九年级数学上册：相似三角形性质定理1及其应用教案

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九年级数学上册《相似三角形判定定理的应用》教案、教学设计

3.拓展题：完成课本第58页第8-10题，鼓励学生积极思考，挑战更高难度的几何问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
4.实践题：结合生活中的实际问题，让学生设计一道运用相似三角形判定定理的题目，并给出解答过程。此题旨在培养学生的几何直观和实际应用能力。
5.思考题：针对本节课学习的相似三角形判定定理，让学生思考以下问题：（1）相似三角形判定定理在实际问题中有什么作用？（2）如何将相似三角形的性质应用于其他几何问题的解决？
3.过渡：通过学生的回答，引出本节课的主题——相似三角形的判定定理的应用。
4.目标明确：告知学生本节课的教学目标，让学生明确学习重点和难点。
（二）讲授新知
1.概念回顾：简要回顾相似三角形的定义、性质以及判定条件。
2.理论讲解：详细讲解相似三角形的判定定理，包括SSS、SAS、ASA、AAS等，并举例说明。
3.方法指导：教授学生如何运用相似三角形的判定定理解决实际问题，包括如何分析题目、找出已知和未知条件、选择合适的判定定理等。
4.举例演示：通过具体例题，展示相似三角形判定定理的应用过程，让学生了解解题思路。
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组4-6人。
2.任务分配：给每个小组分配一道相似三角形的应用题目，要求学生运用判定定理进行解答。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，通过以下方法实现：
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，自主发现相似三角形的判定定理。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决、实例分析等，让学生在实践中掌握相似三角形的应用。
3.利用多媒体教学手段，展示相似三角形的动态变化过程，帮助学生形成直观的认识。
5.理论联系实际，学以致用：

初中数学初三数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计

初中数学初三数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
3.学会使用相似三角形的相关定理进行证明，提高逻辑推理能力。
4.掌握相似变换的概念，了解其在现实生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索，引导学生发现相似三角形的性质，培养他们的观察能力和动手操作能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.运用类比、归纳等数学思想，帮助学生建立知识体系，提高他们的逻辑思维能力。
4.设计丰富的例题和练习，巩固所学知识，提高学生的解题技巧。
1.重点：相似三角形的定义、性质及判定方法，相似变换的应用。
2.难点：相似三角形性质的证明过程，以及将相似三角形性质应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中常见的相似图形，如地图、照片等，引发学生对相似三角形的兴趣。
-提问方式引导学生回顾已学的全等三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
作业要求：
1.学生应在规定时间内独立完成作业，注重作业质量，提高解题效率。
2.作业完成后，认真检查，确保答案正确、书写规范。
3.积极参与课堂讨论，与同学分享解题思路和心得。
4.遇到问题及时向老师请教，不断提高自己的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为他们的终身学习奠定基础。
二、学情分析
本章节的学习对象为初三学生，经过前两年的数学学习，他们已经掌握了平面几何的基本知识和技能，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。在此基础上，学生对相似三角形的性质这一章节内容的学习将面临以下挑战：

九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版

九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版【教学目标】1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。

2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。

3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】重点：三角形相似判定定理一及性质难点：运用三角形相似判定定理一判定两个三角形相似及性质的应用【教法与学法指导】学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈【教学过程】一、创设情境、导入新课(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？提示：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？带领学生画图探究；二、合作探究、解读交流知识点1：三角形相似判定定理一三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．如图所示：若△ABC 和△A 1B 1C 1三边满足 AB A1B1 = AC A1C1 = BC B1C1 ，那么这两个三角形相似。

知识点2：相似三角形性质1. 相似三角形的周长之比等于相似比2.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比三、课堂检测、迁移应用例1．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△EDF ．例2，已知△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比为1.5，若AB,为3，B 1C 1为4，AC 为8，求其余各边的长及各三角形周长。

