八年级下册数学13周周测试题

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八年级最新数学下册单元测试题初二数学下册章节练习题带图文答案解析全部100篇下学期期中复习同步练习

八年级数学下学期期中复习同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A. 5.5B. 5C. 4.5D. 42. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A. S平行四边形ABCD=4S△AOBB. AC=BDC. AC⊥BDD. 平行四边形ABCD是轴对称图形3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80*5. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C. 52D. 2*6. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3*7. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A. 53cmB. 25 cmC. 485 cmD. 245cm *8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.8**9. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（）A. 32B. 33C. 4D. 34**10. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 最小的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. 5082。

人教版八年级数学第十三章测试卷试题及答案

人教版八年级数学第十三章测试卷试题一、单选题（共10题；共20分）1.到三角形三个顶点距离相等的点是（）A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条边的中线的交点2.如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 134.如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )A. 2.5sB. 3sC. 3.5sD. 4s5.如图，己知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE6.若等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为（）A. 50°B. 65°C. 80°D. 130°7.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN 周长的最小值是6 cm，则∠AOB的度数是（）A. 15B. 30C. 45D. 608.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( )A. 14B. 13C. 12D. 1110.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD 于点G，则=（）A. B. 2 C. D.二、填空题（共8题；共24分）11.一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为________.12.若点A（m，n）与点B（－3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是________．13.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是________°.14.如图，AB是线段CD的垂直平分线，若AC=5cm，BD=3cm，则四边形CADB的周长为________cm.15.如图，在△ABC中，∠ACB=81°，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E．若CD=BC，则∠A等于________度。

成都七中嘉祥外国语学校数学八年级下第13周练试卷

成都嘉祥外国语学校初2012级八年级下数学13周周练习时间：80分钟满分100分+20分一、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程有（）①02=x ；②02=++c bx ax ；③x x 5322=-；④02=-+x a a ；⑤()02412=++-m x x m ；⑥0112=+xx ；⑦212=-x ；⑧()9122-=+x x A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A 、09922=--x x 化为()10012=-x B 、0982=++x x 化为()2542=+x C 、04722=--t t 化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D 、02432=--y y 化为910232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3、如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为1,321==x x ，那么这个一元二次方程是（）A 、0432=++x xB 、0342=+-x xC 、0342=-+x xD 、0432=-+x x 4、用换元法解方程011612222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x 时，如果设y x x =-122，那么原方程可化为（） A 、016=++y y B 、016=+-y y C 、016=+-y y D 、0162=+-yy 5、如果关于x 的一元二次方程()011222=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A 、41->k B 、041≠->k k 且 C 、41-<k D 、041≠-≥k k 且 6、已知方程062=--kx x 的两根都是整数，则k 的值可以是（） A 、1- B 、1 C 、5 D 、以上三个中的任意一个7、方程012=++ax x 和02=--a x x 有一个公共根，则a 的值是（）A 、0B 、1C 、2D 、38、如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程()031222=++-+m x m x 的根，则m 的值为（） A 、3- B 、5 C 、5或3- D 、5-或39、宝鸡市2007年国内生产总值达1493亿元，比2006年增长11.8%，下列说法：①2006年国内生产总值为()%8.1111493-亿元；②2006年国内生产总值为()%8.1111493-亿元；③2006年国内生产总值为()%8.1111493+亿元；④若按11.8%的年增长率计算，2008年的国内生产总值预计为()2%8.1111493+亿元；（） A 、③④ B 、②④ C 、①④ D 、①②③10、已知βα,是方程0120062=++x x 的两个根，则()()0200812008122=++++ββαα的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（共24分）11、方程()()3512+=-x x x 的一般形式是；其中一次项系数是；二次项是；常数项是。

人教版八年级数学(测试范围：第11~13章)-2023-2024学年八年级数学上期中考及参考答案

人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，104．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．855．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．39．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为°．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝°．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为．15．（2022ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD ＝．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能．人教版八年级数学期中押题卷02考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：第11-13章一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2022秋•通州区期中）在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2022秋•和平区校级期中）一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°＝8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的度数×边数＝360°是解题的关键．3．（2022秋•大连期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．4，5，10【分析】根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：A、2+5＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；C、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．4．（2022秋•通州区期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．85【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（2022秋•大连期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G，则下列关系正确的是（）A．AG＝DG B．AD⊥EF且EG＝FGC．DE⊥DF D．DE∥AC【分析】根据角平分线性质得出DE＝DF，证出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF＝AE，根据等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和t△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴EG＝GF，AG⊥EF．故选：B．【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．（2022秋•思明区校级期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．60°B．100°C．90°D．80°【分析】由角平分线的定义可得∠ACD＝2∠ACE＝120°，再由三角形的外角性质即可求∠A的度数．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD是△ABC的外角，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（）A．“筝形”是轴对称图形B．AC垂直BDC．BD平分一组对角D．AC平分一组对角【分析】由线段垂直平分线的判定与性质进而分别判断得出答案．【解答】解：∵AD＝CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上，∵AB＝CB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，故B选项不合题意；在△ADB和△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD，即对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故C选项不合题意；直线BD是筝形的对称轴，故A选项不合题意；无法得到，AC平分一组对角，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，对称性，解本题的关键是判断出△ADB≌△CDB．8．（2022秋•通州区期中）定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k（k＞1）称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC中，∠A＝36°，则它的优美比k为（）A．B．2 C．D．3【分析】分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的优美比k．【解答】解：当∠A为顶角时，则底角∠B＝72°；此时，优美比k＝＝2；当∠A为底角时，则顶角为108°；此时，优美比k＝＝（k＜1，不合题意，舍去）；故选：B．【点评】本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．9．（2022秋•中山区期中）如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠ABC B．AB＝C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2022秋•大连期中）如图，∠AOB＝30°，点D是它内部一点，OD＝m．点E，F分别是OA，OB上的两个动点，则△DEF周长的最小值为（）A．0.5m B．m C．1.5m D．2m【分析】作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC于点F，连接GO，OH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，证明△GOH是等边三角形，即可求解．【解答】解：作D点关于AO的对称点G，作D点关于OC的对称点H，连接GH交AO于点E，交OC 于点F，连接GO，OH，由对称性可知，GE＝ED，DF＝FH，OG＝OD＝OH，∴ED+DF+EF＝GE+EF+FH＝GH，此时△DEF的周长最小，最小值为GH，∵∠GOA＝∠AOD，∠DOC＝∠COH，∴∠GOH＝2∠AOC，∵∠AOC＝30°，∴∠GOH＝60°，∴△GOH是等边三角形，∴GH＝OD，∵DO＝m，∴△DEF周长的最小值为m，故选：B．【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，轴对称的性质，等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•大连期中）等腰三角形的顶角为20°，则底角的度数为80°．【分析】根据等腰三角形的顶角等于20°，利用等腰三角形底角相等及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于20°，又∵等腰三角形的底角相等，∴每个底角等于（180°﹣20°）×＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单，属于基础题．12．（2022秋•大连期中）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，则∠BOC＝120°．【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC+∠ACB＝120°，再由角平分线的定义可得∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，则可求得∠CBO+∠BCO＝60°，再利用三角形的内角和可得∠BOC＝120°．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A120°，∵△ABC的角平分线BD、CE交于点O，∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝120°，∴∠BOC＝120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．13．（2022秋•大连期中）如图，三角形纸片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为b+c﹣a．【分析】根据翻折变换的性质得到DC＝DE，BE＝BC，根据已知求出AE的长，即可求解．【解答】解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝a，∵AB＝c，∴AE＝AB﹣BE＝c﹣a，∴△AED的周长＝AD+AE+DE＝AC+AE＝b+c﹣a，故答案为：b+c﹣a．【点评】本题考查了翻折变换的性质，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．14．（2022秋•思明区校级期中）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC＝14cm，△ABE的周长为22cm，则AB的长为8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝CE，因此AB＝22﹣（EC+AE）＝8cm．【解答】解：∵DE垂直平分线，∴BE＝CE，∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝22cm，∴AB+CE+AE＝22cm，∵AC＝14cm，即CE+AE＝14cm，∴AB＝8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于求出BE＝CE．15．（2022秋•海淀区校级期中）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O且与BC平行的直线MN与AB、AC两边分别交于M、N，若AB＝3，AC＝4，则△AMN的周长为7．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△MBO和△NCO是等腰三角形，从而可得MB＝MO，NO＝NC，进而可得△AMN的周长＝AB+AC，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MB＝MO，NO＝NC，∵AB＝3，AC＝4，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可得等腰三角形是解题的关键．16．（2022秋•海淀区校级期中）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是8．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而外角和是360度，则内角和是3×360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意有（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8，即它是八边形．故答案为8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝1．【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝1，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，∵AC＝2，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．（2022秋•通州区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为 2.5．【分析】过点Q作QD⊥AB，垂足为D，根据垂直定义可得∠ADQ＝90°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABC＝30°，从而利用含30度角的直角三角形的性质可得CP＝AC＝AB＝2.5，然后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ACP≌△ADQ，从而利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：过点Q作QD⊥AB，垂足为D，∴∠ADQ＝90°，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，∵AB＝5，∴AC＝AB＝2.5，∵AC＝CP，∴AC＝CP＝2.5，∵△AQP是等边三角形，∴AP＝AQ，∠QAP＝60°，∴∠QAP﹣∠P AB＝∠BAC﹣∠，∴∠CAP＝∠DAQ，∵∠C＝∠ADQ＝90°，∴△ACP≌△ADQ（AAS），∴QD＝CP＝2.5，∴点Q到边AB的距离为2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握手拉手模型﹣旋转型全等是解题的关键．三、解答题（共66分）19．（2022秋•伊州区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．【分析】首先利用三角形的内角和求出∠CAB＝40°，然后利用角平分线的性质求出∠DAF＝20°，最后利用三角形的外角与内角的关系及垂直的定义即可求解．【解答】解：∵∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C，而∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB+∠DAF＝90°+20°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20．（2023春•涟水县期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC＝∠ADE，∠DEB＝∠GFC．（1）求证：BE∥GF；（2）若BE平分∠ABC，∠BDE＝110°，∠C＝50°，求∠CGF的度数．【分析】（1）由题意可求得DE∥BC，则有∠BED＝∠EBC，即可求得∠EBC＝∠GFC，即得BE∥GF；（2）由平行线的性质得∠BDE+∠ABC＝180°，可求得∠ABC＝70°，再由角平分线的定义得∠EBC＝35°，再由平行线的性质得∠GFC＝35°，从而可求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠BED＝∠EBC，∵∠DEB＝∠GFC，∴∠EBC＝∠GFC，∴BE∥GF；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BDE+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BDE＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝35°，∵BE∥GF，∴∠GFC＝∠EBC＝35°，∵∠C+∠GFC+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝180°﹣∠C﹣∠GFC＝95°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．21．（2023春•昌江区校级期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．（1）求证：△ACE为等腰三角形．（2）若CE＝2DE，则线段AD BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．【分析】（1）由垂直平分线的性质可得AB＝AE，BD＝DE，根据CD＝AB+BD可得到AE＝CE，从而得证；（2）AB2+4AD2＝BC2．由垂直平分线的性质可得∠ADE＝90°，AB＝AE，根据AE＝CE，CE＝2DE可得∠DAE＝30°，说明△ABE为等边三角形，∠C＝∠CAE＝30°，∠BAC＝90°，再由勾股定理即可得证．【解答】（1）证明：∵AD垂直平分BE，∴AB＝AE，BD＝DE，∵CD＝AB+BD＝CE+DE，∴AB＝CE，∴AE＝CE，∴△ACE为等腰三角形；（2）AB2+4AD2＝BC2．理由：∵AD垂直平分BE，∴∠ADE＝90°，AB＝AE，∵AE＝CE，CE＝2DE，∴AE＝2DE，∴∠DAE＝30°，∴∠AEB＝90°﹣∠DAE＝60°，∴△ABE为等边三角形，∵AE＝CE，∴∠C＝∠CAE，∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝60°，∴∠C＝∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°+30°＝90°，AC＝2AD，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+4AD2＝BC2．【点评】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理．掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．22．（2023春•六盘水期中）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点P（3）如图，点Q即为所求作．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，角平分线的性质，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2022秋•盐津县期中）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，（1）求这个多边形的边数；（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？【分析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；（2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．【解答】解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9．∴多边形的边数＝9，答：这个多边形的边数是9；（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．24．（2022秋•和平区校级期中）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出∠BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．利用角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．25．（2022秋•渝北区校级期中）如图，△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CDE＝∠CED＝45°，连接AD、BE．（1）如图1，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，则∠DEB的度数为27度；（2）如图2，若A、D、E三点共线，AE与BC交于点F，且CF＝BF，AD＝3，求△CEF的面积；（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G，若CD⊥AD，延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M 且BM＝CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想．【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．证明△CFQ≌△BFE（AAS），推出CQ＝BE＝3，QF＝EF，求出EF，可得结论．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T．证明△CBT≌△BCG （ASA），△BNM≌△BNT（SAS），利用全等三角形的性质，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，∵△ACB，△CDE都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE＝28°，∵∠DCB＝10°，∴∠ECB＝90°﹣10°＝80°，∴∠CEB＝180°﹣80°﹣28°＝72°，∵∠CED＝45°，∴∠DEB＝72°﹣45°＝27°．故答案为：27．（2）如图2中，过点C作CQ⊥DE于Q．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠CEB，AD＝BE＝3，∵∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝∠CEB＝135°，∴∠AEB＝90°，在△CFQ和∠BFE中，，∴△CFQ≌△BFE（AAS），∴CQ＝BE＝3，QF＝EF，∵CQ＝EQ＝3，∴EF＝EQ＝，∴S△CEF＝•EF•CQ＝××3＝．（3）如图3中，结论：CN+MN＝BG．理由：如图过点B作BT⊥BC交CN的延长线于T∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCT+∠ECB＝90°，∠ECB+∠CBG＝90°，∴BCT＝∠CBG，在△CBT和△BCG中，，∴△CBT≌△BCG（ASA），∴BT＝CG，CT＝BG，∵BM＝CG，∴BM＝BT，在△BNM和△BNT中，，∴△BNM≌△BNT（SAS），∴MN＝NT，∴CN+MN＝CN+NT＝CT＝BG．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26．（2022秋•海淀区校级期中）【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．【理解】（1）①如图1，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；②如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．（2）填空：等边三角形不存在（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．【应用】（3）在△ABC中，∠A＝30°，∠B为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B的所有可能112.5°或135°或140° ．【分析】（1）①画∠ABC的角平分线BD即可；②画高线CE和EF即可；（2）根据“分割线”和“黄金分割线”可得结论；（3）分三种情况分别画图可得∠B的度数．【解答】解：（1）①如图1，当BD是∠ABC的角的平分线时，BD是△ABC的“分割线”；②如图2，CE和EF是△ABC的“黄金分割线”，（2）等边三角形不存在“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形存在“黄金分割线”，如图3所示，故答案为：不存在，存在；（3）如图4，AD＝AB，DB＝DC，则∠ADB＝∠ABD＝＝75°，∴∠C＝37.5°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°；如图5，AB＝BD，BD＝CD，∴∠A＝∠ADB＝30°，∠C＝∠CBD＝15°，∴∠ABD＝120°，∴∠ABC＝120°+15°＝135；如图6，AB＝BD，AD＝CD，∴∠BAD＝∠ADB，∠C＝∠DAC，∵∠DAC+∠BAD＝30°，∴∠BAD＝20°，∴∠B＝180°﹣20°﹣20°＝140°；综上，写出∠ABC的所有可能的角是：112.5°或135°或140°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的“分割线”，三角形的“黄金分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

