式求最值，通过特殊值法排除选项可以快速得到答案. 11．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且n n S m=，(,,)m m S m n N m n n +=∈≠，则下列各值中可以为m n S +的值的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】CD【分析】根据等差数列求和公式的函数特征，设()2,n An B R S n A B =+∈，由题中条件，求出,A B ，再利用基本不等式，即可求出结果.【详解】因为等差数列{}n a 的前n 项和n S ，所以可设()2,n An B R S n A B =+∈，因为n n S m=，(,,)m m S m n N m n n +=∈≠，所以22n mn S An Bn m m S Am Bm n ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，即11An B mAm B n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得10A mn B ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()2222222224m n m n mn m n mnS A m n mn mn mn++++=+==+≥+=，当且仅当m n =时等号成立， 又m n ≠，所以等号不能取得， 因此4m n S +>，故CD 正确，AB 错. 故选：CD.12．已知P 是双曲线2262511x y -=右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，O为原点，18OP OF +=，则下列结论中正确的是（ ） A ．双曲线的离心率为53B ．双曲线的渐近线方程为45y x =±C ．12PF F 的面积为36D ．点P 到该双曲线左焦点的距离为18【答案】BD【分析】根据双曲线方程，可直接求出离心率和渐近线方程，判定AB 的正误；再由题中条件，求出点P 坐标，即可求出22PF F 的面积，以及点P 到该双曲线左焦点的距离，判定CD 的正误.【详解】因为双曲线2262511x y -=中，225a =，216b =，则22241c a b =+=，所以左焦点为()1F ，离心率为c e a ===A 错； 令2262501x y -=，则渐近线45y x =±，B 正确；由题意，设()00,P x y ，05x ≥，则()00,OP x y =，()1OF =-，所以()100OP OF x y +=，因为18OP OF +=，所以(220064x y +=，又220011625x y -=，则2200215616x y =-，所以(220021651664x x +-=，整理得204539021x -=-，解得0x =0x =（舍），因此0y ==所以22PF F 的面积221201122PF F SF F y ==⨯=C 错；118PF ==，D 正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据题中条件18OP OF +=，结合双曲线的方程，求出点P 坐标，进而即可求解出结果；此类题目计算量较大，需要考生具备较强的计算能力.三、填空题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，42S S =2，则数列{}n a 的公比q =__________． 【答案】±1【分析】由42S S =2可得3412a a a a +=+，从而可求公比. 【详解】由42S S =2可得()2341212a a qa a a a +=+=+，故120a a +=或21q =，若120a a += 故1q =-，若21q =，则1q =±， 故答案为：±1.14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，椭圆C 上任意一点到1F ，2F 的距离之和为2F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若线段AB C 的方程为______． 【答案】221124x y +=【分析】实轴长为()0,A c y ，代入方程中即可求解.【详解】解：由题知2a =，得a =设()0,A c y ，代入椭圆2222:1x y C a b+=，即220221y c a b +=，解得20b y a=±，所以22||23b AB a =⋅==2b =， 所以椭圆C 的方程为221124x y +=.故答案为：221124x y +=.【点睛】考查椭圆标准方程的求法，基础题． 15．已知0x >，0y >，且1821x y+=+，则2x y +的最小值为________. 【答案】7【分析】由条件可得()()118221221()221x y x y x y x y +=++-=+++-⎡⎤⎣⎦+， 展开后利用基本不等式可得最小值.【详解】由1821x y+=+ 可得()()118221221()221x y x y x y x y +=++-=+++-⎡⎤⎣⎦+ ()161111021027212x y y x ⎡+⎡⎤=++-≥+-=⎢⎢⎥+⎢⎣⎦⎣ 当且仅当()1611y yx x =++，即1,62x y ==时，取得最小值7. 故答案为:7.【点睛】本题主要考查了巧用“1”求最值，涉及基本不等式的应用，属于基础题. 16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为218c ，则22a b ab+的最大值为________. 【答案】【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理，采用整体代换，结合辅助角公式，可得结果.【详解】由面积公式得，211sin 28ab C c =， 即24sin c ab C =,由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222cos 4sin 2cos a b c ab C ab C ab Cab ab ab+++==则224sin 2cos )a b C C C abϕ+=+=+ 其中，1tan 2ϕ=， 故当2C πϕ+=时，22ab ab+取得最大值故答案为：【点睛】本题考查解三角形中面积公式，余弦定理的应用，以及对辅助角公式的考查，熟练掌握公式，细心计算，属中档题.四、解答题17．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，且sin b B =． （1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的面积为，且11a b+=，求c 的值． 【答案】（1）3C π=；（2）6c =.【分析】（1）根据正弦定理可得；（2）根据面积公式和余弦定理可得． 【详解】（1）由题意知sin b B =，根据正弦定理得sin sin B B =得sin 2C =， ∵C 是锐角三角形的内角，∴3C π=．（2）因为1sin 2ABC S ab C ∆==，∴4ab =， 又∵11a b a b ab++==∴a b += 由余弦定理得()22222cos 3481236c a b ab C a b ab =+-=+-=-=， ∴6c =．【点睛】本题考查了正余弦定理，三角形面积公式，准确计算是关键，属中档题．18．在①355a a +=，47S =；②243n S n n =+；③42514S S =，5a 是3a 与92的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若________. （1）求n a ； （2）记2221n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和T n .【答案】（1）12n n a +=；（2）469n n T n =+. 【分析】（1）若选择条件①，由355a a +=得出1265a d +=，根据47S =得出143472a d ⨯+=，最后两式联立，即可得出结果；若选择条件②，可根据1n n n a S S -=-得出结果；若选择条件③，由42514S S =得出()()11546142a d a d ⨯+=+，根据5a 是3a 与92的等比中项得出()()2119422a d a d +=+，然后两式联立，通过计算即可得出结果；（2）本题首先可根据12n n a +=得出1122123n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，然后通过裂项相消法求和即可得出结果.