有理数的加法与减法(4)
苏教版七上2.5有理数的加法与减法(4)
通过这节课 你学到了什么？
小结：
1.有理数加减法混合运算可以统一成加法； 2.加法运算可以写成省略加号和的形式； 3.适当运用运算律简化运算。 ……
作业：
课堂作业：书上39页的第6题 课外作业： 1、《补充习题》的2.5(4) 2、《数学课课练》的2.5(4)
（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4），
统一为只有加法运算的和式．
把加减法统一写成加法的式子，叫做代数和．
探究归纳
根据有理数减法的法则，一切加法和
减法的运算，都可以统一成加法运算．
.
(2) (25) (2) 25 23 ；
12 21 12 (21) 9 ．
探究归纳
例5
计算： (1)
2＋5－8 ； 14－25＋12－17 ．
(2)
解： 2＋5－8
14 25 12 17
2＋5＋(25) 12 (17) 14 ( －8)
(14 12) [( (2＋5)＋(－8) 25) (17)] 26 ( 7＋(－8) 42) 16 －1 ； ．
3 1 4 1 2 （4） ( ) （5） ( ) ( ) 5 5 5 7 7
探究归纳
例6
计算
(1) 3 5 4 ；
－3 －5 ＋4表 示－3、 －5与 ＋4相加
(2) 26 43 24 13 46 ．
已经是省略加号和 的形式，直接进行 计算。
有理数加减混合运算如何计算呢？
一个含有加减混合运算的式子，通常 ①先把加减运算统一成加法， ②然后写成省略括号和的形式， 可以按“和”的意义或“运算”的意 义来读，并且能按“和”的意义来求出结 果。
有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
1.4有理数的加法与减法PPT课件
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5； （4）1 ＋(－ 2) .
23
4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝ －8的意义.
探究1：
计算 30+（-20） （-20）+30. 你发现了什么？
Байду номын сангаас
通过计算上题，我们得出： 两式和相等.
结论：两个数相加，交换 加数的位置，和不变. 即：加法交换律:a+b=b+a.
补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别 是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
（1）A与B两点间的距离是多少？2.5 （2）C与D两点间的距离是多少？2 （3）D与E两点间的距离是多少？1.5 （4）你能发现所得结果与相应两
数的差有什么关系吗？
可以发现:数轴上任意两点间的距离 是相应两数差的绝对值.
5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． 结论：
一个数同0相加，仍得这个数.
你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理 数的加法法则表述出来吗？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
1.4 有理数的加法与减法
下面我们先来看有理数的加 法.
有理数有几种分5 类方法？ 都是如何分类的4 呢？
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过 的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引 入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
正数
0
负数
正数
0 负数
2.4有理数的加法与减法(4)
12.5+1-（-0.3）=13.5-(-0.3)=13.8（米） 12.5+1+0.3=13.8（米）
小结：
1.加减法混合运算可以统一成加法 2.加法运算可以写成省略括号的形 3.适当运用运算律简化运算。
数学七年级
苏科版
上册
2.4有理数的加法 与减法(4)
有理数加法法则：
取相同的符号，并把 1、同号两数相加， 绝对值相加。 2、异号两数相加， 绝对值相等时，和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
判断正误： （1）7-（-7）=0 （2）-7-（-3）=-10 （3）-7-3 =3-（-7） =3+7 =10
例5 计算:
(1) 2+5 - 8 ; (2) 14 - (-12) + (- 25) - 17
在把有理数加减混合运算统一为加法 的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 14+12+（-25）+（-17）可以写 成省略括号的形式：14+12 -25-17 可以读作“正14加12减25减17”，也 可以读作“正14、正12、负25、负17的 和.”
3 1 (4) (5 7 ) (9 6 ) 4 4
1 1 | 23 | (14) | 4 (2 ) | (5) 3 3
思考： 桥面比年平均水位高12.5米，平均水 位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距 水面的高度为多少米？
桥面高
12.5米
年平均水位1米
0水位
水面(现在水位-0.3米)
7-3-4有理数的加法与减法(4)
课时
编号
课题
主备人
审核
7-3-4
有理数的加法与减法
教学
目标
1.通过根据减法的意义把有理数加减混合运算统一为加法运算，写成省略括号和的形式(即代数和).