八年级数学下册(北师版) 周周清检测内容：1

检测内容：1.1－1.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°第1题图第3题图2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若(a－2)2＋b－2＋|c－22 |＝0，则此三角形是(A)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)A．5个B．4个C．3个D．2个4．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(B)A.300a元B．150a元C．450a元D．225a元5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是(C)A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°6．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM, 则∠DMA的度数为(B)A．45°B．60°C．75°D．90°第6题图第7题图7．如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上二、填空题(每小题5分，共20分)8．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是__只有一个交点的两条直线一定相交__，它是__真__命题．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是三角形的高，垂足为D ，E ，若∠CAD ＝20°，则∠BCE ＝__20°__．第9题图第10题图10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在线段BC 上，且∠B ＝30°，∠ADC ＝60°，BC ＝3，则BD 的长度为__2__．11．在△ABC 中，AB ＝22 ，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为．三、解答题(共45分)12．(8分)如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD .(1)求证：BC ＝AD ；(2)求证：△OAB 是等腰三角形．证明：(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠D ＝∠C ＝90°，在Rt △ADB 与Rt △BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC (HL)，∴BC ＝AD (2)由(1)得，∠DBA ＝∠CAB ，∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形13．(12分)如图，△ABC 为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC 的度数；(2)△DEF 是等边三角形吗？请说明理由．解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120°(2)是等边三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形14．(12分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF；(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．解：(1)证明：由题意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF(2)a，b，c的关系为a2＋b2＝c2，连接BE，则BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c.∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若写a＋b>c也可以)15．(13分)(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B 不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方，下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．解：(1)AF＝BD，证明△ACF≌△BCD(SAS)(2)仍成立(3)AF＋BF′＝AB，证明：由(1)知，AF＝BD，易证△ACD≌△BCF′(SAS)，∴BF′＝AD，∴AF＋BF′＝BD＋AD＝AB。

2022年八年级数学下册周周卷二特殊的平行四边形习题课件新版新人教版

(2)若AE＝6，BF＝8，CE＝3，求四边形 A解：B过C点DF作的FG面⊥B积C于点. G.
∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，AE⊥BF，
∴OE＝ 1 AE＝3，OB＝ 1 BF＝4，
2
2
∴BE＝ OB2 + OE2 ＝5，∴BC＝BE＋CE＝8.
∵S菱形ABEF＝
1 2
AE·BF＝BE·FG，即 1
– C.75°
– D.80°
7.如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，DE∥AC，CE∥BD， DE，CE相交于点E.若四边形OCED的周长
B
是–2A0.5，则BC的长是 ( – B.5 )
3
– C.10
– D.10
3
8.如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，CP， Q–，A.M等腰，梯N形分别为AB，BC，CD，DA的中点，则–四B.矩边形形MNPQ是( )
13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形2 3ABEO的边长为2，则BC的长为
________.
14.如图，在正方形ABCD中，点P在边AB
上，AE⊥DP于点E，3 CF⊥DP于点F.若AE ＝4，CF＝7，则EF＝________.
15.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠6A3BC＝60°，则四边形ABCD 的面积为________.
附加题(20分)
如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的
三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上
，AH＝2，连接CF.
2
(1)当四边形EFGH为正方形时，6 DG的长为________；

第13周数学综合练习题单

第13周综合练习班级：姓名：一、填一填。

1、比9999多1的数是（），比1000少2的数是（）。

2、（）个一百是一千，（）个一千是一万。

3、写出或读出下面各数。

（1）青藏铁路最高点海拔约5072米。

5072读作：（）（2）黄河全长约5464千米。

5464读作：（）（3）南浦大桥全长约八千三百四十六米。

八千三百四十六写作：（）（4）布达拉宫海拔约三千七百米。

三千七百写作：（）4、填上合适的数或长度单位。

1米-30厘米=（）厘米5000米=（）千米（）米=800分米5米=（）厘米=（）分米汽车每小时行约60（）一个隧道长约900（）二、计算。

1、直接写得数。

430+90=250+240=1000-650=196-180=790-180=340+120=750+150=459-181=220+180=120+220=4100-900=645-218=410-201=520-320=6500-500=186-79=700-560=700-240450-300=55+88=2、计算并验算。

78+280=718-542=418-159=三、解决问题。

1、小梁比小刚跳得高多少厘米？2、西安世界园艺博览会园区的水域面积是188公顷，陆地面积是207公顷，水域面积比陆地面积少多少公顷？3、看图解决问题。

（1）女鞋有多少双？（2）皮鞋比运动鞋多多少双？4、用3,9,2,0组成的四位数中，最大的四位数是（）；最小的四位数是（）；只读一个零的四位数是（）；一个零都不读的四位数是（）。

5、一个四位数，最高位上的数是3，十位上的数是5，任意三个相邻数位上的数的和都是13，这个四位数是（）。

6、小马虎在计算一道加法题时，把十位上的“2”看成了“6”，结果是502，正确的答案是多少？7、淘气有故事书、画报、小人书共24本，其中小人书占一半，故事书和画报数量一样多，三种书各有多少本？8、一根木头长15米，要把它锯成每段都是5米的小段，要锯几次？9、数字谜。

初二数学第一学期第十三周定时作业

怀文中学2013—2014学年度第一学期定时作业（13周）初二数学命题：陈秀珍审核人：樊新玲日期：2013-12-9 班级学号姓名一、作图题1.如图，已知：∠AOB.（1）用直尺和圆规按下列要求作图： ①作∠AOB 的平分线OC;②在OC 上取一点D,过点D 分别作OA 、OB 的垂线，垂足为M 、N. (2)图中DM 、DN 相等吗？证明你的结论。

二、求解题2. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ．B ．C ．D 的边长分别是3．5．2．3，则最大正方形E 的面积是________3．（本小题10分）△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作一直线交AB 、AC 于E 、F.且BE=EO. （1）说明OF 与CF 的大小关系；（2）设△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，求△OBC 的面积.三、证明题：4. （8分）如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．5.如图1所示，∆ABC 中，∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。

OB A求证：DE=DF6. 求下列各式中的x 值（1） 12 (x +1)2=8(2)若0455=--++-x y x ，则y x +的平方根7.如图，已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，G 、F 分别是BC 、DE 的中点。

试探索FG 与DE 的关系。

（8分）8.当1<x<3时，求︳1-x ︳+23-x ）（的值。

9.a ，小数部分为b ，求代数式a 2－a －b 的值．10.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积.11. 已知：如图，在ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，那么点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？（10分）ODCB AEA BCD12.如图，已知边长为2的正方形OABC 在直角坐标系中，A 、B 两点在第一象限，OA 与 x 轴的夹角为30°。

江苏省江阴市祝塘第二中学2017-2018学年度第二学期八年级数学第十三周测试卷(无答案)

