压力容器简介与薄膜应力
第七篇 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
pD
2
圆筒形壳体最大薄膜应力：
pD
2
圆平板的最大弯曲应力远大于同直径、同厚度圆筒形壳体最大薄膜应力
（2KD/δ倍）。
压力容器一般采用回转壳体，很少用平板组成矩形。
第七章 压力容器的薄膜应力、弯曲应力、二次应力
➢ 1 回转壳体中的薄膜应力 ➢ 2 圆形平板承受均布载荷时
的弯曲应力 ➢ 3 边界区内的二次应力 ➢ 4 强度条件 ➢ 5 本章小结
a4
]
a4 x2 (a2 b2 )
又称胡金伯格方程
a,b：分别为椭球壳的长、短轴半径，mm ； x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
O
x2 y2 1 a2 b2
第一节 回转壳体中的薄膜应力
1）椭球壳上各点应力是不相等的，与点的位置（x，y）有关。
在壳体顶点处（x=0，y=b）：
m
第三节 边界区内的二次应力
三、边界应力的性质
1. 局部性
边界应力只存在于局部区域（连接处）内，随离开边缘的距离增大，边 界应力迅速衰减。
2. 自限性
边缘应力是由于不连续处的两侧产生相互约束而出现的附加应力。当边 缘处的附加应力达到材料屈服极限时，相互约束便缓解，不会无限制地增大。
第四节 强度条件
一、薄膜应力强度条件
1. 薄膜应力的相当应力
单向拉伸的强度条件
S P
AA
σb、σs、[σ]来自单向拉伸试验
绝大多数构件是处于双向应力状态，为了将单向拉伸试验得到的σb、σs、 [σ]用于双向应力状态，需找出“相当应力”代表双向薄膜应力，与单向拉伸 试验的σb、σs、[σ]进行比较，确定强度条件。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
压力容器基础知识题目及答案
压力容器基础知识题目及答案1.压力容器有哪几种常见的应力？对压力容器安全性有什么影响？薄膜应力：受内压的压力容器，由于壳体在介质压力的作用下要向外扩张，容器抵抗扩张而在器壁上产生的拉伸应力。
薄膜：由于直径对壁厚而言绝对的大，将壁厚视为薄膜，忽略了延容器直径方向的尺寸（壁厚），即容器直径方向的剪切应力，这样只有平面的拉伸应力了。
薄膜应力是压力容器的主应力。
温差应力：热胀冷缩使物体的固有特性，如果物体的温度发生变化，而它又受到相邻不见的牵制约束而不能自由地热胀冷缩，则此物体内部就产生了应力。
局部应力：由于容器局部受力，在材料内部产生的应力称为局部应力。
各种应力可以叠加形成应力集中，应力集中的部位容易产生缺陷并使已有缺陷扩展，最终形成事故。
焊缝和几何形状不连续的部位如开孔的边缘就是应力集中的部位。
2.对于用于焊接结构压力容器主要受压元件的碳素钢和低合金钢的含碳量，《压力容器安全技术监督规程》中是如何要求的？用于焊接结构压力容器主要受压元件的碳素钢和低合金钢，其含碳量不应大于0.25％。
在特殊条件下，如选用含碳量大于0.25％的钢材，应限定碳当量不大于0.45％，在制造单位征得用户同意，并经过制造单位压力容器技术型噢能够负责人批准，提供材料抗裂性试验报告和焊接工艺评定报告，再按照规程中相关规定办理批准手续。
3.实际操作中操作工常易发生哪些违章的错误操作?①.错误操作阀门;②.带压紧固螺栓和法兰紧固结构；③.快开式压力容器紧固啮合不到位升压;开盖时表压不为零开盖;④.用安全泄压装置进行工艺排放;⑤. 擅自运行缺陷和故障设备;⑥. 颠倒工艺程序或改变工艺条件。
4实际操作中遇到安全阀密封泄漏，不能保证工作压力的情况，你应怎样正确操作及处理？原因：安全阀故障密封泄漏。
处理：应立即停车泄压后更换安全阀。
安全阀送修送检。
禁止压重物密封或拆阀运行。
5.实际操作中遇到停车关闭进气阀，打开排气阀排放介质后长时间压力表指针不回零的情况请你判断其原因是什么？你应怎样正确操作及处理？原因：A. 压力表失灵；B.进、排气阀损坏。
第七章压力容器中的薄膜应力弯曲应力与二次应力
受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
26
27
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳 体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应 力的一半。
28
受气体内压的椭球壳 用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面轴旋转
而成。
计算壳壁应力有如下理论： 薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承 受拉应力和压应力，完全不能承 受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应 力即为薄膜应力。
11
