理想磁流体力学方程组

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磁流体力学

（1）粒子数守恒方程（或连续性方程）令 1 得连续性方程 n (nu) 0 t
因为只发生弹性碰撞，碰撞过程粒子数守恒，所以碰撞项 f / t c d v 0
令粒子质量m，则质量密度 mn

质量守恒方程
t
( u) 0
w v u(r , t )
w 0
表明w是无规热运动速度。
（iii）二阶矩
(v ) nmv v
2阶张量，9个分量
P nm vv nm (u w)(u w) nmuu nm ww nmuu p

式中热压强张量

p nm ww m wwf (r , v , t )d v 对角项 2 pkk nm wk
有27个分量，但有明确物理意义的只有其中3个分量：
1 1 2 Q nm v v nm v 2 (u w ) 2 2

1 1 2 Ku nm v w ku nmu ww nm w2 w 2 2 1 定义： q nm w2 w 2 1 Q nm v 2 v Ku u p q 2
（2）流体元运动方程令 mv ，一阶矩方程
(nmu) nm v v t

nF = R
注意：流体元以平均速度u 运动所受的洛仑兹力 F q( E u B) nm vv nmuu pI 碰撞项 R为摩擦阻力

f f f R m v d v m (u w ) d v m w d v t c t c t c
q nq f (v B) dv (v B ) m v m v

磁流体力学方程组

磁流体力学方程组磁流体力学方程组是以磁流体流体力学研究的基础，它由几个基本的方程式组成。

它表达了流体内磁场、电场、热场、压强以及流速等信息。

磁流体力学方程组是由马斯特罗夫（Maxwell）、特鲁拉（Truesdell）和伊里希（Erickson）于1952年提出的。

磁流体力学方程组由以下几项组成：磁压力方程（Magnetic Pressure Equation）、磁场方程（Magnetic Field Equation）、电流密度方程（Current Density Equation）、热力学方程（Thermodynamic Equation）、电容方程（Capacity Equation）、压力方程（Pressure Equation）和速度方程（Velocity Equation）。

这几项方程组合在一起，描述了流体内部磁场和电场的变化，以及热场、压强和流速等物理量之间的联系。

磁压力方程式用于描述流体中磁场的强度，它表明，当磁感应强度发生变化时，流体中的压力也会发生变化。

磁场方程则用于描述磁场的强度的变化。

它表明，当流体中的电流密度发生变化时，磁场的强度也会发生变化。

电流密度方程用于描述流体中电流密度的变化，它表明，当流体中的电压发生变化时，电流密度也会发生变化。

热力学方程式是一个微分方程，用于描述流体中热能的变化，它表明，当流体中的电场发生变化时，热能也会发生变化。

电容方程中又包括了电位方程和电势方程，它们用于描述无穷小电荷的电位和电势之间的关系。

压力方程描述了流体中不同位置上的压力之间的关系，它表明，当流体中的速度发生变化时，压力也会发生变化。

速度方程是一个微分方程，用于描述流体中的流速，它表明，当流体中的压力发生变化时，流速也会发生变化。

磁流体力学方程组用于描述流体内磁场、电场、热场、压强和流速等物理量之间的变化关系。

它是用来研究物理及工程学中复杂磁流体系统的基本方法。

磁流体力学方程组可用于研究电机、发电机、风机、离心泵和热交换器等各种磁流体机械系统的动力学特性，也可用于研究磁性材料的物理特性，还可以用于研究磁流体流体动力学方面的问题，如磁流体流变湍流、磁流体热传导等。

