九年级数学上册 第三章圆的基本性质复习课件 浙教版
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九年级数学上册第3章圆的基本性质3.4圆心角课件(新版)浙教版
那么AB=?A'B' 、AB=?A'B' 、OM?=O'M',
为什么？
已知：如图, ∠AOB = ∠A'OB'
,
OM、OM'
圆心角定理:在同圆或 等圆中，相等的圆心角
分别是弦 AB、弦 A'B' 的弦心距. 所对的弧相等，所对的
求证： AB=A'B' , AB= A'B' , OM=OM'
证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，
由把定此圆义可O：的以顶半看点径出在O，圆N点心绕NN的圆' '仍角心N落叫'O旋在做N'转圆圆任上心意.角N一'．N个' 角度， N
O
如把图圆绕中圆所心示旋，转任∠意NO一N个'角就度是后一，个仍圆与心原角来. 的圆重合.
顶点在圆心的角,叫圆心角， 如AOB , 圆心角AOB所对 的弧为AB， 所对的弦为AB；
C
作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
A
Ｏ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
D
点Ｃ和Ｄ.
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的 弧叫做1º的弧.
弦的弦心距 OM、OM之间的关
系.
猜想：
? 1. 若AOB AOB，则AB AB， ? ? AB AB ，OM OM .
2 . 若AOB AOB ，情况又如何？
为什么？
已知：如图, ∠AOB = ∠A'OB'
,
OM、OM'
圆心角定理:在同圆或 等圆中，相等的圆心角
分别是弦 AB、弦 A'B' 的弦心距. 所对的弧相等，所对的
求证： AB=A'B' , AB= A'B' , OM=OM'
证明：将∠AOB连同AB绕圆心O旋转，
由把定此圆义可O：的以顶半看点径出在O，圆N点心绕NN的圆' '仍角心N落叫'O旋在做N'转圆圆任上心意.角N一'．N个' 角度， N
O
如把图圆绕中圆所心示旋，转任∠意NO一N个'角就度是后一，个仍圆与心原角来. 的圆重合.
顶点在圆心的角,叫圆心角， 如AOB , 圆心角AOB所对 的弧为AB， 所对的弦为AB；
C
作法： １、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
A
Ｏ
B
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
D
点Ｃ和Ｄ.
∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.
想一想:如何用直尺和圆规把⊙Ｏ八等分?
我们把顶点在圆心的周角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所以整个圆也被等分成360份.我们把每一份这样的 弧叫做1º的弧.
弦的弦心距 OM、OM之间的关
系.
猜想：
? 1. 若AOB AOB，则AB AB， ? ? AB AB ，OM OM .
2 . 若AOB AOB ，情况又如何？
九年级数学上册 圆复习课件 浙教版
复习课题:圆的基本性质复习
2019/3/7
1
校运会的铅球场地
小明
小亮
2019/3/7
2
知识点1 点和圆的位置关系：
d<r
r r
●
O
r
d
●
P
点P在圆内
O
d
P
d
●
P
d=r
2019/3/7
点P在圆上
d>r
点P在圆外
3
知识点2
A
●
圆的确定
C C C
●
B
A A A
O O O
B B
B
O
●
C
∠C＝90° ▲ ABC 是锐角三角形 ▲ ABC 是钝角三角形
圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积
2019/3/7
P
h A O
l
r
2
B
2
24
l h r
2
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
l h a r
2019/3/7
1 1 la 2ra ra 2 2
S全=S侧+S底
2019/3/7
A
B
11
练一练：
如图,已知∠ACD＝30°， 120° BD是直径,则 ∠AOB=____
C O D A B
如图,∠AOB＝110°, 则 125° ∠ACB=_____
O
B
2019/3/7
A
C
12
⑵圆周角与弧
如图，比较∠C同弧所对的圆 、∠D、∠E的大小
E
2019/3/7
1
校运会的铅球场地
小明
小亮
2019/3/7
2
知识点1 点和圆的位置关系：
d<r
r r
●
O
r
d
●
P
点P在圆内
O
d
P
d
●
P
d=r
2019/3/7
点P在圆上
d>r
点P在圆外
3
知识点2
A
●
圆的确定
C C C
●
B
A A A
O O O
B B
B
O
●
C
∠C＝90° ▲ ABC 是锐角三角形 ▲ ABC 是钝角三角形
圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积
2019/3/7
P
h A O
l
r
2
B
2
24
l h r
2
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
l h a r
2019/3/7
1 1 la 2ra ra 2 2
S全=S侧+S底
2019/3/7
A
B
11
练一练：
如图,已知∠ACD＝30°， 120° BD是直径,则 ∠AOB=____
C O D A B
如图,∠AOB＝110°, 则 125° ∠ACB=_____
O
B
2019/3/7
A
C
12
⑵圆周角与弧
如图，比较∠C同弧所对的圆 、∠D、∠E的大小
E
第3章 圆的基本性质总复习课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册
∠ CAD ＝25°，则α＝
50° .