2.能正确熟练地运用交换律和结合律进行进行有理数加减混合运算，达到正确率90%．
3.在有理数加减法混合运算中能解决有关计算中的特殊技巧应用问题.
2、用算式表示：10与比它的相反数小4的数的差为（ ）.
A.10－[（－10）－4] B.10－[（－10）+4]
C.10 + [（－10）－4] D.10+[（－10）+4]
3、计算：
（1）[（－4）－（＋7）]－5
（2）（－0.6）－（－0.06）－（－ ）+（+0.94）
（3）（3－5）－（6－10）
（4）(+ )-(+ )-(- )+(- )
4、在数轴上,点P表示有理数3.5.将点P先向左移动3个单位长度,又向右移动8.5个单位长度.①这时点P再向哪个方向移动多少个单位长度才能到达原点?②把上述点P从开始移动直至到达原点的这一过程用算式表示出来。
作业
教科书55页习题3.1第2，6题
教学
思考
加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－c）．
4.省略加号．
教师引导：式子(－20)＋（-3）+（＋5）＋（一6）是－20,-3，＋5,-6的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20-3+5-6，读作：“负20负3正5负6的和”，或读作“负20减3加5减6"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别。
§2.5(4)有理数的加法与减法混合运算
教学难点：理解并会计算省略加号和括号的有理数加减混合运算。
教具
与课件
板
书
设
计
2.5(4)有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的方法：例1、例2、例3、
（1）减法变加法；
（2）按加法法则进行计算：
①定符号
②定绝对值
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教材第2课（章）第5节（单元）第4课时，总第课时年月日
课题
2.5有理数的加法与减法
教学模式
讨论交流式
教学
目标（认知技能
情感）
1.进一步熟悉有理数的加法法则、减法法则；
2.知道有理数加减混合运算的方法；
3.能熟练进行有理数加减混合运算；
4.理解省略加号和括号的有理数加减法运算的算式，并会计算。
教学重难点
练习B：计算：
1、《课本》 练一练（1）～（4）
2、《补充习题》 第2题
生试着做，师根据情况进行适当的、有针对性地点拨、讲解。
《补充习题》 2
这是有理数加减的省略式，即将负数前面的加号省略了没写。
做这类型的题目时，可以先改写成我们来自悉的像例1那样的形式。教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
【例3】巡道员沿一条东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？
练习B：
新人教版七上13有理数的加减法课时4
省略加号和括号的算式通常有两种读法，如 -9-12-3 按 式子所表示的意义读,读作“负 9、负 12、负 3 的和”, 按运算的意义读，读作“负 9 减 12 减 3 ”.
注意：写算式的读法时，运算符号“+”和 “ - ”分别用“加”和“减”表示，性质符 号“+”和“ - ”分别用“正”和“负”表示， 数字用原形式(阿拉伯数字)表示，不用汉字.
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
新知探究 跟踪训练
例 把 (-6)-( -7)+( -9)-( -3)写成省略加号和括号的形式， 并写出它的读法. 解： (-6)-(-7)+(-9)-(-3)
=(-6) +(+7)+(-9)+(+3) =-6+7-9+3. 读作“负6、正7、负9、正3的和”， 或读作“负6加7减9加3”.
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；
2.按有理数加法法则计算.
加号及加数的括 号可以省略
拓展提升
1.根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1) A，B 两点间的距离是多少?
(2) B，C 两点间的距离是多少?
解：点A表示数2，点B表示数− 43，点C表示数-3.