八年级数学周周练13一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．方程052=-x x 的解是（）A ．01=x ，52-=xB ．521==x xC ．01=x ，52=xD ．021==x x2．为了解无锡市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指 …………………………………………( )A ．150B ．无锡市2019年中考数学成绩C ．被抽取的150名考生D ．被抽取的150名考生的中考数学成绩3．在式子 ①2x ； ②5x y + ；③12a - ；④1x π- 中，是分式的个数为……………………( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．要使分式35-x 有意义，则x 的取值范围是……………………………………………………( ) A ．x ≠3 B ．x ≠0 C ．x ＜3 D ．x ＞35. 若将方程x 2－6x －5＝0化成(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是……………………( )A ．3和5B ．－3和5C ．－3和14D ．3和14 6．下列计算正确的是………………………………………………………………………………( )A ．B ．C ．D ．7．一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)与反比例函数y 2＝m x (m ≠0)在同一直角坐标系中相交于A(1,2)，B(--1,--2)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是…………………………………………………………………… ( )A ．－2<x<0或x>1B ．x<－2或0<x<1C ．x>1D ．－2<x<18．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图像相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，则四边形ACBD 的面积为…………………………………………………………( )A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 是AD 边上一点，AE ＝3，动点P 由点D 向点C 运动，速度为每秒2个单位长度，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N ．设运动时间为t 秒，当PM ∥BC 时，t 的值( )A ．2B ．2C ．3D ．23 10．如图，在□ABCD 中，AB ＝13，AD ＝3，将□ABCD 绕点A 旋转，当点D 的对应点D ′落在AB 边上时，点C 的对应点C ′恰好与点B 、C 在同一直线上，则此时△C ′D ′B 的面积为……………… ( )A ．60B ．65C ．80D ．120（第9题）（第10题）（第13题图）二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分．)11. 当m = 时，分式11--m m 的值为0.12. 若最简二次根式252+a 与242-a 是同类二次根式，则=a ．13. 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为532=+632=⨯248=224=-人数学习态度层级12010050C 级60%25%B 级A 级8cm ，则□ABCD 的周长为．14. 如果x=2是关于x 的方程x ＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 .15. 若一元二次方程（1-3k ）x 2＋4x-2=0有实数根，则k 的取值范围是____ ．16．设函数x y 6-=与26y x =--的图象的交点坐标为(a,3b )，则ba 23+的值是 . 17．代数式422-+-x x 有最________值，最值是________.18. 已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程02082=--x x 的根，则第三边的长为 .三、解答题（本大题共64分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.解方程（每小题3分，满分15分）（1）114112=---+x x x （2）（x ＋2）2－16＝0 （用直接开平方法） (3) 032-2=-x x （用公式法）（4）04)4(2=-+-x x x （用因式分解法）（5）03832=-+x x （用配方法）20．（本题满分8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？图① 图②22．（本题满分5分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF .求证：BE ∥FD ．23．（本题满分8分）如图，一次函数y =k 1x +b 与反比例函数y =2k x 的图象交于A （2，m ），B （n ，﹣2）两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC =5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k 1x +b ＞2k x 的解集；（3）若P （p ，y 1），Q （﹣2，y 2）是函数y =2k x图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围． 24.（本题满分8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台污水处理设备A 型B 型价格(万元/台)m m －3 月处理污水量(吨/台) 2200 1800（1）求的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．25. (本题满分10分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P (a ，b )，若点P ′的坐标为(a ＋b k，ka ＋b )(其中k 为常数，且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P (1，4)的“2属派生点”为P ′(1＋42，2×1＋4)，即P ′(3，6)． (1) 点P (－1，－2)的“2属派生点”P ′的坐标为________________；(2) 若点P 的“1属派生点”的坐标为P ′(3，3)，则a 、b 满足的条件为___________；(3) 如图，点Q 的坐标为(0，4)，点A 在函数y ＝－4x(x ＜0)的图像上，且点A 是点B 的“－1属派生点”，设点B 的坐标为(m ，n )．① 试求出m 与n 的关系式；② 当线段BQ 最短时，求B 点坐标．。

八年级数学2012年3月13周周清试题

八年级下册数学周周清试卷（2）特别提示：请务必在试卷的右上角依次填上班级、姓名及五位数的学号，否则一律按0分处理一、填空题（每空2分，合计60分）1、两个数的平方差可以分解成这两个数的_______与这两个数的_______的积。

2、运用平方差公式分解因式的多项式满足：仅有个平方项，且它们的符号________；公式中的a,b 可以是单项式，也可以是_________；运用平方差公式分解因式时，有公因式的，应先提取__________,再运用平方差公式分解。

3、运用公式法分解因式常见的公式有：（1）a 2-b 2=_______________；（2）a 2+2ab+b 2=_______________；（3）a 2-2ab+b 2=_______________。

4、分解因式的步骤：（1）如果多项式的各项都有公因式，那么先提取_____________；（2）再考虑运用__________分解因式；（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再_________为止。

5、判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，①项数是______；②其中有两项符号_________，且能写成两个数（或式）的平方；另一项是这两数（或式）乘积的______。

6、分解因式：a 3﹣ab 2=________________。

7、若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是_____________________。

8、判断一个式子是否为分式，关键看分式的________是否含有________。

9、对于分式B A ,当分母B_______分式无意义，所以分式有意义的条件是B______；分式BA 等于0的条件是A_________且B_________。

10若二项式x 2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式可以是__________（写出一个正确答案即可）11、下列各多项式分解因式正确的有_______________。

(华师版)数学八年级(下)期末质量测试卷13(附答案)

当时.y随x增大而增大.
当x=1时. ．
当x=5时. ．
由已知.得解得. ．
∴ ．
当时.y随x增大而减小.
当x=1时. ．
当x=5时. ．
由已知.得解得. ．
∴ ．
∴综上.k的取值范围为： . ．
（4）根据题意.如图：
∵ .
∴ .
令 .则 .
∴点D为（ .0）；
令 .则 .
∴点E为（ .4）；
当点P在线段AD上时.有 .即．
当点P在线段AD的延长线上时.有 .即．
∴当以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时.t的值为2或6；
（4）如图.若PE=BE=5.当点P在线段AD上时.过点P作PG⊥BC于点G.
∵ . .
∴∠ABG=∠A=∠BGP=90°.
∴四边形ABGP是矩形.
∴PG=AB=4.AP=BG.
12.如图.菱形周长为40.对角线 .则菱形的面积为______．
13.如图.在矩形中. . .点、分别在、上.将矩形沿折叠.使点、分别落在矩形外部的点、处.则整个阴影部分图形的周长为______．
14.如图.矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0.5)、(0.2)、(1.2).将矩形ABCD向右平移t个单位.若平移后的矩形ABCD与函数y= (x>0)的图象有公共点.则t的取值范围是______．
经检验是原分式方程的解.且符合题意.
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元．
17.（1）直线经过点和点 .
解得
直线所对应的函数表达式为．
（2）当时. ．
的值为 .
18.（1）证明：在▱ABCD中.AD∥BC.AD=BC.