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在 的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少 地存在一些弯曲应力。由于弯曲应力一般很小， 如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围 内，而计算方法大大简化。
17
2.2基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
18
2.3经向薄膜应力计算——区域平衡方程
19
经向应力计算公式：
m
pR2
2
(MPa)
球壳部分R1= R;
褶边部分R1= r1 。
b. R2是连续的变量。
球壳部分 摺边部分
R2= R；
R2 r1
D 2
-
r1
sin
40
③ 碟形壳的应力分布
1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？
41
7.2圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1.平板的变形与内力分析 环向弯曲应力 径向弯曲应力 分布规律及最大值 2.弯曲应力与薄膜应力的比较和结论： 平板弯曲应力是同直径、同厚度 圆柱形 壳体内薄膜应力的 2Kd倍
压力容器的设计—薄壁容器的应力特点与基本假设
二、基本概念与基本假设 1、回转壳体中的基本的几何概念
中间面
平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间 面。中间面与壳体内外表面等距离， 它代表了壳体的几何特性。
回转曲面
由平面直线或平面曲线绕其同平面内 的回转轴回转一周所形成的曲面。
回转壳体 由回转曲面作中间面形成的壳体。
7
轴对称问题
几何形状
化工用压力容器通常都 属于轴对称问题
3
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论：
（1）无矩理论，即薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，
完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为薄 膜应力。 （2）有矩理论。
壳壁内存在除拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即 使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应 力，所以无矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲应 力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允 许范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算中常 采用无矩理论。
设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点 M 处作曲线的切线和法线, 在曲线 的凹向一侧法线上取点 D 使
把以 D 为中心, 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的 曲率圆 , 叫做曲率半径, D 叫做曲率中心.
17
2、无力矩理论基本假设
假定材料具有连续性、均匀性和 各向同性，即壳体是完全弹性的
小位移假设
壳体受力后，壳体中各点的位移远 小于壁厚 ，利用变形前尺寸代替 变形后尺寸
直法线假设
壳体在变形前垂直于中间面的直线 段，在变形后仍保持为直线段，并 且垂直于变形后的中间面。
不挤压假设
壳体各层纤维变形前后均互不挤压
18
第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
σ max
pD a pD = σ m = σθ = ( )= 4δ b 2δ
圆锥形壳体薄膜应力： 圆锥形壳体薄膜应力： 薄膜应力 pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
31
薄膜应力通式： 薄膜应力通式：
σ =K
pD
δ
32
第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
12
三
几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力 1 环向薄膜应力 σ θ
的合力T 作用在筒体纵截面上的 σ θ 的合力T：
T = 2 ⋅ δ ⋅ l ⋅σθ
13
介质内压力p 介质内压力p作用于 半个筒体所产生的 合力N 合力N为:
N = ∫ dN sin θ = ∫ Ri dθ ⋅ l ⋅ p ⋅ sin θ
pD 1 σθ = ⋅ 2δ cos α
pD 1 σm = ⋅ 4δ cos α
30