第4题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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考点三
垂径定理及其逆定理
5. （2022·安徽）已知☉ O 的半径为7， AB 是☉ O 的弦，点 P 在弦 AB
上，且 PA ＝4， PB ＝6，则 OP 的长为（ D ）
A. 14
△ ACD ，△ BCD ，△ ABD
写出来：
.
第2题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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考点二
3.
图形的旋转
3
（2023·荆州）如图，直线 y ＝－ x ＋3分别与 x 轴、 y 轴交于点 A ，
2
B ，将△ OAB 绕点 A 按顺时针方向旋转90°得到△ CAD ，则点 B 的对应
第8题
∴ CF ＝ AC ＝10.∴ △ ACF 是等腰三角形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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考点五
圆内接四边形
9. （教材P97课内练习第1题变式）如图，四边形 ABCD 内接于☉ O ， AB
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.6 圆内接四边形
注意 一个圆有无数个内接四边形，但不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
知识点2 圆内接四边形的性质 重难点
内容
图示
数学语言
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的对角互补.
四边形是的内接四边形，，.
教材深挖与圆内接四边形有关的结论
结论
图示
①在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，即若圆周角在弦的同侧，则相等，若在弦的异侧，则互补.如图，，.
②圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.如图，.
推导过程：四边形内接于，.，
典例1如图，四边形内接于，，则的度数是()
D
A.B.C.D.
[解析]四边形内接于，.又，，.
中考常考考点
难度
常考题型
考点：圆内接四边形的性质定理，主要考查利用圆内接四边形的性质定理求角的度数或线段长.
★★
选择题、填空题
考点 利用圆内接四边形的性质定理求角度
典例2（湖州中考）如图，已知四边形内接于，，则的度数是()
B
A.B.C.D.
[解析]四边形内接于，，.
链接教材本题取材于教材第97页课内练习第1题.教材习题考查了直径所对的圆周角是<m></m>及圆内接四边形的性质定理，中考真题直接利用圆内接四边形的对角互补求解，比较简单.
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
学习目标
1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.理解圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.
3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关证明和计算.
知识点1 圆内接四边形的定义
定义
图示
九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.4 圆心角课件浙教版
弦相等，所对的弦的弦 心距相等.
使射线OA与射线OA' 重合 .
A O B AO B
O B 与 O B 重 合
O A O A , O B O B
A与 A 重 合 , B 与 B 重 合
A B A B , A B A B
又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′
例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
2. 若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆 8等分,那么每 一份弧是多少度?
2、如图:⊙Ｏ的直径AB垂直于弦CD,
AB与CD相交于点E，
∠COD＝1000，求BC,AD的度数
解:∵OC=OD,OE⊥CD
A ∴∠1= ∠2
∵∠COD=1000
C
O
12 E
D
∴∴∠B1⌒C==∠520=0500 B⌒D=500 ∴A⌒D=AD⌒B-B⌒D
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
n°弧 n° 1°
1°弧
1. 在半径相等的⊙O和⊙O´ 中,A⌒B和 A⌒´B´所对的圆心角都是60°.
(1)⌒AB和 A⌒´B´各是多少度? (2)A⌒B和 A⌒´B´相等吗?
1 . 射线OB与射线OB'重合吗?为什么?
2 . 点A与A' ，点B与B'重合吗？ 为什么？
3 . AB与A' B' ,弦AB与弦A' B'重合吗？为什么？
4 . OM 与OM' 呢？为什么？
于是，若∠AOB = ∠A'OB'， 则 AB=A'B'， AB= A'B'，OM=OM' .