(1)
因为|2-(−
43)|=|2+43
新知探究 知识点 有理数的加减混合运算
例1 计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数 减法法则，把它改写为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7). 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
人教版 有理数的加减法PPT课件4
(－7)＋(－5)＋(＋10)＋(－4) ． ___________________________
括号 和______ 加号 的形式． 2．有理数的加减混合运算可以写成省略算式中_______ 3－2＋4－1 ． 练习2.把＋3－(＋2)－(－4)＋(－1)写成省略加号的形式是______________
A．7 B．－7 C．8 D．－8
－13 ； 7．计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝_______
1 3 1 －2 ． (2)－4－(＋14)－(－3.75)－0.25＋(－32)＝_______
8．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃， －10 ℃. 晚上又下降了5℃，则晚上的温度为_______
9．计算： (1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)； 解：原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20
(2)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)－(＋4.7)；
解：原式＝－6.5－3.3＋2.5－4.7＝(－3.3－4.7)＋(－6.5＋2.5)＝－8＋(－4)＝－12
12．(2016· 南京)数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的 距离可以表示为( D ) A．－3＋5 B．－3－5
C．|－3＋5| D．|－3－5|
13．数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算
“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b＝a－b＋1，请你根据新运算
，计算(2☆3)☆2的值是 B ( A．0 B．－1 C．－2 D．1 )
知识点一：加减混合算式的读法与写法 1．下列变形不正确的是( C ) A．－2－6＝－2＋(－6) C．6.5－(－3.5)＝6.5－3.5 D．(－100)－(－99)－(－98)＝－100＋99＋98 2．算式－3－5 不能读作( C ) A．－3 与 5 的差 B．－3 与－5 的和 C．－3 与－5 的差 D．－3 减 5 1 1 1 1 B．(－62)－(－72)＝(－62)＋(72)
有理数的加减乘除法
有理数的加减乘除法有理数是数学中的一类数，它包括整数、分数和小数。
有理数的加减乘除法是我们学习数学的基础内容之一。
在本文中，我将详细介绍有理数的四则运算，并给出一些实际生活中的例子。
一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数进行相加的运算。
有理数的加法遵循以下规则：规则一：同号相加，取绝对值相加，并保留原来的符号。
例如，(-3) + (-5) = -8。
规则二：异号相加，取绝对值相减，并按绝对值大小确定结果的符号。
例如，3 + (-5) = -2。
实际生活中，我们可以通过一些例子来理解有理数的加法。
比如说，小明手里有5元钱，他向小强借了7元钱，那么小明现在手里有多少钱呢？我们可以用有理数表示为5 + (-7)，根据规则二，结果为-2元。
二、有理数的减法有理数的减法是指将两个有理数进行相减的运算。
有理数的减法可以转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为5 + (-3)。
实际生活中，有理数的减法也可以通过例子来解释。
假设小明有10个苹果，他分给小红3个苹果，那么小明还剩下多少个苹果呢？我们可以用有理数表示为10 - 3，根据转化规则，可以变为10 + (-3)，结果为7个苹果。
三、有理数的乘法有理数的乘法是指将两个有理数进行相乘的运算。
有理数的乘法遵循以下规则：规则一：同号相乘，结果为正数。
例如，(-3) × (-5) = 15。
规则二：异号相乘，结果为负数。
例如，3 × (-5) = -15。
实际生活中，我们可以通过例子来理解有理数的乘法。
比如说，小红每天骑自行车上班，平均每天骑行5公里，为了计算她骑行了多少公里，我们可以用有理数表示为5 × 7，结果为35公里。
四、有理数的除法有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。
有理数的除法可以转化为乘法，即将除数取倒数，再进行乘法运算。
例如，4 ÷ 2可以转化为4 × (1/2)。
苏科版数学七年级上册_《有理数的加法与减法(4)》参考课件2
有理数的减法 第二课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）有理数的加法法则是什么？ （2）有理数的减法法则是什么？ （3）在小学时，加减混合运算的运算顺序是怎样的？
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：能熟练地进行有理数加减法的混合运算
重点知识★
活动1 例1 计算：(20) (3) (5) (7)
探究二 ：化成省略加号和括号的和的形式 重点、难点知识★▲
活动2
例2 计算： 1 5 1 13 1 13 12 4 15 5 15
【解题过程】
解：原式=
13 15
13 15
1
1 5
5 12
1 4
011 2 53
8 15
【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可
求解.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三 运用有理数的加减混合运算解决实际问题 难点知识▲
活动1
例1： 规定图形 x+z﹣y﹣w．求
表示运算a﹣b+c，图形 + 的值.