【详解】（1）选择条件①：设等差数列{}n a 的公差为d ，则1126543472a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故12n n a += ； 选择条件②：243n S n n =+，当2n ≥时，2214443(1)3(1)22n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦， 即12(2)n n a n +=≥， 当1n =时，21113114a S +⨯===，也适合上式，故12n n a +=； 选择条件③：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()()()112115461429422a d a d a d a d ⎧⨯+=+⎪⎨+=+⎪⎩， 解得11a =、12d =或10a =、0d =（不合题意），故12n n a +=. （2）因为12n n a +=，所以22214112(21)(23)2123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅++++⎝⎭，故12nn T b b b111111235572123n n …⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭114232369n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查数列通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查等差数列通项公式以及等差数列前n 项和公式的灵活应用，考查等比中项公式以及数列的项与其前n 项和之间的关系，考查计算能力，考查化归与转化思想，是中档题.19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，离心率为12，两焦点分别为1F 、2F ，过左焦点1F 的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，2MF N 的周长为8. （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线l 的斜率为12，求2MF N 的面积. 【答案】（1）22143x y +=；（2【分析】（1）利用椭圆的定义可得2a =，再由离心率可得1c =，进而可得2223b a c =-=，从而可求出椭圆的标准方程.（2）由（1）写出直线l 的方程：()112y x =+，将直线与椭圆方程联立消x ，由212122MF NSc y y =⋅⋅-，结合韦达定理即可求解. 【详解】（1）由题意可得12c e a ==，由椭圆的定义可得 2248MN NF MF a ++==，解得2a =，1c =，所以2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）若直线l 的斜率为12，则直线l 的方程为()112y x =+， 设()()1122,,,M x y N x y联立方程()22143112x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消x ，整理可得2161290y y --=，则1234y y +=，12916y y =-， 所以2121224MF NSc y y =⋅⋅-==【点睛】本题考查了由椭圆的离心率求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、焦点三角形的面积问题，考查了基本运算求解能力，属于中档题. 20．如图，在平面四边形ABCD 中，∠ABC ＝34π，AB ⊥AD ，AB ＝1．（1）若AC 5ABC 的面积； （2）若∠ADC ＝6π，CD ＝4，求sin ∠CAD ． 【答案】（1）12；（225． 【分析】（1）利用余弦定理求出BC 2，再求出ABC 的面积；（2）设∠CAD ＝θ，在ACD 中，由正弦定理得sin6ACπ＝4sin θ①，在ABC 中，由正弦定理得3sin4ACπ＝1sin 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭②，①②两式相除，即得解. 【详解】（1）在ABC 中，由余弦定理得，AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC ， 即5＝1＋BC 22，解得BC 2， 所以ABC 的面积ABC S ＝12AB ·BC ·sin ∠ABC ＝12×1×2×22＝12． （2）设∠CAD ＝θ， 在ACD 中，由正弦定理得sin AC ADC ∠＝sin CDCAD∠，即sin6ACπ＝4sin θ，① 在ABC 中，∠BAC ＝2π－θ，∠BCA ＝π－34π－(2π－θ)＝θ－4π， 由正弦定理得sin ACABC ∠＝sin AB BCA∠，即3sin4ACπ＝1sin 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，② ①②两式相除，得3sin4sin 6ππ＝4sin 4sin πθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 即4(2sin θ－2cos θ)sin θ，整理得sin θ＝2cos θ． 又因为sin 2θ＋cos 2θ＝1， 所以sin θ，即sin ∠CAD． 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21．某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用为y （单位：万元） （1）用x 表示y ；（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备． 【答案】（1）*1001.5()y x x N x=++∈；（2）该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备【分析】（1）污水处理总费用包括设备购买费用，每年运转费，每年的维护费，运用平均数公式即可建立()y f x =. （2）利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意得，1000.52462x xy x++++++=，即()*1001.5y x x N x=++∈． （2）由基本不等式得：1001.521.5y x x=++≥， 当且仅当10010x x x==，即时取等号． 故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备．【点睛】主要考查了函数模型的实际应用，平均数求解以及基本不等式的应用，属于基础题.运用基本不等式求解最值问题，要注意前提条件，以及等号成立的条件. 22．已知数列{}n a 的首项为0，112320n n n n a a a a +++++=. （1）证明数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且数列{}n b 满足21nn n b a =+，若不等式()1132nn n S λ+-<+⨯对一切n N +∈恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）证明见解析，2221n na n -=-；（2）1438λ-<<. 【分析】（1）将递推公式构造成()()()()11211110n n n n a a a a ++++++-+=，再根据等差数列的定义构造得到结论，并求通项公式；（2）由（1）可知()212nn b n =-⨯，利用错位相减法求和n S ，再分n 为奇数和偶数两种情况讨论求λ的取值范围.