人教版八年级数学下册单元测试题全套

最新人教版八年级数学下册单元测试题全套及答案(含期中,期末试题,带答案)第十六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次根式2－x 有意义，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤22．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C. 6 D. 23．下列计算结果正确的是( D )A.3＋4＝7 B ．35－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝3 4．如果a ＋a 2－6a ＋9＝3成立，那么实数ɑ的取值范围是( B ) A ．a ≤0 B ．a ≤3 C ．a ≥－3 D ．a ≥3 5．估计32×12＋20的运算结果应在( C ) A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间 6.12x 4x ＋6x x9－4x x 的值一定是( B ) A ．正数 B ．非正数 C ．非负数 D ．负数 7．化简9x 2－6x ＋1－(3x －5)2，结果是( D ) A ．6x －6 B ．－6x ＋6 C ．－4 D ．48．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＞kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n9. 下列选项错误的是( C )A.3－2的倒数是3＋ 2B.x 2－x 一定是非负数 C ．若x ＜2，则（x －1）2＝1－x D ．当x ＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若A 点关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( A )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝__4__． 12．计算：(1)(2016·潍坊)3(3＋27)＝__12__； (2)(2016·天津)(5＋3)(5－3)＝__2__．13．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2018的值是__1__．14．已知实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a 2＋2ab ＋b 2－b 2＝__－a __．,第17题图)15．已知50n 是整数，则正整数n 的最小值为__2__．16．在实数范围内分解因式：(1)x 3－5x ＝；(2)m 2－23m ＋3＝__(m －．17．有一个密码系统，其原理如图所示，输出的值为3时，则输入的x ＝．18．若xy ＞0，则化简二次根式x －yx2的结果为．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)48÷3－12×12＋24； (2)(318＋1672－418)÷42；解：(1)4＋ 6 (2)94(3)(2－3)98(2＋3)99－2|－32|－(2)0. 解：120．(5分)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18. 解：x ＝32221．(10分)(1)已知x ＝5－12，y ＝5＋12，求y x ＋xy的值；解：∵x ＋y ＝252＝5，xy ＝5－14＝1，∴y x ＋x y ＝y 2＋x 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy ＝（5）2－2×11＝3(2)已知x ，y 是实数，且y ＜x －2＋2－x ＋14，化简：y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2.解：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，∴x ＝2，∴y ＜x －2＋2－x ＋14＝14，即y ＜14＜2，则y －2＜0，∴y 2－4y ＋4－(x －2＋2)2＝（y －2）2－(2－2＋2)2＝|y －2|－(2)2＝2－y －2＝－y22．(10分)先化简，再求值：(1)[x ＋2x （x －1）－1x －1]·xx －1，其中x ＝2＋1；解：原式＝2（x －1）2，将x ＝2＋1代入得，原式＝1(2)a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a，其中a ＝－1－ 3.解：∵a ＋1＝－3＜0，∴原式＝a ＋1＋a ＋1a （a ＋1）－1a ＝a ＋1＝－323．(7分)先化简，再求值：2a －a 2－4a ＋4，其中a ＝ 3.小刚的解法如下：2a －a 2－4a ＋4＝2a －（a －2）2＝2a －(a －2)＝2a －a ＋2＝a ＋2，当a ＝3时，2a －a 2－4a ＋4＝3＋2.小刚的解法对吗？若不对，请改正．解：不对.2a －a 2－4a ＋4＝2a －（a －2）2＝2a －|a －2|.当a ＝3时，a －2＝3－2＜0，∴原式＝2a ＋a －2＝3a －2＝33－224．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．解：(1)2(a ＋b )＝2×(1232＋1318)＝62，∴长方形周长为62 (2)4×ab ＝4×1232×1318＝4×22×2＝8，∵62＞8，∴长方形周长大25．(12分)观察下列各式及其验证过程： 223＝2＋23，验证：223＝233＝23－2＋222－1＝2（22－1）＋222－1＝2＋23； 338＝3＋38，验证：338＝338＝33－3＋332－1＝3（32－1）＋332－1＝3＋38. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出证明．解：(1)猜想：4415＝4＋415，验证：4415＝4315＝43－4＋442－1＝4（42－1）＋442－1＝4＋415 (2)n nn 2－1＝n ＋n n 2－1，证明：n nn 2－1＝n3n 2－1＝n 3－n ＋nn 2－1＝n （n 2－1）＋nn 2－1＝n ＋n n 2－1第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且∠C ＝90°，c ＝37，a ＝12，则b 的值为( B ) A ．50 B ．35 C ．34 D ．262．由下列线段a ，b ，c 不能组成直角三角形的是( D ) A ．a ＝1，b ＝2，c ＝ 3 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝ 5C ．a ＝3，b ＝4，c ＝5D ．a ＝2，b ＝23，c ＝33．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( A ) A.365 B.1225 C.94 D.3344．已知三角形三边长为a ，b ，c ，如果a －6＋|b －8|＋(c －10)2＝0，则△ABC 是( C ) A ．以a 为斜边的直角三角形 B ．以b 为斜边的直角三角形 C ．以c 为斜边的直角三角形 D ．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a ，b ，c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有( D )A ．1B ．2C ．3D ．4 6．设a ，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分斜边AC 交AB 于点D ，E 是垂足，连接CD ，若BD ＝1，则AC 的长是( A )A ．2 3B ．2C ．4 3D ．4,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C )A ．13，12，12B ．12，12，8C ．13，10，12D ．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( B )A.132 B.312 C.3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为__5__．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是__直角三角形__．14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__(4，0)__．,第14题图) ,第15题图) ,第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．17．如图，OP ＝1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…依此法继续作下去，得OP 2017＝__2018__． 18．在△ABC 中，AB ＝22，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为__13或5__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5. (1)求△ABC 的周长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形．解：(1)可求得AB ＝20，AC ＝13，所以△ABC 的周长为20＋13＋21＝54(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.解：如图：21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD ＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为22222．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC223．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD＋BD＝42＋32＋22＋32＝(5＋13)cm(2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB＝（4＋6）2＋22＝104＝226(cm)；②将前面与右面展到一个平面内，AB＝（4＋2）2＋62＝72＝62(cm)；③将前面与上面展到一个平面内，AB＝（6＋2）2＋42＝80＝45(cm)，∵62＜45＜226，∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6 2 cm25．(12分)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P(0，m)是线段OC 上一动点(C 点除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)当△APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求m 的值；解：(1)先证△DBM ≌△PCM ，从中可得BD ＝PC ＝2－m ，则AD ＝2－m ＋2＝4－m ，∴点D 的坐标为(－2，4－m ) (2)分两种情况：①当AP ＝AD 时，AP 2＝AD 2，∴22＋m 2＝(4－m )2，解得m ＝32；②当AP ＝PD时，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝12AD ，∵AH ＝OP ，∴OP ＝12AD ，∴m ＝12(4－m )，∴m ＝43，综上可得，m 的值为32或43第十八章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( B ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°2．(2016·株洲)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( D )A ．OE ＝12DC B ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBA D ．∠OBE ＝∠OCE,第2题图) ,第3题图) ,第6题图)3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为( D ) A. 3 cm B ．2 cm C ．2 3 cm D ．4 cm4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D ) A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．如图，已知点E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE ＝∠B ＝80°，那么∠CDE 的度数为( C ) A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°7．(2016·菏泽)在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下结论正确的有( B ) ①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD . A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④8．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是( D )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 3,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．4－2 2 D ．32－410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是( B )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，当BD ＝__8__时，四边形ABCD 是菱形．,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．(2016·江西)如图，在▱ABCD 中，∠C＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__．13．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件之一：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠C.能使四边形ABCD 为平行四边形的条件的序号是__①或③__．14．如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE ＝14CD ，过点B 作BF ∥DE 交AE 的延长线于点F ，若BF ＝10，则AB 的长为__8__．15．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是__22.5__度．,第15题图) ,第16题图) ,第17题图),第18题图)16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为点O ，E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为__12__．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是__5__．18．(2016·天津)如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQ S 正方形AEFG 的值等于__89__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm20．(8分)(2016·宿迁)如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC.求证：BE ＝CF.解：∵ED∥BC ，EF∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE ＝CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC ，∵DE∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴EB ＝CF21．(9分)(2016·南通)如图，将▱ABCD 的边AB 延长到点E ，使BE ＝AB ，连接DE ，交边BC 于点F.(1)求证：△BEF ≌△CDF ；(2)连接BD ，CE ，若∠BFD ＝2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD.∵BE ＝AB ，∴BE ＝CD.∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＝∠CDF ，∠EBF ＝∠DCF ，∴△BEF ≌△CDF (ASA ) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠DCB ，∵AB ＝BE ，∴CD ＝EB ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BF ＝CF ，EF ＝DF ，∵∠BFD ＝2∠A ，∴∠BFD ＝2∠DCF ，∴∠DCF ＝∠FDC ，∴DF ＝CF ，∴DE ＝BC ，∴四边形BECD 是矩形22．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF.(1)求证：AE ＝CF ；(2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －ACBE的值．解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC.∵四边形AECF 是矩形，∴AC ＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝223．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝__1∶2__时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN ∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形24．(10分)(2016·遵义)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F.(1)求证：△AEF ≌△DEB ；(2)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．解：(1)由AAS 易证△AFE ≌△DBE (2)由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形 (3)连接DF ，由(2)知AF 綊BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC·DF ＝12×4×5＝1025．(12分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q.(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP (SAS )，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ第十九章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·扬州)函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是( B ) A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤12．若函数y ＝kx 的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点( B )A ．(2，－1)B ．(－12，1)C ．(－2，1)D ．(－1，12)3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车的速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( D )4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是( C ) A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．y ＞－2 D ．－2＜y ＜0,第4题图) ,第9题图),第10题图)5．当kb ＜0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象一定经过( B )A ．第一、三象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限6．已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋1的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2，那么m 的取值范围是( B )A ．m ＜12B ．m ＞12C ．m ＜2D ．m ＞07．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为( A ) A ．(0，－1) B ．(－1，0) C ．(0，2) D ．(－2，0)8．把直线y ＝－x －3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是( A )A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜49．(2016·天门)在一次自行车越野赛中，出发m h 后，小明骑行了25 km ，小刚骑行了18 km ，此后两人分别以a km /h ，b km /h 匀速骑行，他们骑行的时间t(h )与骑行的路程s(km )之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发m h 内小明的速度比小刚快；②a ＝26；③小刚追上小明时离起点43 km ；④此次越野赛的全程为90 km .其中正确的说法有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(2016·苏州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为(3，4)，D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( B )A ．(3，1)B ．(3，43)C ．(3，53) D ．(3，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·上海)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y ＝95x ＋32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是__77__．12．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．,第12题图) ,第14题图),第16题图)13．一次函数y ＝(m －1)x ＋m 2的图象过点(0，4)，且y 随x 的增大而增大，则m ＝__2__． 14．如图，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＝2x 的解为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2__；(2)不等式2x ＞－x ＋3的解集为__x ＞1__． 15．已知一次函数y ＝－2x －3的图象上有三点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(3，y 0)，并且x 1＞3＞x 2，则y 0，y 1，y 2这三个数的大小关系是__y 1＜y 0＜y 2__．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，6)，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′落在直线y ＝－34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为__8__．17．过点(－1，7)的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点坐标是__(3，1)，(1，4)__．18．设直线y ＝kx ＋k －1和直线y ＝(k ＋1)x ＋k(k 为正整数)与x 轴所围成的图形的面积为S k (k＝1，2，3，…，8)，那么S 1＋S 2＋…＋S 8的值为__49__．三、解答题(共66分)19．(8分)已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x ＝2时，y ＝5. (1)求x 与y 之间的函数关系，并指出它是什么函数； (2)若点(a ，2)在这个函数的图象上，求a 的值．解：(1)y ＝32x ＋2，是一次函数 (2)a ＝020．(8分)已知一次函数y ＝(a ＋8)x ＋(6－b)． (1)a ，b 为何值时，y 随x 的增大而增大？(2)a ，b 为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a ，b 为何值时，图象与y 轴的交点在x 轴上方？ (4)a ，b 为何值时，图象过原点？解：(1)a ＞－8，b 为全体实数 (2)a ＜－8，b ＜6 (3)a ≠－8，b ＜6 (4)a ≠－8，b ＝621．(9分)画出函数y ＝2x ＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x ＋6＝0的解； (2)求不等式2x ＋6＞0的解；(3)若－1≤y ≤3，求x 的取值范围．解：图略，(1)x ＝－3 (2)x ＞－3 (3)当－1≤y ≤3，即－1≤2x ＋6≤3，解得－72≤x ≤－3222．(9分)电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题．(1)分别写出当0≤x ≤100和x ＞100时，y 与x 间的函数关系式；(2)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.65x （0≤x ≤100）0.8x －15（x ＞100） (2)40.3元；150度23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD ＝3，A(12，0)，B(2，0)，直线l经过B ，D 两点．(1)求直线l 的解析式；(2)将直线l 平移得到直线y ＝kx ＋b ，若它与矩形有公共点，直接写出b 的取值范围．解：(1)y ＝－2x ＋4 (2)1≤b ≤724．(10分)今年我市水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．(1)设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；(2)若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．解：(1)W ＝35x ＋11200(80≤x ≤380) (2)∵⎩⎪⎨⎪⎧W ≤18300，x ≥200，∴⎩⎪⎨⎪⎧35x ＋11200≤18300，x ≥200，解得200≤x≤20267，∵35＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝200时，W 最小＝18200，∴运费最低的运输方案为：A →甲：200件，A →乙：180件，B →甲：200件，B →乙：120件，最低运费为18200元25．(12分)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车，设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：(1)甲、乙两地之间的距离为__560__千米； (2)求快车与慢车的速度；(3)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．解：(2)设快车速度为m 千米/时，慢车速度为n 千米/时，则有⎩⎪⎨⎪⎧4（m ＋n ）＝560，3m ＝4n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝80，n ＝60，∴快车速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时 (3)D (8，60)，E (9，0)，线段DE 的解析式为y ＝－60x ＋540(8≤x ≤9)期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是( A ) A. 5 B.8 C.12D.0.3 2．(2016·泸州)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＋BD ＝16，CD ＝6，则△ABO 的周长是( B )A ．10B ．14C ．20D ．22,第2题图) ,第5题图) ,第8题图) ,第9题图)3．在下列以线段a ，b ，c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( D ) A ．a ＝9，b ＝41，c ＝40 B ．a ＝5，b ＝5，c ＝5 2 C ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5 D ．a ＝11，b ＝12，c ＝15 4．(2016·南充)下列计算正确的是( A ) A.12＝2 3 B.32＝32C.－x 3＝x －xD.x 2＝x 5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是( C )A ．8B ．10C ．12D ．146．(2016·益阳)下列判断错误的是( D )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．若x －1－1－x ＝(x ＋y)2，则x －y 的值为( C ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．38．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点D ，F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A ＝30°，BC ＝2，AF ＝BF ，则四边形BCDE 的面积是( A )A ．2 3B ．3 3C ．4D ．4 39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，且CD ＝52，如果Rt △ABC 的面积为1，则它的周长为( D )A.5＋12B.5＋1C.5＋2D.5＋310．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO.若∠COB ＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE ＝EF ；④S △AOE ∶S △BCM ＝2∶3.其中正确结论的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．若代数式xx －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥0且x ≠1__．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于点F ，则CF ＝__2__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)13．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝9，S 3＝25，当S 2＝__16__时，∠ACB ＝90°.14．如图，它是一个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为__－233__．15．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件__答案不唯一，如：OA ＝OC __，使ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)16．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为__1__．,第16题图) ,第17题图),第18题图) 17．(2016·南京)如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为__13__ cm.18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__(2，4)或(8，4)__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)8＋23－(27－2); (2)(43－613)÷3－(5＋3)(5－3)．解：(1)32－ 3 (2)020．(8分)已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求值： (1)b a ＋a b； (2)3a 2－ab ＋3b 2. 解：a ＋b ＝27，ab ＝2，(1)b a ＋a b ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝12 (2)3a 2－ab ＋3b 2＝3(a ＋b )2－7ab ＝7021．(8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 为对角线AC 上两点，连接ED ，EB ，FD ，FB.给出以下结论：①BE ∥DF ；②BE ＝DF ；③AE ＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．解：答案不唯一，如：补充条件①BE ∥DF.证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC ＝∠DFA ，∴∠BEA ＝∠DFC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS )，∴BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴ED ∥BF ，∴∠1＝∠222．(7分)如图，在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？解：(1)由题意得BM ＝2×8＝16(海里)，BP ＝2×15＝30(海里)，∵BM 2＋BP 2＝162＋302＝1156，MP 2＝342＝1156，∴BM 2＋BP 2＝MP 2，∴∠MBP ＝90°，∴乙船沿南偏东30°的方向航行23．(8分)如图，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F.(1)求证：BE ＝BF ；(2)当菱形ABCD 的对角线AC ＝8，BD ＝6时，求BE 的长．解：(1)由AAS 证△ABE ≌△CBF 可得 (2)∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝12AC ＝4，OB ＝12BD ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝5，∵S 菱形ABCD ＝AD ·BE ＝12AC ·BD ，∴5BE ＝12×8×6，∴BE ＝24524．(8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，BC ＝25，CD ＝4.(1)求∠ADC 的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．解：(1)连接BD ，∵AB ＝AD ＝2，∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD ＝2，∠ADB ＝60°，在△BDC 中，BD ＝2，DC ＝4，BC ＝25，∴BD 2＋DC 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，∴∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝∠ADB ＋∠BDC ＝150° (2)S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝12×2×3＋12×2×4＝3＋425．(9分)如图，在▱ABCD 中，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E. (1)求证：△AOD ≌△EOC ；(2)连接AC ，DE ，当∠B ＝∠AEB＝____°时，四边形ACED 是正方形，请说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，∠DAO ＝∠E ，∵O 是CD 的中点，∴OD ＝OC ，∴△AOD ≌△EOC (AAS ) (2)当∠B ＝∠AEB ＝45°时，四边形ACED 是正方形，理由：∵△AOD ≌△EOC ，∴OA ＝OE ，又∵OC ＝OD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵∠B ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ，∠BAE ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠COE ＝∠BAE ＝90°，∴▱ACED 是菱形，∵AB ＝AE ，AB ＝CD ，∴AE ＝CD ，∴菱形ACED 是正方形26．(10分)已知正方形ABCD 和正方形EBGF 共顶点B ，连接AF ，H 为AF 的中点，连接EH ，正方形EBGF 绕点B 旋转．(1)如图①，当F 点落在BC 上时，求证：EH ＝12CF ；(2)如图②，当点E 落在BC 上时，连接BH ，若AB ＝5，BG ＝2，求BH 的长．解：(1)延长FE 交AB 于点Q ，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF ＝EB ，∠EFB ＝∠EBF ＝45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∴∠BQF ＝∠QBE ＝45°，∴QE ＝EB ，∴QE ＝EF ，又∵AH ＝FH ，∴EH ＝12AQ ，∵∠BQF ＝∠BFQ ＝45°，∴BQ ＝BF ，∵AB ＝BC ，∴AQ ＝CF ，∴EH ＝12CF (2)延长EH 交AB 于点N ，∵四边形EBGF 是正方形，∴EF ∥BG ，EF ＝EB ＝BG ＝2，∵EF ∥AG ，∴∠FEH ＝∠ANH ，∠EFH ＝∠NAH.又∵AH ＝FH ，∴△ANH ≌△FEH (AAS )，∴NH ＝EH ，AN ＝EF.∵AB ＝5，AN ＝EF ＝2，∴BN＝AB －AN ＝3，∵∠NBE ＝90°，BE ＝2，BN ＝3，∴EN ＝22＋32＝13.∵∠NBE ＝90°，EH ＝NH ，∴BH ＝12EN ＝132期末检测题(一)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列根式有意义的范围为x ≥5的是( D ) A.x ＋5 B.1x －5C.1x ＋5D.x －5 2．(2016·来宾)下列计算正确的是( B ) A.5－3＝ 2 B ．35×23＝615C ．(22)2＝16 D.33＝13．由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是( D ) A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25 B ．a ＝41，b ＝4，c ＝5C ．a ＝54，b ＝1，c ＝34D ．a ＝13，b ＝14，c ＝154．若一次函数y ＝x ＋4的图象上有两点A(－12，y 1)，B(1，y 2)，则下列说法正确的是( C )A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 25．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是( B )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数6．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论正确的是( A ) A ．S ▱ABCD ＝4S △AOB B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．▱ABCD 是轴对称图形,第6题图),第9题图) ,第10题图)7．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：序号 1 2 3 4 5 6 产量172119182019这组数据的中位数为m ，樱桃的总产量约为n ，则m ，n 分别是( B ) A ．18，2000 B ．19，1900 C ．18.5，1900 D ．19，1850 8．下列说法中，错误的是( B )A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的菱形是正方形9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接BM ，DN ，若四边形MBND是菱形，则AMMD等于( C )A.38B.23C.35D.4510．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( A )A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知x ，y 为实数，且x －1＋3(y －2)2＝0，则x －y 的值为__－1__．12．(2016·天津)若一次函数y ＝－2x ＋b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是__－1(答案不唯一，b ＜0即可)__．(写出一个即可)13．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__13__元．,第13题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第18题图)14．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是__x ＜2__．15．(2016·邵阳)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数(环) 9.5 9.5 方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__乙__．16．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE ，BF 的中点M ，N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB ＝22，BC ＝23，则图中阴影部分的面积为__26__．17．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋x ＋1过一定点A ，坐标系中有点B(2，0)和点C ，要使以A ，O ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，则点C 的坐标为__(2，1)或(2，－1)或(－2，1)__．18．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠，得到△AEB ′，以C ，E ，B ′为顶点的三角形是直角三角形时，BE 的长为__3或6__cm.三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)27－12＋45； (2)27×13－(5＋3)(5－3)．解：(1)原式＝3＋3 5 (2)原式＝120．(8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线BD 上的点，∠1＝∠2. 求证：(1)BE ＝DF ；(2)AF ∥CE.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS )，∴BE ＝DF (2)由(1)得△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE21．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点． (1)求a 的值；(2)设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积．解：(1)直线解析式为y ＝－2x ＋3，把P (－2，a )代入y ＝－2x ＋3中，得a ＝7 (2)由(1)得点P (－2，7)，当x ＝0时，y ＝3，∴D (0，3)，∴S △OPD ＝12×3×2＝322．(7分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m 的半圆，其边缘AB ＝CD ＝20 m ，点E 在CD 上，CE ＝4 m ，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)解：展开图如图，作EF ⊥AB ，由于平铺，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠B＝90°，∵EF ⊥AB ，∴∠EFA ＝∠EFB ＝90°，∴四边形CBFE 是矩形，∴EF ＝BC ＝4×2×3×12＝12(m )，FB ＝CE ＝4 m ，∴AF ＝20－4＝16(m )，∴AE ＝122＋162＝20(m )，即他滑行的最短距离为20 m。