本节小结： 本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力： 圆筒形壳体薄膜应力： 薄膜应力 球形壳体薄膜应力： 球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
σθ
σ
m
pD = 2δ
pD = 4δ
σθ = σ m
pD = 4δ
标准椭球形壳体薄膜应力： 标准椭球形壳体薄膜应力： 薄膜应力
18
结论： 结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点， 就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜 应力的二倍。 应力的二倍。 （ 2）
σθ =
p 2
δ
D
σm =
p 4
δ
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值， 壁厚与直径的比值，而不是壁厚的绝对 值。
化工设计课件-7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
讨论薄膜应力在压力容 器中的分布情况，以及 对容器性能的影响。
弯曲应力与二次应力
弯曲应力
解释什么是弯曲应力，以 及在压力容器中如何计算 和分析。
二次应力
介绍二次应力的概念以及 在压力容器设计中的重要 性。
常见来源
讨论导致二次应力的常见 因素，如热应力和卸荷引 起的不均匀载荷。
薄膜应力 vs. 弯曲应力
化工设计课件-7 压力容器 中的薄膜应力、弯曲应力 与二次应力
本节课程将探讨压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力。我们将学习 与这些应力相关的计算方法、来源以及影响因素。
薄膜应力的分析
1 定义与它产生的原理。
介绍计算薄膜应力的常 用方法，例如壳程法和 弯曲法。
二次应力的计算方法
1
解析方法
介绍解析计算二次应力的常用方法，如应力分析法和有限元法。
2
经验法则
讨论基于实际案例和经验的计算二次应力的规则和准则。
3
数值模拟
介绍使用计算机模拟和仿真软件进行二次应力计算的方法。
薄膜应力
对比薄膜应力与弯曲应力，包括应力类型、产生 原因和应力分布。
弯曲应力
了解弯曲应力与薄膜应力之间的区别和相互作用。
二次应力的影响因素
材料特性
讨论材料的弹性模量、热膨 胀系数和塑性变形对二次应 力的影响。
几何结构
解释容器的形状、尺寸和连 接方式如何影响二次应力的 产生。
工作条件
讨论压力、温度和载荷变化 对二次应力的影响。
7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
名称
说明
（1） 高压容器； （2） 毒性程度为极度和高度危害介质的中压容器； （3） 中度危害介质，且pV大于等于10MPa·m3中压储存容器； （4） 中度危害介质，且pV大于等于0.5MPa·m3中压反应容器； （5） 毒性程度为极度和高度危害介质，且pV乘积大于等于 0.2MPa·m3的低压容器； （6） 高压、中压管壳式余热锅炉； （7） 中压搪玻璃压力容器； （8） 使用强度级别较高的材料制造的压力容器； （9） 移动式压力容器，铁路罐车、罐式汽车和罐式集装箱等； （10） 容积大于等于50 m3的球形储罐； （11） 容积大于5 m3的低温液体储存容器。 （1） 中压容器； （2） 毒性程度为极度和高度危害介质的低压容器； （3） 易燃介质或毒性程度为中度危害介质的低压反应容器和低 压储存容器； （4） 低压管壳式余热锅炉； （5） 低压搪玻璃压力容器。
σ Aθ
B
t
σϕ
σϕ
σθ
p p B
D
i
σθ
σθ
i
DDD
o
A
薄壁圆筒在内压作用下的应力
无力矩理论的基本方程 A 微元平衡方程
微体法线方向的力平衡
σ ϕ tR2 sin ϕdϕdθ + σ θ tR1dϕdθ sin ϕ = pR1 R2 sin ϕdϕdθ
按管理
《压力容器安全技术检查规程》（《容规》）适用范围 压力容器安全技术检查规程》（《容规 容规》）适用范围
项目 最高工作压力 pw
条件
pw≥0.1MPa，不包括液体静压 ≥0.1MPa，不包括液体静压
内径D ，容积V 内径Di，容积V Di≥0.15m 且 V≥0.025m3 气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准 沸点的液体
7压力容器中的薄膜应力弯曲应力与二次应力
观示意图，图a为周边简支，图b为周边固定。
第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M 从圆形平板中取出半径为r厚度视为零的圆环。
•圆环上的每条环向“纤维”均产生了拉伸或压缩变形，所以 每个点都产生了沿该点切线方向的拉伸或压缩应力。该应力 伴随平板弯曲变形产生，沿板厚线性分布，称为圆平板的环 向弯曲应力。环向弯曲应力作用在圆平板的径向截面内。
• 对于薄壳，可以用中间面来表示壳体的几何特性。
•3、薄壳: 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器， 简化为几何体后可称为薄壳和厚壳。