浙教版初中九年级上册数学精品教学课件 第3章 圆的基本性质 3.8 弧长及扇形的面积
第3章 圆的基本性质
3.8 弧长及扇形的面积
学习目标
1.通过复习圆的周长、面积公式，探索的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题.
3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为.表示圆心角的倍数和180都不带单位，为弧所在圆的半径说明在弧长公式中，,,三个量，可以知二求一：，,.
★★★
选择题、填空题、解答题
考点1 弧长公式的应用
典例3（2022·丽水中考）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是()
C
A.B.C.D.
[解析]连结，，和相交于点，则为圆心，如图所示.由题意可得，，，.在中，由勾股定理，得，,，是等边三角形，，，优弧所对的圆心角为，改建后门洞的圆弧长是.
示例2
扇形面积公式的推导过程教材深挖弓形的定义及计算①弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
②弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体图形选用对应的公式：
如图（1），弓形的面积小于圆面积的一半，此时;
如图（2），弓形的面积大于圆面积的一半，此时;
如图（3），弓形的面积等于圆面积的一半，此时.
链接教材 本题取材于教材第113页第23题，背景基本一致，不同的是教材习题求的是打掉的墙体的面积，而中考真题则是求门洞的弧长.确定圆弧对应的圆心角的度数是解题的关键.
考点2 求阴影部分的面积
典例4（丽水中考）如图，点是以为直径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是()
A
A.B.C.D.
3.8 弧长及扇形的面积
学习目标
1.通过复习圆的周长、面积公式，探索的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题.
3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为.表示圆心角的倍数和180都不带单位，为弧所在圆的半径说明在弧长公式中，,,三个量，可以知二求一：，,.
★★★
选择题、填空题、解答题
考点1 弧长公式的应用
典例3（2022·丽水中考）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是()
C
A.B.C.D.
[解析]连结，，和相交于点，则为圆心，如图所示.由题意可得，，，.在中，由勾股定理，得，,，是等边三角形，，，优弧所对的圆心角为，改建后门洞的圆弧长是.
示例2
扇形面积公式的推导过程教材深挖弓形的定义及计算①弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
②弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体图形选用对应的公式：
如图（1），弓形的面积小于圆面积的一半，此时;
如图（2），弓形的面积大于圆面积的一半，此时;
如图（3），弓形的面积等于圆面积的一半，此时.
链接教材 本题取材于教材第113页第23题，背景基本一致，不同的是教材习题求的是打掉的墙体的面积，而中考真题则是求门洞的弧长.确定圆弧对应的圆心角的度数是解题的关键.
考点2 求阴影部分的面积
典例4（丽水中考）如图，点是以为直径的半圆的三等分点，，则图中阴影部分的面积是()
A
A.B.C.D.
浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.5 圆周角 课件(共22张PPT)
P
O
A
B
C
2. 已知Rt △ABC中，∠ABC＝90°，D是AC 中点，⊙O经过A、D、B三点，CB延长线交 ⊙O于E，求证：CE=AE
3.如图,在△ABC中,以BC边为直径画圆,分别交
AB,AC于点D,E,连结BE,CD.已知BE=CD，
求证:△ABC是等腰三角形.
Ａ ＤE
Ｏ Ｂ
Ｃ
试一试
只给你一把三角尺，你能找出一个 圆（如图）的圆心吗？
DA
∠D
∠DAC
B
∠DAB
C ∠BAC
∠B
画一画
请画出AB所对的圆心角以及圆周角.