八年级数学第1周周清测试题(解析卷)

八年级数学周周清测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．2+1=o+1)C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．【解答】解：4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1中等号右边不是积的形式，则A不符合题意；x2+1＝x（x+1）中1不是整式，则B不符合题意；（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，则C不符合题意；x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：D．2．多项式2x2﹣13x+b中，有一个因式为（x﹣5），则b的值为（）A．﹣15B．﹣3C．15D．3【分析】设另一个因式为（2x+m），根据因式分解的意义计算（x﹣5）（2x+m）后即可求得答案．【解答】解：设另一个因式为（2x+m），则（x﹣5）（2x+m）＝2x2﹣13x+b，整理得：2x2+（m﹣10）x﹣5m＝2x2﹣13x+b，则m﹣10＝﹣13，b＝﹣5m，那么m＝﹣3，b＝15，故选：C．3．分解因式：x2﹣x＝（）A．x（x﹣1）B．（x+1）（x﹣1）C．2x D．x（x+1）【分析】用提公因式法分解因式即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故选：A．4．把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（）A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y【分析】﹣7ab﹣14abx+49aby的公因式为﹣7ab，提取公因式后化简即可．【解答】解：﹣7ab﹣14abx+49aby＝﹣7ab（1+2x﹣7y）．故选：A．5．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．2++14B．2ab+a2+b2C．﹣a2+25D．﹣4﹣b2【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐项进行分析判断即可．【解答】解：A．2++14=(+12)2，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；B．2ab+a2+b2＝（a+b）2，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；C．﹣a2+25＝（5+a）（5﹣a），能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），不能用公式法分解，符合题意；故选：D．6．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【分析】这里首末两项是3x和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．7．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对但不完整的一题是（）A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）B．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2C．a3﹣a＝a（a2﹣1）D．﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x）【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），正确；B、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确；C、a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），错误；D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），正确，故选：C．8．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣（2k﹣2）2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除【分析】利用平方差公式分解因式后可得结论．【解答】解：（2k+3）2﹣（2k﹣2）2＝[（2k+3）+（2k﹣2）][（2k+3）﹣（2k﹣2）]＝（2k+3+2k﹣2）（2k+3﹣2k+2）＝5（4k+1），∴（2k+3）2﹣（2k﹣2）2的值总能被5整除．故选：C．9．若a+b＝3，a﹣b＝7，则a2﹣b2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．10【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×7＝21．故选：B．10．已知m+n＝8，则2+22+（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．32B．25C．10D．64【分析】对所求的式子进行变形处理，得到含（m+n）的式子，再代入m+n＝8即可．【解答】解：∵2+22+（1﹣m）（1﹣n）=2+22+1﹣（m+n）+mn，=2+2+2B2+1﹣（m+n）=(rp22+1﹣（m+n）∵m+n＝8，所以原式＝32+1﹣8＝25．故选：B．二．填空题（共4小题）11．将多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式时，应提取的公因式是3ab．【分析】公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．【解答】解：对多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式时，应提取的公因式是3ab，故答案为：3ab．12．根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：x2+2x+4x+8＝（x+4）（x+2）．【分析】利用两种方法表示出这个图形的面积，列出等式即可．【解答】解：四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，面积可以表示为：x2+2x+4x+8＝x2+6x+8＝（x+4）（x+2）．故答案为：x2+2x+4x+8＝（x+4）（x+2）．13．分解因式：ab2﹣a2＝a（b2﹣a）．【分析】先找出多项式的公因式是a，再分解因式即可．【解答】解：ab2﹣a2＝a（b2﹣a）．故答案为：a（b2﹣a）．14．分解因式：29a2−43a+2＝29（a﹣3）2．【分析】先提取公因式29，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：29a2−43a+2=29（a2﹣6a+9）=29（a﹣3）2．故答案为：29（a﹣3）2．三．解答题15．把下面各式因式分解：（1）6ax﹣12ay+18az；（2）﹣15m3n2+20m2n﹣5mn；（3）3a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）；【解答】解：（1）6ax﹣12ay+18az＝6a（x﹣2y+3z）；（2）﹣15m3n2+20m2n﹣5mn＝﹣5mn（3m2n﹣4m+1）；（3）3a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a﹣b）；16．把下面各式因式分解：（1）9x2﹣16．（3）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．（3）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）；【解答】解：（1）9x2﹣16＝（3x+4）（3x﹣4）．（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．（3）x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣16）＝（x﹣2）（x﹣4）（x+4）；17．把下面各式因式分解：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．（3）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1．【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（2）（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9＝（m﹣n）2+6（m﹣n）+9＝[（m﹣n）+3]2＝（m﹣n+3）2．（3）9（2x﹣1）2﹣6（2x﹣1）+1＝[3（2x﹣1）﹣1]2＝（6x﹣4）2＝4（3x﹣2）2．18．利用因式分解的方法简算（1）2022﹣542+256×352（2）89×18−25×0.125（3）1022+102×196+982【解答】解：（1）2022﹣542+256×352＝（202+54）（202﹣54）+256×352＝256×148+256×352＝256×（148+352）＝256×500＝128000；（2）89×18−25×0.125=89×18−25×18=(89−25)×18=64×18＝8；（3）1022+102×196+982＝1022+2×102×98+982＝（102+98）2＝2002＝40000．19．先分解因式，然后计算；（1）已知x﹣y＝1，求12x2﹣xy+12y2；（2）﹣9x2+12xy﹣4y2，其中x=43，y=−12；（3）(r2)2−(K2)2，其中a=−18，b＝2．【解答】解：（1）∵x﹣y＝1，∴12x2﹣xy+12y2=12（x﹣y）2=12×12=12；（2）∵x=43，y=−12，∴﹣9x2+12xy﹣4y2＝﹣（9x2﹣12xy+4y2）＝﹣（3x﹣2y）2＝﹣[3×43−2×(−12)]2＝﹣25；（3）∵a=−18，b＝2，∴(r2)2−(K2)2，＝（r2+K2）（r2K2）＝ab=−18×2=−14．。