表示运算
【解题过程】
解： 根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．
【思路点拨】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略 加号和括号即可.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二 ：化成省略加号和括号的和的形式 重点、难点知识★▲
活动1
练习 将下列式子化成省略加号和括号的和的形式，并
写出其读法（1） (7) (5) 4 (10)
2.4有理数的加法与减法4
练习: 练习 书33页练一练 页练一练 作业: 作业 页第4,5题 书34页第 题 页第
室内温度是32 室内温度是 ℃ ,小明打开 小明打开 空调后,温度下降了 温度下降了6 空调后 温度下降了 ℃ ,当关上 当关上 空调后1小时 小时,空气温度又回升了 空调后 小时 空气温度又回升了 2 ℃ ,求此时室内温度 求此时室内温度. 求此时室内温度
(1) (2)
(+7)-(-15)+(+12)-(+7) (-0.35)+(-1.25)-(-3.15)
1 2 1 1 (3) (1 ) (2 ) + (+3 ) (+4 ) 2 3 2 3
(4 ) (-100)-(-200)+(-300)-(-400)
在把有理数加减混合运算统一为加法的算式 我们可以把它们写成省略括号的和的形式. 中,我们可以把它们写成省略括号的和的形式 我们可以把它们写成省略括号的和的形式 例如: 例如 2+5-(-8)可以写成 2+5+8 可以写成 的和. 它表示 2、5、8的和. -2+(-4)-(+3)-(-5)可以写成 -2-4-3+5 2+(-4)-(+3)- 5)可以写成 的和. 它表示 -2、-4、-3、5的和.
加法与减法(4) 加法与减法(4)
计算: 计算:
(+12)+((-10)+(+6)= -4(+12)+(-4)= (-5)+(-7)= 5)+(33+48= 81
-12 (+6)+(+9)=
8 15 -143 -19
67+((-84)+(67+(-73)= -6 (-84)+(-59)= ((-56)+37=
有理数加减运算法则
有理数加减运算法则有理数是指可以用整数或整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减运算法则对于学习数学具有重要意义。
下面将介绍有理数加减运算的法则和相关知识。
一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
即正数加正数，负数加负数，结果的绝对值等于两数的绝对值之和，符号与原数相同。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值等于两数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3+(-5)=-2，-3+5=2。
二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
因此，有理数的减法可以转化为加法来进行计算。
例如：5-3=5+(-3)=2。
三、有理数的加减混合运算法则在有理数的加减混合运算中，可以先进行加法，然后再进行减法，也可以先进行减法，然后再进行加法。
需要注意的是，要根据运算法则先算括号内的值，再进行加减运算。
例如：3+(-5)-2=-4，-3-(-5)+2=4。
四、有理数的加减运算的性质1. 交换律：a+b=b+a，a和b为任意有理数。
2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，a、b、c为任意有理数。
3. 分配律：a(b+c)=ab+ac，a、b、c为任意有理数。
以上是有理数加减运算的基本法则和性质，掌握这些知识对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
有理数的加减运算是数学中的基础，也是其他数学运算的基础，因此需要认真学习和掌握。
希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握有理数的加减运算法则。
2.4有理数的加法与减法(4)
桥
0水位
水面(现在水位-0.3米)
12.5+1-（-0.3）=13.5-(-0.3)=13.8（米） 12.5+1+0.3=13.8（米）
小结：
1.加减法混合运算可以统一成加法 2.加法运算可以写成省略括号的形 3.适当运用运算律简化运算。
初中数学七年级上册 （苏科版）
2.4 有理数的加法和减法（4）
有理数加法法则：
取相同的符号，并把 1、同号两数相加， 绝对值相加。 2、异号两数相加， 绝对值相等时，和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:
练习1:
1.把下列各算式写成省略括号的和的形式. （1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6） （2)（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11） （3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）
1 2 3 1 4 （4） ( ) （5）( ) ( ) 7 7 5 5 5
例1计算:
(1) -26 + 43 – 24 +13 – 46 （2）11-39.5+10-2.5-4+19
3）+（-3.1）+ 4 （3）2.4-（5 5
P33 练一练 (1) - (4)
例2 巡道员沿东西向铁路巡视维护,
从住地出发,他先向东巡视维护了7km,休 息之后,继续向东巡视维护了3km;然后折 返向西巡视了11.5km,此时他在住地的什 么方向?与住地的距离是多少?
