基于模糊控制的无刷直流电机的建模及仿真

Model and system simulation of the BLDCM based on fuzzy controler
XIANG Ping，LIANG Xiao
（ Institute of Electromechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072 ， China）
图4
自适应模糊 PID 参数控制原理图 E NB NM NS Z PS PM PB NB NB NB NB NM NM Z Z
表2
k I 的模糊控制规则表 EC NS NM NM NS NS Z PS PS Z NM NS NS Z PS PS PM PS NS NS Z PS PS PM PB PM Z Z PS PM PM PM PB PB Z Z PS PM PB PB PB
2 转动 惯 量 （ kg · m ） ； dω / dt 为 转 子 机 械 角 加 速 度 （ rad / s2 ） 。
2
BLDCM 系统仿真模型的建立
Ub ， U c 为三相定子电压； 式中： U a ， ea ， eb ， e c 为三相定子反电动势； L AB ， L AC ， L BA ， L BC ， L CA ， L CB 为三相定子间互感； P 为微分算子。
式中： T e 为 电 磁 转 矩 （ N · m ） ； T l 为 负 载 转 矩 （ N·m） ； B 为阻尼系数（ N·m·s / rad） ； J 为转子的
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机所处的运行阶段， 给出相应的三相端电压信号。 逆变器由三对功率开关器件续流二极管构成三相逆 变桥。逆变器根据换相时的信号顺序导通和关断 ， 从而产生方波电流信号。
转子磁极位置检测器等组成 ， 其转子采用瓦 器、 进行特殊的磁路设计可获得梯形波气隙磁 形磁钢， 场， 定子采用整距集中绕组， 通过逆变器供给电流。 BLDCM 气隙磁场感应的反电动势和相电流之间的 如图 1 所示。 关系，
图1
BLDCM 波形图
无刷直流电机的感应电动势 （ 反电势 ） 近似为 梯形波， 包含较多的高次谐波， 同时 BLDCM 的电感 是非线性的， 所以 dq 变换理论并不适用， 该文直接 利用电动机原有的相变量建立数学模型， 以两相导 通三相六状态为例分析 BLDCM 的数学模型， 为便 于分析做如下假定： 1 ） 三相绕组完全对称， 气隙磁场为方波， 定子 电流转子磁场分布均对称； 2 ） 忽略齿槽、 换相过程和电枢反应影响；
图3 控制系统结构图
BLDCM 本体模型
根据图 2 所示的等效电路， 可方便地建立起电 机的仿真模型， 其中， 反电动势模块的建立利用可控 的电压源， 由输入的相电流进行调节， 动态地输出反 ［3 ］ 电动势 。反电动势模块的输出为梯形波 （ 如图 1 所示） 。 2． 3 BLDCM 控制器设计 （ 2） 无刷直流电机的控制系统最经典的控制方式是 外环为速度环的双闭环控制结构 ， 均 内环为电流环， 采用 PI 控制。 虽然 PI 控制算法简单， 参数调整方 便， 但是由于 PI 控制属于线性控制， 当被控对象存 PI 控制将无法保持设计时的性 在非线性等变化时， 能指标， 鲁棒性也无法达到令人满意的效果 。在此， 对转速、 电流双闭环系统的传统 PI 控制加以改善， 提出参数自整定模糊 PID 控制的速度环和传统 PI 控制的电流环的控制方法。速度给定信号与速度反 馈信号比较后， 送至速度调节器； 速度调节器的输出
作为电流环的输入， 而电流环的输出产生 PWM 调 制信号， 根据电子换相模块， 顺序控制功率开关器件 的导通， 从而控制逆变器电压幅值， 控制绕组的相电 ， 流 这样逆变器的输出电流就跟随给定电流的变化 ， 且稳态无静差。 2 ． 4 逆变器模块 电压逆变模块实现的是逆变器功能， 输入为位 置信号和电流滞环控制模块给出的逆变控制信号 ， 输出为三相端电压。该模块可根据位置信号判断电