初中数学初三数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计

2.提问：“同学们，你们观察到了这些图形有什么共同特点吗？”让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点。
3.引导学生回顾已学的全等三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
4.揭示本节课的主题——相似三角形的性质及其应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲授相似三角形的性质和判定方法：
-以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的相似三角形综合应用题，要求小组成员分工合作，共同讨论解题策略。
-每个小组将解题过程和答案进行整理，并在下一节课上进行汇报，分享学习成果。
4.思考与反思：
-结合本节课的学习，反思自己在解决相似三角形问题时遇到的困难和挑战，分析原因，并总结经验教训。
-撰写一篇学习心得，谈谈自己对相似三角形性质及其应用的认识和理解。
4.学会运用相似三角形的性质解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、求解线段长度等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等形式，引导学生主动发现相似三角形的性质及其应用。
2.培养学生运用几何直观和逻辑推理解决问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现几何图形的性质，培养学生发现问题和解决问题的能力。
5.预习与拓展：
-预习下一节课要学习的相似多边形的性质及其应用，为新课的学习做好准备。
-探索相似三角形与其他数学分支（如代数、平面几何等）的联系，拓展知识面。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高学生解决几何问题的策略和方法。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的情感态度，提升学生的数学素养。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示实际生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的缩放效果等，引起学生对相似三角形性质的兴趣。

2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计

2024年浙教版数学九年级上册4.5《相似三角形的性质及应用》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质及应用》是浙教版数学九年级上册第4.5节的内容。

本节主要介绍相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等以及相似比的概念。

同时，通过实际例题让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。

本节内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习相似多边形、三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于相似三角形的性质及应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，注重引导，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例、对应角相等。

2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其证明。

2.相似三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示相似三角形的动态变化，增强学生的直观感受。

3.运用实例分析法，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用。

4.小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题及答案。

4.三角板、直尺等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示两组三角形，让学生观察并判断它们是否相似。

通过直观的展示，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍相似三角形的定义及其性质，包括对应边成比例、对应角相等。

通过示例和证明，让学生理解和掌握相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，利用三角板、直尺等工具，绘制一组相似三角形，并验证它们的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

九年级数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计

（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
1.请列举出相似三角形的性质，并尝试用简洁的语言解释每个性质。
2.请举例说明相似三角形在实际问题中的应用。
3.你认为相似三角形的性质与全等三角形的性质有哪些联系和区别？
要求学生在小组内进行充分讨论，分享各自的观点和想法。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
2.培养学生运用几何图形描述和分析问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.引导学生将相似三角形的性质应用于实际生活，培养他们的应用意识和创新能力。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和证明，尤其是其中的比例关系和角度关系。
2.学生在解决实际问题时，如何将相似三角形的性质灵活运用。
3.培养学生合作交流能力，提高他们在团队中的参与度和贡献度。
2.相似三角形的性质：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并结合实际例子进行解释。
3.相似三角形的判定方法：介绍判定相似三角形的方法，如AA、SSS、SAS等，并通过典型例题进行讲解。
4.相似三角形的应用：展示相似三角形在实际问题中的应用，如测量、设计等，让学生体会几何知识在实际生活中的价值。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会从以下几个方面进行：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的相似三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.学习方法总结：让学生总结自己在学习相似三角形过程中的心得体会，分享有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：强调几何知识在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣和热情。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，以及对相似性质的认识和运用能力。

浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》教学设计

浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《相似三角形的性质及其应用》是本学期的重点内容，主要让学生了解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生感知相似三角形的性质，从而达到理解并掌握知识的目的。

二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对于图形和几何有一定的认识。

但是，对于相似三角形的性质及其应用，还需要通过实例和活动来引导学生理解和掌握。

同时，学生需要培养观察、思考、解决问题的能力，提高他们的逻辑思维和空间想象力。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并掌握相似三角形的判定方法。

2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：相似三角形的判定方法，以及如何运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，通过动画和实例，让学生更直观地理解相似三角形的性质。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相似三角形的相关实例和图片。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如建筑设计、地图绘制等，引导学生思考这些实例中是否存在相似三角形。

让学生认识到相似三角形在生活中的重要性。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示相似三角形的定义和性质，让学生直观地感受相似三角形的特点。

同时，通过动画演示相似三角形的判定方法，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用相似三角形的性质进行解答。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

题目难度逐步提高，让学生在解决问题中巩固相似三角形的性质。

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计一. 教材分析《相似三角形判定定理一》是北京版数学九年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生了解相似三角形的判定方法，掌握AA相似定理，并能够运用这一定理解决实际问题。

教材通过生动的实例引入相似三角形的概念，接着引导学生探究相似三角形的判定方法，最后通过大量的练习让学生熟练掌握这一定理。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了基本的了解。

但是，他们对相似三角形的认识还比较模糊，对AA相似定理的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中发现相似三角形的判定方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.了解相似三角形的概念，掌握AA相似定理。

