完全平方公式(提高版)

求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值
例 5 :已 知 a 1 1, a
求
：a 2

1 a2
,a4

1 a4
例6.若x-2y=15，xy=-25，
求x2+4y2-1的值
例7.已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求(1) a2+b2 (2) ab 的值
例8.已知a-b=2, ab=1, 求(a+b)2的值
2倍乘积在中央
课堂小测验
(1) 1022 =
10204
(2) (1/2x-1)2 = 1/4x2-x+1 (3) (-b2+3a2) 2= b4-6a2b2+9a4 (4) (-x-y)2 = x2+2xy+y2
(5) (1/3ab-c)2 = 1/9a2b2-2/3abc+c2
练习二:计算 (1) 2x52 2x52 (2) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2


x
2
y
2


_____;
7.已知a2

3a

1

0,
求：a

1 a
,
a2

1 a2
,
(a

1 a
)2.
例4.已知a+b=7，ab=12，求
a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值
例5.已知 a
(1)a 2
1
1a a2

4
，求
(2) a
4

1 a4
例6.若x-2y=15，xy=-25，求
首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央
试试你的眼力
试试你的眼力
试试你的眼力
基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ训练
例1.计算:
1 .( y 1 )2
2
(2) (-x+3y)2
(2) (2x-3y)2 (3) (-m-n)2
例2：议一议：下列运算对不对？
(1) (x+y)2=x2 +y2 (2) (x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(3) (a-2b+c)(a+2b-c)
(4) (x+5)2-(x-2)(x-3)
(5) (x+2y-z)2
例4. 运用乘法公式计算
(1) (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)
(2) (3a2+1/2b)(3a2-1/2b)(9a2-1/4b)2
(3).1y21xy21x22x2
完全平方公式
复习引入
(ab)(ab)a2b2
观察动画，学生抢答： b
a
⑴、四块实验田的面积分别为：
、、；
b
⑵、两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长 的大正方形，S= ；
②部分看：四块面积的和，S= 。
根据面积相等，学生猜测：
(ab)2a22a bb2
完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
例3已知:若(z-x)2-4(x-y)(y-z) =0 求证: X-2y+z=0
x2+4y2-1的值
例4. 运用乘法公式计算 (1) (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)
例7.已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求(1) a2+b2 (2) ab 的值
例8.已知a-b=2, ab=1, 求(a+b)2的值
例2.已知b2=ac，求证： (a+b+c)(a-b+c)(a2-b2+c2)=a4+b4+c4
2 2 2

练习
• (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
拓展与迁移 (1) 若不论x取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1
与 (x+1)(x2+mx+n)都相等, 求m.n
(2) 求使 (x2+px+8)(x2-3x+q)的积中 不含 x2与x3项 p、q的值
(3) 求证：x(x+a) =(x+a/2)2-a2/4
能力提高
5.x

1 x

m, 则x 2

1 x2

____;
x

1 x

m, 则x 2

1 x2

__;
6.

x
2
y
2



x
2
y
2


_____;
7.已知a2

3a

1

0,
求：a

1 a
,
a2

1 a2
,
(a

1 a
)2
.
课堂小结：
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 左边: 两数和的平方 右边: 首平方，尾平方，
例3：在横线上填上适当的式子，使等号 两边成立。
(1) (4m__ 2)1m 624m____ (2) (x___2_x2)bx(__2 _)
a (3) (__0_.5b)2a2 ab____
36 6
(4) (7xy)24x92(___y2_)
能力提高
终极提高
例4.已知a+b=7，ab=12，
例5.计算
1997 1992719981996
例6.已知x2-y2=8，x+y=4，求x与y的值 例7.化简(a+1)(a2+1)(a4+1)…(a2000+1)
能力提高
5.x

1 x

m, 则x 2

1 x2

____;
x

1 x

m, 则x 2

1 x2

__;
6.

x
2
y
2