O
A
B
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
画一画
C
O
A
B
⑴
C O
A
B
⑵
C
O
A
B
⑶
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。2021/8/112021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 11日星 期三2021/8/112021/8/112021/8/11
2
A C
●O
B
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,
新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》精品课件
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圆的基本性质
如图⊙O的直径EF与弦AB相交于点H，
EF AOF= ⊥AB ∠ 或 BOF AH=BH 请添加一个条件 ∠ ⌒ ⌒∠BAF 或AF=BF 或∠ ABF= 或 AE =BE
⌒ ⌒ 使 AF =BF
E
知识点：圆心角定理及逆定理：在同圆或等圆中 知识点： 垂径定理及逆定理：
两 两 条 直径垂直于弦 条 弦 弧 心 相 距 直径平分弦 等 直径平分弦 相 (不是直径) 所对的弧 等 两条弦相等 两个圆心角相等
O H A F B
例1：如图，在⊙O中，AB为直径，AC//O
D
B
A
C
A
C
O
D
O
D
B
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B
A
C
A
C
O
D
E
O
D
B
B
如图，在⊙O中，AB为直径，AC//OD， 连接BC,交OD于F,CB=8，FD=2，求半径？
A C
O
F
D
B
如图，在⊙O中，AB为直径，AC//OD,延长 AC、BD交于点E，连接BC，面结论中正确的 ① ② 是______________ 。
C D
1 1 1
B
1
2
B
1
C
2
E
2
A O
2
A
1 1
O
2
F
2
2
H
2 1
G
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
A
C
E
O
D
B
圆的基本性质
如图⊙O的直径EF与弦AB相交于点H，
EF AOF= ⊥AB ∠ 或 BOF AH=BH 请添加一个条件 ∠ ⌒ ⌒∠BAF 或AF=BF 或∠ ABF= 或 AE =BE
⌒ ⌒ 使 AF =BF
E
知识点：圆心角定理及逆定理：在同圆或等圆中 知识点： 垂径定理及逆定理：
两 两 条 直径垂直于弦 条 弦 弧 心 相 距 直径平分弦 等 直径平分弦 相 (不是直径) 所对的弧 等 两条弦相等 两个圆心角相等
O H A F B
例1：如图，在⊙O中，AB为直径，AC//O
D
B
A
C
A
C
O
D
O
D
B
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B
A
C
A
C
O
D
E
O
D
B
B
如图，在⊙O中，AB为直径，AC//OD， 连接BC,交OD于F,CB=8，FD=2，求半径？
A C
O
F
D
B
如图，在⊙O中，AB为直径，AC//OD,延长 AC、BD交于点E，连接BC，面结论中正确的 ① ② 是______________ 。
C D
1 1 1
B
1
2
B
1
C
2
E
2
A O
2
A
1 1
O
2
F
2
2
H
2 1
G
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
A
C
E
O
D
B
浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元复习课件
A.24 4 C.32 8 B.32 4 D.16
4.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是 弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm， 求OD的长. 解： ∵E为弧AC的中点，
∴OE⊥AC， 1 ∴ AD AC 4cm ， 2 ∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2， 即OA2=(OE－2)2＋42， 又知OA=OE，解得：OE=5， ∴OD=OE－DE=3cm.
1. 下列说法中，正确的是（ C ） A.三点确定一个圆
B.长度相等的弧是等弧
C. 任意一个三角形只有一个外接圆 D.三角形的外心到三角形的三边距离相等 2.给出下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直 径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆. 其中错误说法的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
C.
D.
3.3 垂径定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧. 2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧. 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
3.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点. 4.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离.
1.(2015遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦 B ） AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.(2015大庆)在⊙O中，圆心O到弦AB的距离 为AB长度的一半，则弦所对圆心角的大小 为（D ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(2015广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则 下列结论错误的是（ B ） A.CE=DE C. BC BD B.AE=OE D. △OCE≌△ODE
4.如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是 弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm， 求OD的长. 解： ∵E为弧AC的中点，
∴OE⊥AC， 1 ∴ AD AC 4cm ， 2 ∵OD=OE－DE=(OE－2)cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2， 即OA2=(OE－2)2＋42， 又知OA=OE，解得：OE=5， ∴OD=OE－DE=3cm.
1. 下列说法中，正确的是（ C ） A.三点确定一个圆
B.长度相等的弧是等弧
C. 任意一个三角形只有一个外接圆 D.三角形的外心到三角形的三边距离相等 2.给出下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直 径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆. 其中错误说法的个数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
C.
D.
3.3 垂径定理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧. 2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧. 推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
3.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点. 4.弦心距：圆心到圆的一条弦的距离.
