第四章电路基础

′
I3
= 15A
故(c)中电流I3 = I1+ I3 (c)中电流I 中电流
=4+15=19A
小结
叠加定理只适用于线性电路。 1. 叠加定理只适用于线性电路。 某独立源单独作用， 2. 某独立源单独作用，其余独立源置零 3.
u,i叠加时要注意各分量的方向。 叠加时要注意各分量的方向。
4. 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。 功率不能叠加(功率为电源的二次函数) 受控源不能单独作用。某独立源单独作用时， 5. 受控源不能单独作用。某独立源单独作用时，受控源应始 终保留。 终保留。
8
3Ω Ω + 10V – I
1Ω Ω 0.5Ω Ω
Rx – U
Ix +
0.5Ω Ω 0.5Ω Ω
试求Rx 试求R
解：用替代
1 Ω –
1 I 8
4A
I1 6Ω Ω 求电压u 例2 求电压us + 10V – 解： (1) 10V电压源单独作用： 电压源单独作用： I1' 6Ω 10 I1' Ω + – + 10V – 4Ω Ω + Us' – 4Ω Ω
+
10 I1
– +
是否可以视 4A 为不存在？
Us –
电流源单独作用： (2) 4A电流源单独作用： I1'' 10 I1'' 6Ω Ω + – 4Ω Ω + Us'' – 4A
+ x(t) -
电路
+ y(t) -
+ Kx(t) -
+ 电路 Ky(t) -
2、叠加性superposition 、叠加性superposition
若输入x (t)(单独作用 单独作用） 若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） , x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时响 应y(t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t)
注:被替代部分N与M中应无耦合关系(不含受控源等耦合元件) 被替代部分N 中应无耦合关系(不含受控源等耦合元件)
(即控制量与被控制量只能同时在N中或M中，不能一个在N中，一个在M中) 即控制量与被控制量只能同时在N中或M 不能一个在N 一个在M
等电位点可以短接
与理想电 压源并联
iK N
+ uK -
–
2Ω Ω
4Ω Ω
2V
+
I1
1Ω Ω
Ω
U – b
2 3
Ω
N
2
N
1
–
10Ω Ω
0.5A
I2
2Ω Ω
14 3
V
2 3
V
+
+
1V –
a
I
a +
+ 10Ω 10Ω I1 2Ω
1V 0.5A 4Ω N1
a I1 2Ω 1/3A b 图(c) 4Ω 1/6A
图(d)
1/3A电流源替代 电流源替代（ (d)） 为求I1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)）
1
-
(a) (b) 替代后 由图(b) (b)得 (节点方程 节点方程） 由图(b)得： (0.1+0.05)U1=(10/10)+2-0.75 (节点方程） =(10/10)+2得： U1=15V =(10- )/10=(10故 I1=(10- U1)/10=(10-15)/10= -0.5A I2=U1/20=0.75A I3=0.75A 故替代后电压、电流分配不变。 故替代后电压、电流分配不变。
+ -
+ -
-
求各支路电流和电阻R 例2：电路如图，已知UR=20v,求各支路电流和电阻R 电路如图，已知U =20v,求各支路电流和电阻 I1 a I1 a I2 I2 I3 3Ω 5Ω 3Ω + 5Ω + R UR + + + 35V 30V 35V 30V – – – – – b b =20V的电压源替代 解：将电阻R用Us=20V的电压源替代 将电阻R 30 − 20 35 − 20 I2 = = 2A I1 = = 5A 5 3
+ x2(t) + x1(t) + y(t) -
电 路 + xn(t) -
注： x1(t) … xn(t) 可以是不同位置上的激励信号
3、线性=齐次性+叠加性 线性=齐次性+ 若输入x (t)(单独作用 单独作用） 若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则: +…+K K1 x1(t) +K2 x2(t) + +Kn xn(t) → K1 y1(t)+ K2 y2(t)+ … + Kn yn(t)
1 4 1 I1 = × = A 6 4+2 9
为求I 电压源替代（ (4) 为求I2，将N1用 8/9V 电压源替代（图(e) ）
a + 8/9V b 图(e) i2 1Ω 2Ω + 2V N2 -
8 8 得 I2 = 1 = A 9 9
等效与替代的区别 如前例中，N2可用2/3V电压源串联2/3Ω电阻来等效它， 如前例中，N2可用2/3V电压源串联2/3Ω电阻来等效它，也 可用2/3V电压源串联2/3 可用1/3A电流源来替代它。 1/3A电流源来替代它 可用1/3A电流源来替代它。这时电路中其他部分电压电 流分布都不变。但替代只针对特定的外电路N1时才成立， N1时才成立 流分布都不变。但替代只针对特定的外电路N1时才成立， 外电路改变，替代的电流源大小也改变。 外电路改变，替代的电流源大小也改变。而等效是端口 伏安关系相同，是指对任意外电路都成立。 伏安关系相同，是指对任意外电路都成立。 i a 2Ω Ω 2V b N2 + N1 1Ω Ω N
解： (a)中仅由N内独立源单独作用时 (a)中仅由 中仅由N
(b)中由N内独立源和4V电源共同作用时 (b)中由N内独立源和4V电源共同作用时 中由 4V
4V电源单独作用时 电源单独作用时R 故仅由 4V电源单独作用时R1支路电流 I2′= –6-4= –10A 6 10A
′
若仅由(c)中6V电源单独作用时R 若仅由(c)中6V电源单独作用时R1支路电流 (c) 电源单独作用时
4. 5
Theorem)
4. 6 ＊对偶原理 (Dual Principle)
4.1
叠加定理 (Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。 线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。 线性元件包括：线性电阻、线性电容、线性电感、 线性元件包括：线性电阻、线性电容、线性电感、线性 受控源等。 受控源等。 齐次性homogeneity 又称比例性） 1、齐次性homogeneity （又称比例性） 齐次性：若输入 响应y(t) ，则输入 x(t) → Ky(t) 则输入K 齐次性：若输入x(t) → 响应