流体力学基本方程组总结参考资料

（3）流体是各向同性的，即流体性质不依赖于方向或坐标系的转换。
根据假设（2），有
（48）
显然是一四阶张量，它是表征流体粘性的常数，共个。根据假设（3），是各向同性张量且对，对称，故
（49）
观察上式可知，对也是对称的，物性常数减少至只有2个即第二粘度和粘度，证明见下。将上式代入偏应力表达式（反对称项为零）得
（2）
（3）
代入式（1）得
（4）
运用奥高定理
（5）
得
（6）
上式即是连续性方程的积分形式。
假定被积函数连续，而且体积是任意选取的，由此可知被积函数必须等于零，即：
（7）
或
（8）
在直角坐标系中连续性方程为：
（9）
或
（10）
连续性方程（10）表明，密度变化（随时间和位置）等于密度和体积变形的乘积[2]。
（88）
其中代表单位体积内组分的质量变化率，是组分的对流流量密度。代表扩散流量密度，它由Fick定律给出。是单位体积内组分的生成率。费克定律：
（89）
其中为扩散系数。将扩散定律代入守恒方程，得
（90）
7控制方程的通用形式
前面在牛顿流体的基础上，即在采用牛顿流体本构方程的基础上推导分析了运动方程和能量守恒方程，获得了较全面的流体力学方程组，同时也采用了张量不变性记法、张量分量记法及直角坐标记法三种不同方式来表示这些基本方程组，可以说各方程之间达到了初步的融合。下面给出这些方程的通用形式
（20）
及
（21）
动量变化率为
（22）
上述动量变化率的表达式可有两种处理方法[1]，如下
（1）求解上式右边第二项内对体积元的随体导数，则

磁流体力学方程

第三章磁流体力学方程（MHD ）§3.1引言由上一章的讨论可以看出，等离子体动力学理论是在位形及速度空间中讨论带电粒子的分布函数随时间的演化规律。

由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。

实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。

这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演化的。

建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD ）。

与动力学理论相比，磁流体力学在数学处理上简单的多，而且等离子体中的许多过程，如等离子体的宏观平衡与稳定，波动过程均可以用MHD 理论来描述。

但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD 理论却无能力描述。

下面我们从动力学方程出发，建立MHD 方程。

§3.2二份量MHD 方程设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。

首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。

这样，第α类成份流体的密度(,) n r t α、流速火(,)ru t α及温度(,)r T t α的定义为：(,)(,,)r v r v n t d f t αα=⎰ （3-1）(,)(,)(,,)r r vv r v n t u t d f t ααα=⎰ （3-2） 231(,)(,)()(,,)22r r v v r v B k n t T t d m u f t αααα=-⎰ 下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD 方程。

动力学方程可以写成：[()](,,)(,,)v v v r v r v q E B f t I t t m αααα∂+⋅∇++⨯⋅∇=∂ (3-3) 首先定义等离子体矩方程：将（3-3）两边乘以()v g 并对v 积分，（1） ()()v v v v f g d g fd g t t t∂∂∂==<>∂∂∂⎰⎰ （2） ()()v v v v v v v g f d g fd g ⋅∇=∇⋅=∇⋅<>⎰⎰（3） ()()()[]()v v v v v v v v v v vq f qE f g E d g d m m qE g f d m qE g m ∂∂⋅=⋅∂∂∂=⋅-∂∂=-⋅<>∂⎰⎰⎰ 其中用到了分部积分和()v f 在v →±∞时为零的条件。

物理学中各种效应

磁阻效应霍尔效应霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔（A.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机制时发现的。

当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象就是霍尔效应。

这个电势差也被称为霍尔电势差。

霍尔效应应使用左手定则判断。

磁冻结效应磁冻结效应是磁场的变化如同磁感线粘附在流体质元上，随流体一起运动，如同磁感线被“冻结”在了导电流体中一样。

在磁流体力学的磁感应方程中：如果磁雷诺数，或者流体的电导率，则磁感应方程退化为冻结方程：磁冻结效应同时也意味着在理想导电流体中，在某一初始时刻位于磁感线上的流体质元，此后也一直位于这条磁感线上。