•通常以容器的壁厚δ与其最大截面圆的内径Di之比小于0.1 ，即δ/Di<0.1亦即K＝D0/Di1.2的容器称为薄壁容器或薄壳 体。
•（四）、容器的几何特点
4.回转壳体的纵截面与锥截面
•母线 经线 纬线
第一曲 率半径 第二曲 率半径 纬平面
•母线？经 线
•经线一定是母线，母线不一定是经线！
第一节 回转壳体中的薄膜应力
•载荷
•载荷
•压力
•内压 •外压
•非压力载 荷
•整体载荷 •局部载荷
•重力载荷 •风载荷 •地震载荷 •运输载荷 •波动载荷
•管系载荷
•支座反力 •吊装力
•交变载荷
按管理
• 《压力容器安全技术检查规程》（《容规》）适用范围
•项目
•条件
•最高工作压力 pw
•pw≥0.1MPa，不包括液体静压
•内径Di，容积 V
•Di≥0.15m 且 V≥0.025m3
•介质
•气体、液化气体或最高工作温度高于等于标 准沸点的液体
最新压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力[宣贯]
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第一节 回转壳体中的薄膜应力
3.按承压性质和能力分类 （1）内压容器：当容器内部介质的压力大于外部压力时， 为内压容器，容器设计时主要考虑强度问题。 （2）外压容器：当容器外部压力大于内部介质压力时为 外压容器，设计时主要考虑稳定问题。
通常内压容器按照其设计压力的大小分为：P384
低压容器：0.1MPa p < 1.6MPa； 中压容器：1.6MPa p < 10MPa； 高压容器：10MPa p < 100MPa； 超高压容器：p > 100MPa；
同样采用截面法！将圆筒沿其横截面切开，移去 一部分，以左半部分连同封头为研究对象：介质压 力p引起的轴向合力N`，另一个是作用在筒壁环形 横截面上的内力T`。
第一节 回转壳体中的薄膜应力
回柱壳体应力分布总结：
第一节 回转壳体中的薄膜应力
6、受气体内压的球形壳体内的应力
球壳中径为D，壁厚为δ，气体压力为P
载荷工况
压力试验 特殊载荷工况
开停车及检修
紧急状态下快速启动 意外载荷工况
紧急状态下突然停车
第一节 回转壳体中的薄膜应力
如何求取各种不同形状回转壳体上的薄膜应力？？
回转薄壳应力分析
薄壳圆筒的应力
1. 基本假设：
a.壳体材料连续、均匀、各向同性； b.受载后的变形是弹性小变形； c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。
a4 x2 (a2 b2 )
p 2 b
a
4
x2
(a
2
b
2
)[2
a
4
x
a4 2 (a
2
b2
)
]
椭球壳上各点的应力不等，它与点的坐标有关
第一节 回转壳体中的薄膜应力
第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力章小结本章介绍了容器承压时器壁内存在的三种性质不同的应力，即一次薄膜应力，一次弯曲应力和边界应力。
这三种应力在容器的强度计算中将不同程度的涉及。
其中一次薄膜应力是最基本的，在下一章中容器强度计算的讨论基本上是以薄膜应力为基础展开的，所以在三种应力中，薄膜应力是必须掌握的重点。
一次弯曲应力虽然也是十分重要的，但是在压力容器中以弯曲为主的受压元件较少，所以从强度计算的数量来说远少于薄膜应力。
二次应力由于它的产生原因不同于一次应力，而且又是考虑容器强度问题时不能回避的应力，所以对于二次应力的产生原因、性质特点、限制条件我们都作了定性的分析讨论。
通过这种讨论应该了解在什么情况下以及为什么可以不考虑二次应力而在另外一些情况下又为什么必须考虑二次应力。
有了这个基础，才能够理解下一章将要讨论的压力容器强度计算与结构设计中对一些问题的处理。
7.1 回转壳体中的薄膜应力1.容器是化工生产所用各种设备外部壳体的总称。
2.容器一般是由筒体、封头、法兰、支座、接管及人孔等元件构成。
筒体和封头是容器的主体。
3.压力容器壳体除平板形封头外都是回转壳体。
4.以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面曲线为母线，绕其同平面内的轴线旋转一周后形成的曲面，称为回转曲面。
5.过球形壳体上任何一点和球心，不论从任何方向将球形壳体截开两半，都不可以利用受力平衡条件求得截面上的薄膜应力为σ=pD/4δ。
6.与圆筒形壳体相比，球形壳体上的薄膜应力只有圆筒形壳体上最大薄膜应力值得一半。
7.圆锥形壳体中间面的母线虽然也是直线，但它不是平行于回转轴，而是与回转轴相交，其交角称为圆锥形壳体的半锥角。
正是由于这个缘故，圆锥形壳体中面上沿其母线上各点的回转半径不相等。
因此，圆锥形壳体上的薄膜应力从大端到小端是不一样的。
7.2边界区内二次应力1.筒体与封头在连接处所出现的这种自由变形的不一致，必然导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力，即边界应力。