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基于模糊控制的无刷直流电机的建模及仿真
向 平， 梁 筱
（ 西北工业大学 机电学院， 西安 710072 ） 摘要： 针对传统 PID 控制方法在对永磁无刷直流电机进行控制时的鲁棒性差 ， 精度低等缺点， 提出参数自整定模糊 PID 控制方法， 即采用传统的 PID 控制与模糊控制相结合的新型控制方法。 仿真结果表明， 采用自适应模糊 PID 控制较常规 PID 控制具有更好的控制性能， 超调量小， 响应快， 鲁棒性强等特点。 关键词： 无刷直流电机； MATLAB ； 模糊控制 中图分类号： TM33 文献标志码： A 文章编号： 1000 － 0682 （ 2011 ） 01 － 0039 － 04
3
3． 1
自适应模糊控制系统的设计
控制方案
为了实现对无刷直流电动机的高精度的速度控 制， 将传统 PID 和模糊控制相结合， 利用模糊推理原 kI ， k D 进行在线自调 对 PID 参数 k P ， 则的控制策略， 整， 满足不断变化的误差对控制参数的要求。 控制 系统结构如图 4 所示。
积分系数 k I 越大时， 系统超调量越大， 系统响 应速度越快。当 k I 越小时， 超调量越小， 系统响应速 度变慢。积分环节的主要作用是消除系统稳态误 差。k I 的模糊控制规则如表 2 所示。
ia ea 0 P ib + eb L － M ic ec
根据式 （ 2 ） 得到的电机等效电路图如图 2 所
图2
无刷直流电机等效电路图
BLDCM 的电磁转矩方程为： Te = （ ea ia + eb ib + ec ic ） / ω 其中： ω 为 BLDCM 的角速度。 BLDCM 的电机动力学方程为： J dω = T e － T l － Bω dt （ 4） （ 3）
Abstract： In this paper， a new method based on fuzzy self － adapting PID control is presented which is suitable for BLDCM． This method overcomes some defects of traditional PID control． Result of the simulation experiment show that fuzzy self － adapting PID control compared with normal PID is with better control performance ， without over ， fast in response and strong in robustness etc． Key words： brushless DC motor； MATLAB ； fuzzy control
PID 参数的调整必须考虑到不同时刻 3 个参数 kI ， k D 对系 的作用以及它们之间的关系。 根据 k P ， 统输出特性的影响程度以及不同的 | e | 和 | ec | ， 设计 ［3 ］ 的模糊 PID 参数自整定基本原则如下 ： 1 ） 当系统偏差 | e | 较大时， 为了使系统尽快消除 偏差， 都应取较大的 k P 和 k I ， 以达到快速缩小偏差 避免出现较大的 的目的。同时为了防止积分饱和， 超调， 应对积分作用加以限制或者去掉积分作用 。 2 ） 当 | e | 和 | ec | 适中时， 为防止系统超调量过 k P 和 k D 取中等程度值。 大， 应取较小的 k I ， 3 ） 当 | e | 较小时， 为使系统具有较好的稳定性， k P 和 k I 的值应尽量取大， 同时应注意 k D 的值应根 据系统偏差变化率来决定， 否则系统对扰动敏感， 振 动加剧， 系统的调节时间加长。 3． 2 控制器的设计 E、 EC 以及 k P ， kI ， k D 是用语言值 模糊控制中， 来描述的。 对于 E 和 EC 他们的模糊集分别为 ｛ 负 大、 负中、 负小、 零、 正小、 正中、 正大 ｝ ， 可记为 ｛ NB 、 NM、 NS、 Z 、 PS、 PM、 PB ｝ 。 