练习2: • 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东
1.3有理数的加减法(4)
算式
( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单，
可以省略算式中的括号和加号，把它写为
（－20 ）＋（＋3 ）＋（＋5）＋（ －7）. －20＋3＋5－7. 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，
或读作“负20加3加5减7”.
课本第25页习题1.3 综合运用 8844.43m 6.如图，陆上 珠 最高处是珠穆 穆 朗 朗玛峰的顶峰， 玛 最低处位于亚洲 峰 西部名为死海的 湖，两处高度相 差多少？ 解： 8844.43－（－415） －415m =8844.43＋415 =9259.43 答： 两处高度相差9259.43m. 海平面源自死海课本第23页例5
计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 解：原式= （－20）＋（＋3）＋（5）＋（－7） =－20＋3＋5－7 =－20－7＋3＋5 =－27＋8 熟练后这一 =－19. 步可以省略. 解：原式=－20＋3＋5－7 =－20－7＋3＋5 =－27＋8 =－19.
补充例题
计算（1）－2.5＋3.7－1.8＋0.9；
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
② a=0，b=6
A 6
B
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
即A，B之间的距离=b－a=6－0=6. ③ a=2，b=－6 B 8 即A，B之间的距离=a－b=2－（－6）=2＋6=8. A
课本第23页例5
计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.
解： 原式 ＝( 20) ( 3) (5) (7)
＝ [(－20)＋(－7)]＋ [(＋5)＋(＋3)]
七年级数学教案：有理数的加法与减法(全4课时)
已知该出租车这天上午共耗油9.6升．
（1）小东爸爸上午收工时距离出发点多远？在出发点的何处？
（2）小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少升？
三、交流展示
1.什么样的两个数之和为0？为正数？为负数?
2.已知 ，（1）求a+b； （2）若有a＞b，求a+b．
3.计算：（1）
（2）
四、拓展提高：
教学重点
1.学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；
2.有理数加法中运算律的探索，概括有理数加法交换律和结合律．
课时
教学难点
学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算；
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
1.阅读课本P28-30，回答下列问题
有理数加法运算律交换律：
活动：计算：
(1) 7－(－4)+(－ 5)
(2) （－21）－12+33－67
(3)
（4）(+ )－( )－(－3.2)
三．交流展示
1.有理数减法没有独立的法则，而是“把减法转化为加法”，这种“化减为加”
的转化思想是我们认识世界的重要方法．
2.“化减为加”的本质是“两变”：
一是减号变加号；二是减数变符号（减数变相反数）
（2）3+5－10可以看成是、、三个数相加．
二．探究交流
问题一：你会快速准确的进行有理数加减混合运算吗？
活动：计算．
（1）
（2）
（3）（-8）-（+4）+（-6）-（-1）
（4）14-(-10)+(-25)-16
问题二：如何应用有理数加减法解决实际问题？补充栏
2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算
1 15
。
4．某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，
则这一商品的最终价格是__4_0_._5___元．
随堂检测 5.计算:（1）(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25)；
（2）3－(－5)＋(－2)。
4
6
3
（2）原式
解:（1）原式 ＝(－0.5)＋0.35＋(－8.25) ＝(－0.15)＋(－8.25) ＝－8.4；
－220
＋300
－190
＋480
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨
了还是下降了?变化了多少元?
合作探究
解：－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480 ＝290＋400＋600＋300＋480－(220＋190＋140) ＝2070－550 ＝1520（元），
－1.4这4个数的和。
写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省
略不写，写成省略加号的和的形式。
作用：简化 书写形式
分层设计 数学 BS 七年级 上
合作探究 有理数加减混合运算的实质：
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减
法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，
有理数的减法法则： 减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 .