第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
第七章_压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力第七章压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力在压力容器设计中，薄膜应力、弯曲应力和二次应力是三种主要的应力类型，对容器的结构和稳定性有着至关重要的影响。
了解和掌握这三种应力的性质和计算方法，对于设计者来说是至关重要的。
一、薄膜应力薄膜应力是一种主要的应力类型，通常发生在压力容器表面。
它是由容器内外的压力差引起的。
在压力容器设计中，薄膜应力是必须考虑的重要因素之一。
它可以通过薄膜应力强度因子进行计算，这个强度因子通常由经验公式和实验数据确定。
对于圆形平盖和球形封头，薄膜应力的计算公式可以分别简化为对圆板和球壳的薄膜应力计算公式。
对于其他更复杂的形状，如椭圆或锥形，则需要使用更复杂的公式进行计算。
二、弯曲应力弯曲应力通常发生在压力容器的部分区域，例如在容器壁的局部区域或连接处。
这种应力是由于容器内外的压力差和容器结构的自重引起的。
弯曲应力的计算通常需要考虑多种因素，如材料的弹性模量、泊松比、压力以及容器的几何形状和尺寸等。
在压力容器设计中，弯曲应力可以通过有限元分析等方法进行计算和评估。
这种方法可以更准确地模拟容器的实际结构和载荷条件，从而得到更精确的弯曲应力结果。
三、二次应力二次应力是由于局部区域的薄膜应力和弯曲应力的组合而产生的。
它通常发生在压力容器的某些特定区域，如连接处或容器壁的局部区域。
二次应力的计算需要考虑多种因素，如材料的弹性模量、泊松比、压力以及容器的几何形状和尺寸等。
在压力容器设计中，二次应力的计算通常需要通过有限元分析等方法进行。
这种方法可以更准确地模拟容器的实际结构和载荷条件，从而得到更精确的二次应力结果。
同时，二次应力的分布和大小也需要通过实验进行验证和校核。
四、设计建议在压力容器设计中，为了降低薄膜应力、弯曲应力和二次应力对容器结构的影响，以下一些建议可以作为参考：1.优化容器的几何形状和尺寸：通过改变容器的几何形状和尺寸，可以降低应力集中程度，从而降低薄膜应力、弯曲应力和二次应力的大小。
压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
第七章 压力容器中的薄膜应力、 弯曲应力和二次应力
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一 回转壳体的薄膜应力 二 圆形平板的弯曲应力 三 边界区内的二次应力 四 强度条件
*
第一节 回转壳体中的薄膜应力——薄膜理论简介 基本概念与基本假设 基本概念 容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮 罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉）
结论： 内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同，就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜应力的二倍。
圆球形壳体上的薄膜应力
结论： 内压圆球形壳体上各点的薄膜应力相同，就某一点，该点环向薄膜应力等于径向薄膜应力 。
*
知识回顾:
*
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用 下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力。 经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用 下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力。
(2)容器的几何特点
回转曲面：由任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的曲面。
*
回转壳体：据内外表面之间，且与内外表 面等距离的面为中间面，以回转曲面为中 间面的壳体。
回转壳体的纵截面与锥截面
纵截面 锥截面 横截面
*
横截面
*
2.基本假设：
小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小于壁厚。简化计算。
由力的平衡条件可得：
环向薄膜应力:
*
经向薄膜应力
介质内压力p作用于封头内表面所产生的轴向 合力 为:
*
作用在筒壁环形横截面上的内力 为： 其中:中径 根据力的平衡条件 可得： 经向薄膜应力:
中径公式
化工设计课件-7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
、壁厚均匀分布，称环向薄膜应力。 二是壳壁的径向纤维也受到拉伸，因而在壳壁的锥截面内将产生径向拉伸
应力，用 m 表示。也可视为沿壁厚均匀分布。
m 如何求呢?