对于宇宙中的天体，往往具有很大的尺度，容易满足磁雷诺数远远大于1的条件，因此经常表现出磁冻结效应。

磁感应方程[编辑]维基百科，自由的百科全书磁感应方程是描述磁场与导电的流体发生相互作用时，磁场随时间变化的方程，是磁流体动力学中的一个重要方程。

在磁流体动力学中，等离子体可以看作是良导体，由于存在洛伦兹力，欧姆定律的数学形式为：代入麦克斯韦方程组，可以得到磁感应方程：其中，与流体力学中的粘滞系数具有相同的量纲，叫做磁粘滞系数或者磁扩散系数。

磁扩散效应磁扩散效应是由于电阻引起的感应电流的衰减，磁场从强度大的区域向强度小的区域发生扩散的效应，本质是电磁感应。

在磁流体力学的磁感应方程中：如果磁雷诺数，则磁感应方程退化为扩散方程的形式磁场渗透所需要的特征时间为：称为趋肤时间。

该式表明，流体的电导率越大，磁场扩散得越慢。

对于理想导体，，没有磁扩散效应。

磁流体力学[编辑]磁流体力学(英文：Magnetohydrodynamics (MHD)或magnetofluiddynamics、hydromagnetics)是研究等离子体和磁场的相互作用的物理学分支，其基本思想是在运动的导电流体中，磁场能够感应出电流。

第3章-磁流体--力学方程

由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。

实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。

这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演化的。

建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD ）。

但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD 理论却无能力描述。

下面我们从动力学方程出发，建立MHD 方程。

§3.2二份量MHD 方程设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。

首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。

这样，第α类成份流体的密度(,)n r t α、流速火(,)ru t α及温度(,)r T t α的定义为：(,)(,,)r v r v n t d f t αα=⎰ （3-1） (,)(,)(,,)r r vv r vn t u t d f t ααα=⎰ （3-2）231(,)(,)()(,,)22r r vv r v B k n t T t d m u f t αααα=-⎰下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD 方程。

动力学方程可以写成：[()](,,)(,,)v v v r v r vq E B f t I t tm αααα∂+⋅∇++⨯⋅∇=∂ (3-3)首先定义等离子体矩方程：将（3-3）两边乘以()v g 并对v 积分，（1） ()()v v v v f g d g fd g t tt∂∂∂==<>∂∂∂⎰⎰（2） ()()v v v v v v v g f d g fd g ⋅∇=∇⋅=∇⋅<>⎰⎰（3）()()()[]()v v v vv vv v v v vq f qE f g E d g d mm qE g f d m qE g m ∂∂⋅=⋅∂∂∂=⋅-∂∂=-⋅<>∂⎰⎰⎰ 其中用到了分部积分和()v f 在v →±∞时为零的条件。

磁流体力学方程组

磁流体力学方程组磁流体力学，一般简写作MHD，是由20世纪50年代初叶的物理学家罗伯特古德曼（Robert H.Goldman）和沃尔特辛格（WalterE.Singer）创立的一门物理学，它混合了流体力学和磁力学，以阐述电磁流体的动力学行为。

MHD假设电磁流体满足一组由磁流体力学方程组（MHD equations）定义的量子关系和构成形式，以实现电磁流体的研究过程。

磁流体力学方程组，也称为古德曼-辛格方程，是实现MHD的基本计算工具。

它由8个基本方程组组成，分别是：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、Ohm定律、实动粒子守恒方程、法线磁场方程、法线电场方程以及法线电流方程。