1.(2015遂宁)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦 B ） AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.(2015大庆)在⊙O中，圆心O到弦AB的距离 为AB长度的一半，则弦所对圆心角的大小 为（D ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(2015广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则 下列结论错误的是（ B ） A.CE=DE C. BC BD B.AE=OE D. △OCE≌△ODE
浙教版数学九上课件第三章圆的基本性质复习(28张幻灯片)新
C E O B
A
D
圆的两条平行弦所夹的弧相等。 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？ E
A
弧AE＝弧BF
C
O
D
B F
圆的性质
• 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线 都是对称轴。 • 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 • 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任 意一个角度α，都能与原来的图形重合。
圆的定义辨析
• 篮球是圆吗？
– 圆必须在一个平面内
• 以3cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
• 圆是“圆周”还是“圆面”？
– 圆是一条封闭曲线
• 圆周上的点与圆心有什么关系？
点与圆的位置关系
• 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点的集合。 • 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 • 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 • 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定 的呢？ 如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则： 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 点在圆外 d>r
如果用字母S表示扇形的面 积，n表示所求面积的扇 形的圆心角的度数，r表示 圆的半径，那么扇形的面 积计算公式是
n r 得 由弧长公式 l 180 1 s lr 2 圆锥的侧面积和全面积:S侧=
n s r 360
2
（1）
（2）
S全= rl r
rl
2
小结和同步作业:
• P89-93: • • 目标与评定
圆的有关性质
过三点的圆
思考：确定一条直线的条件是什么？
A
D
圆的两条平行弦所夹的弧相等。 如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？ E
A
弧AE＝弧BF
C
O
D
B F
圆的性质
• 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线 都是对称轴。 • 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 • 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任 意一个角度α，都能与原来的图形重合。
圆的定义辨析
• 篮球是圆吗？
– 圆必须在一个平面内
• 以3cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
• 圆是“圆周”还是“圆面”？
– 圆是一条封闭曲线
• 圆周上的点与圆心有什么关系？
点与圆的位置关系
• 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点的集合。 • 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 • 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 • 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定 的呢？ 如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则： 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 点在圆外 d>r
如果用字母S表示扇形的面 积，n表示所求面积的扇 形的圆心角的度数，r表示 圆的半径，那么扇形的面 积计算公式是
n r 得 由弧长公式 l 180 1 s lr 2 圆锥的侧面积和全面积:S侧=
n s r 360
2
（1）
（2）
S全= rl r
rl
2
小结和同步作业:
• P89-93: • • 目标与评定
圆的有关性质
过三点的圆
思考：确定一条直线的条件是什么？
3.1 圆(第1课时)(课件)九年级数学上册(浙教版)
数学（浙教版）
九年级 上册
第3章 圆的基本性质
3.1 圆第1课时 圆的来自本概念学习目标1．通过观察图形掌握圆的概念和特征；
2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与
圆有关的概念，同时掌握它们之间的区别和联系；
导入新课
观察思考
导入新课
导入新课
经典游戏：四位同学正在玩“投圈游戏”，我们发现他们是“一”字型
方形组成的图形，当用一个圆形纸片将其完全覆
盖，则这个最小的圆形是以线段AB为直径，
∵AC=4,BC=2，∠ACB=90°，
则由勾股定理可得AB=2 5,
∴这个圆形纸片的最小半径为 5．
故答案为： 5
当堂检测
6、下列说法中正确的有
（填序号）．
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
圆上任意两点间的部分叫做弧，
半圆是弧，但弧不一定是半圆，故（2）说法正确，符合题意；
半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，
半径相等且圆心不同的两个圆是等圆，故（3）说法正确，符合题意；
弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，一条直径把圆分成两个半圆，小于
半圆的弧叫做劣弧，大于半径的弧叫做优弧，
直径把圆分成两段弧，既不是优弧也不是劣弧，故（4）说法正确，不
符合题意.