D
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
2) 回转壳体中的拉伸应力
横截面。
注意横截面与
锥截面的区别！
D
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
2) 回转壳体中的拉伸应力 回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用时，（介质是气体或流
体，当介质流体时不考虑其静压），壳壁将在二个方向上产生拉伸应力。
一是壳壁的环向纤l 维将受到拉伸，在壳壁的纵向截面上将l 产生环向拉伸应
l
l
D
从球截面变形看 ,M ,M 的产生
CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
3. 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
1）平板的变形与内力分析
（2）相邻环形截面的相对转动及由此产生的径向弯曲应力
l
l
r,M
在前述半径r的圆环外面，再取一个半径r+dr的圆环，加载后发现：当圆平
板弯曲时，这两个同心圆环绕各自中性圆所发生的转动，其转角并不相等，一个
2. 回转壳体中的薄膜应力
1) 容器的几何特点
首先我们学习几个几l 何概念，从中入手深入学习。
l
（1）回转曲面
平面内的一条直线或曲线绕其同平面内的轴线旋转一周所能得到的曲面，
称为回转曲面。
（2）回转壳体
以回转曲面作为中间面的壳体称为回转壳体。壳体厚度就是内外表面间
的法向距离。（壁厚δ）
化工机械设备基础-第七章 压力容器的薄膜应力、弯曲应力与二次应力
第二节 回转壳体薄膜应力分析
一、薄膜应力理论的应力计算公式
经向应力
环向应力
1．经向应力计算公式 ．
σm=pR2/(2δ)= pD/(4δ)
2．环向应力计算公式 ．
σθ=pDi/(2δ)
第三节 典型回转壳体的应力分析
一、受内压的圆筒形壳体
σθ=2σm
二、受内压的球形壳体
三、受内压的椭球壳体
Hale Waihona Puke X=0X=a当a/b＝2时，为标准型式的椭圆形封头 ＝ 时
X=0
X=a
四、受内压的锥形壳体
锥底应力最大： 锥底应力最大：
五、承受液体静压作用的圆筒壳体
若容器是开口的， 若容器是开口的，
σm=0
底边支承圆筒
沿顶部边缘支承的圆筒
第四节 内压薄壁圆筒和球壳强度计算
一、薄壁圆筒强度计算公式
轴
经线
第一曲率半径 第二曲率半径
母线 法线
纬线 中间面
二、基本假设 (1)直法线假设 直法线假设——壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 直法线假设 壳体在变形前垂直于中间面的直线段 在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面， 在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面，且直线 段长度不变。变形前后壳体厚度不变。 段长度不变。变形前后壳体厚度不变。 (2)互不挤压假设 互不挤压假设——壳体各层纤维变形后均互不挤压。壳 壳体各层纤维变形后均互不挤压。 互不挤压假设 壳体各层纤维变形后均互不挤压 壁的法向应力可以忽略。 壁的法向应力可以忽略。
相当应力σ 相当应力 r
钢板在设计温度下的许用应力
焊接接头系数
pD/2δ≤[σ]tφ
本章习题
压力容器薄膜应力理论分析
压力容器薄膜应力理论分析本章重点内容及对学生的要求：（1）压力容器的定义、结构与分类；（2）理解回转薄壳相关的几何概念、第一、二主曲率半径、平行圆半径等基本概念。
（3）掌握回转壳体薄膜应力的特点及计算公式。
第一节 压力容器概述1、容器的结构如图1所示，容器一般是由筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管及人孔（手孔）视镜等组成，统称为化工设备通用零部件。
图1 容器的结构示意图2、压力容器的分类压力容器的使用范围广、数量多、工作条件复杂，发生事故的危害性程度各不相同。
压力容器的分类也有很多种，一般是按照压力、壁厚、形状或者在生产中的作用等进行分类。
本节主要介绍以下几种：○1按照在生产工艺中的作用 反应容器（R ）：主要用来完成介质的物理、化学反应，利用制药中的搅拌反应器，化肥厂中氨合成塔，。
换热容器（E ）：用于完成介质的热量交换的压力容器，例如换热器、蒸发器和加热器。
分离压力容器（S ）：完成介质流体压力缓冲和气体净化分离的压力容器，例如分离器、干燥塔、过滤器等；储存压力容器（C ，球罐代号为B ）：用于储存和盛装气体、液体或者液化气等介质，如液氨储罐、液化石油气储罐等。
○2按照压力分 外压容器：容器内的压力小于外界的压力，当容器的内压力小于一个绝对大气压时，称之为真空容器。
内压容器：容器内的压力大于外界的压力。
