2019学年高二上学期12月月考数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．命题“[)0x ∀∈+∞，， 3

0x x +≥ ”的否定是（ ）

A. ()0x ∀∈-∞， ， 3

0x x +< B. ()0x ∀∈-∞， ， 3

0x x +≥

C. [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +<

D. [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +≥

2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ．

163 B ．83 C ． 81 D ． 4

1

3．设3log :

2

≥--x x q ,则p 是q ⌝的( )条件

A ． 充分不必要

B ． 必要不充分

C ． 充要

D ． 既不充分也不必要

4．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员

的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员100人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为10，6，5，4，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A ．1000 B ． 250 C ． 625 D ． 500

5．直线l 过点()0,2且圆2

2

20x y x +-=相切，则直线的l 的方程为（ ）

A ． 3480x y +-=

B ． 3420x y ++=

C ． 3480x y +-=或0x =

D ． 3420x y ++=或0x =

6．98与63的最大公约数为a ，二进制数()2110011化为十进制数为b ，则=+b a （ ） A ．60 B ．58 C ．54 D ．53

7.设抛物线x y 122

=的焦点为F ,过点F 作直线l 交抛物线于B A ，两点，若线段AB 的中点

E 到y 轴的距离为5,则弦AB 的长为（ ）

A ． 10

B ． 12

C ． 14

D ． 16 8．下列四个命题中错误的是（ ） A ． 回归直线过样本点的中心(),x y

B ． 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1

C ． 在回归直线方程0.2.8ˆ0y

x =+k ，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy

平均增加0.2个单位 D ． 若()()122,0,2,0F F -， 124

PF

PF a a

+=+，（常数0a >），则P 的轨迹是椭圆

9.椭圆()0122

22>>=+b a b

y a x 的上顶点、左顶点、左焦点分

别为B 、A 、F ，中心为O ，其离心率为

2

1

，则=∆∆BFO ABF S S :（ ） A ． 1:1 B ． 2:1 C ．()

2:32- D ． 2:3

10．若函数 ()62

3

+--=x ax x x f 在()1,0内单调递减,则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1≥a

B ．1>a

C ．1≤a

D ．10<

11．已知双曲线()00122

22>>=-b a b

y a x ， 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线

与双曲线交于B A ，两点.设B A ，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且

1d +2d =4 ，则双曲线的方程为 （ ）

A ．12

2

=-y x B ． 22

2

=-y x C ． 32

2

=-y x D ． 42

2

=-y x

12.已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()x f '，若对任意的正实数x ，都有

()()02>+'x f x f x 恒成立，且()12=f

，则使()22

成立的x 的集合为（ ）

A. (

)()+∞-

∞-,22, B. ()2,2- C. ()2,-

∞- D. ()+∞,2

第II 卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.执行如图所示的程序框图，若输入的240a =，

176b =，则输出的a 值为______

14. 已知圆2

2

440x y x my +---=上有两点关于直线

l ： 220x y m --=对称，则圆的半径是__________．

15．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为8.9692.0ˆ-=x y

，则表格中=m ________． 16.已知抛物线x y C 4:2

=的焦点为F ，点P 为抛物线C 上任意一点，若点()2,4A ，则

PA PF +的最小值为___________；

三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）

17.（10分）已知R a ∈，命题p ：方程142

2=-+a

y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：

02,2≥++∈a x x R x 恒成立．

（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；

（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．

18.（12分）已知圆心为C 的圆经过三个点()0,0O 、()4,2-A 、()1,1B ． （1）求圆C 的方程； （2）若直线l 的斜率为3

4

-，在y 轴上的截距为1-，且与圆C 相交于P 、Q 两点，求OPQ ∆的面积．

19.（12分）已知函数()1

ln f x a x x

=-

， a R ∈。 （1）若曲线()y f x =在点（1， ()1f ）处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值；