【详解】（1）证明：∵112320n n n n a a a a +++++=，∴()()112110n n n n a a a a +++++-=， ∴()()()()11211110n n n n a a a a ++++++-+=， ∴111211n n a a +-=++，∴数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列.∴()1121211n n n a =+-=-+，∴12212121n n a n n -=-=--. （2）由题可知()212nn b n =-⨯，()123123252212n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯，()23412123252212n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⨯，两式相减得()123112222222212n n n S n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯，∴()12236n n S n +=-+.∴()2126nn n λ+-<⋅+，若n 为偶数，则226n n λ+<⋅+，∴38λ<；若n 为奇数，则226n n λ+-<⋅+，∴14λ-<，∴14λ>-. 综上，1438λ-<<.【点睛】方法点睛：本题第二问涉及数列求和的方法，一般数列求和包含 1.公式法，利用等差和等比数列的前n 项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为()()1n a f n f n =+-；4.分组转化法求和，适用于n n n c a b =+；5.倒序相加法求和.。
2020年广东省中山市桂山中学高二物理测试题带解析
2020年广东省中山市桂山中学高二物理测试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为pA=12kg·m/s、pB=13kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB。
下列数值可能正确的是（）A．ΔpA=-3kg·m/s、ΔpB=3kg·m/s B．ΔpA=3kg·m/s、ΔpB=-3kg·m/sC．ΔpA=-24kg·m/s、ΔpB=24kg·m/s D．ΔpA=24kg·m/s、ΔpB=-24kg·m/s参考答案：A2. 氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则（）A. 吸收光子的能量为h + hB. 辐射光子的能量为h + hC. 吸收光子的能量为h- hD. 辐射光子的能量为h - h参考答案：D3. 如图所示为一个逻辑电平检测电路，A与被测点相接，则()A、A为低电平，LED发光B、A为高电平，LED发光C、A为低电平，LED不发光D、A为高电平，LED不发光参考答案：B4. 如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则( ). A．电场力做正功 B．加速度减小C．电势能增加 D．加速度增大参考答案：CD5. 关于电荷的理解，下列说法中不正确的是（）A．自然界只存在三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷B．元电荷就是指电子和质子本身C．物体所带的电荷量都等于e或是e的整数倍D．只有体积很小的带电体才能被看成点电荷参考答案：ABD二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 已知钠发生光电效应的极限波长为λ0=5×10-7m ,普朗克常量h＝6.63×10－34J·s ；现用波长为λ=4×10-7m 的光照射用金属钠作阴极的光电管,求: (1)钠的逸出功Wo= ▲ J (2)为使光电管中的光电流为零, 在光电管上所加反向电压U至少为（写出表达式）▲（用h、U、电子电量e、真空光速c、λ0、λ等字母来表示）参考答案：3.978×10-19 或4×10-19 （4分） U=hc/e(1/λ-1/λ0) (4分)7. （4分）在真空中两个点电荷A和B，电量分别为-Q和+Q，它们相距为L，如果在两个点电荷连线的中点O处，有半径较小的空心金属球，且球心位于O点，如图所示，当达到静电平衡时，金属球上的感应电荷在球心O处产生的场强大小为，方向。
中山市实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学
中山市实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 2． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A ） 8（ B ） 4 （C ） 83 （D ）433． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）4． 已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（ ）A ．B ．C ．2D ．45． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（ ）A．B．C．D．6．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1 D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥17．已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．18．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④9．特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（）A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥010．复数z 为纯虚数，若（3﹣i ）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣B ．3C ．﹣3D ．11．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°二、填空题13．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．15．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．17．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.18．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .20．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .21．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．ABCDPF22．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.23．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且)3(s i n))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆，求c b ,.24．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．中山市实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.2．【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于1⨯⨯-⨯⨯⨯=223223833．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．4．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．5．【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x ＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．故选B．