磁流体力学方程组对电磁流体行为的描述源于电流加热，即由电流导致的热加热，它体现了电磁流体中能量传递的全部规律。

它将电磁流体中的热量运动和气动运动编织成一体，表征了流体的非均质性。

MHD方程组的正确理解和求解可以有效提高电磁流体的表现和预测。

MHD方程组的应用非常广泛，主要用于描述磁场的开关行为、磁场的传播特性以及电磁波的稳定性。

它也可以用于模拟星系抛射、孪曲线和类太阳风等过程。

它还可以用于研究高温等离子体中的电子和离子，以及太阳、月球等太空环境中的电磁流体。

MHD方程组也已被应用于地球物理学，用于研究对地球磁场的影响。

在宇宙物理学方面，它被广泛应用于星系形成过程、黑洞磁场和宇宙背景辐射等研究中。

MHD方程组在火箭技术和航天推进技术中也被广泛应用，用于研究火箭发动机的效率、气体动力学以及火箭推进。

综上所述，磁流体力学方程组是实现MHD研究过程的基本工具，其应用领域涵盖广泛，具有重要的科学意义和工程意义。

未来，MHD 方程组将继续在磁流体力学研究中起到重要的作用，为探索电磁流体的规律和行为提供基础。

第七章磁流体力学方程

（7-40）
2. 与等离子体中的电流有关的粒子加热，这种加热的功率密度是电流密度（ j = qnu ）与电场强度（ E ）的乘积； 3. 碰撞时的能量变化。利用动能表示成定向运动能量和无规运动能量之和 K = mu / 2 + 3T / 2 ，以及能量
2
通量密度矢量表达式（7-18）式，得
∂u 3 mu 2 ∂n 3 ∂T + mnu ⋅ + ( T + n ) ∂t 2 ∂t 2 2 ∂t J G ∂ (n K ) mu 2 +divq + div( π ⋅ u) + div(nu ) + Zenu ⋅ E = ∂t 2
δn =( ν i − ν r )n δt
这里 ν i 和 ν r 分别是平均电离和复合频率。
（7-28）
求一级矩方程，设 g = vk , 则平均值为 g = vk = uk ，引入通量密度张量，量 g υl 为
g υl = υk υl =
方程（7-25）式第二项成为
Pkl π p = uk ul + δkl + kl nm mn nm
其中 (7-8)
plk = nm wk wl = nm ∫ wk wl f (υ)d 3υ
（7-9）
2 ，当麦克斯韦分布时，有称为压强张量，因为其对角项（k=l）为 pkk = nm wk
pkk = nT = p
由此可以定义粒子系的总动能
（7-10）
n K =
1 3 1 3 Pkk = nmu 2 + p ∑ 2 k =1 2 2
（7-29）
86
div(n gυ ) = ∑
l
∂ (n g υl ) ∂xl

第四章理想流体动力学基本方程(Y)

( v ) d v vn dA F fd p ndA t A A
在恒定流动时，动量方程为：
v v dA fd p ndA
n A A

单位时间内流出控制体的动量等于作用于控制体上的外力之和。
f x dxdydz
x 轴方向受到的表面压力：
p dx p dx p p dydz p dydz dxdydz x 2 x 2 x
流体微团受到 x 轴方向的质量力：
f x dxdydz
根据牛顿第二定理：
max Fx
( v ) d v vn dA F t A

F 作用于控制体上的外力：
粘性剪应力为零。

质量力表面力
表面力：对于理想流体表面力只有压力，
p ndA —— n 指外法线方向，负号表示压力
A
质量力：用 f 表示，具有加速度的量纲
f d
Q v2 A2 v1 A1
——总流的流量
dK Q( 2v2 1v1 ) F 两边同除 dt： dt
d K Qdt ( 2 v2 1 v1 )
——不可压缩流体恒定总流的动量方程
不可压缩流体定常流动总流的动量方程是矢量形式的动量方程，为了计算方便，将它投影在三个坐标轴方向。
流速：与选定的坐标轴方向相同者取正号，否则取负号。
（1）总流动量方程讨论
①β— 动量修正系数
dK dt[
2 2 A A 2
A2
dA2u2u2 dA u1u1 ] 1