2.能够运用AA相似定理解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的概念，AA相似定理。

2.难点：AA相似定理的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生分组讨论，自主发现AA相似定理。

3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握AA相似定理。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和判定方法。

2.练习题：准备适量的练习题，让学生在课堂上练习。

3.板书设计：设计好板书，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，引导学生思考：什么是相似三角形？相似三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生观察、分析，发现相似三角形的判定方法。

通过讲解，阐述AA相似定理的定义和判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，自主发现AA相似定理。

每组选取一个实例，进行判定，并解释原因。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成练习题，运用AA相似定理进行判定。

23.3.3 相似三角形的性质(1) 华东师大版数学九年级上册教案

课题：相似三角形的性质（一）一、教学目标1、理解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比也等于相似比。

2、会灵活运用相似三角形的性质解决有关问题。

二、教学重、难点重点：掌握相似三角形的相关性质，了解相关性质的证明方法难点：掌握命题证明方法、步骤，灵活运用性质解决问题。

三、教学方法类比、归纳教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题引入课题(1～2分钟)提出问题：1、全等三角形和相似三角形的关系是什么？全等三角形的对应边上的高、角平分线、中线有什么关系？2、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些？3、相似三角形的判定有哪些？4、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？问题1由学生集体回答或个别回答。

问题4以设问方式提出设问置疑，引出课题新授一探究相似三角形对应高之比等于相似比(6～8分钟)【问题1】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高，∴∠ADB=∠A′D′B′= 900∴△ADB∽△A′D′B′∴【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．学生思考，小组交流探究2～3分钟。

然后与老师共同完成解答过程，得出结论。

安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。

证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。

思考探索归纳其它性质(3～5分钟)自主思考---类似结论【问题2】，.△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，其中AE、A′E′分别为BC、B′C′边上的中线，那么?结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，其中AE、A′E′分别为BC、B′C′边上的角平分线，那么?结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.【思考】1、相似三角形的对应角平分线之比等于什么？2、相似三角形的对应中线之比等于什么？3、相似三角形的周长之比等于什么？(说明：详细证明过程留待学生课后通过作业形式完成)思考题学生口头回答、听教师简单分析，或个别提问学生。

九年级数学上册《相似三角形的应用》教案、教学设计

3.讲解相似三角形的性质，如对应角平分线、中线、高线等比例关系，结合图形进行演示。
4.引导学生了解相似变换的概念，掌握相似变换的矩阵表示。
5.通过示例和练习，让学生理解相似三角形在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
-相似三角形的判定方法有哪些？
-相似三角形具有哪些性质？如何运用这些性质解决问题？
2.通过讨论，引出相似图形的概念，强：“我们已经学过全等三角形，那么相似三角形与全等三角形有什么联系和区别？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解相似三角形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。
2.介绍相似三角形的判定定理，如AA相似定理、SAS相似定理等，并通过实例进行解释。
（二）过程与方法
1.掌握几何直观和逻辑推理能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流与合作的能力，提高学生的团队协作意识；
3.引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，发现和提出问题，培养创新意识；
4.培养学生自主探究、合作交流的学习方式，提高学生独立解决问题的能力。
-拓展题：运用相似变换解决较为复杂的几何问题。
2.学生完成后，教师进行点评，指出解题过程中的注意事项，纠正错误。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定定理、性质及相似变换的应用。
2.强调相似三角形在实际问题中的重要作用，鼓励学生在生活中发现和运用相似三角形的原理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识；
2.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生面对挫折的勇气和信心；