八年级数学测试题及答案

八年级数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. √2D. 0.33333…（循环小数）答案：C2. 已知a > 0，b < 0，c < 0，下列不等式成立的是：A. a + b < 0B. a - c > 0C. b - c < 0D. a × b < 0答案：D3. 若x² + 5x + 6 = 0，下列哪个是方程的解？A. x = -1B. x = -6C. x = -2 或 x = -3D. x = 2 或 x = 3答案：C4. 下列哪个是二次根式？A. √3x²C. √xD. √x²答案：B5. 函数y = 3x + 5的斜率是：A. 3B. 5C. -3D. -5答案：A6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 已知一个数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列的第10项是：A. 17B. 19C. 21D. 23答案：B8. 下列哪个是完全平方数？B. 25C. 27D. 29答案：B9. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，它的体积是：A. 24B. 12C. 36D. 48答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。

答案：1612. 一个数的相反数是-7，这个数是________。

答案：713. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。

答案：5 或 -514. 一个二次方程的一般形式是________。

答案：ax² + bx + c = 0（a≠0）15. 一个正数的倒数是1/8，这个正数是________。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转周周测1(3.1)附答案.doc

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】3.1图形的平移同步练习一、单选题（共8题）1、下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A、B、C、D、2、如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF 的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（）A、BE=4B、∠F=30°C、AB∥DED、DF=53、在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A、3种B、6种C、8种D、12种5、如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A、②B、③C、④D、⑤6、已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A、（3，0）B、（3，﹣3）C、（3，﹣1）D、（﹣1，3）7、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、128、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A、先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C、先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位二、填空题（共5题）9、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的________．10、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．11、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________．12、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF 的面积为15，且DG=4，则CF=________．13、要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要________元．三、解答题（共5题）14、请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．15、如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？16、16、如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．17、如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．①请利用平移的知识求出种花草的面积．②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？18、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；答案解析一、单选题1、D3、C4、B5、D6、C7、C8、A二、填空题9、①②10、（m-2）（n-1）米2 11、5 12、13、1200三、解答题14、解：如图所示：解说词：两只小船在水中向前滑行15、解：路等宽，得BE=DF，16、△ABE≌△CDF，17、由勾股定理，得BE= =80（m）18、S△ABE=60×80÷2=2400（m2）19、路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积20、=84×60﹣2400×221、=240（m2）．22、答：这条小路的面积是240m2．23、16、解：△A′B′C′如图所示；A'（2，2）；B'（3，﹣2）；C'（0，﹣6）．17、解：①（8－2）×（8－1）＝6×7＝42 （米2）答：种花草的面积为42米2．②4620÷42＝110（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称测试题

第十三章轴对称周周测2一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D2、正方形的对称轴共有（）A．2条B．4条C．5条D．10条3、△ABC和△A’B’C’关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为（）A．24cm B．12cm C．6cm D．4cm4、点A(-2，3)关于x轴对称的点A’的坐标为（）A．（-2，-3）B．（2，3）C．（2，－3）D．（3，－2）5、已知点A（x,-4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为（）A．-1 B．-7 C．7 D．26、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°第6题图第7题图第9题图第10题图7、如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠D＝130°，则∠BAC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°8、点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（－2，5）B．（-3，5）C．（4，5）D．（0，5）9、如图，△OBC的顶点O（0，0），B（-6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，3）B．（－3，3）C．（－3，－3）D．（－6，6）1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，交BC于10、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2D,连接AD,若△ADC的周长为10，AB=7,则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图,AB=4,AC=5,BC=3，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，则B’C’=____________第11题图第12题图第13题图12、如图，点A关于y轴对称的点的坐标是____________________13、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立直角坐标系，若点A的坐标为（-1，1），则点B的坐标为____________ ，点C的坐标为_____________，点D的坐标为____________ .14、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1、P2交OA于M,交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是__________ cmy OCBA第14题图第15题图第16题图15、如图，△ABC 的面积为2cm 2，AP 与∠B 的平分线垂直，垂足是点P ，则△PBC 的面积为__________ cm 2 16、如图，在平面直角坐标系中，AB=BC ，∠ABC=90°,A(0，3)，B(-1，0), 以AB 为直角边在AB 的右侧作等腰Rt △ABE ，则点E 的坐标是____________ 三、解答题（共8题，72分）17、（8分）如图，点A 在线段BD 的垂直平分线上，BF ⊥AD ，DE ⊥AB,垂足分别为F 、E. 求证：BF=DEDFE AB18、（8分）如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，GH 交BC 于M ，若∠HMB=50°，求∠HEF的度数19、（8分）如图，分别作点A(-3,0)，B(-2,2)关于直线x=2的对称点A’、B’. （1）A’点坐标为_____________ , B’点坐标为____________.（2）四边形ABB’ A’的面积为___________20、（8分）已知A、B两点的坐标分别为（-2，1）和（2，3）（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标；（2）在图2中分别画出线段AB关于直线ｘ＝－1和直线ｙ＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标。

苏科版八年级数学周周练习测试

八年级数学周周练1102解答题（共10小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．说明：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．说明：四边形AEFG为平行四边形．3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．说明：四边形ABCD是平行四边形．4．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，我选择添加的条件是：_________．（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．说明：四边形ABCD是平行四边形．7．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）说明：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状．8．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）说明：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，说明：AO=CO．9．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以说明．10．为了美化校园，学校准备在三边长分别是13m，13m，10m和7m，8m，9m的两块三角形空地上种植花草，你能分别计算出这两块空地的面积吗？如果能请写出你的计算过程．。

八年级数学下册期中-综合大题必刷(压轴13考点33题)(解析版)