A1

磁流体力学

在网上看到一个更全的文档，磁流体力学初稿，但是那个是pdf ，无法自己做出修改。

这是自己整理的一些，不全，望以后有人整理的更全面些。

描述流体运动的两种方法：欧拉法：(;)u u t r =；拉格朗日法：(;,,)r r t a b c =。

相互转换：拉→欧：(;,,)dru u t a b c dt==，(;)a a t r =后式代入前式即可；欧→拉：积分得(;1,2,3)r r t c c c =，初始条件00:t t r r == 反解得0011(;)..c c t r =将c1..视为不同质点的曲线坐标abc 即可，可得(;,,)r r t a b c =流体力学的基本方程：①连续性方程：τ中的流体质量的变化率恒等于通过∑流出来的质量流，即()d u d u d t ττρτρσρτ∑∂=-⋅=-∇⋅∂⎰⎰⎰，由于τ的任意性：()0u t ρρ∂+∇⋅=∂或0d u dtρρ+∇⋅=； ②运动方程：体积为τ的流体的总动量的改变为dud dtτρτ⎰，有动量守恒定律，它应等于所受的体积力gd τρτ⎰和表面力n p d σ∑⎰之和，即：()n n du d gd p d g p d dt τττρτρτσρτ∑=+=+∇⋅⎰⎰⎰⎰或者n dug p dtρρ=+∇⋅对于理想流体：T pI =-；非：'/(/3)()u t u u g P u u ρρρηηη∂∂+⋅∇=-∇++∇∇⋅+∆Navier-Stokes 方程：/()0t u ρρ∂∂+∇⋅=（1）；'/(/3)()u t u u g P u u ρρρηηη∂∂+⋅∇=-∇++∇∇⋅+∆（3）牛顿流体：0u ∇⋅=，ρ=常数，代入（1）（3）得（4）；由于（A1），代（4）的（5）。

（5）式两边取旋度得：/[()]()u t u u u ρρη∇⨯∂∂-∇⨯⨯∇⨯=∆∇⨯（6），令u ω=∇⨯，代入（6）得/()t u ωωηω∂∂=∇⨯⨯+∆；（5）式两边取散，由于0,(),()0,(1)u P P g A ρ∇⋅=∇⋅∇=∆∇⋅=，可得到()u u P ρ∇⋅⋅∇=-∆，左边ji j iu u P x x ρ∂∂=-∆∂∂。

磁流体力学MHD

F

fd

Tdτ

T
S
nds

S
B2
0
cos
Hale Waihona Puke bdsS
B2 (n)ds
20
侧面受压力：
dS T
B2
dS
20
上端面受拉力：
dS T
B2
dS
20
下端面受拉力：
dS T
B2
dS
20
2 20
单磁流体力学方程组（流体力学方程+电磁场方程）
导电流体的流体力学方程组
( u) 0
t
重力项电场力

du dt

P
j
B

g

qE
重力做功
d ( u2 ) (P u) E j q g u
dt 2
p p(,T )
固定a,b,c 改变t 改变a,b,c 固定t
某一流体质点的运动规律某一时刻流体质点的位置分布
流体质点的速度为： u r r(t;a,b, c)
t
t
流体质点的加速度为： u

2r t 2

2r(t;a, b, c) t 2
2. 欧拉法（当地法）与拉格朗日法不同，欧拉法不考虑具体的流体质点的运动，而是采用场的观点研究流体运动，关注的是空间给定点的流动情况，用流场中的各点的流速当作时间函数进行研究。
B
B2
20
B2
20
B2
20
T