九年级数学上册《相似三角形的性质及应用》教案、教学设计

3.培养学生的空间想象力和创新意识，激发学生对几何学的热爱。
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使其养成良好的学习习惯。
5.通过相似三角形的学习，引导学生体会几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形的判定和应用有较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质及应用，对学生来说是一个新的挑战。此时，学生正处于抽象逻辑思维逐渐成熟的阶段，对几何图形的观察、分析和解决问题的能力有待提高。因此，在教学过程中，要关注以下几点：
3.实践应用题：鼓励学生从生活中发现相似三角形的应用，拍摄照片或画图，并简要说明相似三角形在其中的作用。例如，建筑物的立面图、桥梁的支撑结构等。这样的作业既有助于学生将所学知识应用于实际，又能激发学生的学习兴趣。
4.小组合作题：布置一道小组合作题目，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及相似三角形在实际问题中的应用，如测量距离、计算面积等。通过合作完成作业，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
5.思考题：提出一些富有挑战性的问题，引导学生深入思考相似三角形的性质及应用。例如：“在相似三角形中，如何求解一个未知角的度数？”这类题目可以激发学生的探究欲望，提高学生的自主学习能力。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持解答过程的简洁和清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，培养解题的灵活性和创新意识。
1.学生对相似三角形的概念和性质可能存在理解困难，需要教师耐心引导，通过具体实例和图形演示，帮助学生建立清晰的认识。
2.学生在解决相似三角形相关问题时的思路可能不够开阔，需要教师设计多样化的练习题，引导学生从不同角度思考问题，提高解题技巧。

浙教版数学九年级上册_《相似三角形的性质及其应用(1)》精品教案

4.5相似三角形的性质及其应用(一)1．掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”和“三角形的重心每分一条中线成1∶2的两条线段”的两个性质．2．会运用上述两个性质解决简单的几何问题．重点：学习“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”关于线段的性质和“三角形的重心每分一条中线成1∶2的两条线段”的重要定理．难点：相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点．一、新课导入类比联想老师提问：相似三角形除了对应角相等、对应边等比例外，还有没有其他性质呢？学生进行小组讨论和思考．老师提示：全等三角形除对应角、对应边相等外．其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线也相等．那么相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线是相等还是什么关系？学生和老师一起猜测：猜测(1)：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等．猜测(2)：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线成比例．二、新知学习(一)探究1两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多有用的结论，如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么， AD和A′D′之间有什么关系？【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′.∴ABA′B′＝ADA′D′＝k.结论1：相似三角形的对应高成比例．(二)探究2已知△ABC∽△A′B′C′，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，且AB∶A′B′＝k，那么AE与A′E′怎样的关系？此证明可以让学生进行解答．【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝k，∵AE，A′E′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，∴BC＝2BE，B′C′＝2B′E′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝BEB′E′＝k.∴△ABE∽△A′B′E′，∴AB A′B′＝AE A′E′＝k. 结论2：相似三角形对应中线的比等于相似比．(三)探究3已知△ABC∽△A′B′C′，AF 、A′F′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，那么AF 与A′F′怎样的关系？此证明可以让学生进行解答．【证明】∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC ＝∠B′A′C′，∠B ＝∠B′，又∵AF、A′F′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线∴∠BAC ＝2∠BAF，∠B ′A ′C ′＝2∠B′A′F′.∴∠BAF ＝∠B′A′F′，∴△ABF ∽△A ′B ′F ′，∴AB A′B′＝AF A′F′＝k. 结论3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．(四)小结相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线成比例．(五)重心 1．概念：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．(回顾：三角形的三条中线的交点在三角形的内部)2．重心的定理：三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段．3．定理证明过程：已知，如图，BD ，CE 是△ABC 的两条中线，P 是它们的中点．求证：DP BP ＝EP CP ＝12.证明：如图，连结DE.∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴DE=12 BC，∵∠EDB＝∠DBC，∠DEC＝∠ECB.∴△DEP∽△BCP.∴DPBP＝EPCP＝DEBC＝12.三、新知应用【例1】已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为__8∶3__．【分析】根据相似三角形性质可知，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，可求△ABC与△A′B′C′对应高的比．【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，∴AD∶A′D′＝8∶3，∴△ABC与△A′B′C′对应高的比为8∶3.【答案】8∶3说明：本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．【例2】两个相似三角形的相似比为2∶5，已知其中一个三角形的一条中线为10，那么另一个三角形对应的中线是________．【解析】∵相似三角形的相似比为2∶5，其中一个三角形的一条中线为10.而这条中线可能是小三角形的，也可能是大三角形的，∴另一个三角形对应的中线可能为4，也可能是25.【正解】4或25说明：对于这类题目要分情况讨论，题中的“中线”改成“高”或“角平分线”，做题的方法也是一样的，学习数学要会“举一反三”．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．若两个相似三角形的相似比是2∶5，则对应高的比是( A )A．2∶5 B．4∶25C.2∶ 5 D．25∶42．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是( C )A．1∶4 B．1∶3C．1∶2 D．1∶13．若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为( C )A．15 B．10 C．9 D．34．已知△ABC∽△A′B′C′，BD，B′D′是它们的对应中线，且ACA′C′＝32，B′D′＝4，则BD的长为__6__．五、课堂小结相似三角形的性质：1．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比．2．三角形的重心每分一条中线成1∶2的两条线段．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。