同时 k P ， kI ， k D 的模糊子 NM、 NS、 Z、 PS、 PM、 PB ｝ 。 同时设 集也定义为 ｛ NB 、 0， 定变量的论域为 ｛ － 6 ，－ 5 ，－ 4 ，－ 3 ，－ 2 ，－ 1 ， + 1， + 2， + 3， + 4， + 5， + 6｝ ， 控制器的隶属度函数 均采用三角形隶属度函数。 模糊推理采用 Mandani 方法的 max － min 合成法， 用重心法即加权平均法 进行解模糊。 比例系数 k P 越大时， 系统响应速度越快， 超调 量越大， 甚至导致系统不稳定。反之， 当 k P 越小时，
由电动机结构决定了在一个磁阻不随转子位置 360 ° 电角度内 （ 机械上为一对磁极距 ） 变化而变化， 转子的磁阻不随定子位置变化而变化， 同时假定三 相对称， 则有： LA = LB = LC = L L AB = L AC = L BA = L BC = L CA = L CB = M 式中： M 为无刷直流电动机定子绕组间互感 。 经整理可得到式（ 2 ） ： Ua U b Uc L － M 0 0 示。 0 L －M 0 = 0 R 0 0 0 R 0 0 ia 0 ib R ic + 2． 2
收稿日期： 2010 － 07 － 16 作者简介： 向平（ 1963 ） ， 女， 陕西西安人， 硕士， 副教授， 研究方 向为生物医学工程理论和应用， 自动检测技术， 微机应用等。
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3 ） 电枢绕组在定子内表面连续均匀分布 ； 4 ） 磁路不饱和， 不计涡流和磁滞损耗。 根据上面的假设， 无刷直流电机的定子三相绕 组的电压动态方程可表示为： Ua R U = 0 b Uc 0 0 R 0 0 ia LA 0 i b + L BA R i c L CA L AB LB L CB
系统响应速度减慢， 超调量减小， 稳态误差加大。 k P 的模糊控制规则如表 1 所示。
表1 E NB NM NS Z PS PM PB k P 的模糊控制规则表 EC NB PB PB PM PM PS PS NS NM PB PB PM PM PS Z Z NS PM PM PM PS Z NS NM Z PS PS PS Z NS NM NM PS PS PS Z NS NS NM NM PM Z Z NS NM NM NM NB PB Z NS NS NM NM NB NB
0
引言
1
无刷直流电机的数学模型
无刷直流电机由定子三相绕组、 永磁转子、 逆变
［2Leabharlann Baidu］
无刷直流电动机 （ BLDCM ） 是在有刷直流电动 ［1 ］ 机的基础上发展起来的一种新型电机 。 无刷直 流电机以其体积小， 重量轻， 效率高， 惯量小和控制 广泛应用于伺服控制、 数控机床、 机 精度高等优点， 器人等领域。 随着 BLDCM 应用领域的推广， 对系 统的动静态性能、 鲁棒性、 控制精度等要求越来越 高。 电机调速最常用的方法是双闭环 PI 控制， 但是 PI 控制器 由于 PI 控制为线性控制， 当参数变化时， 的参数不能随被控对象的变动作相应的调整 ， 因此 。 不能达到预期控制要求 模糊控制作为一种智能控 制， 最大的特点在于它不需要建立对象的数学模型 ， 能够很好地克服系统中参数的变化和非线性等不确 定因素， 运用模糊推理的方法， 自动实现对 PID 参数 的最佳调整。该文结合 PID 控制和模糊控制各自的 优势， 提出自适应模糊 PID， 以期满足 BLDCM 控制 系统的快速性、 稳定性和鲁棒性的要求。
L AC i a e a 2 ． 1 系统构成 无刷直流电机控制系统的结构由 3 部分组成： L BC P i b + e b BLDCM 电机本体、 逆变器、 控制器。 根据模块化建 LC ic ec 模的思想， 将控制系统分为各个功能独立的子模块 。 （ 1） 系统采用双闭环即速度环和电流环来进行控制 。永 磁无刷直流电机转速、 电流双闭环控制系统的结构 如图 3 所示。