不可压缩理想磁流体力学方程组的奇异极限

不可压缩理想磁流体力学方程组的奇异极限在我们探讨不可压缩理想磁流体力学方程组的奇异极限之前，首先让我们来了解一下不可压缩理想磁流体力学方程组的基本概念。

理想磁流体力学是一种描述等离子体行为的理论模型，它结合了磁场的影响和流体运动的动力学方程。

而不可压缩性是指流体在运动中密度不会发生变化的特性。

不可压缩理想磁流体力学方程组则是描述了这样一种理想状况下的流体行为模型。

在研究理想磁流体力学方程组的奇异极限时，我们将深入探讨这一方程组在特定条件下的特殊行为，从而更全面地理解这一理论模型。

为了更好地理解不可压缩理想磁流体力学方程组的奇异极限，我们可以从简到繁地探讨这一主题。

首先我们将从理想磁流体力学的基本方程开始，逐步引入不可压缩性的条件，并讨论磁场对流体运动的影响。

我们可以深入探讨在特定条件下方程组的奇异极限行为，例如在高速流动或强磁场情况下的流体行为。

通过这种逐步深入的方式，我们能更清晰地了解理想磁流体力学方程组的奇异极限在不同条件下的表现。

在探讨不可压缩理想磁流体力学方程组的奇异极限时，我们不仅要重点讨论方程组的数学性质和物理意义，还要结合个人观点和理解。

对于我个人来说，不可压缩理想磁流体力学方程组的奇异极限是一种特殊状态下流体行为的理论模型，它帮助我们更深入地理解流体在特定条件下的复杂运动规律。

通过对这一理论模型的探讨和研究，我们能够更好地理解自然界中流体行为的种种复杂现象，从而推动我们对流体力学的认识和应用的深入发展。

我想在这篇文章中总结并回顾一下我们对不可压缩理想磁流体力学方程组的奇异极限的讨论。

我们从理想磁流体力学的基本方程出发，逐步引入不可压缩性和磁场的影响，深入探讨了方程组在特定条件下的奇异极限行为。

通过这一过程，我们更清晰地理解了这一理论模型在描述特殊流体行为时的重要性和意义。

我们也能够理解不可压缩理想磁流体力学方程组的奇异极限对流体力学和等离子体物理学等领域的深远影响。

通过对这一主题的全面探讨和个人观点的共享，我们不仅能够更深入地理解这一理论模型，还能够为相关领域的研究和应用提供有益的思考和启发。

第3章磁流体力学方程

第三章磁流体力学方程（MHD）§3.1引言由上一章的讨论可以看出，等离子体动力学理论是在位形及速度空间中讨论带电粒子的分布函数随时间的演化规律。

由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。

实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。

这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演化的。

建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD）。

但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD理论却无能力描述。

下面我们从动力学方程出发，建立MHD方程。

§3.2二份量MHD方程设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。

首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。

这样，第α类成份流体的密度(,)n r tα、流速火(,)ru tα及温度(,)rT tα的定义为：(,)(,,)r v r vn t d f tαα=⎰（3-1）(,)(,)(,,)r r vv r vn t u t d f tααα=⎰（3-2）231(,)(,)()(,,)22r r v v r vBk n t T t d m u f tαααα=-⎰下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD方程。

动力学方程可以写成：[()](,,)(,,)v v v r v r v q E B f t I t t m αααα∂+⋅∇++⨯⋅∇=∂ (3-3) 首先定义等离子体矩方程：将（3-3）两边乘以()v g 并对v 积分，（1） ()()v v v v fg d g fd g t t t ∂∂∂==<>∂∂∂⎰⎰（2） ()()v v v v v v v g f d g fd g ⋅∇=∇⋅=∇⋅<>⎰⎰（3） ()()()[]()v v v v v v v v v v v qfqEfg E d g d m m qEg f d m qE gm ∂∂⋅=⋅∂∂∂=⋅-∂∂=-⋅<>∂⎰⎰⎰其中用到了分部积分和()v f 在v →±∞时为零的条件。

理想磁流体力学方程组

§3.1 磁流体力学方程组 §3.2 磁压力和磁张力 §3.3 磁冻结和磁扩散 §3.4 均匀定磁场中的漂移
§3.1 磁流体力学方程组
磁流体模型
磁流体模型是将等离子体看成是导电流体，当导电流体在电磁场中运动时会激起感应电流，感应电流在磁场中受到磁场的洛仑兹力作用，导电流体的运动状态会发生改变，同时感应电流会对导电流体进行欧姆加热。在磁流体模型里，等离子体的每种成分的局域性质都由其密度、温度和平均速度所确定，这三个量是时间、空间的函数。磁流体模型的适用条件等离子体的空间特征长度远大于粒子的平均自由程所研究的物理过程的特征时间内粒子的碰撞次数足够多
memi ei
me ei
等离子体电导率
热压力梯度项 ▽рe 出现则说明非均匀加热或密度不均匀的等离子体由于热
电效应或者扩散效应导致电流产生，即电子压强梯度等效于有一附加电场。
பைடு நூலகம்
令
E*