九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计

2.学生在推理和证明过程中的困难，引导他们运用已学的知识和方法，逐步解决问题。
3.学生的个体差异，针对不同学生的需求，提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度，鼓励他们积极发言，分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题：给出几个相似三角形的判定题目，让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题：给出几个相似三角形的图形，要求学生填写相似比。
3.计算题：运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中，教师巡回指导，针对学生的错误给予及时纠正和解答。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一，然后提问：
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理：如果两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3.实践应用题：
-结合所学知识，设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题，要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来，与同学们分享，共同讨论。
4.研究性学习题：
-以小组为单位，选择一个研究方向，如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等，进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题：（给出几个具体问题）
3.相似三角形判定定理一的证明过程中，有哪些关键步骤？
要求学生在讨论过程中，充分发表自己的观点，互相学习，共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况，适时给予指导。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，设计以下练习题：

浙教版数学九年级上册_《相似三角形的性质及其应用(1)》参考教案

4.5相似三角形的性质及其应用（1）
教学目标
1.理解相似三角形的性质“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”。

2.了解三角形的重心的概念。

3.理解“三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段”。

4.会用相似三角形的性质进行推理、证明及应用。

教学重点：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段
教学难点：三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段
教学设计
一、引入
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？
二、典例分析
知识点1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
例1如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为B C
k
BC
''
=.求这两个三角形的角平分线A′D′与
AD的比.
变式训练1：
例2已知：如图，BD，CE是△ABC是两条中线，P是它们的交点.
求证：
1
2 DP EP
BP CP
==.
知识点2三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.
变式训练：
三、练习巩固
1.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B.求证：AD2=AE·AB.
2.如图，在△ABC中，AD，BE是中线，它们相交于点F.EG//BC，交AD于点G．求AG与GF的比．。

北师大版数学9年级上册教案第1课时相似三角形的性质定理(一)

4.7 相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质定理(一)理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)阅读教材P106～107，自学“想一想”、“议一议”与“例1”，完成下列内容：(一)知识探究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于________．(二)自学反馈如图，已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于________．活动1 小组讨论例如图，AD 是△ABC 的高，AD ＝h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E.当SR ＝12BC 时，求DE 的长，如果SR ＝13BC 呢？解：∵SR ⊥AD ，BC ⊥AD ，∴SR ∥BC.∴∠ASR ＝∠B ，∠ARS ＝∠C.∴△ASR ∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AE AD ＝SR BC (相似三角形对应高的比等于相似比)，即AD －DE AD ＝SR BC. 当SR ＝12BC 时，得h －DE h ＝12.解得DE ＝12h. 当SR ＝13BC 时，得h －DE h ＝13.解得DE ＝23h. 活动2 跟踪训练1．如果两个相似三角形对应中线的比为8∶9，则它们的相似比为( )A ．8∶9B ．9∶8C ．64∶81D ．22∶32．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶43．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离是3 m ，则点P 到AB 的距离是( )A.56 mB.67m C.65 m D.103 m4．如图，DE ∥BC ，则△________∽△________.若AD ＝3，BD ＝2，AF ⊥BC ，交DE 于点G ，则AG ∶AF ＝________∶________，△AGE ∽△________，它们的相似比为________5．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB ＝2 cm ，A ′B ′＝113cm ，则它们对应角平分线的比为________． 6．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′的高，AD ∶A ′D ′＝3∶4，△A ′B ′C ′的一条中线B ′E ′＝16 cm ，则△ABC 的中线BE ＝________cm.活动3 课堂小结相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．【预习导学】(一)知识探究相似比(二)自学反馈(1)△ABD ∽△A ′B ′D ′，△ADC ∽△A ′D ′C ′. (2)k【合作探究】活动2 跟踪训练1．A 2.A 3.C 4.ADE ABC 3 5 AFC 3∶5 5.3∶26．12。