典例精析
例1 （1）(－3)＋1－4；
5 55
解:(1)(－3)＋1－4
5 55
＝(－2)－4
55
＝(－2)＋(－4)
5
5
＝－6；
5
（2）(－5)－(－1)＋7－7。
2
3
（2）(－5)－(－1)＋7－7
第04讲 有理数的加减法(解析版)
第4讲有理数的加减法1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.考点01有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．考法01有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．2.计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3计算：（1） (+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666考点02有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：考法02有理数的减法计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.考点03有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考法03有理数的加减混合运算1.计算：3.8+441﹣（+654）+（﹣832） 【思路】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可． 【答案】解：原式=（3.8﹣6.8）+（441﹣832） =﹣3﹣4125=﹣7125， 【总结】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 2.用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2) 原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 考法04有理数加减法在实际生活中的应用1.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置； （2）C 村离A 村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？【思路】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．2.华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分? (2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分． 3.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198． 计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．考向01计算拆项法阅读下题的计算方法． 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655解：原式=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655=()()()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++-+-2143326531795=0+（﹣45）=﹣45 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-211324022322010652011【思路】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【答案】解：原式=[（﹣2011）+（﹣65）]+[（﹣2010）+（﹣32）]+[4022+32]+[（﹣1）+（﹣21）] =[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣65）+（﹣32）+32+（﹣21）]=0+（﹣34）=﹣34．【总结】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．考向02凑整凑分（1）11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解法一：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)( 3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．解法二：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[( 3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （2）1113.7639568 4.7621362--+--+ 【答案】仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解：1113.7639568 4.7621362--+--+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+--++-+1(6)2922=-+-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （3）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++ 【答案】3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；546与13-易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组． 解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++-++-+-+115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （4）1355354624618-++- 【答案】先把整数分离后再分组．解：1355354624618-++- 1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936= 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 113322-=--． 【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （5）132.2532 1.87584+-+ 【答案】如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++ 0.55 4.5=-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向03特殊技巧计算-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； 【答案】观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72 ＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23 ＝0+0-1.23＝-1.23【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向04凑正凑负11-12+13-15+16-18+17【答案】把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向05应用1.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．【总结】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．2.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．【易错01】对括号使用不当导致错误（1）计算：－7－5.【答案】解：原式＝－7＋(－5)＝－12. （2）计算：⎪⎭⎫⎝⎛-+--2141512 【答案】解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）4444499999999999999955555++++（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值． （5）111118244880120++++； （6）2312()()3255---+--+-【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--= （2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++- 2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2) + (-3)+4]+[5+(-6) + (-7)+8]+…+[97+(-98) + (-99)+100] ＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-= （6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=-1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A ． ﹣10℃ B ． 10℃ C ． 14℃D ． ﹣14℃【答案】B2.比﹣1小2015的数是（ ）A ．﹣2014B ．2016C ．﹣2016D ．2014 【答案】C【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C.3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．A ．两个正数，一个负数B ．两个负数，一个正数C ．三个都是零D ．其中两个数之和等于第三个数的相反数 【答案】D【解析】若0a b c ++=，则a b c +=-或b c a +=-或a c c +=-，所以D 正确. 4. 若0,0a b ><,a b <, 则a 与b 的和是 ( ) A. B.C.D.．【答案】D【解析】(a b +)的符号与绝对值较大的b 一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a --. 5.下列判断正确的是（ ） A ．两数之差一定小于被减数．六、对点通关训练B ．若两数的差为正数，则两数都为正数．C ．零减去一个数仍得这个数．D ．一个数减去一个负数，差一定大于被减数． 【答案】D【解析】A 错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B 不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C 错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c ______0： （3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ； （5）c －b ______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元． 【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b ＝________． 【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a -b|＝0时，得：a+b ＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b ＝3或5；10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C ，早晨的温度是-1︒C ，中午的温度是4︒C.则 (1)早晨的温度比半夜的温度高________度； (2)早晨的温度比中午的温度低________度. 【答案】(1)4 (2) 5【解析】 (1)-1-（-5）=4 (2) -1-（+4）= -511．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．14.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃D．6℃【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷【答案】B3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零【答案】C【解析】举例验证．4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7. -3+5的相反数是( )．A ．2B ．-2C ．-8D ．8 【答案】B8.有理数,,a b c c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c______0： （3）a －b ＋c______0；（4）a ＋c______b ； （5）c －b______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 9.计算：|﹣2|+2=________． 【答案】4.10．某月股票M 开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______． 【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8． 11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________． 【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5 【解析】答案不唯一．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1 13.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为 ． 【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加. 原式=﹣（3+9）=﹣12.14.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131 [3( 3.2)][(5) 2.125]3 584 =+-++---=（3）原式21729771 9)533326 =+---=-（4）原式223311 ()()12334422 =-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004 -+-++-+-+ (12)(34)(20032004)110021002 =-++-+++-+=⨯=15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业
教科书55页习题3.1第2，6题
课堂小结
1.如何读出有理数加减混合运算的题目?