E

u

B

1 en
pe
则 j E* ce j B B ei
等离子体的电导率张量
σ

1

c2e
•B 0
运流电流
j (E u B) qu
只考虑传导电流、感应电流
理想磁流体力学方程组
电导率无穷大、不传热、无粘滞
• ( u) 0
t
du p j B
dt
d ( p ) 0
dt
E B t
B 0 j
而根据麦克斯韦方程有
j 1 B
0
所以 f j B 1 ( B) B 1 B2 1 (B • )B

二维磁流体方程的非交错无振荡中心差分格式

７８
第 ’
期
南昌航空大学学报（然科学版）自
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二维磁流体方程的非交错无振荡中心差分格式
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岛然羊学版 … … … ・ａｕａＳｉｎｅ斗Ｎｔｒｌｃｅ第１期
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第4章磁流__体力学平衡(1)

第四章磁流体力学平衡§4.1 基本方程，位力定理 4.1.1 平衡方程按照运动方程 ()du u u u P J B dttρρρ∂≡+⋅∇=-∇+⨯∂当体系处于静态、即/0u t ∂∂=时，可得平衡方程()u u P J Bρ⋅∇=-∇+⨯（4.1）在实验室磁约束等离子体中，一般取0u =的近似，故平衡方程组可以进一步简化成：J B P⨯=∇，B Jμ∇⨯=0B ∇⋅=（4.2）由此方程组，可以直接得到两个不依赖于具体平衡位形的结论：B P ⋅∇=，0J P ⋅∇=（4.3）在存在磁面时，B在磁面上，因此磁面也就是磁通ψ=常数的面．由（4.3）式可知 0||P ∇=，这就是说沿着磁力线压强为常数，但因为磁力线可以达到磁面上的任一点，故整个磁面上各点的压强都一样，即0s P ∇=．这样可以令()PP ψ=，即磁面也是平衡位形的等压面．由（4.3）式可知J 也完全在磁面上．因为，如果当J B时，不用说J一定在磁面上；而若J B⊥时，则可以把J 分成两部分s n J J J ⊥=+，其中s J 是在磁面上而和磁场垂直的电流分量，而n J是既垂直于磁场又垂直于磁面的分量．按（4.3）式s s n n J P J P J P ⋅∇=⋅∇+⋅∇=，其中s P ∇为零；而在其后一项中，一般总有0n P ∇≠，故0n J ≡，这表示电流J只有在磁面上的分量，所以它也是磁面的函数，即()JJ ψ=由前面得到平衡方程的另一种形式22()B BB T P I μμ⎛⎫∇⋅≡∇⋅+-= ⎪⎝⎭ （4.4）其中已利用了0u =。

因为在由||ˆˆ/e b B B== 及 12ˆˆ,ee ⊥⊥构成的直角坐标系中，1122||||ˆˆˆˆˆˆI ee e e e e ⊥⊥⊥⊥=++，故（4.7）式可以进一步表示成 120||||P P P ⊥⊥⊥⊥∇+∇+∇=其中 2222||,BBP P P P μμ⊥=-=+||,P P ⊥分别是平行（磁力线）方向及垂直方向的总压强．因为220||||||(/)P B μ∇=∇=，故最后可得平衡方程120P P ⊥⊥⊥⊥∇+∇=。

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理想磁流体力学方程组
51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。 ——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样一种的网，触犯法律的人，小的可以穿网而过，大的可以破网而出，只有中等的才会坠入网中。 ——申斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大夏，庇护着我们大家；它的每一块砖石都垒在另一块砖石上。 ——高尔斯华绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛敢地走到底，决不回头。 ——左

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