九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及其应用教案(1)(新版)浙教版

4.5 相似三角形的性质及其应用（1）教学目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.重点与难点：1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.知识要点：三角形相似的条件：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比.3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.重要方法：1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立.教学过程：一、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、新课1、如图，4 ×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？为什么？（相似）A′C算一算：ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？（ 2 ）ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少? （ 2 ）面积比是多少？（2）想一想：上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知：如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.求证：△ABC的周长△A′B′C′的周长＝k，△ABC的面积△A′B′C′的面积＝k2例题已知：如图，△ABC∽△A′B′Ck,AD、A′D′是对应高。

九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计

6.教学评价，及时反馈：通过课堂提问、课后作业、阶段测试等多种形式，了解学生的学习情况，及时给予反馈，调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的景物等，引导学生观察并发现相似图形的美感和应用价值。
2.提问：请学生回顾已学的全等三角形的判定方法，并思考相似三角形是否也有类似的判定方法。
3.实践应用题：设计一道与实际生活相关的相似三角形问题，让学生运用所学知识解决。
要求：学生通过观察、分析、计算，将相似三角形的判定定理1应用于实际问题，感受数学在生活中的价值。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决问题。
要求：各小组成员积极参与讨论，充分发挥团队协作精神，共同完成解题任务。
3.定期对学生的作业情况进行反馈，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题。
a.引导学生观察已知相似三角形的特征，发现“两边成比例且夹角相等”的条件。
b.通过动态演示，让学生直观感受相似三角形的变化过程，加深对判定定理1的理解。
c.设计典型例题，让学生在解决问题中，学会运用判定定理1。
3.合作探究，化解难点：组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中，共同分析问题、解决问题，化解教学难点。
1.学生对相似三角形概念的理解程度，特别是对“两边成比例且夹角相等”的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用判定定理1，并注意排除干扰因素。
3.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，帮助学生在理解的基础上，提高解题技能。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，培养其自主学习能力。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计

九年级数学上册《相似三角形的判定定理的应用》教案、教学设计

（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生复习全等三角形的判定定理，为新课的学习打下基础。
2.提问：“全等三角形有什么特点？”学生回答后，教师总结：“全等三角形的大小和形状完全相同，那么相似三角形呢？”
3.教师给出相似三角形的定义，解释相似比的概念，并强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例。
4.讲解相似三角形的判定定理，如AA、SSS、SAS、HL等，结合图形进行演示，让学生直观地理解定理的含义。
2.能够运用判定定理解决实际问题，提高几何解题能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和几何直观。
（二）教学难点
1.相似三角形判定定理的理解与运用，特别是AA定理和SAS定理的灵活运用。
2.学生在解决实际问题时，难以将问题转化为相似三角形的判定问题。
3.学生在合作交流过程中，如何有效地表达自己的观点和倾听他人的意见。
4.通过变式练习，巩固所学知识，提高学生的灵活运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
2.培养学生勇于探索、积极思考、克服困难的意志品质，增强学生的自信心。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，提高学生的数学素养。
4.通过合作交流，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强学生的团队意识。
（三）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中常见的相似图形，如照片放大、建筑设计等，引发学生对相似三角形判定定理的兴趣。
2.自主探究，合作交流：给予学生充足的时间和空间，让他们在自主探究的基础上，进行小组合作交流，共同发现相似三角形的判定定理。
-教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，探索相似三角形的判定条件。
（五）总结归纳，500字

九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计

-教师可以通过提问、小组讨论等方式，了解学生的学习情况，针对性地进行教学指导。
6.课后布置综合性、实践性作业，让学生将所学知识应用于实际情境，提高学生的几何建模和解决问题的能力。
-例如，让学生设计一幅利用相似三角形原理的图案，或解决生活中的实际问题。
7.开展课后辅导和个性化教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）学生通过观察、分析，总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（3）教师引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
（4）教师讲解相似三角形判定方法，如AA、SAS、SSS等，并结合实例进行分析。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用问题。
2.教学活动设计：
-对于学习困难的学生，教师可以提供针对性的辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过展示实际生活中含有相似三角形元素的图片，如建筑物的立面图、艺术作品等，引发学生对相似三角形的关注。
教师引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有什么共同特征？它们在几何学中有什么特别之处？”
（1）学生分享本节课的收获，教师点评并补充。
（2）教师强调相似三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。
（4）教师鼓励学生继续探索相似三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，以及培养学生的几何思维和问题解决能力，特布置以下作业：
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和应用，尤其是相似三角形面积比等于相似比的平方这一结论的理解。