低压容器（L ）： MPa P MPa 6.11.0<≤；中压容器（M ）：M P a P MP a 1016.0<≤ 高压容器（H ）：M P a P MP a 10010<≤ 超高压容器（U ）：P M P a ≤1○3《压力容器安全监察规程》 一类容器：有下列情况之一的A 非易燃或无毒介质的低压容器；B 易燃或有毒介质的低压分离容器和换热容器；二类容器：有下列情况之一的A 剧毒介质的低压容器；B 易燃或者有毒介质的低压反应容器和储运容器；C 中压容器；D 内径小于1m 的低压废热锅炉三类容器：有下列情况之一的A 高压、超高压容器；B 剧毒介质，且最高工作压力与容积的乘积MPa L V P W ∙≥∙200C 易燃或者有毒介质且MPa L V P W ∙≥∙500的中压反应容器；或者M P a L V P W ∙≥∙500的中压储运容器； D 中压废热锅炉或内径大于1m 的低压废热锅炉。
第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、二次应力n
b a=2b a
σm
b a=2b
σθ a
pa
pa 2
7.1 回转壳体的薄膜应力
7.1 回转壳体的薄膜应力
中间面：居内、外表面之间，且与内外表面等距离的面 回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体 纵截面：用过壳体上的某点和回转轴截开壳体得到的截 面称作壳体的纵截面。显然回转壳体上所有的纵截面都是 一样的。
纵截面
中间面
7.1 回转壳体的薄膜应力
锥截面：用过壳体上的某点并与回转壳体内表面正交的 倒锥面截开壳体得到的截面称作壳体的锥截面。
7.1 回转壳体的薄膜应力
第二类压力容器：
具有下列情况之一的，为第二类压力容器:
a．中压容器； b．低压容器（仅限毒性程度为极毒和高度危害介质）；
c．低压反应容器和低压储存容器（仅限易燃介质或毒 性程度为中度危害介质）；
d．低压管壳式余热锅炉；
e．低压搪玻璃压力容器。
第一类压力容器：
除上述规定以外的低压容器为第一类压力容器。
铜及其合金—深冷容器。
铸铁—不承压塔节等。 b. 非金属：玻璃钢、化工搪瓷、化工陶 瓷等，多作衬里
7.1 回转壳体的薄膜应力
3. 容器的几何特点
容器的主体是由回转曲面形成的。 回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面 内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。 母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线 或直线。
σθ
Di
D0
p l
作用于任一曲面上介质压力所产生的合力等于介质压 力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，与曲面形 状无关。
7.1 回转壳体的薄膜应力
2）合力T
环向薄膜应力的合力 T 2 l （δ：壁厚） σθ
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回转薄壳上的环向应力
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㈠ 薄膜应力理论在圆柱壳体上的应用
，
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1、环向薄膜应力：
pD2ຫໍສະໝຸດ ２、经向薄膜应力：m
pD
4
，
其中Ｄ为壳体中径。
两点结论：
⑴ 环向应力是经向（轴向）应力的２倍。
⑵ 筒体壁厚与直径的比值决定应力水平的高低，
而不是壁厚的绝对值。
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㈡、球壳上的薄膜应力
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⑵ 回转壳体的几何特点
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二、回转壳体上的拉伸应力 环向薄膜应力、经向薄膜应力
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周边固支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力
出现在板的四周，其值为：
max
0.75
pR2
2
上述公式中的“—”代表圆板上表面的应力， 带“＋”表示的是下表面的应力。
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二、弯曲应力与薄膜应力的比较与结论 上面两个式可以统一为：
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第一节 回转壳体中的薄膜应力 一、容器壳体的几何特点 1、容器：设备的外壳。
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2、容器的几何特点 ⑴ 回转曲面： 以任何直线或平面 曲线为母线，绕 其同平面内的轴 线旋转一周所形 成的曲面。
pa
其薄膜应力的分布特点为： ➢顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。 ➢ 顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍； ➢顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。 ➢ 应力值连续变化。