综上所述，正确的个数为3个，
故选：C．
讲授新课
练一练
1、如图，圆中有
有
条，劣弧有
条直径，
条．
条弦，圆中以A为一个端点的优弧
【详解】圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端
点的优弧有四条，劣弧有四条，
故答案为1，3，4，4．
九年级 上册
第3章 圆的基本性质
3.1 圆第1课时 圆的来自本概念学习目标1．通过观察图形掌握圆的概念和特征；
2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与
圆有关的概念，同时掌握它们之间的区别和联系；
导入新课
观察思考
导入新课
导入新课
经典游戏：四位同学正在玩“投圈游戏”，我们发现他们是“一”字型
方形组成的图形，当用一个圆形纸片将其完全覆
盖，则这个最小的圆形是以线段AB为直径，
∵AC=4,BC=2，∠ACB=90°，
则由勾股定理可得AB=2 5,
∴这个圆形纸片的最小半径为 5．
故答案为： 5
当堂检测
6、下列说法中正确的有
（填序号）．
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
圆上任意两点间的部分叫做弧，
半圆是弧，但弧不一定是半圆，故（2）说法正确，符合题意；
半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，
半径相等且圆心不同的两个圆是等圆，故（3）说法正确，符合题意；
弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，一条直径把圆分成两个半圆，小于
半圆的弧叫做劣弧，大于半径的弧叫做优弧，
直径把圆分成两段弧，既不是优弧也不是劣弧，故（4）说法正确，不
符合题意.
综上所述，正确的个数为3个，
故选：C．
讲授新课
练一练
1、如图，圆中有
有
条，劣弧有
条直径，
条．
条弦，圆中以A为一个端点的优弧
【详解】圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端
点的优弧有四条，劣弧有四条，
故答案为1，3，4，4．
浙教版初中九年级上册数学：第3章 圆的基本性质 复习课件
∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°， 由对称性得∠B′ON＝∠BON＝30°， ∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°， 又∵OA＝OB′， ∴△AOB′是等腰直角三角形， ∴AB′＝ 2OA＝ 2×1＝ 2，
即 PA＋PB 的最小值为 2。
【点悟】一般来说，在一条直线上确定一点，使其与该直 线同侧两点的线段之和最小的方法是：先确定其中一点关 于这条直线的对称点，再连结对称点与另一点，Hale Waihona Puke 得线段 与这条直线的交点即为所求。
三角形。
解：如答图，作点A关于CD的对称点A′，连结 A′B，交CD于点P，连结AP，则PA＋PB最小，连结 OA，OA′，AA′.∵点A与A′关于CD对称，点A是
半圆上的一个三等分点，
∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，
∵点 B 是A︵D的中点，∴∠BOD＝30°， ∴∠A′OB＝∠A′OD＋∠BOD＝90°，
＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径
MN上一动点，则PA＋PB的最小值为
（）
A
图3－3
A. 2
B．1
C．2
D．2 2
–例2答图
【解析】作点B关于MN的对称点B′，连结AB′， 则AB′与MN的交点即为PA＋PB取得最小值的点。 连结OA，OB，OB′。 ∵∠AMN＝30°， ∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°。 ∵点B为劣弧AN的中点，
变式跟进4如图3－8，AC是汽车挡风玻璃前
的刮雨刷。如果AO＝65cm，CO＝15cm，当
刮雨刷AC绕点O旋转90°时，刮雨刷AC扫过
的面积为（ B ）
A.25πcm2
B.1000πcm2
C.25cm2
九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.1 圆(第1课时)a课件 (新版)浙教版
（4）半圆是弧，弧小于半圆。
(× )
9
教学目 标
练一练
如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？
解：有弦AB，弦BC，弦AC；
有
⌒ AB
B⌒C
⌒ AC
⌒ ACB
⌒ BAC
10
教学目 标
想一想 确定一个圆的两个必备条件是什么？
圆心，半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺 一不可。
3.1.1 圆
1
教学目 标
圆是我们生活中常见的几何图形 情境1
看了此画你有何感想？
2
教学目 标
情境2 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样 的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队 形？
通过前面的例子请你说说什么是圆？ 3
教学目 标
圆的概念
在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一端点P所经过的 封闭曲线叫做圆.
B
D
r
A
O1
r
C
O2
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧 注意： 等圆：圆心不同，半径相等；
同心圆：圆心相同，半径不等 8
教学目 标
判断
（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离
都等于定长。( × )
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦
对两条弧。 ( √ )
（3）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。( √ )
22
教学目 标
6、如图，已知⊙P的圆心为P(－2，0)，与x轴有公共点(－6，
0)，(2，0).
(1)求⊙P的半径. (2)求A，B两点的坐标.
23
九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.3 垂径定理课件浙教版
∴A⌒C =B⌒C， ⌒AD =⌒BD.