I3 + 20V –
I3=I1+I2=5+2=7A
U R 20 R= = Ω I3 7
例3、电路如图，已知I=0.2A，求支路电流I1 电路如图，已知I=0.2A，求支路电流I I=0.2A 6Ω Ω 3Ω Ω
I1
I 1Ω Ω
+ 3V –
3V
+ – –
6Ω Ω I 3Ω Ω
I1
解：（1）用Is=0.2A的电流 =0.2A的电流 源替代电阻 3 （2）列所选回路的 Ω KVL方程 KVL方程 6Ω Ω 0.2)3I1+6(I1-0.2)-3=0 得： I1=4.2/9=0.466A 3Ω Ω 6Ω Ω
u'=4V
(2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路（图b） 电流源单独作用， 电压源短路（ u"= -4×（6//4）= -9.6V 6//4） （3）共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V 共同作用： 4+(6Ω 6Ω + + + 10V 4Ω u'' 4Ω u' – – – （图a） ） （图b） ）
1
u b a u
2 3
Ω
i N
1
1/3A b
-
a
2 3
V
+
N2 被 等 效
N2来自百度文库被 替 代
-
注：替代是特定条件下的一种等效（即只在一点等效） 替代是特定条件下的一种等效（即只在一点等效） 替代后电路具有唯一解: 替代后电路具有唯一解 应用替代定理是有条件的，那便是替代后电路应具有唯 应用替代定理是有条件的，那便是替代后电路应具有唯 一解。 一解。 1 例： 如果要使 I x = I ,
注：齐次性是一种特殊的叠加性。 齐次性是一种特殊的叠加性。 故，线性电路的根本属性是叠加性
二、叠加定理
叠加定理：在线性电路中，任一支路电流(或电压) 叠加定理：在线性电路中，任一支路电流(或电压)都可 以看成是电路中各个独立源分别单独作用时， 以看成是电路中各个独立源分别单独作用时 ， 在该支路 产生的电流(或电压)的代数和。 产生的电流(或电压)的代数和。
iK + uK N
+ uK -
+ uK -
iK N
+ uK -
+ uK (d)
(a) iK N + uK iK N
(b)
电流为零 可以断开
(c) iK N
与理想电 流源串联
iK iK i (c)
K
(a)
(b)
(d)
0.5A， 例1：如图(a)电路，运用节点法可以求得I1= -0.5A， 如图(a)电路，运用节点法可以求得I (a)电路 =0.75A， =0.75A， =15V。运用替代定理将I I2=0.75A，I3=0.75A，U1=15V。运用替代定理将I3支路用 0.75A电流源替代如图(b)，试验证其余各支路电流、 电流源替代如图(b) 0.75A电流源替代如图(b)，试验证其余各支路电流、电压不 变。 10Ω I1 Ω 10Ω I1 Ω + + I3 I2 I2 I3 2A 2A U1 10V 20Ω Ω 20Ω 20Ω U 10V Ω Ω
第四章 线性电路的若干定理
4. 1 4. 2 4. 3 4.4 叠加定理 (Superposition Theorem) 替代定理 (Substitution Theorem) 互易定理 (Reciprocity Theorem) 戴维南定理和诺顿定理 Thevenin(Thevenin-Norton Theorem) ＊特勒根定理 (Tellegen’s
Us'= -10I1'+4= -10×1+4= -6V 10×
共同作用： 共同作用： Us= Us'
Us"= -10I1"+(6//4)×4 +(6//4
=-10×(-1.6)+9.6=25.6V 10× )+9 25. +Us"= -6+25.6=19.6V
如图， (a)中 (b)中 6A， 如图，N为线性含源电阻网络 (a)中I1=4A (b)中I2= –6A， 6A 例：求 (c)中I =? (c)中 3 R2 R2 R2 N I1 (a) R1 N I2 (b) I1=4A I2= –6A 6 R1 + 4V N I3 (c) + R1 6V
0.2A
求如图(a)电路中电流I (a)电路中电流 分解法和替代定理） 例4、 求如图(a)电路中电流I1、I2(分解法和替代定理） + –
34 3
N1
b 图(a)
N2
解：（1）将原电路分解成N1、N2两个单口网络 ：（1 将原电路分解成N1、N2两个单口网络 N1 为求I, N1、N2分别等效如右图 I,将 （2）为求I,将N1、N2分别等效如右图 I=(14/3 - 2/3)/(34/3 + 2/3)= 1/3A U=2/3 + 2/3 I= 8/9V
注意： 一个独立源单独作用，其余独立源需置零。 注意： 一个独立源单独作用，其余独立源需置零。 电压源置零—视为短路。 电压源置零 视为短路。 视为短路 电流源置零—视为开路。 电流源置零 视为开路。 视为开路
6Ω 求图中电压u 例1 求图中电压u + 10V – + 4Ω u – 4A
解： (1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路（图a） 电压源单独作用， 电流源开路（
4.2
替代定理 (Superposition Theorem)
替代（置换）定理： 替代（置换）定理： 含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或某一支路） 含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或某一支路） 的电压和电流分别为u 则可将此单口网络（或支路） 的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口网络（或支路）用uK 电压源或i 电流源替代。若替代后网络仍有唯一解， 电压源或iK电流源替代。若替代后网络仍有唯一解，则原网络中 其它部分电压电流分配不变。 其它部分电压电流分配不变。 i=iK + + N uK N N u=uK M iK (a) 原网络 M被 (b) M被uK电压 源替代 (c) M被iK电流 c) M被 源替代