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周边简支、承受均布载荷的圆平板，最大弯曲应力 出现在板的中心处，其值为：
max ( ,M )r0 ( r,M )r0
3(3 ) pR2 8 2
对于化工用钢， 0.3
则： max
pR2
1.24 2
max
K
pD2
2
其中K为系数，对于周边简支圆平板：K 0.31
对于周边固支圆平板：
K 0.188
为了与同直径，同厚度的圆柱形壳体所产生 的薄膜应力进行比较，将上式写成：
max
2K
D
pD
2
2K
D
可见圆平板的应力是圆柱体的
2K D倍， 此值非常大。
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对于球壳，没有轴向和环向之分。
m
pD
4
直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形 ， 壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅
需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大 型贮罐制成球形较为经济。
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⑵ 回转壳体的几何特点
① 纵截面： 用过C点和回转轴的平面截开壳体得到的截面称 为纵截面。
② 锥截面： 用过C点并与回转壳体内表面正交的倒锥面截开 壳体得到的截面称为锥截面。
③ 横截面： 用垂直于回转轴的平面截开壳体得到的截面称为 横截面。
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三、边界应力的性质
边缘应力具有局限性和自限性两个基本特性： （1）局限性—大多数都有明显的衰减波特性，随离开
边缘的距离增大，边缘应力迅速衰减。 （2）自限性—弹性变形相互制约，一旦材料产生塑性
变形，弹性变形约束就会缓解，边缘应力自动 受到限制，即边缘应力的自限性。 塑性好的材料可减少容器发生破坏。
㈣、薄膜应力理论在锥形壳体上的应用
锥形壳体锥截面上的薄膜应力
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m
2
pr
cos
pr
cos
➢锥形壳体环向应力是经向应力两倍， 随半锥角a的增大而增大；
➢半锥角要选择合适，不宜太大。 ➢在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，
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㈢、薄膜应力理论在椭圆壳体上的应用
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标准椭圆封头的薄膜应力
化工常用标准椭圆形封头，a/b=2，故有：
⑴
在椭圆封头的顶点处： m
pa
⑵
在赤道处： m
pa
2
pa (2
2
a2 b2 )
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图1-5 球形容器群
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图1-6 催化汽油稳定塔的再沸器
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1、环向弯曲应力 2、径向弯曲应力
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3、环向和径向弯曲应力的分布规律及最大值
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第三节 边界区内的二次应力 一、边界应力产生的原因
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二、影响边界应力大小的因素
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应力为零。因此，一般在锥顶开孔。
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第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
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一、平板变形与内力分析
第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力
图1-1 常减压精馏装置
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图1-2 汽油稳 定塔与电精制 工艺
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图1-3
具有成型 顶盖的立式 圆筒形储罐
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图1-4 具有成型顶盖的卧式圆筒形储罐
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