AD和BD重合.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平
分弦所对的两条弧.
讨论
（1）过圆心（2）垂直于弦 （3） 平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5） 平分弦所对的劣弧
C
A
M└
●O
D
（1） （3）
（2） （4）
（2） （4） （5）
（1） （4）
（1）（2） （3）（5） （5）
3.3 垂径定理
一、温故而知新
1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称
轴
2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？
.
圆是中心对称图形，圆心是对称中心
活动一
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
N
∴A⌒C＝B⌒D
夹在两条平行弦间的弧相等.
M
C
A
B
C
D
A
B
.
O
O.
E
.O
AC
DB
小结:
N
解决有关弦的问题，经常需要过圆心作弦的垂线、
作垂直于弦的直径、连结半径等辅助线，为应用垂径定
理创造条件.
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代 人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4m， 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 ？
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论
一、判断下列说法的正误
AD和BD重合.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平
分弦所对的两条弧.
讨论
（1）过圆心（2）垂直于弦 （3） 平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5） 平分弦所对的劣弧
C
A
M└
●O
D
（1） （3）
（2） （4）
（2） （4） （5）
（1） （4）
（1）（2） （3）（5） （5）
3.3 垂径定理
一、温故而知新
1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称
轴
2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？
.
圆是中心对称图形，圆心是对称中心
活动一
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
N
∴A⌒C＝B⌒D
夹在两条平行弦间的弧相等.
M
C
A
B
C
D
A
B
.
O
O.
E
.O
AC
DB
小结:
N
解决有关弦的问题，经常需要过圆心作弦的垂线、
作垂直于弦的直径、连结半径等辅助线，为应用垂径定
理创造条件.
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代 人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4m， 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 ？
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论
一、判断下列说法的正误
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(4)在(2)的条件下,点P是X轴上 的一个动点,连结PG、PF,问在
1
2G
x轴上是否存在一点P,使得PG+PF A
E ●MP
Bx
的值最小,若存在,请画出P点的
位置,若不存在,请说明理由.
D
你能求出点
P的坐标吗?
(5)若点F是⌒CB上的一动点,当点F运动到什么位置时,
四边形MFCE的面积最大.
y
C
直径所对的圆周角是直角 同弧(或等弧)所对的圆周角相等
如图,在⊙O中,CD=EF C
求证:CE=FD
D
G
O●
E
F
相等圆心角 同 圆 或 所对的弧相等 等 圆
所对弦相等
所对的圆周角相等 弦心距
只要其中一组量相等, 其余的量都对应相等.
在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°， 则弦AB所对的圆周角为（ D ）
2G
(3)在(2)的条件下，在x轴上 A
是否存在一点H,使△AFH与
x E M● H B
△AGE相似，若存在请求出H 点的坐标，若不存在，请说
D
明理由。
如图, AB是⊙M的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是⌒CB上的
一点,且AC=CF.
y
(2)如图,建立平面直角坐标系,当
C
F
AG=2,CD=6,求证:CF∥AB
一点,且AC=CF.
y
(1)求证:∠1=∠2
C
F
(2)如图,建立平面直角坐标系,
1
当AG=2,CD=6,求证:CF∥AB
2G
A
E M●
Bx
D
如图, AB是⊙M的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是⌒CB上的
一点,且AC=CF.
y
(1)求证:∠1=∠2
C
F
(2)如图,建立平面直角坐标系,
1
当AG=2,CD=6,求证:CF∥AB
F
A
E M●
Bx
D
圆 的
圆的轴对 称性
垂径定理 及推论
基
本
性 质
圆的旋转
不变性
圆周角定理
圆心角定理
九上第三章
圆的基本性质复习（1）
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M， AB=6，CD= 4 3 根据以上条件，你可以得到哪些结论？
C
A
M
B
O
D
C
A
M
B
O
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. D
如图AB是
则 ADC 50° 。
A、50 ° C、130 °
B、50 °或 100 ° C D、50 °或130 °
O●
一弦对二弧，二圆周角
A
B
E
A
C
D
●
M
B
如图, AB是⊙M的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是⌒CB上的
一点,且AC=CF. (1)求证:∠1=∠2
C
F
21 G
A
E M●
B
D
如图, AB是⊙M的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是⌒CB上的