【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．6．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．8．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．故选D．10．【答案】D【解析】解：∵（3﹣i）•z=a+i，∴，又z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．11．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．12．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A ．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．二、填空题13．【答案】 （2，2） ．【解析】解：∵log a 1=0， ∴当x ﹣1=1，即x=2时，y=2， 则函数y=log a （x ﹣1）+2的图象恒过定点 （2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a 1=0，属于基础题．14．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距，小于圆的半径，所以点()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.15．【答案】 ．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．16．【答案】 5 ．【解析】解：如图所示：延长BC ，过A 做AE ⊥BC ，垂足为E ， ∵CD ⊥BC ，∴CD ∥AE ， ∵CD=5，BD=2AD ，∴，解得AE=，在RT △ACE ，CE===，由得BC=2CE=5，在RT △BCD 中，BD===10，则AD=5， 故答案为：5．【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．17．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足2(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1考点：不等式的恒成立问题. 18．【答案】512【解析】三、解答题19．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++．【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)nn n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+，又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn n n a n n n +-=++++-+=-+=--.∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．20．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和． 21．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当E 为PB 的中点时，//CE 平面PAD ． （1分） 连结EF 、EC ，那么//EF AB ，12EF AB =． ∵//DC AB ，12DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ． （3分） 又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分） （Ⅱ）设O 为AD 的中点，连结OP 、OB ，∵PA PD =，∴OP AD ⊥，在直角三角形ABD 中，12OB AD OA ==, 又∵PA PB =，∴PAO PBO ∆≅∆，∴POA POB ∠=∠,∴OP OB ⊥，∴OP ⊥平面ABD ． （10分）2PO ===，2BD ==∴三棱锥P BDF -的体积1112222233P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=． （13分）22．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ，故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x .考点：圆的方程23．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-， 即bc a c b 3222=-+. 3分由余弦定理得：232cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . 6分 （Ⅱ） ABC ∆3sin 21=∴A bc ，34=∴bc ①， 8分又由（Ⅰ）2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，② 10分由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b . 12分 24．【答案】ABCDPOE F【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，∴命题p：x＞2或x＜1，又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}，∴0＜a≤1．综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．。
2021年广东省中山市实验高级中学高二上学期期中考试语文试卷(答案详解)
【最新】广东省中山市实验高级中学高二上学期期中考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列各组词语中加横线字的读音，完全正确的一组是（）A．罗帏wéi 华裔yì俯瞰kàn押解xiè悲恸欲绝tòngB．杯杓sháo 诘难jié捍卫hǎn 瞋目chēn 顶礼膜拜móC．稻菽shū屏气bĭng 粗犷guǎng 伺候cì忧心忡忡z hōngD．荟萃cuì笑靥yè谂知shěn 挣揣chuài 觊觎权位jì2．下列各句中，加横线成语使用不恰当的一项是（）A．世上举案齐眉的夫妻一定是有的，不能以我等瓢勺相碰的日子，揣测人家的和睦是虚伪。
B．如不抓住时机，及时见报，这则消息将成为陈词滥调。
C．苏杭山水果然名不虚传、秀色可餐，称之为“人间天堂”实不为过。
D．张家辉近来在杜其峰的作品中频频亮相，展露了自己的表演才华，尤其在《黑社会》系列中的表演更是可圈可点。
3．下列各句中，没有语病的一项是( )A．“没有卖不掉的房子，只有卖不掉的房价。
”尹伯成表示，全国房价总体上应该下降15%～20%左右才是一个合理的区间，才能调动消费需求的回升。
B．之前发生的“苏丹红”、“结石宝宝”、“OMP”等食品安全事件对广大市民是非常熟悉的，而近日发生的广州“瘦肉精”中毒事件又使市民忧心忡忡，大家再一次将关注的目光聚焦在食品安全法上。
C．世界上第一艘大型专业医院船“866岱山岛”号日前已交付使用，该船的使用结束了中国海军没有大型制式医院船的历史。
Ｄ．最近的市场调查显示，大众购买低价艺术品，很重要的一个原因是出于装饰家居的需要，这种消费现象值得商家重视。
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是( ) （3分）文化建设是新农村建设的灵魂。
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2020-2021学年广东省中山市实验中学、桂山中学、中山二中、龙山中学四校高二上学期联考数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知ABC 中，120,1a A b =
=︒=，则角B 等于（） A ．30
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒ 答案：A
利用正弦定理求得sin B ，由此求得B .