专题08期中-综合大题必刷（压轴13考点33题）一．分式的加减法（共2小题）1．深化理解：阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b；则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b．∵对于任意x上述等式成立，∴解得：．∴＝x﹣2+．这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为x+7+；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x的值．【答案】（1）x+7+；（2）4或16或2或﹣10．【解答】解：（1）由分母x﹣1，可设x2+6x﹣3＝（x﹣1）（x+a）+b，则x2+6x﹣3＝（x﹣1）（x+a）+b＝x2+ax﹣x﹣a+b＝x2+（a﹣1）x﹣a+b．∵对于任意x上述等式成立，∴，解得：．∴＝＝x+7+．故答案为：x+7+．（2）由分母x﹣3，可设2x2+5x﹣20＝（x﹣3）（2x+a）+b，则2x2+5x﹣20＝（x﹣3）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣6x﹣3a+b＝2x2+（a﹣6）x﹣3a+b，∵对于任意x上述等式成立，∴，解得：．∴＝＝2x+11+．∵x为整数，分式的值为整数，∴为整数，∴x＝4或16或2或﹣10．2．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．【答案】（1）以＝2x+5+；（2）27．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，因此有，解得，所以＝＝2x+5+；（2）由分母为x+2，可设5x2+9x﹣3＝（x+2）（5x+a）+b，因为（x+2）（5x+a）+b＝5x2+ax+10x+2a+b＝5x2+（a+10）x+2a+b，所以5x2+9x﹣3＝5x2+（a+10）x+2a+b，因此有，解得，所以＝＝5x﹣1﹣，所以5m﹣11+＝5x﹣1﹣，因此5m﹣11＝5x﹣1，n﹣6＝﹣x﹣2，所以m＝x+2，n＝﹣x+4，所以m2+n2+mn＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+27≥27，所以m2+n2+mn的最小值为27．二．分式的混合运算（共1小题）3．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：＝＝+＝1+；＝＝+＝2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是：③（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：＝2+，若假分式的值为正整数，则整数a 的值为﹣2、1或3；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：＝a +1+．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，故答案为：③；（2）由题意可得，＝，若假分式的值为正整数，则或2a ﹣1＝1或2a ﹣1＝5，解得，a ＝﹣2或a ＝1或a ＝3，故答案为：2、，﹣2、1或3；（3）＝，故答案为：a +1+．三．分式的化简求值（共2小题）4．阅读理解材料：为了研究分式与分母x 的关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义10.50.0.25…从表格数据观察，当x ＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x ＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，的值减小（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值减小（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．【答案】（1）减小，减小；（2）2；（3）﹣8≤≤．【解答】解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小．（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2．（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．5．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝﹣1，n＝﹣6；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当＝0时，求m的值．【答案】（1）﹣1，﹣6；（2）﹣4；（3）m1＝﹣2，m2＝1．【解答】解：（1）将a＝﹣3，b＝2代入（x+a）（x+b）得：（x+a）（x+b）＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n．∴，∴+＝＝＝＝﹣4．（3）∵a+b＝m，ab＝n＝﹣1，∴（+）+4（a+b）﹣16＝0，+4m﹣16＝0，4[（a+b）2﹣2ab]+4m﹣16＝0，4（m2+2）+4m﹣16＝0∴4m2+4m﹣8＝0，（m+2）（m﹣1）＝0，m1＝﹣2，m2＝1．四．分式方程的应用（共4小题）6．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（20﹣）天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，+＝1，解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解．∴x+30＝60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）（1﹣）÷（+）＝（20﹣）天；故答案为：（20﹣）；（3）设甲单独做了y天，y+（20﹣）×（1+2.5）≤64，解得：y≥36答：甲工程队至少要单独施工36天．7．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【答案】（1）300米/分钟；（2）600米．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+＝﹣2，解得：x＝300米/分钟，经检验x＝300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2＝600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．8．育才文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二批书包的利润不少于960元，问最低可打几折？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意得：﹣20＝，解得x＝50．经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设可以打y折，则3600÷（50×1.2）＝60（个）．由80×30+80××30﹣3600≥960，解得y≥9，答：最低可打9折．9．列方程解应用题某水果批发市场苹果的价格如表：购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次和第二次各购买多少千克苹果？（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？【答案】（1）第一次买16千克，第二次买24千克；（2）第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．【解答】解：（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，由题意可得6x+5（40﹣x）＝216，解得：x＝16，40﹣x＝24．答：第一次买16千克，第二次买24千克．（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分三种情况考虑：①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克．根据题意，得：6x+4（100﹣x）＝432，解得：x＝16．100﹣16＝84（千克）；③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克根据题意，得：5x+4（100﹣x）＝432，解得：x＝32．100﹣32＝68千克；答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．五．菱形的判定与性质（共3小题）10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，即：t＝8﹣t，解得t＝4．答：当t＝4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ＝CQ，即＝8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t＝3．答：当t＝3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t＝3时，CQ＝5，则周长为：4CQ＝20cm，面积为：4×8﹣2××3×4＝20（cm2）．11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即60﹣4t＝2t，解得t＝10．∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．（2）①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60﹣4t，即60﹣4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝4t，解得t＝．③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．12．如图所示，在等边三角形ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）①当t为何值时，四边形ACFE是菱形；②当t为何值时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．【答案】（1）证明见解析；（2）①8；②或．【解答】（1）证明：如图1，∵AG∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∠AED＝∠CFD，∵EF经过AC边的中点D，∴AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：①如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝8cm，∵四边形ACFE是菱形，∴AE＝CF＝AC＝BC＝8cm，且点F在BC延长线上，由运动知，AE＝t cm，BF＝2t cm，∴CF＝（2t﹣8）cm，∴2t﹣8＝8，解得：t＝8，将t＝8代入CF＝2t﹣8中，得CF＝8＝AC＝AE，符合题意，即当t＝8时，四边形ACFE是菱形；②设平行线AG与BC的距离为h cm，∴△ACE边AE上的高为h cm，△ACF的边CF上的高为h cm，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE＝2CF，当点F在线段BC上时（0＜t＜4），CF＝（8﹣2t），AE＝t cm，∴t＝2（8﹣2t），解得：t＝；当点F在BC的延长线上时（t＞4），CF＝（2t﹣8）cm，AE＝t cm，∴t＝2（2t﹣8），解得：t＝，即当t为或时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍．六．矩形的性质（共1小题）13．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动（移动一周）．（1）写出点B的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，直接写出点P的坐标．【答案】（1）B（4，6）；（2）P（2，6）；（3）（0，5）或（，6）或（4，1）或（，0）．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴OA＝4，OC＝6，∴点B（4，6）；（2）∵点P移动了4秒时的距离是2×4＝8，∴点P的坐标为（2，6）；（3）如图，①当点P在OC上时，S△OBP＝×OP1×4＝10，∴OP1＝5，∴点P（0，5）；②当点P在BC上，S△OBP＝×BP2×6＝10，∴BP2＝，∴CP2＝4﹣＝，∴点P（，6）；③当点P在AB上，S△OBP＝×BP3×4＝10，∴BP3＝5，∴AP3＝6﹣5＝1，∴点P（4，1）；④当点P在AO上，S△OBP＝×OP4×6＝10，∴OP4＝，∴点P（，0）．综上，点P的坐标为（0，5）或（，6）或（4，1）或（，0）．七．矩形的判定（共1小题）14．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当CE＝12，CF＝10时，求CO的长；（3）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE＝∠OEC，∠OCF＝∠FCD＝∠OFC，∴OE＝OC，OC＝OF，∴OE＝OF；（2）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF＝∠ACB+∠ACD＝×180°＝90°，∴Rt△CEF中，EF＝＝＝2，又∵OE＝OF，∴CO＝EF＝；（3）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明：∵AO＝CO，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，由（2）可得∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．八．正方形的性质（共8小题）15．如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF＝m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG＝DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF＝BE+DF时：①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝2，∠BAD＝∠C＝∠D＝∠ABC＝∠ABG＝90°．∵BG＝DF，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）；（2）证明：∵△ABG≌△ADF，∴∠GAB＝∠FAD，∴∠GAF＝∠GAB+∠BAF＝∠FAD+∠BAF＝∠BAD＝90°，∴AG⊥AF；（3）①解：△ABG≌△ADF，∴AG＝AF，BG＝DF．∵EF＝BE+DF，∴EF＝BE+BG＝EG．∵AE＝AE，在△AEG和△AEF中．，∴△AEG≌△AEF（SSS）．∴∠EAG＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，即m＝45；②若F是CD的中点，则DF＝CF＝BG＝1．设BE＝x，则CE＝2﹣x，EF＝EG＝1+x．在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，即（2﹣x）2+12＝（1+x）2，得x＝．∴BE的长为．16．如图①，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）连接MN，△BMN是等边三角形吗？为什么？（2）求证：△AMB≌△ENB；（3）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②如图②，当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，请你画出图形，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：△BMN是等边三角形．理由如下：如图①，∵BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，∴BM＝BN，∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形；（2）证明：∵△ABE和△BMN都是等边三角形，∴AB＝EB，BM＝BN，∠ABE＝∠MBN＝60°，∴∠ABE﹣∠ABN＝∠MBN﹣∠ABN，即∠ABM＝∠EBN，在△AMB和△ENB中，，∴△AMB≌△ENB（SAS）；（3）①由两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时，AM+CM的值最小，∵四边形ABCD是正方形，∴点M为BD的中点；②当点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小，理由如下：如图②，∵△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵△BMN是等边三角形，∴BM＝MN，∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM，由两点之间线段最短可知，点E、N、M、C在同一直线上时，EN+MN+CM，故，点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小．17．阅读下面材料：我遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF＝45°，连接EF，求证：DE+BF＝EF．我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：在图2中，∠GAF的度数是45°．参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，若∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长度．（2）如图4，△ABC中，AC＝4，BC＝6，以AB为边作正方形ADEB，连接CD．当∠ACB＝135°时，线段CD有最大值，并求出CD的最大值．【答案】阅读材料：45°；（1）BE＝；（2）135°．【解答】解：阅读材料：根据旋转△ABG≌△QDE，∴∠GAB＝∠EAD，AG＝AE，∵∠BAD＝∠BAE+∠EAF+∠DAE＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF+∠GAB＝45°，即∠GAF＝45°；（1）过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠B＝180°﹣∠D＝90°，∵AD＝CD＝10，∴四边形AFCD是正方形，∴CF＝10，根据上面结论，可知BE＝DE+BF，设BE＝x，∵DE＝4，∴BF＝BE﹣DE＝x﹣4，∴CB＝CF﹣BF＝10﹣x+4＝14﹣x，CE＝CD﹣DE＝10﹣4＝6，∵∠C＝90°，∴CE2+CB2＝BE2，∴36+（14﹣x）2＝x2，解得：x＝，故BE＝；（3）过点A作AF⊥CA，取AF＝AC，连接BF，CF，∵∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝90°+∠BAC，∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝90°+∠BAC，∴∠BAF＝∠DAC，又∵AC＝AF，AB＝AD，∴△FAB≌△CAD（SAS），∴BF＝CD，∴线段CD有最大值时，只需BF最大即可，在△BCF中，BF≤BC+CF，当B、C、F三点共线时，BF取最大值，此时BF＝BC+CF，在等腰直角三角形ACF中AC＝AF＝4，∠ACF＝45°，∴CF＝AC＝4，∵CB＝6，BF最大为：4+6，此时∠BCA＝180°﹣∠ACF＝135°．故答案为：135°．18．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：PB＝PE；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．【答案】（1）证明见解答；（2）点P在运动过程中，PF的长度不变，值为．【解答】（1）证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC＝∠ACB＝∠ACD＝∠HPC＝45°．∴PG＝PH，∠GPH＝∠PGB＝∠PHE＝90°．∵PE⊥PB，即∠BPE＝90°，∴∠BPG＝90°﹣∠GPE＝∠EPH．在△PGB和△PHE中，，∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB＝PE．（2）解：PF的长度不变．连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP＝90°，∵PE⊥PB，即∠BPE＝90°，∴∠PBO＝90°﹣∠BPO＝∠EPF，∵EF⊥PC，即∠PFE＝90°，∴∠BOP＝∠PFE，在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO＝PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴BC＝OB．∵BC＝2，∴OB＝，∴PF＝OB＝．∴点P在运动过程中，PF的长度不变，值为．19．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE＝PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是PB＝PQ；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）结论：PB＝PQ，理由：过P作PF⊥BC，PE⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠QPF+∠QPE＝90°，∴∠BPF＝∠QPE，在△PEQ和△PFB中，，∴Rt△PQE≌Rt△PBF，∴PB＝PQ；故答案为PB＝PQ．（2）PB＝PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ．20．如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．（1）如图1，判断EB与GD位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，若点E在线段DG上，∠DAE＝15°，AG＝4，求BE的长．【答案】（1）BE⊥DG，理由见解答；（2）2+2．【解答】解：（1）BE⊥DG；如图1，延长BE交DG于H，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，∵∠ADG+∠DGA＝90°，∴∠ABE+∠DGA＝90°，∴∠GHB＝90°，∴BE⊥DG；（2）作AH⊥DG于H，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴∠AGE＝45°，∴GH＝HA＝＝＝2，∵∠AGE＝45°，∴∠GAH＝45°，∴∠HAE＝45°，∵∠DAE＝15°，∴∠HAD＝∠HAE+∠DAE＝60°，∴HD＝AH•tan∠HAD＝2＝2，∴BE＝DG＝DH+GH＝2+2．21．已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），求证：BM+DN＝MN；（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是BM+DN＝MN；（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．【答案】（1）答案见证明；（2）BM+DN＝MN；（3）DN﹣BM＝MN．【解答】（1）证明：如图1，过A作AE⊥MN于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°，∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠DAN＝90°﹣45°＝45°，在△ABM和△ADN中，∴△ABM≌△ADN（SAS），∴AM＝AN，∠BAM＝∠DAN＝45°＝22.5°，∵AE⊥MN，∴∠NAE＝MAN＝22.5°，MN＝2EN，∴∠DAN＝∠NAE，∵AE⊥MN，∠D＝90°，∴DN＝NE，即BM＝DN＝NE，∴BM+DN＝MN；（2）解：线段BM，DN和MN之间数量关系是BM+DN＝MN，理由如下：延长CB至E，使得BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝90°＝∠ABE，在△ADN和△ABE中，∵，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴∠BAE＝∠DAN，AE＝AN，∴∠EAN＝∠BAE+∠BAN＝∠DAN+∠BAN＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝∠MAN，∵在△EAM和△NAM中，∴△EAM≌△NAM，∴MN＝ME，∵ME＝BM+BE＝BM+DN，∴BM+DN＝MN，故答案为：BM+DN＝MN；（3）DN﹣BM＝MN，理由如下：如图3，在DC上截取DE＝BM，连接AE，由（1）知△ADE≌△ABM（SAS），∴∠DAE＝∠BAM，AE＝AM，∴∠EAM＝∠BAM+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝∠MAN．∵在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS），∴EN＝MN，即DN﹣DE＝MN，∴DN﹣BM＝MN．22．（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN．【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：（1）如图1，过B点作BH∥MN交CD于H，则AP⊥BH，∵BM∥NH，∴四边形MBHN为平行四边形，∴MN＝BH，∵四边形ABCD是正方形．∴AB＝BC，∠ABP＝90°＝∠C，∴∠CBH+∠ABH＝∠BAP+∠ABH＝90°，∴∠BAP＝∠CBH，∴△ABP≌△BCH（ASA），∴BH＝AP，∴MN＝AP；（2）如图2，连接FA，FP，FC∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，∴FA＝FC，又∵FE垂直平分AP，∴FA＝FP，∴FP＝FC，∴∠FPC＝∠FCP，∴∠FAB＝∠FPC，∴∠FAB+∠FPB＝180°，∴∠ABC+∠AFP＝180°，∴∠AFP＝90°，∴FE＝AP，由（1）知，AP＝MN，∴MN＝ME+EF+FN＝AP＝2EF，∴EF＝ME+FN．九．正方形的判定与性质（共1小题）23．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）．【解答】（1）证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∵EF⊥DE，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝6；（3）解：连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB＝，∴DF＝＝＝，∴正方形DEFG的面积＝DF2＝（）2＝．一十．旋转的性质（共5小题）24．如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．【答案】（1）6；（2）150°．【解答】解：（1）连接PP′由题意可知AP′＝PC＝10，BP′＝BP，∠PBC＝∠P′BA，而∠PBC+∠ABP＝60°，所以∠PBP′＝60度．故△BPP′为等边三角形，所以PP′＝BP＝BP′＝6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+AP2＝AP′2，所以△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，可求∠APB＝90°+60°＝150°．25．如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将△ABE绕点B顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．（1）试判断四边形BEFE'的形状，并说明理由；（2）若DA＝DE，如图2，请猜想线段CF与E'F的数量关系，并加以证明．【答案】（1）四边形BE′FE是正方形；（2）CF＝FE'．【解答】解：（1）四边形BE′FE是正方形．理由如下：由旋转得，∠E′＝∠AEB＝90°，∠EBE′＝90°，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB＝90°，∴四边形BE′FE是矩形，由旋转得，BE′＝BE，∴四边形BE′FE是正方形．（2）CF＝FE'，证明如下：如图，过点D作DG⊥AE于点G，则∠DGA＝∠AEB＝90°，∵DA＝DE，∴AG＝AE，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝AB，∠DAB＝90°，∴∠BAE+∠DAG＝90°，∵∠ADG+∠DAG＝90°，∴∠ADG＝∠BAE，∴△ADG≌△BAE（AAS），∴AG＝BE；∵四边形BE′FE是正方形，∴BE＝FE′，∴AG＝FE′，由旋转得，AE＝CE′，∴AE＝CE′，∴FE′＝AE＝CE′，∴CF＝FE'．26．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数60°；②线段OD的长4；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．27．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将CO绕点C顺时针方向旋转60°得到CD，连接AD，OD．（1）当α＝150°时，求证：△AOD为直角三角形；（2）求∠DAO的度数；（3）请你探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【答案】（1）见解析；（2）50°；（3）140°或125°或110°．【解答】（1）证明：由旋转的性质得：OC＝CD，∠DCO＝60°，∴△COD是等边三角形，∴∠CDO＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠ADC＝∠BOC＝150°，∴∠ADO＝90°，即△AOD是直角三角形；（2）解：∵△COD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∵∠AOB＝110°，∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，由（1）知：△ADC≌△BOC，∴∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠ADO＝α﹣60°，△ADO中，∠DAO＝180°﹣∠ADO﹣∠AOD＝180°﹣（α﹣60°）﹣（190°﹣α）＝50°；（3）解：分三种情况：①当AO＝AD时，∠AOD＝∠ADO．∵∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO ＝α﹣60°，∴190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°；②当OA＝OD时，∠OAD＝∠ADO．∵∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝50°，∴α﹣60°＝50°，∴α＝110°；③当OD＝AD时，∠OAD＝∠AOD．∵190°﹣α＝50°，∴α＝140°，综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．28．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上，连接EC，EC绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接CF、AF，CF与对角线BD交于点G．（1）若BE＝2，求AF的长度；（2）求证：AF+2BG＝AD．【答案】（1）；（2）证明过程见解答．【解答】（1）解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°，AC2＝AB2+BC2＝2BC2，∴CE2＝BE2+BC2，∵EC绕点E逆时旋转90°得到EF，∴EF＝EC，∠FEC＝90°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，CF2＝EF2+CE2＝2CE2＝2BE2+2BC2，∴∠EFC＝∠EAC＝45°，∴∠FAE＝∠FCE＝45°，∴∠FAC＝90°，∴CF2＝AF2+AC2＝AF2+2BC2，∴AF2+2BC2＝2BE2+2BC2，即AF2＝2BE2，∵BE＝2，∴AF2＝2×22＝8，解得AF＝；（2）证明：连接AC，延长AF，CB交于点H，∵∠FAE＝∠ABD＝45°，∴AF∥BD，又∵AD∥BC，∴四边形ADBH是平行四边形，∴AD＝BH＝BC＝AB，∴AH＝AB＝CD，∵AH∥BG，∴CG＝FG，∴BG是△CHF的中位线，∴HF＝2BG，∵AH＝AF+FH，∴AD＝AF+2BG，即AF+2BG＝AD．一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）29．某校为了了解本校1200名初中生对“防溺水”安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行“防溺水”安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：组别成绩x分频数第1组50≤x＜606第2组60≤x＜7010第3组70≤x＜80a第4组80≤x＜90b第5组90≤x＜10012请结合图表完成下列问题：（1）频数分布表中的a＝18，b＝14．（2）将频数分布直方图补充完整．（3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，则该校的初中生对“防溺水”安全知识的掌握情况为“优秀”的大约有多少人？【答案】（1）18，14；（2）见解答；（3）520人．【解答】解：（1）根据条形统计图所给出的数据可得：a＝18，则b＝60﹣6﹣10﹣18﹣12＝14；故答案为：18，14；（2）根据（1）求出的b的值，补图如下：（3）“优秀”等级的人数大约为：1200×＝520（人）．答：“优秀”等级的人数大约为520人．一十二．条形统计图（共1小题）30．为了丰富学生的大课间活动，某校围绕着“你最喜欢的球类活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）求本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数，并补全条形图；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：＝50（名），答：该校对50名学生进行了抽样调查；（2）本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数是：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补图如下：（3）根据题意得：1800×＝360（人），答：全校学生中最喜欢足球活动的人数约为360人．一十三．利用频率估计概率（共3小题）31．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，（1）请估计摸到白球的概率将会接近0.25；（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25；故答案为：0.25；（2）60×0.25＝15，60﹣15＝45；答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；（3）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：，解得：x＝15；经检验x＝15是原方程的解，答：需要往盒子里再放入15个白球．32．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a＝123；b＝0.404；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4（精确到0.1）；。