2.计算有理数加减混合运算题目的通常步骤是什么?
3.将有理数的加减混合运算统一成加法并省略加号后，可 以根据需要，适当运用加法交换律和结合律，但在交换 加数时，要连同它前面的符号一起交换。
5 （3）（3－5）－（6－10）
（4）(+ 1 )-(+ 1 )-(- 3 )+(- 2 ) 3243
4、在数轴上,点P表示有理数3.5.将点P先向左移动3个 单位长度,又向右移动8.5个单位长度.①这时点P再向哪 个方向移动多少个单位长度才能到达原点?②把上述点P 从开始移动直至到达原点的这一过程用算式表示出来。
解： （－20）＋（-3）－（－5）一（＋6）
=（－20）＋（-3）+（+5）+（—6）(减法统一成加
法)
=-20-3+5-6
(省略加号)
=-20-3-6+5
(加法交换律)
=-29+5
(加法结合律)
=-24
(有理数的加法法则)
总结：将有理数的加减混合运算统一成加法并省略加
号后，可以根据需要，适当运用加法交换律和结合律，
加上
1 3
减去
3 4
.
自主训练
1、计算：（1）（－8）－（－3）＋7－2；（2）3.12－3.08－（－4.88）. 2、用算式表示：10 与比它的相反数小 4 的数的差为（ ）.
A.10－[（－10）－4] B.10－[（－10）+4] C.10 + [（－10）－4] D.10+[（－10）+4] 3、计算： （1）[（－4）－（＋7）]－5 （2）（－0.6）－（－0.06）－（－ 3 ）+（+0.94）
④(-2.4)+2.4
⑤(- 3 )+(+ 1 ) 24
2.计算：①(+42)-(-98) ②-(-9.8)-(＋6) ③ (-3.4)-(-5.8)
④(- 3 )-(+ 1 ) 24
⑤- 3 - 5 86
ห้องสมุดไป่ตู้
观察与思考：怎样计算（+12）-（-7）+（－5）一（＋30）
例6 把算式（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋6）中 的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果
学习目标：
1.通过根据减法的意义把有理数加减混合运算统一为加 法运算，写成省略括号和的形式(即代数和). 2.能正确熟练地运用交换律和结合律进行进行有理数加 减混合运算，达到正确率90%． 3.在有理数加减法混合运算中能解决有关计算中的特殊 技巧应用问题.
知识回顾1
知识回顾2
1.计算：①(-5)+(-9) ②11+(-12.1) ③(-3.8)+0
但在交换加数时，要连同它前面的符号一起交换。
精讲点拨
例 7 读出下面的算式，再进行计算：（1）-4.2+5.7-8.4+10 师生共同完成计算。（学生口述，教师板书示范）
（2） 2 3 1 3 3834
还可以读作: 负4.2加上5.7减去8.4加上10.
精讲点拨
还可以读作:
2 3
减去
3 8