解：由正弦定理得sin sin a b A B =1sin B
=， 解得1sin 2
B =， 由于b a <，所以B 为锐角，所以30B =︒.
故选：A
2．已知抛物线:C y =2
2px 经过点()1,2M ,则该抛物线的焦点到准线的距离等于() A ．18 B ．14 C ．12 D ．1
答案：B 依题意得2221112212222224
p p y x x y p p =⨯⇒=⇒=⇔=
⇒=⇒=， 故选：B
3．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（）
A ．200
B ．100
C ．90
D ．80 答案：C
先求得1a ，然后求得10S .
解：依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=.
故选：C
4．△ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），它的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是（）
A ．22
+1259
x y ＝ B ．22+1259y x ＝（y≠0） C ．()22
+10169
x y y ≠＝ D ．()22+10259
x y y ≠＝ 答案：D 根据三角形的周长得出+10>AC BC AB =，再由椭圆的定义得顶点C 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆，去掉A ，B ，C 共线的情况，可求得顶点C 的轨迹方程. 解：因为++18AB AC BC =，所以+10>AC BC AB =，
所以顶点C 的轨迹为以A ，B 为焦点的椭圆，去掉A ，B ，C 共线的情况，即2
210,4,9a c b ==∴=， 所以顶点C 的轨迹方程是()22
+10259
x y y ≠＝， 故选：D.
点评：本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.
5．数列{}n a 为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a =（）
A ．
B ．
C ．3- D
答案：D 结合等比数列的下标性质进行求解 解：数列{}n a 为等比数列，可得21137a a a =
2113724a a a π+=，
2734a π∴=，2743
a π= 2212743
a a a π==
， ()
2124tan tan 3a a π∴==， 故选D
点评：本题结合了等比数列来求正切值，运用等比数列下标的运算性质，求出212a a 的值，代入即可计算出结果．
6．对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()()10a x a x -+>的解集不可能是（ ）
A ．(,1)(,)a -∞-⋃+∞
B ．R
C ．(–1,)a
D ．(),1a - 答案：B
根据题中不等式，讨论0a >，0a =，10a -<<，1a =-，1a <-，分别求解不等式，即可求出结果.
解：当0a >时，不等式()()10a x a x -+>可化为()()10x a x -+>，解得x a >或1x <-； 当0a =时，不等式()()10a x a x -+>可化为00>，无解；
当10a -<<时，不等式()()10a x a x -+>可化为()()10-+<x a x ，解得1x a -<<； 当1a =-时，不等式()()10a x a x -+>可化为()210x +<，无解；
当1a <-时，不等式()()10a x a x -+>可化为()()10-+<x a x ，解得1a x <<-；
故ACD 都有可能，B 不可能.
故选：B.
点评：方法点睛：
分类讨论法解含参数的一元二次不等式的一般步骤：先根据二次项系数进行讨论，二次项系数为零时，化为一元一次不等式求解；当二次项系数不为零时，解对应的一元二次方程，根据一元二次方程的根，通过比较根的大小，进行讨论，结合对应的二次函数的性质，即可求解.
7．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若
2sin sin a b c B A +=，则ABC ∆是（） A ．等边三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形 答案：C
试题分析：∵2sin sin a b c B A +=，∴由正弦定理可得：sin sin 2sin sin sin A B C B A
+=，而
sin sin 2sin sin A B B A +≥=，当且仅当sin sin A B =时取等号．∴2sin 2C ≥，即sin 1C ≥，又sin 1C ≤，故可得：sin 1C =，∴90C ∠=︒．又∵sin sin A B =，可得A B =，故三角形为等腰直角三角形．故选C ．
1．正弦定理；2．基本不等式．
8．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差为d ，前n 项和为n S .若8n S S ≤恒成立，则公差d 的取值范围是（）。