八年级数学下学期第2周周测试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为度．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内 B．三角形外 C．斜边的中点D．不能确定13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD 于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．2015-2016学年某某省某某市丹阳市云阳学校八年级（下）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、填空：（本大题共9小题，每题2分，共18分）1．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076 ．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE ．（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；【解答】解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF=DE．3．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．5．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．6．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为45 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．8．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．9．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．二、选择题：（每小题3分，共18分）10．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．11．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边【考点】作图—复杂作图．【分析】能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定．【解答】解：A、已知两条直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以A选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以D选项错误．故选B．12．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内 B．三角形外 C．斜边的中点D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．【解答】解：∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选C．13．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE ≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．14．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=PG，PB=BH，∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，故选B．15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE 是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．三、解答题：（本大题共6小题，共64分）16．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出A、B、C关于直线MN的对称点即可．（2）作线段AB的垂直平分线，直线m、n组成的角的平分线，两线的交点就是所求的点．【解答】解：（1）如图1中，作点A关于直线MN的对称点E，点B关于直线MN的对称点F，点C关于直线NM的对称点G，连接EF、FG．EG，△EFG就是所求作的三角形．（2）如图2中，图中点P和点P′就是满足条件的点．17．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE，∠EAB=∠EBA．易求出∠AEB．【解答】解：∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA．∵∠CAB=∠B+30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠CAE=30°．∵∠C=90°，∴∠AEC=60°．∴∠AEB=120°18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．19．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD 于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt △AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：AD⊥EF．理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠EAF，∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．20．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．21．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD 与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．四、知者加速题：（本大题共2题，共20分）22．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【考点】线段垂直平分线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的性质．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB，线段AB交直线l于点O，则O为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性质可得出∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l 相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．23．如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置；若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=48°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，继而求得答案．【解答】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=48°，∴∠EPF=132°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=48°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=48°，∴∠MPN=132°﹣48°=84°．。

名校课堂山西专版八年级下册数学周测小卷

名校课堂山西专版八年级下册数学周测小卷1、在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A、0B、2C、-3D、-1.22、下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A、-5B、-2C、1D、43、-2是2的( )A、相反数B、倒数C、绝对值D、算术平方根4、-3的倒数是( )A、3B、-3C、13D、-135、下列各式，运算结果为负数的是( )A、-(-2)-(-3)B、(-2)×(-3)C、(-2)2D、(-3)-36、计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A、-24B、-20C、6D、367、如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为______________.8、计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9、若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b.10、计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.11、北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒.这里的0.000001 6秒用科学记数法表示__________秒.12、观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.13、计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.14、在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.15、观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.答案：1、C2、C3、A4、D5、D6、D7、-40 m8、3 3 -13 99、a=b10、解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11、D12、1.6×10-613、1n-1n+214、解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15、解：(1)19×11 12×19-111(2)2n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+…+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+…+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+…+1199-1201=12×1-1201=12×200201=100201.。

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2019八年级下册数学13周周测试题
【】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目，使学生在练习中做到举一反三。

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2019八年级下册数学13周周测试题
一、选择
1.如图，两个三角形是位似图形，那么它们的位似中心是( )
A.点P
B.点O
C.点M
D.点N
2.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上
形成的投影不可能是( )
3.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，同一时刻与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为( )
A.5.3米
B.4.8米
C.4.0米
D.2.7米
4.如图是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图.
在点P处放一个水平的平面
镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，
CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是( )
A.6米
B.8米
C.18米
D.24米
5.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不
正确的是( )
A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B.AD与AE的比是2：3
C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
6.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是( )
A.1：6
B.1：5
C.1：4
D.1：2
7.如图，在斜坡的顶部有一座铁塔AB，B是CD的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为( )
A.24 m
B.22 m
C.20 m
D.18 m
8.如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在
离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间
两根
钢索相交处点P离地面( )
A.2.4米
B.2.8米
C.3米
D.高度不能确定
二、填空
9.如图，课堂上小亮站起来回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后的盲
区是_________.
10.如图，用放大镜将图形放大，应属于_________(填对称变换、平移变换、旋转变换或相似变换).
11.在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段AB，则AB的长度等于________.
12.如图是农村一个古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米.现在踏脚着地，则捣头点E上升了________米.
13.如图，小明将长梯AB斜靠在墙上，测得梯脚B与墙脚C 的距离为1.6 m，梯上的点D与墙的距离DE为1.4 m，BD 长0.55 m，我们可以应用学过的知识求得该梯子的长为
_________m.
14.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6 m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6 m，窗高
AB=1.2 m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m. 15.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，
那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm.
16.如图，一个落地晾衣架两撑杆的公共点为O，OA=75 cm，OD=50 cm.若撑杆下端点
A、B所在直线平行于上端点C、D所在直线，且AB=90 cm，则CD=_______cm.
17.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以点B为位似中心，画出与△ABC相似的三角形(在点B同侧)，且相似比为3，则点A的对应点的坐标是_________.
18.如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F 的坐标分别为(3，2)、(-1，-1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是___________.
三、解答题
19.(8分)如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1.
20.(8分)如图，△ABC与△ABC是位似图形，且位似比是1：2.
(1)在图中画出位似中心点O.
(2)若AB=2 cm，则AB的长为多少?
21.(9分)如图，A、B两点被池塘隔开，为了测量A、B之间的距离，王刚同学采用了如下的方法解决问题：在AB外任选一点C，连接AC、BC，再分别取其三等分点M、N，量得MN=38 m，即知道了A、B之间的距离，你知道王刚同学是怎样求得结果的吗?请求出A、B之间的距离.
22.(9分)如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO
表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子.
(2)已知灯杆高PO=12 m，小亮的身高AB=1.6 m，小亮与灯杆的距离BO=13 m，
请求出小亮影子的长度.
23.(11分)如图，路灯(点P)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(点O)20
米的点A?沿AO所在的直线行走14米到点B时，身影的长度是变长了还是变短了?
变长或变短了多少米?
24.(11分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰
逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，
颖颖站在亮亮和楼之间，
两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条
直线上时，两人分别标定自己的位置C、D.然后测出两人之间的距离CD=1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C、D、N在同一条直线上)，颖颖的身高BD=1.6 m，
亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m.你能根据以上测量的数据帮助他们
求出住宅楼的高度吗?
参考答案
一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A
二、9.△ABE 10.相似变换11.1 12.0.8 13.4.4 14.1.5 15.16
16.60 17.(-6，0) 18.(1，0)或(-5，-2)
三、19.如图所示
20.(1)连接BB、CC，它们的交点即为位似中心O (2)AB的长为4 cm
21.A、B之间的距离是114 m
22.(1)连接PA并延长交OB的延长线于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子(2)在△CAB和△CPO中，因为C，ABC=POC=90，所以△CAB∽△CPO.所以，即.所以BC=2，即小亮影子的长度为2 m
要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

23.小明身影的长度变短了3.5米24.过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F.由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

EF=DN=30 m，AEB=AFM=90.又因为BAE=MAF，所以
△ABE∽△AMF.所以，即.解得MF=20m.
所以MN=MF+FN=20+0.8=20.8(m).所以住宅楼的高度为20.8 m。