最新导数及其应用小结

导数及其应用小结

导数及其应用小结

课标要求

（1）导数概念及其几何意义

① 了解导数概念的实际背景.

② 理解导数的几何意义.

（2）导数的运算

① 能根据导数定义，求函数«Skip Record If...»的导数.

② 能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：

«Skip Record If...»(C为常数)；

«Skip Record If...», n∈N+；

«Skip Record If...»；

«Skip Record If...»;

«Skip Record If...»;

«Skip Record If...»;

«Skip Record If...»;

«Skip Record If...».

法则1 «Skip Record If...»．

法则2 «Skip Record If...».

法则3 «Skip Record If...» .

（3）导数在研究函数中的应用

①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.

（4）生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.

知识结构

知识小结

1．导数的概念

(1)如果当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»有极限，就说函数«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处存在导数，并将这个极限叫做函数«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的导数(或变化率)，记作«Skip Record If...»或«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»«Skip Record If...»的几何意义是曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的；瞬时速度就是位移函数«Skip Record If...»对的导数；加速度就是速度函数«Skip Record If...»对

______________的导数.

(2)如果函数«Skip Record If...»在开区间«Skip Record If...»内的每一点都可导，其导数值在«Skip Record If...»内构成一个新函数，这个函数叫做«Skip Record If...»在开区间«Skip Record If...»内的导函数，记作或 .

2．几种常见函数的导数

(1) «Skip Record If...»(C为常数)；

(2)«Skip Record If...», n∈N+；

(3)«Skip Record If...»；

(4)«Skip Record If...»;

(5)«Skip Record If...»;

(6)«Skip Record If...»;

(7)«Skip Record If...»;

(8) «Skip Record If...».

3．可导函数的四则运算法则

法则1«Skip Record If...»(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).

法则2 «Skip Record If...».(口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号) 法则3 «Skip Record If...»(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)

4．函数的单调性

函数«Skip Record If...»在某个区间«Skip Record If...»内，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»为；若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»为；若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»

为。

5．如果一个函数在某个区间内的绝对值，那么函数在这个范围内变化，这时函数的图象就越“”。

6．（1）函数极值的概念

函数«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的函数值«Skip Record If...»比它在点«Skip Record If...»附近其它点的函数值都小，«Skip Record If...»；而且在点«Skip Record If...»附近的左侧，右侧，则点

«Skip Record If...»叫做函数«Skip Record If...»的，«Skip Record If...»叫做函数«Skip Record If...»的.

函数«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的函数值«Skip Record If...»比它在点«Skip Record If...»附近其它点的函数值都大，«Skip Record If...»；而且在点«Skip Record If...»附近的左侧，右侧，则点

«Skip Record If...»叫做函数«Skip Record If...»的，«Skip Record If...»叫做函数«Skip Record If...»的.

极小值点与极大值点统称为，极小值与极大值统称

为.

（2）求函数极值的步骤：

①；

②；

③。

7．函数的最大值与最小值

在闭区间«Skip Record If...»上连续，«Skip Record If...»内可导，«Skip Record If...»在闭区间«Skip Record If...»上求最大值与最小值的步骤是：（1）；

（2）。

8．生活中常遇到求利润，用料，效率等一些实际问题，这些问题通常称为。

9．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：